Voir la source de Nombre d'Abbe

{{Voir homonymes|Abbe}}

En [[optique]], et plus particulièrement en lunetterie, le '''nombre d'Abbe''', '''constringence''' ou '''coefficient de dispersion''' d'un [[verre optique]] sert à en déterminer la [[dispersion (mécanique ondulatoire)|dispersion]], c'est-à-dire la variation de l'[[indice de réfraction]] avec la [[longueur d'onde]]. Il quantifie l'[[aberration chromatique]] transversale d'une optique. Le nom a été donné en l'honneur du [[physicien]] [[Ernst Abbe]] qui a défini la constringence.

== Définition ==

Le nombre d'Abbe V se définit en fonction des [[indice de réfraction|indices de réfraction]] à différentes [[longueur d'onde|longueurs d'onde]], correspondant à des [[raie spectrale|raies spectrales]] de [[Raies de Fraunhofer|Fraunhofer]] de certains [[élément chimique|éléments]] :

: <math>V = \frac{n_\mathrm{D}-1}{n_\mathrm{F}-n_\mathrm{C}}</math>

:où les indices sont :

:* ''n''<sub>D</sub>, dans la raie D du sodium à 589,3 [[nanomètre|nm]]
:* ''n''<sub>F</sub>, dans la raie F de l'[[hydrogène]] à 486,1 nm
:* ''n''<sub>C</sub>, dans la raie C de l'hydrogène à  656,3 nm

Deux autres définitions sont parfois utilisées, avec ces paramètres :
* <math>V_\mathrm{d} = \frac{n_\mathrm{d}-1}{n_\mathrm{F}-n_\mathrm{C}}</math>
:avec  ''n''<sub>d</sub> pris dans la raie d de l'[[hélium]] à 587,5618 nm<ref>J.P. Pérez, ''Optique. Fondements et applications'', {{5e|édition}}, Masson, 1996, {{p.|81}}.</ref>

* <math>V_\mathrm{e} = \frac{n_\mathrm{e}-1}{n_\mathrm{F'}-n_\mathrm{C'}}</math>
:avec ''n''<sub>e</sub> pris dans la raie e du [[mercure (chimie)|mercure]] à 546,073 nm, et ''n''<sub>F'</sub> et ''n''<sub>C'</sub> respectivement dans les raies du [[cadmium]] à 480,0 et 643,8 nm.

== Propriétés ==

[[Image:Abbe-diagram-fr.svg|thumb|350px|right|Fig. 1 - Diagramme d'Abbe.]]

[[Image:SpiderGraph Abbe Number-fr.svg|thumb|350px|Fig. 2 - Influence de la variation de la teneur de constituants d'un verre sur le nombre d'Abbe]]
Plus la constringence est élevée moins le verre présente de dispersion chromatique. Le nombre d'Abbe peut s'exprimer comme le rapport entre l'[[angle]] de [[réfraction]] principal et l'angle de [[dispersion (mécanique ondulatoire)|dispersion]].

Un '''diagramme d'Abbe''' est un [[diagramme]] représentant l'indice de réfraction (en ordonnées) en fonction du nombre d'Abbe (en abscisses, axe inversé). Il sert à comparer différents types de verre. Ces verres peuvent être classés et positionnés sur la diagramme par catégorie en fonction de leur composition (voir figure 1). La variation de la teneur de certains constituants influe sur le nombre d'Abbe (voir figure 2).

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Dispersion chromatique et nombre d'Abbe
|-
! scope="col" | Dispersion
! scope="col" | Nombre d'Abbe
|-
| forte
| < 39
|-
| ''[[verre flint]]''
| 35
|-
| modérée
| 39–45
|-
| faible
| > 45
|-
| ''[[verre crown]]''
| 59
|}

== Applications ==

Le nombre d'Abbe est utilisé pour minimiser l'[[aberration chromatique]] d'un système optique avec l'aide d'un assemblage de deux [[lentille optique|lentilles]] appelé [[doublet achromatique]]. Il permet également d'en calculer la [[distance focale]]. Ce principe a été utilisé dans la conception des grandes [[lunette astronomique|lunettes astronomiques]] au {{s-|XIX|e}}.

Le nombre d'Abbe est défini pour l'optique dans le visible et ne permet pas de quantifier la chromaticité dans l'[[ultraviolet]] ou l'[[infrarouge]]. La constringence compare deux longueurs d'onde données et ne permet pas de décrire en détail ce qui se passe sur l'intervalle de longueur d'onde.

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Verre optique]]
** [[Aberration chromatique]]
** [[Dispersion (mécanique ondulatoire)|dispersion]]
** [[Réfraction]]
* [[Ernst Abbe]]

== Références ==
{{références}} 
{{Traduction/Référence|en|Abbe number|3=366422280}}

{{Portail|optique}}

[[Catégorie:Réfraction]]
[[Catégorie:Grandeur sans dimension]]