Voir la source de Information quantique

{{ébauche|informatique}}

'''La théorie de l'information quantique''', parfois abrégée simplement en '''information quantique''', est un développement de la [[théorie de l'information]] de [[Claude Shannon]] exploitant les propriétés de la [[mécanique quantique]], notamment le [[principe de superposition quantique | principe de superposition]] ou encore l'[[intrication quantique|intrication]]. L'unité qui est utilisée pour quantifier l'information quantique est le [[qubit]], par analogie avec le [[bit]] d'information classique. 

Parmi les sous-branches de l'information quantique, on peut notamment citer :
* L'[[informatique quantique]]
* La [[cryptographie quantique]]
* Les [[code quantique | codes correcteurs quantiques]]
* Les [[communication quantique|communications quantiques]]

== Historique ==
En [[1982]], [[Richard Feynman]] fait le constat de la complexité à simuler des systèmes quantiques par un ordinateur classique<ref name="Feynman82">
{{article
|langue=en|nom1=Feynman
|prénom=Richard P.
|date=1982
|titre=Simulating physics with computers
|journal=International Journal of Theoretical Physics
|url=https://www.cs.berkeley.edu/~christos/classics/Feynman.pdf}}</ref>. Cette difficulté provient de la propriété que possèdent ces systèmes de pouvoir se trouver simultanément dans une [[Principe de superposition quantique|superposition]] d'états quantiques. Il propose alors de construire un [[ordinateur quantique]] qui exploiterait le [[parallélisme quantique]] et permettrait ainsi de simuler efficacement le comportement de tout système quantique. La même année, Paul Benioff émet l'idée inverse d'utiliser un ordinateur quantique pour mener à bien des calculs classiques de manière exponentiellement plus rapide qu'avec un ordinateur classique<ref name="Benioff82">
{{article |langue=en |auteur1= |prénom=Paul |nom1=Benioff |titre=Quantum Mechanical Models of Turing Machines That Dissipate No Energy |journal=Phys. Rev. Lett. |date=1982 |issn= |lire en ligne= |pages= }}</ref>.<br />Parallèlement, Wootters, [[Zurek]], et Dieks introduisent le [[impossibilité du clonage quantique|théorème de non-clonage]]<ref name="Wootters82">
{{article
|langue=en|auteur=W.K. Wootters and W.H. Zurek
|date=1982
|titre=A Single Quantum Cannot be Cloned
|journal=Nature
|volume=299
|pages=802-803}}</ref>, qui énonce qu'un état quantique arbitraire ne peut être dupliqué. Ce théorème est fondamental en théorie de l'information quantique, car il impose une limite physique stricte à ce qu'il est possible de faire avec les qubits. 

En [[1984]], [[Charles H. Bennett]] et [[Gilles Brassard]] mettent au point un protocole de [[cryptographie quantique|distribution de clé quantique]], le [[BB84]]<ref name="Bennett84">
{{lien conférence
|langue=en|auteur=C. H. Bennett and G. Brassard
|date=July 1985
|titre=Quantum Cryptography: Public key distribution and coin tossing
|conférence=IEEE International Conference on Computers, Systems, and Signal Processing, Bangalore
|pages=p.175
|url=http://www.research.ibm.com/people/b/bennetc/bennettc198469790513.pdf}}</ref>, permettant à deux protagonistes de partager une clé secrète de façon inconditionnellement sûre. La sécurité du protocole repose sur l'utilisation de [[photon|photons]] comme qubits et deux principes physiques que sont le [[Impossibilité du clonage quantique|théorème de non-clonage]] et le postulat de [[réduction du paquet d'onde]]. Leur proposition initiale rencontre le scepticisme de la [[communauté scientifique]], dû principalement au fait que les sources de photons qu'ils proposent d'utiliser sont des [[source de photons uniques|sources de photons uniques]], c'est-à-dire des sources capables d'émettre un et un seul photon à la fois. Or, il est encore impensable à cette époque que de telles sources puissent exister un jour. Leur publication est donc refusée dans toutes les revues réputées et seulement acceptée dans une obscure conférence organisée en Inde<ref>Depuis la reconnaissance de la faisabilité du protocole, l'article est régulièrement cité. Il approche désormais les 2000 citations.</ref>. 

En [[1985]], [[David Deutsch]] publie un article<ref name="Deutsch85">
{{article
|langue=en|nom1=Deutsch
|prénom=David
|date=July 1985
|titre=Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer
|journal=Proceedings of the Royal Society of London; Series A, Mathematical and Physical Sciences
|volume=400
|numéro=1818
|pages=97-117
|url=http://www.ceid.upatras.gr/tech_news/papers/quantum_theory.pdf}}</ref> dans lequel il décrit le premier algorithme quantique, connu sous le nom d’''algorithme de Deutsch''. Bien qu'il ne possède pas réellement d'utilité pratique, il est d'un intérêt théorique évident puisqu'il accomplit sa tâche, en l'occurrence déterminer si une fonction est constante ou équilibrée, plus efficacement que tout algorithme classique. Il sera généralisé en [[1992]] sous le nom d'[[algorithme de Deutsch-Jozsa]]<ref name="DJ92">
{{article|langue=en
  | auteur = [[David Deutsch]] et [[Richard Jozsa]]
  | titre = Rapid solutions of problems by quantum computation
  | journal = Proceedings of the Royal Society of London A
  | volume = 439
  | pages = 553
  | date = 1992}}
</ref>.

En [[1993]], [[Ethan Bernstein]] et [[Umesh Vazirani]] démontrent qu'une [[machine de Turing]] quantique est capable de simuler tout système quantique en temps polynomial<ref name="Benioff93">
{{lien conférence
|langue=en|auteur=Ethan Bernstein and Umesh Vazirani
|date=1993
|titre=Quantum complexity theory
|conférence=Twenty-fifth annual ACM symposium on Theory of computing
|pages= pp. 11-20}}</ref>.

En [[1994]], [[Peter Shor]] dévoile l'[[algorithme de Shor]]<ref name="Shor97">
{{article
|langue=en|nom1=Shor
|prénom=Peter
|date=1997
|titre=Polynomial-Time Algorithms For Prime Factorization And Discrete Logarithms On A Quantum Computer
|journal=SIAM Journal on Computing
|volume=6
|pages=1484-1509
|url=https://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027v2}}</ref>. Il marque véritablement le début de l'engouement pour le calcul quantique, car c'est le premier algorithme quantique plus efficace qu'un algorithme classique qui soit d'un intérêt pratique. En l’occurrence, il permet de factoriser un nombre entier en temps polynomial. Sa première implémentation pratique a eu lieu en 2001, et a permis de factoriser 15 en 3 × 5. Cet algorithme exploite la transformée de Fourier quantique, dont l'implémentation sur un ordinateur quantique a été démontrée la même année par [[Don Coppersmith]]<ref name="Coppersmith94">
{{article
|langue=en|nom1=Coppersmith
|prénom=Don
|date=1994
|titre=An approximate Fourier transform useful in quantum factoring
|journal=IBM Research Report
|url=https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0201067v1}}</ref>. 

En [[1995]], {{lien|Benjamin Schumacher}} a établi le théorème équivalent au [[théorème du codage de source]] de [[Claude Shannon]]. C'est ainsi que le [[qubit]] a été défini comme unité physique d'information quantique. Aucun résultat équivalent au théorème du codage de canal n'est connu.

En [[1996]], [[Lov Grover]] découvre un [[Algorithme de Grover|algorithme de recherche]] quantique plus efficace que tout algorithme de recherche classique.

== Le qubit ==
{{article détaillé|Qubit}}
L'unité de mesure de l'information classique est le bit. Il ne peut prendre que deux valeurs discrètes, '''0''' ou '''1'''. Un qubit  peut se trouver dans deux états 0 ou 1 mais qui sont maintenant les états d’un système quantique à deux configurations. Pour les distinguer des états classiques, on les note <math>|0\rangle</math> ou <math>|1\rangle</math> suivant la convention introduite par [[Paul Dirac|Dirac]]. La différence essentielle avec l’état classique 0/1 est que le qubit peut se trouver dans d’autres états que les états <math>|0\rangle</math> ou <math>|1\rangle</math> en utilisant le principe de superposition : |<math>\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle</math> où <math>\alpha</math> et  <math>\beta</math> sont des [[Nombre complexe|nombres complexes]] tels que <math>|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1</math>. Un qubit est donc une superposition des [[Notation bra-ket|kets]] <math>|0\rangle</math> et <math>|1\rangle</math>. C'est cette propriété qui est à l'origine du parallélisme quantique.

== Informatique quantique ==
{{article détaillé|Informatique quantique}}
L'[[informatique quantique]] est un sous-domaine de l'information quantique qui cherche à exploiter le parallélisme quantique afin de mettre au point des [[ordinateur quantique |ordinateurs quantiques]]. On peut cependant faire la distinction entre la partie ''software'' et la partie ''hardware''. 

D'un côté, les mathématiciens et informaticiens tentent de mettre au point des [[algorithme quantique |algorithmes quantiques]], c'est-à-dire des algorithmes implémentables sur un [[calculateur quantique]], exploitant en particulier le parallélisme quantique. Aujourd'hui, les plus connus sont l'[[algorithme de Shor]] et l'[[algorithme de Grover]]. D'un autre côté, on retrouve plutôt les physiciens, particulièrement des chercheurs en [[physique du solide]], qui étudient les systèmes physiques les plus aptes à implémenter un ordinateur quantique.

L'informatique quantique se heurte encore à ce jour à des difficultés expérimentales considérables. En particulier, un des éléments central d'un ordinateur quantique que sont les [[mémoire quantique |mémoires quantiques]] est encore loin d'être au point, ce qui limite pour l'instant le développement à grande échelle des implémentations pratiques. Plus fondamentalement, on se heurte à un paradoxe : on demande aux qubits d'être isolés du monde extérieur pendant le calcul proprement dit, ceci afin de limiter les effets de [[décohérence]], mais dans le même temps, on souhaite conserver une possibilité d'interaction avec le système afin d'effectuer une [[mesure quantique |mesure]] à la fin du calcul pour obtenir un résultat. Ces deux souhaits sont très difficilement conciliables. Enfin, l'implémentation de [[logique quantique |portes quantiques]] efficaces est également limitante. Celles-ci doivent être fiables, c'est-à-dire accomplir l'opération souhaitée avec une grande probabilité, et rapides, c'est-à-dire agir beaucoup plus rapidement que le temps de décohérence des qubits.

Il est important de signaler que les algorithmes quantiques sont par essence [[algorithme probabiliste|probabilistes]], ce qui signifie qu'ils ont une certaine probabilité de fournir un résultat correct. Usuellement, on considère une probabilité de réussite de 2/3 pour les calculs de complexité. On définit ainsi la classe de complexité '''[[BQP]]''', pour ''Bounded Quantum Polynomial'', comme la classe des [[problème de décision|problèmes de décision]] solvables en temps polynomial avec une probabilité d'échec d'au plus 1/3. Il existe toutefois quelques exceptions telles que l'[[algorithme de Deutsch-Jozsa]] qui est déterministe. Les algorithmes de ce type sont dans la classe '''{{Lien|langue=en|EQP (complexity)|texte=EQP}}''', pour ''Exact Quantum Polynomial-Time ''

À ce jour, la question de savoir si un ordinateur quantique est foncièrement plus efficace qu'un ordinateur classique est toujours ouverte. Précisément, on sait que '''BQP''', qui est essentiellement la classe des problèmes solvables efficacement par un ordinateur quantique, englobe la classe '''[[P (complexité)|P]]''' des problèmes de décision solvables en temps polynomial par un ordinateur classique. En d'autres termes, un ordinateur quantique est au moins aussi efficace qu'un ordinateur classique. Cependant, on ne sait pas avec certitude si '''BQP''' est strictement plus grand que '''P'''. De manière pragmatique, quand bien même un ordinateur quantique ne serait pas plus efficace qu'un ordinateur classique, on peut toujours le considérer comme un modèle de calcul au même titre que les [[machine de Turing|machines de Turing]] ou le [[lambda-calcul]].

== Cryptographie quantique ==
{{article détaillé|Cryptographie quantique}}
La [[cryptographie quantique]] cherche à développer des tâches cryptographiques impossibles classiquement ou bien à apporter des solutions alternatives à des [[primitives cryptographiques]] classiques.

Le champ le plus développé à l'heure actuelle est la [[distribution quantique de clé]]. Sa relative reconnaissance induit bien souvent un amalgame malheureux entre cryptographie quantique et distribution quantique de clé, alors que cette dernière n'est qu'un sous-ensemble de la cryptographique quantique. <br />La distribution quantique de clé permet à deux utilisateurs d'échanger entre eux une [[clé de chiffrement]] de manière ''inconditionnellement sûre'', c'est-à-dire que l'information que possèderait un éventuel espion sur cette clé peut être toujours rendue arbitrairement petite. Cette inconditionnelle sécurité de la transmission est impossible à obtenir classiquement. Le premier protocole de ce type est le [[Protocole BB84 |BB84]], proposé par [[Charles H. Bennett|Charles Bennett]] et [[Gilles Brassard]] en 1984.

Parmi les primitives cryptographiques étudiées, on peut citer la [[mise en gage]] quantique, le [[transfert inconscient]] quantique ou encore le [[pile ou face|tirage à pile ou face]] quantique.

== Codes correcteurs d'erreurs quantiques ==

{{article détaillé|Code quantique}}

La théorie classique des [[code correcteur|codes correcteurs]] ne peut pas être mise en œuvre dans le cadre de l'information quantique, puisqu'à cause du postulat de [[réduction du paquet d'onde]] toute mesure sur le système détruit définitivement ses propriétés quantiques, ce qui n'est évidemment pas souhaitable. Il est donc nécessaire de développer une théorie des codes correcteurs d'erreurs quantiques afin de corriger les [[État quantique|états quantiques]] lors de leur transmission sur un canal quantique.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==

=== Bibliographie ===

* ''Le monde quantique'', Dossier ''[[Pour la Science]]'', n°68, juillet-{{date-|septembre 2010}}
* [[Serge Haroche]] : cours du [[Collège de France]] (2006).
* [http://www.academieroyale.be/cgi?usr=q2wyqutysw&lg=fr&pag=1026&tab=146&rec=6290&frm=385&par=secorig1025&par2=0&id=6196&flux=46914692#detail Introduction à l'information et au calcul quantique] : conférences du Collège Belgique (2009).
* Nielsen & Chuang : Quantum Computation and Quantum Information, CUP2001; {{ISBN|0-521-63503-9}}.
* Estève & co, les Houches 2003, LXXIX, experimental Q computation and information, [[Elsevier]] 2004, {{ISBN|0-444-51728-6}}
* Alber & co, Q information, SpV TMP173, 2001, {{ISBN|3-540-41666-8}} 
* Paris & Rehacek, Q state estimation, SpVLNP649, 2004, {{ISBN|3-540-22329-0}}
* Bouwmeester, Eckert, Zellinger ; the physics of Q information; SpV2001;{{ISBN|3-540-66778-4}}
* Heiss ; fundamentals of Q information, SpVLNP587, 2002; {{ISBN|3-540-43367-8}}

;pour le calcul Q 

* Hirvensalo ; Q computing ; Sp2001; {{ISBN|3-540-66783-0}}
* Lomonaco & co ; AMS course 17-18/01/2000, Q computation for XXI century, AMS58(2002); {{ISBN|0-8218-2084-2}}
* Kitaev, Shen, Vyalyi ; classical &Q computation; AMS GSM47 (2002); {{ISBN|0-8218-2161-X}}

=== Articles connexes ===
* [[Cognition quantique]]
* [[Logique quantique]]
* [[Téléportation quantique]]
*{{lien|trad=Superconducting quantum computing|fr=Informatique quantique superconductrice}} : {{lien|trad=charge qubit|fr=qubit de charge}}, {{lien|trad=Flux qubit|fr=qubit de flux}}, {{lien|trad=Phase qubit|fr=qubit de phase}}, [[Transmon]]

{{Palette|Mécanique quantique}}

{{Portail|informatique théorique}}

[[Catégorie:Théorie de l'information quantique]]