Voir la source de Leçons de mathématiques d'aujourd'hui

{{Titre mis en forme|''Leçons de mathématiques d'aujourd'hui''}}
Les '''''Leçons de mathématiques d'aujourd'hui''''' sont une collection de livres réunissant des exposés donnés sous le même titre à l'[[Université de Bordeaux]] à partir de 1993, visant à présenter de manière accessible un panorama des [[mathématiques]] contemporaines.

== Objectifs des exposés ==
À partir de 1993, l'[[Université Bordeaux-I#Doctorat|École doctorale de mathématiques et d'informatique de Bordeaux]] a organisé une série d'exposés<ref>{{Lien web|url=https://www.math.u-bordeaux.fr/imb/les-lecons-de-mathematiques-d-aujourd-hui?year=2000|titre=Leçons de Mathématiques et d'Informatique d'Aujourd'hui|site=le site de l'École doctorale de mathématiques et informatique de l'[[université de Bordeaux]]}}{{Commentaire biblio SRL|Liste complète des exposés donnés.}}</ref> « faits par des experts de renommée internationale »<ref name=pref/>, dont l'objectif est de présenter {{Citation|un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines<ref>Quatrième de couverture.</ref>}}, exposés {{citation|à la fois accessibles aux étudiants avancés et intéressants pour les professionnels}}<ref name=pref>Préface de la collection, rédigée par Éric Charpentier et Nicolas Nikolski.</ref>. Les orateurs disposent d'une heure et demie ou deux heures ; il leur est demandé « d'adopter un ton pédagogique, ni trop vague, ni trop pointu »<ref name=pref/>.

Les leçons sont enregistrées, puis rédigées par un doctorant, avec l'aide du conférencier, « en suivant au plus près tout le discours parlé. »<ref name=pref/> ; la plupart de ces textes ont été publiés aux Éditions Cassini (collection ''Le Sel et le Fer'') en cinq volumes, chacun couvrant douze leçons.

== Liste des exposés et des auteurs ==
=== Volume 1 ===
# [[Jean-Pierre Kahane]] : ''Le [[théorème de Pythagore]], l'[[dimension fractale|analyse multi-fractale]] et le [[mouvement brownien]].''
# [[Pierre Cartier]] : ''L'[[intégrale de chemin]]s de [[Richard Feynman|Feynman]] : d'une vue intuitive à un cadre rigoureux.''
# [[Vladimir Arnold|Vladimir I. Arnold]] : ''[[nombre d'Euler|Nombres d'Euler]], [[nombre de Bernoulli|de Bernoulli]] et de [[Tonny Albert Springer|Springer]] pour les [[Groupe de Coxeter|groupes de Coxeter]] et les [[théorie de Morse|espaces de morsification]] : le calcul des serpents.''
# [[Don Zagier]] : ''Quelques conséquences surprenantes de la [[Homologie et cohomologie|cohomologie]] de [[groupe spécial linéaire|SL]]<math>_2(\Z)</math>.''
# [[Haïm Brezis|Haïm Brézis]] : ''[[théorie de Ginzburg-Landau|Tourbillons de Ginzburg-Landau]], énergie [[Renormalisation|renormalisée]] et effets de quantification.''
# [[Bernard Malgrange]] : ''[[Monodromie]], [[méthode de la phase stationnaire|phase stationnaire]] et [[polynôme de Bernstein-Sato]].''
# [[John Coates (mathématicien)|John Coates]] : ''[[Courbe elliptique|Courbes elliptiques]].''
# [[Yves Meyer]] : ''Approximation par [[ondelette]]s et approximation non-linéaire.''
# {{Lien|Henry Helson}} : ''Et les [[série de Fourier|séries de Fourier]] devinrent [[Analyse harmonique (mathématiques)|Analyse harmonique]].''
# [[Yves Colin de Verdière]] : ''[[lois de Kirchhoff|Réseaux électriques]] [[graphe planaire|planaires]].''
# [[Frédéric Pham]] : ''[[Caustique]]s : aspects géométriques et ondulatoires.''
# [[Pierre-Louis Lions]] : ''Problèmes mathématiques de la [[mécanique des fluides]] compressibles.''

=== Volume 2 ===
# [[Gilles Godefroy]] : ''De l'irrationalité à l'[[décidabilité|indécidabilité]].''
# [[Jean-Yves Girard]] : ''La [[théorie de la démonstration]], du [[programme de Hilbert]] à la [[logique linéaire]].''
# [[Gérald Tenenbaum]] : ''Qu'est-ce qu'un [[nombre normal|entier normal]] ?''
# {{Lien|langue=de|François Morain}} : ''La [[cryptologie]] est-elle soluble dans les mathématiques ?''
# [[Michel Waldschmidt]] : ''[[Fonction modulaire|Fonctions modulaires]] et [[nombre transcendant|transcendance]].''
# Guy David : ''Ensembles uniformément rectifiables.''
# Claude Bardos : ''Observation à hautes et basses fréquences, contrôlabilité, décroissance locale de l'énergie et mesures de défaut.''
# [[Max Karoubi]] : ''Topologie et [[forme différentielle|formes différentielles]]<ref>{{Lien web|url=http://www.math.jussieu.fr/~karoubi/Publications/66.pdf|titre=Fac-similé de la leçon|site=math.jussieu.fr/~karoubi/}}.</ref>.''
# [[Jean-Marc Fontaine]] : ''[[Nombre p-adique|Nombres ''p''-adiques]], [[représentation galoisienne|représentations galoisiennes]] et applications arithmétiques.''
# Marc Hindry : ''Géométrie et [[équation diophantienne|équations diophantiennes]].''
# [[Michel Raynaud]] : ''[[Courbe algébrique|Courbes algébriques]] et [[groupe fondamental]].''
# Michael S. Keane : ''[[Marche aléatoire|Marches aléatoires]] renforcées.''

=== Volume 3 ===
# [[Benoît Perthame]] : ''Quelques équations de transport apparaissant en biologie.''
# {{Lien|langue=de|fr=Jeffrey Rauch}} : ''À travers un prisme.''
# [[Nicole El Karoui]] : ''Gestion des risques financiers dans un monde dynamique.''
# [[Marc Yor]] : ''Le [[mouvement brownien]] : une [[martingale]] exceptionnelle et néanmoins générique.''
# [[Wendelin Werner]] : ''[[lacet (mathématiques)|Lacets]] et invariance [[transformation conforme|conforme]].''
# Xavier Viennot : ''Énumérons! De la [[combinatoire]] énumérative classique aux nouvelles combinatoires : bijective, algébrique, expérimentale, quantique et... magique!''
# [[Bernard Teissier]] : ''Volume des [[ensemble convexe|corps convexes]], géométrie et algèbre.''
# Dominique Cerveau : ''Champs d'[[hyperplan]]s.''
# [[Fabien Morel]] : ''Groupes d'[[homotopie]] de sphères algébriques et [[forme quadratique|formes quadratiques]].''
# [[Pierre Berthelot (mathématicien)|Pierre Berthelot]] : ''Points rationnels des [[variété algébrique|variétés algébriques]] sur les [[corps fini]]s : l'approche [[Nombre p-adique|''p''-adique]].''
# Bruno Kahn : ''[[Motif (géométrie algébrique)|Motifs]].''
# [[Laurent Lafforgue]] : ''[[Formule des traces de Selberg|Formules de trace]] et [[programme de Langlands]].''

=== Volume 4 ===
# [[Michèle Audin]] : ''[[Géométrie symplectique#Syst.C3.A8mes hamiltoniens int.C3.A9grables|Systèmes hamiltoniens intégrables]].''
# [[Alain Guichardet]] : ''La méthode des [[Action de groupe (mathématiques)#Orbites.2C stabilisateurs et points fixes|orbites]] : historique, principes, résultats.''
# [[Philippe Biane]] : ''[[Matrice aléatoire|Matrices aléatoires]] : propriétés spectrales et convolution libre.''
# André Galligo : ''Factorisation absolue de polynômes à plusieurs variables.''
# Ilia Itenberg : ''[[Mathématiques tropicales|Géométrie tropicale]] et dénombrement de courbes.''
# Jean-Éric Pin : ''[[Automate fini|Automates réversibles]] : [[combinatoire]], algèbre et topologie.''
# [[Bruno Courcelle]] : ''[[Décomposition arborescente|Structuration des graphes]] et logique.''
# [[David Ruelle]] : ''La [[théorie ergodique]] des [[système d'Anosov|systèmes dynamiques d'Anosov]].''
# [[François Laudenbach]] : ''De la {{Lien|langue=en|trad=Transversality theorem|fr=Théorème de transversalité|texte=transversalité de Thom}} au {{Lien|langue=en|trad=Homotopy principle|fr=Principe d'homotopie|texte=h-principe de Gromov}}.''
# [[Patrick Dehornoy]] : ''Le problème d'[[Homotopie#Isotopie|isotopie]] des [[tresse (mathématiques)|tresses]].''
# [[Cédric Villani]] : ''[[Théorie du transport|Transport optimal]].''
# [[Étienne Ghys]] : ''[[Géodésique]]s sur les surfaces à [[courbure négative]].''

=== Volume 5 ===

# [[Jonathan Keating]] : ''Les [[Matrice aléatoire|matrices aléatoires]] et la [[Fonction zêta de Riemann|fonction ζ de Riemann]].''
# [[Persi Diaconis]] : ''Addition, mélange de cartes et [[Fonction symétrique|fonctions symétriques]]''.
# [[Jürg Fröhlich]] : ''Quelques aspects des mathématiques de la [[mécanique quantique]]''.
# [[François Loeser]] : ''De l'[[Nombre p-adique|intégration p-adique]] à l'[[intégration motivique]]''.
#Mikhail Zaidenberg : ''Deux essais sur la [[Géométrie algébrique|géométrie affine]].''
#[[Arnaud Beauville]] : ''La [[théorie de Hodge]] et quelques applications''.
#[[Gilles Dowek]] : ''[[Algorithme|Algorithmes]] et modèles : l'histoire d'une convergence.''
#[[Jean-Michel Bismut]] : ''[[Opérateur laplacien|Laplacien hypoelliptique]] et [[Théorème de l'indice d'Atiyah-Singer|théorème de l'indice]]''.
#[[Christophe Soulé (mathématicien)|Christophe Soulé]] : ''[[Suren Arakelov|Théorie d'Arakelov]].''
#[[Laure Saint-Raymond]] : ''L'[[équation de Boltzmann]]. État de l'art et perspectives''.
#[[Sergiu Klainerman]] : ''Les défis mathématiques de la [[relativité générale]]''.
#[[Pierre Pansu]] : ''Difficultés d'approximation : de l'analyse à l'informatique théorique''.

== Éditions ==
* {{Ouvrage
 |auteur=[[Jean-Pierre Kahane]]|auteur2=[[Pierre Cartier]]|auteur3=[[Vladimir Arnold]]|et al.=oui
 | titre                  = Leçons de mathématiques d'aujourd'hui 
 | sous-titre             = présentées par Éric Charpentier et Nicolas Nikolski
 | éditeur                = Éditions Cassini
 | collection             = Le Sel et le Fer
 | lieu                   = Paris
 | année                  = 2000
 | volume                 = 1
 | pages totales          = 352
 | isbn                   = 2-8422-5007-9
 }}
* {{Ouvrage
|auteur=[[Gilles Godefroy]]|auteur2=[[Jean-Yves Girard]]|auteur3=[[Gérald Tenenbaum]]|et al.=oui
 | titre                  = Leçons de mathématiques d'aujourd'hui 
 | sous-titre             = présentées par Éric Charpentier, Laurent Habsieger et Nicolas Nikolski
 | éditeur                = Éditions Cassini
 | collection             = Le Sel et le Fer
 | lieu                   = Paris
 | année                  = 2003
 | volume                 = 2
 | pages totales          = 388
 | isbn                   = 2-8422-5058-3
 | lire en ligne          = https://webusers.imj-prg.fr/~max.karoubi/Publications/66.pdf
 }} (sur le site de [[Max Karoubi]])
* {{Ouvrage
|auteur=[[Benoit Perthame]]|auteur2=Jeffrey Rauch|auteur3=[[Nicole El Karoui]]|et al.=oui
 | titre                  = Leçons de mathématiques d'aujourd'hui 
 | sous-titre             = présentées par Éric Charpentier et Nicolas Nikolski
 | éditeur                = Éditions Cassini
 | collection             = Le Sel et le Fer
 | lieu                   = Paris
 | année                  = 2006
 | volume                 = 3
 | pages totales          = 446
 | isbn                   = 978-2-8422-5082-9
 }}
* {{Ouvrage
|auteur=[[Michèle Audin]]|auteur2=[[Alain Guichardet]]|auteur3=[[Philippe Biane]]|et al.=oui
 | titre                  = Leçons de mathématiques d'aujourd'hui 
 | sous-titre             = présentées par Frédéric Bayart et Éric Charpentier 
 | éditeur                = Éditions Cassini
 | collection             = Le Sel et le Fer
 | lieu                   = Paris
 | année                  = 2010
 | volume                 = 4
 | pages totales          = 384
 | isbn                   = 978-2-8422-5114-7
 }}
*[[Jonathan Keating]], [[Persi Diaconis|Perci Diaconis]], [[Jürg Fröhlich]] ''et al.'', {{Ouvrage

 | titre                  = Leçons de mathématiques d'aujourd'hui 
 | sous-titre             = présentées par Pierre Mounoud
 
 | éditeur                = Éditions Cassini
 | collection             = Le Sel et le Fer
 | lieu                   = Paris
 | année                  = 2019
 | volume                 = 5
 | pages totales          = 381
 | isbn                   = 978-2-8422-5169-7
 }}

== Notes ==
{{références}}

== Lien externe ==
{{Lien web|url=http://images.math.cnrs.fr/Lisez-les-Lecons-de-mathematiques.html|titre=Lisez les « Leçons de mathématiques d’aujourd’hui » !|auteur=[[Étienne Ghys]]|site=[[Images des mathématiques]]|mois=7|année=2009}}{{Commentaire biblio SRL|Description de son travail de mise en forme.}}

{{Portail|mathématiques}}

[[Catégorie:Livre de mathématiques]]