Voir la source de Loi de l'osmométrie

En [[chimie physique]], la '''loi de l'osmométrie''', aussi appelée '''loi de van 't Hoff''' ou '''loi de la pression osmotique''', est une loi relative au phénomène de l'[[osmose]]. [[Jacobus Henricus van 't Hoff]] l'énonça en 1886 et reçut en 1901 le premier [[prix Nobel de chimie]] {{citation|en reconnaissance des services extraordinaires qu’il a rendus par la découverte des lois de la dynamique chimique et de la pression osmotique dans les solutions}}.

Cette loi est l'une des lois relatives aux [[propriété colligative|propriétés colligatives]] des [[solution (chimie)|solutions chimiques]], avec les trois énoncées par [[François-Marie Raoult]] à partir de 1878 : la [[loi de l'ébulliométrie]], la [[loi de la cryométrie]] et la [[loi de la tonométrie]] ([[lois de Raoult]]). Ces quatre lois ont notamment permis d'établir des méthodes de détermination expérimentale de la [[masse molaire]] des [[espèce chimique|espèces chimiques]].

== Énoncé de la loi ==
=== Cas général ===
<span id="Figure 1">[[File:Osmose-pression hydraulique.png|vignette|350px|'''Figure 1''' - Pression osmotique et pression hydraulique.]]</span>

Lorsque l'on place un [[solvant]] <math>s</math> pur et une [[Solution (chimie)|solution]] d'un [[soluté]] <math>\sigma</math> quelconque dans le même solvant de part et d'autre d'une [[Membrane hémiperméable|membrane semi-perméable]] (ne laissant passer que le solvant), le solvant migre spontanément à travers la membrane du {{nobr|compartiment A}} contenant le solvant pur vers le {{nobr|compartiment B}} contenant la solution (voir [[#Figure 1|figure 1]]) : ce phénomène est appelé ''[[osmose]]''. Au bout d'un certain temps la migration du solvant cesse et un équilibre s'établit entre les deux compartiments. À l'équilibre osmotique la membrane subit une pression plus importante de la part de la solution que de la part du solvant pur ; le solvant a donc migré du compartiment de plus faible pression, le {{nobr|compartiment A}}, vers celui de plus forte pression, le {{nobr|compartiment B}}.

La loi de van 't Hoff permet de calculer le surcroît de pression exercée par le compartiment contenant la solution dans le cas des solutions très diluées selon :

{|border="1" cellpadding="5" style="text-align:center;" align="center"
| '''Loi de van 't Hoff, ou loi de l'osmométrie :''' <math>\Pi V = n_\sigma R T</math>
|}

avec :
* <math>\Pi</math> la '''pression osmotique''' (en Pa), c'est-à-dire le surcroît de pression exercée sur la membrane par la solution du {{nobr|compartiment B}} par rapport au solvant pur du {{nobr|compartiment A}} ;
* <math>V</math> le volume de la solution du {{nobr|compartiment B}} (en m{{exp|3}}) ;
* <math>n_\sigma</math> la [[quantité de matière|quantité]] (ou nombre de [[mole (unité)|moles]]) de soluté en solution (en mol) ;
* <math>R</math> la [[constante universelle des gaz parfaits]] (en J/(K·mol)) ;
* <math>T</math> la température (en K).

La forme de cette loi rappelle celle des [[loi des gaz parfaits|gaz parfaits]] <math>PV = nRT</math>. Elle est totalement indépendante des propriétés intrinsèques du solvant et du soluté. Quelles que soient les conditions opératoires <math>\Pi > 0</math>, c'est donc toujours le compartiment B contenant la solution qui exerce la pression la plus importante sur la membrane.

=== En fonction de la concentration ===

En notant <math>c_\sigma</math> la [[concentration molaire]] du soluté dans le compartiment B, avec la relation :

:<math>c_\sigma = {n_\sigma \over V}</math>

on peut également écrire :

<center>'''Loi de l'osmométrie :''' <math>\Pi = c_\sigma R T</math></center>

Si les deux compartiments contiennent tous les deux une solution, de solutés ''qui peuvent être différents'' mais dans le même solvant, alors la pression osmotique totale exercée sur la membrane est égale à l'écart entre les pressions osmotiques exercées par les deux solutions. On note :
* <math>c_\mathsf{A}</math> la concentration de soluté dans le compartiment A (en mol/m{{exp|3}}) ;
* <math>c_\mathsf{B}</math> la concentration de soluté dans le compartiment B (en mol/m{{exp|3}}) ;
* <math>\Pi_\mathsf{A}</math> la pression osmotique exercée par le compartiment A contenant la solution de concentration <math>c_\mathsf{A}</math> lorsque le {{nobr|compartiment B}} contient le solvant pur ;
* <math>\Pi_\mathsf{B}</math> la pression osmotique exercée par le compartiment B contenant la solution de concentration <math>c_\mathsf{B}</math> lorsque le {{nobr|compartiment A}} contient le solvant pur ;

avec :

:<math>\Pi_\mathsf{A} = c_\mathsf{A} R T</math>
:<math>\Pi_\mathsf{B} = c_\mathsf{B} R T</math>

<span id="Figure 2">[[File:Schéma pression osmotique cellule végétale.png|vignette|350px|'''Figure 2''' - Schéma illustrant les relations osmotiques entre une [[Cellule (biologie)|cellule]] et le milieu extérieur.]]</span>

La pression osmotique totale exercée sur la membrane lorsque les deux compartiments contiennent une solution vaut, en prenant le {{nobr|compartiment B}} comme milieu de référence (par exemple le [[cytoplasme]] d'une [[Cellule (biologie)|cellule]] en [[biologie]], voir [[#Figure 2|figure 2]]) :

<center><math>\Pi = \Pi_\mathsf{B} - \Pi_\mathsf{A} = \left( c_\mathsf{B} - c_\mathsf{A} \right) R T</math></center>

Trois cas se présentent :
* si la concentration du {{nobr|compartiment B}} est inférieure à celle du {{nobr|compartiment A}} on a <math>\Pi < 0</math>, c'est donc le {{nobr|milieu A}} qui exerce la plus grande pression sur la membrane et l'osmose s'effectue de B vers A ; le {{nobr|milieu A}} est dit ''[[hypertonique]]'' par rapport au {{nobr|milieu B}} ;
* si les concentrations de part et d'autre de la membrane sont égales, la pression osmotique est nulle et il n'y a pas d'osmose ; le {{nobr|milieu A}} est dit ''[[isotonique]]'' par rapport au {{nobr|milieu B}} ;
* si la concentration du compartiment B est supérieure à celle du compartiment A, on a <math>\Pi > 0</math>, c'est donc le {{nobr|milieu B}} qui exerce la plus grande pression sur la membrane et l'osmose s'effectue de A vers B ; le {{nobr|milieu A}} est dit ''[[hypotonique]]'' par rapport au {{nobr|milieu B}}.

=== En fonction de la molalité ===

La loi de l'osmométrie peut également s'exprimer en fonction de la [[molalité]] <math>b_\sigma</math> du soluté, qui représente la [[quantité de matière|quantité]] de soluté pour {{unité|1|kg}} de solvant (en mol/kg) :

<center>'''Loi de l'osmométrie : '''<math>\Pi = \rho_s RT \cdot b_\sigma</math></center>

avec <math>\rho_s</math> la [[masse volumique]] du solvant pur à la température <math>T</math> (en kg/m{{exp|3}}).

{{boîte déroulante|titre = Démonstration |contenu=

Par définition, la [[molalité]] vaut :

:<math>b_ \sigma = {n_\sigma \over m_s}</math>

avec :
* <math>m_s</math> la masse de solvant (en kg) ;
* <math>n_\sigma</math> la quantité de soluté (en mol).

En conséquence, on peut écrire :

:<math>\Pi = {n_\sigma \over m_s} {m_s \over V} RT = b_\sigma {m_s \over V} RT</math>

Puisque l'on suppose que le soluté ne contribue que de façon négligeable aux propriétés de la solution, le ratio <math>m_s / V</math> est assimilable à la [[masse volumique]] du solvant pur à la même température :

:<math>{m_s \over V} \approx \rho_s</math>

}}

=== Pour un soluté dissociatif ===

Si le soluté se [[Dissociation (chimie)|dissocie]] dans la solution liquide, comme par exemple un sel se dissociant en ions, l'expression de la loi est modifiée par le [[facteur de van 't Hoff]] <math>i</math> :

<center>'''Loi de van 't Hoff, ou loi de l'osmométrie :''' <math>\Pi V = i \cdot n_\sigma R T</math></center>

== Démonstration ==

Cette loi n'est valable que sous les hypothèses suivantes :
* la [[quantité de matière|quantité]] de soluté est négligeable devant celle du solvant dans la solution ;
* la solution liquide se comporte comme une [[solution idéale]].

Contrairement à ce que l'on observe dans un [[équilibre de phases]] (par exemple dans le cas d'un équilibre liquide-vapeur), l'équilibre osmotique est atteint alors que les pressions exercées par les deux phases A et B sur la membrane sont différentes (voir [[#Figure 1|figure 1]]). Soit :
* <math>P</math> la pression exercée par le solvant du compartiment A sur la membrane ;
* <math>P + \Pi</math> la pression exercée par la solution du compartiment B sur la membrane ;
* <math>\mu^*</math> le [[potentiel chimique]] du solvant pur ;
* <math>\mu</math> le potentiel chimique du solvant en solution.

On a alors, à l'équilibre osmotique, l'égalité des [[potentiel chimique|potentiels chimiques]] du solvant pur en A et du même solvant dans la solution B :

:{{equarefa|1}} <math>\mu^* \! \left( P \right) = \mu \! \left( P + \Pi \right)</math>

Cet équilibre étant à la température <math>T</math> pour une [[fraction molaire]] de solvant <math>x_s</math> en solution dans le compartiment B, le potentiel chimique du solvant en solution peut s'écrire, en considérant que la solution est [[solution idéale|idéale]] :

:<math>\mu \! \left( P + \Pi \right) = \mu^* \! \left( P + \Pi \right) + RT \, \ln x_s</math>

on réécrit la relation {{equarefl|1}} :

:{{equarefa|2}} <math>\mu^* \! \left( P \right) = \mu^* \! \left( P + \Pi \right) + RT \, \ln x_s</math>

Ainsi si le solvant est pur dans le compartiment B, soit <math>x_s = 1</math>, on a <math>\mu^* \! \left( P \right) = \mu^* \! \left( P + \Pi \right)</math>, ce qui impose que <math>\Pi = 0</math> : on retrouve la condition d'équilibre normale entre deux compartiments ayant le même contenu, à savoir que les pressions de part et d'autre de la membrane sont identiques.

La [[relation de Gibbs-Duhem]] donne la variation du potentiel chimique du solvant pur à température constante :

:<math>\mathrm{d} \mu^* = \bar V^* \, \mathrm{d} P</math>

avec <math>\bar V^*</math> le [[volume molaire]] du solvant pur. On peut donc intégrer, en considérant une faible variation de pression sur laquelle le volume molaire peut être considéré comme constant :

:<math>\int_{P}^{P + \Pi} \mathrm{d} \mu^* = \bar V^* \int_{P}^{P + \Pi} \mathrm{d} P</math>
:<math>\mu^* \! \left( P + \Pi \right) - \mu^* \! \left( P \right) = \bar V^* \cdot \left( P + \Pi - P \right) = \Pi \bar V^*</math>

On peut par conséquent réécrire la relation {{equarefl|2}} :

:{{equarefa|3}} <math>\Pi \bar V^* = -RT \, \ln x_s</math>

Considérant que la quantité de soluté <math>n_\sigma</math> est négligeable devant celle du solvant <math>n_s</math> dans la solution du compartiment B :

:<math>n_\sigma \ll n_s</math>

soit <math>x_\sigma = 1 - x_s</math> la fraction molaire du soluté :

:<math>x_\sigma = {n_\sigma \over n_\sigma + n_s} \approx {n_\sigma \over n_s} \approx 0</math>

alors  par [[développement limité]] :

:<math>\ln x_s = \ln \! \left( 1 - x_\sigma \right) \approx -x_\sigma \approx -{n_\sigma \over n_s}</math>

on réécrit la relation {{equarefl|3}} :

:<math>\Pi n_s \bar V^* = RT n_\sigma</math>

Pour la même raison, on peut considérer que <math>V = n_s \bar V^*</math> est le volume de la solution dans le compartiment B. On obtient finalement la '''loi de l'osmométrie''' :

<center>'''Loi de van 't Hoff, ou loi de l'osmométrie :''' <math>\Pi V = n_\sigma R T</math></center>

== Applications ==
=== Osmométrie, détermination de la masse molaire du soluté ===

L''''osmométrie'''<ref>{{Lien web |langue=fr |auteur institutionnel= Dictionnaire Larousse |titre=Osmométrie | url=https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/osmom%c3%a9trie/56701?q=osmom%c3%a9trie#56366 |date= |site=Larousse.fr |consulté le=16 novembre 2020}}.</ref> est une technique permettant de déterminer la [[masse molaire]] d'un soluté.

On considère deux compartiments séparés par une membrane semi-perméable (voir [[#Figure 1|figure 1]]). Chaque compartiment est équipé d'un tube montant verticalement, les deux tubes sont en équilibre gazeux permanent. L'un des compartiments (compartiment A) est rempli de solvant pur de masse volumique <math>\rho</math>, l'autre (compartiment B) d'une solution dans le même solvant d'un soluté à la [[concentration massique]] <math>\gamma_\sigma</math> (masse <math>m_\sigma</math> de soluté dans un volume <math>V</math> de solution). Le remplissage des deux compartiments s'effectue de façon que les liquides se situent initialement à la même hauteur dans les tubes. Le solvant migre par osmose à travers la membrane du {{nobr|compartiment A}} vers le {{nobr|compartiment B}}. Lorsque l'équilibre osmotique est établi, la hauteur du liquide dans le {{nobr|tube B}} est plus grande que la hauteur du liquide dans le {{nobr|tube A}}. On mesure l'écart <math>\Delta h</math> entre les deux hauteurs. La pression osmotique vaut <math>\Pi = \rho g \Delta h</math>.

{{boîte déroulante|titre = Démonstration |contenu=

On note :
* <math>c_\sigma</math> la [[concentration molaire]] du soluté en solution ;
* <math>m_\sigma</math> la [[masse]] de soluté en solution ;
* <math>M_\sigma</math> la [[masse molaire]] du soluté ;
* <math>n_\sigma</math> la [[quantité de matière|quantité]] de soluté en solution ;
* <math>V</math> le volume de la solution ;
* <math>\gamma_\sigma</math> la [[concentration massique]] du soluté en solution ;

avec les relations, par définition :

:<math>m_\sigma = M_\sigma n_\sigma</math>
:<math>c_\sigma = {n_\sigma \over V} = {m_\sigma \over M_\sigma V}</math>
:<math>\gamma_\sigma = {m_\sigma \over V} = M_\sigma {n_\sigma \over V} = M_\sigma c_\sigma</math>

La loi de l'osmométrie :

:<math>\Pi = c_\sigma RT</math>

permet donc d'écrire :

<center><math>M_\sigma = {m_\sigma R T \over \Pi V}</math></center>

ainsi que :

:{{equarefa|a}} <math>\Pi M_\sigma = \gamma_\sigma R T</math></center>

On suppose que la quantité de solvant passant par osmose à travers la membrane du compartiment A vers le compartiment B est suffisamment faible pour ne pas modifier la concentration initiale <math>\gamma_\sigma</math> du soluté dans le compartiment B (la variation de volume induite est négligeable).

On note :
* <math>P^\circ</math> la pression commune aux interfaces liquide-gaz des deux tubes ;
* <math>h_\mathsf{A}</math> et <math>h_\mathsf{B}</math> les hauteurs de liquide respectives dans le tube A et le tube B à l'équilibre osmotique (avec <math>h_\mathsf{B} > h_\mathsf{A}</math>).

On considère que le soluté est suffisamment dilué en solution pour que le solvant et la solution aient la même [[masse volumique]] <math>\rho</math>. Les pressions exercées de part et d'autre de la membrane à l'équilibre osmotique valent respectivement pour le compartiment A et le compartiment B, en vertu de la loi de l'[[hydrostatique]] :

:<math>P = P^\circ + \rho g h_\mathsf{A}</math>
:<math>P + \Pi = P^\circ + \rho g h_\mathsf{B}</math>

On a par conséquent :

:{{equarefa|b}} <math>\Pi = \rho g \left( h_\mathsf{B} - h_\mathsf{A} \right) = \rho g \Delta h</math>

avec :
* <math>g</math> l'[[accélération de la pesanteur]] ;
* <math>\Delta h = h_\text{B} - h_\text{A} > 0</math>.

Avec les relations {{equarefl|a}} et {{equarefl|b}} on obtient :

<center><math>M_\sigma = {\gamma_\sigma R T \over \rho g \Delta h}</math></center>

Si tous les termes à droite des deux expressions de <math>M_\sigma</math> ainsi déterminées sont exprimés dans les unités du [[système international d'unités]], la masse molaire obtenue est exprimée en kg/mol. Les masses molaires étant généralement exprimées en g/mol, il est nécessaire d'introduire un facteur de conversion.
}}

La masse molaire <math>M_\sigma</math> du soluté, en g/mol, est obtenue selon :

<center>'''Masse molaire du soluté :''' <math>M_\sigma = 1\;000 {m_\sigma R T \over \Pi V} = 1\;000 {\gamma_\sigma R T \over \rho g \Delta h}</math></center>

avec <math>g</math> l'[[accélération de la pesanteur]].

;Exemple 1<ref>{{harvsp|Kotz {{et al.}}|id=Kotz|2006|p=35}}.</ref>

:On prépare une solution de {{unité|7.68|mg}} de [[bêta-carotène|β-carotène]] dans du [[chloroforme]]. Le volume de la solution est de {{unité|10|ml}}. La pression osmotique mesurée est de {{unité|3.542|kPa}} à {{unité|25|°C}}. On a donc, en [[unités SI]] :
:* <math>m_\beta</math> = {{unité|7.68|e=-3|g}} ;
:* <math>\Pi</math> = {{unité|3542|Pa}} ;
:* <math>V</math> = {{unité|10|e=-6|m|3}} ;
:* <math>T</math> = {{unité|298.15|K}}.
:La quantité de β-carotène est de :
::<math>n_\beta = {\Pi V \over RT} = {3 \, 542 \times 10 \times 10^{-6} \over 8{,}314 \times 298{,}15}</math> = {{unité|1.429|e=-5|mol}}
:La masse molaire du β-carotène est de :
::<math>M_\beta = {m_\beta \over n_\beta} = {7{,}68 \times 10^{-3} \over 1{,}429 \times 10^{-5}}</math> = {{unité|537|g/mol}}

Pour rappel, les formules données précédemment ne sont valables que si la concentration <math>\gamma_\sigma</math> de soluté est très faible. Pour étendre le domaine d'application de la loi de l'osmométrie à des solutions non idéales, la formule est étendue sous forme d'une [[équation du viriel]] :

<center><math>{\Delta h \over \gamma_\sigma} = {R T \over M_\sigma \rho g} \left( 1 + B_2 {\gamma_\sigma \over M_\sigma} + B_3 \left( {\gamma_\sigma \over M_\sigma} \right)^2 + \cdots \right)</math></center>

Les coefficients <math>B_i</math> sont appelés ''coefficients du viriel osmotiques''. Cette expression est généralement tronquée au deuxième terme :

:<math>{\Delta h \over \gamma_\sigma} = {R T \over M_\sigma \rho g} \left( 1 + B_2 {\gamma_\sigma \over M_\sigma} \right)</math>

On fait alors une série de mesures de <math>\Delta h</math> en faisant varier <math>\gamma_\sigma</math> à température constante. On trace ensuite le rapport <math>{\Delta h \over \gamma_\sigma}</math> en fonction de <math>\gamma_\sigma</math> (voir [[#Figure 3|figure 3]]). Le segment de droite obtenu est extrapolé à <math>\gamma_\sigma = 0</math> : l'ordonnée à l'origine vaut <math>{R T \over M_\sigma \rho g}</math> et permet de déterminer <math>M_\sigma</math> (on fera attention aux unités des diverses grandeurs).

<span id="Figure 3">[[File:Osmométrie.jpg|vignette|350px|'''Figure 3''' - Détermination de la masse molaire du PVC par osmométrie.]]</span>

;Exemple 2<ref>{{harvsp|Atkins|id=Atkins|1998|p=140}}.</ref>

:La pression osmotique de plusieurs solutions de [[polychlorure de vinyle|PVC]] dans du [[cyclohexane]] (masse volumique {{unité|980|kg/m{{3}}}}) est mesurée à {{unité|298|K}} ({{tmp|25|°C}}).

{| class="wikitable center"
|+ Pression osmotique de solutions de PVC
|-
! <math>\gamma_\sigma</math><br>(g/l)
! <math>\Delta h</math><br>(cm)
! <math>{\Delta h \over \gamma_\sigma}</math><br>(cm·l/g)
|-
| style="text-align:center;" | 1,00
| style="text-align:center;" | 0,28
| style="text-align:center;" | 0,28
|-
| style="text-align:center;" | 2,00
| style="text-align:center;" | 0,71
| style="text-align:center;" | 0,36
|-
| style="text-align:center;" | 4,00
| style="text-align:center;" | 2,01
| style="text-align:center;" | 0,503
|-
| style="text-align:center;" | 7,00
| style="text-align:center;" | 5,10
| style="text-align:center;" | 0,739
|-
| style="text-align:center;" | 9,00
| style="text-align:center;" | 8,00
| style="text-align:center;" | 0,889
|}

:On trace le graphe <math>{\Delta h \over \gamma_\sigma} = \operatorname{f} \left( \gamma_\sigma \right)</math>, on obtient une droite de pente positive que l'on extrapole à <math>\gamma_\sigma = 0</math> (voir [[#Figure 3|Figure 3]]). L'ordonnée à l'origine ainsi déterminée vaut <math>{R T \over M_\sigma \rho g}</math> = {{unité|0.21|cm·l/g}}, d'où l'on déduit que <math>M_\mathsf{PVC}</math> = {{unité|1.2|e=5|g/mol}}.

=== Osmose inverse, purification du solvant ===

On considère le même dispositif que pour l'osmométrie (voir [[#Figure 1|figure 1]]), mais l'on supprime l'équilibre gazeux entre les deux tubes, ce qui permet d'appliquer des pressions différentes aux deux compartiments. La pression <math>\Pi</math> est la pression supplémentaire qu'il faut exercer dans le compartiment B, celui de la solution, pour ramener la hauteur de liquide dans le tube B à la hauteur du liquide dans le tube A, celui du solvant pur (voir [[#Figure 4|figure 4]]).

{{boîte déroulante|titre = Démonstration |contenu=

On note :
* <math>P^\circ</math> la pression exercée dans le ciel du compartiment A ;
* <math>h_\mathsf{A}</math> et <math>h_\mathsf{B}</math> les hauteurs de liquide respectives dans le tube A et le tube B.

On applique la pression <math>P^\circ + \Pi</math> au ciel du compartiment B. Les pressions exercées de part et d'autre de la membrane valent alors respectivement pour le compartiment A et le compartiment B :

:<math>P = P^\circ + \rho g h_\mathsf{A}</math>
:<math>P + \Pi = P^\circ + \Pi + \rho g h_\mathsf{B}</math>

En conséquence :

:<math>P = P^\circ + \rho g h_\mathsf{A} = P^\circ + \rho g h_\mathsf{B}</math>
:<math>h_\mathsf{A} = h_\mathsf{B}</math>
:<math>\Delta h = h_\mathsf{B} - h_\mathsf{A} = 0</math>
}}

<span id="Figure 4">[[Fichier:Osmossia.gif|vignette|350px|'''Figure 4''' - En appliquant une surpression égale à la pression osmotique dans le compartiment contenant la solution (vert à droite), la hauteur de liquide dans ce compartiment s'aligne avec celle dans le compartiment contenant le solvant pur (bleu à gauche).]]</span>

C'est le principe de l'[[osmose inverse]] : en exerçant une pression plus élevée dans le compartiment B contenant une solution que dans le {{nobr|compartiment A}} contenant le solvant, l'écart de pression étant supérieur à la pression osmotique, le solvant passe à travers la membrane semi perméable du {{nobr|compartiment B}} vers le {{nobr|compartiment A}}, donc dans le sens inverse de l'osmose. Ceci permet d'extraire le solvant de la solution et de le purifier. L'osmose inverse est notamment utilisée dans le [[dessalement]] de l'eau de mer : la pression osmotique de l'eau de mer (3 % en masse de chlorure de sodium dans l'eau) est de {{unité|25|bar}}, le dessalement se fait en appliquant une pression comprise entre {{unité|40|et=80|bar}} dans le compartiment contenant l'eau de mer. L'eau extraite de l'autre compartiment, à basse pression, est adoucie et potable.

== Notes et références ==
=== Notes ===
<references />

=== Bibliographie ===

* {{Ouvrage |langue=fr |auteur1= |titre=Détermination des poids moléculaires |sous-titre=mémoires de MM. Avogadro, Ampère, Raoult, van 't Hoff, D. Berthelot |éditeur=Gauthier-Villars |collection= |lieu= |année=1938 |numéro d'édition= |volume= |tome= |pages totales= |passage= |isbn= |lire en ligne= https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k90412x |id= }}, sur Gallica.
* {{Ouvrage | langue=fr | auteur1=Paul Arnaud | auteur2=Françoise Rouquérol | auteur3=Gilberte Chambaud | lien auteur3=Gilberte Chambaud | auteur4=Roland Lissillour | auteur5=Abdou Boucekkine | auteur6=Renaud Bouchet | auteur7=Florence Boulc'h | auteur8=Virginie Hornebecq | titre=Chimie générale | sous-titre=Cours avec 330 questions et exercices corrigés et 200 QCM | éditeur=[[Éditions Dunod|Dunod]] | collection=Les cours de Paul Arnaud | année=2016 | numéro d'édition=8 | pages totales=672 | passage=340-341 | isbn=978-2-10-074482-4 | lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=a5BeCwAAQBAJ&pg=PA337}}.
* {{Ouvrage |langue=fr |auteur1=Peter William Atkins|auteur2= Julio De Paula |titre=Chimie Physique |sous-titre= |éditeur=De Boeck Supérieur |collection= |lieu= |année=2013 |numéro d'édition=4 |volume= |tome= |pages totales=1024 |passage=173-176 |isbn=9782804166519 |lire en ligne=https://books.google.be/books?id=gk0EDgAAQBAJ&pg=PA167 |id= }}.
* {{Ouvrage | langue = fr | prénom1 = Peter William | nom1 = Atkins | titre = Éléments de chimie physique | éditeur = De Boeck Supérieur | année = 1998 | pages totales = 512 | passage = 138-141 | isbn = 978-2-7445-0010-7 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=Ydh2QUWXLr8C&pg=PA138 | consulté le = 14 août 2018 |id=Atkins}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | langue originale=en | auteur1=Peter William Atkins | auteur2=Loretta Jones | auteur3=Leroy Laverman | titre=Principes de chimie | lieu=Louvain-la-Neuve | éditeur=De Boeck Supérieur | année=2017 | numéro d'édition=4 | pages totales=1088 | passage=390-393 | isbn=978-2-8073-0638-7 | lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=ne2ZDgAAQBAJ&pg=PA388 | id=Atkins}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | auteur1=Mohamed Ayadim | auteur2=Jean-Louis Habib Jiwan | titre=Chimie générale | lieu=Louvain | éditeur=[[Presses universitaires de Louvain]] | collection=Cours universitaires | année=2013 | pages totales=376 | passage=262-266 | isbn=978-2-87558-214-0 | lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=BCteAgAAQBAJ&pg=PA260}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | auteur1=Danielle Baeyens-Volant | auteur2=Pascal Laurent | auteur3=Nathalie Warzée | titre=Chimie des solutions | sous-titre=Exercices et méthodes | éditeur=[[Éditions Dunod|Dunod]] | collection=Chimie générale | année=2017 | pages totales=320 | passage=33-36 | isbn=978-2-10-076593-5 | lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=TUowDwAAQBAJ&pg=PA30}}.
* {{Ouvrage |langue= fr|auteur1= Jean-Pierre Corriou|titre= Thermodynamique chimique|sous-titre= Définitions et relations fondamentales|éditeur= [[Éditions techniques de l'ingénieur|Techniques de l'ingénieur]]|collection= base documentaire : ''Thermodynamique et cinétique chimique'', pack ''Opérations unitaires. Génie de la réaction chimique'', univers ''Procédés chimie - bio - agro''|lieu= |année= 1984|volume= J 1025|tome= |pages totales=19 |passage= 19|isbn= |lire en ligne= https://books.google.fr/books?id=SIQEilUn97sC&pg=PP1|id=Corriou1984}}.
* {{Ouvrage | langue = fr | prénom1 = Claude | nom1 = Friedli | titre = Chimie générale pour ingénieur | lieu = Lausanne/Paris | éditeur = PPUR presses polytechniques | année = 2002 | pages totales = 747 | passage = 312-314 | isbn = 2-88074-428-8 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=xprJcdHNiggC&pg=PA312 | consulté le = 2 septembre 2018}}.
* {{Ouvrage | langue=fr | langue originale=en | auteur1=John C. Kotz | auteur2=Paul M. Treichel Jr | titre=Chimie des solutions | lieu=Bruxelles/Issy-les-Moulineaux | éditeur=De Boeck Supérieur | collection=Chimie générale | année=2006 | pages totales=358 | passage=34-36 | isbn=978-2-8041-5232-1 | lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=zHMxdFZPm3MC&pg=PA23 | id=Kotz}}.
* {{Ouvrage |langue=fr |auteur1=Claude Strazielle |titre=Caractérisation par la détermination des masses moléculaires |sous-titre= |éditeur= [[Éditions techniques de l'ingénieur|Techniques de l'ingénieur]]|collection= |lieu= |année=1984 |numéro d'édition= |volume=PE 595 |tome= |pages totales= |passage=1-5 |isbn= |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=LyagMiwTcQEC&pg=PA1 |id= }}.

== Articles connexes ==
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* [[Équilibre de phases]]
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