Voir la source de Inductance de fuite

L{{'}}'''inductance de fuite''' découle de la propriété électrique d'un [[transformateur]] à couplage imparfait dans lequel chaque [[enroulement inducteur|enroulement]] se comporte comme une [[inductance propre]] [[Montage en série|en série]] avec la constante de [[Résistance (électricité)|résistance électrique (propre)]] respective de l'enroulement<ref>{{ouvrage|langue =fr
|auteur=J. Lagasse
|titre=Les inductances de fuites et les phénomènes de résonance
|collection=Annales de la faculté des sciences de Toulouse |série=4|tome= 17 |année =1953| passage= 1-95|url=http://www.numdam.org/item?id=AFST_1953_4_17__1_0|éditeur =Université Paul Sabatier
}}.</ref>. Ces quatre constantes d'enroulement interagissent également avec l'[[inductance mutuelle]] du transformateur. L'inductance de fuite de l'enroulement est due au '''[[flux de fuite]]''' qui n'est pas relié à toutes les spires de chaque enroulement imparfaitement couplé.

La réactance de fuite est généralement l'élément le plus important d'un transformateur de réseau électrique en raison du [[facteur de puissance]], de la [[chute de tension]], de la consommation de [[puissance réactive]] et des considérations de {{lien|trad=Electrical fault|fr=courant de défaut}} ([[courant de court-circuit]]...)<ref>{{harvnb|Kim|1963|page=1}}</ref>{{,}}<ref name=Saarbafi-9>{{harvnb|Saarbafi|Mclean|2014|loc=AESO Transformer Modelling Guide, p. 9 of 304}}</ref>.

L'inductance de fuite dépend de la géométrie du [[noyau magnétique|noyau]] et des enroulements. La chute de tension à travers la [[réactance inductive|réactance de fuite]] entraîne une régulation de l'alimentation souvent indésirable en cas de variation de la charge du transformateur. Mais elle peut également être utile pour l'isolation des harmoniques (puissance électrique) ([[atténuation]] des hautes fréquences) de certaines charges{{sfn|Irwin|1997|p=362}}.

L'inductance de fuite s'applique à tout dispositif de circuit magnétique imparfaitement couplé, y compris les [[moteurs électriques|moteurs]]<ref name=Pyrhonen>{{harvnb|Pyrhönen|Jokinen|Hrabovcová|2008|loc=Chapitre 4 Flux de fuite}}.</ref>.

== Inductance de fuite et facteur de couplage inductif ==
[[File:Coupling coefficient2.gif|350px|vignette|right|Fig. 1 L<sub>P</sub><sup>σ</sup> et L<sub>S</sub><sup>σ</sup> sont les inductances de fuite primaire et secondaire exprimées en termes de '''facteur de couplage inductif <math>k</math>''' dans des conditions de circuit ouvert.]]
Le flux du circuit magnétique qui ne relie pas les deux enroulements est le flux de fuite correspondant à l'inductance de fuite primaire <math>L_P^\sigma</math> et à l'inductance de fuite secondaire <math>L_S^\sigma</math>. En se référant à la figure 1, ces inductances de fuite sont définies en termes d'inductances en circuit ouvert des enroulements du transformateur et de coefficient de couplage associé ou facteur de couplage <math>k</math><ref>Les termes "facteur de couplage inductif" et "facteur de dispersion inductive" sont, dans le présent article, définis comme suit dans  le dictionnaire  [https://web.archive.org/web/20160619074202/http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/d253fda6386f3a52c1257af700281ce6?OpenForm Electropedia] de la [[Commission électrotechnique internationale]]: [http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-41 IEV-131-12-41, facteur de couplage inductif] et [http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-42 IEV-131-12-42, facteur de dispersion inductive].</ref>{{,}}<ref name=18-1>{{harvnb|Brenner|Javid|1959|loc=§18-1 Mutual Inductance, pp. 587-591}}</ref>{{,}}<ref>IEC 60050 (date de publication : octobre 1990). Section 131-12: Éléments de circuit et leurs caractéristiques, [http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-41 IEV 131-12-41 '''facteur de couplage inductif''']</ref>.

L'inductance propre en circuit ouvert du primaire est donnée par :
:<math>L_{oc}^{pri}=L_P=L_M+L_P^\sigma</math> ------ '''(Eq. 1.1a)'''

où

:<math>L_P^\sigma=L_P\cdot{(1-k)}</math> ------ '''(Eq. 1.1b)'''
:<math>L_M=L_P\cdot{k}</math> ------ '''(Eq. 1.1c)'''

et

:*<math>L_{oc}^{pri}=L_P</math> est l'inductance propre primaire
:*<math>L_P^\sigma</math> est l'inductance de fuite primaire
:*<math>L_M</math> est l'inductance magnétisante
:*<math>k</math> est le coefficient de couplage inductif
<div style=" padding:1em ; margin:0 0 0 1em ; width:500px ; border:1px solid ; background:ivory ;">
'''Mesure des inductances de base des transformateurs et du facteur de couplage'''

Les inductances propres des transformateurs <math>L_P</math> & <math>L_S</math> et l'inductance mutuelle <math>M</math> sont, en connexion additive et soustractive en série des deux enroulements, données par<ref name=Brenner1959-591>{{harvnb|Brenner|Javid|1959|loc=§18-1 Inductance mutuelle - Connexion en série de l'inductance mutuelle, pp. 591-592}}</ref>,

::::en connexion additive, 
::::<math>L_{ser}^{+}=L_P+L_S+2M</math>, et,

::::en connexion soustractive, 
::::<math>L_{ser}^{-}=L_P+L_S-2M</math>

:::de sorte que ces inductances de transformateur peuvent être déterminées à partir des trois équations suivantes<ref>Brenner & Javid 1959, pp. 591-592, Fig. 18-6</ref>{{,}}<ref>Harris 1952, p. 723, fig. 43</ref> :
::::<math>L_{ser}^{+}-L_{ser}^{-}=4M</math>
::::<math>L_{ser}^{+}+L_{ser}^{-}=2 \cdot (L_{P}+L_{S})</math> 
::::<math>L_P=a^2.L_S</math>.

Le facteur de couplage est dérivé de la valeur d'inductance mesurée à travers un enroulement avec l'autre enroulement court-circuité conformément à ce qui suit<ref name="Voltech">{{harvnb|Voltech|2016|loc=Mesurer l'inductance de fuite}}</ref>{{,}}<ref name="Rhombus">{{harvnb|Rhombus Industries|1998|loc=Tester l'inductance}}</ref>{{,}}<ref>Cette valeur d'[[inductance de court-circuit]] mesurée est souvent appelée inductance de fuite. Voir, par exemple, [http://www.voltech.com/Articles/104-105%20Leakage%20Inductance/104-105.pdf Mesurer l'inductance de fuite], [http://www.rhombus-ind.com/app-note/l-leak.pdf Tester l'inductance]. L'inductance de fuite formelle est donnée par ''(Eq. 2.14)''.</ref> :

:::selon '''Eq. 2.7''',
::::<math>L_{sc}^{pri}=L_S\cdot{(1-k^2)}</math> et <math>L_{sc}^{sec}=L_P\cdot{(1-k^2)}</math> 
:::tels que
::::<math>k=\sqrt{1-\frac{L_{sc}^{pri}}{L_S}}=\sqrt{1-\frac{L_{sc}^{sec}}{L_P}}</math>
Le circuit du pont de Campbell peut également être utilisé pour déterminer les auto-inductances et les inductances mutuelles des transformateurs en utilisant une paire d'inductances mutuelles standard variable pour l'un des côtés du pont<ref>Harris 1952, p. 723, fig. 42</ref>{{,}}<ref>Khurana 2015, p. 254, fig. 7.33</ref>.
{{Clear}}
</div>
Il s'ensuit que l'inductance propre en circuit ouvert et le facteur de couplage inductif <math>k</math> sont donnés par :
:<math>L_{oc}^{sec}=L_S=L_{M2}+L_S^\sigma</math> ------ '''(Eq. 1.2)''', et,
:<math>k=\frac {\left | M\right|}{\sqrt{L_PL_S}}</math>, avec 0 < <math>k</math> < 1 ------ '''(Eq. 1.3)'''

où
:<math>L_S^\sigma=L_S\cdot{(1-k)}</math>
:<math>L_{M2}=L_S\cdot {k}</math>

et

:*<math>M</math> est l'inductance mutuelle
:*<math>L_{oc}^{sec}=L_S</math> est l'inductance propre secondaire
:*<math>L_S^\sigma</math> est l'inductance de fuite secondaire
:*<math>L_{M2}= L_M/a^2</math> est l'inductance magnétisante rapportée au secondaire
:*<math>k</math> est le facteur de couplage inductif
:*<math>a \equiv \sqrt {\frac {L_p} {L_s}} \approx N_P/N_S</math>{{efn|L'égalité est approchée lorsque les inductances de fuite sont petites.}} est le rapport des spires approximatif.

La validité électrique du diagramme du transformateur de la figure 1 dépend strictement des conditions de circuit ouvert pour les inductances respectives des enroulements considérés. Des conditions de circuit plus généralisées sont développées dans les deux sections suivantes.

== Facteur de dispersion inductive et inductance ==
{{Voir aussi|Inductance mutuelle}}

Un [[Transformateur électrique#Les pertes de puissance d'un transformateur|transformateur linéaire non idéal à deux enroulements]] peut être représenté par deux boucles de circuit à couplage d'inductance mutuelle reliant les cinq constantes d'[[Impédance (électricité)|impédance]] du transformateur, comme le montre la figure 2<ref name=18-1/>{{,}}<ref name=18-5>{{harvnb|Brenner|Javid|1959|loc=§18-5 Le transformateur linéaire, pp. 595-596}}</ref>{{,}}<ref>{{harvnb|Hameyer|2001|p=24}}</ref>{{,}}<ref name="ElecTut">{{harvnb|Singh|2016|loc=Inductance mutuelle}}</ref> :
[[Fichier:Basic transformer circuits.jpg|250px|vignette|left|Fig. 2 Diagramme du circuit d'un transformateur non idéal.]]
où

:*M est l'inductance mutuelle
:*<math>R_P</math> & <math>R_S</math> sont les résistances propres des enroulements primaire et secondaire
:*les constantes <math>M</math>, <math>L_P</math>, <math>L_S</math>, <math>R_P</math> & <math>R_S</math> sont mesurables aux bornes du transformateur
Le facteur de couplage <math>k</math> est défini comme suit
:::<math>k=\left | M\right |/\sqrt{L_PL_S}</math>, où 0 < <math>k</math> < 1 ------ '''(Eq. 2.1)'''
 
Le rapport des tours d'enroulement <math>a</math> est en pratique donné comme suit
:<math>a=\sqrt{L_P/L_S}=N_P/N_S\approx v_P/v_S \approx i_S/i_P</math> ------ '''(Eq. 2.2)'''<ref>{{harvnb|Brenner|Javid|1959|loc=§18-6 The Ideal Transformer, pp. 597-600 : L'équation 2.2 s'applique exactement à un transformateur idéal où, à la limite, lorsque les inductances propres approchent d'une valeur infinie ( <math>L_P</math> → ∞ & <math>L_S</math> → ∞ ), le rapport <math>L_P/L_S</math> atteint une valeur finie.}}</ref>

où

:*N<sub>P</sub> & N<sub>S</sub> sont les nombres de tours des enroulements primaire et secondaire respectivement ;
:*v<sub>P</sub> & v<sub>S</sub> et i<sub>P</sub> & i<sub>S</sub> sont les tensions et courants des enroulements primaire et secondaire.

Les équations de maillage du transformateur non idéal peuvent être exprimées par les équations de tension et de liaison de flux suivantes<ref>{{harvnb|Hameyer|2001|loc=p. 24, eq. 3-1 thru eq. 3-4}}</ref> :

:<math>v_P=R_P \cdot i_P+\frac{d\Psi{_P}}{dt}</math> ------ '''(Eq. 2.3)'''
:<math>v_S=-R_S \cdot i_S-\frac{d\Psi{_S}}{dt}</math> ------ '''(Eq. 2.4)'''
:<math>\Psi_P=L_P \cdot i_P-M \cdot i_S</math> ------ '''(Eq. 2.5)'''
:<math>\Psi_S=L_S \cdot i_S-M \cdot i_P</math> ------ '''(Eq. 2.6)''',

:où

:*<math>\Psi</math> est la fuite de flux
:*<math>\frac {d \Psi}{d t}</math> est la [[dérivée]] de la fuite de flux en fonction du temps.

Ces équations peuvent être développées pour montrer que, en négligeant les résistances propres d'enroulement associées, le rapport des inductances et des courants d'un circuit d'enroulement avec l'autre enroulement en {{lien|trad=Short-circuit test|fr=essai en court-circuit|texte=court-circuit}} et à l'{{lien|trad=Open-circuit test|fr=essai en circuit ouvert}} est le suivant<ref>{{harvnb|Hameyer|2001|loc=p. 25, eq. 3-13}}</ref> :

:<math>\sigma=1-\frac{M^2}{L_PL_S}=1-k^2\approx\frac{L_{sc}}{L_{oc}}\approx \frac{L_{sc}^{sec}}{L_P}\approx\frac{L_{sc}^{pri}}{L_S}\approx\frac{i_{oc}}{i_{sc}}</math> ------ '''(Eq. 2.7)''',

:où,

:*i<sub>oc</sub> & i<sub>sc</sub> sont les courants de circuit ouvert et de court-circuit ;
:*L<sub>oc</sub> & L<sub>sc</sub> sont les inductances de circuit ouvert et de court-circuit ;
:*<math>\sigma</math> est le facteur de dispersion inductive, ou aussi appelé facteur de Heyland<ref>{{harvnb|Knowlton|1949|pp=§8–67, p. 802}}: Knowlton décrit '''''The Leakage Factor''''' comme "''The total flux which passes through the yoke and enters the pole = Φ<sub>m</sub> = Φ<sub>a</sub> + Φ<sub>e</sub> and the ratio Φ<sub>m</sub>/Φ<sub>a</sub> is called the leakage factor and is greater than 1.''" Ce facteur est évidemment différent du facteur de dispersion inductive décrit dans cet article sur l'inductance de fuite</ref>{{,}}<ref>IEC 60050 (date de publication : octobre 1990). Section 131-12: Théorie des circuits / Éléments de circuit et leurs caractéristiques, [http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-42 IEV ref. 131-12-42 : '''Facteur de dispersion inductive''']</ref>{{,}}<ref>La CEI 60050 (Date de publication : octobre 1990). Section 221-04 : Corps magnétiques, [http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=221-04-12 IEV ref. 221-04-12 : "''Facteur de fuite magnétique'' - le rapport entre le flux magnétique total et le flux magnétique utile d'un circuit magnétique"]. Ce facteur est également différent du facteur de dispersion inductive décrit dans cet article sur l'inductance de fuite.</ref> :
:*<math>L_{sc}^{pri}</math> & <math>L_{sc}^{sec}</math> sont les inductances de fuite primaire et secondaire court-circuitées.

L'inductance du transformateur peut être caractérisée en termes de trois constantes d'inductance comme suit<ref name="Hameyer, p. 27">{{harvnb|Hameyer|2001|p=27}}</ref>{{,}}<ref name="Brenner 18-7">{{harvnb|Brenner|Javid|1959|loc=§18-7 Circuit équivalent pour le transformateur non idéal, pp. 600-602 & fig. 18-18}}.</ref>,
:<math>L_M=a{M}</math> ------ '''(Eq. 2.8)''' 
:<math>L_P^\sigma=L_P-a{M}</math> ------ '''(Eq. 2.9)''' 
:<math>L_S^\sigma=L_S-{M}/a</math> ------ '''(Eq. 2.10)''' ,

où
[[Fichier:TREQCCTHeyland.jpg|550px|vignette|right|Fig. 3 Circuit équivalent d'un transformateur non idéal.]]
:*L<sub>M</sub> est l'inductance magnétisante, correspondant à la réactance magnétisante X<sub>M</sub>
:*L<sub>P</sub><sup>σ</sup> & L<sub>S</sub><sup>σ</sup> sont les inductances de fuite primaire et secondaire, correspondant aux réactances de fuite primaire et secondaire X<sub>P</sub><sup>σ</sup> & X<sub>S</sub><sup>σ</sup>.

Le transformateur peut être exprimé de manière plus pratique comme le {{lien|trad=Equivalent circuit|fr=circuit équivalent}} de la figure 3 avec des constantes secondaires référencées (c'est-à-dire avec une notation en exposant) au primaire<ref name="Hameyer, p. 27"/>{{,}}<ref name="Brenner 18-7"/> :
:<math>L_S^{\sigma\prime}=a^2L_S-aM</math>
:<math>R_S^\prime=a^2R_S</math>
:<math>V_S^\prime=aV_S</math>
:<math>I_S^\prime=I_S/a</math>.
[[File:TREQCCTHeyland-to-k.jpg|550px|thumb|right|Fig. 4 Circuit équivalent d'un transformateur non idéal en termes de coefficient de couplage k<ref name="Brenner 18-18">{{harvnb|Brenner|Javid|1959|loc=p. 602, "Fig. 18-18 Dans ce circuit équivalent d'un transformateur (non idéal), les éléments sont physiquement réalisables et la propriété d'isolation du transformateur a été conservée."}}.</ref>.]]
Avec 
:<math>k=M/\sqrt{L_PL_S}</math> ------ '''(Eq. 2.11)'''

et

:<math>a=\sqrt{L_P/L_S}</math> ------ '''(Eq. 2.12)''',

on obtient :
:<math>aM=\sqrt{L_P/L_S} \cdot k \cdot \sqrt{L_PL_S}=kL_P</math> ------ '''(Eq. 2.13)''',

ce qui permet d'exprimer le circuit équivalent de la figure 4 en termes de constantes de fuite et d'inductance magnétisante de l'enroulement comme suit<ref name="Brenner 18-7"/>,
[[File:TREQCCTHeylandConverted.jpg|400px|thumb|right|Fig. 5 Circuit équivalent simplifié d'un transformateur non idéal.]]
:<math>L_P^\sigma=L_S^{\sigma\prime}=L_P \cdot (1-k)</math> ------ '''(Eq. 2.14 <math>\equiv</math> Eq. 1.1b)'''
:<math>L_M=kL_P</math> ------ '''(Eq. 2.15 <math>\equiv</math> Eq. 1.1c)'''.
Le transformateur non idéal de la figure 4 peut être représenté par le circuit équivalent simplifié de la figure 5, avec des constantes secondaires rapportées au primaire et sans isolation du transformateur idéal, où,
:<math>i_M = i_P - i_S^'</math> ------ '''(Eq. 2.16)'''
:*<math>i_M</math> est le courant de magnétisation excité par le flux Φ<sub>M</sub> qui relie les enroulements primaire et secondaire ;
:*<math>i_P</math> est le courant primaire ;
:*<math>i_S'</math> est le courant secondaire rapporté au côté primaire du transformateur.

== Facteur de dispersion inductive affiné ==
<div style=" padding:1em ; margin:0 0 0 1em ; width:500px ; border:1px solid ; background:ivory ;">
'''Dérivation du facteur de dispersion inductive affiné'''

a. Selon l'équation 2.1 et la norme CEI IEV 131-12-41, le facteur de couplage inductif <math>k</math> est donné par la formule suivante :
:<math>k=\left | M\right | /\sqrt{L_PL_S}</math> --------------------- '''(Eq. 2.1)''' :
b. Selon l'Eq. 2.7 et [http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-42 CEI IEV 131-12-42], le facteur de dispersion inductive <math>\sigma</math> est donné par :
:<math>\sigma=1-k^2=1-\frac{M^2}{L_PL_S}</math> ------ '''(Eq. 2.7)''' & '''(Eq. 3.7a)'''
c. <math>\frac{M^2}{L_PL_S}</math> multiplié par <math>\frac{a^2}{a^2}</math> donne
:<math>\sigma=1-\frac{a^2M^2}{L_Pa^2L_S}</math> ----------------- '''(Eq. 3.7b)'''
d. Selon l'Eq. 2-8 et sachant que <math>a^2L_S=L_S^\prime</math>
:<math>\sigma=1-\frac{L_M^2}{L_PL_S^\prime}</math> ---------------------- '''(Eq. 3.7c)'''
e. <math>\frac{L_M^2}{L_PL_S^\prime}</math> multiplié par <math>\frac{L_M.L_M}{L_M^2}</math> donne
:<math>\sigma=1-\frac{1}{\frac{L_P}{L_M}.\frac{L_S^\prime}{L_M}}</math> ------------------ '''(Eq. 3.7d)'''
f. En appliquant Eq. 3.5 <math> \approx</math> Eq. 1.1b & Eq. 2.14 et Eq. 3.6 <math> \approx</math> Eq. 1.1b & Eq. 2.14:
:<math>\sigma=1-\frac{1}{(1+\sigma_P)(1+\sigma_S)}</math> --- '''(Eq. 3.7e)'''

Toutes les équations de cet article supposent des conditions de forme d'onde à fréquence constante en régime permanent, dont les valeurs <math>k</math> et <math>\sigma</math> sont sans dimension, fixes, finies et positives, mais inférieures à 1.
</div>

En se référant au diagramme de flux de la figure 6, les équations suivantes s'appliquent<ref name=Erickson> {{harvnb|Erickson|Maksimovic|2001|loc=Chapter 12 Basic Magnetic Theory, §12.2.3. Leakage inductances }}</ref>{{,}}<ref name=Kim1963-3>{{harvnb|Kim|1963|loc=pp. 3-12, Magnetice Leakage in Transformers; pp. 13-19, Leakage Reactance in Transformers.}}</ref> :
	
[[File:Main & leakage inductances.jpg|190px|vignette|left|Fig. 6 Flux de magnétisation et de fuite dans un circuit magnétique<ref>{{harvnb|Hameyer|2001|loc=p. 29, Fig. 26}}</ref>{{,}}<ref name=Erickson/>{{,}}<ref name=Kim1963-4>{{harvnb|Kim|1963|loc=p. 4, Fig. 1, Champ magnétique dû au courant dans l'enroulement intérieur d'un transformateur à noyau ; Fig. 2, Champ magnétique dû au courant dans l'enroulement extérieur de la Fig. 1.}}</ref>.]]
	
:σ<sub>P</sub> = Φ<sub>P</sub><sup>σ</sup>/Φ<sub>M</sub> = L<sub>P</sub><sup>σ</sup>/L<sub>M</sub><ref>{{harvnb|Hameyer|2001|loc=pp. 28, eq. 3-31}}</ref> ------ '''(Eq. 3.1 <math>\approx</math> Eq. 2.7)'''
	
De la même façon,
	
:σ<sub>S</sub> = Φ<sub>S</sub><sup>σ'</sup>/Φ<sub>M</sub> = L<sub>S</sub><sup>σ'</sup>/L<sub>M</sub><ref>{{harvnb|Hameyer|2001|loc=pp. 28, eq. 3-32}}</ref> ------ '''(Eq. 3.2 <math>\approx</math> Eq. 2.7)'''
	
Et par conséquent,
	
:Φ<sub>P</sub> = Φ<sub>M</sub> + Φ<sub>P</sub><sup>σ</sup> = Φ<sub>M</sub> + σ<sub>P</sub>Φ<sub>M</sub> = (1 + σ<sub>P</sub>)Φ<sub>M</sub><ref>{{harvnb|Hameyer|2001|loc=pp. 29, eq. 3-33}}</ref>{{,}}<ref>{{harvnb|Kim|1963|loc=p. 10, eq. 12}}</ref> ------ '''(Eq. 3.3)'''
	
:Φ<sub>S</sub><sup>'</sup> = Φ<sub>M</sub> + Φ<sub>S</sub><sup>σ'</sup> = Φ<sub>M</sub> + σ<sub>S</sub>Φ<sub>M</sub> = (1 + σ<sub>S</sub>)Φ<sub>M</sub><ref>{{harvnb|Hameyer|2001|loc=pp. 29, eq. 3-34}}</ref>{{,}}<ref>{{harvnb|Kim|1963|loc=p. 10, eq. 13}}</ref> ------ '''(Eq. 3.4)'''

:L<sub>P</sub> = L<sub>M</sub> + L<sub>P</sub><sup>σ</sup> = L<sub>M</sub> + σ<sub>P</sub>L<sub>M</sub> = (1 + σ<sub>P</sub>)L<sub>M</sub><ref>{{harvnb|Hameyer|2001|loc=pp. 29, eq. 3-35}}</ref> ------ '''(Eq. 3.5 <math> \approx</math> Eq. 1.1b & Eq. 2.14)'''	
	
:L<sub>S</sub><sup>'</sup> = L<sub>M</sub> + L<sub>S</sub><sup>σ'</sup> = L<sub>M</sub> + σ<sub>S</sub>L<sub>M</sub> = (1 + σ<sub>S</sub>)L<sub>M</sub><ref>{{harvnb|Hameyer|2001|loc=pp. 29, eq. 3-36}}</ref> ------ '''(Eq. 3.6 <math>\approx</math> Eq. 1.1b & Eq. 2.14)''',
	
où
:*σ<sub>P</sub> & σ<sub>S</sub> sont, respectivement, le facteur de fuite primaire et le facteur de fuite secondaire

:*Φ<sub>M</sub> & L<sub>M</sub> sont, respectivement, le flux mutuel et l'inductance magnétisante

:*Φ<sub>P</sub><sup>σ</sup> & L<sub>P</sub><sup>σ</sup> sont, respectivement, le flux de fuite primaire et l'inductance de fuite primaire

:*Φ<sub>S</sub><sup>σ'</sup> & L<sub>S</sub><sup>σ'</sup> sont, respectivement, le flux de fuite secondaire et l'inductance de fuite secondaire, tous deux référencés au primaire.

Le taux de fuite σ peut donc être affiné en termes d'interrelations entre l'inductance spécifique de l'enroulement ci-dessus et les équations du facteur de dispersion inductive comme suit <ref>{{harvnb|Hameyer|2001|loc=p. 29, eq. 3-37}}</ref> :

:<math>\sigma=1-\frac{M^2}{L_PL_S}=1-\frac{a^2M^2}{L_Pa^2L_S}=1-\frac{L_M^2}{L_PL_S{^'}}=1-\frac{1}{\frac{L_P}{L_M}. \frac{L_S^'}{L_M}} =1-\frac{1}{(1+\sigma_P)(1+\sigma_S)}</math> ------ '''(Eq. 3.7a à 3.7e)'''.
{{Clear}}

== Applications ==
L'inductance de fuite peut être une propriété indésirable, car elle fait varier la tension en fonction de la charge.
[[File:Kvglr.jpg|thumb|left|Transformateur à fuite élevée]]
Dans de nombreux cas, elle est utile. L'inductance de fuite a l'effet utile de limiter les flux de courant dans un transformateur (et la charge) sans dissiper de puissance (à l'exception des pertes habituelles des transformateurs non idéaux). Les transformateurs sont généralement conçus pour avoir une valeur spécifique d'inductance de fuite, de sorte que la réactance de fuite créée par cette inductance soit d'une valeur spécifique à la fréquence de fonctionnement souhaitée. Dans ce cas, le paramètre utile n'est pas la valeur de l'inductance de fuite mais la valeur de l'{{lien|trad=Short-circuit inductance|fr=inductance de court-circuit}}.

Les transformateurs commerciaux et de distribution d'une puissance allant jusqu'à {{unité|2 500|kVA}} sont généralement conçus avec des impédances de court-circuit comprises entre 3 % et 6 % et avec un rapport <math>X/R</math> correspondant (rapport réactance/résistance du bobinage) compris entre 3 et 6, qui définit le pourcentage de variation de la tension secondaire entre l'état à vide et l'état à pleine charge. Ainsi, pour des charges purement résistives, la {{lien|trad=Voltage regulation|fr=régulation de la tension}} à pleine charge de ces transformateurs se situe entre 1 % et 2 % environ.

Les transformateurs à haute réactance de fuite sont utilisés pour certaines applications à résistance négative, telles que les enseignes au néon, où une amplification de la tension (action du transformateur) est nécessaire ainsi qu'une limitation du courant. Dans ce cas, la réactance de fuite est généralement égale à 100 % de l'impédance de pleine charge, de sorte que même si le transformateur est court-circuité, il ne sera pas endommagé. Sans l'inductance de fuite, la caractéristique de résistance négative de ces lampes à décharge les conduirait à conduire un courant excessif et à être détruites.

Les transformateurs à inductance de fuite variable sont utilisés pour contrôler le courant dans les postes de [[soudage à l'arc]]. Dans ces cas, l'inductance de fuite limite le flux de [[courant électrique|courant]] au niveau souhaitée. La réactance de fuite des transformateurs joue un rôle important dans la limitation du courant de défaut de circuit à la valeur maximale autorisée dans le système électrique.

En outre, l'inductance de fuite d'un transformateur HF peut remplacer une [[inductance]] série dans un {{lien|trad=Resonant converter|fr=convertisseur résonant}}<ref>{{lien conférence|url=https://ieeexplore.ieee.org/document/9265771 |titre=11kW, 70kHz LLC Converter Design for 98% Efficiency |date=November 2020 |pages=1-8 |conférence=2020 IEEE 21st Workshop on Control and Modeling for Power Electronics |doi=10.1109/COMPEL49091.2020.9265771 |s2cid=227278364}}.</ref>. En revanche, la connexion d'un [[transformateur]] conventionnel et d'un inducteur en série entraîne le même comportement électrique qu'un transformateur à fuite, mais cela peut être avantageux pour réduire les [[Courants de Foucault|pertes par courants de Foucault]] dans les enroulements du transformateur causées par le champ parasite.

== Voir aussi ==
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*{{lien|trad=Blocked rotor test|fr=Test du rotor bloqué}}
*{{lien|trad=Circle diagram|fr=Diagramme de Heyland}}
*[[Inductance#Inductance mutuelle|Inductance mutuelle]]
*{{lien|trad=Induction motor#Steinmetz equivalent circuit|fr=Circuit équivalent de Steinmetz|texte=Circuit équivalent de Steinmetz}}
*{{lien|trad=Short-circuit inductance|fr=Inductance de court-circuit}}
*{{lien|trad=Short-circuit test|fr=Essai de court-circuit}}
*{{lien|trad=Voltage regulation|fr=Régulation de tension}}
{{Fin de colonnes}}

== Bibliographie ==
{{refbegin|2}}
*{{lien conférence|nom1=Brenner |prénom1=Egon |nom2=Javid |prénom2=Mansour |titre=Chapter 18 – Circuits with Magnetic Coupling|book-title=Analysis of Electric Circuits |url=https://books.google.com/books?id=6D0jAAAAMAAJ|année=1959 |éditeur=McGraw-Hill |pages=esp. 586–617 }}
*{{lien conférence|prénom1=V.|nom1=Didenko|prénom2=D.|nom2=Sirotin|url=http://www.imeko.org/publications/wc-2012/IMEKO-WC-2012-TC4-O24.pdf|titre=Accurate Measurement of Resistance and Inductance of Transformer Windings|book-title=XX IMEKO World Congress – Metrology for Green Growth|lieu=Busan, Republic of Korea|date=September 9–14, 2012}}
*{{lien conférence|nom1=Erickson|prénom1=Robert W.|nom2=Maksimovic|prénom2=Dragan|book-title=Fundamentals of Power Electronics|titre=Chapter 12: Basic Magnetics Theory (Instructor slides only for book)|année=2001|pages=72 slides|isbn=978-0-7923-7270-7 |numéro d'édition=2nd|url=https://ieee.li/pdf/introduction_to_power_electronics/chapter_12.pdf|éditeur=University of Colorado (slides) / Springer (book)|lieu=Boulder}}
*{{lien web|titre=Electropedia: The World's Online Electrotechnical Vocabulary |url=http://www.electropedia.org/ |éditeur=IEC 60050 (Publication date: 1990-10) |archive-url=https://web.archive.org/web/20150427022958/http://www.electropedia.org/ |archive-date=2015-04-27 }}
*{{ouvrage|nom=Hameyer|prénom=Kay|titre=Electrical Machines I: Basics, Design, Function, Operation|éditeur=RWTH Aachen University Institute of Electrical Machines|année=2001|url=http://materialy.itc.pw.edu.pl/zpnis/electric_machines_I/ForStudents/Script_EMIHanneberger.pdf|archive-url=https://web.archive.org/web/20130210003139/http://materialy.itc.pw.edu.pl/zpnis/electric_machines_I/ForStudents/Script_EMIHanneberger.pdf|archive-date=2013-02-10}}
*{{ouvrage|nom=Harris|prénom=Forest K.|titre=Electrical Measurements|éditeur=John Wiley & Sons|année=1952|numéro d'édition=5th printing (1962)|lieu=New York, London}}
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*{{ouvrage|nom=Heyland |prénom=A. |traducteur=George Herbert Rowe |translator2=Rudolf Emil Hellmund |titre=A Graphical Treatment of the Induction Motor |année=1906 |éditeur=McGraw-Hill |pages=48 pages |url=https://archive.org/details/graphicaltreatme00heylrich}}
*{{ouvrage|nom=Irwin |prénom=J. D. |titre=The Industrial Electronics Handbook |éditeur=Taylor & Francis |collection=A CRC handbook |année=1997 |isbn=978-0-8493-8343-4 }}
*{{ouvrage|titre=Electronic Instrumentation and Measurement|prénom=Rohit|nom=Khurana|éditeur=Vikas Publishing House|année=2015|isbn=9789325990203}}
*{{ouvrage|nom=Kim|prénom=Joong Chung|titre=The Determination of Transformer Leakage Reactance by Using an Inpulse Driving Function|année=1963 |éditeur=University of Oregon|url=https://ir.library.oregonstate.edu/downloads/kp78gj731}}
*{{ouvrage|editor-last=Knowlton|editor-first=A.E. |titre=Standard Handbook for Electrical Engineers|numéro d'édition=8th|année=1949|éditeur=McGraw-Hill|page=802, §&nbsp;8–67: The Leakage Factor}}
*{{lien conférence|titre=Magnetic circuits and transformers a first course for power and communication engineers.|date=1977|éditeur=MIT-Press|lieu=Cambridge, Mass.|isbn=978-0-262-31082-6|pages=433–466|chapter=Self- and Mutual Inductances|nom=MIT-Press}}
*{{ouvrage|nom1=Pyrhönen|prénom1=J.|nom2=Jokinen|prénom2=T.|nom3=Hrabovcová|prénom3=V.|titre=Design of Rotating Electrical Machines|page=Chapter 4 Flux Leakage |url=https://wiley.com/en-us/Design+of+Rotating+Electrical+Machines%2C+2nd+Edition-p-9781118581575|année=2008}}
*{{lien web|ref={{harvid|Rhombus Industries|1998}} |éditeur=Rhombus Industries Inc.|titre=Mutual Inductance|url=http://rhombus-ind.com/app-note/l-leak.pdf|année=1998|consulté le=4 août 2018}}
* {{lien web|nom1=Saarbafi|prénom1=Karim|nom2=Mclean|prénom2=Pamela|url=https://www.aeso.ca/assets/linkfiles/4040.002-Rev02-Transformer-Modelling-Guide.pdf|titre=AESO Transformer Modelling Guide|éditeur=AESO - Alberta Electric System Operator (prepared by Teshmont Consultants LP)|lieu= Calgary|année=2014|consulté le=6 août 2018|pages=304 pages}}
*{{lien web|nom=Singh|prénom=Mahendra|éditeur=Electronics Tutorials|titre=Mutual Inductance|url=http://www.electronics-tutorials.ws/inductor/mutual-inductance.html|année=2016|consulté le=6 janvier 2017}}
*{{lien web|ref={{harvid|Voltech|2016}} |éditeur=Voltech Instruments|titre=Measuring Leakage Inductance|url=https://www.voltech.com/support/technical-articles/measuring-leakage-inductance/|année=2016|consulté le=5 août 2018}}
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== Notes et références ==
=== Notes ===
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=== Références ===
{{Références}}

== Liens externes ==
Liens  sur [http://www.electropedia.org Electropedia] de la CEI:
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*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-17 Flux total]
*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-21 Source idéale de tension]
*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-19 Inductance]
*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-23 Source idéale de courant] 
*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-30 Couplage]
*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-33 Couplage inductif]
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*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-41 Facteur de couplage inductif]
*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-42 Inductive leakage factor]
*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-78 Transformateur idéal]
*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=221-04-12 Facteur de fuite magnétique]
*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-35 Inductance propre]
*[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-12-36 Inductance mutuelle]
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{{Portail|électricité}}

[[Catégorie:Transformateur électrique|inductance de fuite]]
[[Catégorie:Théorie électrique]]

[[de:Streufluss#Streuinduktivität]]