Voir la source de Liber abaci

{{Titre en italique}}
[[Fichier:Liber abbaci magliab f124r.jpg|thumb|Page 124 du ''Liber abaci'' de la [[Bibliothèque nationale centrale de Florence|bibliothèque nationale de Florence]], décrivant la croissance d'une population de lapins et introduisant ainsi la [[suite de Fibonacci]]. L'encart, à droite du texte, présente les 13 premiers termes de la suite, écrits avec des chiffres d'origine arabe ; de haut en bas : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 et 377.]]
Le '''''Liber abaci''''' {{incise|aussi écrit '''''Liber abbaci''''', que l'on peut traduire en ''Livre du calcul'' ou ''Livre de l'abaque''}} est un ouvrage de [[Leonardo Fibonacci]] écrit en [[1202]]. 

== Diffusion ==
Aucune version de l'ouvrage original de 1202 n'existe aujourd'hui. Une deuxième édition {{incise|augmentée}} du ''Liber Abaci'' est publiée en 1228, sa préface rédigée en 1227 est dédiée à [[Michael Scot]] <ref>{{Lien web|lang=en|prénom1=T. C.|nom1=Scott| prénom2=P.|nom2=Marketos|url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/ Scot.html| titre=Michael Scot|site= [[MacTutor History of Mathematics archive]], [[université de St Andrews]]|format=html|année=2014}}.</ref> {{,}} <ref>{{Lien web|lang=en|prénom1=T. C.|nom1=Scott|prénom2=P.|nom2=Marketos| url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Publications/fibonacci.pdf |titre=On the Origin of the Fibonacci Sequence |site=MacTutor History of Mathematics archive| mois=mars |année=2014|format=pdf}}.</ref>. 

L'œuvre de Fibonacci reste cachée, voire relativement oubliée, pendant plus de six siècles. Et l'on s'étonne qu'en dehors des originaux conservés et de quelques copies ultérieures, réalisées pour la plupart avant l'invention de l'imprimerie, le ''Liber abaci'' n'ait été édité pour la première fois qu'au {{s-|XIX|e}}. Concrètement, c'est le prince, historien et mathématicien italien [[Baldassare Boncompagni]] (1821-1894) qui se charge de la première édition de l'original en latin, qu'il publie sans commentaires en 1857. C'est encore  au {{s-|XIX|e}} que le mathématicien français [[Édouard Lucas]] (1842-1891) réalise une étude de la célèbre [[suite de Fibonacci]], en proposant une généralisation. Mais il faut attendre le {{s-|XXI|e}} pour que le ''Liber abaci'' soit traduit du latin à l'anglais, dans une édition qui voit le jour en 2002 <ref>{{Harvsp|Jordi Deulofeu Piquet|Stephen Sanchez|2018|p=10-11}}.</ref>. 

== Intérêt majeur ==
Le système de notation décimal positionnel fut l'une des plus grandes avancées de toute l'histoire des [[mathématiques]], même s'il faut rappeler que ce ne fut pas l'œuvre d'une seule personne, mais celle d'une communauté {{incise|la communauté indienne|-}}. 

Dans cet ouvrage, Fibonacci recueille les savoirs mathématiques de son époque et ouvre la voie à des évolutions décisives pour sa discipline. Il introduit notamment une nouvelle méthode d'écriture des nombres naturels, à l'aide d'un système de [[écriture décimale positionnelle|notation positionnelle]] hérité de la culture indo-arabe. Fibonacci présente les [[chiffres arabes]] et le système qu'on lui a enseigné dans une école de comptabilité, auprès des savants de [[Béjaia]] {{incise|actuellement en Algérie}}, où son père, Guglielmo Bonaccio, officie comme notaire public des douanes pour le compte de l'ordre des marchands de Pise. 

Le ''Liber abaci'' est en Europe occidentale chrétienne une des premières vulgarisations des chiffres arabes, après le ''[[Chronique d'Albelda|Codex Vigilanus]]'' en 976, l'[[Abaque (calcul)#Gerbert d’Aurillac et la querelle abaciste contre algoriste|abaque de Gerbert]] vers l'[[an mil]], et des adaptations latines d'un traité d'[[Al-Khwarizmi]] au {{XIIe siècle}}<ref>{{Ouvrage|auteur = Nadia Ambrosetti|titre = L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale|année = 2008|lieu = Milan|isbn = 978-88-7916-388-0|lire en ligne = {{Google Livres|wp23Le5nxMEC|page=95}}|éditeur = LED|consulté le = 2015-11-23 |langue = it|passage = 95-100, 195-203, 218-222}}.</ref>. Il s'adresse aux marchands et aux savants mathématiciens de son temps. Fibonacci essaie de convaincre ses compatriotes de l'adopter, en leur montrant que l'adoption de ce système permettra un changement fondamental, non seulement pour l'écriture des nombres, mais également pour le développement à venir des mathématiques <ref>{{Harvsp|Jordi Deulofeu Piquet|Stephen Sanchez|2018|p=9-10-41}}.</ref>. Le Liber Abaci a inspiré l'auteur anonyme de l’''[[Arithmétique de Trévise]]'', premier manuel de calcul imprimé en Europe<ref>{{article|auteur=D. E. Smith|langue=en|titre=The First Printed Arithmetic (Treviso, 1478)|périodique=Isis|numéro= 6 |année=1924|pages= 314}}.</ref>.

== Contenu ==
L'œuvre phare de Fibonacci compte quinze chapitres de longueur fort inégale : {{clr}} 
Chapitre 1 : ''Sur la reconnaissance des neuf figures indiennes et la manière d'écrire tous les nombres''{{clr}} 
Chapitre 2 : ''Sur la multiplication des nombres entiers''{{clr}} 
Chapitre 3 : ''Sur l'addition des nombres''{{clr}} 
Chapitre 4 : ''Sur la soustraction d'un nombre inférieur à un autre supérieur''{{clr}} 
Chapitre 5 : ''Sur la division de nombres entiers''{{clr}} 
Chapitre 6 : ''Sur la multiplication de nombres entiers par fractions''{{clr}} 
Chapitre 7 : ''Sur l'addition, la soustraction et la division de nombres avec fractions et la réduction de différentes parties à une seule''
Chapitre 8 : ''Trouver la valeur d'une marchandise par la méthode principale''{{clr}} 
Chapitre 9 : ''Sur les changements de valeur d'une marchandise et autres questions similaires''{{clr}} 
Chapitre 10 : ''Sur les entreprises et leurs membres''{{clr}} 
Chapitre 11 : '' Sur les conversions monétaires''{{clr}} 
Chapitre 12 : ''Sur la solution à de nombreux problèmes''{{clr}} 
Chapitre 13 : ''Sur la méthode elchataym <ref group="F">En français, méthode équivalent à la méthode de la double fausse position, pour résoudre des problèmes correspondant à des équations du type Ax + B = C.</ref> et la façon de résoudre la plupart des problèmes mathématiques''{{clr}} 
Chapitre 14 : ''Sur la façon de trouver des racines carrées et cubiques, sur la multiplication, la division et la soustraction entre elles, et sur le traitement de binomiales et de leurs racines''{{clr}} 
Chapitre 15 : ''Sur des règles géométriques pertinentes et sur des problèmes d'algèbre et <ref group="F">w'a-al-muqabalah : élimination de facteurs communs dans les coefficients.</ref> almuchabala'' <ref>{{Harvsp|Jordi Deulofeu Piquet|Stephen Sanchez|2018|p=22/43-47}}.</ref>.{{clr}}  

On peut aussi scinder l'œuvre en cinq sections : {{clr}} 
La première section présente le système positionnel des chiffres arabes, y compris la [[technique de la multiplication par jalousies]] et des méthodes pour passer d'un système de numérotation à l'autre.{{clr}} 
La deuxième introduit des exemples pour le commerce tels que la conversion de [[monnaie]]s et de mesures, le calcul du [[profit]] et de l'[[intérêt (finance)|intérêt]].{{clr}} 
La troisième partie discourt sur des problèmes mathématiques tels que le [[théorème des restes chinois]], le concept de [[nombre parfait]] ou du [[nombre premier de Mersenne]] et des formules mathématiques telles que la [[suite arithmétique]] ou le [[nombre pyramidal carré]]. Un exemple de suite mathématique donné dans ce livre, celui de la croissance d'une population de lapins, est à l'origine de la [[suite de Fibonacci]] pour laquelle l'auteur est principalement connu actuellement.{{clr}} 
La quatrième section traite des [[approximation]]s, numériques et géométriques, de certains [[nombre irrationnel|nombres irrationnels]] tels que les [[racine carrée|racines carrées]].{{clr}} 
Le livre inclut également des preuves en [[géométrie euclidienne]] et une étude du [[système d'équations linéaires]] à la suite de [[Diophante d'Alexandrie]], que Fibonacci avait probablement découvert dans l'œuvre du mathématicien perse [[Al-Karaji]]. Il y est prouvé que toute fraction <math>\frac{a}{b}</math> peut se noter, soit comme une somme de fractions distinctes dont le [[numérateur]] est <math>1</math> soit, peut être représentée par une [[fraction égyptienne]] <ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Øystein|nom1=Ore|lien auteur1=Øystein Ore|titre=Number Theory and its History|éditeur=[[McGraw-Hill Education|McGraw-Hill]]|année=1948}}.</ref>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
<references group="F" />

=== Références ===
{{Traduction/Référence|en|Liber Abaci|256517052|type=n}}
{{References}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets|s=la:Liber abbaci|wikisource titre={{la}} Liber abbaci}} 
=== Articles connexes ===
{{...}}

=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage|prénom1=Jordi|nom1=Deulofeu Piquet|prénom2=Stephen|nom2=Sanchez|responsabilité2=Trad.|titre=Le créateur de la suite mathématique de la beauté|sous-titre=Fibonacci|lieu=Barcelone|éditeur=RBA Coleccionables|année=2018|pages totales=161|isbn=978-84-473-9329-9}} 
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Leonardo|nom1=Fibonacci|traducteur=Laurence E.Sigler|titre=Fibonacci's Liber Abaci : A Translation Into Modern English of Leonardo Pisano's Book of Calculation|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|année=2002|isbn=978-0-387-95419-6}}
* {{Ouvrage|langue=de|nom1={{Lien|lang=de|Heinz Lüneburg}}|titre=Leonardi Pisani Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers|lieu=Mannheim|éditeur=B.I. Wissenschaftsverlag|année=1993|isbn=978-3-411-15462-3}}
* '''(fr)''' ''Fibonacci, Extraits du Liber Abaci''. (Textes choisis et traduits par Marc Moyon). Éd. ACL-Kangourou, Paris, 2016. {{ISBN|978-2-87694-230-1}}
* Leonardo Bigolli Pisani vulgo Fibonacci, ''Liber Abbaci'' (éd. [[Enrico Giusti]], Paolo d’Alessandro), Florence, Olschki (Biblioteca di « nuncius », 79), 2020, {{ISBN|978-8-82226-658-3}} 

=== Lien externe ===
[https://www.bibnum.education.fr/mathematiques/algebre/leonard-de-pise-un-sujet-anodin-devenu-reference-et-une-contribution Extraits du ''Liber Abaci''], analysés sur le site [[BibNum]]

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