Voir la source de Nombre RSA

{{Voir homonymes|RSA}}

En [[mathématiques]], les '''nombres RSA''' sont des [[nombre semi-premier|nombres semi-premiers]] (c'est-à-dire des nombres qui ont exactement deux [[décomposition en produit de facteurs premiers|facteurs premiers]]), tels que ceux utilisés par le [[chiffrement RSA]]. Le but de la [[compétition de factorisation RSA]], lancée en {{date-|mars 1991}} et organisée par la société [[RSA Security]], était d'obtenir leur [[décomposition en produit de facteurs premiers|factorisation]]. Des récompenses étaient offertes pour les factorisations de RSA-576 à RSA-2048 jusqu'en {{date-|mai 2007}}, date à laquelle la société RSA a arrêté la compétition. Cependant des équipes ont continué et continuent depuis à travailler sur la factorisation des nombres restant.

Les premiers nombres RSA générés, de RSA-100 à RSA-500, furent baptisés en référence à leurs nombres de chiffres [[système décimal|décimaux]] ; plus tard, néanmoins, en commençant avec RSA-576, les chiffres [[système binaire|binaires]] furent comptés à la place. Une exception à ceci est le nombre RSA-617, qui a été créé avant le changement du schéma de numération.
== Problème ==
Soit ''n'' un nombre RSA. Il existe des [[nombre premier|nombres premiers]] ''p'' et ''q'' tels que 
:<math>n=pq.</math>
Le problème est de trouver ces deux nombres premiers, connaissant seulement ''n''.

== Les prix et les records ==
La table suivante donne une vue d'ensemble de tous les nombres RSA (les prix mentionnés étaient proposés pour une factorisation avant {{date-|mai 2007}}):
{| class="wikitable"
|-----
! Nombre RSA
! Chiffres<br>décimaux
! Chiffres<br>binaires
! Prix offert
! Factorisé le
! Factorisé par
|-----
| RSA-100 || 100 || 330 || &nbsp; || {{date|1 avril 1991}}
| Arjen K. Lenstra
|-----
| RSA-110 || 110 || 364 || &nbsp; || {{Date|14|avril|1992}}
| Arjen K. Lenstra et M. S. Manasse
|-----
| RSA-120 || 120 || 397 || &nbsp; || {{Date|9|juillet|1993}}
| T. Denny ''et al.''
|-----
| RSA-129 || 129 || 426 || 100 [[Dollar américain|$]]|| {{Date|26|avril|1994}}
| [[Arjen K. Lenstra]] ''et al.''
|-----
| RSA-130 || 130 || 430 || &nbsp; || {{Date|10|avril|1996}}
| Arjen K. Lenstra ''et al.''
|-----
| RSA-140 || 140 || 463 || &nbsp; || {{Date|2|février|1999}}
| [[Herman te Riele]] ''et al.''
|-----
| RSA-150 || 150 || 496 || &nbsp; ||  {{Date|16|avril|2004}}
| Kazumaro Aoki  ''et al.''
|-----
| RSA-155 || 155 || 512 || &nbsp; || {{Date|22|août|1999}}
| Herman te Riele ''et al.''
|-----
| RSA-160 || 160 || 530 || &nbsp; || {{date|1 avril 2003}}
|[[Jens Franke]] ''et al.'', [[Université de Bonn]]
|-----
| RSA-170 || 170 || 563 || &nbsp; || {{Date|29|decembre|2009}}
| D. Bonenberger et M. Krone
|-----
| RSA-576 || 174 || 576
| 10 000 $|| [[3 décembre]], [[2003]]
| Jens Franke ''et al.'', Université de Bonn
|-----
| RSA-180 || 180 || 596 || &nbsp; || {{Date|12|mai|2010}}
| A. Danilov et I.A. Popovyan, [[Université d'État de Moscou]]
|-----
| RSA-190 || 190 || 629 || &nbsp; || {{Date|8|novembre|2010}}
| I.Popovyan et A. Timofeev
|-----
| RSA-640 || 193 || 640 || 20 000 $
| {{Date|2|novembre|2005}} || Jens Franke ''et al.'', Université de Bonn
|-----
| RSA-200 || 200 || 663
|&nbsp; || {{date|9|mai|2005}}
|Jens Franke ''et al.'', Université de Bonn
|-----
| RSA-210 || 210 || 696 || &nbsp;
| {{Date|26|septembre|2013}} || Ryan Propper
|-----
| RSA-704 || 212 || 704 || (30 000 $)
| {{date|2|juillet|2012}} ||Shi Bai, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann
|-----
| RSA-220 || 220 || 729 || &nbsp;
| {{date|13|mai|2016}} || S. Bai, P. Gaudry, A. Kruppa, E. Thomé et P. Zimmermann
|-----
| RSA-230 || 230 || 762 || &nbsp;
| {{date|29|août|2018}} || Samuel S. Gross ''et al.'', Noblis
|-----
| RSA-232 || 232 || 768 || &nbsp;
| {{date|17|février|2020}} || N. L. Zamarashkin, D. A. Zheltkov et S. A. Matveev
|-----
| RSA-768 || 232 || 768 || (50 000 $)
| {{Date|12|décembre|2009}} || [[Thorsten Kleinjung]] ''et al''<ref>{{Lien web|url=http://eprint.iacr.org/2010/006.pdf|titre=Factorization of a 768-bit RSA modulus}}.</ref>
|-----
| RSA-240 || 240 || 795 || &nbsp;
| {{date|2|décembre|2019}} || F. Boudot, P. Gaudry, A. Guillevic, N. Heninger, E. Thomé, P. Zimmermann
|-----
| RSA-250 || 250 || 829 || &nbsp;
| {{date|28|février|2020}} || F. Boudot, P. Gaudry, A. Guillevic, N. Heninger, E. Thomé, P. Zimmermann
|-----
| RSA-260 || 260 || 862 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-270 || 270 || 895 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-896 || 270 || 896 || (75 000 $)
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-280 || 280 || 928 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-290 || 290 || 962 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-300 || 300 || 995 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-309 || 309 || 1024 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-1024 || 309 || 1024 || (100 000 $)
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-310 || 310 || 1028 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-320 || 320 || 1061 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-330 || 330 || 1094 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-340 || 340 || 1128 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-350 || 350 || 1161 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-360 || 360 || 1194 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-370 || 370 || 1227 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-380 || 380 || 1261 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-390 || 390 || 1294 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-400 || 400 || 1327 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-410 || 410 || 1360 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-420 || 420 || 1393 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-430 || 430 || 1427 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-440 || 440 || 1460 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-450 || 450 || 1493 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-460 || 460 || 1526 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-1536 || 463 || 1536 || (150 000 $)
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-470 || 470 || 1559 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-480 || 480 || 1593 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-490 || 490 || 1626 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-500 || 500 || 1659 || &nbsp;
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|-----
| RSA-2048 || 617 || 2048 || (200 000 $)
| colspan="2" align="center" | ''ouvert''
|}

== Liste des nombres RSA ==
=== Nombres RSA déjà factorisés ===
==== RSA-100 ====
 RSA-100 = 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139

RSA-100 a été factorisé en {{date-|avril 1991}} :
 RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199
         × 40094690950920881030683735292761468389214899724061

==== RSA-110 ====
 RSA-110 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667

RSA-110 a été factorisé en {{date-|avril 1992}} :
 RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999
         × 5846418214406154678836553182979162384198610505601062333

==== RSA-120 ====
 RSA-120 = 227010481295437363334259960947493668895875336466084780038173258247009162675779735389791151574049166747880487470296548479

RSA-120 a été factorisé en {{date-|juin 1993}} :
 RSA-120 = 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883
         × 693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013

==== RSA-129 ====
 RSA-129 = 114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541

RSA-129 a été factorisé en {{date-|avril 1994}} par une équipe conduite par [[Arjen K. Lenstra]], utilisant 600 ordinateurs connectés sur [[Internet]]<ref>{{lien web|date=1994|url=http://www.willamette.edu/~mjaneba/rsa129.html|auteur1=Mark Janeba|titre={{langue|en|Factoring Challenge Conquered}}|langue=en|traduction titre=L'épreuve de factorisation remplie}}.</ref> et un algorithme de [[crible quadratique]] (MPQS). Un prix de {{unité|100|$}} [[Dollar américain|USD]] a été attribué par RSA Security pour sa [[factorisation]], qui a été donné à la [[Free Software Foundation]].

 RSA-129 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577
         × 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533

L'épreuve de factorisation incluait un message chiffré avec RSA-129. Lors de son déchiffrement en utilisant la factorisation, le message se révéla être « ''{{lien|The Magic Words are Squeamish Ossifrage}}'' » (les mots magiques sont « délicat [[ossifrage]] »).

==== RSA-130 ====
{{sources de section|{{langue|en|Factorization of RSA-130}}<ref>{{lien web|langue=en|url=http://www.utm.edu/research/primes/notes/rsa130.html|titre={{langue|en|Factorization of RSA-130}}|traduction titre=Factorisation de RSA-130|description=Annonce de la factorisation de RSA-130 par Arjen K. Lenstra}}.</ref>}}
 RSA-130 = 1807082088687404805951656164405905566278102516769401349170127021450056662540244048387341127590812303371781887966563182013214880557

Il a été factorisé le {{date-|10|avril|1996}} par une équipe conduite par [[Arjen K. Lenstra]] et composée de [[Jim Cowie]], [[Marije Elkenbracht-Huizing]], [[Wojtek Furmanski]], [[Peter Montgomery (mathématicien)|Peter Montgomery]], [[Damian Weber]] et [[Joerg Zayer]] :

 RSA-130 = 39685999459597454290161126162883786067576449112810064832555157243
         × 45534498646735972188403686897274408864356301263205069600999044599

La [[factorisation]] a été trouvée en utilisant l'algorithme du [[crible algébrique|crible sur les corps de nombres généralisé]] (GNFS) et le [[polynôme]] :

 5748302248738405200 * X^5 +  9882261917482286102 * X^4 - 13392499389128176685 * X^3 + 16875252458877684989 * X^2 +  + 3759900174855208738 * X - 46769930553931905995

qui a pour racine modulo RSA-130 :
 12574411168418005980468 .

==== RSA-140 ====
 RSA-140 = 21290246318258757547497882016271517497806703963277216278233383215381949984056495911366573853021918316783107387995317230889569230873441936471

Il a été factorisé le {{date-|2|février|1999}} par une équipe conduite par [[Herman te Riele]] et composée de [[Stefania Cavallar]], [[Bruce Dodson]], [[Arjen K. Lenstra]], [[Paul Leyland]], [[Walter Lioen]], [[Peter Montgomery (mathématicien)|Peter Montgomery]], [[Brian Murphy (mathématicien)|Brian Murphy]] et [[Paul Zimmermann (mathématicien)|Paul Zimmermann]]<ref>{{en}} {{lien archive|url=/http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2099|horodatage archive=20120206043942|titre=RSA-140 is factored!}}.</ref>. La factorisation a été trouvée en utilisant l'algorithme [[Number Field Sieve]] (GNFS) et fut estimée à 2000 [[années MIPS]] de temps de calcul :
 RSA-140 = 3398717423028438554530123627613875835633986495969597423490929302771479
         × 6264200187401285096151654948264442219302037178623509019111660653946049

==== RSA-150 ====
{{sources de section|{{langue|en|GNFS Factoring Statistics of RSA-100, 110, …, 150}}<ref>Kazumaro Aoki, Yuji Kida, Takeshi Shimoyama, Hiroki Ueda, GNFS Factoring Statistics of RSA-100, 110, …, 150, Cryptology ePrint Archive, Report 2004/095, 2004 [http://eprint.iacr.org/2004/095/]</ref>}}
 RSA-150 = 155089812478348440509606754370011861770654545830995430655466945774312632703463465954363335027577729025391453996787414027003501631772186840890795964683
Il a été retiré de la compétition par RSA Security. RSA-150 a été factorisé en deux nombres premiers de 75 chiffres par Aoki ''et al.'' en 2004 :

 RSA-150 = 348009867102283695483970451047593424831012817350385456889559637548278410717
         × 445647744903640741533241125787086176005442536297766153493419724532460296199

==== RSA-155 ====
 RSA-155 = 10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131476349984288934784717997257891267332497625752899781833797076537244027146743531593354333897

Il a été factorisé le {{date-|22|août|1999}} par une équipe conduite par [[Herman te Riele]] et composée de [[Stefania Cavallar]], [[Bruce Dodson]], [[Arjen K. Lenstra]], [[Walter Lioen]], [[Peter L. Montgomery]], [[Brian Murphy (mathématicien)|Brian Murphy]], [[Karen Aardal]], [[Jeff Gilchrist]], [[Gerard Guillerm]], [[Paul Leyland]], [[Joel Marchand]], [[Francois Morain]], [[Alec Muffett]], [[Craig Putnam]], [[Chris Putnam]] et [[Paul Zimmermann (mathématicien)|Paul Zimmermann]]<ref>{{en}} {{lien archive|url=http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2098|horodatage archive=20120205184948|titre=RSA-155 is factored!}}.</ref>. La factorisation a été trouvée en utilisant l'algorithme [[Number Field Sieve]] (GNFS) et fut estimée à 8000 [[années MIPS]] de temps de calcul :

 RSA-155 = 102639592829741105772054196573991675900716567808038066803341933521790711307779
         × 106603488380168454820927220360012878679207958575989291522270608237193062808643

==== RSA-160 ====
 RSA-160 = 2152741102718889701896015201312825429257773588845675980170497676778133145218859135673011059773491059602497907111585214302079314665202840140619946994927570407753

Il a été factorisé le {{date-|1 avril 2003}} par une équipe de l'[[Université de Bonn]] et la [[Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik]]<ref>{{lien web|url=http://www.loria.fr/~zimmerma/records/rsa160|langue=en|titre=RSA-160|description=Annonce de la factorisation de RSA-160|auteur1=Jens Franke|date=1 4 2003}}.</ref>{{,}}<ref>{{en}} {{lien archive|url=http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2097|titre=RSA-160 is factored!|horodatage archive=20120205190217}}.</ref>  (BSI, « ''Office fédéral de l'information sur la sécurité'' ») [[Allemagne|allemand]] (J. Franke, F. Bahr, T. Kleinjung, M. Lochter, M. Böhm) en utilisant l'algorithme [[Crible général de corps de nombres (GNFS)|GNFS]].

 RSA-160 = 45427892858481394071686190649738831656137145778469793250959984709250004157335359
         × 47388090603832016196633832303788951973268922921040957944741354648812028493909367

==== RSA-170 ====
 RSA-170 = 26062623684139844921529879266674432197085925380486406416164785191859999628542069361450283931914514618683512198164805919882053057222974116478065095809832377336510711545759

RSA-170 a une longueur de 170 chiffres décimaux. Il a été factorisé {{date-|29 décembre 2009}} par D. Bonenberger et M. Krone de [[Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbüttel]].
 RSA-170 = 3586420730428501486799804587268520423291459681059978161140231860633948450858040593963
         × 7267029064107019078863797763923946264136137803856996670313708936002281582249587494493

==== RSA-576 ====
 RSA-576 = 188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234665485319060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759307650257059

RSA-576 possède en tout 174 chiffres. Il a été factorisé le {{date|3|décembre|2003}} par J. Franke et T. Kleinjung de l'[[Université de Bonn]] ([[Allemagne]]) en utilisant l’algorithme [[Crible général de corps de nombres (GNFS)|GNFS]]<ref>{{lien web|url=http://mathworld.wolfram.com/news/2003-12-05/rsa/|titre={{langue|en|RSA-576 Factored}}|langue=en|traduction titre=RSA-576 a été factorisé|auteur1=Eric W. Weisstein}}.</ref>{{,}}<ref>[http://groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/14113 Repost of an announcement email to the primenumbers Yahoo group]</ref>{{,}}<ref>{{en}} {{lien archive|url=http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2096|titre=RSA-576 is factored!|horodatage archive=20120206042915}}</ref> :

 RSA-576 = 398075086424064937397125500550386491199064362342526708406385189575946388957261768583317
         × 472772146107435302536223071973048224632914695302097116459852171130520711256363590397527

==== RSA-180 ====
 RSA-180 = 191147927718986609689229466631454649812986246276667354864188503638807260703436799058776201365135161278134258296128109200046702912984568752800330221777752773957404540495707851421041

RSA-180 a une longueur de 180 chiffres décimaux et a été factorisé par S. A. Danilov et I. A. Popovyan de l'[[Université d'État de Moscou]] le {{date-|8 mai 2010}}<ref>{{en}} [http://eprint.iacr.org/2010/270 S.A. Danilov and I.A. Popovyan ''Factorization of RSA-180''] {{pdf}}, consulté le {{date-|2010-05-12}}.</ref> :
 RSA-180 = 400780082329750877952581339104100572526829317815807176564882178998497572771950624613470377
         × 476939688738611836995535477357070857939902076027788232031989775824606225595773435668861833

==== RSA-190 ====
 RSA-190 = 1907556405060696491061450432646028861081179759533184460647975622318915025587184175754054976155121593293492260464152630093238509246603207417124726121580858185985938946945490481721756401423481
RSA-190 a une longueur de 190 chiffres décimaux.
Il a été factorisé le {{date-|8 novembre 2010}} par I.Popovyan from MSU, Russia et A. Timofeev du CWI aux [[Pays-Bas]] :

 RSA-190 = 60152600204445616415876416855266761832435433594718110725997638280836157040460481625355619404899
         × 31711952576901527094851712897404759298051473160294503277847619278327936427981256542415724309619

==== RSA-640 ====
 RSA-640 = 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471073108501919548529007337724822783525742386454014691736602477652346609

RSA-640 a une longueur de 193 chiffres décimaux, il a été factorisé le {{date-|2 novembre 2005}}<ref>{{en}} {{lien archive|url=http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2964|titre=RSA-640 is factored!|horodatage archive=20130308001640}}.</ref>{{,}}<ref>{{lien web|url=http://www.crypto-world.com/announcements/rsa640.txt|titre=RSA-640|langue=en|auteur1=Jens Franke|date=04 Nov 2005 }}.</ref> à l'aide d'un réseau de 80<ref group=note>La page du site rsasecurity fait référence à 30 processeurs, mais le mail d'annonce y indique bien 80.</ref> [[processeur]]s [[Opteron]] de 2,2&nbsp;GHz pendant 5 mois.

L'équipe gagnante de F. Bahr, M. Boehm, J. Franke et T. Kleinjung remporta 20 000 dollars US.

 RSA-640 = 1634733645809253848443133883865090859841783670033092312181110852389333100104508151212118167511579
         × 1900871281664822113126851573935413975471896789968515493666638539088027103802104498957191261465571

==== RSA-200 ====
 RSA-200 = 27997833911221327870829467638722601621070446786955428537560009929326128400107609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613579098734950144178863178946295187237869221823983
RSA-200 a une longueur de 200 chiffres décimaux. Il fut factorisé le {{date|9|mai|2005}} par Friedrich Bahr, M. Böhm, Jens Franke et Thorsten Kleinjung de l'[[Université de Bonn]] ([[Allemagne]]), en utilisant le [[crible algébrique]] (GNFS) :

 RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679423200058547956528088349
         × 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818152135381409304740185467

==== RSA-210 ====
 RSA-210 = 245246644900278211976517663573088018467026787678332759743414451715061600830038587216952208399332071549103626827191679864079776723243005600592035631246561218465817904100131859299619933817012149335034875870551067

RSA-210 a une longueur de 210 chiffres décimaux (696 bits) et a été factorisé le {{date-|26 septembre 2013}}<ref>{{Lien web|url=http://www.mersenneforum.org/showpost.php?p=354259|titre=RSA-210 has been factored by GNFS}}.</ref> :

 RSA-210 = 435958568325940791799951965387214406385470910265220196318705482144524085345275999740244625255428455944579
         × 562545761726884103756277007304447481743876944007510545104946851094548396577479473472146228550799322939273

==== RSA-704 ====
 RSA-704 = 74037563479561712828046796097429573142593188889231289084936232638972765034028266276891996419625117843995894330502127585370118968098286733173273108930900552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359
RSA-704 a une longueur de 212 chiffres décimaux. Un prix d'une valeur de 30 000 [[Dollar américain|$]] était offert pour la réussite de sa [[factorisation]] par RSA Security, avant la clôture de la compétition. RSA-704 a depuis été factorisé par Shi Bai, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann<ref>{{Lien web|langue=en|url=http://maths.anu.edu.au/~bai/paper/rsa704.pdf |titre={{lang|en|Factorisation of RSA-704 with CADO-NFS}}|auteur=Shi Bai|coauteurs=Emmanuel Thomé, Paul Zimmermann}}.</ref>. La factorisation a été annoncée le {{date-|2 juillet 2012}}<ref>{{Lien web |langue=en|url=https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=NMBRTHRY;612109bb.1207 |titre={{lang|en|Factorization of RSA704}} |année=2012|mois=7|jour=2 |auteur=Shi Bai}}</ref>.
 RSA-704 = 9091213529597818878440658302600437485892608310328358720428512168960411528640933367824950788367956756806141
         × 8143859259110045265727809126284429335877899002167627883200914172429324360133004116702003240828777970252499

==== RSA-220 ====
 RSA-220 = 2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817966676608593121306582577250631562886676970448070001811149711863002112487928199487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261

RSA-220 a une longueur de 220 chiffres décimaux et n’a longtemps pas pu être factorisé.
RSA-220 a toutefois été factorisé par Shi Bai, Pierrick Gaudry, Alexander Kruppa, Emmanuel Thomé et Paul Zimmerman entre {{date-|décembre 2013}} et {{date-|mai 2016}}<ref>{{Lien web|nom1=Zimmermann|prénom1=Paul|titre=[Cado-nfs-discuss] factorisation of RSA-220 with CADO-NFS|url=http://lists.gforge.inria.fr/pipermail/cado-nfs-discuss/2016-May/000626.html|consulté le=2016-05-21|langue=en}}.</ref> :

 RSA-220 = 68636564122675662743823714992884378001308422399791648446212449933215410614414642667938213644208420192054999687
         x 32929074394863498120493015492129352919164551965362339524626860511692903493094652463337824866390738191765712603

==== RSA-230 ====
RSA-230 a une longueur de 230 chiffres décimaux
 RSA-230 = 17969491597941066732916128449573246156367561808012600070888918835531726460341490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937495694348389263171152522525654410980819170611742509702440718010364831638288518852689

La société Noblis a annoncé le {{date-|29 août 2018}}<ref>{{Lien web|nom=Noblis|titre=Noblis Mathematician Factors 230-Digit Number from Renowned Cryptography Challenge|url=https://noblis.org/rsa230-factorization/|consulté le=2018-09-27|langue=en}}.</ref> que le Dr. Samuel S. Gross et son équipe avaient réussi à factoriser RSA-230.

 RSA-230 = 4528450358010492026612439739120166758911246047493700040073956759261590397250033699357694507193523000343088601688589
         x 3968132623150957588532394439049887341769533966621957829426966084093049516953598120833228447171744337427374763106901

==== RSA-232 ====
RSA-232 a une longueur de 232 chiffres décimaux :

 RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338528545374366109757154363664913380084917065169921701524733294389270280234380960909804976440540711201965410747553824948672771374075011577182305398340606162079

Il a été factorisé en {{date-|février 2020}} par N. L. Zamarashkin, D. A. Zheltkov et S. A. Matveev<ref name="rsa-232">[https://www.inm.ras.ru/math_center_en/rsa-232-number-has-been-factored-5/ INM RAS news]</ref>.

 RSA-232 = 29669093332083606603617799242426306347429462625218523944018571574194370194723262390744910112571804274494074452751891
         × 34038161751975634380066094984915214205471217607347231727351634132760507061748526506443144325148088881115083863017669

==== RSA-768 ====
 RSA-768 = 1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413

RSA-768 a une longueur de 232 chiffres décimaux et n'a longtemps pas pu être factorisé. Un prix d'une valeur de 50 000 [[Dollar américain|$]] était offert jusqu'en 2007 pour la réussite de sa [[factorisation]] par RSA Security.

La factorisation de ce nombre a toutefois été réussie le {{Date|12|décembre|2009}} et (publiée le {{Date|7|janvier|2010}}<ref>{{Lien web|url=http://eprint.iacr.org/2010/006.pdf|titre=Factorization of a 768-bit RSA modulus}}</ref>) grâce au [[Crible algébrique]]. L'annonce a été faite sur le forum MersenneForum<ref>{{Lien web|langue=en|url=http://www.mersenneforum.org/showthread.php?t=12958|titre=MersenneForum}}</ref>.

 RSA-768 = 33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489
         × 36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917

==== RSA-240 ====
RSA-240 a une longueur de 240 chiffres décimaux (795 bits) :

 RSA-240 = 124620366781718784065835044608106590434820374651678805754818788883289666801188210855036039570272508747509864768438458621054865537970253930571891217684318286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372159029236099

Il a été factorisé en {{date-|novembre 2019}} par Fabrice Boudot, Pierrick Gaudry, Aurore Guillevic, Nadia Heninger, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann<ref>{{lien web|url=https://lists.gforge.inria.fr/pipermail/cado-nfs-discuss/2019-December/001139.html|titre=[Cado-nfs-discuss] 795-bit factoring and discrete logarithms}}</ref>.

 RSA-240 = 509435952285839914555051023580843714132648382024111473186660296521821206469746700620316443478873837606252372049619334517
         × 244624208838318150567813139024002896653802092578931401452041221336558477095178155258218897735030590669041302045908071447

==== RSA-250 ====
RSA-250 a une longueur de 250 chiffres décimaux (829 bits) :

 RSA-250 = 2140324650240744961264423072839333563008614715144755017797754920881418023447140136643345519095804679610992851872470914587687396261921557363047454770520805119056493106687691590019759405693457452230589325976697471681738069364894699871578494975937497937

Il a été factorisé en {{date-|février 2020}} par Fabrice Boudot, Pierrick Gaudry, Aurore Guillevic, Nadia Heninger, Emmanuel Thomé et Paul Zimmermann<ref>https://lists.gforge.inria.fr/pipermail/cado-nfs-discuss/2020-February/001166.html</ref>

 RSA-250 = 64135289477071580278790190170577389084825014742943447208116859632024532344630238623598752668347708737661925585694639798853367
         × 33372027594978156556226010605355114227940760344767554666784520987023841729210037080257448673296881877565718986258036932062711

=== Nombres RSA pas encore factorisés ===

==== RSA-260 ====
RSA-260 a une longueur de 260 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-260 = 22112825529529666435281085255026230927612089502470015394413748319128822941402001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954298838958709229238491006703034124620545784566413664540684214361293017694020846391065875914794251435144458199

==== RSA-270 ====
RSA-270 a une longueur de 270 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-270 = 233108530344407544527637656910680524145619812480305449042948611968495918245135782867888369318577116418213919268572658314913060672626911354027609793166341626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548649151920812699309766587514735456594993207

==== RSA-280 ====
RSA-280 a une longueur de 280 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-280 = 1790707753365795418841729699379193276395981524363782327873718589639655966058578374254964039644910359346857311359948708984278578450069871685344678652553655035251602806563637363071753327728754995053415389279785107516999221971781597724733184279534477239566789173532366357270583106789

==== RSA-290 ====
RSA-290 a une longueur de 290 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-290 = 30502351862940031577691995198949664002982179597487683486715266186733160876943419156362946151249328917515864630224371171221716993844781534383325603218163254920110064990807393285889718524383600251199650576597076902947432221039432760575157628357292075495937664206199565578681309135044121854119

==== RSA-300 ====
RSA-300 a une longueur de 300 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-300 = 276931556780344213902868906164723309223760836398395325400503672280937582471494739461900602187562551243171865731050750745462388288171212746300721613469564396741836389979086904304472476001839015983033451909174663464663867829125664459895575157178816900228792711267471958357574416714366499722090015674047

==== RSA-309 ====
RSA-309 a une longueur de 309 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-309 = 133294399882575758380143779458803658621711224322668460285458826191727627667054255404674269333491950155273493343140718228407463573528003686665212740575911870128339157499072351179666739658503429931021985160714113146720277365006623692721807916355914275519065334791400296725853788916042959771420436564784273910949

==== RSA-310 ====
RSA-310 a une longueur de 310 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-310 = 1848210397825850670380148517702559371400899745254512521925707445580334710601412527675708297932857843901388104766898429433126419139462696524583464983724651631481888473364151368736236317783587518465017087145416734026424615690611620116380982484120857688483676576094865930188367141388795454378671343386258291687641

==== RSA-320 ====
RSA-320 a une longueur de 320 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-320 = 21368106964100717960120874145003772958637679383727933523150686203631965523578837094085435000951700943373838321997220564166302488321590128061531285010636857163897899811712284013921068534616772684717323224436400485097837112174432182703436548357540610175031371364893034379963672249152120447044722997996160892591129924218437

==== RSA-330 ====
RSA-330 a une longueur de 330 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-330 = 121870863310605869313817398014332524915771068622605522040866660001748138323813524568024259035558807228052611110790898823037176326388561409009333778630890634828167900405006112727432172179976427017137792606951424995281839383708354636468483926114931976844939654102090966520978986231260960498370992377930421701862444655244698696759267

==== RSA-340 ====
RSA-340 a une longueur de 340 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-340 = 2690987062294695111996484658008361875931308730357496490239672429933215694995275858877122326330883664971511275673199794677960841323240693443353204889858591766765807522315638843948076220761775866259739752361275228111366001104150630004691128152106812042872285697735145105026966830649540003659922618399694276990464815739966698956947129133275233

==== RSA-350 ====
RSA-350 a une longueur de 350 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-350 = 26507199951735394734498120973736811015297864642115831624674545482293445855043495841191504413349124560193160478146528433707807716865391982823061751419151606849655575049676468644737917071142487312863146816801954812702917123189212728868259282632393834443989482096498000219878377420094983472636679089765013603382322972552204068806061829535529820731640151

==== RSA-360 ====
RSA-360 a une longueur de 360 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-360 = 218682020234317263146640637228579265464915856482838406521712186637422774544877649638896808173342116436377521579949695169845394824866781413047516721975240052350576247238785129338002757406892629970748212734663781952170745916609168935837235996278783280225742175701130252626518426356562342682345652253987471761591019113926725623095606566457918240614767013806590649

==== RSA-370 ====
RSA-370 a une longueur de 370 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-370 = 1888287707234383972842703127997127272470910519387718062380985523004987076701721281993726195254903980001896112258671262466144228850274568145436317048469073794495250347974943216943521462713202965796237266310948224934556725414915442700993152879235272779266578292207161032746297546080025793864030543617862620878802244305286292772467355603044265985905970622730682658082529621

==== RSA-380 ====
RSA-380 a une longueur de 380 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-380 = 30135004431202116003565860241012769924921679977958392035283632366105785657918270750937407901898070219843622821090980641477056850056514799336625349678549218794180711634478735831265177285887805862071748980072533360656419736316535822377792634235019526468475796787118257207337327341698664061454252865816657556977260763553328252421574633011335112031733393397168350585519524478541747311

==== RSA-390 ====
RSA-390 a une longueur de 390 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-390 = 268040194118238845450103707934665606536694174908285267872982242439770917825046230024728489676042825623316763136454136724676849961188128997344512282129891630084759485063423604911639099585186833094019957687550377834977803400653628695534490436743728187025341405841406315236881249848600505622302828534189804007954474358650330462487514752974123986970880843210371763922883127855444022091083492089

==== RSA-400 ====
RSA-400 a une longueur de 400 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-400 = 2014096878945207511726700485783442547915321782072704356103039129009966793396141985086509455102260403208695558793091390340438867513766123418942845301603261911930567685648626153212566300102683464717478365971313989431406854640516317519403149294308737302321684840956395183222117468443578509847947119995373645360710979599471328761075043464682551112058642299370598078702810603300890715874500584758146849481

==== RSA-410 ====
RSA-410 a une longueur de 410 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-410 = 19653601479938761414239452741787457079262692944398807468279711209925174217701079138139324539033381077755540830342989643633394137538983355218902490897764441296847433275460853182355059915490590169155909870689251647778520385568812706350693720915645943335281565012939241331867051414851378568457417661501594376063244163040088180887087028771717321932252992567756075264441680858665410918431223215368025334985424358839

==== RSA-420 ====
RSA-420 a une longueur de 420 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-420 = 209136630247651073165255642316333073700965362660524505479852295994129273025818983735700761887526097496489535254849254663948005091692193449062731454136342427186266197097846022969248579454916155633686388106962365337549155747268356466658384680996435419155013602317010591744105651749369012554532024258150373034059528878269258139126839427564311148202923131937053527161657901326732705143817744164107601735413785886836578207979

==== RSA-430 ====
RSA-430 a une longueur de 430 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-430 = 3534635645620271361541209209607897224734887106182307093292005188843884213420695035531516325888970426873310130582000012467805106432116010499008974138677724241907444538851271730464985654882214412422106879451855659755824580313513382070785777831859308900851761495284515874808406228585310317964648830289141496328996622685469256041007506727884038380871660866837794704723632316890465023570092246473915442026549955865931709542468648109541

==== RSA-440 ====
RSA-440 a une longueur de 440 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-440 = 26014282119556025900707884873713205505398108045952352894235085896633912708374310252674800592426746319007978890065337573160541942868114065643853327229484502994233222617112392660635752325773689366745234119224790516838789368452481803077294973049597108473379738051456732631199164835297036074054327529666307812234597766390750441445314408171802070904072739275930410299359006059619305590701939627725296116299946059898442103959412221518213407370491

==== RSA-450 ====
RSA-450 a une longueur de 450 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-450 = 198463423714283662349723072186113142778946286925886208987853800987159869256900787915916842423672625297046526736867114939854460034942655873583931553781158032447061155145160770580926824366573211993981662614635734812647448360573856313224749171552699727811551490561895325344395743588150359341484236709604618276434347948498243152515106628556992696242074513657383842554978233909962839183287667419172988072221996532403300258906083211160744508191024837057033

==== RSA-460 ====
RSA-460 a une longueur de 460 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-460 = 1786856020404004433262103789212844585886400086993882955081051578507634807524146407881981216968139444577147633460848868774625431829282860339614956262303635645546753552581286559710032014178315212224644686666427660441466419337888368932452217321354860484353296131403821175862890998598653858373835628654351880480636223164308238684873105235011577671552114945370886842810830301698313339004163655154668570049008475016448080768256389182668489641536264864604484300734909

==== RSA-470 ====
RSA-470 a une longueur de 470 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-470 = 17051473784681185209081599238887028025183255852149159683588918369809675398036897711442383602526314519192366612270595815510311970886116763177669964411814095748660238871306469830461919135901638237924444074122866545522954536883748558744552128950445218096208188788876324395049362376806579941053305386217595984047709603954312447692725276887594590658792939924609261264788572032212334726855302571883565912645432522077138010357669555555071044090857089539320564963576770285413369

==== RSA-480 ====
RSA-480 a une longueur de 480 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-480 = 302657075295090869739730250315591803589112283576939858395529632634305976144571441696598170401251852159138533455982172343712313383247732107268535247763784105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380706795842802200829411198422297326020823369315258921162990168697393348736236081296604185145690639952829781767901497605213955485328141965346769742597479306858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491875674946700413680932103

==== RSA-490 ====
RSA-490 a une longueur de 490 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-490 = 1860239127076846517198369354026076875269515930592839150201028353837031025971373852216474332794920643399906822553185507255460678213880084116286603739332465781718042017172224499540303152935478714013629615010650024865526886634157459758925793594165651020789220067311416926076949777767604906107061937873540601594274731617619377537419071307115490065850326946551649682856865437718319058695376406980449326388934924579147508558589808491904883853150769224537555274811376719096144119390052199027715691

==== RSA-500 ====
RSA-500 a une longueur de 500 chiffres décimaux et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-500 = 18971941337486266563305347433172025272371835919534283031845811230624504588707687605943212347625766427494554764419515427586743205659317254669946604982419730160103812521528540068803151640161162396312837062979326593940508107758169447860417214110246410380402787011098086642148000255604546876251377453934182215494821277335671735153472656328448001134940926442438440198910908603252678814785060113207728717281994244511323201949222955423789860663107489107472242561739680319169243814676235712934292299974411361

==== RSA-617 ====
RSA-617 a une longueur de 617 chiffres [[décimal|décimaux]] et n’a pas encore été factorisé.

 RSA-617 = 22701801293785014193580405120204586741061235962766583907094021879215171483119139894870133091111044901683400949483846818299518041763507948922590774925466088171879259465921026597046700449819899096862039460017743094473811056991294128542891880855362707407670722593737772666973440977361243336397308051763091506836310795312607239520365290032105848839507981452307299417185715796297454995023505316040919859193718023307414880446217922800831766040938656344571034778553457121080530736394535923932651866030515041060966437313323672831539323500067937107541955437362433248361242525945868802353916766181532375855504886901432221349733

==== RSA-896 ====
RSA-896 a une longueur de 270 chiffres décimaux et n'a pas encore été factorisé. Un prix d'une valeur de 75 000 [[Dollar américain|$]] a été offert pour la réussite de sa [[factorisation]] par RSA Security jusqu’en 2007.

 RSA-896 = 412023436986659543855531365332575948179811699844327982845455626433876445565248426198098870423161841879261420247188869492560931776375033421130982397485150944909106910269861031862704114880866970564902903653658867433731720813104105190864254793282601391257624033946373269391

==== RSA-1024 ====
RSA-1024 a une longueur de 309 chiffres décimaux et n'a pas encore été factorisé. Jusqu'en 2007, un prix d'une valeur de {{formatnum:100000}} [[Dollar américain|$]] était offert par RSA Security pour la réussite de sa [[factorisation]].

 RSA-1024 = 135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236890927563

==== RSA-1536 ====
RSA-1536 a une longueur de 463 chiffres décimaux et n'a pas encore été factorisé. Un prix d'une valeur de 150 000 [[Dollar américain|$]] a été offert pour la réussite de sa [[factorisation]] par RSA Security jusqu’en 2007.

 RSA-1536 = 1847699703211741474306835620200164403018549338663410171471785774910651696711161249859337684305435744585616061544571794052229717732524660960646946071249623720442022269756756687378427562389508764678440933285157496578843415088475528298186726451339863364931908084671990431874381283363502795470282653297802934916155811881049844908319545009848393775227257052578591944993870073695755688436933812779613089230392569695253261620823676490316036551371447913932347169566988069

==== RSA-2048 ====
RSA-2048 a une longueur de 617 chiffres décimaux. Un prix d'une valeur de 200 000 [[Dollar américain|$]] était offert jusqu'en 2007 par RSA Security pour sa [[factorisation]].

 RSA-2048 = 25195908475657893494027183240048398571429282126204032027777137836043662020707595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072844992687392807287776735971418347270261896375014971824691165077613379859095700097330459748808428401797429100642458691817195118746121515172654632282216869987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823824281198163815010674810451660377306056201619676256133844143603833904414952634432190114657544454178424020924616515723350778707749817125772467962926386356373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822120720357

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|groupe=note}}

=== Références ===
{{Références}}

== Liens externes ==
* {{en}} [http://www.rsasecurity.com/rsalabs/node.asp?id=2094 RSA Security : Archive sur la compétition de factorisation RSA]
* {{en}} [https://web.archive.org/web/20130921041734/http://www.emc.com/emc-plus/rsa-labs/historical/the-rsa-challenge-numbers.htm RSA Laboratories : the RSA challenge numbers] (archive de la page des RSA Laboratories listant les nombres RSA)
* {{MathWorld|nom_url=RSANumber|titre=RSA Number}}
*{{en}} [[Eric W. Weisstein]], [http://mathworld.wolfram.com/packages/RSANumbers.m Paquet Mathematica pour les nombres RSA]

{{Palette Défi RSA}}

{{Portail|cryptologie}}

[[Catégorie:Défi RSA|*]]