Voir la source de Histoire des probabilités

{{Confusion|texte=Cet article présente l'histoire des notions liées aux probabilités ; pour la définition et l'étude de ces notions, voir [[Probabilité]], pour une approche élémentaire du calcul des probabilités voir [[Probabilités (mathématiques élémentaires)]], pour la théorie mathématique rigoureuse correspondante, voir [[Théorie des probabilités]].}}
L''''histoire des probabilités''' a commencé avec celle des [[jeux de hasard]]. Bien que quelques calculs de probabilité soient apparus dans des applications précises au Moyen Âge, ce n'est qu'au {{s-|XVII}} que la [[Probabilités (mathématiques élémentaires)|théorie des probabilités]] est élaborée. Elle évolue sans vrai formalisme pendant deux siècles autour du célèbre [[problème des partis]], de problèmes d'urnes ou d'autres problèmes issus de jeux. Apparaît alors au {{s-|XX}}  la [[Théorie des probabilités|théorie classique des probabilités]] basée sur la [[théorie de la mesure]] et la [[théorie de l'intégration]]. Cette théorie s'est depuis lors diversifiée dans de nombreuses applications.

Les discussions entre scientifiques, la publication des ouvrages et leur transmission étant difficiles à certaines époques, certaines questions historiques restent difficiles à résoudre ; c'est le cas de la paternité de la théorie des probabilités.

== Les premières utilisations et idées ==
[[Fichier:Historical dice.jpg|thumb|Dés anciens d'Asie.]]
La [[théorie des probabilités]] est une mathématisation de l'incertitude et du caractère imprévisible des phénomènes. L'incertitude de la situation présente et à venir a d'abord été attribuée au [[destin]], à la [[nature]] ou à des [[divinité]]s<ref name="Henry13">{{Harvsp|Henry|2001|p=13}}</ref>.

Pendant l'[[antiquité]], le [[hasard]] n'a pas été un objet d'étude à proprement parler. Cependant le hasard a été utilisé pour le divertissement dans les [[jeu de hasard|jeux de hasard]] comme les jeux de [[dé]]s en terre cuite<ref name="Henry14">{{Harvsp|Henry|2001|p=14}}</ref> présents dans l'[[Égypte antique]] (du {{-s-|XXXII}} au {{-s-|I}}), en [[Mésopotamie]] ({{-mi-|III|e}}) ou encore en [[Inde]] à la même époque<ref name="Dodge409">{{Harvsp|Dodge|2004|p=409}}</ref>. La notion d'[[Équiprobabilité|équité]] était déjà présente puisque certains dés avaient été pipés volontairement<ref name="Henry14"/>. Les cartes étaient également très présentes, elles sont d'abord apparues en [[Chine]], [[Inde]], [[Arabie]] et [[Égypte]] pour n'arriver que beaucoup plus tard à [[Venise]] (1377), [[Nuremberg]] (1380) et à [[Paris]] (1397)<ref name="Dodge409"/>. Le hasard était également utilisé comme moyen de prise de décision<ref name="Dalang127">{{Harvsp|Dalang|Conus|2008|p=127}}</ref>, par exemple pour décider dans quel ordre les équipes vont se rencontrer lors d'un sport.

Les philosophes de la [[Grèce antique]] ont abordé la question de la définition de ce concept d'incertitude. Le concept de probabilités chez [[Aristote]] ({{-s-|IV}}) est défini dans les ''[[Topiques (Aristote)|Topiques]]'' :

{{citation bloc|Sont probables les opinions qui sont reçues par tous les hommes, ou par la
plupart d’entre eux, ou par les sages, et parmi ces derniers, soit par tous, soit par la
plupart, soit enfin par les plus notables et les plus illustres}}

Ce qui rend une opinion probable chez Aristote est son caractère généralement admis<ref group="a">[http://www.philopsis.fr/IMG/pdf_aristote_mace.pdf étude philosophique] sur [[Aristote]]</ref>. Il distingue les évènements nécessaires qui doivent nécessairement se produire ou très fréquemment, des évènements fortuits, accidentels ou contingents qui peuvent se produire ou non<ref name="Henry13"/>.

Cette idée d'Aristote a été initiatrice pour mieux définir la notion de probabilité chez de nombreux auteurs. Dans la traduction de [[Cicéron]] des ''Topiques'' d'Aristote ({{s-|I}}), ''probable'' est traduit par ''probabilis'' ou par ''verisimilis'', la notion de vraisemblance est alors associée à celle de ''probabilité'' ce qui aura un impact au cours du [[Moyen Âge]] puis de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] avec les commentaires successifs de l'œuvre d'[[Aristote]]<ref group="a">[http://revue-de-synthese.eu/doc/RS_2001b_297-317.pdf analyse du sens de "probabilité" au] {{XVIe siècle}} dans les commentaires des Topiques</ref>. Au {{s|XIII}}, dans une traduction de ''l'[[éthique à Nicomaque]]'' d'[[Aristote]] par [[Oresme]], le terme ''probabilité'' désigne « le caractère de ce qui est probable »<ref group="a">voir l'entrée [http://www.cnrtl.fr/lexicographie/probabilité probabilité] du [http://atilf.atilf.fr/ dictionnaire TLFI]</ref>.

Certaines ébauches de calculs apparaissent dans des applications précises. Durant la [[Rome antique]], le hasard est évalué pour décider de la valeur des [[Rente viagère|rentes viagères]], c'est-à-dire faire un pari sur la durée de vie<ref name="Henry14"/>. Ces calculs sont basés sur des tables de valeurs, certaines du [[jurisconsulte]] [[Ulpien]] ({{s-|III}}) ont été retrouvées. Bien que le concept de probabilité au sens « statistique » ne soit pas encore élaboré, des premiers « raisonnements probabilistes » apparaissent<ref name="jehrs2007" group="a"/>.

== Notion moderne de probabilité ==
L'apparition de la notion de « risque », préalable à l'étude des probabilités, n'est apparue qu'au {{s-|XII}} pour l'évaluation de contrats commerciaux avec le Traité des contrats de [[Pierre de Jean Olivi]]<ref group="a">http://www.jehps.net/Juin2007/Piron_incertitude.pdf, Journ@l Électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique</ref>. Cette idée s'est développée pendant le Moyen Âge, au {{s-|XIII}} et {{s-|XIV}} ; des bourses ont été créées pour assurer les transports maritimes dépendant des fluctuations météorologiques<ref name="Henry14"/> et au {{s-|XVI}} avec la généralisation des contrats d'assurance maritime<ref name="jehrs2007" group="a">http://www.jehps.net/Juin2007/Ceccarelli_Risk.pdf, Journ@l Électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique</ref>.

Une des premières références connues de calculs de probabilités est un calcul élémentaire sur le poème ''[[La Divine Comédie]]'' qui n'apparaît qu'au {{s-|XV}} pendant la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]]<ref name="Dalang127"/>.

Apparaissent alors quelques références aux probabilités dans un traité posthume de [[Girolamo Cardano]] (''Jérôme Cardan'' en français) publié<ref name="Dalang127"/> en 1663 titré : ''Liber de Ludo ALeæ''<ref name="Dodge409"/>. Il étudie les différentes combinaisons possibles obtenues à partir de un, deux ou trois dés, truqués ou non et il expose le principe d'[[équiprobabilité]] ou équipossibilité<ref name="Henry17">{{Harvsp|Henry|2001|p=17}}</ref> :
{{citation bloc|Aussi il y a une règle générale, que nous devons considérer le circuit entier [i.e. toutes les possibilités], et le nombre de ces lancers qui représente en combien de façons les résultats favorables peuvent se produire, et comparer ce nombre au reste du circuit, et les paris mutuels devront être posés selon cette proportion, de sorte qu'on puisse disputer en termes égaux.}}
Cette approche utilise l'intuition d'un comportement à long terme, c'est-à-dire correspondant à un sentiment empirique de la [[loi des grands nombres]], elle est qualifiée de ''fréquentiste''. La notion d'[[Indépendance (probabilités)|indépendance]] était connue par Cardan puisqu'il utilise la multiplication des probabilités<ref name="Dodge247">{{Harvsp|Dodge|2004|p=247}}</ref>.

Les idées se propagent en Italie et en France, en effet [[Galilée (savant)|Galilée]] écrit entre 1620 en 1718 son petit mémoire sur le jeu de dés intitulé ''Sopra le Scoperte de i Dadi''<ref name="Dodge409"/> dans lequel il suppose l'équipossibilité des lancers. Cette notion d'équipossibilité se retrouve également, plus tard, dans la correspondance de [[Pierre de Fermat]] et dans celle de [[Pierre-Simon de Laplace]].

== Étymologie au Moyen Âge et probabilisme ==
{{Article détaillé|Probabilisme}}
Le terme probabilité a été utilisé au Moyen Âge en [[jurisprudence]]. Il est issu du latin « probare » qui signifie « prouver » ainsi désigne l'appréciation des éléments de preuves lors d'un jugement tels que les preuves, les indices ou les témoignages{{pas clair}}. En 1360, le calcul des probabilités est alors une « science dont le but est de déterminer la vraisemblance d'un évènement »<ref name="Henry25">{{Harvsp|Henry|2001|p=25}}</ref>. Une opinion est alors ''probable'' si elle « a une apparence de vérité ». Le mathématicien [[Marin Mersenne]] utilise ces termes en 1637<ref name="Henry25"/> :
{{citation bloc|Question XXIV : Peut-on savoir au vray à quelle heure, à quel jour, en quel mois, et en quelle année le monde a commencé, et quand il finira.

Il est certain que nul ne peut sçavoir sans révélation en quelle année... Dieu a créé le monde, car les plus sçavans Chronologues avoüent ingenuëment qu'ils ne vont qu'à tastons, et qu'ils n'ont que des conjectures, ou des probabilitez,…}}

Les avis et opinions des autorités morales et religieuses étaient ''probables''. Sous l'influence entre autres de [[Bartolomé de Medina]] et des [[jésuites]], il apparut alors au {{s-|XVI}} et {{s-|XVII}} une doctrine religieuse appelée probabilisme qui « juge impossible d'arriver à la certitude et recommande de s'en tenir à ce qui est le plus probable »<ref name="Henry25"/>.

Cette théologie morale a été très critiquée à partir du milieu du {{s-|XVII}}<ref name="catholic" group="a">[http://www.newadvent.org/cathen/12441a.htm Catholic encyclopeida, 1911, article sur le probabilisme].</ref> comme introduisant le relativisme moral, en particulier par les [[jansénisme|jansénistes]] et par [[Blaise Pascal]], qui sera, par ailleurs, l'un des fondateurs du traitement mathématique du probable<ref group="a">[http://odalix.univ-bpclermont.fr/Cibp/BP/BP-artiste.htm un site sur la pensée de Pascal].</ref>.

== Début de la théorie des probabilités ==
=== Paternité ===
[[Fichier:Fermatpascal.JPG|right|thumb|Page d'une « copie de la première lettre de Pascal à Fermat ».]]
Le véritable début de la théorie des probabilités date de la correspondance entre [[Pierre de Fermat]] et [[Blaise Pascal]] en 1654 au sujet d'une désormais célèbre question posée par [[Antoine Gombaud, chevalier de Méré|Antoine Gombaud]] (dit chevalier de Méré) : ''le [[problème des partis]]''<ref name="Henry19"/> ou ''problèmes des points''<ref name="Dalang128">{{Harvsp|Dalang|Conus|2008|p=128}}</ref>. {{citation|Il avait pour objet de déterminer la proportion suivant laquelle l'enjeu doit être partagé entre les joueurs lorsqu'ils conviennent de ne point achever la partie, et qu'il leur reste à prendre pour la gagner, des nombres de points inégaux. Pascal en donna le premier la solution, mais pour le cas de deux joueurs seulement ; il fut ensuite résolu pour Fermat, dans le cas général d'un nombre quelconque de joueurs.}} ([[Siméon Denis Poisson|Poisson]]<ref name="Henry19"/>). Citons les travaux : ''Adresse à Académie parisienne de mathématiques'' de Pascal (1654)<ref name="Courtebras15">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=15}}</ref>.

À la suite d'un séjour à Paris<ref name="Henry18">{{Harvsp|Henry|2001|p=18}}</ref> en 1655, [[Christian Huygens]] prend connaissance de cette discussion à l'Académie Parisienne et publie en 1657 le premier traité sur la théorie probabiliste : ''De ratiociniis in ludo aleae'' (raisonnements sur les jeux de dés). C'est dans une lettre adressée à Frans Van Shooten, qui a traduit son traité en latin dans ''Mathematische Oeffeningen'', qu'il attribue la paternité de la théorie des probabilités à Pascal et Fermat<ref name="Henry18"/> :
{{citation bloc|Il faut savoir d'ailleurs qu'il y a un certain temps que quelques-uns des plus Célèbres Mathématiciens de toute la France se sont occupés de ce genre de calcul, afin que personne ne m'attribue l'honneur de la première Invention qui ne m'appartient pas.}}

Puisqu'il fallait un certain délai entre l'écriture<ref name="Henry18"/>, la publication des œuvres et la diffusion de ces dernières, la paternité de la théorie des probabilités n'est pas unanime. Si la date de publication compte, c'est à Huygens que revient l'honneur d'être appelé le père de la théorie des probabilités, cependant si la date d'écrit compte, c'est à [[Girolamo Cardano|Jérôme Cardan]] que revient ce « titre »<ref name="Henry19">{{Harvsp|Henry|2001|p=19}}</ref>. Cependant la mauvaise réputation de Cardan a fait pencher la paternité sur Pascal et Fermat<ref name="Henry19"/>. [[Leibniz]] (1646-1716) ne cite que Pascal, Fermat et Huygens ; [[Pierre Rémond de Montmort|Montmort]] (1678-1719) cite Cardan mais d'une manière restrictive ; [[Jean-Étienne Montucla|Montucla]] (1725-1799), [[Pierre-Simon de Laplace|Laplace]] (1749-1827) et [[Siméon Denis Poisson|Poisson]] (1781-1840) ne citent que Pascal et Fermat<ref name="Henry19"/>.

<gallery>
Fichier:Jerôme Cardan.jpg|Cardan
Fichier:Blaise Pascal Versailles.JPG|Pascal
Fichier:SiméonDenisPoisson.jpg| Poisson
Fichier:Christiaan huygens.jpg|Huygens
</gallery>

=== Les premières évolutions au {{s-|XVIII}} ===
Le traité de '''Huygens''' est resté le seul ouvrage important de la théorie des probabilités jusqu'au début du {{s-|XVIII}}, il fut traduit en 1692 en anglais par un auteur anonyme, aujourd'hui attribué à [[John Arbuthnot]]. Peut-être du fait que cette théorie ne semblait pas avoir d'applications en sciences<ref name="Henry24">{{Harvsp|Henry|2001|p=24}}</ref>.

Plusieurs ouvrages sur les probabilités suivent le premier traité de Huygens. [[Pierre Rémond de Montmort]] publie en 1708 l'un des premiers : l'''Essai sur les Jeux de Hasard'' contenant le binôme de Newton, des problèmes de jeux de cartes et le problème des partis. [[Bernard Le Bouyer de Fontenelle|de Fontenelle]] en fit des éloges<ref name="Henry32">{{Harvsp|Henry|2001|p=32}}</ref>. Les problèmes se posent ainsi, à propos de la durée d'un jeu de cartes :
{{citation bloc|Sur la durée des parties que l'on joue en rabattant… On demande combien il y a à parier que la partie qui peut durer à l'infini sera finie en un certain nombre déterminé de coups au plus.|''Essay'', [[Pierre Rémond de Montmort|de Montmort]], 1713<ref name="Henry34">{{Harvsp|Henry|2001|p=34}}</ref>}}
On reconnaît ici la probabilité (« à parier ») qu'une variable (« la durée de la partie ») soit plus petite qu'une valeur (« certain nombre déterminé »), il s'agit de la fonction de répartition de la loi de probabilité de la durée d'une partie. Cependant le terme « probabilité » n'apparait toujours pas dans les écrits, il avait une signification autre (voir [[#Étymologie au Moyen Âge et probabilisme|Étymologie au Moyen Âge et probabilisme]]). Les problèmes se posent en fonction des « chances » ou des « hasards » des joueurs<ref name="Henry24"/>.

[[Fichier:Abraham de Moivre - Doctrine of Chance - 1718.gif|thumb|Œuvre d'Abraham de Moivre]]
[[Abraham de Moivre]] publie en 1718 ''The Doctrine of Chances'' (en anglais) contenant des problèmes combinatoires dont la [[formule de Stirling]], des [[Probabilité conditionnelle|probabilités conditionnelles]] ainsi qu'une approximation de [[loi normale]] par une [[loi binomiale]], c'est la première version du [[théorème central limite]] dit [[théorème de Moivre-Laplace]]<ref name="Dalang128"/>. Les énoncés mathématiques sont plus précis mais n'utilisent pas le formalisme actuel<ref name="Henry43">{{Harvsp|Henry|2001|p=43}}</ref> :
{{Citation bloc|Corollaire 8.

La rapport que, dans une puissance infinie d'une binomiale, dénotée par n, le plus grand terme porte à la somme de tout le reste, sera justement exprimé par la fraction <math>\scriptstyle\frac{a+b}{\sqrt{abnc}}</math>, où c désigne, comme auparavant, la circonférence d'un cercle dont le rayon égale l'unité.}}
Par ce type d'énoncés, de Moivre en arrive à la courbe appelée normale, mais il ne la considère que comme approximation et non comme densité d'une [[loi normale]]<ref name="Henry42">{{Harvsp|Henry|2001|p=42}}</ref>. Ce traité reste le traité majeur en théorie des probabilités jusqu'à la parution du grand traité de [[Pierre-Simon de Laplace|Laplace]] en 1812 : ''Théorie analytique des probabilités''<ref name="Henry43"/>.

=== La famille Bernoulli ===
[[Fichier:Arsconj.gif|left|thumb|Œuvre de Jacques Bernoulli.]]
{{article détaillé|Famille Bernoulli}}
L’œuvre posthume de [[Jacques Bernoulli]] : ''[[Ars Conjectandi]]'' est publiée en 1713. Elle reprend les calculs de Huygens de divers problèmes [[combinatoire]]s notamment sur le [[binôme de Newton]]<ref name="Dalang128"/>. Son traité contient également une description de l'estimation d'un phénomène aléatoire sous forme de fréquences :
{{citation bloc|Ce qu'il n'est pas donné d'obtenir a priori l'est du moins a posteriori, c'est-à-dire qu'il sera possible de l'extraire en observant l'issue de nombreux exemples semblables.}}
C'est la relation entre la probabilité d'un évènement et l'observation de celui-ci, Bernoulli appelle ce résultat son « théorème d'or ». Le nom de « loi des grands nombres » pour ce type de résultats a été donné plus tard probablement au {{s-|XIX}} par [[Siméon Denis Poisson|Poisson]]. Ce résultat est cependant une version généralisée du théorème actuel appelé « [[Loi des grands nombres#Loi faible des grands nombres|loi des grands nombres]] »<ref name="Henry38">{{Harvsp|Henry|2001|p=38}}</ref>.

[[Nicolas Bernoulli (neveu)|Nicolas Bernoulli]] publie en 1711 sa thèse de doctorat où apparait pour la première fois la [[loi uniforme discrète]]<ref name="Dalang128"/>. [[Daniel Bernoulli]] étudie, autour de 1732, des applications du calcul des probabilités aux problèmes d'assurance, à l'astronomie, au calcul d'erreur ou au [[paradoxe de Saint-Pétersbourg]]<ref name="Dalang128"/>. Dans les mêmes années, [[Leonhard Euler]] contribue également à des questions d'assurance<ref name="Dalang128"/>. [[Jean le Rond D'Alembert]] étudie de même le [[paradoxe de Saint-Pétersbourg]] et énonce la règle actuelle du calcul de l'[[Espérance mathématique|espérance]] d'une [[variable aléatoire]] [[loi de probabilité discrète|discrète]]<ref name="Dalang128"/>.

=== Bayes et ses applications ===
[[Thomas Bayes]] énonce, à titre posthume en 1764 dans un article intitulé ''An essay towards solving a problem in the doctrine of chances''<ref name="Dale5"/>, une première version d'une formule dite [[théorème de Bayes]] utilisant des probabilités conditionnelles<ref name="Dalang128"/>. Ce théorème est également appelé problème inverse ou probabilité inverse<ref name="Dale4">{{Harvsp|Dale|1999|p=4}}</ref> et a été étudié par de nombreux auteurs cependant le premier à donner une formulation précise de ce problème de probabilité inverse est [[Pierre-Simon de Laplace]] en 1774 dans son mémoire ''Sur la probabilité des causes''<ref name="Dale5">{{Harvsp|Dale|1999|p=5}}</ref> :
{{Citation bloc|On suppose qu'un évènement <math>\scriptstyle E</math> de probabilité positive peut être obtenu par n'importe laquelle des causes <math>\scriptstyle C_i</math> mutuellement exclusives et exhaustives, toutes de probabilité positive. Ainsi, pour chaque i :
:<math>Pr[C_i|E]=Pr[E|C_i]Pr[C_i] {\big /} \sum_j Pr[E|C_j]Pr[C_j] </math>.}}

Le [[naturaliste]] [[Georges-Louis Leclerc de Buffon]] publie en 1777 son ''Essai d'Arithmétique Morale'' dans lequel apparait des liens entre les probabilités et la géométrie, et en particulier, le problème de l'[[aiguille de Buffon]]<ref name="Dalang128"/>.

=== Les travaux du {{s-|XIX}} ===
[[Joseph-Louis Lagrange]] publie vers 1770 un mémoire contenant des problèmes de durée d'un jeu de hasard et utilisant des [[Loi de probabilité absolument continue|lois continues]]<ref name="Dalang128"/>. Débute alors la considération du caractère continu des probabilités.

Au début du {{s-|XIX}}, plus précisément en 1812, [[Pierre-Simon de Laplace|Laplace]] publie son traité intitulé ''Théorie analytique des probabilités'' dans lequel il présente des résultats asymptotiques étant ainsi un des premiers ouvrages à distinguer des énoncés de principes probabilistes aux estimations des probabilités observées à la suite d'une expérience<ref name="Dale170">{{Harvsp|Dale|1999|p=170}}</ref>. Cependant la distinction aujourd'hui usuelle entre le signe [[Somme (arithmétique)|somme]] <math>\scriptstyle \sum</math> et le signe [[Intégration (mathématiques)|intégrale]] <math>\scriptstyle \int</math> n'était pas observée à l'époque de Laplace<ref name="Dale171">{{Harvsp|Dale|1999|p=171}}</ref>. Il énoncent alors ces résultats à propos de problèmes d'urnes en utilisant des [[Nombre rationnel|rationnels]]<ref name="Dale171"/> :
{{Citation bloc|Le rapport du nombre de billets blancs au nombre total des billets contenus dans l'urne peut être un quelconque des nombres fractionnaires compris depuis 0 jusqu'à 1.}}
En augmentant le nombre de « billets » à l'infini, Laplace énonce alors une première version rigoureuse du [[théorème central limite]]<ref name="Dale173">{{Harvsp|Dale|1999|p=173}}</ref> :
{{Citation bloc|on voit donc qu'en négligeant les quantités infiniment petites, nous pouvons regarder comme certain que le rapport du nombre de billets blancs au nombre total de billets est compris est compris entre les limites <math>\scriptstyle p/(p+q)+w</math> et <math>\scriptstyle p/(p+q)-w</math>, <math>\scriptstyle w</math> étant égale à <math>\scriptstyle (p+q)^{-1/n}</math>, <math>\scriptstyle n</math> étant plus grand que 2 et moindre que 3; partant <math>\scriptstyle w</math> peut être supposé moindre qu'aucune grandeur posée.}}
Ici le théorème central limite est vu par l'intermédiaire d'intervalles de confiance, c'est-à-dire en donnant l'imprécision de la convergence d'une somme vers la moyenne obtenue pour la loi des grands nombres<ref name="Ycart" group="a"/>. Les travaux de Laplace resteront des travaux de référence jusqu'à la fin du {{s-|XIX}} et au début du {{s-|XX}}<ref name="Tassi33">{{Harvsp|Tassi|Legait|1990|p=33}}</ref>.

=== Début d'un enseignement ===
À la fin du {{s-|XVIII}}, autour de 1792, le politicien et mathématicien [[Nicolas de Condorcet]] ambitionne le développement d'un enseignement des probabilités pour « donner la vérité aux hommes et leur donner accès au bonheur »<ref name="Courtebras28">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=28}}</ref>. En 1816, [[Sylvestre-François Lacroix]] édite le premier ouvrage d'enseignement des probabilités intitulé ''traité élémentaire de calcul des probabilités''<ref name="Courtebras6">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=6}}</ref>.

Dans ces mêmes années, Condorcet publie l'''Élemens du calcul des probabilités et son application aux jeux de hasard, à la loterie, et aux jugemens des hommes'' dans lequel il aborde la notion d'équiprobabilité dans des exemples combinatoires basés sur les jeux de hasard. Sans être un livre scolaire, le but de cet ouvrage était d'expliquer les mathématiques avec la même facilité que lorsqu'il s'agit de lire un roman<ref name="Courtebras33">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=33}}</ref>.

Lorsque l'[[École polytechnique (France)|école polytechnique]] est créée en 1794, l'enseignement débute avec le cours du calcul des probabilités de [[Joseph Fourier]]. Citons également [[François Arago]] qui enseigna des calculs de probabilité dans son cours d'arithmétique sociale<ref name="Courtebras57">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=57}}</ref>.

=== Les critiques ===
La théorie des probabilités a toujours pris une place à part dans le domaine des mathématiques. La [[Faculté des sciences de Paris]], créée en 1808, ne contenait pas de chaire de calcul des probabilités. La première chaire n'est créée qu'en 1834<ref name="Courtebras64">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=64}}</ref>.

La théorie des probabilités a d'abord été considérée comme une partie des [[mathématiques appliquées]]. Le philosophe [[Auguste Comte]] la désigne comme « prétendue théorie des probabilités »<ref name="Courtebras13">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=13}}</ref>, le courant philosophique du [[positivisme]] (1830-1845) fait une critique radicale : « prétendre évaluer une probabilité est une escroquerie scientifique et une malhonnêteté morale »<ref name="Courtebras6"/>.

Associer une science à l'incertitude du hasard, a soulevé plusieurs questionnements chez les mathématiciens : [[Joseph Bertrand]] en 1900 écrit : « Comment oser parler des lois du hasard ? Le hasard n'est-il pas l'antithèse de toute loi ? »<ref name="Courtebras15"/>.

== Théorie classique des probabilités ==
=== Fondements ===
La théorie des probabilités va prendre un nouvel essor vers le début du {{s-|XX}} grâce à l’introduction de nouveaux concepts comme les mesures et l’intégration.

[[Axel Harnack]] introduit en 1881 la notion d’[[ensemble discret]], puis en 1882 le concept d’« égalité en général » qui est précurseur de l’égalité [[Ensemble négligeable#« Presque sûrement »|presque sûre]]<ref name="Tassi34">{{Harvsp|Tassi|Legait|1990|p=34}}</ref>. Les [[Mesure (mathématiques)|mesures]] apparaissent sous différentes définitions suivant les travaux de [[Georg Cantor]] (1884), [[Giuseppe Peano]] (1887) ou [[Camille Jordan (mathématicien)|Camille Jordan]] (1892)<ref name="Tassi34"/>. Mais c’est à [[Émile Borel]] que l’on attribue la paternité de la [[théorie de la mesure]] avec l’introduction d'[[Ensemble négligeable|ensembles de mesure nulle]] en 1897, et de la classe des sous-ensembles ouverts de <math>\scriptstyle\mathbb R</math> qu’il mesure à partir de la longueur des intervalles. Cette classe portera plus tard le nom de « [[Tribu borélienne|borélienne]] »<ref name="Tassi34"/>. La théorie des probabilités est simplement une branche de la théorie de la mesure avec ses propres applications, comme le souligne plus tard [[Joseph Leo Doob]] en 1953<ref name="Klein67"/>.

En 1901, [[Henri-Léon Lebesgue]] utilise cette théorie de la mesure pour développer la [[Intégrale de Lebesgue|théorie de l'intégration]] qui généralise l’[[intégrale de Riemann]]<ref name="Tassi34"/>. Sous l’impulsion de [[Johann Radon]] en 1913, cette théorie se généralise sur <math>\scriptstyle\mathbb R^n</math> puis sur un ensemble plus abstrait <math>\scriptstyle\Omega</math> muni d'une [[Tribu (mathématiques)|tribu]]<ref name="Tassi34"/>. La fin de cette généralisation est estimée à 1930 avec la décomposition de [[Théorème de Radon-Nikodym-Lebesgue|Radon-Nikodym-Lebesgue]] et l’existence des [[densité de probabilité|densités]]<ref name="Tassi34"/>.

C’est à partir de 1930 que [[Andreï Kolmogorov]] fonde mathématiquement la théorie des probabilités<ref name="Courtebras13"/>. Il publie en 1933 son travail fondamental : ''Grundbegriffe des Warscheinlichkeitrechnung'' en posant les trois [[axiomes des probabilités]] qui définissent de manière rigoureuse et consistante les probabilités<ref name="Klein67">{{Harvsp|Klein|Sacquin|1998|p=67}}</ref>. Le mathématicien [[Jean Dieudonné]] souligne plus tard en 1977 que<ref name="Klein67"/> :
{{citation bloc|Le calcul des probabilités, en tant que discipline, n’existe guère que depuis 1933, comme partie de la théorie moderne de l’Intégration ; elle a hérité de ses propres problèmes et même de son langage, des trois siècles antérieurs au cours desquels le Calcul des probabilités était un mélange de raisonnements d’allure mathématique et de considérations plus ou moins intuitives sur le rôle et l’évaluation du hasard dans les comportements humains ou les phénomènes naturels.}}

L'axiomatique de Kolmogorov n'a cependant pas fait directement le consensus auprès de la communauté mathématique et n'a été largement reconnue qu'en 1959<ref name="Klein68">{{Harvsp|Klein|Sacquin|1998|p=68}}</ref>. Par exemple, [[Gustave Choquet]] souligne en 1962 que le groupe [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] ferme à ses disciples les portes du calcul des probabilités<ref name="Klein70">{{Harvsp|Klein|Sacquin|1998|p=70}}</ref>. Dans les années 1960, [[Mark Kac]] considère que la théorie des probabilités est plus proche de l'[[Analyse (mathématiques)|analyse]], de la [[physique]] et de la [[statistique]] que de la [[théorie de la mesure]]<ref name="Klein69">{{Harvsp|Klein|Sacquin|1998|p=69}}</ref>.

<gallery>
Image:Emile Borel-1932.jpg|Borel
Image:LebesgueH.gif|Lebesgue
Image:Andrej Nikolajewitsch Kolmogorov.jpg|Kolmogorov
</gallery>

Notons que la théorie des probabilités est proche de la [[statistique]], notamment dans les domaines d'utilisations de données statistiques. Ces deux sciences sont toutefois séparées comme l'expliquent les travaux en 1930 de [[Karl Pearson]], [[Egon Sharpe Pearson]], [[Jerzy Neyman]], [[Ronald Aylmer Fisher]] et [[William Gosset]]<ref name="Courtebras76">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=76}}</ref>.

=== Évolution au {{s-|XX}} ===
;Théorème central limite
Redonnons les grandes étapes de la découverte de ce [[théorème central limite]]. [[Abraham de Moivre]] énonce une première version de ce résultat<ref name="Fisher15">{{Harvsp|Fisher|2010|p=15}}</ref> dans son œuvre de 1718 (et traduit en anglais en 1738) dans le cas où <math>\scriptstyle p=\frac{1}{2}</math> (cas des variables aléatoires indépendantes de [[loi de Bernoulli]] de paramètre <math>\scriptstyle \frac{1}{2}</math>). Il est à noter que De Moivre n'écrit pas son résultat sous forme de limite mais sous forme d'approximation. Alors qu'en 1810, [[Pierre-Simon de Laplace]] généralise et explicite cette approximation<ref name="Fisher22">{{Harvsp|Fisher|2010|p=22}}</ref>, il publie en 1812 le théorème de convergence pour variables aléatoires de moyenne et de variance fixée<ref name="Fisher23">{{Harvsp|Fisher|2010|p=23}}</ref>. [[Pafnouti Tchebychev]] a été le premier<ref name="Fisher4">{{Harvsp|Fisher|2010|p=4}}</ref> à formuler en 1887 le théorème sous la forme de convergence des [[fonction de répartition|fonctions de répartition]], la première preuve du théorème moderne est donnée<ref name="Ycart" group="a">[http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/smel/articles/etoiles/cadre_etoiles.html Entre De Moivre et Laplace]</ref> par [[Paul Lévy (mathématicien)|Paul Lévy]] en 1910, puis [[Richard von Mises]] énonça<ref name="Fisher5">{{Harvsp|Fisher|2010|p=5}}</ref> le résultat sous forme intégral en 1919. Le nom ''théorème central limite'' (''central limit theorem'' en anglais) vient des travaux de [[George Pólya]] de 1920 dans lesquels il écrit que le densité de probabilité gaussienne peut être obtenue par un théorème limite qui joue un rôle central en théorie des probabilités<ref name="Fisher1">{{Harvsp|Fisher|2010|p=1}}</ref>. L'abréviation ''TCL'' (''CLT'' en anglais) est alors utilisée.
{{article détaillé|Théorème central limite}}

;Processus stochastiques
[[Fichier:White noise.png|left|thumb|Exemple de processus stochastique, ici un [[bruit blanc]].]]
L'origine des [[processus stochastique]]s date du début du {{s-|XX}} et ont été introduits pour modéliser des phénomènes temporels où intervient le hasard, en [[mécanique statistique]] par exemple. les premiers physiciens à les utiliser sont [[Willard Gibbs]], [[Ludwig Boltzmann]], [[Henri Poincaré]], [[Marian Smoluchowski]] ou [[Paul Langevin]]<ref name="Dodge413">{{Harvsp|Dodge|2004|p=413}}</ref>. Les bases théoriques sont apparus plus tard dans les années 1930-1940 grâce aux travaux des mathématiciens [[Joseph Leo Doob]] et [[Andreï Kolmogorov]], entre autres<ref name="Dodge413"/>. Apparait alors le terme '''stochastique''' issu du grec ''« stokastikos »'' signifiant « conjectural »<ref name="Dodge413"/>. En 1902<ref group="a">[http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./m/markov.html DicoMaths : Chaine de Markov]</ref>, [[Andreï Markov (mathématicien)|Andreï Markov]] posa les bases de la théorie des processus à temps fini possédant la [[propriété de Markov]] : le futur du processus ne dépend que du présent et non du passé. Ces processus seront appelés [[processus de Markov]]. [[Louis Bachelier]]<ref group="a" name="Kahane"/> puis [[Andreï Kolmogorov]] généraliseront cette propriété en 1936 pour les processus à temps continu.
{{Article détaillé|Processus stochastique}}

[[Fichier:Walk2d 3.png|thumb|Exemple de marche aléatoire 2-dimensionnel.]]
;Marches aléatoires
L'origine des marches aléatoires semble être attribuée au lord [[John William Strutt Rayleigh]] et son article de 1880 intitulé ''Composition of n isoperiodic vibrations of unit amplitude and of phases distributed at random''. Le premier ouvrage sur les marches aléatoires isotropes est celui de [[Karl Pearson]] en 1905 sur les ''random flights'' (''vols aléatoires'' en français). Vient alors le traité de [[George Pólya]] de 1921 dans lequel il traite les questions essentielles : [[Récurrence et transience d'une chaîne de Markov|récurrence, transience]], point multiple, etc. Les marches aléatoires et leurs propriétés ont été généralisées sur les [[Groupe (mathématiques)|groupes]], citons les travaux de [[Nicholas Varopoulos]] en 1985. Les travaux de marches aléatoires sur les groupes et les graphes continuent encore aujourd'hui, citons les 264 références dont Woess fait mention dans un article de survol en 1994<ref group="a" name="Kahane"/>.
{{Article détaillé|Marche aléatoire}}

;Mouvement brownien et équations différentielles stochastiques
[[Fichier:Brownien2d3000pts.png|left|thumb|Simulation d'un mouvement brownien 2-dimensionnel.]]
L'histoire de ce processus commence en 1828 par [[Robert Brown (botaniste)|Robert Brown]] avec une observation d'un mouvement de particules en suspension dans un liquide<ref group="a" name="Kahane">{{Article
 | langue                 = fr
 | prénom1                = Jean-Pierre
 | nom1                   = Kahane
 | lien auteur1           = Jean-Pierre Kahane
 | titre                  = Le mouvement brownien
 | périodique             = Société mathématique de France
 | volume                 = 
 | numéro                 = 
 | année                  = 1998
 | pages                  = 123-155
 | url texte              = http://www.emis.de/journals/SC/1998/3/pdf/smf_sem-cong_3_123-155.pdf
 | consulté le            = 14/07/12
}}</ref>. Suivent plusieurs expérimentations de physiciens au {{s-|XIX}}, pour arriver à une formalisation plus mathématique de ce phénomène en 1905 et 1906 par le physicien [[Albert Einstein]] dans trois articles fondateurs dont un des buts était une évaluation du [[nombre d'Avogadro]]. À la même époque, [[Marian Smoluchowski]] publie une théorie du mouvement brownien tout à fait analogue. Le physicien [[Jean Perrin]] utilise les travaux d'Einstein pour estimer le [[nombre d'Avogadro]] ce qui lui valut le [[prix Nobel de physique]] en 1926. D'autre part le chimiste [[Theodor Svedberg]] reçut le [[prix Nobel de chimie]] en 1926 pour son exploitation de la formule de Smoluchowski.

Le premier mathématicien à avoir construit le mouvement brownien (ou plutôt le [[processus de Wiener]]) est [[Norbert Wiener]] en 1923 avec l'article ''Differential space'' dans lequel il construit une mesure sur l'espace des [[Fonction continue|fonctions continues]] telle que ses accroissements sur des intervalles de temps disjoints suivent une [[loi normale]] prévue par la théorie d'Einstein. D'autre part, [[Paul Langevin]] relit les approches de Smoluchowski et d'Einstein en 1908 ; ses travaux seront formalisés mathématiquement en 1942 par [[Joseph Leo Doob]]. C'est le début des [[Équation différentielle stochastique|équations différentielles stochastiques]] (EDS). Une autre approche des EDS vient de [[Kiyoshi Itō]] dans cette même année 1942, avec la [[Lemme d'Itô|formule d'Itô]] qui reprend les travaux de Kolmogorov sur les processus de Markov à temps continu<ref group="a" name="Kahane"/>.

Les propriétés de ce processus sont étudiées par plusieurs auteurs telles que la [[Fonction continue nulle part dérivable|non-dérivabilité en tout point]] du processus de Wiener, le [[Théorème de Paley-Wiener]], la [[série de Fourier-Wiener]] par [[Raymond Paley]], [[Norbert Wiener]] et [[Antoni Zygmund]] en 1933. Ces études sont basées sur la construction par [[Hugo Steinhaus]], autour de 1930, des probabilités utilisant la [[mesure de Lebesgue]] sur l'intervalle [0,1] ou sur l'axiomatique de [[Andreï Kolmogorov]] faite en 1933<ref group="a" name="Kahane"/>.

L'étape suivante est le premier grand ouvrage sur le mouvement brownien écrit par [[Paul Lévy (mathématicien)|Paul Lévy]] en 1948 et intitulé : ''processus stochastiques et mouvement brownien''<ref group="a" name="Kahane"/>. Il y fait mention, par exemple, de la [[Récurrence et transience d'une chaîne de Markov|non-récurrence]] du mouvement brownien en dimension trois et supérieur. Le comportement asymptotique du mouvement brownien commence en 1950 avec les travaux d'[[Eugène Dynkine]].

Les travaux sur le mouvement brownien continuent encore aujourd'hui et il serait impossible de citer tous les auteurs comme l'atteste la biographie de cinq cents auteurs dans le livre de [[Daniel Revuz]] et [[Marc Yor]] publié en 1994<ref group="a" name="Kahane"/>.
{{Article détaillé|Mouvement brownien}}

;Martingale
Les premières idées de martingale, c'est-à-dire d'un processus vérifiant une propriété d'espérance conditionnelle, viennent des jeux de hasard avec les travaux de [[Blaise Pascal|Pascal]] sur le problème des partis. Le terme martingale apparait pour la première fois dans la thèse de [[Jean Ville]] publiée en 1939 dans laquelle apparait l'expression : « système de jeu ou martingale ». Cette dénomination a été reprise par un de ses rapporteurs de thèse [[Joseph Leo Doob]] qui l'utilisa dans son ouvrage ''Stochastic processes'' publié en 1953. C'est ainsi au début du {{s-|XX}} que les martingales sont formalisées mathématiquement avec les travaux de [[Sergueï Natanovitch Bernstein|Bernstein]], [[Jean Ville|Ville]], [[Émile Borel|Borel]] et [[Joseph Leo Doob|Doob]]. Notons également que [[John Hammersley]] exposa en 1967 une étude de processus stochastiques avec une propriété proche des martingales. Ce type de processus de Markov est particulièrement utilisé en [[mathématiques financières]]<ref group="a">{{Article
 | langue                 = fr
 | prénom1                = Roger
 | nom1                   = Mansuy
 | lien auteur1           = 
 | titre                  = HISTOIRE DE MARTINGALES
 | périodique             = Mathematical Social Sciences
 | lien périodique        = 
 | volume                 = 169
 | numéro                 = 1
 | année                  = 2005
 | pages                  = 105-113
 | url texte              = http://msh.revues.org/2945?file=1
 | consulté le            = 17/07/12
}}</ref>.
{{Article détaillé|Martingale (calcul stochastique)}}

[[Fichier:Bond percolation p 51.png|thumb|Exemple de percolation.]]
;Percolation
Le premier exemple de [[théorie de la percolation|percolation]] a été publié par [[S. Broadbent]] en 1954, puis par [[S. Broadbent]] et [[John Hammersley]] en 1957 dans ''Percolation processes. I. Crystals and mazes'' comme un modèle de diffusion d'un fluide (liquide ou gaz) dans un milieu aléatoire<ref name="Kesten1">{{Harvsp|Kesten|1982|p=1}}</ref>. Le milieu est composé aléatoirement de canaux ouverts ou fermés, ce qui a donné l'idée à Broadbent et Hammersley de donner le nom de ''percolation''. En 1960, [[Ted Harris (mathématicien)|Ted Harris]] donne une estimation de la valeur critique, dans le réseau plan <math>\scriptstyle \mathbb Z^2</math>, d'obtenir une percolation (composante connexe de taille infinie)<ref name="Kesten2">{{Harvsp|Kesten|1982|p=2}}</ref>. En 1980, [[Harry Kesten]] calcule cette valeur critique. Citons également [[Stanislav Smirnov]] qui obtint en 2010 la prestigieuse [[médaille Fields]] pour son travail dans ce domaine<ref group="a">{{Article
 | langue                 = en
 | prénom1                = Thomas
 | nom1                   = Liggett
 | lien auteur1           = 
 | titre                  = T. E. Harris’ contributions to interacting particle systems and percolation
 | périodique             = The Annals of Probability
 | volume                 = 39
 | numéro                 = 2
 | année                  = 2011
 | pages                  = 407-416
 | url texte              = https://arxiv.org/pdf/1103.1988.pdf
 | consulté le            = 14/07/12
}}</ref>.
{{Article détaillé|Théorie de la percolation}}

=== Applications ===

;Mathématiques financières
L'approche des processus stochastiques et du mouvement brownien (voir ci-dessus) faite par Bachelier, et l'utilisation de la formule d'Itô est particulièrement utilisée en mathématiques financières notamment avec le [[modèle Black-Scholes]] pour les prix d'options d'achats ou de ventes à des dates et prix donnés<ref group="a" name="Kahane"/>.
{{Article détaillé|Mathématiques financières}}

;Théorie de l'information
[[Claude Shannon]] et [[Norbert Wiener]] définissent, indépendamment, en 1948 une nouvelle définition de la [[Théorie de l'information#L'information selon Shannon, un concept de la physique mathématique|quantité d'information]] dans le domaine de l'[[Théorie de la communication|ingénierie des communications]] grâce à des méthodes probabilistes. Shannon montre que le nombre de messages produits par une source est fonction d'une quantité dénommée l'[[entropie de Shannon]], sous les conseils de [[John von Neumann]]. Wiener utilise pour sa part une partie de la [[statistique]] via les [[séries temporelles]] pour considérer un domaine plus vaste que la théorie de l'information et du [[traitement du signal]] : la [[physique statistique]]. Cette approche amène, dans les années 1960, un renversement qui propose d'utiliser la [[théorie de l'information]] pour redéfinir des notions probabilistes<ref group="a">{{Article
 | langue                 = fr
 | prénom1                = Mathieu
 | nom1                   = Triclot
 | lien auteur1           = 
 | titre                  = Information et entropie. Un double jeu avec les probabilités.
 | périodique             = jehps
 | volume                 = 3
 | numéro                 = 2
 | année                  = 2007
 | pages                  = 
 | url texte              = http://www.emis.ams.org/journals/JEHPS/Decembre2007/Triclot.pdf
 | consulté le            = 18/07/12
}}</ref>.
{{Article détaillé|Théorie de l'information}}

== Lois de probabilité ==
{{article détaillé|Loi de probabilité}}
Certaines lois de probabilité ont été définies initialement comme le résultat statistique d'une expérience ou comme le comportement asymptotique d'autres lois, elles ont par la suite été définies rigoureusement.

;Loi de Cauchy
Une courbe proportionnelle à <math>\scriptstyle y=\frac{1}{a^2+x^2}</math> apparait pour la première au milieu du {{s-|XVII}} dans les travaux de [[Pierre de Fermat]]. Elle a alors été étudiée par plusieurs auteurs tels que [[Isaac Newton|Newton]], [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]], [[Christian Huygens|Huygens]], [[Luigi Guido Grandi|Guido Grandi]] et [[Maria Gaetana Agnesi|Agnesi]] ; ainsi au {{s-|XIX}} la courbe prend le nom de ''[[sorcière d'Agnesi]]''. [[Siméon Denis Poisson|Poisson]] publia un article en 1824 dans lequel il utilise la densité de la loi de Cauchy comme contre-exemple de certains résultats de [[Pierre-Simon de Laplace|Laplace]]. Quelques années plus tard, le nom d'[[Augustin Louis Cauchy]] a été associé à cette loi à la suite d'une dispute mathématique entre Cauchy et [[Irénée-Jules Bienaymé]] qui fut brève (2 mois de 1853) mais intense. Le débat portait sur une nouvelle méthode d'interpolation de Cauchy différente de la [[méthode des moindres carrés]] ; dans son argumentation Cauchy proposa la densité de la loi de Cauchy. Il est possible que Cauchy n'ait pas été familier des travaux de Poisson, bien que ses contemporains les mentionnent, Bienaymé par exemple<ref group="a">{{Article
 | langue                 = en
 | prénom1                = Stephen
 | nom1                   = Stigler
 | lien auteur1           = 
 | titre                  = Cauchy and the witch of Agnesi
 | périodique             = Studies in the History of Probability and Statistics XXXIII
 | volume                 = 61
 | numéro                 = 2
 | année                  = 1974
 | pages                  = 375
 | url texte              = https://www.jstor.org/stable/10.2307/2334368
 | consulté le            = 17/07/12
}}</ref>.
{{article détaillé|Loi de Cauchy (probabilités)}}

;Loi du χ²
Tandis qu'en 1838, [[Irénée-Jules Bienaymé]] obtient la [[loi du χ²]] comme limite de variables aléatoires discrètes de [[loi multinomiale]], La formulation de cette loi du chi-carré est due au physicien [[Ernst Abbe]] en 1863, selon le statisticien [[Oscar Sheynin]]<ref name="Dodge300">{{Harvsp|Dodge|2004|p=300}}</ref>. [[Ludwig Boltzmann]] en présenta le cas général en 1881. C'est en 1900 que [[Karl Pearson]] utilise cette loi en [[statistique]] comme approximation dans les [[Test (statistique)|tests statistiques]]<ref name="Dodge300"/>.
{{article détaillé|Loi du χ²}}

;Loi gamma
La [[loi gamma]] est issue des travaux de [[Pierre-Simon de Laplace]] en 1838<ref name="Dodge302">{{Harvsp|Dodge|2004|p=302}}</ref>.
{{article détaillé|Loi gamma}}

;Loi normale
Une des premières apparitions de la loi normale est due<ref group="a" name="Bru">{{article|langue = fr|prénom1=Bernard|nom1=Bru|titre=La courbe de Gauss ou le théorème de Bernoulli raconté aux enfants|périodique=Mathematics and Social Sciences|volume=175|numéro=3|année=2006|pages=5-23|url texte=http://www.ehess.fr/revue-msh/pdf/N175R1241.pdf}}</ref> à [[Abraham de Moivre]] en 1733 en approfondissant l'étude de la [[factorielle]] <math>\scriptstyle n!</math> lors de l'étude d'un jeu de [[pile ou face]]. Il publie ''The doctrine of chances'' en 1756 dans lequel la loi normale apparaît comme limite d'une [[loi binomiale]], ce qui sera à l'origine du [[théorème central limite]]<ref group="a" name="fuchs">{{article|langue=fr|prénom1=Aimé|nom1=Fuchs|titre=Plaidoyer pour la loi normale|périodique=Pour la Science|année=1995|pages=17|url texte=http://www-irma.u-strasbg.fr/~foata/fuchs/FuchsNormale.pdf}}</ref>. En 1777, [[Pierre-Simon de Laplace]] reprend ces travaux et obtient une bonne approximation de l'erreur entre cette loi normale et la loi binomiale grâce à la [[Fonction Gamma d'Euler]]<ref group="a" name="Bru"/>. Dans son ouvrage publié en 1781, Laplace donne une première table de cette loi. En 1809, [[Carl Friedrich Gauss]] assimile des erreurs d'observation en astronomie à la courbe, dite des erreurs, de la densité de la loi normale<ref group="a" name="fuchs"/>.

La loi normale est alors pleinement définie lorsque le premier [[théorème central limite]], alors appelé ''théorème de Laplace'', est énoncé par Laplace en 1812<ref group="a" name="Bru"/>. Son nom « normale » est donné par [[Henri Poincaré]] à la fin du {{s-|XIX}}<ref name="Stigler407">{{Harvsp|Stigler|1999|p=407}}</ref>. La loi porte également le nom loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss<ref name="Stigler406">{{Harvsp|Stigler|1999|p=406}}</ref> en fonction de l'attribution de la paternité de la création de cette loi.

La loi normale est toujours une loi étudiée. Par exemple, de nouvelles tables numériques sont données en 1948 par [[Egon Sharpe Pearson]], en 1952 par le [[National Bureau of Standards]] et en 1958 par Greenwood et Hartley<ref name="Dodge502">{{Harvsp|Dodge|2004|p=502}}</ref>.

{{article détaillé|Histoire de la loi normale}}

;Loi uniforme
La loi uniforme (discrète) apparait vraisemblablement pour la première fois dans la thèse de doctorat de [[Nicolas Bernoulli (neveu)|Nicolas Bernoulli]] publiée en 1711<ref name="Dalang128"/>.
{{article détaillé|Loi uniforme discrète}}

== Enseignement ==
Bien que des recherches et des réflexions sur les probabilités existent depuis longtemps (voir Histoire des probabilités), le premier cours systématique de calcul des probabilités dispensé en France l'a été en 1786 par [[Sylvestre-François Lacroix]] alors âgé de 21 ans. Il enseigne alors pendant une année au [[Athénée royal|Lycée]] sous la demande et la supervision de [[Nicolas de Condorcet]]. Ce dernier s'occupe de traduire les œuvres de [[Leonhard Euler]] et ajoute un volume consacré aux calcul des probabilités intitulé : ''Elemens du calcul des probabilités et son application aux jeux de hasard, à la loterie, et au jugemens des hommes'' publié à titre posthume en 1805<ref name="Courtebras25">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=25}}</ref>. Les probabilités y sont énoncées de manière non formelle et en utilisant la langue naturelle<ref name="Courtebras31">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=31}}</ref>.

En 1795<ref group="a" name="crepel">{{article|langue=fr |prénom1=Pierre|nom1=Crepel |titre= De Condorcet à Arago : l’enseignement des probabilités en France de 1786 à 1830 |périodique= Bulletin de la SABIX |volume=4 |année= 1989 |pages=29-55|url texte=http://sabix.revues.org/562?lang=en}}</ref>, [[Pierre-Simon de Laplace]] enseigne à l'[[École normale (Révolution française)|école normale]], [[Joseph Fourier]] y assiste<ref name="Courtebras46">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=46}}</ref>. Plus tard en 1797, Fourier enseigne les probabilités aux deuxièmes et troisièmes années de l'[[école polytechnique (France)|école polytechnique]], [[Siméon Denis Poisson]] y est étudiant<ref group="a" name="crepel"/>. Le programme du cours de Fourier est complet et méthodique, il traite de l'aspect mathématique et des applications (voir ci-dessous).

{{Boîte déroulante/début|align=left|titre=Programme du cours de Fourier avec la bibliographie<ref group="a" name="crepel"/>}}
{|class="wikitable"
|-
|'''Règles'''
|Mesure de la probabilité
Des événemens composés, calcul de leur probabilité
Des chances multiples, calcul de leur probabilité
|-
|'''Remarques'''
|Sur la probabilité des témoignages
Sur les exclusions par le sort et l’ordre des tirages
Sur les loteries, le calcul des diverses chances et les fausses espérances des joueurs
Sur les jeux de dés et l’influence des inégalités inconnues dans la constitution de l’évaluation commune de la somme espérée
Remarques sur l’inexactitude de cette règle
|-
|'''Applications aux jeux de hasard'''
|De l’analyse exacte des jeux de hasard
Du jeu qui finit avec l’argent des joueurs
Du jeu du franc carreau
De quelques autres jeux de hasard
De l’avantage que présente la chance des nombres impairs
De la probabilité d’amener un événement donné d’un certain nombre de faits au moins en un nombre de coups proposé
Remarque sur l’influence de l’avantage du jeu
|-
|'''Applications diverses'''
|De la valeur morale de l’argent et de la juste évaluation des sommes espérées
Du désavantage qui résulte de tous les jeux de hasard
De l’avantage mutuel de certaines transactions et en particulier des assurances
De l’avantage qu’il y a de diviser les sommes hazardées
Du bien que procure un don et de l’utilité de diviser les dons
Du problème de Petersbourg
Remarques sur l’égalité possible de toutes les chances, les jugemens divers et les illusions des joueurs
|-
|'''Des décisions des assemblées'''
|Des élections ; des différentes modes d’élection. Du scrutin individuel et du scrutin de liste.
Remarques sur les imperfections de la plupart des modes
De la probabilité des décisions en général, application à la composition des tribunaux
Du choix d’un nombre par une assemblée
Du choix entre plusieurs questions
|-
|'''Méthode inverse des probabilités. Règles'''
|De la probabilité des causes prise des événemens, mesure de cette probabilité
De la probabilité des événemens futurs dont les causes sont ignorées
De la probabilité des événemens prise des événemens observés
Remarques analytiques sur le calcul des fonctions de très grands nombres
Des cas où les événemens observés indiquent les causes avec beaucoup de vraisemblance
|-
|'''Des hypothèses physiques'''
|De la vraisemblance des hypothèses physiques
Application au principe de la gravitation universelle…, à l’explication du flux et du reflux…, à la pesanteur de l’air…, et aux causes qui ont pu déterminer le mouvement commun des planètes
|-
|'''Application du calcul à l’histoire naturelle de l’homme'''
|Application des règles précédentes à l’histoire naturelle de l’homme
Des tables de mortalité… des naissances… des mariages etc.
De la population, du rapport du nombre des naissances annuelles à la population
De la durée de la vie moyenne et de ses valeurs successives
De la probabilité d’atteindre un âge donné
Du rapport du nombre de mariages au nombre d’enfants
Du calcul de la population de la France
De l’inégalité des naissances des garçons et des filles
De l’extrême vraisemblance des causes de cette inégalité
De l’inégalité de ces causes dans plusieurs climats d’Europe
|-
|'''Des rentes viagères, assurances, tontines etc.'''
|Des rentes viagères, règles pour les calculer
Des rentes sur deux têtes, sur trois têtes, etc.
Des tontines simples, des tontines composées
Des assurances et de leur calcul dans les différens cas, des caisses d’épargne, mont de piété, etc.
Des droits éventuels…. contrats aléatoires… etc.
|-
|'''De l’inoculation'''
|Théorie mathématique de l’inoculation, et des avantages généraux de cette pratique
|-
|'''Calcul des observations'''
|Du calcul des résultats moyens de plusieurs observations
De la correction des instrumens
|-
|'''Réflexions sur le calcul des probabilités'''
|Vues générales sur les applications du calcul des probabilités, des erreurs auxquelles elles ont exposé
De l’histoire de cette science, tableau des auteurs qui en ont traité (voyez page suivante)
Conclusion
|-
|'''Notice des auteurs qui ont traité du calcul des probabilités'''
|
{|
|-
|Pascal...Fermât... Huigens Cramer
|Fragmens
|-
|Rémont de Montmort
|Analyse des jeux de hasard
|-
|Jacques Bernoulli
|Ars conjectandi
|-
|Moivre
|De mensura sortis scientia analytica (trad. angl.)
|-
|Daniel Bernoulli
|Commenta Petropolit. 1730... 1777 Pars prior
1777 Pars posterior
Académie des sciences de Paris 1760
Journal des Savans
|-
|s’Gravesande
|Introductio ad veram philosophiam (trad. franc.)
|-
|Petty
|The political arithmetic
|-
|Halley… Simpson… Sussmilch
|Fragmens
|-
|De Parcieux
|Essai sur la probabilité de la vie humaine
|-
|Brice [sic] Bayes
|Transactions philosophiques
|-
|Buffon
|Histoire naturelle de l’homme
|-
|La Place
|Mémoires des savans étrangers - tomes 6,7
Académie de Paris 1778... 1782... 1783
Journal de l’Ecole Normale tome 6
|-
|LaGrange
|Mémoires de Turin tome 5
Mémoires de Berlin 1775 (?)
|-
|Borda
|Mémoires sur les élections académiques de Paris 1781
|-
|Montuclat
|Récréations mathématiques
|-
|d’Alembert
|Opuscules mathématiques. Tome {{1er}} et suivans
Encyclopédie de Paris
|-
|Condorcet
|Mémoires de l’Académie de Paris
Mémoire joint au cours de Bossut pour le corps du génie XI (?) vol
Essai sur les probabilités des décisions
Encyclopédie de Pancouk
|}
|}
{{Boîte déroulante/fin}}

Une chaire de probabilité à la [[faculté des sciences de Paris]] est ouverte en 1834 sous la demande de Poisson. Cette place sera occupée par [[Guillaume Libri]], mais ce dernier se fait souvent remplacer notamment par Poisson<ref name="Courtebras65">{{Harvsp|Courtebras|2006|p=65}}</ref>.

Une grande avancée de l'enseignement des probabilités en France se déroule en 1922 lors de la création de l'[[ISUP]]<ref group="a" name="meusnier">{{article|langue=fr|prénom1=Norbert|nom1=Meusnier|titre=Sur l'histoire de l'enseignement des probabilités et des statistiques|périodique=Journal électronique d'histoire des probabilités et de la statistique|volume=2|numéro=2|année=2006|url texte=http://www.emis.de/journals/JEHPS/Decembre2006/Meusnier.pdf}}</ref>. Par la volonté d'[[Émile Borel]], de [[Lucien March]] et entre autres de [[Fernand Faure]], des cours de probabilité sont donnés à partir de 1924 à la faculté de droit et à l'[[institut Henri-Poincaré]], suivis notamment par des étudiants de l'ENS et de l'école polytechnique. Les cours sont assurés par Borel, [[Georges Darmois]] ou [[Daniel Schwartz]]<ref group="a" name="meusnier"/>.

En 2008, le choix a été fait de commencer à enseigner les probabilités dès les classes de collège<ref group="a">{{Lien web |langue=fr |auteur= |url=http://media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/24/3/Probablites_17_03_08_maj2011_197243.pdf |titre=ressource pour les classes de collège - Mathématiques - Probabilités |année=2008 |site=éduscol |citation=Alors qu’un enseignement des probabilités a depuis longtemps trouvé sa légitimité au niveau du lycée, un tel enseignement est une nouveauté en France au niveau du collège, contrairement à la situation existant dans de nombreux pays voisins (Allemagne, Espagne,...).}}</ref>. Le but est de donner une initiation aux probabilités (et à la statistique) aux élèves afin de former au langage, aux concepts et de déceler les questions de nature statistique.

== Recherche ==
{{article détaillé|Classification mathématique par matières}}
Bien que la théorie des probabilités soit une théorie récente, la recherche y est particulièrement active. Plusieurs laboratoires de recherche se sont créés, citons par exemple le cas du ''laboratoire de probabilités et modèles aléatoires'', rattaché aux universités parisiennes [[Université Pierre-et-Marie-Curie|Pierre-et-Marie-Curie]] (Paris 6) et [[Université Paris VII - Diderot|Diderot]] (Paris 7), qui fut créé en 1960 à l'initiative de [[Robert Fortet]] par le [[CNRS]]<ref group="a">{{Lien web |langue=fr |url=http://www.sciencesmaths-paris.fr/fr/le-lpma-fete-ses-50-ans-199.htm |titre=Le LPMA fête ses 50 ans |site=Fondation sciences mathématiques de Paris}}</ref>.

De nombreux séminaires et colloques en probabilité sont organisés. Pour la France, outre les séminaires des laboratoires, citons l'école d'été de probabilité de Saint-Flour qui existe depuis 1971<ref group="a">{{Lien web |langue=fr |url=http://math.univ-bpclermont.fr/stflour/ |titre=Ecole d'été de Saint-Flour |site=labotratoire de Math. de Clermont-Ferrand}}</ref>, les ''journées MAS''<ref group="a">{{Lien web |langue=fr |url=http://smai.emath.fr/spip.php?article363 |titre=Journées MAS |site=smai}}</ref> ou les ''journées de probabilité''<ref group="a">{{Lien web |langue=fr |url=http://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/berglund/proba2013/comites.php |titre=journées de probabilité |année=2013 |site=laboratoire de Math. de l'université d'Orléans}}</ref>.

Plusieurs prix sont donnés aux mathématiciens pour mettre en valeur leur recherche, certains d'entre eux sont réservés aux probabilistes. C'est le cas du [[prix Rollo Davidson]] par exemple. Il est à noter que le plus prestigieux prix de mathématique, c'est-à-dire la [[médaille Fields]], a été décernée pour la première fois à un probabiliste en 2006, à savoir [[Wendelin Werner]]<ref group="a">{{Lien web |langue=fr |url=http://www.math.ens.fr/recherche/Les-normaliens-Medailles-Fields-4 |titre=Historique |site=département de mathématiques et applications - école normale supérieure}}</ref>.

Il existe une classification des domaines de recherche en mathématiques appelée ''Mathematics Subject Classification'' et utilisée par les bases de données [[Mathematical Reviews]] et [[Zentralblatt MATH]]<ref group="a">{{Lien web |langue=en |url=http://www.ams.org/mathscinet/msc/msc2010.html |titre=2000 Mathematics Subject Classification |site=ams}}</ref>. La classe 60 concerne la théorie des probabilités et les processus stochastiques.

== Références ==
=== Ouvrages ===
{{Références|colonnes=3}}

=== Autres œuvres ===
{{Références|groupe="a"}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Bernard|nom1=Courtebras|titre=À l'école des probabilités|sous-titre=une histoire de l'enseignement français du calcul des probabilités|lieu=Besançon|éditeur=Presses universitaires de Franche-Comté|année=2006|pages totales=285|isbn=2-84867-110-6|lire en ligne={{Google Livres|PmfvI0bvS8oC}}|plume=oui}}
* {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Bernard|nom1=Courtebras|titre=Mathématiser le hasard|éditeur=[[Vuibert]]|année=2008|isbn=}}
* {{Ouvrage|langue=fr|nom1=Dalang|nom2=Conus|titre=Introduction à la théorie des probabilités|lieu=Lausanne|éditeur=Presses polytechniques et universitaires romandes|année=2008|pages totales=204|isbn=978-2-88074-794-7|lire en ligne={{Google Livres|FdTGbkOqErsC}}|plume=oui}}
* {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Yadolah|nom1=Dodge|titre=Statistique|sous-titre=dictionnaire encyclopédique|lieu=Paris/Berlin/New York etc.|éditeur=Springer|année=2004|numéro d'édition=2|pages totales=637|isbn=2-287-21325-2|lire en ligne={{Google Livres|PyDEP3M-T4cC}}|plume=oui}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Andrew|nom1=Dale|titre=A history of inverse probability|sous-titre=from Thomas Bayes to Karl Pearson|lieu=New York|éditeur=Springer|année=1999|pages totales=679|isbn=0-387-98807-6|lire en ligne={{Google Livres| dGweIIXbAgMC}}|plume=oui|éditeur-doublon=2 <!--PARAMETRE 'éditeur-doublon' N'EXISTE PAS -->}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Hans|nom1=Fisher|titre=A History of the Central Limit Theorem|sous-titre=From Classical to Modern Probability Theory|éditeur=Springer|année=2010|pages totales=402|isbn=978-0-387-87856-0|lire en ligne={{Google Livres|v7kTwafIiPsC}}|plume=oui}}
* {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Étienne|nom1=Klein|prénom2=Yves|nom2=Sacquin|directeur2=oui|titre=Prédiction & Probabilité dans les sciences|éditeur=Éditions frontières|année=1998|pages totales=159|isbn=2-86332-232-X|lire en ligne={{Google Livres|6-jepaQf0IMC}}|plume=oui}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Harry|nom1=Kesten|titre=Percolation Theory for Mathematicians|éditeur=Birkhäuser|année=1982|isbn=|lire en ligne=https://pi.math.cornell.edu/~kesten/kesten-chap1.pdf}}.{{plume}}
* {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Michel|nom1=Henry|titre=Probabilités et statistique|éditeur=Presses Universitaires de Franche-Comté|année=2001|pages totales=262|isbn=|lire en ligne={{Google Livres|9ohSMOloHwsC}}|plume=oui}}
* {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Ph.|nom1=Tassi|prénom2=S.|nom2=Legait|titre=Théorie des probabilités|lieu=Paris/Rueil-Malmaison|éditeur=Technip|année=1990|pages totales=367|isbn=2-7108-0582-0|lire en ligne={{Google Livres|Ju62Wvc1stoC}}|plume=oui}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Stephen|nom1=Stigler|titre=Statistics on the table|sous-titre=the history of statistical concepts and methods|lieu=Cambridge (Mass.)/London|éditeur=[[Harvard University Press]]|année=1999|pages totales=499|isbn=0-674-83601-4|lire en ligne={{Google Livres|qQusWukdPa4C}}|plume=oui}}

=== Articles connexes ===
* [[Théorie des probabilités]]
* [[Probabilités]]
* [[Histoire de la statistique française]]
* [[Histoire des mathématiques]]

{{Palette|Histoire des sciences|Lois de probabilité usuelles}}
{{Portail|Histoire des sciences|Probabilités et statistiques}}

[[Catégorie:Histoire des mathématiques|*]]