Voir la source de Johann Friedrich Pfaff

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'''Johann Friedrich Pfaff''' (né à [[Stuttgart]] le {{date-|22|décembre|1765}} et mort le {{date-|21|avril|1825}} à [[Halle (Saxe-Anhalt)|Halle]] en [[province de Saxe]]) est un mathématicien allemand qui étudie les [[Intégration par changement de variable|changements de variables]] dans les [[équation aux dérivées partielles|équations aux dérivées partielles]].

== Biographie ==

Pfaff fréquente l'école ducale Hohe Karlsschule de Stuttgart de 1774 à 1785. Sur recommandation de [[Charles II de Wurtemberg]], fondateur de l'école, Pfaff peut aller étudier les mathématiques (avec le Pr. Abraham Kästner) et la physique (avec le Pr. Lichtenberg) à l'[[université de Göttingen]] à partir de 1785. Il étudie en 1787 l'astronomie à Berlin sous la direction de [[Johann Elert Bode|Bode]]{{refsou}}. Il termine sa formation à Vienne. En 1788, Lichtenberg le recommande pour le poste de professeur de mathématiques à l'université d'[[Helmstedt]].

Il revient à Pfaff d'avoir découvert le génie du jeune [[Carl Friedrich Gauss]] : il est son directeur de thèse à partir de 1799<ref>{{MathGenealogy|id=18230}}.</ref> et appuie sa candidature ''in absentia'' auprès de l'université d'Helmstedt. Après la fermeture de l'université en 1810 à la suite de troubles anti-français, Pfaff rejoint l'université de Halle<ref>Halle, comme Helmstedt, appartenaient à l'époque au [[Royaume de Westphalie]] fondé par Napoléon. Les manuscrits de Pfaff sont d'ailleurs aujourd'hui en dépôt à la bibliothèque universitaire de [[Halle (Saxe-Anhalt)|Halle]].</ref>, qui venait juste de rouvrir ses portes, et obtient en 1812 la direction de l'observatoire de cette ville. Pfaff a un autre étudiant fameux en la personne d'[[August Ferdinand Möbius]].

== Œuvres ==

Pfaff publie en 1788 à Helmstedt une nouvelle méthode pour le calcul des [[différentielle]]s. Cette même année, il inaugure également une série d'articles sur la sommation des séries et, en 1793, poursuivant les travaux d'[[Leonhard Euler|Euler]], le développement en série d'intégrales de produits de fonctions puissance.

C'est en 1815 qu'il publie son article fondamental ''Methodus generalis æquationes differentiarum particularum ... complete integrandi'' qui traite du ''problème de Pfaff'', c'est-à-dire de l'intégration d'équations aux dérivées partielles de la forme 
<math>\omega = 0</math> où

:<math>
\qquad \omega = \sum_{k=1}^n f_k (x_1, \ldots, x_n) \,\mathrm{d} x_k.
</math>

On appelle aujourd'hui une forme différentielle <math>\omega</math> de ce type ''Forme de Pfaff'' de variables <math>x_1, \ldots, x_n</math>.
  
La méthode de Pfaff est généralisée en 1827 par [[Carl Gustav Jakob Jacobi|Jacobi]]. Le terme « [[pfaffien]] » est introduit par [[Arthur Cayley]] pour désigner un [[polynôme]] lié à ces recherches et dont le [[Déterminant (mathématiques)|déterminant]] d'une [[matrice antisymétrique]] est le carré. On parle ainsi, par exemple, de [[contrainte pfaffienne]]. Les [[Fonction pfaffienne|fonctions pfaffiennes]] sont aussi nommées d'après lui.

== Bibliographie ==
* {{ADB|25|592|593|Johann Friedrich Pfaff|[[Moritz Cantor]]|ADB:Pfaff, Friedrich}}
* {{NDB|20|291||Pfaff, Friedrich|Rudolf Fritsch|116140348}}
* [[Karin Reich]]: Miszellen zu Leben und Werk des Mathematikers Johann Friedrich Pfaff (22.12.1765–21.4.1825). Dans: ''Amphora. Festschrift für [[Hans Wußing|Hans Wussing]] zu seinem 65. Geburtstag.'' hrsg. von Sergei S. Demidov … Basel: [[Birkhäuser Verlag|Birkhäuser]] 1992, {{ISBN|3-7643-2815-0}}, p. 551–596.
* Gerhard Betsch: ''Johann Friedrich PFAFF – Analysis und Wissenschaftsgeschichte zwischen EULER und CAUCHY.'' Dans: Jürgen Maaß (dir.): ''Kepler Symposium Philosophie und Geschichte der Mathematik.'' Univ.-Verlag Trauner, Linz 2005 (Schriftenreihe Geschichte der Naturwissenschaft und Technik), Band 5, {{ISBN|3-85487-840-0}}, p. 108–120.
* Gerd Leibrock (dir.): ''Der Briefwechsel zwischen [[Carl Friedrich Gauß]] und Johann Friedrich Pfaff.'' Rauner, Augsburg 2008, {{ISBN|978-3-936905-27-4}}.

== Notes et références ==
<references />

== Liens externes ==
{{Liens}}
* {{MacTutor|id=Pfaff}}
{{Portail|astronomie|mathématiques|XVIIIe siècle|XIXe siècle|Saint-Empire|Royaume de Wurtemberg}}

{{DEFAULTSORT:Pfaff, Johann Friedrich}}
[[Catégorie:Astronome allemand du XVIIIe siècle]]
[[Catégorie:Astronome allemand du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Mathématicien wurtembergeois]]
[[Catégorie:Professeur à l'université Martin-Luther de Halle-Wittemberg]]
[[Catégorie:Professeur à l'université de Helmstedt]]
[[Catégorie:Étudiant de l'université de Göttingen]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie royale des sciences de Prusse]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie des sciences (France)]]
[[Catégorie:Naissance en décembre 1765]]
[[Catégorie:Naissance à Stuttgart]]
[[Catégorie:Naissance dans le duché de Wurtemberg]]
[[Catégorie:Décès en avril 1825]]
[[Catégorie:Décès à Halle-sur-Saale]]
[[Catégorie:Décès dans la province de Saxe]]
[[Catégorie:Décès à 59 ans]]