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{{Ébauche|mathématiques}}
La '''méthode LUX de Conway pour les carrés magiques''' est, en [[mathématiques]], un [[algorithme]] inventé par [[John Horton Conway]] pour créer des [[Carré magique (mathématiques)|carrés magiques]] d'ordre <math>4n + 2</math>, où <math>n \in \N^\star</math>.

== Méthode ==

On commence par créer un tableau de <math>2n+1</math> cases de côté, en le remplissant comme suit, de haut en bas :
* <math>n+1</math> lignes de '''L'''.
* <math>1</math> ligne de '''U'''.
* <math>n-1</math> ligne(s) de '''X'''.
Puis, on échange le '''U''' au milieu de sa ligne avec le '''L''' qui le surplombe.

Chaque lettre représentera, dans le carré magique final d'ordre <math>4n+2</math>, un bloc carré de 4 cases.

On construit ensuite le tableau final, puis on le parcourt en suivant les cases du tableau « '''LUX''' » selon la '''méthode''' dite '''de Siam''', permettant de créer de carrés magiques d'ordre impair (or, <math>2n+1</math> est impair) :
* On commence par le milieu de la {{1re|ligne}}. Puis, à chaque itération, en revenant par le bas ou la gauche du carré quand les bords haut ou droit sont dépassés :
* Si la case juste en haut à droite est libre, on s'y déplace.
* Sinon, on se déplace dans la case juste au-dessous de la case actuelle.

On effectue donc ces déplacements sur le tableau « '''LUX''' ». À chaque arrivée dans une case de celui-ci, on se reporte ensuite au carré magique final, en repérant les 4 cases correspondant à la case unique de « '''LUX''' ». On remplit ensuite ces 4 cases avec les entiers croissants, suivant directement les 4 entiers placés dans le bloc de 4 cases précédent. À noter que le tout premier nombre placé dans le carré magique est 1. L'ordre croissant des 4 entiers remplissant un bloc de 4 cases est déterminé par la lettre présente dans « '''LUX''' », en relation avec les schémas de construction suivants :

:<math>\mathrm{L}: \quad \begin{smallmatrix}4&&1\\&\swarrow&\\2&\rightarrow&3\end{smallmatrix} \qquad \mathrm{U}: \quad \begin{smallmatrix}1&&4\\\downarrow&&\uparrow\\2&\rightarrow&3\end{smallmatrix} \qquad \mathrm{X}:\quad \begin{smallmatrix}1&&4\\&\searrow\!\!\!\!\!\!\nearrow&\\3&&2\end{smallmatrix}</math>

== Exemple ==

Prenons par exemple <math>n = 2</math>. Le tableau « '''LUX''' » est de côté 5 :

:{|class="wikitable" style="text-align: center"
|L||L||L||L||L
|-
|L||L||L||L||L
|-
|L||L||U||L||L
|-
|U||U||L||U||U
|-
|X||X||X||X||X
|}

On peut ainsi construire un carré magique d'ordre 10 :

:{| class="wikitable" style="text-align: center"
| width="10%" | 68 
| width="10%" | 65 
| width="10%" | 96 
| width="10%" | 93 
| width="10%" |  4 
| width="10%" |  1 
| width="10%" | 32 
| width="10%" | 29 
| width="10%" | 60 
| width="10%" | 57
|-
| 66 || 67 || 94 || 95 ||  2 ||  3 || 30 || 31 || 58 || 59
|-
| 92 || 89 || 20 || 17 || 28 || 25 || 56 || 53 || 64 || 61
|-
| 90 || 91 || 18 || 19 || 26 || 27 || 54 || 55 || 62 || 63
|-
| 16 || 13 || 24 || 21 || 49 || 52 || 80 || 77 || 88 || 85
|-
| 14 || 15 || 22 || 23 || 50 || 51 || 78 || 79 || 86 || 87
|-
| 37 || 40 || 45 || 48 || 76 || 73 || 81 || 84 ||  9 || 12
|-
| 38 || 39 || 46 || 47 || 74 || 75 || 82 || 83 || 10 || 11
|-
| 41 || 44 || 69 || 72 || 97 ||100 ||  5 ||  8 || 33 || 36
|-
| 43 || 42 || 71 || 70 || 99 || 98 ||  7 ||  6 || 35 || 34
|}

== Sources ==
* {{MathWorld|titre=Magic Square|nom_url=MagicSquare}}.
* {{ouvrage|langue=en|titre=Aha! Solutions|collection=Spectrum|auteur1=Martin Erickson|éditeur=[[Mathematical Association of America]]|année=2009|isbn=978-0-88385-829-5|pages totales=220|passage=98-99}} {{lire en ligne|url=https://books.google.com/books?id=ywKyQz7_4-MC&pg=PA98}}.

== Référence ==
{{Traduction/Référence|en|Conway's LUX method for magic squares|542594841|type=note}}

{{Palette|Magie mathématique}}
{{Portail|mathématiques|jeux}}

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[[Catégorie:Carré magique]]
[[Catégorie:John Horton Conway]]