Voir la source de Méthode de Oberst

La '''méthode de Oberst'''<ref>Cette méthode ({{en anglais|Oberst beam test}}) est nommée d'après son inventeur, le {{Dr|H. Oberst}}.</ref> est utilisée en [[vibration|vibro]][[acoustique]] pour l'étude et la [[métrologie|mesure]] des propriétés mécaniques de [[matériau]]x [[amortissement physique|amortissants]] [[État solide|solides]]. Elle consiste à faire vibrer une [[Théorie des poutres|poutre]] [[métal]]lique revêtue de matériau amortissant et encastrée (type ''[[Porte-à-faux|cantilever]]'').

L'emploi de matériaux amortissants tend à se développer pour répondre à des [[Norme et standard techniques|normes]] et [[réglementation]]s plus exigeantes que par le passé. De nombreux secteurs sont concernés : [[transport]]s, [[construction]], [[électroménager]]{{etc.}} Par exemple, les [[conception de produit|concepteurs]] de [[moteur]]s, de [[Véhicule (transport physique)|véhicule]]s ou d'[[Bâtiment (construction)|édifices]] sont amenés à les rendre de plus en plus [[silence|silencieux]].

La caractérisation des matériaux amortissants vibratoires selon la méthode de test de la poutre de Oberst est particulièrement utilisée dans l'[[Construction automobile|industrie automobile]].

Le [[bruit]] dans les véhicules fait depuis les [[années 2000]] l'objet d'études sérieuses chez les constructeurs. Les acousticiens estiment que l'on gagne trois [[décibel]]s pour chaque type de bruit émis par un véhicule<ref>Il existe trois grandes sources de bruit : en provenance du [[Fonctionnement de l'automobile#Moteur, source d'énergie mécanique|groupe motopropulseur]], lié à l'[[aérodynamique|aérodynamisme]], et à la [[chaussée|route]].</ref>, tous les dix ans environ.

== Principe ==
On utilise une [[Éprouvette (matériau)|éprouvette]] ayant la forme d'une poutre, composée d'une tôle support (généralement en [[acier]]) connue qui est revêtue sur une face d'un [[Échantillon (matière)|échantillon]] de matériau amortissant (ou [[Viscoélasticité|viscoélastique]]) à tester. Cette poutre ''composite'' est fixée sur un support en [[acier inoxydable]] [[amagnétique]] par un système à simple encastrement, cas le plus courant.

L'[[essai mécanique]] consiste à soumettre cette « poutre de Oberst » à une excitation (en [[bruit blanc]]) forcée à l'aide d'un [[champ magnétique]] sur les [[mode de vibration|modes de vibration]] 2 et 3<ref>Les forts débattements du [[mode normal|mode]] 1 peuvent affecter la qualité de la [[Mesure physique|mesure]].</ref>. Un [[capteur]] sans contact mesure les [[vitesse]]s de déplacement de la poutre. Le [[Signal électrique|signal]] [[Temps (physique)|temporel]] est ensuite [[Système discret|discrétisé]] et transformé en signal [[fréquence|fréquentiel]] à l'aide d'un [[analyseur de spectre]] à [[Transformation de Fourier rapide|FFT]]. Le spectre obtenu représente la courbe de la vitesse en fonction de la fréquence.

Au préalable, il faut tester la poutre ''de base'' en acier (sans matériau appliqué) qui servira de substrat. Ce dernier a significativement une plus grande rigidité et de plus faibles propriétés amortissantes que le matériau.

=== Flexion simple d'une poutre uniforme ===
Considérons le cas le plus élémentaire, celui de la ''poutre uniforme'' (''poutre de base'', constituée d'un seul matériau). Sous l'effet d'une excitation, la théorie prédit que les différentes [[fréquence propre|fréquences propres]] (ou de [[résonance]]) en [[flexion (matériau)|flexion]] simple d'une poutre uniforme, correspondant aux différents modes de [[vibration]], sont fonction :
* du type de [[Condition aux limites|conditions aux limites]] (« encastré-libre », « encastré-encastré »{{etc.}}) ;
* des propriétés physiques du matériau de la poutre : [[module de Young]] et [[masse volumique]] ;
* et de sa [[géométrie]] : [[moment quadratique|moment d'inertie]] de la section par rapport à l'axe de flexion, [[Superficie|aire]] de la section droite et longueur.
Cette méthode permet de mesurer le [[notion de module|module]] d'un matériau.
[[Image:Uniform beam and beam damped one side.svg|vignette|Configuration encastré-libre : poutre uniforme (''L'', ''e'') et poutre revêtue de matériau amortissant (''e''{{ind|1}}, en bleu) sur une face (poutre de Oberst).]]
Pour une poutre de section rectangulaire, l'[[équation]] est<ref name="ASTM E 756-98">{{en}} [[ASTM International|ASTM]] E 756-98, ''{{Lang|en|texte=Standard test method for measuring vibration-damping properties of materials}}'', {{p.|7}}, 12{{nb p.}}</ref>{{,}}<ref>La largeur de la poutre n'intervient pas dans la formule.</ref> :
:<math>E_{n}\,(f_{n},T) = {{12\,\rho\,L^4\,f_{n}^2}\over{e^2\,C_{n}^2}}</math>
avec :
* ''E'', le module de Young du matériau de la poutre (qui dépend de la [[température]] ''T''), en [[Pascal (unité)|Pa]] ;
* ''n'', l'[[Indice (typographie)|indice]] qui renvoie le numéro d'ordre de la vibration de résonance : 1, 2, 3{{etc.}} ;
* ''f''{{ind|''n''}}, la fréquence de résonance pour le mode ''n'', en [[Hertz|Hz]] ;
* ''L'', la longueur ''libre'' de la poutre, en [[mètre|m]] ;
* ''ρ'', la masse volumique de la poutre, en {{nb|[[kilogramme|kg]]/m3}} ;
* ''e'', l'épaisseur de la poutre suivant la direction de vibration, en m ;
* ''C''{{ind|''n''}}, un coefficient relatif au mode ''n'' et dépendant du type de conditions aux limites. Pour une poutre « encastré-libre »<ref>Cette configuration est appelée {{en anglais|clamped-free}}.</ref>, les premières valeurs sont<ref name="ASTM E 756-98" /> :
** ''C''{{ind|1}} = 0,55959,
** ''C''{{ind|2}} = 3,5069,
** ''C''{{ind|3}} = 9,8194,
** ''C''{{ind|4}} = 19,242,
** ''C''{{ind|5}} = 31,809,
** et ''C''{{ind|''n''}} = (π/2)(''n''-0,5){{exp|2}}, pour ''n''>3.

Remarque : le module de Young est lié à la [[Vitesse du son#Dans un solide|célérité]] ''c''{{ind|L}} des [[propagation des ondes|ondes longitudinales]] dans un solide par la relation {{nobr|''E'' {{=}} ''ρ'' ''c''{{ind|L}}{{exp|2}}}}.

=== Poutre composite ===
Dans le cas d'une poutre composite (c'est-à-dire tôle support avec matériau), l'[[analyse spectrale]] de fréquences propres en flexion permet de déterminer directement la valeur du ''facteur d'amortissement global'' (ou « valeur de Oberst »), à une température donnée. Pour cela, on utilise la méthode de la largeur de la [[bande passante|bande]] de fréquence à {{unité|−3|dB}} de la valeur maximale d'un pic de résonance.

Le facteur d'amortissement (ou de perte) ''η'' ([[Grandeur sans dimension|sans unité]]) d'un matériau traduit sa capacité à diminuer les [[amplitude]]s de vibrations solidiennes ; il mesure aussi son aptitude à [[Dissipation|dissiper]] l'[[énergie mécanique]] en chaleur.

La méthode vibratoire de Oberst permet de connaître indirectement le facteur d'amortissement et le module de Young complexe ''intrinsèques'' du matériau ''à une seule couche'' rapporté sur le support, à partir des mesures réalisées avec la poutre de référence en tôle.<br />
Remarque : le facteur de perte global ne peut pas être supérieur au facteur de perte intrinsèque du matériau amortissant.

== Système de mesure ==
[[Image:Oberst1.jpg|vignette|Schéma d'un système de mesure vibratoire d'une poutre de Oberst en simple encastrement.]]
[[Image:Oberst apparatus.jpg|vignette|Montage placé dans une chambre d'essai.]]
Les fixations de l'excitateur et du capteur sont ajustables pour optimiser les réglages.<br />
Le « montage de Oberst » (support plus éprouvette) est conditionné dans une [[chambre d'essai]] (réglable par exemple de {{tmp|-30|60|°C}}) à la température de l'essai.<br />
Il est ainsi possible de déterminer les facteurs d'amortissement et les modules de Young en fonction de la fréquence (gamme typique de {{unité|10|Hz}} à {{unité|1|kHz}}) et de la température.

== Exploitation des résultats d'un essai ==
À partir du signal d'entrée connu et de la réponse de la poutre, la [[fonction de transfert|fonction de réponse]] fréquentielle est calculée en [[Système temps réel|temps réel]] par l'analyseur FFT pour déterminer la fréquence propre et le facteur d'amortissement de chaque mode de résonance de la poutre.

La méthode de Oberst n'est pas adaptée pour mesurer des facteurs de perte supérieurs à 20 %.

=== Poutre uniforme ===
[[Image:Oberst2.gif|vignette|Visualisation des quatre premiers modes de résonance d'une poutre standard en acier.]]
La méthode de Oberst est mentionnée par exemple dans la [[Méthode expérimentale|méthode d'essai]] {{nobr|D45 1809}} des principaux constructeurs automobiles français. En pratique, cette dernière impose une épaisseur de tôle {{nobr|''e'' {{=}} {{unité|e=-3|m}}}} et une longueur ''libre'' (sous encastrement) {{nobr|''L'' {{=}} {{unité|0.216|m}}}}.

Les fréquences de résonance à [[Atmosphère normalisée|{{tmp|23|°C}}]]±{{tmp|0.5|°C}} des quatre premiers modes de la poutre acier de référence sont bien connues. La comparaison de ces quatre valeurs attendues avec les valeurs mesurées constitue un moyen de vérifier le montage du système de mesure.

=== Poutre revêtue de matériau amortissant sur une face ===
[[Image:Oberst3.gif|vignette|Calcul du facteur d'amortissement ''global'' par l'exploitation de la bande de fréquence à {{unité|−3|dB}}.]]
Les résultats de l'essai dépendent beaucoup du [[savoir-faire|soin]] apporté à la préparation et à la mise en place de l'éprouvette.

En comparaison avec le spectre de la poutre de base, la forme de la courbe autour de chaque mode a changé (élargissement des pics) car le facteur de perte d'une poutre composite est typiquement cent fois supérieur à celui de l'acier.

Pour un substrat donné, le facteur d'amortissement global (ou composite) ''η'' dépend :
* de l'épaisseur ''e''{{ind|1}} du matériau appliqué, si les valeurs de ''e''{{ind|1}} sont modérées. En effet, pour des valeurs de ''e''{{ind|1}} élevées, le facteur de perte Oberst tend presque vers la valeur du facteur de perte du matériau seul ;
* des propriétés du matériau appliqué : module de Young et facteur d'amortissement intrinsèque.
Par exemple, pour atteindre avec ''e''{{ind|1}} = {{unité|3|mm}} une valeur de Oberst de 10 % avec un facteur d'amortissement intrinsèque de 50 %, le module de Young du matériau doit être d'environ {{unité|300|MPa}}.

Remarque : la [[densité]] du matériau ou celle du substrat n'a pas d'effet sur la valeur de Oberst. Cependant, un matériau plus dense réduira les niveaux de vibration et déplacera les fréquences de résonance.

L'utilisation d'[[abaque (calcul)|abaques]] permet à l'[[expérience|expérimentateur]] d'ajuster les propriétés du matériau pour atteindre une valeur cible de Oberst requise dans un [[cahier des charges]] constructeur.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Analyse mécanique dynamique]], une méthode complémentaire qui permet de mesurer ''directement'' le facteur de perte et le [[module d'élasticité]] d'un matériau en fonction de la fréquence et de la température.
* [[Traitement numérique du signal]]
* [[Diapason]]
* [[Onde sur une corde vibrante]]

=== Lien externe ===
* {{lien web|lang=en|format=pdf|nom=Macioce|prénom=Paul|url=http://www.roush.com/wp-content/uploads/2015/09/Insight.pdf|titre=Viscoelastic Damping 101|éditeur=Roush Industries|consulté le=26 août 2016}}, 3{{nb p.}} (informations générales complémentaires en physique vibratoire).

=== Bibliographie ===
* {{en}} A.D. Nashif, D.I.G. Jones et J.P. Henderson, ''Vibration Damping'', [[John Wiley & Sons]], New York, 1985 {{ISBN|0-471-86772-1}}.
* {{en}} E.E. Ungar, ''Damping of Panels'', ''in'' ''Noise and Vibration Control'', L.L. Beranek (éd.), [[McGraw-Hill Education|McGraw-Hill]], New York, 1971 {{ISBN|978-0-07-004841-6}}.

=== Normes ===
* [[Organisation internationale de normalisation|ISO]] 6721-1 : Plastiques - Détermination des propriétés mécaniques dynamiques - Partie 1 : Principes généraux.
* ISO 6721-3 : Plastiques - Détermination des propriétés mécaniques dynamiques - Partie 3 : Vibration en flexion - Méthode en résonance.
* [[ASTM International|ASTM]] E756 : Méthode de test pour la mesure des propriétés en amortissement vibratoire de matériaux.

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