Voir la source de Lunule (géométrie)

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| [[Image:Luno ebena geom 5.png|120px]]
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| colspan="3" | En géométrie plane, la forme en croissant formée par deux disques s'intersectant est appelée "lunule". Au sein de chaque schéma, deux lunules sont présentes et l’une est grisée.
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{{voir homonymes|lunule}}
En [[géométrie plane]], une '''lunule''' est la surface concave-convexe délimitée par deux [[arc de cercle|arcs de cercles]] (alors que la surface convexe-convexe délimitée par deux arcs de cercles est la version plane d'une  [[lentille (optique)|lentille]] bi-convexe).  

Le mot ''lunule'' vient de ''luna'', le mot [[latin]] désignant la [[Lune]], qui vue de la Terre ressemble à une lunule entre la [[nouvelle lune]] et le [[premier quartier]] ainsi qu'entre le [[dernier quartier]] et la prochaine nouvelle lune (en réalité le croissant de lune est délimité par un cercle et une ellipse concentriques<ref>{{Lien web |titre=Pour dessiner un croissant de lune, est-il correct de tracer deux arcs de cercles? |url=https://www.deleze.name/marcel/physique/Lune/Lune.htm.html |site=www.deleze.name |consulté le=2021-06-03}}</ref>).

== Aire ==

L'aire d'une lunule formée par deux cercles de rayons ''R'' et ''r'' (''R'' > ''r'') dont les centres sont distants de ''d'' est de<ref name=Weisstein>{{MathWorld | nom_url=Lune | titre=Lune}}</ref>

:<math>A=2\Delta+r^2\arcsec\left(\frac{2rd}{R^2-r^2-d^2}\right)-R^2\arcsec\left(\frac{2Rd}{R^2+d^2-r^2}\right),</math>

avec
:<math> \Delta= \frac{1}{4} \sqrt{(r+R+d)(-r+R+d)(r-R+d)(r+R-d)}</math>

qui correspond à l'aire d'un triangle de côtés ''R'', ''r'', et ''d'' calculée par la [[formule de Héron]]. La formule se déduit de la [[loi des cosinus]].

== Quadrature de lunules ==
Chercher la quadrature d'une figure, c'est chercher à construire un rectangle dont l'aire soit égale à celle de la lunule. 
Au {{S-|V}} avant notre ère, [[Hippocrate de Chios]], dans un traité concernant la [[Hippocrate de Chios#La quadrature des lunules et du cercle|quadrature des lunules et du cercle]] a montré que la quadrature de certaines lunules à la règle et au compas était possible.

== Voir aussi ==

* [[Croissant (symbole)]]
* [[Arbelos]]
* [[Formule de Gauss-Bonnet]]
* [[Lentille (géométrie)]]

== Notes et références ==
{{références}}

{{portail|géométrie}}

[[Catégorie:Figure de géométrie]]