Voir la source de Jean de Beaugrand

{{En-tête label|BA|année=2009}}
{{Voir homonymes|Jean de Beaugrand (maître écrivain)|Beaugrand}}
{{Infobox Biographie2
|charte = haut fonctionnaire}}

'''Jean de Beaugrand''', né entre [[1584]] et [[1588]]<ref group="Note">Peut-être à Mulhouse comme le suggère {{lesquelles|certaines sources}} mais il semble qu'on le confonde à cette occasion avec son père.</ref>, mort à [[Paris]] le {{date|22|décembre|1640|en science}}, est un [[mathématicien]] [[France|français]]. Secrétaire royal, membre de l'académie de [[Marin Mersenne|Mersenne]], ami et correspondant de [[Thomas Hobbes|Hobbes]], de [[Pierre de Fermat|Fermat]] et de [[Galilée (savant)|Galilée]], il défendit la mémoire de [[François Viète]], dont il fut semble-t-il l'un des derniers élèves<ref>{{Lien web|langue=en
|url=http://www.g4g4.com/pMyCD5/HISTORY/NEGATIVE.DOC
|titre= The history of negative numbers
|id=
|série=
|auteur=Andrew Thomas Henley
|lien auteur=
|coauteurs=
|date=
|année=1999
|mois=juillet
|site=
|éditeur=
|page=
|citation=
|en ligne le=
|consulté le=25 décembre 2009
}}.</ref>. Ennemi de [[René Descartes|Descartes]], dont il dénonça les plagiats supposés, il soutint en [[1636 en science|1636]] que les [[Poids|graves]] ne pesaient rien au centre de la Terre. Pour cela, il reçut de Descartes le surnom méprisant de « géostaticien »<ref>{{Ouvrage
|langue=fr
|prénom1=Vincent
|nom1=Jullien
|prénom2=André
|nom2=Charrak
|titre=Ce que dit Descartes touchant la chute des graves : 1618 à 1646, étude d'un indicateur de la philosophie naturelle cartésienne
|lieu=Villeneuve-d'Ascq
|éditeur=Presses universitaires du Septentrion
|année=2002
|pages totales=214
|passage=89
|isbn=2-85939-752-3
|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=TJDPF3SZB84C&pg=PA89&dq=%22jean+de+Beaugrand%22
}}</ref>. Secrétaire du roi et du trésor royal chargé de signer les [[Droit d'auteur en France|privilèges d'édition]], Jean de Beaugrand fut l'un des membres les plus influents de l'académie de Mersenne. Toutefois, en raison de ses polémiques et de ses démêlés avec [[Jean-Baptiste Morin de Villefranche|Morin]] et [[Girard Desargues|Desargues]], de sa désobligeante habitude (aux dires de [[Blaise Pascal]] et [[Paul Tannery]]) de s'approprier les travaux des autres membres de l'académie, dont ceux de Fermat et de [[Gilles Personne de Roberval|Roberval]]<ref>{{article
|prénom1=Jean 
|nom1=Itard
|url=http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1975_num_28_2_1131?_Prescripts_Search_tabs1=standard
|titre=La lettre de Torricelli à Roberval d'octobre 1643
|périodique=Revue d'histoire des sciences
|année=1975
|volume=28
|numéro=2
|issn=0151-4105
|doi=10.3406/rhs.1975.1131
|pages=113-124
}}</ref>, la postérité a conservé de lui une image plutôt négative. De nombreux historiens l'ont confondu avec son père, [[maître écrivain]] de [[Louis XIII]], dont il édita les œuvres. Aucun travail de gravure, ni d'écriture ne peut, ''a priori'', le rattacher aux maîtres écrivains. Il lui revient en revanche d'avoir donné son nom à la [[cycloïde]]<ref>Denis Diderot : [[s:Page:Diderot - Encyclopedie 1ere edition tome 4.djvu/596|L'encyclopédie première édition, tome 4 page 596]].</ref>.

== Éléments biographiques ==

Fils du [[maître écrivain]] [[Jean de Beaugrand (maître écrivain)|Jean de Beaugrand]], secrétaire ordinaire de la chambre du roi ([[1590]]) et maître d'écriture du jeune [[Louis XIII]] en [[1606]], Jean II de Beaugrand a pour oncle [[Baptiste de Beaugrand]], qui suit lui aussi une carrière de graveur et de maître écrivain. [[François Viète|Viète]] étant mort en [[1603]], il est vraisemblable que le jeune Beaugrand soit resté peu de temps l'élève du fondateur de l'[[algèbre nouvelle]]<ref>{{MacTutor|id=Beaugrand|classe=Biographies}}</ref>. À ce titre, il serait l'un des rares élèves du mathématicien des [[Catherine de Parthenay|Parthenay]] avec [[Nathanael Tarporley]], [[Jacques Aleaume]], [[Marin Ghetaldi]] et [[Alexander Anderson (mathématicien)|Alexander Anderson]].

=== Découvreur de Fermat ===

En relation avec Mersenne, probablement dès le retour de celui-ci sur Paris, vers 1619<ref name="Fermat1912">{{Ouvrage
|titre=Œuvres de Fermat
|éditeur=
|année=1912
|lire en ligne=https://archive.org/details/oeuvresdefermat04ferm
}}</ref>, il prend contact avec le cercle des mathématiciens de Bordeaux, Étienne d'Espagnet, fils du président du [[Parlement de Bordeaux]] [[Jean d'Espagnet]] (un des amis de [[François Viète|Viète]]), Philon et Prades, tous trois liés à [[Pierre de Fermat]].

En [[1626]], il rencontre [[Pierre de Fermat|Fermat]] à Orléans, probablement en août. Certains auteurs ont contesté une telle rencontre<ref name="Weil2006">{{Ouvrage
|langue=en
|prénom1=André
|nom1=Weil
|titre=Number Theory : An Approach Through History from Hammurapi to Legendre
|éditeur=Birkhäuser
|collection=Modern Birkhäuser Classics
|année=2006
|pages totales=375
|passage=42
|isbn=978-0-8176-4565-6
|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=d32SGbHnMKcC&pg=PA41&q=Beaugrand
|consulté le=20 décembre 2009
}}</ref>. Une amitié certaine naît de leurs échanges et d'après Mahoney<ref name="Mahoney1994">{{Ouvrage
|langue=en
|prénom1=Michael Sean
|nom1=Mahoney
|titre=The mathematical career of Pierre de Fermat, 1601-1665
|éditeur=[[Princeton University Press]]
|année=1994
|numéro d'édition=2
|pages totales=432
|passage=50-1
|isbn=978-0-691-03666-3
|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=My19IcewAnoC&printsec=frontcover
}}</ref>, [[Pierre de Fermat]] apprivoise les [[Algèbre nouvelle|notations de Viète]] par l'entremise de Beaugrand (il en possède déjà un livre par [[Jean d'Espagnet|d'Espagnet]])<ref group="Note">Ce point de vue est contesté par Jean Itard, dans [http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1974_num_27_4_1105 À propos d'un livre sur Pierre Fermat] ; pour lui, Fermat n'eut pas besoin de cette initiation.</ref>. C'est au travers de leur correspondance que Fermat se rend célèbre à Paris dans le cercle des scientifiques et des philosophes regroupés autour du [[Marin Mersenne|Père Marin Mersenne]] ; la petite académie qui se réunit chaque semaine à l'[[Ordre des Minimes|Hôtel des Minimes]], avec [[Pierre Gassendi]], [[Étienne Pascal]], le père de [[Blaise Pascal]], Monsieur de [[Gilles Personne de Roberval|Roberval]]; Pierre Petit<ref>{{Ouvrage
|langue=it
|prénom1=Claudio
|nom1=Buccolini
|titre=Descartes e l’eredità cartesiana nell’Europa sei-settecentesca. Atti del Convegno “Cartesiana 2000”
|éditeur=Università degli studi di Lecce
|année=2002
|passage=205-223
|isbn=
|titre chapitre=Le critiche di Pierre Petit alla filosofia cartesiana dopo il 1641
}}</ref>, etc.

En [[1630]], Beaugrand devient le mathématicien attitré de [[Gaston de France|Gaston d'Orléans]], dont son oncle Baptiste de Beaugrand, était encore l'écrivain (vers [[1628]]).
Il publie une ''réfutation de la fausse duplication du cube de P. Yvon sieur de la Leu.''

=== Éditeur de Viète ===

[[Fichier:Francois Viete.jpeg|thumb|[[François Viète]]]]
En [[1630]],  [[Jean-Louis Vaulezard]] lui dédie sa traduction en français des ''Cinq Livres de Zététiques'' de Viète<ref group="Note">Pour les ''Zététiques'' : voir l'article détaillé [[Algèbre nouvelle|Les cinq livres de la Zététique.]]</ref>. Il lui écrit de façon fort louangeuse :

{{début citation bloc}}''Voulant fait voir la lumière à ce livre et le donner au public, j'ai cru deuoir imiter ceux, qui en de pareilles occasions font élection d'un homme dont le nom, posé au frontispice de leur œuvre, les autorise: Différent néanmoins du sentiment de la plupart d'iceux, qui n'ont égard qu'à la grandeur et à la qualité relevée de celui, auquel ils dédient leurs ouurages, sans se soucier s'il est capable de juger de la valeur du présent. Et c'est cette raison qui m'a fait vous choisir parmi tant de beaux esprits dont notre France est honorée, pour vous offrir les cinq Livres des Zététiques de feu Monsieur Viète, et ce d'autant plus volontiers, que je sais combien la mémoire de ce divin personnage vous est chère''<ref name="Vaulezard1630">{{Ouvrage
|langue=fr
|prénom1=François
|nom1=Viette
|lien auteur1=François Viète
|prénom2=Jean-Louis
|nom2=Vaulezard
|lien auteur2=Jean-Louis Vaulezard
|titre=Les cinq Livres des Zététiques
|éditeur=
|année=1630
|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=ISk1AAAAcAAJ&pg=PA8
}}</ref>.{{fin citation bloc}}

Et il ajoute, à ce premier compliment<ref name="Vaulezard1630"/>, l'espoir de voir Jean de Beaugrand restaurer l'algèbre de Viète<ref group="Note">[[Jean-Louis Vaulezard]] poursuit en effet sa dédicace ainsi : {{début citation bloc}}par conséquent vous n'aurez pas désagréable à en prendre la protection. Mais à qui les aurais-je pu mieux adresser qu'à vous, MONSlEUR, qui non seulement avez une connaissance très parfaite de l'analytique, mais qui encores possédez si absolument toutes les autres parties des Mathématiques, que si l'on doit espérer de voir ces belles sciences restaurées au point ou elles ont autrefois eté, on a grand sujet de croire que ce sera par votre seul moyen.{{fin citation bloc}}</ref>.

À cette époque, son protecteur [[Gaston de France|Gaston d'Orléans]] doit s'enfuir en [[Lorraine]] puis aux [[Pays-Bas espagnols]] à la suite de ses démêlés avec [[Louis XIII]]<ref name="Weil2006"/>. En [[1631]], Beaugrand fait publier un traité d'[[Algèbre nouvelle|analyse spécieuse]] dans le droit fil de l'[[Algèbre nouvelle|algèbre de Viète]] et quelques commentaires dont certains seront adoptés par [[Frans van Schooten]] dans son édition en [[1646]], notamment le livre ''Ad logisticem speciosam Notas priores''<ref>{{Ouvrage
|langue=fr
|prénom1=P.
|nom1=Radelet-de Grave
|titre=Liber amicorum Jean Dhombres
|volume=8
|titre volume=Réminisciences
|lieu=Turnhout
|éditeur=Centre de recherche en histoire des sciences
|année=2008
|pages totales=582
|passage=19 et 61
|isbn=978-2-503-52814-4
}}</ref> qui devait suivre l'Isagoge en [[1591]] et n'avait jamais été publié du vivant de Viète. Le {{date|17|août|1632}}, il hérite de son oncle [[Baptiste de Beaugrand]] des planches de gravures, qu'il réunit avec celles qui lui venaient de son père, et en [[1633]], Beaugrand fait republier cher Henry le Gras leurs volumes sous une page de titre commune avec une dédicace à [[Louis XIII]]<ref group="Note">Berlin SB, Cambridge (MA) Harvard UL (exemplaire de présentation à Louis XIII), Marseille BM.</ref>.

=== La commission Morin ===

Membre de l'académie de [[Marin Mersenne|Mersenne]], Beaugrand prend part aux rencontres chez le père [[Ordre des Minimes|minime]]. D'après [[René Descartes|Descartes]], ils se sont retrouvés chez Mersenne dès [[1634]] (et aussi en [[1637]]).

En [[1634]], Beaugrand est nommé par le [[Armand Jean du Plessis de Richelieu|cardinal de Richelieu]] dans un jury chargé d'évaluer les travaux de l'astronome-astrologue [[Jean-Baptiste Morin de Villefranche|Jean-Baptiste Morin]]. Ce dernier se proposait de donner une mesure du temps absolu à l'aide de l'observation de la Lune (y compris en mer). Le jury comprend [[Étienne Pascal]], [[Claude Mydorge]], [[Pierre Hérigone]], Boulenger et de la Porte ; Beaugrand, ''d'un naturel mélancolique''<ref name="H">{{Ouvrage
|prénom1=Jean Baptiste Joseph
|nom1=Delambre
|titre=Histoire de l'astronomie moderne
|volume=2
|éditeur=Mme. Ve Courcier
|année=1821
|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=5zAVAAAAQAAJ&pg=PA249&dq=Jean+II+de+Beaugrand+royal
|consulté le=25 décembre 2009
}}</ref> devait y tempérer ses collègues, plus passionnés. Leur querelle avec Morin s'étale sur cinq ans, et se conclut par une condamnation très sévère des thèses de l'astronome<ref name="H"/>.
Cette attaque contre Morin irrite Descartes, dont ce dernier est alors l'ami déclaré<ref>La Vie de M. Descartes/Livre 2/Chapitre 10 [[:s:La Vie de M. Descartes/Livre 2/Chapitre 10|sur wikisource]]</ref>.
Morin, croyant que le rapport que Beaugrand ferait de ses calculs ne pourrait que lui être favorable et lui concilier les autres commissaires, se montre grandement déçu à l'énoncé des réponses de la commission instituée par Richelieu :

:1. La [[Mesure de longitude|science]] des [[longitude]]s avait-elle été démontrée par quelqu'un avant la démonstration donnée par M. Morin ?

:2. La [[Démonstration (logique et mathématique)|démonstration]] de M. Morin est-elle bonne ?

:3. La méthode est-elle praticable sur mer<ref>Jean Sylvain Bailly, Victor Delpuech de Comeiras : [https://books.google.com/books?id=MTUoAAAAcAAJ&pg=PA168 Histoire de l'astronomie ancienne et moderne] page 168-170</ref> ?

:4- Les Tables astronomiques peuvent-elles, par cette science, être en peu de temps rendues beaucoup plus exactes que par tous les moyens précédemment employés ?

Le {{date|10|avril|1634}}, la réponse des six commissaires est entièrement négative. [[Jean-Baptiste Morin]] en rend responsable [[Pierre Hérigone]]<ref>Pierre Bayle, Eusèbe Renaudot, Anthelme Tricaud, Pierre Desmaizeaux : [https://books.google.com/books?id=dvU9AAAAcAAJ&pg=PA547 Dictionnaire historique et critique de Pierre Bayle ] page 537</ref> et Jean de Beaugrand<ref>Jean Baptiste Joseph Delambre : [https://books.google.com/books?id=hrUaAAAAYAAJ Histoire de l'astronomie moderne, Volume 2] chez V. Courcier, 1821 pages 249,252</ref> mais après la mort de Richelieu, Jean-Baptiste Morin, qui était un des tenants du [[géocentrisme]] et avait mis l'astrologie en vogue à la cour<ref>Pierre Bayle, Eusèbe Renaudot, Pierre Desmaizeaux, Anthelme Tricaud : [https://books.google.com/books?id=SzYGAAAAQAAJ Dictionnaire historique et critique de Pierre Bayle ] page 668</ref>, fut amplement dédommagé de son échec par les largesses de [[Jules Mazarin]], selon [[Paul Tannery]]<ref>Charles Adams et Paul Tannery, ''[https://archive.org/details/uvresdedescartes01desc Œuvres de Descartes]'', 1897, Paris, L. Cerf, page 291.</ref>.

Le {{date|24|juin|1634}} Jean de Beaugrand est reçu secrétaire du roi en remplacement de Gédéon Tallemant, un cousin de [[Gédéon Tallemant des Réaux]]<ref>Abraham Tesserau, ''Histoire chronologique de la Grande chancellerie de France'', Paris, 1676, p. 360.</ref>

=== Un voyageur et un passeur ===

En [[1635]], Beaugrand est nommé secrétaire royal sous les ordres du [[Pierre Séguier|chancelier Séguier]] qui est le bras droit de Richelieu pour tout ce qui concerne la police, la justice et plus généralement l'administration du royaume. Puis Beaugrand voyage quelque temps en [[Angleterre]]. Il rencontre [[Thomas Hobbes]] à plusieurs reprises. À partir de [[1635]] Beaugrand voyage en [[Italie]], avec l'[[Nicolas de Bellièvre|ambassadeur Bellièvre]]<ref>Armand Jean du Plessis Richelieu : [https://books.google.com/books?id=61CVmDkTz1wC&pg=PA396 Mémoires du cardinal de Richelieu, sur le règne de Louis XIII] page 397</ref>{{,}}
<ref>Bibliothèque nationale : [https://archive.org/details/cataloguedesman00manugoog Catalogue des manuscrits de la collection des cinq cents de Colbert; (1908)]</ref>. Il y rencontre les mathématiciens [[Bonaventura Cavalieri|Cavalieri]], le {{date-|23 octobre}} à [[Bologne]], [[Benedetto Castelli]] à [[Rome]] et [[Galilée (savant)|Galilée]], près de [[Florence]], à qui il fait connaître les travaux de [[Pierre de Fermat]]. Il demeurera en correspondance avec eux après [[1636]].

Une lettre de Bonaventura Cavalieri témoigne de ce rôle de passeur que se donnait Beaugrand<ref name="Mahoney1994"/>:

[[Fichier:Benedetto Castelli.jpg|thumb|[[Benedetto Castelli]].]]

{{Citation étrangère bloc|lang=it| Beaugrand m'a dit qu'un Sénateur de Toulouse (Fermat) avait proposé le problème suivant : décrire une parabole passant par quatre points donnés (sachant que ces points forment un quadrilatère dont deux côtés au moins ne sont pas parallèles), et qu'il l'avait résolu<ref>les propos originaux de Castelli sont les suivants : « Beaugrand mi disse che da un tal Senatore de Tolose (Fermat) gli era stato proposto questo problema, cioé : descrivere una parabole che passi per quattro dati punti (vogliono pèro esser talmente posti che se ne possi formare un quadrilatero, due de lati del quale almeno non sieno paralleli) et che l'aveva sciolto»</ref>.}}

Dans leur correspondance, Beaugrand et Fermat évoquent leurs sujets de recherche, la variation des [[poids|graves]] (poids), l'arithmétique, le tracé des [[Tangente (géométrie)|tangentes]], que Beaugrand communique par la suite à Thomas Hobbes ou à Cavalieri. Ces échanges ont quelquefois valu au secrétaire royal la réputation de s'approprier un peu trop aisément les découvertes d'autrui. Vingt ans après la mort de Beaugrand, [[Blaise Pascal]] l'accuse en effet, dans son histoire de la [[Cycloïde|roulette]], d'avoir communiqué les inventions de [[Gilles Personne de Roberval|Roberval]] et de Fermat sans mentionner explicitement leur auteur et en laissant penser à Bonaventura Cavalieri que ces inventions pouvaient venir de lui<ref>Dominique Descotes : [https://books.google.com/books?id=mCOscXDDNLUC&pg=PA49&lpg=PA49&dq=méthodique+impertinent+descartes+Beaugrand&source=bl&ots=WSN77v9OmT&sig=aLldvDR8zi4JZzyPRh7_BmuV4sg&hl=fr&ei=3CStSsmpB9mgjAeY1ujuBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#v=onepage&q=%20Beaugrand&f=false Blaise Pascal, littérature et géométrie in Centre d'études sur les réformes, l'humanisme et l'âge classique]</ref> ; l'affirmation de Pascal ne semble pas fermement étayée, des lettres de l'abbé Castelli<ref>Pierre De Fermat : [https://books.google.com/books?id=6hYOAAAAQAAJ&pg=PA145&lpg=PA145&dq=%22De+beaugrand%22+%22Fermat%22&source=bl&ots=In10jTXRbv&sig=tmv9xLBc0Dzm0XeeU7jndB50sjQ&hl=fr&ei=2mAZS57iKtGx4QaIkODxAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CA0Q6AEwATgU#v=onepage&q=Beaugrand&f=false Varia opera mathematica D. Petri de Fermat, senatoris tolosani] page 205</ref> et de Cavalieri<ref name="Mahoney1994"/> laissant entendre au contraire que Beaugrand leur avait fait connaître Fermat ou, tout au moins, que ce dernier ne leur était pas inconnu.

De même, en compulsant les échanges de Beaugrand et de Thomas Hobbes, Mahonay a pu penser que Beaugrand s'y donnait pour l'auteur des méthodes du toulousain Fermat<ref name="Mahoney1994"/> mais cette indélicatesse a été récemment contestée<ref>Thomas Hobbes, Noel Malcolm : [https://books.google.com/books?id=7rIiQSgHVy4C The Correspondence: 1622-1659 Volume I] Oxford University Press, 1994 page 47 (non letters) et113 {{ISBN|0198240651}}</ref>{{,}}<ref>Thomas Hobbes,Noel Malcolm : [https://books.google.com/books?id=GYF_mBtgIVwC&dq=Thomas+Hobbes,Noel+Malcolm&printsec=frontcover&source=bl&ots=GBdpX6HArs&sig=yvVQpyJX68Kk_8y9QAUxM9dR13E&hl=fr&ei=Dm4wS86DIIGt4Qal4YyqCA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=8&ved=0CDEQ6AEwBw#v=onepage&q=Beaugrand&f=false  The Correspondence: Volume II: 1660-1679] publié en 1997 par [[Oxford University Press]] {{ISBN|0198237480}}</ref>.

=== La géostatique ===

; De la variation du poids des graves.

En février [[1636]], Beaugrand est de retour à Paris. Il publie chez Toussaint Du Bray le fruit de réflexions qu'il a eues avec [[Pierre de Fermat]] et les Italiens [[Benedetto Castelli]] et [[Bonaventura Cavalieri]] en un livre de ''géostatique'' intitulé en latin : ''Geostatice seu de vario pondere gravium secundum varia a terrae (centro) intervalla tatio mathematica''. C'est un essai de [[philosophie naturelle]] qui énonce une loi dérangeante (pour l'époque) quant à la variation du poids des corps : pour Beaugrand, appliquant des considérations de levier, les graves ne pèsent rien au centre de la Terre. Il a communiqué une partie de ces résultats à Galilée dans une lettre du {{date-|3 novembre 1635}}<ref>Carla Rita Palmerino, J. M. M. H. Thijssen : [https://books.google.com/books?id=a5lkdlMPi1AC&pg=PA36&dq=%22jean+de+Beaugrand%22&lr=&as_brr=3&client=safari&hl=fr#v=onepage&q=%22jean%20de%20Beaugrand%22&f=false The reception of the Galilean science of motion in seventeenth-century Europe]</ref>, et ses démonstrations sont attendues avec impatience. Mais son ouvrage déplaît aux autres membres de l'académie de Mersenne. Les idées en sont résumées ainsi par le Père minime :

{{citation bloc|''...un corps pesant, par exemple une balle de plomb d'une livre, devient d'autant plus légère qu'elle s'approche du centre de la Terre, et elle ne pèse presque plus rien lorsqu'elle se joint audit centre, comme conclut M. de Beaugrand dans sa ''Géostatique'', où il tient que la pesanteur de chaque corps se diminue en mesme raison qu'il s'approche davantage du centre de la Terre, et que mesme toute la Terre ne pèse point''<ref>Mersenne, ''Harmonie universelle'', Seconde partie (1637), livre VIII, « ''De l'utilité de l'harmonie et des autres parties des mathématiques'' », prop. XVIII</ref>.}}

Les équilibres que décrit Beaugrand pour justifier sa proposition principale (un grave pèse proportionnellement à sa distance au centre de la Terre) proviennent des conceptions d'[[Albert Ier (roi de Saxe)|Albert de Saxe]]. Elles ne sont pas nouvelles ; elles ont été reprises par [[Blaise de Parme|Blasius de Parme]], par [[Giovanni Battista Benedetti]], [[Guidobaldo Del Monte]] et [[Simon Stevin]]. Néanmoins Cette intuition contredit les notions dont les physiciens du {{XVIIe siècle}} ont hérité d'[[Aristote]] au travers de [[Jordanus Nemorarius|Jordan de Nemore]]<ref>Pierre Duham [http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Origines_de_la_statiqueTome2.pdf Les origines de la Statique (1906)]</ref>. De plus, dans sa démonstration Beaugrand s'est appuyé sur une fausse interprétation du théorème des moments. 
{{boîte déroulante/début|titre=les treize propositions de la "Géostatique"}}
On trouve dans Tannery<ref>Adam et Tannery, ''Œuvres de Descartes'', tome II, [[:s:Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, II.djvu/679|page 679]].</ref> ces énoncés tirés pour les premiers d'[[Euclide]] ou de [[Claude Ptolémée|Ptolémée]] :
* « Si rectarum parallelarum extrema duabus rectissibi occurrentibus  coniungantur, rectae ductæ sibi mutuo proportionaliter occurrunt. »
* « Si à punctis A, F rectarum A C, C F angulum in puncto C constituentium, deducantur rectae AD, FB qui sibi mutuo in puncto E et  rectis AC, CF in punctis B, D occurrunt. Dico quod ratio rectæ AC  ad rectam BC composita est ex ratione rectae AD ad rectam D E et  ratione rectæ EF ad rectam BF  »
* « Si rectae AC, CF angulum in puncto C constituunt, diuisâque » AC bifariàm in puncto B, ducatur BF, necnon et recta AD rectis BF,  CF in punctis E, D occurrens. Dico quod recta AE ad rectam ED  eandem habebit rationem quam recta CF ad rectam DF. »
* « Omne grave prope Terrae centrum minus pondérât quàm procul et eiusdem gravis varia pondéra eandem habebunt rationem quam à Terrae centro distantiae. » C'est la seule proposition à laquelle s'est attaché Descartes d'après Tannery et Baillet qui rapporte les mots du philosophe ;
{{citation bloc|''Je n' ay trouvé dans tout ce beau livre in folio qu'une seule proposition, quoique l'auteur en conte treize... et elle a déjà été si bien réfutée par M De La Brosse qu'il n' est pas besoin d'y rien ajouter''.}}
* « Proposito gravi cuius in data à Terrae centro distantiâ notum sit pondus, invenire punctum in quo siapponatur sit dati cujus libet ponderis. »
* « Corpora gravia quorum pondérai sunt in eadem ratione quam à Terrae centro distantiai  in aequali à Terrae centro distantiâ sunt eiusdem ponderis. »
* « Gravia in quâlibet aequali à Terrae centro distantia semper eandem retinent ponderis rationem. »
* « Si grauia ita à Terrae centro distiterint, ut ratio interuallorum sit reciproca rationi ponderum in aequali à Terrae centre distantia,  gravia in dictis distantijs erunt ponderis ejusdem. »
* « Si duo gravia in quibusdam à Terrae centro distantis fuerint  eiusdem ponderis, ratio distantiarum erit reciproca rationi ponderum in aequali à Terras centro diastemate. »
* « Datas rationes simul addere, atque datam rationem è data ratione subducere.  Ratio ponderis corporum grauium in quibuslibet à Terrae centro distantis, est composita ex ratione distantiarum à Terrae centro et  ratione ponderis in aequali à Terrae centro distantia. »
* «  Gravia in Terrae centro nullam habent gravitatem. »
* « Sphaera terrestris nullam habet grauitatem. »
Pour Tannery, tous les raisonnements que Beaugrand fait ensuite (après la quatrième proposition) forment un tissu de paralogismes, que Descartes n'a pas trop sévèrement relevés et qualifiés (voir la polémique détaillée [[#Le .C2.AB g.C3.A9ostaticien .C2.BB|ci-dessous]]).
{{boîte déroulante/fin}}
[[Fichier:Gérard Desargues.jpeg|thumb|[[Girard Desargues]].]]

; Une vive polémique avec Desargues

Quand [[Girard Desargues]] critique vivement son traité, Beaugrand en retour critique le brouillon-projet de Girard Desargues sur les évènements de la rencontre d'un cône et d'un plan. Il conteste l'originalité des propositions, empruntées selon lui aux ''Coniques'' d'[[Apollonios de Perga]]. Il considère comme ridicule les noms que [[Girard Desargues|Desargues]] donne aux courbes d'[[Apollonios de Perga]] (défaillement pour [[ellipse (mathématiques)|ellipse]], outrepassement pour [[hyperbole (mathématiques)|hyperbole]])<ref>Dominique Descotes, Centre d'études sur les réformes, l'humanisme et l'âge classique [https://books.google.com/books?id=mCOscXDDNLUC&pg=PA29&lpg=PA29&dq=%22De+beaugrand%22+%22Fermat%22&source=bl&ots=WSNe8ueSjU&sig=eDT1mGISacRHHdpBrjJYBBkWtl8&hl=fr&ei=rmkZS4mbLYGi4Qa3oqn6Ag&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CB8Q6AEwBTg8#v=onepage&q=beaugrand&f=false Blaise Pascal, littérature et géométrie] page 64</ref>. Leur querelle s'envenime et leur amitié se mue en une opposition farouche. Beaugrand, défendant la géométrie classique contre les innovations du lyonnais Desargues, ne comprend pas le sens [[Géométrie projective|projectif]] de ces travaux novateurs. Desargues quant à lui ne trouve aucune grâce aux idées de géostatique du secrétaire royal Beaugrand.

D'après [[Adrien Baillet]], Desargues (selon d'autres versions Mersenne lui-même) encourage le médecin-botaniste [[Guy de La Brosse]] à réfuter la statique de Beaugrand<ref>{{harvsp|Baillet|1691}}, p.363 (édition Vrin).</ref>{{,}}<ref>Rio Howard : [http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1978_num_31_4_1594?_Prescripts_Search_tabs1=standard& Guy de La Brosse : Botanique et chimie au début de la révolution scientifique.]</ref>. Mais Beaugrand est puissant, et proche de l'État. Il intrigue contre Desargues, si bien et si fort qu'il s'attire les foudres de Descartes<ref group=Note>''M. de Beaugrand s'était laissé aller à la jalousie contre M. Desargues'', affirme Baillet. ''Voyant que celuy-cy s'intéressait avec le P. Mersenne pour servir M. Descartes dans la poursuite du privilège qu'on demandait à la Cour de France pour l'impression de ses ouvrages, il crut devoir y jetter des obstacles, suivant le mauvais engagement où il s'était mis de prendre le contre-pied de M. Desargues'' [[:s:Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, I.djvu/476|Dans Adams Tannery, tome I, page 476]]</ref> et que son amitié avec Fermat, d'un naturel charitable, s'en trouve quelque peu refroidie<ref group="Note">''Vous m'avez encore envoyé deux Discours, l'un contre M. de Beaugrand, et l'autre de M. Desargues. J'avois vu déjà le second, qui est agréable et fait de bon esprit, ''écrit Fermat au père Mersenne en septembre 1637.'' Pour le premier (il s'agit du pamphlet de La Brosse), il ne peut pas être mauvais, si nous en retranchons les paroles d'aigreur; car la cause de M. de Beaugrand est tout-à-fait déplorée.'' in Pierre de Fermat [https://archive.org/details/oeuvresdefermat942ferm œuvres]</ref>.

; Les critiques de Pierre de Fermat

Beaugrand n'a pas communiqué son livre au Toulousain Fermat et celui-ci en est réduit à écrire à Mersenne, le {{date-|26 avril 1636}} qu'il l’obligerait beaucoup de lui faire savoir si Beaugrand est à Paris. C’est un homme dont il assure faire une ''estime très singulière'' ; Fermat lui trouve ''l’esprit merveilleusement inventif'', et pense que sa ''Géostatique'' sera quelque chose de ''fort excellent''.

Tenant lui aussi des principes d'[[Albert Ier (roi de Saxe)|Albert de Saxe]], [[Pierre de Fermat]] propose alors quelques mois plus tard, ses propres calculs de la variation des [[Poids|graves]]<ref group="Note">[[Pierre de Fermat]] proteste auprès du père Mersenne ; il affirme que ses calculs sont différents de ceux de Beaugrand :
{{citation bloc|Pour le premier, je vous réponds que lorsque j'envoyais la dite proposition, je n'avais pas vue encore le livre de M. de Beaugrand, et n'avais su si ce n'est qu'il écrivait du divers poids des graves ''secundum varia a terræ centro intervalla'', si bien que là-dessus j'imaginais la proposition que vous avez vue, et crus que peut-être ce serait la même que celle de M. de Beaugrand, et l'écrivis ainsi à mon dit sieur de [[Pierre de Carcavi|Carcavy]], mais depuis ayant vu le livre de Monsieur de Beaugrand, j'ai trouvé que son opinion est différente de la mienne en ce qu'il suppose que le grave en soi, se rend ou plus pesant ou plus léger selon l'éloignement ou l'approche du centre, et moi je soutiens (en quoi je répondrais à votre seconde raison) qu'en soi il ne change point de poids, mais qu'il est tiré avec plus ou avec moins de force, ce qui est bien différent du reste.}} à lire dans : Pierre De Fermat, Pergaeus Appollonius : [https://books.google.com/books?id=6hYOAAAAQAAJ&pg=PA145&lpg=PA145&dq=%22De+beaugrand%22+%22Fermat%22&source=bl&ots=In10jTXRbv&sig=tmv9xLBc0Dzm0XeeU7jndB50sjQ&hl=fr&ei=2mAZS57iKtGx4QaIkODxAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CA0Q6AEwATgU#v=onepage&q=&f=false Varia opera mathematica D. Petri de Fermat, senatoris tolosani] ; page 145</ref>. À l'époque, la distinction entre [[poids]] et [[masse]] n'est pas faite clairement<ref group="Note">[[Isaac Newton|Newton]] est le premier à définir clairement ces notions (lire l'article [[Éditions Larousse|Larousse]] : [http://www.larousse.fr/encyclopedie/nom-commun-nom/mécanique_nf_Combinaison_d_organes_propres_à_produire_ou_à_transmettre_des_mouvements/68833 sur la mécanique]</ref> et le père minime [[Marin Mersenne|Mersenne]] s'empresse de communiquer les démonstration de Fermat et de Beaugrand à ses amis géomètres<ref name="DUHEM">M. P. Duhem [https://archive.org/stream/revuedesquestio00frangoog/revuedesquestio00frangoog_djvu.txt Revue des questions scientifiques (1877)] page 115 et seq</ref>. Une controverse s'ensuit avec [[Gilles Personne de Roberval|Roberval]] et [[Étienne Pascal|Pascal]]. Ces derniers, plus avancés dans la compréhension des parallélogrammes de forces de [[Simon Stevin]] et les analyses de la gravitation en termes de force (suivant [[Johannes Kepler]]), découvrent à l'automne [[1636]] les erreurs de démonstrations de Fermat et de Beaugrand<ref name="DUHEM"/>, essentiellement dues à de mauvaises applications du théorème des moments plus que leur croyance en la tendance du « centre de gravité d'un corps à s’unir au centre de la Terre ».

=== L'affrontement avec Descartes ===

En [[1637]], lors de la parution du ''[[Discours de la méthode]] pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences'' de [[René Descartes]], Beaugrand se montre plutôt favorable au [[René Descartes|correspondant de Mersenne]]. Il signe les [[Droit d'auteur en France|privilèges d'édition]] de ces ouvrages après les avoir fait examiner par son ami Pierre de Fermat. Mais en conclusion de différentes polémiques, qui opposent Fermat et Descartes sur l'optique, la réfraction, et les moyens de trouver les tangentes à une courbe, la position de Beaugrand va se trouver profondément modifiée. Il conteste alors l'originalité de la géométrie analytique de Descartes et se plaint à [[Marin Mersenne|Mersenne]] de ses plagiats. Dès mars [[1638]]<ref>Paul Tannery, ''Bulletin des sciences mathématiques'', Paris, Gauthier-Villars, 1885, [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k486250q.image.r=mars+1638.f443.langFR pages 260-270].</ref>, il accuse Descartes d'avoir emprunté sa méthode à [[François Viète]] et au livre traduit de ce dernier, que lui-même lui avait offert en 1631. Cette polémique court jusqu'en 1640, date à laquelle il reproche encore à Descartes d'avoir emprunté également une grande partie de ses idées algébriques à [[Thomas Harriot]]. À cette occasion, il prend soin de montrer à Mersenne comment certaines propositions de Descartes ne sont que des copies des mêmes propositions chez Viète, à quelques changements de noms près<ref>Dominique Descotes : [https://books.google.com/books?id=mCOscXDDNLUC Blaise Pascal, littérature et géométrie] Centre d'études sur les réformes, l'humanisme et l'âge classique ; page 49/50</ref>. Ces accusations, qui sont encore l'objet de débats<ref>[https://books.google.com/books?id=UPGVFEDVc0wC&pg=RA1-PA236&lpg=RA1-PA236&dq=Fermat+beaugrand&source=bl&ots=IQwHBylusy&sig=rLRL5f9xDmH6tTaAJmwONuEgJG8&hl=fr&ei=Pp0uSq2dEeSOjAemiJWXCw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10 Descartes's mathematical thought Par Chikara Sasaki]</ref> lui valent en retour de sévères critiques de Descartes.

À l'occasion d'une lettre à Mersenne ([[1538]]) apparaît sa façon de noter les puissances de l'indéterminée : <math>^{A, A^{ii}, A^{iii}, A^{iv}}</math> ; elle prolonge celle de Viète et accompagne celles de [[James Hume]] et de [[Pierre Hérigone]]<ref>Florian Cajori: [https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC ''A History of Mathematical Notations'' - Vol. I, Volume 1] page 346/350 édité par Cosimo, Inc., 2007 {{ISBN|1602066841}}</ref>.
{{article détaillé|Les controverses du cartésianisme}}
==== Dioptrique et méthode des tangentes ====

[[Fichier:Pierre de Fermat.jpg|thumb|[[Pierre de Fermat]]]]
La polémique sur la '' Géostatique'' de Beaugrand se double courant [[1637]]-[[1638]] de celle opposant Fermat à Descartes, sur l'optique et sur la méthode d'obtention des tangentes.

; La querelle sur la ''Dioptrique''

Il est probable que Mersenne ait demandé à Beaugrand de jouer de son influence à la cour en vue d'obtenir le privilège royal pour les œuvres de Descartes<ref>''L'économie de la nature'' : [http://www.lesgeniesdelascience.fr/ewb_pages/f/fiche-article-l-economie-de-la-nature-20094.php sur le site des génies de la sciences]</ref> et que Jean de Beaugrand ait transmis le manuscrit de la dioptrique de Descartes à Fermat. [[Adrien Baillet]] donne une autre version de la communication de ce manuscrit<ref>{{harvsp|Baillet|1691}}, [[:s:La Vie de M. Descartes/Livre 4/Chapitre 7|Livre 4, Chapitre 7]]</ref> ; selon lui, Beaugrand était l'un des plus curieux et des plus impatients à connaître les idées de Descartes. [[Adrien Baillet|L'historien]] croit savoir que le secrétaire royal (Beaugrand) avait dépêché quelqu'un à Leyde pour lui envoyer les feuilles de la "Dioptrique" à mesure qu'on les imprimait. Il affirme que par ce moyen, Beaugrand se trouva pourvu d'un exemplaire avant même que Descartes n'eût eu la possibilité d'en faire tenir à ses amis ''du premier ordre''<ref group=Note>Baillet ajoute à la suite que ''M De Beaugrand l'ayant parcouru (le manuscrit de la dioptrique) se hâta de l'envoyer à Toulouse par la voye de Bourdeaux, pour le faire lire à M De Fermat conseiller au parlement de Languedoc, qui avoit témoigné une passion plus qu'ordinaire pour voir ce qui viendrait de la plume de M Descartes''.</ref>.

Consulté par Mersenne, Fermat décèle dans cette dioptrique deux erreurs importantes<ref>Michèle Grégoire : [http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1998_num_51_2_1329?_Prescripts_Search_tabs1=standard&# La correspondance entre Descartes et Fermat]  Volume 51 Numéro  51-2-3  pp. 355-362</ref>. Il ne trouve pas convaincante « l'inclination au mouvement » par laquelle Descartes croit pouvoir expliquer les angles d'incidence des phénomènes de réfraction. Dans les raisons qu'il donne à ce que les milieux traversés ne s'opposent pas de la même façon au mouvement d'une balle et à celui de la lumière, Descartes commet une erreur logique puisqu'il prétend à la fois que le mouvement de la lumière est instantané et qu'elle va moins vite dans l'air que dans l'eau. En septembre [[1637]], Fermat rédige ses impressions à Mersenne. Il y relève la contradiction. Descartes, alerté, répond aussitôt à Mersenne :

{{citation bloc|''le défaut qu'il trouve en ma démonstration n'est qu'imaginaire et montre assez qu'il n'a regardé mon traité que de travers. [...] et si vous aviez envie par charité de le délivrer de la peine qu'il prend de rêver encore sur cette matière...''}}

La querelle qui s'ensuit permet alors au ''protégé'' de Beaugrand (si Fermat le fut jamais) de montrer ses talents. Fermat a largement dépassé son mentor et fait montre à cette occasion de rigueur et de sang-froid<ref>[http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1998_num_51_2_1329] La correspondance entre Descartes et Fermat, lue par Michèle Grégoire</ref> :
{{citation bloc| '' Ce n'est pas point par envie ni par émulation que je continue cette petite dispute, écrit-il à Mersenne, mais seulement pour découvrir la vérité; de quoi j'estime que M. Descartes ne me saura pas mauvais gré, d'autant plus que je connais son mérite très éminent, et que je vous en fais ici une déclaration très expresse''.}}

Pour autant, la querelle sur la dioptrique en reste là. Beaugrand signe le [[Droit d'auteur en France|privilège d'impression]] des trois œuvres mathématiques de Descartes<ref>René Pintard : [https://books.google.com/books?id=IeL29wMqdbgC&pg=PA85 Le Libertinage érudit dans la première moitié] du {{s-|XVII|e}}, Slatkine, 2000 ; page 85 {{ISBN|2051018189}}</ref>. Le {{date|30|décembre|1637}}, il signe les lettres patentes nommant Pierre de Fermat conseiller aux enquêtes du [[parlement de Toulouse]] (Fermat sera installé le samedi {{date-|16 janvier}} suivant<ref name="PT">Paul Tannerey, Charles Henry :  [http://ia301503.us.archive.org/3/items/oeuvresdefermat04ferm/oeuvresdefermat04ferm.pdf Œuvres de Fermat] page 22 compléments, 74, Tome 4</ref>). Ce n'est qu'après la mort de Descartes, quinze ans plus tard, que le [[Pierre de Fermat|mathématicien de Beaumont]] parviendra à une formulation satisfaisante de son principe de durée minimale (Œuvres de Fermat, t. III, 149-156.)

; La méthode des tangentes
[[Fichier:Descartes2.jpg|thumb|[[René Descartes]].]]
Alors que cette controverse s'éteint fin [[1637]], Descartes reçoit de Mersenne l'essai de Fermat intitulé ''Methodus ad disquirendam maximám et minimam''. Aussitôt le philosophe reprend son « procès en mathématiques » contre monsieur Fermat. En janvier [[1638]], il écrit au père minime et s'étonne de ce que [[Pierre de Fermat|le toulousain]] l'ait défié. Il dénonce sa règle de formation des tangentes comme une reprise de la méthode dite de fausse position, il lui reproche de raisonner par l'absurde (méthode de raisonnement qui passe à ses yeux pour ''la façon de démontrer la moins estimée et la moins ingénieuse de toutes celles dont on se sert en Mathématiques''). Il vante auprès du père minime sa propre méthode, tirée, selon ses mots, ''d'une connaissance de la nature des équations'' et qui suit, selon lui, ''la plus noble façon de démontrer qui puisse être…''

Beaugrand publie alors un pamphlet pour défendre contre le S. des C. (sans mentionner les noms des protagonistes) les résultats de Fermat sur la détermination des tangentes. Il dénonce ceux, plus compliqués, de Descartes dont la méthode consiste à définir le [[cercle osculateur]] pour déterminer la tangente à partir de ce cercle.

Jean Itard lit dans ces publications la preuve de la supériorité de [[Pierre de Fermat]] dans la compréhension de la nature affine du problème des contacts<ref>J.Itard : [http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1974_num_27_4_1105?_Prescripts_Search_tabs1=standard&# À propos d'un livre sur Pierre Fermat ] page 340 in ''Revue d'histoire des sciences'' publiée chez [[Armand Colin]] (1974) {{ISSN|0151-4105}}</ref>. Selon ses mots, Fermat n'avait rien, ou presque, pour explique la nature affine de l'existence (et de la construction) des tangentes à une courbe ; car il ne s'agit pas d'un problème métrique. C'est pourtant ce qui le placera au-dessus de Descartes dans ce problème des tangentes où l'orthogonalité des axes de coordonnées n'est d'aucune importance. C'est ce que souligne Beaugrand dans son pamphlet anonyme.

En réalité Descartes a mal lu — ou mal compris — la méthode de Fermat, conclut dans son étude Michèle Grégoire<ref>Michèle Grégoire  [http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1998_num_51_2_1329?_Prescripts_Search_tabs1=standard&# La correspondance entre Descartes et Fermat] Volume 51 Numéro 51-2-3 pp. 355-362</ref> ; le philosophe n'admettra d'ailleurs que du bout des lèvres<ref group="Note">"ce discours n'est pas très sincère, car dans une lettre qu'il adresse le même jour à Mersenne, il (Descartes) considère que la méthode de Fermat était erronée dès l'origine et qu'elle n'est devenue correcte qu'après les modifications qu'il avait lui-même proposées note Michèle Grégoire dans [http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1998_num_51_2_1329?_Prescripts_Search_tabs1=standard&# La correspondance entre Descartes et Fermat] Volume 51 Numéro 51-2-3 page 361</ref> l'excellence de cette méthode préfigurant le calcul différentiel de [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]]<ref group="Note">Dans ses ''Leçons sur le calcul des fonctions'', Lagrange attribue à Fermat un rôle prépondérant dans la genèse du calcul différentiel in Jean-Pierre Lubet : [http://rde.revues.org/index304.html Le calcul différentiel et intégral dans l’Analyse démontrée de Charles René Reyneau] ; on peut aussi retrouver cette idée dans J.-B. Hiriart-Urruty {{article |url=https://www.math.univ-toulouse.fr/~jbhu/Fermat_Quadrature.pdf |format électronique=Pdf |titre=Du calcul différentiel au calcul variationnel : un aperçu de l’évolution de P. Fermat à nos jours |périodique=Quadrature |date=octobre-décembre 2008}}</ref>

==== Le « ''géostaticien'' » ====

Dès mars [[1638]], Beaugrand reprend ses attaques contre Descartes, l'accusant devant Mersenne d'avoir plagié [[François Viète|Viète]]. En juin [[1638]], Descartes, qui a fini par se désintéresser des questions mathématiques et s'est réconcilié avec Fermat, est sollicité par Mersenne pour donner son avis sur la ''Géostatique'' de Beaugrand. Il attaque alors Beaugrand sur son ouvrage, publié deux ans auparavant, et tourne la thèse de Beaugrand en ridicule<ref>Lettre à Mersenne du 29 juin 1638, in ''Œuvres de Descartes'', éd. Tannery et Henry, tome II.</ref>. il assure au [[Marin Mersenne|Minime]] avoir  vu ''beaucoup de quadratures du cercle, de mouvements perpétuels, et d'autres telles démonstrations prétendues qui étaient fausses'',  mais qu'il n'avait jamais vu ''tant d'erreurs jointes ensemble'' en une seule proposition... Il conclut sa lettre par des mots très durs :

{{début citation bloc}}''Ainsi je puis dire pour conclusion que tout ce que contient ce livre de géostatique est si impertinent, si ridicule et si méprisable, que je m'étonne qu'aucuns honnestes gens ayent jamais daigné prendre la peine de le lire, et j'aurais honte de celle que j'ai prise d'en mettre ici mon sentiment, si je ne l'avais fait à votre semonce.''{{fin citation bloc}}

Cette lettre, que lui montrera Mersenne, sera comme un coup de grâce pour le mathématicien et secrétaire royal<ref group="Note">Mersenne, un peu à l'étourdie et sans grande discrétion, les avait déjà laissé voir à Beaugrand, qui ne pardonna pas. Il eut même à l'endroit de Descartes des insinuations perfides : il affecta de l'appeler aussi « le soldat philosophe » in Baillet, repris par Tannery et Andam, tome 12, page 252.</ref>. Le philosophe regrettera ultérieurement de s'être montré si cruel et réclamera de Mersenne de ne pas publier ces phrases, arguant ''qu’elles luy étoient échapées de la plume...''<ref>{{harvsp|Baillet|1691}}.</ref> mais la « ''géostatique'' » de Beaugrand ne devait plus s'en relever.
[[Fichier:Paul Tannery.jpg|thumb|[[Paul Tannery]].]]

Descartes, par mépris<ref>{{harvsp|Baillet|1691}}, [https://books.google.com/books?id=c_8VAAAAYAAJ&pg=PA124&dq=Beaugrand+Statique page 124].</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|auteur1=Jean-Étienne Montucla|titre=Histoire des mathématiques|éditeur=C.A. Jombert|année=1758}}, [https://books.google.com/books?id=ouFJAAAAMAAJ&pg=RA1-PA184&dq=Beaugrand+Statique page 184].</ref> le traite de « géostaticien » (le surnom lui est resté dans les manuels d'histoire) et Beaugrand, piqué au vif, le qualifie en retour de « méthodique impertinent »<ref>[[Catherine Goldstein]], ''[http://people.math.jussieu.fr/~cgolds/STPFermat-GOLDSTEIN.pdf L'arithmétique de Pierre Fermat dans le contexte de la correspondance de Mersenne : une approche microsociale]''.</ref>. Aussi, Descartes va encore plus loin. En juin [[1640]]<ref>Sébastien Maronne, ''[http://www.1637.fr/IMG/pdf/Paris4sept.pdf Congrès de Paris SFHST La Correspondance Sluse-Pascal et la Géométrie]'', page 3.</ref>{{,}}<ref>Descartes, ''[https://archive.org/texts/flipbook/flippy.php?id=oeuvrespublies04descuoft Œuvres]'', publiées par Charles Adam & Paul Tannery chez L. Cerf à Paris (1901), page 82.</ref>, il fait du sobriquet de « géostaticien » une arme supplémentaire pour défendre sa géométrie analytique contre les tenants de l'[[algèbre nouvelle]] de Viète (dont Fermat), ramenant celle-ci à l'exégétique géométrique<ref>René Descartes, ''Œuvres de Descartes'', 11 vols., Vrin, Paris, édition de Charles Adam et Paul Tannery, nouvelle présentation par Bernard Rochot et Pierre Costabel, 1964-1974.</ref> :

{{début citation bloc}}''Pour les retours Géométriques des questions trouvées par l’Algèbre, ils sont toujours si faciles, mais avec cela si longs et ennuyeux à écrire, quand les questions sont un peu belles, qu’ils ne méritent pas qu’un homme qui sait quelque chose s’y arrête, et c’est un emploi qui n’est bon que pour le « ''géostaticien'' » ou ses semblables''.{{fin citation bloc|René Descartes|lettre du 11 juin}}

La réponse de Beaugrand parvint à Mersenne sous forme de trois lettres<ref>[[s:Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, V.djvu/519|Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, V.djvu/519]]Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery</ref>, redécouvertes à la fin du {{s-|XIX|e}} par [[Paul Tannery]]<ref>Robert Lenoble  : [http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1954_num_7_4_3468 Paul Tannery, historien du {{s-|XVII|e}} ] Revue d'histoire des sciences et de leurs applications   Année  1954  Volume  7</ref>{{,}}<ref>Paul Tannery : La Correspondance de Descartes dans les inédits du fonds Libri (de Descartes à Mersenne, 22 Juin
1637, Tome I pp. 390-391</ref> où il demande que Descartes reconnaisse ce qu'il a emprunté à [[François Viète|Viète]].  Son dessein n'étant pas que le père Minime transmette ses critiques au [[René Descartes|Philosophe de la Haye]], Beaugrand s'y montre déçu d'apprendre que Mersenne a communiqué ses remarques en Hollande.  Comme, selon ses mots, Beaugrand n'a rien avancé que ''de très véritable'', il l'informe de ses principaux chefs d'accusation, 
{{début citation bloc}} ''Qu'autant que de lui donner l'absolution de son crime,'' ajoute-t-il, '' vous l'obligerez a restituer ou du moins a reconnaître ce qu'il s'est voulu injustement attribuer''.{{fin citation bloc}}
Il détaille plus loin les emprunts qu'il reproche au philosophe<ref>{{Ouvrage
|langue=en
|prénom1=Jacqueline
|nom1=Stedall
|lien auteur1=Jacqueline Stedall
|prénom2=Thomas
|nom2=Hariot
|lien auteur2=Thomas Hariot
|titre=The greate invention of algebra
|sous-titre=Thomas Harriot's treatise on equations
|lieu=Oxford
|éditeur=Oxford University
|année=2003
|pages totales=322
|passage=page 27
|isbn=0-19-852602-4
|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=XcmEESxmWWIC
}}</ref> :

D'après Beaugrand, ce que dit Descartes  pour augmenter, diminuer, multiplier ou diviser les  racines d'une équation sans les connaître, est tiré du chapitre ''De generali methodo transmutandarum equationum'', édité par lui-même (en 1631) et [[Alexander Anderson (mathématicien)|Anderson]] dès 1617 ; livre dans lequel François Viète apprend à déformer une  équation sans apporter ''aucun changement à la quantité inconnue'', ou en la changeant ''de telle sorte que la nouvelle quantité inconnue ait un rapport connu a la précédente,'' c'est-à-dire de façon fonctionnelle  (Beaugrand l'exprime en disant que ''l'on ne peut trouver les valeurs de l'une sans en pouvoir déduire les valeurs de l'autre''). Plus loin, il reproche au [[René Descartes|philosophe de la Haye]] sa règle pour ''ôter le second terme d'une équation''. Selon le secrétaire royal, celle-ci dérive du chapitre ''De expurgatione per uncias'', donnée par le même Alexander Anderson, où cette règle est amplement expliquée et démontrée ; il sous-entend d'ailleurs que Descartes ne l'a pas entendu entièrement... Enfin, il s'attaque à sa règle pour réduire les nombres ''rompus'' d'une équation à des entiers, (c'est-à-dire passer de la recherche de solutions rationnelles à la recherche de solutions entières par la formation d'un polynôme homogène) règle qui selon Beaugrand est déjà expliqué, et ''beaucoup plus généralement qu'il n'a fait'', dans le chapitre ''De Isomeria adversus vitium fractionis'' (et donc une fois encore, déduite de [[François Viète]]).

Il ajoute qu'on ''aurait eu de l'obligation au S[ieur] Desc[artes], s'il eût inventé par sa méthode, les belles choses qui étaient dans l'œuvre de [[François Viète|Viète]] mais aussitôt, il affirme que la seule obligation où il se voit réduit est de l'accuser d'avoir déguisé ses emprunts supposés, qu'il nomme des ''larcins'' :''
{{début citation bloc}}'' A n'en point mentir,'' conclut-il '' ce n'est pas seulement aux dépens de M. Viète. qu'il (Descartes) a voulu paraître habile homme ; je vous ferai, par vous même, voir une autre fois, qu'il a pris en plusieurs autres auteurs ([[Thomas Harriot]]) ce qu'il a trouvé a l'écart, croyant qu'il n'y aurait personne qui eût assez de lecture, ni la vue assez subtile pour s'en apercevoir''.{{fin citation bloc}}

Ces accusations, reprises par [[John Wallis]], puis l'école anglaise, se heurte à une fin de recevoir de la part de Descartes, qui affirme solennellement au père Mersenne n'avoir jamais touché la couverture d'un ouvrage de François Viète avant son départ de France<ref>Adrien Baillet [[:s:La Vie de M. Descartes/Livre 1/Chapitre 6|Vie de Descartes Livre 1 chapitre 6]]</ref>. Tannery et Adam assure pour leur part que Descartes connaissait au moins l'opuscule édité en 1631 par Beaugrand ; ''puisque Mersenne le lui envoya, et qu'il en accusa réception, mettant même l'éditeur au défi de résoudre le problème de Pappus'', ajoutent-ils<ref>Tennery-Adam : [https://archive.org/stream/uvresdedescartes12desc#page/214/mode/2up/search/Pappus Œuvres de Descartes (1910) page 215]</ref>

=== Derniers feux ===

Le {{date|1|juin|1639}}, Beaugrand observe le passage d'une comète avec Roberval, [[Claude Hardy]], [[Claude Mydorge|Mydorge]], [[Étienne Pascal]] et [[Ismaël Boulliau]]<ref>René Descartes : Œuvres de Descartes, éd. [[Charles Adam]] et [[Paul Tannery]], Tome 12 page 288, de l'impression chez Léopold Cerf en 1910</ref>. Cette année-là et en [[1640]], il écrit deux dernières lettres contre [[Girard Desargues]] afin de défendre la géométrie classique, l'une d'elles sera publiée, à titre posthume, en [[1642]]. Beaugrand y démontre les résultats de Desargues par un appel au théorème de Menelaus<ref>Charles Adams, Paul Tannery [https://archive.org/details/uvresdedescartes03desc Œuvres de Descartes (1899)] page 55</ref>, sans user des arguments de géométrie projective de son concurrent<ref group="Note">À propos de la démonstration des propriétés de Desargues par le biais de Manélaus, Beaugrand écrit : {{citation bloc|Il sera donc plus à propos de retourner à la chose, et de montrer que la proposition qui fait la plus grande partie de ce Brouillon n'est qu'un corollaire de la {{17e}} proposition de la partie 3 des Coniques d'[[Apollonios de Perga]]. On ne pourra douter que j'ai démontré en peu de lignes cette même proposition, pour la composition de laquelle il lui a fallu faire cette ample provision d'arbres, de troncs, de souches, de racines, etc. : la voici couchée presque aux mêmes termes dans les thèses de M. B. P. que ie choisis, pource que, si ie la transcrivais comme elle  est dans le Brouillon, et qu'il me fallût nommer deffaillement ce que l'on entend par ellipse, j'aurais peut-être de la peine à me garantir de  quelque syncope ou défaillance de cœur.}} Il rate de ce fait toute la simplicité des démonstrations projectives.</ref>.

Un autre opposant à Descartes, Didier Dounod de Bar le duc<ref group="Note">Dounot de Bar-le-Duc (comme il signe ses ouvrages), était né à Ligny-en-Barrois, le 14 févr. 1574 ; il publia des ''éléments de la Géométrie d'Euclide'' (en 1610) ; ''Consultation de l'invention des Longitudes ou de la Mecométrie de l'Eyman'' et ''Consultation de l'Hydrostatique, ou balance en l'eau'' (en 1615) ; son nom n'apparaît qu'une ou deux fois dans la [http://ia311031.us.archive.org/1/items/uvresdedescartes12desc/uvresdedescartes12desc.pdf correspondance de Descartes], page 281.</ref>, étant mort la même année, {{citation|Je prie Dieu pour leurs âmes à tous deux}}, répondit le philosophe de la Haye, lorsque Mersenne lui en annonça la nouvelle<ref>René Descartes : Œuvres de Descartes, éd. Adam et Tannery, Tome 12 (1910)  Paris, L. Cerf page 281</ref>.

Outre Fermat, Roberval, Pascal, Hardy et Herigone, Beaugrand était lié avec [[Jean-François Niceron]]<ref name="PT"/>{{,}}<ref group="Note">Le Père Jean-François Nicéron, renommé pour ses dons intellectuels est décédé à Aix-en-Provence, le 22 septembre 1646, à l'âge de 33 ans. [http://www.inrp.fr/mnemo/web/vueNot.php?index=3000000 ici]</ref>. Ce dernier transmet quelques-unes des dernières inventions de Beaugrand à [[Bonaventura Cavalieri]]. À l'annonce de sa mort, l'Italien écrit<ref name="RPB">R.P. Bosmans : [http://logica.ugent.be/albrecht/math/bosmans/R073.pdf Un chapitre de l'œuvre de Cavalieri, page 369]</ref> :

{{citation bloc|Je lui [Niceron] fit part de ma découverte et de retour à Paris, il lui plut de communiquer la susdite progression et la mesure du fuseau parabolique à l'illustre Jean de Beaugrand, que je connaissais déjà... Mais par une lettre du père Mersenne, j'appris inopinément le décès du dit Beaugrand... Je m'affligeais beaucoup de la perte d'un si grand homme.}}

Sa charge de Secrétaire du roi passa à Pierre Godefroy le {{date-|8 avril 1642}}<ref>Abraham Tessereau, ''Histoire chronologique de la Grande chancellerie de France'', Paris, 1676, p. 396.</ref>.

== Une postérité méprisée ==

La position sociale de Beaugrand, la virulence de ses attaques contre Desargues, ses jugements sur Morin, les controverses auxquelles ont donné lieu sa géostatique, le peu de scrupule qu'il manifestait aux dires de ses détracteurs en exposant ses travaux avec Fermat, les accusations de plagiat qu'il a formulées contre Descartes, et surtout le surnom que lui a laissé ce dernier, ont donné de lui l'image d'un mathématicien incompétent, vaniteux et sans gloire<ref group="Note">''The final outcome was not very positive for Beaugrand: he ended up on bad terms with everybody, even those likeFermat and Desargues who beforehand held him in high esteem'', écrit ainsi Sophie Roux du centre Koyré dans {{en}} {{pdf}}[http://disoauma.free.fr/cartmec.pdf Cartesian mechanics]</ref>.

En [[1878]], [[Auguste De Morgan|Augustus De Morgan]] dans ''A budget of paradoxes'' (Volume 1)<ref>{{Ouvrage
|langue=en
|prénom1=Augustus
|nom1=De Morgan
|prénom2=David Eugene
|nom2=Smith
|titre=A budget of paradoxes
|éditeur=Ayer Publishing
|année=1969
|passage=122
|isbn=0-8369-5119-0
|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=5vB472hrAbAC
}}</ref> l'étrille conscieusement. Il traite de ridicule sa prétention de voir les graves peser moins à mesure qu'ils se rapprochent du centre de la Terre (et de façon proportionnelle à leur distance). Il donne pour explication à ces folies le rang social de « De Beaugrand »<ref>[[Auguste De Morgan|Augustus De Morgan]] : [[:wikisource:Budget of Paradoxes/D|Budget of Paradoxes/D]] sur Wikisource</ref>.

[[Fichier:Bonaventura Cavalieri.jpeg|thumb|170px|[[Bonaventura Cavalieri]]]]

{{Citation étrangère bloc|lang=en|''Telle était l'état de l'algèbre en France, 73 ans après la mort de [[François Viète|Viète]]. Il est possible que la gloire de Viète, qui lui-même tint tout sa vie un rang important dans l'état, ait donné aux français l'idée qu'un haut fonctionnaire se proclamant algébriste devait en être un ?... Cela expliquerait les Beaugrand, les Beaulieu, et tous les beaux''<ref>Le texte original de De Morgan : ''This is the algebra of the Royal Household, seventy-three years after the death of Vieta. Quære, is it possible that the fame of Vieta, who himself held very high stations in the household all his life, could have given people the notion that when such an officer chose to declare himself an algebraist, he must be one indeed? This would explain Beaugrand, Beaulieu, and all the beaux.''</ref>}}

Les affirmations de [[Blaise Pascal|Pascal]], alléguant dans son histoire de la [[Cycloïde|Roulette]]<ref>Beaugrand est le premier à lui avoir donné son nom actuel d'après Denis Diderot : [[:s:Page:Diderot - Encyclopedie 1ere edition tome 4.djvu/596|Encyclopedie 1ere edition tome 4 ; page 596]]</ref> (1658) que Beaugrand avait montré à Galilée (vingt-cinq ans plus tôt) la méthode des minimax de Fermat en la faisant sienne, pèsent très lourd dans son procès<ref>Sébastien Maronne : [http://www.1637.fr/IMG/pdf/Paris9fev_article.pdf Journée REHSEIS]</ref>{{,}}<ref group= "Note">Selon les mots de Pascal {{début citation bloc}}Feu Mr de Beaugrand, ayant ramassé les solutions du plan de la Roulette, dont il y avait plusieurs copies, avec une excellente méthode de maximis et minimis de Mr de Fermat, il envoya l’une et l’autre à Galilée, sans en nommer les autheurs.{{fin citation bloc}}</ref>. Cette rumeur semble contredite par les lettres de [[Bonaventura Cavalieri|Cavalieri]]<ref name="Mahoney1994" />, qui laissent au contraire entendre que Jean de Beaugrand citait les sources des travaux qu'il présentait à l'étranger. Pour autant, Beaugrand demeure toujours assez mal traité par les historiens des mathématiques et, comme le remarquait en son temps le R.P Bosmans<ref name="RPB"/>, il ne semble connu d'eux qu'à travers les écrits de Pascal. Les jugements de [[Adrien Baillet|Baillet]], l'un des premiers biographes de Descartes<ref>{{harvsp|Baillet|1691|p=111 et 124}}.</ref>, ne sont pas étrangers à cet ostracisme<ref group="Note">''M. De Beaugrand avait encore contribué de son côté à diminuer l'estime que M Descartes pouvoit avoir euë de son cœur et de son esprit, lors qu'il s'était laissé aller à la jalousie contre M Desargues'', écrit Baillet en guise d'introduction du chapitre 12 de son livre 4.</ref>

On peut cependant restituer le débat de la géostatique dans son contexte<ref>{{Ouvrage
|langue=en
|prénom1=Carla Rita
|nom1=Palmerino
|prénom2=J. M. M. H.
|nom2=Thijssen
|titre=The reception of the Galilean science of motion in seventeenth-century Europe
|éditeur=
|année=
|passage=36-40
|isbn=
|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=a5lkdlMPi1AC
}}</ref>. Chacun des membres de l'académie de Mersenne s'opposait alors aux autres et possédait sa propre théorie des graves. Chacun poussait ses amis à intervenir, dussent-ils sortir de leurs domaines de compétence, comme le botaniste [[Guy de La Brosse]], que Desargues ou Mersenne<ref>{{Article
|langue=
|prénom1=Rio
|nom1=Howard
|lien auteur1=
|titre=Guy de La Brosse : Botanique et chimie au début de la révolution scientifique
|périodique=Revue d'histoire des sciences
|lien périodique=
|jour=
|mois=
|année=1978
|volume=31
|numéro=4
|pages=301-326
|issn=0151-4105
|url texte=http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1978_num_31_4_1594
|consulté le=20décembre 2009
|doi=10.3406/rhs.1978.1594
}}</ref> incitèrent à publier un pamphlet contre Jean de Beaugrand intitulé ''Éclaircissement d’une partie des paralogismes ou fautes contre les lois du raisonnement et de la démonstration que Monsieur de Beaugrand a commis en sa prétendue démonstration de la première partie de la quatrième proposition de son livre intitulé « Géostatique ». Adressé au même Monsieur de Beaugrand'' (Paris, 1637). À cette époque les théories les plus exotiques tentent d'expliquer l'attraction terrestre ; ainsi pour Descartes la Terre est-elle creuse<ref>[http://planet-terre.ens-lyon.fr/planetterre/XML/db/planetterre/metadata/LOM-modeles-interieur-terre.xml Planète terre] sur le site de l'[[École normale supérieure de Lyon|ENS Lyon]].</ref> et il faudra attendre [[Isaac Newton|Newton]] et ses ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica|Principia]]'' pour trouver une première démonstration de la diminution souterraine de la gravitation, confirmant l'intuition de Beaugrand.
[[Fichier:Jordens inre-numbers.svg|thumb|200px|Structure de la Terre : 1. Noyau Interne, 2. Noyau Externe, 3. Manteau Inférieur, 4. Manteau Supérieur, 5. L.V.Z, entre 5 et 6. MOHO, 6. Croûte terrestre]]
D'autre part, les modèles des conséquences de l'attraction terrestre sur une masse descendant dans un puits vers son centre ont évolué avec le temps :

* En [[1687]], Newton considère un modèle homogène de la composition de la Terre<ref>Sir Isaac Newton ; [https://books.google.com/books?id=BsZbAAAAQAAJ&pg=RA2-PA166&lpg=RA2-PA166&dq=Isaac+Newton+intérieur+terre&source=bl&ots=dWDYIEgWDN&sig=mi8Myp-OI_uwM-YPBgXMgIkdfjQ&hl=fr&ei=HSUnS-LDK46j4QbAwemoDQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CBkQ6AEwAw#v=onepage&q=&f=false Principes mathématiques de la philosophie naturelle, Volume 2]</ref> et démontre les résultats proposés par Beaugrand.
*Au {{s-|XIX|e}}, dans son ''Traité élémentaire de physique'', [[Eugène Péclet]]<ref>Eugène Péclet : [https://books.google.com/books?id=PyMPAAAAQAAJ&pg=PA29&lpg=PA29&dq=pesanteur+intérieur+terre&source=bl&ots=DWEPtCuiOf&sig=bkP-DlNCE1GiuanGRCvvkoDmtGo&hl=fr&ei=Zu_fSoOlEdT64AbA55ES&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=8&ved=0CB4Q6AEwBw#v=onepage&q=pesanteur%20intérieur%20terre&f=false Traité élémentaire de physique, Volume 1]</ref> reprend encore ces mêmes résultats.
* En [[1837]], [[Michel Chasles]], qui défend la supériorité de Desargues<ref>Michel Chasles : [Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie] M. Hayez, 1837 ; page 331</ref>, tient au contraire Jean de Beaugrand en piètre estime :

{{citation bloc|Des détracteurs de Desargues, le personnage le plus considérable paraît avoir été Beaugrand, secrétaire du roi, qui avait des relations avec beaucoup d'hommes distingués dans les sciences, et qui, lui-même, n'était pas dépourvu de savoir en mathématiques, car il a publié, sous le titre ''In isagogem F. Vietœ Scholia'' en 1631, un commentaire sur le principal ouvrage analytique de Viéte, et il a joué un certain rôle dans l'histoire de la cycloïde. Mais sa Géostatique, dont il est tant parlé dans les lettres de Descartes, et où il démontrait géométriquement que tout grave pèse d'autant moins qu'il est plus près de la terre, suffit pour montrer à quelles erreurs son esprit était sujet; et l'on ne s'étonne pas qu'il ait si mal apprécié les productions de Desargues.}}

*  [[Paul Tannery]], qui a redécouvert Beaugrand au travers des lettres écrites à Mersenne ou à Roberval en donne un jugement contrasté. «'' Beaugrand n'avait donc pas tout à fait tort. ''», affirme-t-il avec Charles Adam dans leur publication des Œuvres de Descartes (en [[1910]]) ; mais, pour ajouter aussitôt : {{début citation bloc}}''Descartes n'en eût pas moins maintenu son jugement.''{{fin citation bloc}}
* À la même époque, [[Pierre Duhem]]<ref>{{pdf}} Pierre Duhem : [http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Origines_de_la_statiqueTome2.doc les origines de la Statique]</ref> et [[Auguste De Morgan|Augustus de Morgan]] se rangent encore de l'avis d'[[Adrien Baillet]] et de [[Jean-Étienne Montucla|Montucla]] et croient trouver des ridicules dans la prétention de Beaugrand à ce qu'un poids ne pèse rien au centre de la Terre.
* Aujourd'hui, les [[Structure interne de la Terre|modèles moyens de la Terre]] donnent, à cause de la superposition de couches de densités différentes, une évolution sensiblement différente<ref>Ricard : Le modèle moyen [http://geologie.ens-lyon.fr/ricard/MOY.pdf sur le site de l'ENS Lyon]</ref>. Erroné en réalité car la Terre est formée de couronnes d'inégales densités, l'idée avancée par Beaugrand n'en demeure pas moins exacte en se référant à un modèle de sphère homogène<ref>Un exercice de calcul [http://www.chimix.com/T-fiches/Ch-grav.htm] sur le site [http://www.chimix.com/ Chimix.com]</ref>{{,}}<ref>Eugene Hecht, Tamer Becherrawy, Joël Martin [https://books.google.com/books?id=xFIrWMg2VEgC Physique] ; page 246</ref> ; une fois dans le [[Moho|manteau]] (la [[croûte terrestre]] est plus légère que le noyau), les modèles contemporains laissent penser que la gravitation diminue au fur et à mesure qu'une masse se rapproche du centre de la Terre (comme l'annonçait la géostatique)<ref group="Note">. La diminution de l'attraction se fait selon une fonction continue, dont l'expression, lorsqu'on traverse une couche de densité homogène est de la forme <math>^{G=K_id+{H_i\over d^2}}</math>, ''d'' représentant la distance au centre de la terre et les coefficients <math>_{H_i,K_i}</math> dépendant des densités successivement traversées ; la dernière descente étant linéaire. Cela se voit en appliquant le [[Théorème de Gauss (gravitation)|théorème de Gauss]].</ref>. Néanmoins, en dépit du fait que Beaugrand fut un des premiers à énoncer ce principe, son nom demeure toujours entaché des mots cruels dont a usé Descartes à son endroit.
* D'autre part, le rôle de De Beaugrand ne s'est pas limité à cette polémique, et l'influence de ses "Notes Priores" sur l'[[Algèbre nouvelle|Algèbre]] de [[François Viète|Viète]] fut un apport déterminant dans la diffusion de cette écriture en Europe, particulièrement en Italie, au travers de la génération de  [[Giovanni Camillo Glorioso|Glorioso]]<ref>Fabrizio Lomonaco, Maurizio Torrini : [https://books.google.fr/books?id=IsbaAAAAMAAJ&q=Ghetaldi+%22de+Beaugrand%22&dq=Ghetaldi+%22de+Beaugrand%22&hl=fr&ei=3q0kTL71MI6C_Aabk-nPBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCcQ6AEwADgK Galileo e Napoli] Page 174</ref>.

== Œuvres ==
* François Viète et Jean de Beaugrand. ''In artem analyticem isagoge... Ad Logisticem speciosam [[notae priores]]...''. Paris : 1631. 12° Paris BNF.
* Joannis de Beaugrand... ''Geostatice, seu de vario pondere gravium secundum varia a terrae (centro) intervalla dissertatio mathematica''. Paris : Toussaint Du Bray, 1636. 2°, VIII-28 p. Paris BNF.
* ''Advis charitables sur les diverses œuvres, et feuilles volantes du Sr. Girard Desargues lyonois...'' Paris : Melchior Tavernier et Franc̜ois L'Anglois, 1642. 4°. Paris BNF. Contient la ''Lettre de monsieur [Jean] de Beaugrand secretaire du Roy, sur le suject des feuilles intitulées: Broüillon project d'une attainte aux evenements des rencontres du cone avec un plan... Par le S.G.D.L.'' [[Girard Desargues]].
* ''De la manière de trouver les tangentes des lignes courbes par l’algèbre et des imperfections de celle du S(ieur). des C(artes)''. (1640)
* in Harmonicorum Libri, tome II (publié par Mersenne en 1637) ; Beaugrand s'intéresse dans une partie de ce livre à la musique. On sait qu'il collectionnait des instruments et des partitions ; il y préconise le tempérament égal, et la division des cordes en 12 demi-tons égaux<ref>Armand Machabey : [http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1958_num_11_3_3646?_Prescripts_Search_tabs1=standard&# Quelques savants-musiciens de l'époque de Mersenne]</ref>

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{références|groupe = "Note"}}

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage |titre=Correspondance du P. Marin Mersenne, religieux minime, publiée et annotée par Gornelis De Waard : Tables et index cumulatif des t. I à X (années 1617-1641) |lieu=Paris |éditeur=Editions du Centre National de la Recherche Scientifique |année=1972 |pages totales=104 |format=19x23,5 cm |isbn=}}.
* {{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Paul Tannery|titre=Sciences modernes|sous-titre=le siècle de Fermat et de Descartes|lieu=Paris|éditeur=Jacques Gabay|année=1996|pages totales=608|isbn=2-87647-188-4}}
* {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Michael Sean Mahoney|titre=The mathematical career of Pierre de Fermat, 1601-1665|lieu=Princeton|éditeur=[[Princeton University Press]]|année=1994|pages totales=432|isbn=0-691-03666-7|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=My19IcewAnoC&printsec=frontcover}}.
* {{MacTutor|id=Beaugrand|classe=Biographies}}
* {{Ouvrage |auteur1=[[Adrien Baillet]] |titre=La Vie de Monsieur Descartes |éditeur=D. Horthemels (Paris) |année=1691 }}, [[S:La Vie de M. Descartes/Livre 4/Chapitre 12|Livre 4, Chapitre 12]].
* {{Lien web
   |url=http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Origines_de_la_statiqueTome2.pdf 
   |titre=Les origines de la Statique
   |auteur=Pierre Duhem 
   |lien auteur=Pierre_Duhem
   |année=1906
   |site=le site de l'académie de Nancy
   |éditeur=éd. Hermann
   |page=70 
 }}

=== Articles connexes ===
* [[Maître écrivain]] 
* [[Pierre de Fermat]] 
* [[Marin Mersenne]] 
* [[René Descartes]] 
* [[François Viète]]

=== Liens externes ===
{{Liens}}

{{Portail|mathématiques|Royaume de France|XVIIe siècle|algèbre nouvelle et François Viète}}
{{Bon article|vote=BA|oldid=48098233|date=27 décembre 2009}}

{{DEFAULTSORT:Beaugrand, Jean de}}
[[Catégorie:Mathématicien français du XVIIe siècle]]
[[Catégorie:Secrétaire du roi]]
[[Catégorie:Officier des finances sous l'Ancien Régime]]
[[Catégorie:Écrivain français de langue latine]]
[[Catégorie:Élève de François Viète]]
[[Catégorie:Date de naissance non renseignée (XVIe siècle)]]
[[Catégorie:Décès en décembre 1640]]
[[Catégorie:Décès à Paris]]