Voir la source de Karl Weierstrass

{{homon|Théorème de Weierstrass}}
{{Infobox
 | charte            = mathématicien
 | nom               = Karl Weierstrass
 | image             = Karl Weierstrass.jpg
 | légende           = Karl Theodor Wilhelm Weierstrass.
 | date de naissance = {{date|31|octobre|1815}}
 | lieu de naissance = [[Ennigerloh#Quartiers|Ostenfelde]] en [[province de Westphalie]]
 | pays de naissance = {{Prusse 1803}}
 | date de décès     = {{Date de décès|19|février|1897|31|octobre|1815}}
 | lieu de décès     = [[Berlin]]
 | pays de décès     = {{Prusse 1803}}
 | domicile          = 
 | nationalité       = 
 | champs            = [[mathématicien]]
 | institutions      = [[Université technique de Berlin]]
 | diplôme           = [[Université de Münster]]<br />[[Université de Bonn]]
 | directeur thèse   = [[Christoph Gudermann]]
 | étudiants thèse   = [[Georg Cantor]]<br />[[Georg Frobenius]]<br />[[Lazarus Fuchs]]<br />[[Wilhelm Killing]]<br />[[Leo Königsberger]]<br />[[Sofia Kovalevskaïa]]<br />[[Mathias Lerch]]<br />[[Hans von Mangoldt]]<br />[[Carl Runge]]<br />[[Arthur Schoenflies]]<br />[[Hermann Schwarz]]{{etc}}
 | renommé pour      = [[Analyse (mathématiques)|analyse]]<br />[[fonction elliptique]]
}}

'''Karl Theodor Wilhelm Weierstrass''', habituellement appelé '''Karl Weierstrass''', orthographié '''Weierstraß''' en [[allemand]], né le {{date|31|octobre|1815}} à [[Ennigerloh#Quartiers|Ostenfelde]] ([[Province de Westphalie]]), mort le {{Date|19|février|1897}} à [[Berlin]], est un [[mathématicien]] [[allemagne|allemand]], lauréat de la [[médaille Copley]] en 1895.

== Biographie ==
=== Jeunesse ===
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass naît au sein d'une famille [[Catholicisme|catholique]] de [[Westphalie]]. Il est le premier enfant de Theodora Vonderforst et Wilhelm Weierstrass, inspecteur des impôts, un homme cultivé, qui a des connaissances en chimie et en physique et parle le français à la perfection{{Note|groupe="n"|Ils auront un autre garçon, Peter, et deux filles, Klara et Elisa<ref>{{harvsp|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld| 2018|p=17}}</ref>}}. La famille mène une existence plutôt confortable, le père souhaite que ses fils obtiennent de belles situations dans l'administration. La mère de Karl meurt alors qu'il n'a que douze ans. Un an après sa mort, Wilhelm épouse en secondes noces Maria Theresa Hölscher. En raison du travail du père, la famille déménage assez souvent. Karl commence l'école primaire à [[Münster]], puis en 1829, on l'inscrit à l'Institut catholique de [[Paderborn]]. C'est un excellent élève et il obtient des prix dans plusieurs matières, dont les mathématiques, pour lesquelles il montre de grandes dispositions. Il y apprend les bases de la géométrie, de la [[trigonométrie]] et de la théorie des nombres. Karl remporte de nombreux prix d'excellence, en allemand, latin et grec ainsi qu'en poésie. L'Institut catholique de Paderborn possède une bonne bibliothèque scientifique, et l'élève Weierstrass la fréquente assidûment. C'est là qu'il commence à lire régulièrement le ''Journal für die reine und angewandte Mathematik''{{Note|groupe="n"|''Revue de mathématiques pures et appliquées''<ref>{{harvsp|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=18}}</ref>}}, mieux connu sous le nom de ''Crelle''. Cette publication joue un rôle décisif dans la carrière de Weierstrass. Pendant sa scolarité à Paderborn, de 1829 à 1834, plusieurs volumes de ''Crelle'' paraissent et il peut y lire divers articles et lettres publiés de mathématiciens, parmi lesquels figurent ceux de [[Niels Henrik Abel]], [[Adrien-Marie Legendre]], [[Charles Gustave Jacob Jacobi]] et [[Christoph Gudermann]], qui est plus tard l'un de ses professeurs. Plusieurs de ces articles traitent des [[Fonction elliptique| fonctions elliptiques]], qui deviennent l'un de ses grands centres d'intérêt{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld| 2018|p=17-18/20-21}}.

=== Études supérieures ===
C'est ainsi que, par ses propres moyens, il atteint à Paderborn un niveau inattendu de compétence en mathématiques, donne même des cours à son frère Peter et commence à travailler, à quinze ans, comme aide-comptable pour un négociant. À dix-neuf ans, il sort de l'institut catholique, premier de sa promotion. Son père, fort satisfait de ses résultats, l'envoie suivre le cursus d'administration et de finances publiques de l'[[Université rhénane Frédéric-Guillaume de Bonn|université de Bonn]]. Ces cours n'ont pour lui aucun intérêt, il n'y assiste pas et suit plutôt le cours de géométrie de [[Julius Plücker]] et, de son propre chef, étudie des ouvrages comme le ''Traité de mécanique céleste'' du Français [[Pierre-Simon de Laplace]]. Il approfondit son étude des [[Fonction elliptique|fonctions elliptiques]] qui l'ont déjà intéressé à Paderborn. Il dévore aussi le ''Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum''{{Note|groupe="n"|''Fondements de la nouvelle théorie des fonctions elliptiques''<ref>{{harvsp|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=23}}</ref>}} du mathématicien allemand [[Charles Gustave Jacob Jacobi|Jacobi]], paru en 1829. L'abord de cet ouvrage n'était pas aisé, il supposait une connaissance préalable du ''Traité des fonctions elliptiques'' du Français [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]], paru en 1825. Le hasard fait qu'il tombe sur les notes de cours du professeur [[Christoph Gudermann]] sur les fonctions elliptiques. À partir de 1836, il devient membre du [[Corps Saxonia Bonn]]. À la fin de l'automne 1838, Weierstrass retourne chez son père, physiquement et psychiquement épuisé et lui déclare qu'il ne veut pas devenir fonctionnaire. Un ami de la famille lui conseille de se rendre à [[Münster]] pour y suivre une formation en vue de devenir professeur du secondaire. Le {{date-|22|mai|1839}}, il s'inscrit à l'Académie théologique et philosophique de Münster, où il fait la connaissance de Christoph Gudermann, qui a été disciple de [[Carl Friedrich Gauss]]. Gudermann est fasciné par les fonctions elliptiques et, en 1839, consacre au sujet un cours introductif basé sur le livre de Jacobi, que Weierstrass suit assidûment. Au mois de {{date-|mai 1840}}, il participe aux épreuves écrites et orales qui portent sur la philosophie, les mathématiques et la pédagogie{{Note|groupe="n"|Pour l'épreuve écrite, Weierstrass devait déposer avant six mois des mémoires en philosophie, en mathématiques et en pédagogie. En mathématiques, il dut résoudre trois problèmes choisis par Gudermann, membre du jury : un problème de géométrie, un problème de mécanique et un problème qui portait sur la représentation des fonctions elliptiques<ref>{{harvsp|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018| p=24}}</ref>}}. Après la réussite des épreuves orales d'{{date-||avril|1841}}, il obtient le diplôme qui fait de lui un enseignant du secondaire. Convaincus des talents de mathématicien de leur élève, ses professeurs de mathématiques, Gudermann et Karl Dietrich von Munchow, lui conseillent vivement de ne pas abandonner ses recherches mathématiques{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld| 2018|p=21-24/26-27}}.

=== Professeur du secondaire ===
Une fois son diplôme obtenu, Weierstrass parachève sa formation pratique à Münster même. Puis, à l'automne 1842, il est nommé à l'Institut catholique secondaire de Deutsch-Krone (en [[Poméranie]] occidentale, aujourd'hui [[Walcz]], en [[Pologne]]), où il est enfin nommé, à l'âge de vingt-six ans, au poste de professeur titulaire de mathématiques et de physique. Il assure ses fonctions à Deutsch-Krone jusqu'en 1848 tout en continuant de se plonger dans les travaux de mathématiciens comme [[Niels Henrik Abel|Abel]] qu'il admire particulièrement. Au cours de la première année, il rédige trois articles sur la [[Analyse complexe|théorie des fonctions d'une variable complexe]] {{incise|ou [[Fonction holomorphe| fonctions holomorphes]]}}, qui posent les bases de ses futures découvertes. En 1843, il fait paraître dans les comptes-rendus professoraux annuels de son Institut un travail intitulé ''Bemerkung über die analitischen Fakultäten''{{Note|groupe="n"|''Observations sur les facultés analytiques''<ref name=sepulcre35>{{harvsp|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=35}}</ref>}}, qui aborde un sujet directement lié aux recherches de [[August Leopold Crelle|Crelle]], mais n'attire pas l'attention de la communauté scientifique{{Note|groupe="n"|Plus tard, à la suggestion de [[August Leopold Crelle|Crelle]], le manuscrit de Weierstrass sera publié en 1856 dans le ''Journal de Crelle'', dans une version corrigée pour tenir compte de certaines contradictions et fautes d'inattention<ref name=sepulcre35 />}}. À l'automne 1848, il est promu et muté à Braunsberg (en Prusse-orientale, aujourd'hui Braniewo en Pologne) où il est professeur de l'Institut catholique pendant six années. Il y dispose d'une petite bibliothèque et le directeur soutient ses recherches. C'est à cette époque qu'il obtient des résultats importants concernant les fonctions abéliennes, une généralisation naturelle des [[Fonction elliptique|fonctions elliptiques]]. Vers 1850, Weierstrass commence à souffrir de vertiges, ces malaises durent une douzaine d'années. En {{date-||septembre|1852}}, il apprend le décès de [[Christoph Gudermann]] à Münster et c'est peut-être de ce moment que date sa décision de rédiger un mémoire sur les [[Abélien|fonctions abéliennes]] intitulé ''Zur Theorie der Abelschen Functionen''{{Note|groupe="n"|''Sur la théorie des fonctions abéliennes''<ref>{{harvsp|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=39}}</ref>}} qui paraît dans le {{n°|47}} du  ''Journal de Crelle''. La nouvelle de la parution de l'article parvient à l'[[université de Königsberg]] où [[Friedrich Julius Richelot]], un disciple de [[Charles Gustave Jacob Jacobi|Jacobi]], comprend l'importance des résultats de Weierstrass et persuade les responsables de son université de lui accorder un doctorat ''honoris causa'', ce qui est fait le {{date-|31|mars|1854}}. Le ministre prussien de l'Éducation le promeut au rang de professeur titulaire de l'Institut et lui accorde une exemption de cours pour l'année scolaire 1855-1856 afin qu'il se consacre à ses recherches en toute liberté, sans devoir assurer d'enseignements. L'article est traduit en français et publié la même année dans le ''Journal de mathématiques pures et appliquées''. Parmi les mathématiciens qui font l'éloge du texte, se trouve [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]], dont le nom est lié par la suite à l'œuvre de Weierstrass. En 1856, il publie dans ''Crelle'' un article intitulé ''Theorie der Abel'schen Functionen''{{Note|groupe="n"| ''Théorie des fonctions abéliennes''<ref>{{harvsp|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=41}}</ref>}} où il donne la démonstration des résultats qu'il n'avait fait que décrire en 1854, ce qui donne une impulsion considérable à la théorie des fonctions abéliennes. Cette réussite est celle qui le conduit enfin à [[Berlin]]. Les quinze années durant lesquelles il est professeur du secondaire sont parmi les plus fécondes de sa vie de mathématicien{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018| p=28/32/35/37-39/42}}.

=== Professeur d'université ===
[[Ernst Kummer|Kummer]] et [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]] interviennent pour que Weierstrass soit recruté à [[Berlin]]. On lui propose donc un poste de professeur au Königliches Gewerbeinstitut (Institut industriel), et le {{date-|14|juin|1856}}, il arrive dans la capitale de la [[Prusse]]. Un mois plus tard, on lui offre un poste de professeur associé à la prestigieuse [[université Humboldt de Berlin]]. Il accepte aussitôt cette proposition, un accord avec l'Institut industriel lui permettant d'assurer des cours dans les deux institutions. Le {{date-|19|novembre|1856}}, Weierstrass est distingué une nouvelle fois en étant élu à l'Académie des sciences de Berlin. Cette nomination s'accompagne du droit de donner des cours et des conférences selon ses propres choix et intérêts. Il s'installe à Berlin avec ses deux sœurs, Klara et Elisa. Après le décès de leur belle-mère, en 1859, ils sont rejoints par leur père qui passe à Berlin les dernières années de sa vie.

Weierstrass déploie à Berlin une intense activité, il doit assurer douze heures de cours hebdomadaires à l'Institut industriel et deux cours complets à l'université. On appelle parfois la période s'étalant entre 1855 et 1892 la {{citation|période héroïque}} ou {{citation|l'ère [[Ernst Kummer|Kummer]] - Weierstrass - [[Leopold Kronecker|Kronecker]]}} de l'université de Berlin. Les premiers cours de Weierstrass ont lieu pendant l'hiver de l'année universitaire 1856-1857, et ils traitent de physique. À partir de l'été 1857, il aborde les fonctions analytiques et elliptiques, qui deviennent rapidement un élément essentiel de ses cours. Il aborde pour la première fois les fondements de l'analyse en 1859-1860. Ses problèmes de santé ne lui laissent pas de répit et, le {{date-|16|décembre|1861}} il a un malaise dont les suites lui interdisent toute activité scientifique et d'enseignement. Il ne reprend son activité qu'au cours de l'hiver 1862-1863. Après cet épisode, son état de santé demeure fragile : une [[bronchite]] et une [[phlébite]] l'affaiblissent considérablement, il souffre de vertiges et il fait souvent cours, assis dans un fauteuil d'où il peut voir son auditoire et un tableau noir, sur lequel un disciple est chargé d'écrire. Cela ne l'empêche pas d'être nommé professeur titulaire le {{date-|2|juillet|1864}}, ce qui garantit qu'il restera à Berlin jusqu'à la fin de sa carrière. Lorsqu'il est titularisé, il donne des cycles de cours, qui durent en général deux ans et sont organisés en quatre semestres. Il y aborde les thèmes suivants : la théorie des [[Fonction analytique|fonctions analytiques]], la théorie des [[Fonction elliptique|fonctions elliptiques]], la théorie des fonctions [[Abélien|abéliennes]] et les applications des fonctions elliptiques à la géométrie et à la mécanique. Il consacre certains cours au [[calcul des variations]], qui est une généralisation du calcul élémentaire des maximums et des minimums des fonctions d'une variable réelle, dans lequel les variables sont des fonctions. Il s'intéresse à la théorie des [[Forme bilinéaire|formes bilinéaires]] et [[Forme quadratique|quadratiques]], laquelle fait partie de l'[[algèbre linéaire]]. Toutefois, ses découvertes les plus importantes concernent l'analyse : il s'y intéressait déjà lorsqu'il était élève-professeur du secondaire à Münster. Ses cours d'analyse durent jusqu'en 1889. Au cours de sa dernière leçon il expose une de ses grandes découvertes, le [[Théorème de Stone-Weierstrass#Théorème d'approximation de Weierstrass|théorème d'approximation]].

Karl Weierstrass est mort le {{date-|19|février|1897}} des suites d'une [[pneumonie]], à l'âge de quatre-vingt-un ans. Il est inhumé dans le {{lien|lang=de|trad=Liesenstraße|fr=cimetière Saint-Edwige de Berlin}}, dans le centre de Berlin. En 1961, la construction du [[mur de Berlin]] a imposé de déplacer ses restes dans une nouvelle sépulture, située à quelques mètres de la première{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=45-46/120/122/130}}.

=== Le séminaire de mathématiques ===
En 1859, Weierstrass et [[Ernst Kummer|Kummer]] présentent une requête au ministère de la Culture concernant la création d'un séminaire de mathématiques, qui commence ses activités en 1860. Pendant l'année universitaire, les étudiants doivent suivre de nombreux cours de mathématiques, les plus fréquentés étant ceux de [[Ernst Kummer|Kummer]], [[Leopold Kronecker|Kronecker]] et, bien sûr Weierstrass. Kronecker aborde la [[théorie des nombres]], les [[Équation polynomiale|équations algébriques]], les [[Intégration (mathématiques)|intégrales simples et multiples]] et la théorie des [[Déterminant (mathématiques)|déterminants]]. Kummer s'intéresse à la [[géométrie analytique]], à la [[Mécanique (science)|mécanique]], à la théorie des surfaces et à la théorie des nombres{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=46/122}}.

La première séance a lieu le {{date-|8|mai|1861}} et l'idée est de réunir les meilleurs étudiants autour de discussions sur une grande variété de problèmes mathématiques pour leur permettre d'approfondir leur connaissance du domaine. Douze étudiants sont choisis en fonction de leurs résultats universitaires et de leur dossier de recherches. Le séminaire tient ses séances pendant vingt ans. Chaque année, un problème est proposé dont la résolution donne lieu à l'attribution d'un prix de recherche très prisé. Pendant cette période, l'université connaît un développement exceptionnel. Si l'on veut apprendre les mathématiques, on se doit de suivre les cours de Weierstrass et de ses collègues à Berlin, et participer au séminaire et autres activités{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=123}}.

== Contributions mathématiques ==
Il crée avec [[Alfred Enneper]] {{Lien|trad=Weierstrass–Enneper parameterization|Paramétrisation de Weierstrass-Enneper|texte=une classe complète de paramétrisations}}.

Karl Weierstrass est souvent cité comme {{citation|le père de l'[[Analyse (mathématiques)|analyse]] moderne}}. Il consolide des travaux de [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] sur les [[nombre irrationnel|nombres irrationnels]] et leur donne une nouvelle compréhension.

=== Fiabilité de l'analyse ===
Weierstrass étudie la fiabilité de l'analyse, dont il propose une construction logique rigoureuse. À cette époque, les démonstrations de l'analyse s'appuient sur des définitions ambiguës, d'où la nécessité de nouvelles définitions. Tandis que [[Bernard Bolzano|Bolzano]] a développé une définition suffisamment rigoureuse des [[Limite (mathématiques)|limites]] dès 1817 (et peut-être même auparavant), ses travaux restent quasi inconnus de la communauté mathématique pendant des années{{Note|groupe="n"|Ses qualités intellectuelles le rendirent très populaire parmi ses collègues et ses étudiants. En 1819, il fut limogé de son poste à l'[[université Charles de Prague]], pour son pacifisme et son opposition à la domination autrichienne. Bolzano encourut les foudres du pouvoir conservateur, il fut censuré et ostracisé. Il poursuivit ses recherches, mais ses travaux restèrent inédits encore bien après sa mort<ref>{{harvsp|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018| p=59}}</ref>}}, et d'autres mathématiciens éminents, comme [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]], ne donnent que de {{Référence souhaitée|vagues définitions de la limite et de la continuité d'une fonction|date=3 mai 2023}}. En 1861{{Note|groupe="n"|Weierstrass ne publia pas ses cours et ceux-ci ne sont connus que par les notes de ses élèves. Le premier traité d'analyse publié en allemand est dû à [[Otto Stolz]] et date de 1885<ref>{{harvsp|Sepulcre Martínez Gerschenfeld|2018|p=132}}</ref>}}, Weierstrass définit la continuité comme suit :

<math>f</math> est continue en <math>x_0</math> si, pour tout réel <math>\varepsilon</math> strictement positif, il existe un réel <math>\delta</math> strictement positif tel que, si <math>x</math> est à une distance de <math>x_0</math> strictement inférieure à <math>\delta</math>, alors la valeur de la fonction <math>f</math> en <math>x</math> est à une distance strictement inférieure à <math>\varepsilon</math> de la valeur de la fonction <math>f</math> en <math>x_0</math>.

Sous forme symbolique : 

<math>f \in C^0(x_0) \Leftarrow \left(\forall \varepsilon > 0\, \exists\,\delta > 0\, |x-x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) - f(x_0)| < \varepsilon \right)</math>

Weierstrass formula également une définition de la limite et de la dérivée « en <math>(\varepsilon, \delta)</math> », telle qu'on l'enseigne généralement aujourd'hui.

Avec ces nouvelles définitions, il put donner des démonstrations rigoureuses de plusieurs théorèmes qui reposent sur des propriétés des [[Nombre réel|nombres réels]] jusqu'alors tenues pour intuitives, tels le [[théorème des valeurs intermédiaires]], le [[théorème de Bolzano-Weierstrass]] et le [[théorème de Borel-Lebesgue]]{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=53-60}}.

=== Fonction de Weierstrass ===
Le {{date-|18|juillet|1872}}, Weierstrass expose à l'Académie royale des sciences de Berlin l'exemple d'une [[Fonction continue nulle part dérivable|fonction continue partout et dérivable nulle part]], appelée aujourd'hui [[fonction de Weierstrass]], qu'il enseigne dans ses cours depuis 1861. Il cause ainsi une grande surprise dans le monde mathématique : on croyait d'ordinaire qu'une fonction continue en tout point était nécessairement dérivable, sauf peut-être en quelques points.

Le manuscrit ''Functionenlehre'' de [[Bernard Bolzano]], rédigé avant 1834, contient un autre exemple, mais il n'est exposé qu'en 1921 et publié en 1930<ref>{{en}} Magdalena Hykšová, [http://euler.fd.cvut.cz/publikace/HTM/MH_BB31.pdf « ''{{Langue|en|Karel Rychlík and Bernard Bolzano}}'' »], euler.fd.cvut.cz.</ref>.

=== Calcul des variations ===
Weierstrass fait aussi des avancées significatives dans le champ du [[calcul des variations]]. En utilisant les outils de l'analyse qu'il a contribué à développer, Weierstrass peut reformuler complètement la théorie, ce qui ouvre la voie à l'étude moderne du calcul des variations. Weierstrass établit par exemple une condition nécessaire à l'existence d'un [[extremum]] global de problèmes variationnels. Il contribue à l'expression de la {{Lien|trad=Weierstrass–Erdmann condition|condition de Weierstrass-Erdmann}}, qui donne les conditions suffisantes pour qu'un extremum ait un coin.

=== Articles détaillés ===
* [[Équation de Weierstrass]]
* [[Fonction elliptique de Weierstrass]]
* [[Fonction de Weierstrass]]
* [[Théorème de Bolzano-Weierstrass]]
* [[Théorème de factorisation de Weierstrass]]
* [[Théorème de Lindemann-Weierstrass]]
* [[Théorème de Stone-Weierstrass|Théorème d'approximation de Weierstrass et théorème de Stone-Weierstrass]]
* [[Théorème de Weierstrass-Casorati]]
* [[Théorème de préparation de Weierstrass]]
* Théorème de Weierstrass aussi appelé [[théorème des bornes]] 

== Publication de ses œuvres ==
Weierstrass craint que si ses travaux ne sont pas publiés, ils tomberont dans l'oubli. Cette inquiétude est infondée, étant donné le nombre de ses disciples dans toute l'Europe qui poursuivent ses recherches. On décide en 1885 de mettre sur pied une commission chargée de l'édition de ses œuvres complètes, avec l'aide des étudiants et de leurs notes de cours. Weierstrass tient à ce que leur publication présente toutes les garanties de rigueur et d'exactitude. Pour lui, le plus important n'est pas qu'il en soit l'auteur, ni même qu'il soit cité, mais que cela contribue au progrès de la connaissance. Le premier volume paraît en 1894 et le deuxième en 1895, peu avant sa mort. Les cinq volumes suivants paraissent entre 1902 et 1927, grâce aux efforts de ses disciples Johannes Knoblauch (1855-1915) et Georg Hettner (1854-1914). Ses œuvres complètes sont réimprimées en 1967{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=132}}.

== Disciples de Weierstrass ==
Weierstrass a eu quarante-deux disciples directs, qui ont soutenu leur thèse sous sa direction, et plus de trois mille étudiants. Parmi les premiers on compte [[Georg Cantor]], [[Ferdinand Georg Frobenius]], [[Lazarus Fuchs]], [[Leo Königsberger]], [[Hermann Schwarz]], [[Wilhelm Killing]], [[Hans Carl Friedrich von Mangoldt|Hans von Mangoldt]] et [[Carl Runge]].

Les étudiants dont il dirige la thèse finissent par occuper des postes importants dans différentes universités. On raconte que lorsque le mathématicien suédois [[Gösta Mittag-Leffler]] arriva à Paris en 1873 pour étudier l'analyse avec [[Charles Hermite]], celui-ci lui dit : {{citation|Vous faites erreur, monsieur, vous devez suivre les cours de Weierstrass à Berlin. C'est notre maître à tous}}, conseil que Mittag-Leffler s'empressa de suivre.

[[Sofia Kovalevskaïa]], brillante disciple de Weierstrass, mérite une mention à part. Née à Moscou, elle est une pionnière de l'égalité entre les sexes dans les sciences. Ses dons pour les mathématiques se sont manifestés dès son plus jeune âge. À l'époque, les femmes ne sont pas censées poursuivre des études, et elle a le plus grand mal à être admise à l'université. Bien conseillée, elle décide de se rendre à Berlin pour suivre les cours de Weierstrass et poursuivre des études commencées à [[Heidelberg]]. C'est la raison pour laquelle Weierstrass lui donne des cours particuliers pendant près de quatre ans{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=128-129}}.

== Hommages ==
* En 1885, Weierstrass fête ses soixante-dix ans. On lui offre à cette occasion un album de photos qui contient plus de trois cents portraits d'anciens élèves de [[Ernst Kummer|Kummer]], [[Leopold Kronecker|Kronecker]] et lui-même.
* À l'occasion de ses quatre-vingts ans, un nouvel hommage est organisé, réunissant ses élèves, ses amis et ses collègues. Au cours de cet hommage émouvant, il est traité comme une sorte de héros national.
* En 1976, on baptise en son honneur un cratère qui se trouve dans la partie orientale de la Lune.
* L'[[astéroïde]] de la [[ceinture d'astéroïdes|ceinture principale]] {{PM1|14100|Weierstrass}}, découvert le {{date-|8|septembre|1997}}, [[éponymie|porte son nom]].
* En 1997, des journées sont organisées pour célébrer le centenaire de sa mort 
* Trois villes qui ont joué un rôle important dans la vie de Weierstrass, [[Ennigerloh|Ostenfelde]], [[Münster]] et [[Paderborn]] ont honoré sa mémoire en baptisant des rues Weierstrass 
* La faculté d'ingénierie électrique, informatique et mathématique de l'[[université de Paderborn]] attribue chaque année un prix Weierstrass pour récompenser l'excellence en matière d'enseignement 
* Une salle de conférences de l'[[université Humboldt de Berlin|université de Berlin]] porte son nom 
* Depuis 2015, son tombeau est entretenu par le ''Weierstraß-Institut für angewandte Analysis und Stochastik''{{Note|groupe="n"|''WIAS , Institut Weierstrass d'analyse appliquée et stochastique'', ainsi baptisé de son nom depuis les années 1990<ref>{{harvsp|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=131}}</ref>}}{{,}}{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=129-131/134-135}}.

== Distinctions académiques ==
* Doctorat ''honoris causa'' de l'[[université de Königsberg]] en 1854
* Élection à l'[[Académie royale des sciences de Prusse|Académie de Berlin]] en 1856 
* Doyen de la faculté de Philosophie de l'[[université Humboldt de Berlin|université de Berlin]] dans les années 1870 
* Recteur de l'[[université Humboldt de Berlin|université de Berlin]] dans les années 1870 
* Membre de la [[Royal Society]]
* Croix de chevalier [[Pour le Mérite]] de l'État allemand, en 1875 
* Éditeur, avec [[Leopold Kronecker|Kronecker]], du ''Journal de Crelle'', de 1881 à 1888 
* [[Médaille Cothenius]] et [[Médaille Helmholtz]] en 1887 
* [[Médaille Copley]] en 1895 
* Membre honoraire étranger de l'[[Académie américaine des arts et des sciences]]{{sfn|Sepulcre Martínez|Gerschenfeld|2018|p=134}}.

== Notes et références ==
=== Notes ===
<references group="n" />

=== Références ===
{{Traduction/Référence|en|Karl Weierstrass|268286289|type=note}}
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets|commons= Karl Weierstrass}} 

=== Bibliographie ===
{{Légende plume}}
* {{Ouvrage|prénom1=Juan Matías|nom1=Sepulcre Martínez|prénom2=Abel|nom2=Gerschenfeld|responsabilité2=Trad.|titre=La naissance de l'analyse moderne|sous-titre=Weierstrass|lieu=Barcelone|éditeur=RBA Coleccionables|année=2018|pages totales=141|isbn=978-84-473-9617-7|plume=oui}} 
* {{Ouvrage|prénom1=Eric Temple|nom1=Bell|prénom2=Ami|nom2=Gandillon|responsabilité2=Trad.|titre=Les grands mathématiciens|lieu=Paris|éditeur=Librairie Payot|année=1939|pages totales=615}} 
* {{Ouvrage|prénom1=Reuben|nom1=Hersch|prénom2=Philip J.|nom2=Davis|titre=L'empire mathématique|lieu=Paris|éditeur=[[Gauthier-Villars]]|année=1993|isbn=}}
* [[Heinrich Behnke]], K. Kopfermann (Hrsg.): ''Festschrift zur Gedächtnisfeier für Karl Weierstrass. 1815-1965''. Westdeutscher Verlag, Köln u. a. 1966, (''Wissenschaftliche Abhandlungen der Arbeitsgemeinschaft für Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen'' 33, {{ISSN|0570-5665}}).
* [[Kurt-Reinhard Biermann]]: [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=253637 ''Karl Weierstraß. Ausgewählte Aspekte seiner Biographie.''] Journal reine angew. Mathematik 1966.
* {{lien|lang=de|Reinhard Bölling}}: ''Das Fotoalbum für Weierstraß. = A photo album for Weierstraß''. Kommentiert von Reinhard Bölling. Vieweg, Braunschweig u. a. 1994 {{ISBN|3-528-06602-4}}.
* Reinhard Bölling (Hrsg.): ''Briefwechsel zwischen Karl Weierstraß und Sofia Kowalewskaja''. Akademie-Verlag, Berlin 1993 {{ISBN|3-05-501338-7}}.
* {{ADB|55|11|13|Weierstraß, Karl|[[Moritz Cantor]]|ADB:Weierstraß, Karl}}
* Nachruf von [[David Hilbert]] auf Weierstraß, Göttinger Nachrichten 1897, auch in Hilbert, Gesammelte Abhandlungen, Band 3, Springer 1935 und Hans Reichardt ''Nachrufe auf Berliner Mathematiker des 19. Jahrhunderts'', Teubner 1987
* [[Felix Klein]]: [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=286192 ''Karl Weierstraß''.] In: ''Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert'', Springer Verlag.
* {{lien|lang=de|Emil Lampe}}: [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=245467 ''Karl Weierstraß''.] Jahresbericht DMV 1897.
*Emil Lampe: ''Emil Lampe, Zur hundertsten Wiederkehr des Geburtstages von Karl Weierstraß'', Jahresbericht DMV, Band 24, 1915, p. 416–438.
* {{lien|lang=de|Wilhelm Lorey}}: ''Amtliche Urteile über Weierstraß als Lehrer.'' In: ''Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht aller Schulgattungen'' 47, 1916, p. 185–188.

=== Articles connexes ===
* [[Benoît Mandelbrot]] 
* [[Fractale]]

=== Liens externes ===
*[http://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=weierstrass Biographie de Karl Weierstrass] sur bibmath.net

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