Voir la source de Métrique d'Alcubierre

[[Fichier:Alcubierre.png|vignette|Exemple de métrique d'Alcubierre montrant, diamétralement opposées, la contraction et la dilatation de deux régions de l'[[espace-temps]] propulsant la région centrale.]]

La '''métrique d'Alcubierre''', également connue sous le nom de '''propulsion Alcubierre''' (''{{lang|en|Alcubierre drive}}'') et '''commande de chaîne''', est un [[tenseur métrique]] solution des [[Équation d'Einstein|équations d'Einstein]] découvert en 1994 par le [[physicien]] [[Mexique|mexicain]] [[Miguel Alcubierre]]. L'application technique de cette découverte pourrait théoriquement permettre à un vaisseau spatial de voyager à une [[vitesse supraluminique]], à condition de pouvoir créer un champ de [[densité d'énergie]] plus faible que le vide (par l'intermédiaire de [[Masse négative|masses négatives]]).

En pratique, cette métrique correspond à une déformation en forme de « vague » de l'[[espace-temps]], qui se contracterait dans une direction et se dilaterait dans l'autre. Ainsi un objet au centre de la distorsion n'irait pas plus vite que la vitesse de la lumière dans la distorsion mais pourrait du point de vue de ce qui se trouve à l'extérieur se rendre plus vite d'un point à un autre que ne le ferait la lumière sans cette distorsion. Ce qui permettrait alors un voyage effectif plus rapide que la lumière sans que l'objet à l'intérieur de la distorsion n'ait à accélérer jusqu'à la vitesse de la lumière et en respectant les lois de la physique<ref name=":0">{{Article|prénom1=S.|nom1=Krasnikov|titre=Quantum inequalities do not forbid spacetime shortcuts|périodique=Physical Review D|volume=67|numéro=10|date=2003-05-20|doi=10.1103/PhysRevD.67.104013|lire en ligne=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.67.104013|consulté le=2018-09-30|pages=104013}}</ref>.

Bien que la métrique proposée par Alcubierre soit cohérente avec les équations d'Einstein, rien ne dit qu'elle ait un réel sens physique, ce qui empêcherait son utilisation pour le voyage supraluminique. Et quand bien même cette métrique aurait un sens physique, rien ne dit qu'un moteur utilisant ce phénomène puisse être créé. Le mécanisme proposé par Alcubierre nécessite des densités d'énergie négative utilisant une [[matière exotique]]<ref>{{Article|langue=en|prénom1=Miguel|nom1=Alcubierre|titre=The warp drive: hyper-fast travel within general relativity|périodique=Classical and Quantum Gravity|volume=11|numéro=5|date=1994|issn=0264-9381|doi=10.1088/0264-9381/11/5/001|lire en ligne=http://stacks.iop.org/0264-9381/11/i=5/a=001|consulté le=2018-09-30|pages=L73}}</ref> dont l'existence, bien que possible théoriquement par la [[théorie quantique des champs]], n'a pas été prouvée et ne fait pas l'unanimité au sein de la communauté scientifique<ref name=":0" />.

Un autre obstacle à l'utilisation de la métrique d'Alcubierre vient du fait que, bien que cette métrique soit cohérente avec les équations d'Einstein, la relativité générale n'est pas compatible avec la [[mécanique quantique]]. Ainsi certains physiciens ont suggéré qu'une théorie regroupant les deux (la [[gravité quantique]]) éliminerait les solutions de la relativité générale qui permettent le [[voyage dans le temps]] (voir la [[conjecture de protection chronologique]]) dont la métrique d'Alcubierre.

En 2011, [[Harold G. White|Harold White]] développe une méthode théorique pour réduire nettement l'énergie nécessaire à la création d'une distorsion de l'espace-temps selon la métrique d'Alcubierre, sans s'affranchir du problème de l'énergie négative ni des obstacles présentés précédemment<ref name="Dr. Harold Sonny White" />.

Par ailleurs, Alexey Bobrick et Gianni Martire affirment qu'il est, en principe, possible de construire une classe d'espaces de distorsion subluminiques et à symétrie sphérique en se fondant sur des principes physiques connus de l'humanité, tels que l'énergie positive<ref>{{article|nom1=Bobrick |prénom1=Alexey |nom2=Martire |prénom2=Gianni |date=2021-04-20 |titre=Introducing physical warp drives |url=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6382/abdf6e |journal=Classical and Quantum Gravity |volume=38 |numéro=10 |pages=105009 |arxiv=2102.06824 |bibcode=2021CQGra..38j5009B |doi=10.1088/1361-6382/abdf6e |issn=0264-9381 |s2cid=231924903}}</ref>.

== Historique ==
En 1994, Alcubierre a proposé une méthode pour modifier la géométrie de l'espace en créant une vague qui causerait une contraction du tissu de l'espace devant le vaisseau spatial et une expansion de l'espace derrière. Ce vaisseau chevaucherait alors cette vague à l'intérieur de la région où l'espace est plat. Pour réaliser cette vague, il a d'abord été pensé que nous devions utiliser beaucoup trop d'énergie négative jusqu'à ce que Harold Sonny White (NASA)<ref name="Roundup">{{lien web|titre=Roundup|url=http://www.jsc.nasa.gov/roundup/online/2012/0712.pdf|périodique=Lyndon B. Johnson Space Center|date=juillet 2012|consulté le=1 octobre 2013}}</ref>{{,}}<ref name="Dr. Harold Sonny White">{{lien web|nom={{Dr}} Harold « Sonny » White|titre=Warp Field Mechanics 101|url=http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20110015936_2011016932.pdf|périodique=NASA Johnson Space Center|date=30 septembre 2011|consulté le=28 janvier 2013}}</ref> déclare que la quantité d'énergie requise pourrait être considérablement réduite si nous utilisions un anneau au lieu d'une vague.

== Métrique ==
La [[Métrique (physique)|métrique]] d'Alcubierre s'écrit{{sfn|Eman|2021|p=231}} :
:<math>\mathrm{d}s^2=-c^2\mathrm{d}\tau^2=-c^2\mathrm{d}t^2+\left[\mathrm{d}x-v_s(t)\;f(r_s)\;\mathrm{d}t\right]^2+\mathrm{d}y^2+\mathrm{d}z^2</math>,
où :
*<math>c</math> est la [[vitesse de la lumière]] dans le vide,
*<math>v_s(t)</math> est la vitesse du centre de la bulle de distorsion le long de la courbe <math>x_s</math>{{sfn|Santos-Pereira|Abreu|Ribeiro|2020|loc={{sec.|2}}, {{§|2.1}}|p=786, {{col.|1}}}} et est donnée par{{sfn|Santos-Pereira|Abreu|Ribeiro|2020|loc={{sec.|2}}, {{§|2.1}}|p=786, {{col.|1}} (2.8)}} <math>v_s(t)=\frac{\mathrm{d}x_s(t)}{\mathrm{d}t}</math> ;
*la variable <math>r_s(t)</math> est la distance du centre <math>(x_s(t),0,0)</math> de la bulle de distorsion à un point <math>(x,y,z)</math> de la surface de celle-ci{{sfn|Santos-Pereira|Abreu|Ribeiro|2020|loc={{sec.|2}}, {{§|2.1}}|p=786, {{col.|1}}}} et est donnée par <math>r_s^2=\left(x-x_s\right)^2+y^2+z^2</math> ;
et :
*la fonction <math>f(r_s)</math>, nommée {{citation|fonction de régulation}} par Alcubierre, décrit la forme de la bulle de distorsion{{sfn|Santos-Pereira|Abreu|Ribeiro|2020|loc={{sec.|2}}, {{§|2.1}}|p=786, {{col.|1}}}} ; c'est une fonction régulière positive avec <math>f(0)=1</math> ; elle est donnée par : <math>f(r_s)=\frac{\tanh(\sigma(r_s+R))-\tanh(\sigma(r_s-R))}{2\tanh(\sigma R)}</math>.

== Formalisme ==
En utilisant le {{lien|lang=en|trad=Initial value formulation (general relativity)|fr=formalisme 3+1}} de la [[relativité générale]], l'espace temps est décrit par une structuration en plans distincts de l'espace comme des [[hypersurface]]s du temps de coordonnée constante <math>t</math>. La forme générale de la métrique d'Alcubierre devient alors<ref name="Alcubierre">{{harvsp|Alcubierre|1994}}</ref> : 

<math>\mathrm{d}s^2 = -\left(\alpha^2- \beta_i \beta^i\right)\,\mathrm{d}t^2+2 \beta_i \,\mathrm{d}x^i\, \mathrm{d}t+ \gamma_{ij}\,\mathrm{d}x^i\,\mathrm{d}x^j</math>

où :
:<math>\alpha</math> est la {{lien|lang=en|trad=Canonical quantum gravity|fr=fonction d'écart}} qui donne l'intervalle de [[temps propre]] entre les hypersurfaces à proximité,
:<math>\beta^i</math> est le [[Moindres carrés non linéaires|décalage vectoriel]] qui donne les coordonnées spatiales sur différentes hypersurfaces et
:<math>\gamma_{ij}</math> est une [[métrique (physique)|métrique]] définie positive sur chacune des hypersurfaces.

La forme particulière étudiée par Alcubierre considère les valeurs suivantes<ref name="Alcubierre"/>{{,}}{{sfn|Santos-Pereira|Abreu|Ribeiro|2020|loc={{sec.|2}}, {{§|2.1}}|p=785, {{col.|2}} (2.3) et {{p.|786}}, {{col.|1}} (2.4) (2.5) (2.6)}}{{,}}{{sfn|Kythe|2014|p=177}} :
:<math>\alpha=1</math>, 
:<math>\beta^x=-v_s(t)f\left(r_s(t)\right)</math>, 
:<math>\beta^y = \beta^z =0 \,\!</math>, 
:<math>\gamma_{ij}=\delta_{ij}</math>, où <math>\delta_{ij}</math> est le [[symbole de Kronecker]].

Ainsi, lorsque l'on considère que <math>v_s(t)</math> ne varie que selon une dimension (<math>x</math>), on obtient :

:<math>v_s(t)=\frac{\mathrm{d}x_s(t)}{\mathrm{d}t}</math>
:<math>r_s(t)=\sqrt{(x-x_s(t))^2+y^2+z^2}</math>,
et
:<math>f(r_s)=\frac{\tanh(\sigma (r_s + R))-\tanh(\sigma (r_s - R))}{2 \tanh(\sigma R)},</math>

en considérant <math>R > 0</math> et <math>\sigma > 0</math>, on peut réécrire l'équation sous la forme :

:<math>\mathrm{d}s^2 =  \left(v_s(t)^2 f(r_s(t))^2 -1\right)\,\mathrm{d}t^2 - 2v_s(t)f(r_s(t))\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}t +\mathrm{d}x^2 + \mathrm{d}y^2 + \mathrm{d}z^2.</math>

Avec cette forme particulière de la métrique, on peut montrer que la [[densité d'énergie]] mesurée par un observateur dont la [[quadrivitesse]] est normale par rapport aux hypersurfaces est donnée par : 

:<math>-\frac{c^4}{8 \pi G} \frac{v_s^2 (y^2+z^2)}{4 g^2 r_s ^2} \left(\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}r_s}\right)^2,</math>

où <math> g\! </math> est le déterminant du [[tenseur]] métrique.

Ainsi, étant donné que la densité d'énergie est négative, « on doit voyager plus rapidement que la lumière » selon Alcubierre<ref name="Alcubierre"/>, grâce à l'effet suscité par de la [[matière exotique]], matière dont l'existence n'a pas encore été observée à ce jour.

Alcubierre a choisi une forme spécifique pour la fonction <math>f</math>, mais d'autres choix donnent une fonction d'espace-temps plus simple avec les effets attendus de commande de chaîne.

En 1999, Low a démontré que dans le contexte de la relativité générale, il est impossible de construire une « commande de chaîne » en l'absence de matière exotique<ref>{{article|langue=en|nom=Low |prénom=Robert J.|titre=Speed Limits in General Relativity|journal=[[Classical and Quantum Gravity]]|année=1999|volume=16|pages=543–549|doi=10.1088/0264-9381/16/2/016|arxiv = gr-qc/9812067 |bibcode = 1999CQGra..16..543L|numéro=2}}</ref>. Une théorie cohérente de la [[gravité quantique]] résoudra peut-être de telles applications.

== Expérimentations ==
[[Image:White-Juday Warp Field Interferometer.png|vignette|[[Interféromètre White-Juday]].]]

Une équipe de la [[National Aeronautics and Space Administration|NASA]], menée par [[Harold G. White]], a annoncé avoir construit un [[interféromètre]] qui pourrait, selon elle, détecter les distorsions spatiales causées par l'expansion et la contraction de l'espace et du temps prédites par la métrique d'Alcubierre{{sfn|White|2011}}. Alcubierre a toutefois exprimé son scepticisme par rapport à celle-ci<ref>{{lien web|langue=en|auteur=Miguel Alcubierre|éditeur=''[[Twitter]]''|date=29 juillet 2013|url=https://twitter.com/malcubierre/status/362011821277839360|titre=Gazouillis du 29 juillet 2013 à 20h48 (HAE)}}</ref>.

=== Dangers ===
Des chercheurs de l'[[université de Sydney]] ont analysé comment la matière pourrait se comporter autour d’un théorique « moteur de distorsion ». La simulation a révélé que les particules se regrouperont mortellement autour de la bulle dans l’espace-temps, utilisée pour « bondir » à travers l’espace<ref name="Major">{{lien web|langue=en|url=http://www.universetoday.com/93882/warp-drives-may-come-with-a-killer-downside/|site=universetoday.com|titre=Warp Drives May Come With a Killer Downside|auteur=Jason Major|date=29 février 2012}}</ref>{{,}}<ref>{{article|langue=en|date=24 février 2012|périodique=arXiv|url texte=http://d1jqu7g1y74ds1.cloudfront.net/wp-content/uploads/2012/02/MatterOfMatter-revised-final.pdf|titre=The Alcubierre Warp Drive: On the Matter of Matter|auteur1=Brendan McMonigal|auteur2=Geraint F. Lewis|auteur3=Philip O'Byrne}}</ref>.

Le problème est que lorsque le vaisseau décélère, la région de l’espace qui fait face au navire est soufflée par un faisceau concentré de particules d’énergie extrêmement élevée<ref name="Major"/>.
=== Premiers tests avec le DARPA ===
Dans le cadre d'un projet en partenariat avec le [[Defense Advanced Research Projects Agency|DARPA]], [[Harold G. White]] a conçu en {{date|décembre 2021}} une {{Interprétation abusive|bulle de distorsion spatio-temporelle|date=15 février 2024}} composée d'une sphère d'un micromètre dans un cylindre de {{nobr|4 micromètres}}<ref>{{en}} [https://link.springer.com/content/pdf/10.1140/epjc/s10052-021-09484-z.pdf Article du Professeur White à ce sujet{{pdf}}].</ref>{{,}}<ref>{{lien web|lang=en |titre=DARPA and NASA Scientists Accidentally Create Warp Bubble for Interstellar Travel |url=https://coffeeordie.com/alcubierre-white-warp-drive/ |date=2021-12-09 |auteur=Lauren Coontz |site=coffeeordie.com }}.</ref>.

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|Alcubierre drive|608881066|type=note}}
{{références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets|commons=Category:Alcubierre metric}}

=== Bibliographie ===
{{Légende plume}}
* {{Article | langue=en | prénom=Miguel | nom=Alcubierre | lien auteur=Miguel Alcubierre | titre=The warp drive | sous-titre=hyper-fast travel within general relativity | périodique=[[Classical and Quantum Gravity|Class. Quantum Gravity]] | volume=11 | numéro=5 | date=5/1994 | pages={{p.|L73-L77}} | oclc=4654359294 | doi=10.1088/0264-9381/11/5/001 | bibcode=1994CQGra..11L..73A | arxiv=gr-qc/0009013 | s2cid=4797900 | résumé=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/11/5/001#artAbst | lire en ligne=http://ayuba.fr/mach_effect/alcubierre1994.pdf | accès url=libre | format=pdf | libellé=Alcubierre 1994 | plume=oui}}
* {{Article | langue=en | prénom1=Alexey | nom1=Bobrick | prénom2=Gianni | nom2=Martire | titre=Introducing physical warp drives | périodique=[[Classical and Quantum Gravity|Class. Quantum Gravity]] | volume=38 | numéro=10 | date=5/2021 | numéro article=105009 | oclc=8922261866 | doi=10.1088/1361-6382/abdf6e | bibcode=2021CQGra..38j5009B | arxiv=2102.06824 | s2cid=231924903 | résumé=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6382/abdf6e#artAbst | libellé=Bobrick et Martire 2021}}.
* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Moataz H. | nom=Emam | titre=Covariant physics | sous-titre=from classical mechanics to general relativity and beyond | lieu=Oxford | éditeur=[[Oxford University Press|OUP]], hors {{coll.}} | date=5/2021 | numéro d'édition=1 | pages totales=416 | format livre={{dunité|17,1|24,6|cm}} | isbn10=0-19-886489-2 | isbn1=978-0-19-886489-9 | isbn2=978-0-19-886500-1 | ean=9780198864899 | oclc=1198976638 | doi=10.1093/oso/9780198864899.001.0001 | bibcode=2021cpfc.book.....E | s2cid=236747090 | sudoc=253233623 | présentation en ligne=https://global.oup.com/academic/product/covariant-physics-9780198864899 | lire en ligne={{Google Livres|id=FR0gEAAAQBAJ}} | consulté le=7/12/2022 | libellé=Eman 2021 | plume=oui}}
* {{Ouvrage | langue=en | prénom=Prem K. | nom=Kythe | titre=Sinusoids | sous-titre=theory and technological applications | éditeur=Chapman & Hall / CRC | collection=Monographs and research notes in mathematics | date=7/2014 | réimpression={{date|10/2019}} | numéro d'édition=1 | isbn10=1-4822-2106-3 | isbn1=978-1-4822-2106-0 | isbn2=978-0-3673-7857-8 | ean=9781482221060 | oclc=960023971 | doi=10.1201/b17149 | lire en ligne={{Google Livres|id=g4fSBQAAQBAJ}} | consulté le=21/12/2024 | libellé=Kyhte 2014}}.
* {{Article | langue=en | prénom1=Osvaldo L. | nom1=Santos-Pereira | prénom2=Everton M. C. | nom2=Abreu | prénom3=Marcelo B. | nom3=Ribeiro | titre=Dust content solutions for the Alcubierre warp drive spacetime | périodique=[[The European Physical Journal| Eur. Phys. J. C]] | volume=80 | numéro=8 | date=8/2020 | numéro article=786 | oclc=8657257389 | doi=10.1140/epjc/s10052-020-8355-2 | bibcode=2020EPJC...80..786S | arxiv=2008.06560 | s2cid=221139987 | résumé=https://link.springer.com/article/10.1140/epjc/s10052-020-8355-2#Abs1 | lire en ligne=https://link.springer.com/content/pdf/10.1140/epjc/s10052-020-8355-2.pdf | accès url=libre | format=pdf | libellé=Santos-Pereira, Abreu et Ribeiro 2020}}.
* {{Article | langue=en | prénom=Harold | nom=White | titre=Warp field mechanics 101 | périodique=NASA Technical Reports Server (NTRS) | date=30/9/2011 | oclc=5165968350 | s2cid=118586693 | résumé=https://ntrs.nasa.gov/citations/20110015936 | lire en ligne=https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20110015936/downloads/20110015936.pdf | format=pdf | accès url=libre | libellé=White 2011 | plume=oui}}

=== Articles connexes ===
* [[Miguel Alcubierre]]
* [[Trou de ver]]
* [[Vitesse supraluminique]]
* [[Harold G. White]]
* [[Programme de physique avancée des propulseurs]]

=== Liens externes ===
* {{en}} ''[http://nextbigfuture.com/2010/09/metamaterial-based-model-of-alcubierre.html Metamaterial-based model of the Alcubierre warp drive to go up to 25 % of the speed of light]''

{{portail|mathématiques|physique|cosmologie}}

{{CLEDETRI:Metrique d'Alcubierre}}
[[Catégorie:Espace métrique]]
[[Catégorie:Relativité]]
[[Catégorie:Vitesse supraluminique]]