Voir la source de Maple

{{Ébauche|logiciel|mathématiques}}
{{Voir homonymes|Maple (homonymie)}}
{{Infobox Logiciel
 | logo = Maple_Logo.svg
 | couleur boîte = 3278b1
}}
'''Maple''' est un [[logiciel propriétaire]] de [[calcul formel]] développé depuis les années 1980 et aujourd'hui édité par la société [[Canada|canadienne]] [[Waterloo Maple|Maplesoft]]. La version la plus récente est sortie en mars 2023.

Les objets de base du calcul sont les expressions [[mathématiques]], représentées sous forme de [[graphe orienté acyclique|graphes orientés acycliques]].
Maple fournit un langage de programmation spécifique, inspiré d'[[Algol (langage)|Algol]], qui est à la fois le langage d'utilisation interactive et celui dans lequel est écrite la plus grande partie de la bibliothèque mathématique du logiciel.

== Histoire ==

Maple a été initialement développé au sein du ''Symbolic Computation Group'' de l'[[université de Waterloo]] en [[Ontario]] ([[Canada]]) à partir de décembre [[1980]]<ref name="ge">[http://dspace.udel.edu:8080/dspace/bitstream/handle/19716/1399/C%26EE42.pdf On the design and performance of the Maple system], Proceedings of the 1984 MACSYMA Users' Conference, 199-219</ref>. La première version publique date de [[1985]] (version 3.3).

Maple a été utilisé dans un [[nombre remarquable]] d'applications des sciences et des mathématiques allant de la démonstration du [[dernier théorème de Fermat]] en [[théorie des nombres]], à des problèmes de la [[relativité générale]] et de la [[mécanique quantique]]. Ces applications sont présentées dans un numéro spécial d'un bulletin d'information créé par les développeurs de Maple appelé MapleTech<ref>[http://web.mit.edu/maple/www/plibrary/mtn/mtn-si94.html MapleTech Special Issue (numéro spécial) Birkhäuser-Boston, (1994)]</ref>.

== Fonctionnalités ==

Le logiciel permet aussi bien de travailler sur des quantités numériques ([[Entier relatif|entières]], [[Nombre réel|réelles]], [[Nombre complexe|complexes]]) qu'avec des [[polynôme]]s, des fonctions, ou des [[Série (mathématiques)|séries]].  Maple réalise des [[Dérivée|dérivations]], des [[Intégrale (mathématiques)|intégration]]s, des  résolutions de [[système d'équations linéaires|systèmes d'équations linéaires]], des [[Matrice inversible|inversions de matrices]], des [[Développement asymptotique|développements asymptotiques]] ou encore des résolutions d'[[équation différentielle|équations différentielles]] sous forme ''symbolique'', c'est-à-dire en gardant des inconnues dans la résolution. Le système Maple offre aussi de nombreuses fonctionnalités en [[théorie des nombres]] et en [[combinatoire]].

Maple est un système interprété.
Dans son utilisation la plus courante, l'utilisateur entre une ligne de commande écrite dans un [[langage de programmation|langage]] spécifique, et le système retourne un résultat.
Par exemple, la commande suivante calcule la solution de l'[[équation différentielle]] du second ordre <math>y'' - 3y = x</math> vérifiant les conditions initiales <math>y(0) = 1</math> et <math>y'(0) = 2</math> :
: <code>dsolve({diff(y(x),x,x)-3*y(x)=x,y(0)=1,D(y)(0)=2},y(x));</code>
Il est également possible d'écrire, dans le même langage, des programmes qui ne seront pas compilés, mais interprétés  à leur appel, et d'enrichir ainsi le système avec de nouvelles commandes.

Au-delà des fonctionnalités de calcul formel et de programmation à proprement parler, Maple permet par exemple de copier et coller  dans un [[traitement de texte]] les formules mathématiques issues des calculs, de tracer des courbes et surfaces, ou encore de générer des programmes numériques en [[C (langage)|langage C]].
Il offre un mode console et un mode graphique. Il est disponible sur la majorité des [[système d'exploitation|systèmes d'exploitation]] (GNU/Linux, [[macOS]], [[Microsoft Windows|Windows]]).

== Modèle de calcul et langage ==

=== Expressions ===

La [[structure de donnée]]  fondamentale manipulée par Maple est l'''expression''.

Dans la pratique courante, lorsque l’on utilise une expression mathématique telle que <math>\sin(\pi/3 + x)</math>, on a en tête une fonction (<math>\sin</math>) et un réel <math>\pi</math> dont on connaît de nombreuses propriétés, ainsi qu’une variable <math>x</math>.
Du point de vue du système, en revanche, il s’agit d’une ''expression'', formée en l'occurrence d'une fonction nommée <math>\sin</math> appliquée à une somme de deux termes, à savoir une variable nommée <math>x</math> et le quotient d’une autre variable <math>\pi</math> par l’entier <math>3</math>.
Pour toutes les opérations mathématiques que l’utilisateur souhaite réaliser sur cette expression, le système ne dispose que de cette information syntaxique.
Ainsi, <math>0</math> et <math>1-\exp(1)\exp(-1)</math> sont deux objets identiques d'un point de vue mathématique, mais très différents comme expressions Maple. 
Des questions centrales comme celle de la simplification, sont liées à cette distinction entre la vision syntaxique du système et la vision mathématique de l'utilisateur.

Une expression comme le produit
: <math>x^2\exp\left(\frac32\right)\sin\left(\frac\pi 3-\frac1x\right)</math>
est vue comme un [[arbre (informatique)|arbre]]. 
Ici, la racine de l'arbre est étiquetée par l'opérateur de multiplication <code>*</code>.
Ses trois fils sont les (étiquettes des) racines des arbres qui représentent les trois facteurs <math>x^2</math>, <math>\exp(3/2)</math> et <math>\sin(\pi/3-1/x)</math>, à savoir <code>^</code>, <code>exp</code> et <code>sin</code>.
Les nœuds de l'arbre, comme la racine, représentent des opérations ou des fonctions, et les feuilles représentent soit des
rationnels, soit des constantes symboliques ou des indéterminées (comme π ou ''x'').

Les objets Maple sont (sauf exception) représentés avec [[partage maximal]], c'est-à-dire que deux objets identiques sont représentées par le même objet en mémoire.
En particulier, les arbres d'expressions sont stockés comme des [[graphe orienté acyclique|graphes orientés acycliques]].
Concrètement, tous les objets (ou presque) construits au cours d'une session Maple sont stockés dans une [[table de hachage]] globale.
Ceci s'applique non seulement aux objets nommés, mais aussi aux expressions et sous-expressions qui interviennent durant le calcul.
Chaque sous-objet nouvellement créé est comparé aux éléments déjà présents dans la table.
Si l'objet est nouveau, il est conservé et ajouté à la table.
Si au contraire un objet identique a déjà été utilisé, l'ancien objet est immédiatement utilisé à la place.
Ceci garantit l'existence d'une seule copie de chaque expression en mémoire.

Les procédures Maple travaillent sur des expressions représentées par de tels arbres et les opérations de base consistent à analyser ces arbres pour en déterminer les composants, à extraire ces composants et à les utiliser pour construire de nouveaux arbres.
Les arbres qui se trouvent sous la racine sont les opérandes de l'expression et peuvent être isolés par la procédure <code>op</code>, leur nombre étant renvoyé par la commande <code>nops</code>.
L'ordre des opérandes d'un opérateur commutatif peut changer d'une session à l'autre.
La procédure <code>has</code> détermine si une expression apparaît comme sous-expression d'une autre.
Elle permet par exemple de déterminer qu'une expression est indépendante d'une variable donnée.

Parmi les procédures de base qui construisent de nouveaux objets à partir d'expressions existantes, citons <code>eval</code>, <code>subs</code>, <code>convert</code>, <code>select</code> et <code>remove</code>.
Notamment, la façon naturelle de calculer la valeur d'une fonction pour une valeur donnée de ses variables consiste à évaluer l'expression qui représente la fonction  à l'aide de <code>eval</code>.
Une procédure de plus bas niveau que <code>eval</code> est <code>subs</code>, qui effectue une simple substitution. Le logiciel applique les règles de simplification automatique, mais n'évalue pas le résultat de la substitution.  

Ces procédures ne modifient pas leur argument — la plupart des objets Maple ne peuvent pas être modifiés — mais en créent des copies altérées.
Grâce au partage maximal, cette copie n'entraîne pas une trop grande consommation de mémoire.

=== Variables et indéterminées ===

Une différence notable entre le langage Maple et les langages de programmation traditionnels réside dans l'évaluation des variables non affectées.
Dans la plupart des langages, cette évaluation est une erreur, alors que Maple renvoie le nom de la variable, qui peut être utilisé comme nom de variable dans une expression.
Ce mécanisme permet de traiter les indéterminées mathématiques comme des variables informatiques. 

L'affectation se visualise comme la création d'une flèche de la variable vers la valeur. 
Par exemple, la suite d'affectations
<code>x:=y; y:=z;</code>
crée une structure de la forme <code>x</code> → <code>y</code> → <code>z</code>. 
L'évaluation consiste alors à suivre ces flèches pour obtenir une valeur.
Ainsi, après les affectations précédentes, <code>x</code> et <code>y</code> s'évaluent toutes deux en <code>z</code>.

== Notes et références ==
<references/>

== Voir aussi ==
{{CC-BY-SA hors Foundation|source=''Calcul formel, mode d'emploi : Exemples en Maple''|auteur=Philippe Dumas, Claude Gomez, Bruno Salvy et Paul Zimmermann}}
{{Autres_projets
|wikiversity=Introduction à Maple
|wikiversity titre=Maple}}

=== Bibliographie ===
* Bruce W. Char, Keith O. Geddes, W. Morven Gentleman et Gaston H. Gonnet, « ''[https://cs.uwaterloo.ca/research/tr/1983/CS-83-06.pdf The design of Maple: a Compact, Portable, and Powerful Computer Algebra System]'' », Research Report CS-83-06, [[Université de Waterloo]], 1983
* Keith O. Geddes, Gaston H. Gonnet, Bruce W. Char, « ''[https://cs.uwaterloo.ca/research/tr/1982/CS-82-40.pdf Maple User's Manual, Second Edition]'' », Université de Waterloo, 1982 ''{{petit|(les 17 premières pages sont constituées de l'article précédent)}}''

===Articles connexes===
* [[Système de calcul formel]]
* [[Mathematica]], un logiciel propriétaire concurrent
* [[Maxima (logiciel)|Maxima]], un [[logiciel libre]] concurrent

=== Liens externes ===
{{Liens}}

{{Palette|Logiciels de calcul numérique|Systèmes de calcul formel|Logiciels d'analyse de graphes}}
{{Portail|mathématiques|logiciel}}

[[Catégorie:Logiciel de calcul scientifique]]
[[Catégorie:Logiciel de calcul formel]]
[[Catégorie:Logiciel propriétaire]]
[[Catégorie:Produit lancé en 1982]]
[[Catégorie:Logiciel pour Windows]]
[[Catégorie:Logiciel pour macOS]]
[[Catégorie:Logiciel pour Unix]]
[[Catégorie:Logiciel d'analyse de graphes]]