Voir la source de Modèle de Bohr

{{homonymes|Bohr}}
[[File:Atom-1222511.jpg|vignette|[[Tourbillon atomique]], représentation artistique d'après la perception populaire (mais fausse) du modèle de Bohr, montrant des électrons orbitant autour d'un [[noyau atomique]].]]

Le '''modèle de Bohr''' est une théorie obsolète dans le domaine de la [[Physique|physique/chimie]], cherchant à comprendre la constitution d'un [[atome]], et plus particulièrement celui de l'[[hydrogène]] et des ions [[hydrogénoïde]]s ([[ion]]s ne possédant qu'un seul [[électron]]). Élaborée par [[Niels Bohr]] en [[1913 en science|1913]], cette théorie établie sur le [[Modèle atomique de Rutherford|modèle planétaire]] de [[Ernest Rutherford|Rutherford]] rencontra un succès immédiat car elle expliquait de manière simple les [[Raie spectrale|raies spectrales]] des éléments hydrogénés tout en effectuant un rapprochement entre les premiers modèles de l'[[atome]] et la [[théorie des quanta]]. Ce modèle sera généralisé au cas des électrons relativistes par [[Arnold Sommerfeld]] afin d'écrire de façon quantitative la [[structure fine]] des lignes spectrales de l'hydrogène. Cependant, cette théorie ne peut expliquer le spectre d'éléments à plusieurs électrons (comme celui de l'[[hélium]]), ni la nature des [[Liaison chimique|liaisons chimiques]], et elle est totalement abandonnée au profit de la [[mécanique quantique]] à partir de 1925.

== Histoire ==
[[File:Hydrogen spectrum visible.png|vignette|[[Spectre électromagnétique|Spectre]] (dans la partie visible) de l'[[hydrogène]]. L'unicité des [[Raie spectrale|raies]] pour chaque [[élément chimique]] sera expliquée par le modèle de Bohr.]]

=== Développement de la spectroscopie ===

Durant les {{s2-|XVIII|e|XIX|e}}, la [[spectroscopie]] se développe, et on mesure des [[Spectre électromagnétique|spectres]] de différentes sources lumineuses comme le [[soleil]] ou la lampe à [[hydrogène]]. Depuis [[Thomas Melvill]] (1726-1753) en 1750, on comprend que les spectres des éléments chimiques sont discrets et formés de [[Raie spectrale|raies spectrales]]. La spectroscopie théorique naît avec la [[Loi du rayonnement de Kirchhoff|loi du rayonnement]] de [[Gustav Kirchhoff]] (1824-1887), publiée en 1859, qui explique l'équivalence entre le [[spectre d'émission]] et le [[Spectrométrie d'absorption|spectre d'absorption]] des substances chimiques. En collaboration avec [[Robert Wilhelm Bunsen|Robert Bunsen]] (1811-1899), ils expliquent les [[raies de Fraunhofer]] du soleil comme étant la signature de trente éléments chimiques présents dans les couches supérieures du soleil. Ainsi chaque élément chimique possède un spectre unique et caractéristique. Toutefois, pour chaque élément, le nombre et la position des raies restaient inexpliqués. Le plus simple d'entre eux, le [[Spectre de l'atome d'hydrogène|spectre de l'hydrogène]], fut alors intensivement étudié et on trouva bientôt des « séries » de raies comme celles de [[Série de Lyman|Lyman]], [[Série de Balmer|Balmer]], [[Série de Paschen|Paschen]]{{etc.}}, du nom de leur découvreurs. [[Johann Jakob Balmer|Johann Balmer]] (1825-1898) trouve en 1855 une expression empirique simple qui explique sa série en accord avec les raies trouvées dans le visible par [[Anders Jonas Ångström|Ångström]] et dans l'[[ultraviolet]] par [[William Huggins|Huggins]] : la [[longueur d'onde]] <math>\lambda</math> des raies est liée à la ''différence entre deux termes'' d'énergie {{incise|appelés « termes spectraux »}} par

<math display="block">\frac{1}{\lambda} \propto \left( \frac{1}{n^2}-\frac{1}{p^2} \right)</math>

où ''n'' et ''p'' sont des nombres entiers associés à deux raies différentes de la série. En 1888, [[Johannes Rydberg]] et [[Walther Ritz]] généralisent ce résultat avec la [[formule de Rydberg]], formule qui reste empirique mais qui introduit la [[constante de Rydberg]] et qui s’avérera valide pour les autres séries. Toutefois, il faudra attendre les travaux de [[Max Planck]] en 1900 et ceux d'[[Albert Einstein]] en 1905 pour comprendre que le rayonnement électromagnétique peut être émis (rayonnement du [[corps noir]]) ou absorbé ([[effet photoélectrique]]) avec une certaine quantité d'énergie discrète ou quantifiée ; c'est le concept du [[photon]] qui transporte l'énergie : 

<math display="block">\Delta E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}</math>

où ''h'' désigne la [[constante de Planck]] et ''c'' la [[vitesse de la lumière]] dans le vide.

=== Concept de l'atome ===  

Un autre apport fondamental viendra du concept encore controversé d'[[atome]] et de son étude : la notion de grain élémentaire de matière fera d'abord son chemin chez les chimistes ([[John Dalton]]) puis chez les physiciens ([[Ludwig Boltzmann]]). De plus, le [[tableau périodique des éléments]], établi par [[Dmitri Mendeleïev|Dimitri Mendeleïev]] en 1869, indique que les éléments purs peuvent être regroupés en lignes et en colonnes dans un tableau suivant leurs propriétés chimiques. Si atomes il y a, ces derniers semblent alors présenter des sous-structures. En 1897, [[Joseph John Thomson]] identifie l'[[électron]] comme étant une [[particule élémentaire]] chargée négativement. Il propose alors le [[Modèle atomique de Thomson|modèle de Thomson]] où l'atome est composé d'électrons plongés dans une « soupe » ou nuage de charge positive pour équilibrer la charge négative des électrons. Ces derniers sont considérés comme dispersés au sein de l'atome, mais avec de multiples structures possibles pour leurs positionnements (des anneaux tournants d'électrons par exemple). Ce modèle fut réfuté en 1909 par des expériences de bombardement de feuilles d'or d'[[Ernest Rutherford]] et en 1911, ce dernier montra l'existence d'un très petit [[Noyau atomique|noyau]] chargé positivement, ce qui le conduisit par la suite à proposer le [[modèle atomique de Rutherford]] : un atome est constitué d'électrons négatifs qui orbitent sur des trajectoires circulaires autour d'un noyau dense positif, à la manière des planètes du [[système solaire]] qui orbitent de manière quasi circulaire autour du Soleil, la [[force électromagnétique]] remplaçant alors la force de [[gravitation]] comme force de cohésion du système. Toutefois, la théorie planétaire de Rutherford se heurtait à la théorie du rayonnement de l'[[électron]] accéléré. En effet, d'après les observations expérimentales et les [[Équations de Maxwell|lois de Maxwell]], un électron soumis à une accélération émet de l'énergie sous forme de [[champ électromagnétique]] (c'est ce que permet de calculer la [[formule de Larmor]], établie par [[Joseph Larmor]] en 1897). Ramené au niveau de l'atome de Rutherford, l'électron devrait décrire une spirale concentrique, et non un cercle, pour finir par s'écraser sur le noyau au bout de quelques millions de révolutions, ce qui correspond à une [[Seconde (temps)|nanoseconde]]. Les orbites ne sont donc pas stables.   

=== L'article de Bohr ===

En 1913, le physicien danois [[Niels Bohr]] (1885-1962) introduit alors trois [[postulat]]s pour rendre ce modèle compatible avec les observations du [[Spectre de l'atome d'hydrogène|spectre de l'hydrogène]] : le premier postulat suppose qu'il existe des orbites circulaires stables pour les électrons, c'est-à-dire qu'une fois sur une de ces orbites, l'électron ne rayonne aucune [[énergie électromagnétique]]. Il ne décroit donc pas en spirale et peut rester indéfiniment sur cette orbite. De telles orbites sont dites stationnaires et sont donc similaires à des orbites kepleriennes sur lesquelles l'orbiteur ne ressent aucune accélération. En outre, chacune d'elles correspond à une énergie bien définie de l'électron (on parle alors de [[niveau d'énergie]] de l'électron, qui sont ici de valeur négative pour signifier que le système noyau-électron est lié). Selon le deuxième postulat, l'électron peut passer d'une orbite stable à une autre, c'est-à-dire d'un niveau d'énergie à un autre, par absorption ou émission d'un [[quantum d'énergie]] <math display="inline">h\nu</math> encore appelé photon. L'absorption d'un photon fait ainsi passer l'électron d'une orbite basse (proche du noyau) d'énergie faible à une orbite haute (loin du noyau) d'énergie plus élevée. L'émission d'un photon correspond à l'opération inverse : l'électron passe d'une orbite éloignée de haute énergie à une orbite proche du noyau de plus basse énergie, le surplus d'énergie étant expulsé sous forme d'un photon. Ceci explique pourquoi on observe un [[Spectrométrie d'absorption|spectre d'absorption]] et un [[spectre d'émission]] et pourquoi ils ont les mêmes raies c'est-à-dire les mêmes longueurs d'onde. Il manque toutefois une [[règle de sélection]] ou de ''quantification'' pour identifier les orbites stables parmi une infinité d'orbites possibles. Bohr introduit alors un troisième postulat aussi simple qu'étrange : pour le noyau d'hydrogène, la quantification des niveaux d'énergie découle de la quantification du [[moment cinétique]] <math display="inline">\vec{L}</math> :  

<math display="block">\ || \vec{L} || = n\hbar</math>

où <math display="inline">\hbar</math> désigne la [[constante de Planck]] réduite et <math display="inline">n</math> un entier positif. Niels Bohr publie alors en {{date-|juillet 1913}} son article : ''{{lang|en|On the constitution of atoms and molecules}}''<ref>{{Article |langue=en |auteur1=Niels Bohr |titre=On the constitution of Atoms and Molecules. {{Nobr romains|Part I}} - Binding of Electrons by Positive Nuclei |périodique={{lang|en|Philos. Mag. {{Nobr|series 6}}, {{Vol.|26}}}} |date=juillet 1913 |lire en ligne=http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/bohr13/eng.pdf |pages=1-24 }}.</ref>. Dans celui-ci, il explique pourquoi, après les expériences de [[Hans Geiger]] (1913), il opte pour l'atome planétaire de Rutherford (1911) contre l'atome de Thomson (1904). Il indique qu'il est redevable à [[Max Planck]] de la notion de ''quanta'' et de la [[constante de Planck]]. Il reconnaît enfin à l'astronome [[Seth Barnes Nicholson]] (1912) l'idée de considérer le [[moment cinétique]]. Avec ces postulats, le spectre expérimental de l'hydrogène ainsi que la constante de Rydberg sont prédits théoriquement, et le problème d'instabilité du modèle de Rutherford disparait. Néanmoins, ce succès se fait au prix d'introduction d'hypothèses dites ''{{lang|la|ad hoc}}'', c'est-à-dire qu'elles sont émises et retenues pour le seul fait de coller aux résultats expérimentaux sans que Bohr n'en avance lui-même des idées physiques plus profondes pour les justifier. Ceci le mènera à proposer une théorie radicale et controversée, la {{lien|lang=en|trad=BKS theory|fr=théorie BKS|texte=théorie {{abréviation discrète|BKS|Bohr–Kramers–Slater}}}}, théorie qui inspirera [[Werner Heisenberg|Heisenberg]] pour [[Représentation de Heisenberg|sa théorie quantique]].

=== Remarques et conséquences ===

* La [[formule de Balmer]] présentée plus haut ne satisfait pas Bohr dans la mesure où cette [[longueur d'onde]] est [[monochromatique]], et ne correspond à aucune [[oscillation de l'électron]] (il n'y a pas de [[résonance]]).

* D'autre part, il n'y a pas de référence à la [[masse réduite]] dans cet article, alors qu'elle est souvent présentée comme un succès pour expliquer le passage de la [[constante de Rydberg]] théorique ''R{{ind|∞}}'' à la constante de Rydberg pour l'atome d'hydrogène ''R{{ind|H}}''.

* Toutefois, l'énigme de l'hydrogène de [[Edward Charles Pickering|Pickering]], moins citée, a pu être résolue : l'astronome Pickering publie des séries de raies qui s'accordent avec la théorie de Rydberg, mais en prenant des valeurs de n et p demi-entiers (1895). [[Alfred Fowler]] le confirme en {{date|décembre 1912}} dans une expérience terrestre avec un tube contenant de l'[[hydrogène]] et de l'[[hélium]]. Bohr a alors l'idée de la réaction suivante ''H + He → H{{exp|−}} +  He{{exp|+}}'', et déclare que l'on voit le spectre de l'ion hydrogénoïde ''He{{exp|+}}'' (avec une constante de Rydberg quadruple) donc que l'hydrogène de Pickering n'existe pas. De plus, il interprète alors les raies des [[Métal alcalin|métaux alcalins]] avec des modifications légères des termes de [[Walther Ritz|Ritz]] par des ''entiers effectifs''. Néanmoins, sa théorie ne permet d'interpréter ni le spectre des autres atomes ni celui des molécules.

* Pour la théorie de l'état ''s'' de l'hydrogène, il faudra attendre 1926 et l'apparition du [[principe d'incertitude]].

== Postulats et théorie ==
[[Fichier:Bohr atom model.svg|vignette|Schématisation des orbites circulaires dans le modèle de Bohr et de l'émission d'un photon lors du passage d'une orbite à l'autre.]]

Ce modèle est un complément du modèle planétaire d'[[Ernest Rutherford]] qui décrit l'atome d'hydrogène comme un [[Noyau atomique|noyau]] massif et [[Charge électrique|chargé]] positivement, autour duquel se déplace un [[électron]] de masse <math>m</math> et chargé négativement. L'interaction entre ces deux particules est [[électrostatique]], la force intervenant étant la [[Loi de Coulomb (électrostatique)|force de Coulomb]]. Ceci nous permet donc d'écrire l'[[Électrostatique|énergie potentielle]] de l'électron à une distance <math>r</math> du noyau comme 

<math display="block">E_p=-\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_e^2}{r} = -\frac{e^2}{r}</math>

où <math>\varepsilon_0</math> désigne la [[permittivité du vide]], <math>q_e</math> la charge de l'électron, et <math>e</math> la charge réduite telle que <math>e^2  = \frac{q_e^2}{4\pi \varepsilon_0}</math> par souci de simplification d'écriture ({{cf.}} [[système d'unités atomiques]]).

=== Orbites circulaires stables ===
Selon le premier postulat de la théorie de Bohr, l'électron ne rayonne aucune énergie lorsqu'il se trouve sur une [[orbite]] stable dite encore stationnaire. Cette orbite étant supposée circulaire, l'[[accélération]] de cet électron vaut alors  <math>\vec{a}= - {v^2 \over r} \vec{u_r}</math> où <math>v</math> est la vitesse de l'électron, et <math>\vec{u_r}</math> est le [[vecteur unitaire]] centrifuge. On peut alors invoquer le [[Dynamique (physique)|principe fondamental de la dynamique]] et écrire :

<math display="block">m\vec{a} = \vec{F} = - \vec{\text{grad}} (E_p) \Rightarrow -m\frac{v^2}{r}=-\frac{e^2}{r^2}</math>

On en déduit l'[[énergie cinétique]] comme étant <math>E_c=\frac{1}{2}mv^2=\frac{e^2}{2r} = - \frac{1}{2} E_p</math> et finalement l'[[énergie mécanique]] :

<math display="block">E = E_c + E_p = - E_c = \frac{1}{2} E_p =-\frac{1}{2}\frac{e^2}{r}</math>

=== Quantification du moment cinétique ===
Le postulat de ''quantification'' du [[moment cinétique]] <math>\vec{L}</math> veut que <math>\ L= n\hbar</math> où <math>L</math> désigne la norme du moment cinétique, <math>n</math> est un entier positif non nul représentant la couche où se situe l'électron, et <math>\hbar</math> est la [[constante de Planck]] « réduite » d'un {{nobr|facteur 2}} <math>\pi</math>. Seules les orbites ayant ce moment cinétique ne rayonnent pas : les orbites sont donc « quantifiées » par le nombre entier n positif. En développant le moment cinétique d'une orbite circulaire, cette relation s'écrit :

<math display="block"> mrv=n\hbar</math>

Cette quantification a été confirmée par l'[[expérience de Franck et Hertz]], dont l'intérêt a été de montrer que la quantification n'est pas seulement due à celle de la lumière, mais résulte bien de la quantification de l'orbite des électrons de l'atome.

On obtient alors un système des deux équations, <math display="inline"> \frac{mv^2}{r} = \frac{e^2}{r^2} \Rightarrow v = \frac{e}{\sqrt{m r}}</math> et <math display="inline">mvr = n\hbar \Rightarrow r = \frac{n\hbar}{mv}</math>, à deux inconnues qui sont la distance noyau-électron <math>r</math> et la vitesse de l'électron <math>v</math>. On peut résoudre ce système en remplaçant <math>r</math> par <math display="inline">\frac{n\hbar}{mv}</math> dans <math display="inline"> v = \frac{e}{\sqrt{m r}}</math>, on obtient alors simplement l'expression explicite de <math>v</math>

<math display="block"> v = v_n = \frac{e^2}{n\hbar}</math>

qui ne dépend que de constantes physiques et d'un nombre entier qui caractérise les orbitales. On voit d'emblée que plus ''n'' est grand, moindre est la vitesse. La vitesse maximale (correspondant à ''n'' = 1) est appelée vitesse de Bohr <math display="inline"> \frac{e^2}{\hbar} = \frac{q_e^2}{\hbar 4 \pi \varepsilon_0} = c\alpha</math> où ''c'' désigne la [[vitesse de la lumière]] dans le vide et <math display="inline"> \alpha</math> la [[constante de structure fine]], elle vaut à peu près {{unité|2.19|e=6|m||s|-1}} dans le cas de l'hydrogène, ce qui est très faiblement relativiste<ref>Le rapport vitesse de Bohr sur vitesse de la lumière est égale à la constante de structure fine soit 1/137 ce qui n'est pas négligeable. Ceci poussera Sommerfeld à réécrire le modèle de Bohr dans le cadre de la [[Relativité restreinte|relativité]] restreinte où les orbites circulaires sont remplacées par des orbites elliptiques, et où un deuxième nombre quantique apparaît.</ref>. En remplaçant <math>v</math> par sa solution <math display="inline"> \frac{e^2}{n\hbar}</math> dans <math display="inline">r = \frac{n\hbar}{mv}</math>, on obtient l'expression explicite de <math>r</math>

<math display="block"> r = r_n = \frac {\hbar^2} {me^2} \, n^2 = a_0 \,n^2</math>

où <math display="inline">a_0 = \frac{\hbar^2}{me^2} = \frac{\hbar^2}{kmq_e^2}</math> est appelé le [[rayon de Bohr]], le plus petit rayon possible (correspond à ''n'' = 1), soit environ {{nombre|53 pm}} = {{unité|5.3 e-11 m}}. Et <math>k</math> est la [[constante de Coulomb]] <math>k = \frac {1}{4 \pi \varepsilon_0} \cong 9\times 10^9\;\rm {N\cdot m^2\cdot C^{-2}}</math> 

En conséquence, l'énergie totale de l'électron est aussi quantifiée :

<math display="block">E_n=-\frac{1}{2}\frac{e^2}{r_n}=-\frac{k^2mq_e^4}{2n^2\hbar^2}=\frac{E_1}{n^2}</math>

où <math display="inline">E_1= -{k^2mq_e^4 \over 2\hbar^2}</math> est appelée l'énergie de Rydberg (voir [[constante de Rydberg]]). Toutefois, elle est plus communément appelée énergie du niveau fondamental car elle correspond au niveau d'énergie le plus bas possible (correspond à ''n'' = 1), et vaut environ {{nombre|-13.6 [[Électron-volt|eV]]}} pour l'hydrogène.

Dans le modèle quantique qui a remplacé le modèle de Bohr, il n'existe en fait pas de position ni de vitesse précise d'un électron, et il ne peut donc parcourir un « cercle » ; son [[orbitale]] peut en revanche être parfois à [[Symétrie de rotation|symétrie sphérique]].

=== Quantification du rayonnement ===
Selon le dernier postulat, l'électron ne rayonne ou n'absorbe de l'énergie que lors d'un changement d'orbite.

On retrouve la [[formule de Rydberg]].

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Spectre de l'atome d'hydrogène|Spectre de l'hydrogène]]
* [[Expérience de Franck et Hertz]]
* [[Constante de Rydberg]], [[formule de Rydberg]] pour l'explication en [[mécanique quantique]]
* [[Atome d'hydrogène]]
* [[Rayon de Bohr]]
* [[Saturation des inégalités d'Heisenberg]]
* [[Système d'unités atomiques]]
* [[Quantification semi-classique]]
* [[Régime semi-classique]]

=== Liens externes ===
* {{Autorité}}
* {{Bases}}
* {{Dictionnaires}}
* [http://www.bibnum.education.fr/physique/physique-quantique/de-la-constitution-des-atomes-et-des-molecules « De la constitution des atomes et des molécules »], ''bibnum'', article de 1913, commenté, {{date-|décembre 2013}}.
* [https://www.franceculture.fr/emissions/la-methode-scientifique/atome-bienvenue-a-bohr « Atome : bienvenue à Bohr »], ''La Méthode scientifique'', [[France Culture]], {{date-|3 septembre 2020}}.

{{Palette|Modèles atomiques}}
{{Portail|physique|chimie}}

[[Catégorie:Atome]]
[[Catégorie:Théorie scientifique obsolète]]
[[Catégorie:Histoire de la mécanique quantique]]