Voir la source de Hartley (unité)

Le '''hartley''' (symbole '''Hart'''), également appelé '''ban''', ou '''dit''' (abréviation de l'anglais « ''decimal digit'' »<ref name="Klar_1970">{{ouvrage|titre=Digitale Rechenautomaten – Eine Einführung |langue=de |traduction titre=Digital Computers – An Introduction |chapter=1.8.1 Begriffe aus der Informationstheorie |trans-chapter=1.8.1 Terms used in information theory |prénom=Rainer |nom=Klar |éditeur=[[Walter de Gruyter & Co.]] / {{Lien|trad=G. J. Göschen'sche Verlagsbuchhandlung|langue=de|fr=G. J. Göschen’sche Verlagsbuchhandlung}} |lieu=Berlin, Germany |collection=Sammlung Göschen |volume=1241/1241a |date=1970-02-01 |isbn=3-11-083160-0 |id={{ISBN|978-3-11-083160-3}}. Archiv-Nr. 7990709. |page=35 |numéro d'édition=1 |url=https://books.google.com/books?id=QnqVDwAAQBAJ&pg=PA35 |consulté le=2020-04-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200418205642/https://books.google.de/books?redir_esc=y&hl=de&id=QnqVDwAAQBAJ&q=dit#v=snippet&q=dit&f=false |archive-date=2020-04-18}} (205 pages) (NB. A 2019 reprint of the first edition is available under {{ISBN|3-11002793-3|978-3-11002793-8}}. A reworked and expanded [[#Klar-1989|4th edition]] exists as well.)</ref>{{,}}<ref name="Klar_1989">{{anchor|Klar-1989}}{{ouvrage|titre=Digitale Rechenautomaten – Eine Einführung in die Struktur von Computerhardware |langue=de |traduction titre=Digital Computers – An Introduction into the structure of computer hardware |chapter=1.9.1 Begriffe aus der Informationstheorie |trans-chapter=1.9.1 Terms used in information theory |prénom=Rainer |nom=Klar |éditeur=[[Walter de Gruyter & Co.]] |lieu=Berlin, Germany |collection=Sammlung Göschen |volume=2050 |date=1989 |origyear=1988-10-01 |isbn=3-11011700-2 |id={{ISBN|978-3-11011700-4}} |page=57 |numéro d'édition=4th reworked}} (320 pages)</ref>{{,}}<ref name="Lukoff_1979">{{ouvrage|nom=Lukoff |prénom=Herman |lien auteur=Herman Lukoff |titre=From Dits to Bits: A personal history of the electronic computer |date=1979 |éditeur=Robotics Press |lieu=Portland, Oregon, USA |isbn=0-89661-002-0 |lccn=79-90567}}</ref> est une [[Échelle logarithmique|unité logarithmique]] qui mesure l'[[information]] ou l'[[Entropie de Shannon|entropie]], basée sur les [[Logarithme décimal|logarithmes de base 10]] et les [[Puissance d'un nombre|puissances]] de 10<ref name="IEC">{{lien web|titre=IEC 80000-13:2008 |éditeur=[[International Organization for Standardization]] (ISO) |url=http://www.iso.org/iso/catalogue_detail?csnumber=31898 |consulté le=2013-07-21}}</ref>. Un Hartley correspond au contenu informatif d'un événement si la [[probabilité]] pour que cet événement se produise est égale à {{Fraction|1|10}}. Elle est donc égale à l'information contenue dans un [[Chiffre|chiffre décimal]] (un dit), en supposant ''[[Probabilité a priori|a priori]]'' une [[équiprobabilité]] de chaque valeur possible. Il doit son nom à [[Ralph Hartley]].

Si on utilise les [[Logarithme binaire|logarithmes de base 2]] et les [[Puissance de deux|puissances de 2]], alors l'unité d'information est le [[Shannon (unité)|shannon]] ou le [[bit]] qui est le contenu informationnel d'un événement si la [[probabilité]] pour que cet événement se produise est égale à {{Fraction|1|2}}. De même, les logarithmes naturels ([[Logarithme népérien|népériens]]) et les puissances de [[E (nombre)|e]] ([[Fonction exponentielle|exponentielles]]) définissent le [[Nat (information)|nat]].

Un ban correspond à <math>ln(10)</math> nat = <math>log_{2} (10)</math> shannons, soit environ 2,303 nat, ou 3,322 bits (3,322 shannons){{Efn|Cette valeur, légèrement inférieure à {{frac|10|3}}, se comprend simplement parce que <math>10^3 = 1,000 \lesssim 1,024 = 2^{10}</math> : 3 chiffres décimaux représentent un peu moins d'informations que 10 chiffres binaires, donc 1 chiffre décimal représente un peu moins que 10⁄3 chiffres binaires.}}. Un '''déciban''' équivaut à un dixième de ban (soit environ 0,332 shannon). Le nom est formé du mot « ban » et du [[Préfixes du Système international d'unités|préfixe SI]] ''[[Déci|deci-]]''.

Bien qu'il n'y ait pas d'[[Système international d'unités|unité SI]] associée à l'[[Entropie de Shannon|entropie de l'information]], cette dernière fait partie du [[Système de grandeurs|Système international des grandeurs]], défini par la norme internationale [[ISO/CEI 80000|CEI 80000-13]] de la [[Commission électrotechnique internationale]].

== Histoire ==
Le terme Hartley doit son nom à [[Ralph Hartley]], qui, dès 1928, avait suggéré de mesurer l'information en utilisant une base logarithmique égale au nombre d'états distinguables dans sa représentation, qui serait la base 10 pour un chiffre décimal<ref name="Hartley_1928">{{article|nom=Hartley |prénom=Ralph Vinton Lyon |lien auteur=Ralph Vinton Lyon Hartley |titre=Transmission of Information |date=July 1928 |volume=VII |numéro=3 |journal=[[Bell System Technical Journal]] |pages=535–563 |url=http://dotrose.com/etext/90_Miscellaneous/transmission_of_information_1928b.pdf |consulté le=2008-03-27}}</ref>{{,}}<ref name="Reza_1994">{{ouvrage|nom=Reza |prénom=Fazlollah M. |lien auteur=Fazlollah M. Reza |titre=An Introduction to Information Theory |lieu=New York |éditeur=[[Dover Publications]] |date=1994 |isbn=0-486-68210-2}}</ref>.

Le ban et le déciban ont été inventés par [[Alan Turing]] et [[Irving John Good]] en 1940, pour mesurer la quantité d'informations qui pouvaient être déduites par les décrypteurs de [[Bletchley Park]] en utilisant la procédure [[Banburisme|Banburismus]]. Leur but était de déterminer chaque jour le réglage inconnu de la machine à chiffrer [[Enigma (machine)|Enigma]] de la marine allemande. Le nom a été inspiré par les énormes feuilles de carton, imprimées dans la ville de [[Banbury]], à environ 50 kilomètres de là, qui ont été utilisées dans le processus<ref name="Good_1979">{{article|nom=Good |prénom=Irving John |lien auteur=Irving John Good |titre=Studies in the History of Probability and Statistics. XXXVII A. M. Turing's statistical work in World War II |journal=[[Biometrika]] |date=1979 |volume=66 |numéro=2 |pages=393–396 |doi=10.1093/biomet/66.2.393 |mr=0548210}}</ref>.

Good avait fait valoir que la sommation séquentielle des décibans pour construire une mesure du poids des évidences en faveur d'une hypothèse était essentiellement une [[inférence bayésienne]]<ref name="Good_1979" />. [[Donald Gillies|Donald A. Gillies]], cependant, avait soutenu que le ban était en fait, la même chose que la mesure de la sévérité d'un test par [[Karl Popper]]<ref name="Gillies_1990">{{article|nom=Gillies |prénom=Donald A. |lien auteur=Donald A. Gillies |date=1990 |titre=The Turing-Good Weight of Evidence Function and Popper's Measure of the Severity of a Test |périodique=British Journal for the Philosophy of Science |volume=41 |numéro=1 |pages=143–146 |mr=055678 |jstor=688010 |doi=10.1093/bjps/41.1.143}}</ref>.

== Utilisation comme unité de probabilité ==
Le déciban est une unité particulièrement utile pour les [[Logit|logits]], notamment comme mesure de l'information dans les facteurs de Bayes, les [[Odds ratio|rapports de chances]] (rapports des cotes, donc le log est la différence des logits) ou les poids d'évidence. Dix décibans correspondent à une cote de 10 contre 1, vingt décibans à une cote de 100 contre 1, etc. Selon Good, un changement dans un poids d'évidence de 1 déciban (c'est-à-dire un changement dans les probabilités d'environ 5 contre 4) est à peu près aussi fin que ce à quoi on peut raisonnablement s'attendre chez une personne lorsqu'elle tente de quantifier son degré de croyance en une hypothèse<ref name="Good_1985">{{article|titre=Weight of Evidence: A Brief Survey |nom=Good |prénom=Irving John |lien auteur=Irving John Good |date=1985 |journal=Bayesian Statistics |volume=2 |pages=253 |url=http://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/tmdl/docs/303d_policydocs/207.pdf |consulté le=2012-12-13}}</ref>.

Les cotes correspondant à des valeurs entières de décibans peuvent souvent être estimées de façon approchée par de simples rapports entre nombres entiers. Ces derniers sont rassemblés dans le tableau ci-dessous, avec : la valeur approximative à deux décimales, une approximation par des entiers simple (à environ 5 %) et une approximation plus précise (à 1 %) si la première n'est pas très bonne.
{| class="wikitable"
!décibans
! valeur exacte
! valeur approximative
! rapport approximatif
! rapport précis
! probabilité
|- align="right"
| 0
| 10 <sup>0/10</sup>
| 1
| 1:1
|
| 50%
|- align="right"
| 1
| 10 <sup>1/10</sup>
| 1,26
| 5:4
|
| 56%
|- align="right"
| 2
| 10 <sup>2/10</sup>
| 1,58
| 3:2
| 8:5
| 61%
|- align="right"
| 3
| 10 <sup>3/10</sup>
| 2,00
| 2:1
|
| 67%
|- align="right"
| 4
| 10 <sup>4/10</sup>
| 2,51
| 5:2
|
| 71,5%
|- align="right"
| 5
| 10 <sup>5/10</sup>
| 3,16
| 3:1
| 19:6, 16:5
| 76%
|- align="right"
| 6
| 10 <sup>6/10</sup>
| 3,98
| 4:1
|
| 80%
|- align="right"
| 7
| 10 <sup>7/10</sup>
| 5,01
| 5:1
|
| 83%
|- align="right"
| 8
| 10 <sup>8/10</sup>
| 6,31
| 6:1
| 19:3, 25:4
| 86%
|- align="right"
| 9
| 10 <sup>9/10</sup>
| 7,94
| 8:1
|
| 89%
|- align="right"
| 10
| 10 <sup>10/10</sup>
| 10
| 10:1
|
| 91%
|}

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Traduction/Référence|en|Hartley (unit)|1180350458|type=note}}
{{Notes}}
=== Références ===
{{Section à wikifier|date=novembre 2024}}
{{Références}}

== Voir également ==
* [[Bit]]
* [[Décibel]]

{{Portail|télécommunications|informatique théorique}}

{{DEFAULTSORT:Hartley}}
[[Catégorie:Unité de mesure informatique]]