Voir la source de Jacques Philippe Marie Binet

{{Voir homonymes|Binet}}
{{Infobox
 | nom               = Jacques Binet
 | image             = Jacques Binet.jpg
 | légende           = Jacques Philippe Marie Binet
 | date de naissance = {{date de naissance|2|février|1786}}
 | lieu de naissance = [[Rennes]]
 | pays de naissance = [[France]]
 | date de décès     = {{date de décès|12|mai|1856|2|février|1786}}
 | lieu de décès     = [[Ancien 12e arrondissement de Paris]]
 | pays de décès     = [[France]]
 | domicile          = 
 | nationalité       = {{drapeau|France}} Français
 | champs            = [[Mathématiques]], [[astronomie]]
 | institutions      = 
 | diplôme           = [[École polytechnique (France)|École polytechnique]]
 | directeur thèse   = 
 | étudiants thèse   = 
 | renommé pour      = [[Formule de Binet]]
 | prix              = 
 | notes             = 
 | signature         = 
}}

'''Jacques Philippe Marie Binet''', né à [[Rennes]] le {{date|2|février|1786}} et mort à [[Paris]] le {{date|12|mai|1856}}, est un [[mathématicien]] et [[astronome]] [[France|français]].

== Biographie ==

Il entre à l'[[École polytechnique (France)|École polytechnique]] comme étudiant en [[1804]], et y devient peu après sa sortie [[Répétiteur (pédagogie)|répétiteur]] de [[géométrie descriptive]], puis professeur de mécanique en remplacement de [[Siméon Denis Poisson]] ; il y est inspecteur des études de 1816 à 1830, année où il est démis de ses fonctions à la suite de la [[Révolution de Juillet]]. 

Par ailleurs il est également professeur de mathématiques spéciales au collège royal de Bourbon, et en [[1823]] il succède à [[Jean-Baptiste Delambre]] à la chaire d'astronomie au [[Collège de France]]. Comme [[Augustin Louis Cauchy]] dont il est l'ami, Binet est un catholique convaincu et dévoué aux [[Prétendants au trône de France depuis 1830|Bourbons]]. Il cautionne par sa présence le {{date-|4 avril 1856}} la fondation par Cauchy de [[L'Œuvre d'Orient|L'Œuvre des Écoles d'Orient]]<ref>https://www.oeuvre-orient.fr/wp-content/uploads/LE-CINQUANTENAIRE-DE-LŒUVRE-DES-ECOLES-DORIENT.04.07.2017.pdf</ref>, plus connue actuellement sous le nom de [[L'Œuvre d'Orient|L’Œuvre d’Orient]]<ref>{{lien web |titre=L’Œuvre d’Orient au service <br/>des chrétiens d’Orient depuis 1856 |url=https://oeuvre-orient.fr |site=L'Œuvre d'Orient |consulté le=19-08-2020}}.</ref>. Il va même accepter d’être membre de son 1<sup>er</sup> Conseil général<ref>voir le 1<sup>er</sup> fascicule de l’Œuvre des Écoles d’Orient publié à Paris, le {{date-|25 avril 1856}} mentionnant la composition de son 1<sup>er</sup> Conseil Général</ref> le 25 du même mois et jusqu’à son décès survenu le {{date-|12 mai}} de la même année (18 jours). Le Gouvernement de Juillet lui retire ses fonctions à l'École polytechnique, mais lui conserve sa chaire au Collège de France. En [[1843]], il est appelé à occuper le fauteuil de [[Sylvestre-François Lacroix]] à l'[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]], dont il est président en [[1855]]<ref>[http://www.academie-sciences.fr/membres/in_memoriam/in_memoriam_president.htm Liste des présidents de l'Académie des sciences]</ref>.

Ses travaux sur les [[mathématiques]] pures, la [[Mécanique classique|mécanique]] et l'[[astronomie]], paraissent dans le [[Journal de l'École polytechnique]], dans les [[Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences]] et dans le [[Journal de mathématiques pures et appliquées]] de [[Joseph Liouville]]. On lui doit des mémoires importants, notamment sur les fonctions eulériennes et l'évaluation numérique des expressions qui dépendent des [[Loi des grands nombres|grands nombres]], sur les propriétés fondamentales des surfaces homofocales du second degré, qu'il est le premier à avoir remarquées, sur le mouvement des planètes, sur les équations aux différences finies linéaires, dont il a donné une théorie intéressante.

Ses travaux sur le [[calcul matriciel]] l'ont amené à trouver l'expression du ''n''-ième terme de la suite des [[nombre de Fibonacci|nombres de Fibonacci]] (cf. [[#Formule de Binet|formule de Binet]]).

Dans le domaine de l'astronomie, ses formules de cinématique donnent l'expression en [[coordonnées polaires]] de la vitesse et de l'accélération des corps soumis à une [[mouvement à force centrale|accélération centrale]], telles les planètes du système solaire (cf. [[#Formules de Binet|formules de Binet]]).

== Formules attribuées ==
=== Formule de Binet ===

Elle fournit le ''n''-ième terme <math>u_n\,</math> de la [[suite de Fibonacci]]. Celle-ci est définie par la formule de récurrence suivante :

* <math>u_0 = 0</math>
* <math>u_1 = 1</math>
* <math>u_n = u_{n-1} + u_{n-2}</math>, pour ''n'' > 1

:<math>u_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right]</math>.
De nombreuses démonstrations de cette formule existent (par récurrence, en utilisant les [[série génératrice|séries génératrices]], etc.) ; on trouvera en particulier une démonstration utilisant la [[transformée en Z]] dans l'article de même nom.

Bien que traditionnellement attribuée à Binet (qui l'a publiée en 1834), cette formule avait déjà été obtenue par [[Abraham de Moivre]] en 1718, et démontrée rigoureusement par [[Leonhard Euler]] en 1765.

=== Formules de Binet ===
{{Article détaillé|Formules de Binet}}
Soient ''M'' un mobile ponctuel animé d'un [[mouvement à force centrale|mouvement à accélération centrale]] <math>\overrightarrow{\Gamma}</math> de centre <math>\mathcal{O}</math> et <math>(r, \theta)\,</math> les [[coordonnées polaires]] de ''M'' dans un repère <math>(\mathcal{O}, \mathcal{O}_x)</math>. La vitesse <math>v\,</math> et le [[vecteur]] accélération <math>\overrightarrow{\Gamma}</math> de ''M'' vérifient les formules suivantes :

* <math>v^2\, = \mathcal{C}^2\left[h^2 + \left( \frac{dh}{d \theta} \right)^2 \right]</math>
* <math>\overrightarrow{\Gamma} = -\mathcal{C}^2 h^2 \left[\frac{d^2h}{d \theta^2} + h \right] \overrightarrow u</math>

où <math>h\,</math> est égal à <math>\frac{1}{r}</math>, <math>\overrightarrow u</math> est le [[vecteur]] unitaire tel que <math>\overrightarrow{OM} = r \overrightarrow u</math> et <math>\mathcal{C}</math> est une constante égale au double de la [[Vitesse#Coordonnées polaires|vitesse aréolaire]] (constante) de ''M''.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Liens externes ==
{{Autres projets|commons=Category:Jacques Philippe Marie Binet}}
{{Liens}}
* {{en}} http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Binet.html
* {{fr}} http://www.uel-pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/meca/apprendre/chapitrea/a6.htm#Binet
* YAN Kun(2005). [http://www.nature.ac.cn/papers/paper-pdf/celestialBinet-pdf.pdf The general expression of Binet equation about celestial bodies motion orbits](Approximate solutions of Binet equation for celestial bodies motion orbits in the weak and strong gravitational field), DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2005.02.052.

{{Début dynastie}}
{{Insérer dynastie|couleur1=#ffffff|couleur2=green3|couleur3=#ffffff
 | avant = [[Claude Joseph Ferry]]
 | nom   = Examinateur de géométrie descriptive à l’École polytechnique (1814-1815)
 | après = [[Étienne-Louis Lefébure de Fourcy]]
}}
{{Insérer dynastie|couleur1=#ffffff|couleur2=green3|couleur3=#ffffff
 | avant = [[Siméon-Denis Poisson]]
 | nom   = Professeur d'analyse et mécanique III à l’École polytechnique<br>1815-1816
 | après = Dernier titulaire
}}
{{Insérer dynastie|couleur1=#ffffff|couleur2=green3|couleur3=#ffffff
 | avant = [[Jean-Baptiste Delambre]]
 | nom   = Chaire d'astronomie du Collège de France<br>1823-1858
 | après = [[Joseph-Alfred Serret]]
}}
{{Fin dynastie}}
{{Portail|mathématiques|Royaume de France}}

{{DEFAULTSORT:Binet, Jacques Philippes Marie}}
[[Catégorie:Mathématicien français du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie des sciences (France)]]
[[Catégorie:Professeur au Collège de France]]
[[Catégorie:Professeur à l'École polytechnique]]
[[Catégorie:Élève de l'École polytechnique]]
[[Catégorie:Naissance en février 1786]]
[[Catégorie:Naissance à Rennes]]
[[Catégorie:Naissance dans la province de Bretagne]]
[[Catégorie:Décès en mai 1856]]
[[Catégorie:Décès dans l'ancien 12e arrondissement de Paris]]
[[Catégorie:Décès à 70 ans]]