Voir la source de Hermann Günther Grassmann

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'''Hermann Günther Grassmann''' (né le {{date de naissance-|15 avril 1809}} à [[Szczecin|Stettin]] et mort le {{date de décès-|26 septembre 1877}} dans la même ville<ref name=MacTutor/>) est un [[mathématicien]] et [[Indologie|indianiste]] [[Royaume de Prusse|prussien]]. [[Polymathe]], il est connu de ses contemporains en tant que [[linguiste]]. [[Physicien]], néo-humaniste, érudit mais aussi éditeur, Hermann Grassmann est avec [[Niels Abel]], [[Évariste Galois]] et [[Georg Cantor]] l’un des grands mathématiciens « malheureux » du {{s-|XIX|e}}. Selon le mot de Albert C. Lewis<ref name=MacTutor>{{MacTutor|id=Grassmann}}</ref> :

{{Citation bloc|Il semble que ce soit le destin de Grassmann d'être redécouvert de temps en temps, à chaque fois comme s'il avait été presque oublié […]}}

Il est considéré aujourd'hui comme le fondateur du [[calcul tensoriel]] et de la théorie des [[Espace vectoriel|espaces vectoriels]].

== Biographie ==
=== Enfance ===
Hermann Grassmann est né en [[Poméranie]] à Stettin (ou Szczecin) sur les bords de l'[[Oder]], à une courte distance de la [[mer Baltique]]. Il est le troisième des douze enfants de {{Lien|lang=de|trad=Justus Günther Graßmann|Justus Günter Grassmann}} (1779-1852) et de Johanne Luise Friederike Medenwald. Son père, marqué par des études théologiques (on le dit piétiste et fut peut-être pasteur), enseigne les mathématiques et la physique au ''{{Langue|de|[[gymnasium]]}}'' de Stettin en Pologne. Il a fait ses études à l'[[université de Halle]], et a enseigné d'abord comme précepteur, puis a travaillé comme directeur d'école dans la ville de Pyritz. On connaît également de lui quelques travaux de [[cristallographie]].

Enfant, Hermann Günther est éduqué par sa mère. Il aime la musique et apprend à jouer du piano ; rêveur, sa mémoire est mauvaise et il souffre d'un manque de concentration. Son père juge qu'il n'a rien d'un enfant prodige, et songe pour lui à un métier de jardinier ou de bijoutier. Hermann entre néanmoins au ''{{Langue|de|gymnasium}}'' où enseigne son père.

=== Études supérieures ===
Il part à Berlin en 1827, avec son frère aîné, pour aller étudier la théologie à l'université. Il prend pendant un semestre des cours de théologie, de littérature classique, de philosophie. Ces études l'épuisent et il tombe malade. Influencé par [[August Neander]] et [[Friedrich Schleiermacher]], sa passion se porte cependant vers les mathématiques. Toutefois il ne suit pas leur enseignement, ni ne prend de cours de physique ; il les découvre au travers des quelques livres rédigés par son père.
[[Image:Friedrich schleiermacher.jpg|thumb|Friedrich Schleiermacher]]
En 1830, il retourne à Stettin, enseigner les mathématiques, mais rate son examen et exerce en tant qu'assistant. Il devient professeur assistant à l'[[Université Humboldt de Berlin|université de Berlin]] en 1832. C'est vers cette période qu'il fait ses premières recherches importantes en mathématiques comme il le déclarera plus tard à [[Adhémar Barré de Saint-Venant|Saint-Venant]] dans une de ses lettres :

{{Citation bloc|J'ai été frappé par la merveilleuse similarité de vos résultats et des découvertes que j'ai réalisées vers 1832. J'ai conçu l'idée de sommer et de faire le produit de deux ou trois lignes géométriques cette année-là. Mais, occupé par d'autres travaux je n'ai pu en développer l'idée avant 1839.}}

En 1834, Grassmann prend la succession de [[Jakob Steiner]] à l'université de Berlin. Il commence réellement à enseigner les mathématiques. Il semble avoir eu quelques contacts avec Steiner.

Mais, un an plus tard, Grassmann retourne à Stettin pour enseigner les mathématiques, la physique, l'allemand, le latin et la théologie à l'école Otto. Il passe ses examens pour enseigner la théologie (deuxième partie en 1838) et commence parallèlement l’écriture de travaux sur la cristallographie. Toutefois, il n'enseignera jamais plus au niveau universitaire. En 1839, son travail sur les cristaux est jugé intéressant par [[August Ferdinand Möbius]].

Afin de prouver ses compétences en mathématiques, Grassmann se lance alors vers des travaux sur les [[marée]]s, et à cette occasion, il établit les fondements de la théorie des espaces vectoriels et de l'[[algèbre linéaire]]. Son rapporteur, Carl Ludwig Conrad<ref>{{Harvsp|Petsche|2006|p=40}}.</ref>, ayant à lire un essai remarquablement long, en bâcle la lecture en {{unité|4|jours}} (du {{date-|26 avril}} au premier {{date-|mai 1840}}). Il rate donc complètement l'importance fondamentale de ce travail.

=== Premiers travaux ===
En 1840, il est habilité à enseigner à tous les niveaux du lycée.

En 1844, il publie (sans succès) son ouvrage majeur : ''Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik'' (''L'Enseignement de l'extension linéaire, une nouvelle branche des mathématiques''). Dans la préface, il explique les raisons qui l'ont poussé dans cette étude<ref>{{Harvsp|Crowe|1967}}.</ref>.

{{Citation bloc|1=La première impulsion est venue de considération sur la signification des nombres négatifs en géométrie. Habitué à voir AB comme une longueur, j'étais néanmoins convaincu que AB = AC + CB, quelle que soit la position de A, B et C sur une droite.}}

Plus loin, il décrit comment il a prolongé cette réflexion aux rectangles, à leurs aires orientées, etc., aux parallélépipèdes et à leurs volumes. Il anticipe d'un même mouvement le [[Barycentre|calcul barycentrique]] de Moebius, allant plus loin que lui dans la formalisation de la multiplication d'un scalaire par un vecteur. Cette idée, Grassmann avoue qu'il la doit à son père, Justus, dont il cite un extrait, où on retrouve les accents de l'[[algèbre nouvelle]] de [[François Viète|Viète]] : {{Citation|le rectangle est réellement le vrai produit de deux longueurs […]}} Il en résulte une idée neuve, qui va bien au-delà de l'addition des forces ou des complexes (dont il ignore les représentations géométriques données par [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] en 1831), et qui fonde la théorie des espaces vectoriels et plus précisément de l'[[algèbre extérieure]].

En 1846, il donne une extension de ce travail aux courbes algébriques, mais là encore, sans écho. Il remporte un prix de la société Jablonowski (la plus ancienne société de promotion des relations scientifiques et culturelles germano-polonaises ; elle est basée à [[Leipzig]]). En 1847, il demande un poste universitaire au ministre prussien de l'éducation. Celui-ci interroge [[Ernst Kummer]]. Selon ce dernier, Grassmann a écrit des choses intéressantes, mais exprimée sous forme insuffisante. Cette note prive Grassmann de toute chance d'obtenir un poste universitaire.

=== [[Révolution de Mars|Révolution de 1848]] ===

Dès 1847 des émeutes de la faim secouent les villes allemandes de [[Poméranie]]. La [[révolution française de 1848]] accélère le processus et lui donne un contenu politique. Défavorable à une révolution, Grassmann recherche une troisième voie, celle d'une monarchie respectueuse des droits des citoyens<ref>{{harvsp|Petsche|2006|p=54}}.</ref>.

En 1848 et 1849, Hermann et son frère [[Robert Grassmann]] (1815-1901) se montrent favorables à l'unification de l'Allemagne sous la férule d'une [[monarchie constitutionnelle]]. Ils éditent certains des  journaux (''Norddeutsche Zeitung'') où ils écrivent (''Vossischen Zeitung'' ; ''deutsche Wochenschrift''). Mais en contradiction avec la ligne politique de ces journaux, lassé sans doute du combat militant, Grassmann s'écarte de cette voie.

La même année, le {{date-|12 avril}}, Grassmann se marie avec Marie Therese Knappe, fille d'un propriétaire terrien de Poméranie, de quinze ans plus jeune que lui et qui lui donnera onze enfants.

=== Grassmann, enseignant de lycée ===
En 1852, à la mort de son père, il reprend le poste de ce dernier au lycée de Stettin. Il publie encore quelques travaux sur la [[résonance]] et une théorie du mélange des couleurs (en 1853), qui contredit celle proposée par [[Hermann von Helmholtz|Helmholtz]]. Il en sort également un essai sur la théorie des [[voyelle]]s.
Vers 1853 commence une légère reconnaissance mathématique. Elle vient de [[William Rowan Hamilton|Hamilton]] qui, dans son ouvrage sur les [[quaternion]]s, utilise les notations de Grassmann et lui rend un hommage appuyé (que Grassmann ignore).

Mais cette tardive reconnaissance (intéressée semble-t-il uniquement par le souci de savoir si Grassmann lui contestera la primauté de son invention) vient trop tard : Grassmann est aigri de ne pas être reconnu pour des travaux novateurs, révolutionnaires.

En 1861, retravaillant ses ouvrages de géométrie, Grassmann redéfinit l'addition et la multiplication des entiers de façon axiomatique (par récurrence), et ce vingt ans avant [[Giuseppe Peano]] et [[Georg Cantor]]. En 1862, il publie une seconde édition de ses travaux. Elle est mieux écrite, débarrassée de ses interprétations philosophiques, mais elle ne rencontre guère plus de succès.

=== Redécouverte tardive ===
[[Image:Hankel.jpeg|thumb|right|Hermann Hankel]]
Le {{date-|24 novembre 1866}}, Hermann Grassmann reçoit une lettre de [[Hermann Hankel]], qui lui fait part de sa joie à la lecture de ses théories et demande quelques éclaircissements. Une correspondance en naît mais Hankel manque de poids et ne peut rien pour Grassmann.
En 1869, c’est [[Felix Klein]], qui, au travers de la théorie de Hankel (calculs complexes) remarque le nom de Grassmann. Il en avise son collègue [[Alfred Clebsch]].
En 1871, sur recommandation de Clebsch, Grassmann  est admis à l'[[Académie des sciences de Göttingen|Académie des sciences]] de [[Göttingen]] en qualité de membre correspondant. Dès lors arrive la reconnaissance. Felix Klein mentionne son travail devant [[Sophus Lie]]<ref>"Hermann Hankel, élève de Riemann, le contacte au sujet d'un traîté qu'il ambitionne d'écrire sur les systèmes de nombres hypercomplexes, il est très élogieux à l'égard de Grassmann. Par l'intermédiaire de Hankel, Grassmann apprend, entre autres, l'existence des Quaternions de Hamilton. La publication de l'ouvrage de Hankel (1867), fait connaitre Grassmann au moins superficiellement. Par l'intermédiaire de son fils, qui étudie à l'université de Berlin, il rentre aussi en contact avec Rudolf Clebsch, Stern, et Félix Klein, qui en parle lui-même à Sophus Lie. " J.luc Dorier. - 2000 [https://archive-ouverte.unige.ch/unige:16659|Article sous Unige]</ref>.

=== Succès en linguistique et en philologie ===

C’est par la [[linguistique]], vers laquelle il se tourne avec l’aide de [[Franz Bopp]] et à laquelle il donne tout son temps, qu’il finit par recevoir la consécration. Il apprend le [[sanscrit]], le [[gotique]], abandonne ses recherches mathématiques et se consacre à un dictionnaire de sanskrit et une traduction complète du [[Rig-Véda]] (1876-1877). Il est un des premiers à formaliser la toute jeune [[linguistique historique]]. Publiée à Leipzig, sa traduction sera toutefois contestée au nom d'une simplification des [[lexème]]s, notamment par [[Abel Bergaigne]]<ref>François Pouillon : [https://books.google.com/books?id=JexHxBDyT-YC&pg=PA92&lpg=PA92 Dictionnaire des orientalistes de langue française].</ref>. Néanmoins, Il devient fameux pour sa traduction et, soutenu par [[Rudolf von Roth]], il entre à l’[[université de Tübingen]] et, en 1876, il reçoit le titre de [[docteur honoris causa|docteur ''honoris causa'']] de l’université pour ses travaux en linguistique. Ses travaux dans ce domaine sont bien mieux reconnus que ses travaux mathématiques, et il est notamment élu membre de l’''[[American Oriental Society]]''.

=== Dernières mathématiques ===
Peu avant sa mort, en 1877, il entreprend toutefois une réédition du livre de 1844, épuisé ou mis au pilon, faute d’acheteurs.

Grassmann éleva sept enfants dont l'un, Hermann Ernst Grassmann, devint professeur de mathématiques à l'[[université de Giessen]] et entra en correspondance régulière avec Sophus Lie<ref>Arild Stubhaug : [https://books.google.com/books?id=bjH56Bk9YpYC&pg=PA93&dq=%22Hermann+Grassmann%22+%22sophus+lie%22&as_brr=3&client=safari&hl=fr#v=onepage&q=Hermann%20Grassmann&f=false Sophus Lie : une pensée audacieuse].</ref>.

=== Postérité ===
Ces travaux sont reconnus par Peano, en 1888, trente ans après leur première publication. En {{date-|septembre 2009}} a eu lieu, entre Stettin et [[Potsdam]], et pour fêter le bicentenaire de sa naissance, un grand séminaire international consacré à l’importance de ses travaux mathématiques<ref>{{harvsp|Petsche|Lewis|Liesen|Russ|2010}}.</ref>. Parmi les participants français : Paola Cantù<ref>Paola Cantù : [http://poincare.univ-nancy2.fr/Activites/?contentId=5723 page personnelle].</ref>, des Archives Poincaré, Université de Nancy a2, Nancy ;  Henry Crapo, du CAMS, EHESS, Paris ; Dominique Flament<ref>Dominique Flament : [http://semioweb.msh-paris.fr/f2ds/flament.html page personnelle].</ref>, de la [[Fondation Maison des sciences de l'homme|Maison des sciences de l'homme]] & [[CNRS]], Chaire [[Charles Morazé]] & Équipe F2DS, Paris ; [[Norbert Schappacher]], de l'Institut de recherche mathématique avancée, Université de Strasbourg.

== Contributions scientifiques == 
=== Inventeur des structures vectorielles ===
L’étude de la géométrie dans un cadre général, où s'abolissent les particularités des [[Dimension d'un espace vectoriel|dimensions]] 2 et 3, est l’idée forte de Grassmann. La notion de vecteurs, apparue pour la première fois chez [[Simon Stevin]] à la fin du {{XVIe siècle}}, avait déjà pleinement évolué. Imitant [[François Viète]], le philosophe [[Leibniz]] développe en 1679 (dans une lettre à [[Christian Huygens|Huygens]]) l'exposé de premiers calculs sur les entités géométriques. Toutefois, cette intuition demandait à être formalisée dans le cadre d'une théorie qui la dépouille des points, et en donne une [[Théorie axiomatique|axiomatique]] rigoureuse.

En 1835, l'Italien [[Giusto Bellavitis|Bellavitis]], professeur à l'[[université de Padoue]], publie un premier ouvrage sur le calcul des lignes équipollentes (nos vecteurs actuels).

En 1839, dans sa thèse ''Théorie des flots et des marées'', Grassmann utilise ces méthodes vectorielles. Mais cette thèse n'est pas lue par son examinateur. Elle ne sera publiée qu'en 1911. C'est pourtant dans cette thèse, que Grassmann définit la somme de deux vecteurs dans l'espace, leur [[Déterminant (mathématiques)|déterminant]] (comme l'aire de la surface orientée du parallélogramme qu'ils engendrent), le déterminant de trois vecteurs de l'espace (comme volume du parallélépipède orienté qu'ils engendrent). Ce calcul vectoriel apparaît comme l'ancêtre du nôtre et permet à Grassmann de simplifier les calculs que Lagrange avait fait dans sa ''Mécanique analytique''. 

Par la suite, le travail d'axiomatisation se poursuit sous l'impulsion de Hamilton et de Grassmann. En 1843, Hamilton donne une première version de ses quaternions (en dimension 4 donc).

En 1844, dans son ''Ausdehnungslehre'', Grassmann développe l'idée d'une structure algébrique dans laquelle les symboles représentant des quantités (points, droites, plans) sont régis par des règles ; ce faisant, il dégage une structure géométrico-algébrique générale, proche de la conception axiomatisée actuelle des [[Espace vectoriel de dimension finie|espaces vectoriels de dimension finie]].

Ces idées sont plus riches et plus générales que celles exposées par Hamilton ; ici l'algèbre linéaire prend véritablement naissance et cet ouvrage, ''Die Lineale Ausdehnungslehre'', semble la première publication importante dans le cadre de la théorie des espaces vectoriels. Néanmoins, réalisée « en marge des milieux académiques », cette théorie et les méthodes de calculs de Grassmann, que l'on regroupe aujourd'hui sous le terme de calcul vectoriel, passe pratiquement inaperçue.

Il y définit pourtant le [[produit scalaire]] et le [[produit extérieur]], généralisation de ce que [[Willard Gibbs]] et [[William Kingdon Clifford]] appellent en dimension 3 le [[produit vectoriel]]. Il y dénonce aussi le piège de la confusion entre nombre et grandeur. Bien trop en avance sur son temps, abstrait et assez mal écrit, ce livre demeure, de fait, ignoré pendant quinze ans.

Il faut attendre 1860, pour que les mathématiciens italiens [[Luigi Cremona|Cremona]], Bellavitis et Peano commencent à s'y intéresser. En 1862, la réimpression de l'''Ausdehnungslehre'', débarrassée de ses considérations philosophiques, et augmentée de résolutions de problèmes nouveaux (solution du problème de [[Johann Friedrich Pfaff|Pfaff]]) est plus complète et plus lisible.

Ce sont alors les compatriotes de Grassmann, Hankel (1867), [[Victor Schlegel]] (1869), Clebsch (1872) et Klein qui lui marquent leur sympathie. Schlegel diffuse l'œuvre de Grassmann au travers de ses élèves. Mais la véritable reconnaissance lui viendra de l'Américain Gibbs qui, avec Klein, rassemble ses œuvres et les publie entre 1894 et 1911. À cette époque les héritiers de Hamilton, dont [[Peter Guthrie Tait|Tait]], s'opposent aux développement du calcul vectoriel, au nom d'une fidélité aux quaternions.

Après eux viendront [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] et [[William Kingdon Clifford|Clifford]], qui fut l'un des premiers mathématiciens à célébrer ensemble Grassmann et Hamilton. Clifford publie en 1878 une ''Application de l'algèbre de l'extension de Grassmann''.

En l'honneur de Grassmann, on a baptisé « [[grassmannienne]]s » les [[Variété topologique|variétés]] qui formaient le but de ses recherches ; il s'agit d'un ensemble, muni de sa [[topologie]], dont les éléments sont les [[Sous-espace vectoriel|sous-espaces vectoriels]] de même dimension d'un espace vectoriel fixé. On note ''G''(''k'', ''n'') la grassmannienne des sous-espaces de dimension ''k'' dans un espace de dimension ''n''<ref>{{Lien web|auteur=Andreas Höring|url=http://math.unice.fr/~hoering/hodge/feuille1.pdf|titre=Géométrie kählerienne et théorie de Hodge, feuille d'exercices 1|année=2008-2009}}.</ref>. La [[Espace métrique|métrique]] en est donnée par ''d''(''E,F'') = inf {[[Norme d'opérateur|⫼ id – ''g''⫼]] {{!}} ''g''(''E'') = ''F''} où ''g'' parcourt l'ensemble des isométries affines.

On lui doit également le théorème des dimensions, qu'on appelle aujourd'hui [[formule de Grassmann]] :
{{Retrait|<math>\dim(F+G)+\dim(F\cap G)=\dim F+\dim G</math>}}
pour deux sous-espaces {{math|''F''}} et {{math|''G''}} d'un même un espace vectoriel.

=== Travaux en linguistique ===
La [[loi de Grassmann]], dite « loi de dissimilation des aspirées », est une loi de [[phonétique]] qui décrit les modifications survenus dans une phase préhistorique des langues indo-européennes, tant en [[grec ancien]] qu'en [[sanskrit]]. Ces modifications se poursuivent tout au long de leur histoire. {{refnec|Communes aux deux langues, elles sont connues et expliquées par les grammairiens indiens}}, mais porte le nom de leur « découvreur » occidental. Elle porte sur les successions de consonnes aspirées, dont la première est dissimilée. On retrouve cette loi tant au stade préhistorique, qu'au stade historique. Elle possède des pseudo-formes irrégulières et l'explication de son origine est encore controversée.

=== Travaux en sciences physiques ===

On lui doit la loi d’addition des couleurs, énoncée dès 1853<ref>{{Ouvrage |langue=fr |auteur1=Jean-Claude Chirollet |titre=L'art dématérialisé |sous-titre=reproduction numérique et argentique |lieu=Wavre |éditeur=[[Mardaga (éditions)|Mardaga]] |année=2008 |pages totales=203 |passage=26 |isbn=978-2-87009-985-8 |lire en ligne={{Google Livres|7z0tPrVo6M0C|page=26}}}}.</ref>. Ce principe est généralement connu sous le nom de principe de composition linéaire ou parfois [[lois de Grassmann]] car Grassmann, a été le premier à l'énoncer<ref>[http://www.photo-lovers.org/color.shtml.fr Perception de la couleur et colorimétrie].</ref>.
* La plupart des couleurs de lumières peuvent être obtenues par la superposition de trois couleurs primaires.
*Le phénomène est linéaire, soumis au principe de superposition.

Ces lois sont liées au [[métamérisme]] et à la [[synthèse additive]].

== Publications ==
*1844. ''Die lineale Ausdehnungslehre''. Leipzig: Wiegand. Traduction anglaise, 1995, by Lloyd Kannenberg, ''A new branch of mathematics''. Chicago: Open Court.
*1861. ''Lehrbuch der Mathematik fur hohere Lehrenstalten, Band 1''. Berlin: Enslin.
*1862. ''Die Ausdehnungslehre, vollstandig und in strenger Form bearbeitet''. Berlin: Enslin. English translation, 2000, by Lloyd Kannenberg, ''Extension Theory''. American Mathematical Society.
*{{en}} Hermann Grassmann [https://books.google.com/books?id=yeGPeaPVLKoC Extension theory] traduction du précédent.
*1894-1911. ''Gesammelte mathematische und physikalische Werke'', in 3 vols. [[Friedrich Engel]] ed. Leipzig: B.G. Teubner. Reprinted 1972, New York: Johnson.

== Notes et références ==
{{Références|colonnes=2}}

== Annexes ==
=== Bibliographie ===
* {{en}} Ioan Mackenzie James : [https://books.google.com/books?id=FxSdya4KlM8C Remarkable mathematicians: from Euler to von Neumann ]
* {{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Michael J. Crowe]]|titre=A History of Vector Analysis : The Evolution of the Idea of a Vectorial System|éditeur=[[Dover Publications]]|année=1967|lire en ligne={{Google Livres|y5-S5dmVqGIC}}}}
* Dossier « Grassmann et la théorie des espaces vectoriels », 20 pages, dans ''Contribution à une approche historique de l'enseignement des mathématiques'', Besançon, 1995.
*Dossier « Hermann Grassmann et la Théorie de l'extension », Revue Repères-IREM numéro 26, {{date-|janvier 1997}}.
* {{ADB|9|595|598|Graßmann, Hermann|[[Moritz Cantor]], [[August Leskien]]|ADB:Graßmann, Hermann}}
* [[Friedrich Engel]]: ''Graßmanns Leben. Nebst einem Verzeichnisse der von Graßmann veröffentlichten Schriften und einer Übersicht des handschriftlichen Nachlasses.'' In: GW 3,2, S. 1–400.
* {{Ouvrage|langue=de|auteur1={{lien|lang=de|Hans-Joachim Petsche}}|titre=Graßmann|lieu=Bâle|éditeur=[[Birkhäuser]]|collection=Vita Mathematica|numéro dans collection=13|année=2006|pages totales=326|isbn=3-7643-7257-5|lire en ligne={{Google Livres|EhcC4Mc2UEQC}}}}
* {{en}} Hans-Joachim Petsche, Lloyd Kannenberg, Gottfried Keßler et Jolanta Liskowacka (eds.), ''Hermann Graßmann – Roots and Traces. Autographs and Unknown Documents. Text in German and English'', Basel, Birkhäuser, 2009 {{ISBN|978-3-0346-0154-2}}
* {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Hans-Joachim Petsche|auteur2=Albert C. Lewis|auteur3=Jörg Liesen|auteur4=Steve Russ|responsabilité4=eds.|titre=From Past to Future : Graßmann's Work in Context|sous-titre=The Graßmann Bicentennial Conference, September 2009|lieu=Bâle|éditeur=Springer|année=2010|pages totales=580|isbn=978-3-0346-0404-8|lire en ligne={{Google Livres|ix4wCLD4UfgC}}}} 
* {{en}} Hans-Joachim Petsche et Peter Lenke (eds.), ''International Grassmann Conference. Hermann Grassmann Bicentennial: Potsdam and Szczecin, 16 - 19 September 2009; Video Recording of the Conference''. 4 DVD, 16:59:25. Universitätsverlag Potsdam, Potsdam, 2010 {{ISBN|978-3-86956-093-9}}
* {{Bibliographie|Q124712973}}
* Laurent Lafforgue : [https://books.google.com/books?id=UIiMBfmzlmwC&pg=PA1&dq=plongement+plucker&as_brr=3&client=safari&hl=fr#v=onepage&q=plongement%20plucker&f=false Chirurgie des grassmanniennes]
* Les coordonnées de Plücker revisitées par : [http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:9ITo0gs0oKgJ:www.irit.fr/REFIG/index.php/refig/article/viewDownloadInterstitial/56/23+plongement+plucker&hl=fr&pid=bl&srcid=ADGEESi6J7_D8Mp9OWbMWNpDT6uM_L1XKCkiMC5xsCl_IWd7kiddMwHZ6wkqFko_LipItgw8jsH8XpM7Z1Mgt7tc2AHEKAMQ8okK2ddPWSptCNbDzAflCWys-M_fS7H3zatlsbRyYS1a&sig=AHIEtbQAvx1a8SUQjTwEOw-Wol34FHxnCQ Lilian Aveneau de l'université de Poitiers]
* Des planches de Jussieu sur le plongement de Plucker : [http://people.math.jussieu.fr/~hoering/moduli/feuille3.pdf ici] ou [http://people.math.jussieu.fr/~hoering/hodge/feuille1.pdf là]
* Jacek Bochnak, Michel Coste, Marie-Françoise Roy : [https://books.google.com/books?id=9CuwNR3hHHEC&pg=PA64&dq=grassmannienne&as_brr=3&client=safari&hl=fr#v=onepage&q=grassmannienne&f=false Géométrie algébrique réelle ]
* Jean-Pierre Dedieu : [https://books.google.com/books?id=yZaHW7cTX5kC&pg=PA68&dq=grassmannienne&as_brr=3&client=safari&hl=fr#v=onepage&q=grassmann&f=false Points fixes, zéros et la méthode de Newton]
* [[Michèle Audin]], [https://books.google.com/books?id=OU2IMcstsCwC&pg=PA215&dq=grassmannienne&as_brr=3&client=safari&hl=fr#v=onepage&q=grassmannienne&f=false Géométrie]

=== Articles connexes ===
{{Colonne|nombre=2|1=
* [[Coordonnées grasmanniennes]]
* [[Coordonnées plückeriennes]]
* [[Grassmannienne]]
* [[produit extérieur]]
* [[Algèbre extérieure]] (aussi connue sous le nom d'algèbre de Grassmann)
* [[Nombre de Grassmann]]
* [[Loi de Grassmann]] (loi phonétique)
* [[Lois de Grassmann]] (lois sur la perception des couleurs)
* [[Commission internationale de l'éclairage]]
}}

=== Liens externes ===
{{Liens}}
* [http://serge.mehl.free.fr/chrono/Grassmann.html H. G. Grassmann] sur le site de Serge Mehl
* [http://www.apprendre-en-ligne.net/seshat/fiche.php?qui=Grassmann H. G. Grassmann] sur le site Apprendre en ligne
*{{Lien web|url=http://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=grassman|titre=Hermann Grassman [sic]|site=bibmath.net}}

{{Portail|mathématiques|linguistique|physique|couleurs|Royaume de Prusse}}

{{CLEDETRI:Grassman, Hermann}}
[[Catégorie:Mathématicien prussien]]
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[[Catégorie:Naissance à Stettin]]
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[[Catégorie:Décès à Stettin]]
[[Catégorie:Décès dans la province de Poméranie (1815-1945)]]
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