Voir la source de Joseph Plemelj

{{Infobox Biographie2
|image=Josip Plemelj 1920s.jpg
|légende=Joseph Plemelj dans les années 1920.
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'''Joseph Plemelj''' (né le {{date|11|décembre|1873}} au [[Bled (Slovénie)|château de Bled]], en [[Autriche-Hongrie]] et mort le {{date|22|mai|1967}}) est un [[mathématiques|mathématicien]] [[Autriche-Hongrie|austro-hongrois]] puis [[Yougoslavie|yougoslave]] d'origine [[Slovénie|slovène]] dont les principales contributions concernent la [[fonction analytique|théorie des fonctions analytiques]] et l’application des [[équation intégrale|équations intégrales]] à la [[théorie du potentiel]].

== Biographie ==
Orphelin de père, il eut la possibilité de suivre l'école à [[Ljubljana]] de 1886 à 1894. Il manifesta des dons précoces pour les mathématiques : maîtrisant l'ensemble du programme de lycée dès la classe de première, il aidait les bacheliers à préparer leur examen. Vers cette époque, il retrouva lui-même le [[Série (mathématiques)|développement en série]] de [[Fonction trigonométrique|sin]] ''x'' et de [[cosinus|cos]] ''x'', en développant d'abord la [[fonction trigonométrique#Fonctions réciproques|fonction arccos ''x'']], en recherchant le développement réciproque du polynôme formé des premiers termes, puis en intuitant la loi générale de formation des coefficients successifs ; ce n'était donc pas à proprement parler une « démonstration ».

Plemelj avait une passion pour les problèmes géométriques de [[construction à la règle et au compas]]. C'est sans doute ce qui l'amena plus tard à publier sa construction exacte de l'[[heptagone]] régulier inscrit en supposant la [[trisection de l'angle]]. Plemelj s'intéressait aussi aux sciences naturelles, et notamment à l'astronomie. Il observait fréquemment le ciel à l’œil nu, et sa vue était si perçante qu'il pouvait apercevoir la [[planète]] [[Vénus (planète)|Vénus]] même en plein jour.

Ses succès aux examens lui permirent de poursuivre ses études à [[Vienne (Autriche)|Vienne]], où il s'était inscrit à la faculté pour étudier les [[mathématiques]], la [[physique]] et l’[[astronomie]]. Il eut pour professeurs [[Leopold Gegenbauer]] et [[Franz Mertens]] pour l’[[arithmétique]] et l’[[algèbre]], [[Edmund Weiss]] pour l’astronomie, et [[Ludwig Boltzmann]] en physique.

En {{date-|mai 1898}} Plemelj soutint sa [[Doctorat|thèse de doctorat]] sur ''les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques explicites''. Il poursuivit ses recherches à [[Berlin]] (1899-1900) sous la direction des mathématiciens [[Ferdinand Georg Frobenius]] et [[Lazarus Fuchs]], puis à [[Göttingen]] (1900-1901) avec [[Felix Klein]] et [[David Hilbert]].

[[Fichier:University of Chernivtsi.jpg|vignette|L’[[université nationale de Tchernivtsi|université de Chernivtsi]], alors appelée '''université Youri-Fedkovitch de Tchernowitz''', où Plemelj enseigna de 1908 à 1917.]]
Habilité, il devint en {{date-|avril 1902}} ''[[privat-docent]]'' de l’[[université de Vienne]]. En 1906 il était enfin recruté comme maître-assistant de l’[[université technique de Vienne]], puis l'année suivante professeur associé ; en 1908 il fut recruté comme professeur titulaire de mathématiques par l’[[université nationale de Tchernivtsi|université de Tchernivtsi]] en [[Ukraine]], dont il devint même doyen en 1912-1913. En 1917, démis de son poste pour ses opinions politiques, il fut même chassé par le gouvernement et trouva refuge en [[Moravie]]. Son retour à Ljubljana en 1919 devait s'avérer décisif pour le développement des [[mathématiques]] en Slovénie : le gouvernement provincial le nomma membre de la Commission universitaire, et il fut ainsi l'un des membres fondateurs de l'[[université de Ljubljana]], dont il occupa la chaire de mathématiques et dont il fut le premier recteur. Ses cours de licence, « Théorie des fonctions analytiques<ref>''Teorija analitičnih funkcij'', éd. SAZU, Ljubljana, 1953, XVI+516 p.</ref> », et « Équations différentielles et intégrales – Théorie et application<ref>''Diferencialne in integralske enačbe. Teorija in uporaba'', éd. SAZU, Ljubljana, 1953</ref> » ont été publiés par l'[[Académie slovène des sciences et des arts]] en 1953.

Plemelj ne préparait pas ses conférences trop à l'avance, et se passait de notes : il confia qu'il réfléchissait à ce qu'il allait dire au cours du voyage entre son domicile de [[Gradišće (Zenica)|Gradišče]] et l’université. Certains étudiants ont fait part de leur impression selon laquelle leur professeur improvisait. Plemelj écrivait au tableau avec beaucoup de soin, et marquait la même exigence envers ses étudiants.

Plemelj avait un don pour les langues et il contribua à fixer la terminologie mathématique du slovène. Il habituait ses étudiants au beau langage, privilégiait la clarté de l'expression et la logique de l'exposition : par exemple, il s'agaçait qu'on utilise le verbe ''rabiti'' (« utiliser ») au lieu du verbe ''potrebovati'' (« avoir besoin de »), expliquant : « L’ingénieur qui ne connaît pas les mathématiques ne les ''utilise'' pas. Mais s'il les connaît, il les utilise souvent. »

Plemelj prit sa retraite en 1957 après quarante ans d'enseignement des mathématiques. Il avait été membre de l’[[Académie croate des sciences et des arts|Académie yougoslave des arts et des sciences]] dès 1923. En 1954, il fut couronné du [[prix Prešeren]], la plus haute distinction scientifique de son pays. La même année, il était élu membre de l'[[Académie bavaroise des sciences]].

En 1963, (pour son {{90e|anniversaire}}), l’[[université de Ljubljana]] lui accorda le titre de [[docteur honoris causa]]. Plemelj légua sa villa de [[Bled (Slovénie)|Bled]] à l’Association des mathématiciens, physiciens et astronomes de Slovénie (DMFA), qui en a fait un musée consacré à sa mémoire.

== Contributions scientifiques ==
Ses principaux domaines de recherche furent la théorie des [[équation différentielle|équations différentielles linéaires]], des [[équation intégrale|équations intégrales]], la [[théorie du potentiel]], la [[Fonction analytique|théorie des fonctions analytiques]] et l'[[analyse fonctionnelle (mathématiques)|analyse fonctionnelle]]. Plemelj avait entendu parler des équations intégrales lorsqu'encore étudiant à l'université de Göttingen, le professeur suédois Erik Holmgren (1872-1943) avait donné une conférence sur les travaux de son compatriote [[Erik Ivar Fredholm|Fredholm]], relatif aux équations linéaires intégrales de {{1re}} et de 2nde espèce. Sous l'impulsion de D. Hilbert, les mathématiciens de Göttingen s'attaquèrent à ce nouveau domaine de recherche, et Plemelj fut l'un des premiers à publier des résultats originaux sur la question : il montrait comment utiliser les équations intégrales pour les problèmes de la théorie du potentiel.

Mais sa principale contribution à la théorie du potentiel est résumée dans ses « Recherches sur la Théorie du Potentiel<ref>''Raziskave v teoriji potenciala'', Leipzig, 1911, XIX+100 p..</ref> », ouvrage couronné à la fois par le prix de la Société Jablonowski de Leipzig et le prix Richard-Lieben de l'université de Vienne. Ce dernier prix récompensait « le livre de mathématiques le plus original écrit depuis plusieurs années par un mathématicien autrichien. »

Sa contribution la plus originale est la « solution »<ref>Voir cependant {{Article|titre=Monodromie des systèmes différentiels linéaires à pôles simples sur la sphère de Riemann [d'après [[Andreï Bolibroukh|A. Bolibruch]]]|auteur=[[Arnaud Beauville]]|revue=[[Séminaire Bourbaki]]|année=1993|vol=35|numéro=765|p.=103-119|url=https://eudml.org/doc/110166}}.</ref> élémentaire qu'il apporta au {{Lien|problème de Riemann-Hilbert|trad=Riemann–Hilbert problem}} ''f''<sub>+</sub> = ''g f''<sub>−</sub> sur l'existence d'une équation différentielle possédant un [[groupe (mathématiques)|groupe]] de [[monodromie]] prescrit. Cette solution, publiée en 1908 dans un article intitulé « Classes [[Sphère de Riemann|riemanniennes]] de fonctions de groupe de monodromie donné<ref>{{Article|lang=de|auteur=J. Plemelj|titre=Riemannsche Funktionenscharen mit gegebener Monodromiegruppe|journal=Monatshefte für Mathematik und Physik|vol=19|année=1908|pages= 211–246|doi=10.1007/BF01736697}}.</ref> », repose sur trois formules qui portent à présent son nom (parfois aussi formules de [[Julian Sokhotski|Sokhotski]]-Plemelj) et qui relient les valeurs prises à la frontière d'un arc {{math|Γ}} par les [[fonctions holomorphes]] :

: <math> f_+(z)={1\over2{\rm i}\pi} \int_\Gamma{\phi(t)-\phi(z)\over{t-z}}\, {\rm d}t
+ \phi(z) </math>

: <math> f(z)={1\over2{\rm i}\pi} \int_\Gamma{\phi(t)-\phi(z)\over{t-z}}\, {\rm d}t
+ {1\over2} \phi(z) </math>

: <math> f_-(z)={1\over2{\rm i}\pi} \int_\Gamma {\phi(t)-\phi(z)\over{t-z}}\, {\rm d}t
\quad z\in\Gamma </math>

La théorie des [[équation intégrale|équations intégrales singulières]], surtout cultivée par l’école soviétique sous l’impulsion de [[Nicolas Muskhelichvili|Muskhelichvili]], est née de ces recherches sur la résolution du problème de Riemann-Hilbert.

Les contributions de Plemelj à la [[fonction analytique|théorie des fonctions analytiques]] ne sont pas moins importantes : elles ont conduit notamment à la résolution du problème de l’uniformisation des [[fonction algébrique|fonctions algébriques]], à une reformulation du [[Prolongement analytique|théorème du prolongement analytique]].

Plemelj a donné en 1912 une nouvelle démonstration du [[dernier théorème de Fermat]] pour le cas de l'exposant ''n'' = 5, simplifiant astucieusement [[Démonstration du dernier théorème de Fermat pour les exposants 3, 4 et 5#Cas où n est égal à cinq|celle donnée en 1825]] par [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]]<!--Plemelj ne mentionne pas Legendre--><ref>{{Article|lang=de|revue=Monatshefte für Mathematik und Physik|année=1912|vol=23|p.=305-308|titre=Die Unlösbarkeit von {{math|1=''x''{{5}}+''y''{{5}}+''z''{{5}}=0}} im Körper {{math|''k''}}{{sqrt|5}}|auteur=Josef Plemelj|doi=10.1007/BF01707694}}.</ref>.

Plemelj découvrit une formule donnant la [[somme (arithmétique)|somme]] de la [[Dérivée directionnelle|dérivée normale]] d'un potentiel de simple couche pour l'intérieur ou l'extérieur d'une région. Quoiqu'il s'intéressât aussi énormément à l'algèbre et à la [[théorie des nombres]], il ne publia guère sur ces deux champs qu'un livre : « Algèbre et théorie des nombres » (''Algebra in teorija števil'', éd. SAZU, Ljubljana, 1962, XIV+278 p.).

== Hommages ==
{{...}}
En 2023, la Slovénie émet une [[pièce commémorative de 2 euros]] en l'honneur du 150e anniversaire de la naissance de Joseph Plemelj<ref>[[Banque centrale européenne]], [https://www.ecb.europa.eu/euro/coins/comm/html/comm_2023.fr.html Pièces commémoratives de 2 euros – 2023].</ref>.

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|Josip Plemelj|403365806|type=note}}
{{Références}}

== Annexes ==
=== Bibliographie ===
La bibliographie de Plemelj comprend 33 références, dont 30 sont des articles scientifiques publiés dans les revues ''Monatshefte für Mathematik und Physik'', ''Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften'' de Vienne, ''Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung'', ''Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärzte'', ''Bulletin des Sciences Mathematiques'', ''Obzornik za matematiko in fiziko'' et ''Publications mathématiques de l’[[université de Belgrade]]''. L’appréciation élogieuse d'[[Émile Picard]] sur « deux excellents mémoires de Plemelj » fit la réputation internationale de l’universitaire slovène.

* {{Ouvrage|auteur1=Joseph Plemelj|traducteur=J. R. M. Radok|titre=Problèmes au sens de Riemann et Klein|titre original=Problemi v smislu Riemanna in Kleina|lieu=Londres|éditeur=Interscience Publishers, [[John Wiley & Sons]]|collection=Interscience Tract in Pure and Applied Mathematics|année=1964|passage=VII+175|numéro chapitre=16}}{{Commentaire biblio|Ce livre regroupe les questions les plus étudiées par Plemelj.}} 
* {{Ouvrage|auteur1=Joseph Plemelj|titre=Ma vie et mes travaux|titre original=Iz mojega življenja in dela|éditeur=Obzornik mat. fiz.|année=1992|passage=188–192|isbn=|numéro chapitre=39}}

=== Liens externes ===
{{Liens}}
* {{MacTutor|id=Plemelj|title=Josip Plemelj}}
 
{{Portail|Slovénie|analyse|mathématiques}}

{{CLEDETRI:Plemelj, Joseph}}
[[Catégorie:Mathématicien slovène]]
[[Catégorie:Mathématicien yougoslave]]
[[Catégorie:Théoricien de l'élasticité]]
[[Catégorie:Enseignement en Slovénie]]
[[Catégorie:Étudiant de l'université de Vienne]]
[[Catégorie:Étudiant de l'université Humboldt de Berlin]]
[[Catégorie:Professeur à l'université de Vienne]]
[[Catégorie:Professeur à l'université technique de Vienne]]
[[Catégorie:Professeur à l'université nationale de Tchernivtsi]]
[[Catégorie:Docteur honoris causa de l'université de Ljubljana]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie bavaroise des sciences]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie slovène des sciences et des arts]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie serbe des sciences et des arts]]
[[Catégorie:Naissance en décembre 1873]]
[[Catégorie:Naissance dans le duché de Carniole]]
[[Catégorie:Naissance à Bled]]
[[Catégorie:Décès en mai 1967]]
[[Catégorie:Décès à Ljubljana]]
[[Catégorie:Décès à 93 ans]]
[[Catégorie:Prix Prešeren]]
[[Catégorie:Personnalité inhumée au cimetière de Žale]]