Voir la source de Nombre d'Avogadro

{{Voir homonymes|Avogadro}}
{{Infobox Grandeur physique
 | nom            = Nombre d'Avogadro
 | image          = 
 | légende        = 
 | unités         = [[Mole (unité)|mol]]{{exp|-1}}
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 | constante      = oui
 | valeur         = {{unité|6.022,140,76 e23 mol-1}}
}}
[[Fichier:Avogadro Amedeo.jpg|vignette|Portrait d'Amedeo Avogadro.]]

En [[physique]] et en [[chimie]], le '''nombre d'Avogadro'''  (ou '''constante d'Avogadro'''<ref group=note>Un nombre est [[grandeur sans dimension|sans dimension]], alors qu'une [[constante physique|constante]] peut en avoir [[Dimension (physique)|une]], ce qui est le cas du « nombre d'Avogadro » dans le cadre du [[Système international d'unités]] (il s'exprime en {{unité|mole-1}}) : le terme « constante d'Avogadro » est moins usité, mais aujourd'hui plus correct.</ref>) est le nombre d’entités (atomes, molécules, ions ou particules en général) qui se trouvent dans une [[Mole (unité)|mole]] de matière. Il est nommé par [[Jean Perrin]] en l'honneur du physicien et chimiste [[Amedeo Avogadro]]<ref group=note>Cette constante est nommée en 1926 par [[Jean Perrin]].<br>Matthieu Horgnies, Marc Aucouturier, Évelyne Darque-Ceretti, Éric Felder,  ''Les scientifiques célèbres en mathématiques et sciences physiques : D'Archimède à Alan Turing'', 2021.</ref> et noté <math>N_\text{A}</math><ref name="GreenBook"/>. Il est aussi nommé ''nombre de Loschmidt'' (et noté <math>L</math>) dans le monde germanophone, en l'honneur de [[Johann Josef Loschmidt|Josef Loschmidt]]<ref name="GreenBook">{{Ouvrage |langue=fr |auteur institutionnel=[[Union internationale de chimie pure et appliquée]] |titre=Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry |sous-titre= |éditeur= |collection= |lieu= |année=2007 |numéro d'édition=3 |volume= |tome= |pages totales= |passage=45 |isbn= |lire en ligne=https://iupac.org/wp-content/uploads/2019/05/IUPAC-GB3-2012-2ndPrinting-PDFsearchable.pdf |format=pdf |id= }}.</ref>.

* Jusqu'au 20 mai 2019, le nombre d'Avogadro (donc aussi la mole) est défini comme le nombre d'[[atome]]s de [[carbone]] dans {{unité|12|[[gramme]]s}} ({{unité|12 e-3|kg}}) de [[carbone 12]]<ref name="BIPM71">{{lien web|url=https://www.bipm.org/documents/20126/33145704/CGPM14.pdf/335f1f31-e905-f5c2-d979-7c023c545db1|titre=Résolution 3 de la {{14e}} CGPM (1971)|page=78|auteur institutionnel=[[Bureau international des poids et mesures]]}}.</ref>, le [[kilogramme]] étant lui-même défini comme la [[masse]] d'un [[étalon (métrologie)|étalon]] international<ref>{{lien web |url=http://www.bipm.org/fr/CGPM/db/1/1/ |titre={{1re}} Conférence Générale des Poids et Mesures (1889)}}.</ref>. Sa valeur est mesurée à<ref>{{lien web| langue=en | format=pdf|url=https://arxiv.org/pdf/1507.07956v1 | titre={{langue|en|CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014}} | auteur1=Peter J. Mohr | auteur2=David B. Newell | auteur3=Barry N. Taylor | date=30 juillet 2015 | consulté le=28 octobre 2016}}.</ref> :
*:<math>N_\text{A}</math> = {{unité|6.022,140,857(74) e23 mol-1}}.
* À partir du 20 mai 2019, le nombre d'Avogadro devient une constante fixée par convention, qui définit la mole :
*:<math>N_\text{A}</math> = {{unité|6.022,140,76 e23 mol-1}}, exactement<ref name="R1">{{Lien web |langue=fr |format=pdf |auteur institutionnel=[[Bureau international des poids et mesures]] (BIPM)|titre=Comptes rendus de la 26{{e}} réunion de la CGPM |url=https://www.bipm.org/documents/20126/30876792/CGPM26.pdf/9db96c32-a986-e32a-09f9-3ed7e6c77cf7 |passage=Annexe 3. Les unités de base du SI {{p.|212}} |site=bipm.org/ |date=2018 |consulté le=6 juin 2022}}.</ref>.
Le kilogramme étant désormais défini en fixant les valeurs de trois constantes (la période de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de {{nobr|césium 133}} à la température du [[zéro absolu]], la [[vitesse de la lumière]] et la [[constante de Planck]]), le nombre d'atomes de carbone contenus dans {{unité|12|g}} de {{lnobr|carbone 12}} reste sujet à la mesure (laquelle est encore en cours d'améliorations importantes), mais n'a plus de nom particulier.

[[Jean Perrin]] a décrit dans son livre de vulgarisation ''[[Les Atomes]]'' (1913) les expériences concordantes qui ont permis d'approcher le nombre supposé par Avogadro et ainsi d'asseoir la [[Théorie atomique#La théorie atomique moderne|théorie atomique]].

Si <math>N(\mathrm X)</math> désigne le nombre d'entités élémentaires {{math|X}} d'un [[Échantillon (matière)|échantillon]] donné d'une [[substance chimique]], son nombre de [[mole (unité)|moles]] <math>n(\mathrm X)</math> est donné par la relation<ref>{{lien web|titre=Unité de quantité de matière|url=http://www.bipm.org/fr/si/si_brochure/chapter2/2-1/mole.html|auteur=[[Bureau international des poids et mesures]]}}.</ref> :
:<math>n(\mathrm X)=\frac{N(\mathrm X)}{N_\mathrm A}</math>.

Le nombre d'Avogadro est également le facteur de conversion entre le [[masse molaire|gramme par mole]] et l'[[unité de masse atomique unifiée|unité de masse atomique]] (u) :
:{{unité|1 g/mol}} = <math>N_\text{A}</math> u.

== Valeur numérique ==

Dans les unités [[Système international d'unités|SI]], le [[Bureau international des poids et mesures|BIPM]] indique en 2015 la valeur suivante :
:<math>N_\text{A}</math> = {{unité|6,02214076(12) e23 mol-1}}
c'est-à-dire avec une [[Écart type|incertitude standard]] de {{unité|1,2 e16|mol|-1}}, soit une [[incertitude relative]] de {{unité|2,0 e-8}}. Cette incertitude est relativement élevée. Dans le domaine de la détermination des constantes, le défi de déterminer le nombre d'Avogadro avec plus de précision (la [[mole (unité)|mole]] étant définie à partir du [[Isotopes du carbone#Carbone 12|carbone 12]]) a longtemps été l'un des plus importants.

Lors de sa {{26e|réunion}}, le 16 novembre 2018, la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) a décidé<ref name="R1" /> qu'à compter du 20 mai 2019, la constante d'Avogadro serait égale à exactement :
:{{math|<math>N_\text{A}</math>}} = {{unité|6,02214076 e23 mol-1}},
ce qui constituera désormais la définition de la [[mole (unité)|mole]].

== Exposé simplifié ==

La [[Masse atomique|masse de l'atome]] est pratiquement égale à celle du noyau, pour deux raisons :
* les [[électron]]s sont moins nombreux que les [[nucléon]]s (c’est-à-dire les constituants du noyau : [[proton]]s et [[neutron]]s) : dans l'atome neutre il y a bien autant d'électrons que de protons, mais aux protons se rajoutent les neutrons ;
* surtout, le neutron a presque la même masse que le proton, alors que l'électron est {{unité|1836|fois}} plus léger.
On obtient par conséquent une mesure assez précise de la masse de l'atome en multipliant son nombre de nucléons (appelé [[nombre de masse]] et noté ''A'') par la masse d'un nucléon, environ {{unité|1.67 e-24 g}}. Un gramme de matière contient donc environ six cent mille milliards de milliards de nucléons ({{nobr|1={{sfrac|1|{{unité|1.67 e-24}}}} ≈}} {{unité|6 e23}}) ; ce nombre est proche du nombre d'Avogadro, noté <math>N_\text{A}</math>.

Ainsi, la masse de <math>N_\text{A}</math> [[molécule]]s est proche de ''A'' grammes où ''A'' est le nombre de nucléons de la molécule. Par exemple, la [[molécule d'eau]] (constituée de deux [[Atome d'hydrogène|atomes d'hydrogène]] H et d'un atome d'[[oxygène]] O) comporte {{nombre|18|nucléons}} ({{nombre|1|nucléon}} pour chaque H et {{nombre|16|nucléons}} pour l'O, en négligeant les [[isotope]]s), donc {{unité|18|g}} d'eau contiennent six cent mille milliards de milliards de molécules. L'isotope du [[fer]], le {{lnobr|fer 56}}, comporte {{nombre|26|protons}} et {{nombre|30|neutrons}}, donc {{unité|56|g}} de {{nobr|fer 56}} contiennent environ six cent mille milliards de milliards d'atomes. En réalité, les différents [[isotope naturel|isotopes naturels]] des éléments (qui diffèrent par leur nombre de neutrons, le nombre de protons étant caractéristique d'un élément) font que la masse de <math>N_\text{A}</math> atomes d'un élément X peut être assez différente : par exemple une mole de fer a une masse moyenne d'environ {{unité|55.846 g}}, et non {{unité|56 g}}.

== Autres utilisations ==

* La [[constante universelle des gaz parfaits|constante des gaz parfaits]] <math>R</math> est le produit de la [[constante de Boltzmann]] <math>k_\text{B}</math> par le nombre d'Avogadro : <math>R = N_\text{A} k_\text{B}</math>.
* La [[constante de Faraday]] <math>F</math> est le produit de la [[charge élémentaire]] <math>e</math> par le nombre d'Avogadro<ref>{{GreenBook2e|page=70}}</ref> : <math>F = N_\text{A} e</math>.

== Mesure du nombre d'Avogadro ==

Le [[Tableau périodique des éléments|tableau de Mendeleïev]] décrit les [[Élément chimique|éléments]] et leurs [[Masse atomique|masses relatives]] respectives. L'intérêt de mesurer le nombre d'Avogadro est d'établir le [[facteur d'échelle]] entre le monde [[microscopique et macroscopique|microscopique]] des atomes et le monde macroscopique de la matière à notre échelle. Le choix de tel ou tel élément comme référence pour sa définition n'a pas d'intérêt intrinsèque, c'est une convention directement liée aux plus ou moins grandes difficultés [[métrologie|métrologiques]]. D'ailleurs il a changé, <math>N_\text{A}</math> étant d'abord défini à partir de l'[[hydrogène]], puis de l'{{lnobr|oxygène 16}}, et enfin du {{lnobr|carbone 12}}. Le choix le plus naturel aurait sans doute été celui du proton (dont une mole aurait eu la masse d'un gramme), mais à l'époque on ne savait pas que l'atome était sécable.

Le [[silicium]] a aussi été envisagé comme étalon<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Goudet|prénom1=Jean-Luc|titre=En vidéo : le kilogramme sera-t-il défini par une sphère de silicium ?|url=https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/physique-video-kilogramme-sera-t-il-defini-sphere-silicium-16060/|site=Futura|consulté le=2020-03-28}}.</ref>, il aurait permis de créer une sphère d'une grande pureté. Mais la question est devenue obsolète avec la [[Redéfinition du Système international d'unités de 2018-2019|redéfinition du système d'unités]] qui est entrée en vigueur à la mi-2019.

== Histoire ==
=== Une conséquence du positivisme ===

La difficulté de diffusion des hypothèses d'Avogadro est due à la [[Épistémologie|philosophie scientifique]] de l'époque : elle interdisait les « hypothèses » non démontrées, ou non démontrables. Il valait mieux faire une théorie qui s'en passât.

Elle est aussi due à l'incompréhension de la [[liaison covalente]], qui n'a été réellement comprise par [[Walter Heitler|Heitler]] et [[Fritz London|London]] qu'en 1927, grâce à la [[mécanique quantique]] (1926)<ref>Yann, [http://www.physique-chimie-lycee.fr/histoire-sciences/quantique.html « Physique quantique : origine, histoire et évolution ! »], sur ''physique-chimie-lycee.fr'', 5 février 2018.</ref>{{,}}<ref>{{de}} Heitler, W. et London, F., ''Wechselwirkung neutraler Atome und homöopolare Bindung nach der Quantenmechanik'', ''Zeitschrift für Physik'' (1927), 44, 455, {{doi|10.1007/BF01397394}}.</ref>. La théorie ionique de [[Jöns Jacob Berzelius|Berzelius]] ne permettait pas l'existence du [[dihydrogène]] ou du [[dioxygène]].

De ce fait, le langage hésite : avant de comprendre qu'une molécule est composée d'atomes, et pourquoi {{H2}} plutôt que {{fchim|H|4}}, et pourquoi {{fchim|NO|2}} plutôt que {{fchim|N|2|O|4}}, il faut du temps pour amasser suffisamment de données compatibles, et écarter les « inclassables » (par exemple, les [[wikt:berthollide|berthollides]]<ref group=note>Un berthollide est un [[Composé chimique|composé]] non-[[Stœchiométrie|stœchiométrique]]. [[Antonymie|Antonyme]] : {{lien|fr=Composé non-stœchiométrique|lang=en|trad=Non-stoichiometric compound|texte=daltonide}}.</ref>).

Au début du {{s-|XIX}}, [[Amedeo Avogadro|Avogadro]] énonça sa loi, dite aussi ''[[Loi d'Avogadro|loi des gaz parfaits]]'' (1811). [[André-Marie Ampère|Ampère]] l'encouragea en 1814, mais il se rétracta devant une levée de boucliers. La réaction des anti-atomistes (on disait les équivalentistes), d'inspiration positiviste, se durcit encore avec [[Jean-Baptiste Dumas (chimiste)|Dumas]] en 1836, puis [[Marcellin Berthelot|Berthelot]] et [[Henry Le Chatelier|Le Chatelier]].

Le [[Congrès de Karlsruhe de 1860]] permit aux deux communautés d'enterrer la hache de guerre. Mais les jeunes chimistes en revinrent convertis à la [[théorie atomique]] par le rapport de [[Stanislao Cannizzaro|Cannizzaro]].

Il est alors admis que dans un [[Gaz parfait|gaz dit parfait]], le volume <math>V_0</math> occupé par <math>N</math> particules, sous la pression <math>P_0</math> et la température <math>T_0</math> est le même quel que soit le [[gaz]], ceci étant en fait une définition d'un gaz parfait, théorique.

Il restait à mesurer ce nombre <math>N</math>, ce qui n'était plus qu'une question de [[métrologie]].

=== L'intervention de Maxwell ===

Le premier texte important de théorie cinétique des gaz est celui, au {{s-|XVIII}}, de [[Daniel Bernoulli]] qui calcula correctement la [[pression cinétique]] (1738, ''Hydrodynamica'')<ref>{{en}} [http://www.britannica.com/EBchecked/topic/658890/Hydrodynamica « ''Hydrodynamica'' - work by Bernoulli »], sur ''britannica.com''.</ref>{{refins}}. Mais ce document passa inaperçu.

Lorsque [[Johann Josef Loschmidt|Loschmidt]] trouva la première valeur en [[ordre de grandeur]] : 10<sup>24</sup>, cela donnait aux atomes une taille de {{unité|0.1|[[mètre#Description des sous-multiples|nm]]}}. Et il fallut toute l'autorité de [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] pour que ces résultats fussent considérés comme crédibles. La [[théorie cinétique des gaz]] avait acquis « ses lettres de noblesse » (1870).

=== Le nombre d'Avogadro comme confirmation de la théorie atomique ===

L'existence même des atomes reste contestée jusqu'au début du {{s-|XX}}<ref name="fernandez">{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Bernard Fernandez|titre=De l'atome au noyau|sous-titre=Une approche historique de la physique atomique et de la physique nucléaire|éditeur=[[Éditions Ellipses|Ellipses]]|année=2006|pages totales=597|isbn=978-2-7298-2784-7|partie=II|numéro chapitre=1|titre chapitre=Préhistoire de l'atome}}.</ref>. [[Jean Perrin]] publie en 1913 une synthèse sur le sujet dans laquelle il liste treize protocoles expérimentaux visant à mesurer le nombre d'Avogadro sous l'hypothèse de l'existence des atomes<ref name="fernandez"/>. Dix donnent un résultat<ref>{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=[[Jean Perrin]]|préface=[[Pierre-Gilles de Gennes]]|titre=[[Les Atomes]]|lieu=Paris|éditeur=[[Groupe Flammarion|Flammarion]]|collection=Champs|année=1991|année première édition=1913|pages totales=292|isbn=2-08-081225-4|numéro chapitre=9|titre chapitre=Conclusion}}.</ref> compris entre {{Unité|6,0 e23}} et {{Unité|6,9 e23}} :

{| class="wikitable centre"
|+ Estimation du nombre d'Avogadro
! Phénomène physique
! Valeur déduite
|-
| Viscosité des gaz
|{{Unité|6,2 e23}}
|-
| [[Mouvement brownien]]<br> (répartition de particules)
|{{Unité|6,83 e23}}
|-
| Mouvement brownien<br> (déplacement de particules)
|{{Unité|6,88 e23}}
|-
| Mouvement brownien<br> (rotation de particules)
|{{Unité|6,5 e23}}
|-
| Mouvement brownien<br> (diffusion de particules)
|{{Unité|6,9 e23}}
|-
|[[Opalescence critique]]
|{{Unité|7,5 e23}}
|-
| Couleur du ciel
|{{Unité|4,5 e23}} - {{Unité|7,5 e23}}
|-
| [[Spectre de corps noir]]
|{{Unité|6,4 e23}}
|-
| Charge électrique d'un gaz ionisé
|{{Unité|6,8 e23}}
|-
| [[Radioactivité α]]<br> (particules émises par un échantillon de radium)
|{{Unité|6,25 e23}}
|-
| Radioactivité α<br> (masse d'hélium émise par un échantillon de radium)
|{{Unité|6,4 e23}}
|-
| Radioactivité α<br> (masse de radium disparue)
|{{Unité|7,1 e23}}
|-
| Radioactivité α<br> (énergie rayonnée par un échantillon de radium)
|{{Unité|6,0 e23}}
|}

=== Compléments ===

Il existe au fond deux problèmes distincts :
* la compréhension en chimie du fait que les molécules sont constituées d'atomes, et échangent ces atomes lors d'une [[réaction chimique]] pour donner d'autres molécules (de propriétés différentes) ;
* le fait que ces « particules » (molécules ou atomes), dans un état gazeux dit [[Gaz parfait|parfait]] (c'est-à-dire sans interactions entre elles), occupent toutes le même volume moyen : soit {{unité/2|22.414|litres}} sous une pression de {{unité|1.01325 e5|Pa}} et une température de {{unité/2|273.15|K}}, pour le nombre de particules égal au nombre d'Avogadro : cette mesure relève plutôt de la physique.

[[Pierre Gassendi|Gassendi]] rénove la théorie atomique (1638) ; le premier théorème de théorie cinétique des gaz date de Bernoulli en 1738. Mais il sera oublié jusqu'à [[Rudolf Clausius|Clausius]], vers 1855. La raison en est qu'il faut que la chimie se dépêtre de l'[[alchimie]] grâce à la [[Balance (instrument)|balance]].

==== Atomes et chimie ====

Il fallut extraire les corps purs des [[mélange]]s (piège des [[eutectique]]s et des [[azéotrope]]s, piège des [[Cristal|cristaux]] [[Isomorphisme (chimie)|isomorphes]]). Après [[Carl Friedrich Wenzel|Wenzel]] (1782), [[Jeremias Benjamin Richter|Richter]] (1795), la querelle [[Claude-Louis Berthollet|Berthollet]]-[[Joseph Louis Proust|Proust]] (1799-1806), il fut admis qu'un [[corps pur]] est composé des mêmes corps simples dans les mêmes proportions ''discontinues'' et définies : eau et [[Peroxyde d'hydrogène|eau oxygénée]] sont deux corps purs différents. [[John Dalton]] (1808) propose la classification en corps binaire (A + B → AB), ternaire (A + 2B → AB2), indiquant clairement sa vision atomique des molécules, et donne les masses relatives des « équivalents ». Berzelius proposera de nommer chaque élément par un [[Liste des éléments chimiques|symbole]]. [[Louis Joseph Gay-Lussac|Gay-Lussac]] établit pour les composés gazeux les lois des volumes en proportions définies (1809). Voir aussi [[Loi des proportions définies]].

La difficulté était celle-ci : en [[Eudiomètre|eudiométrie]], la décomposition de l'eau donne {{nombre|2|volumes}} de dihydrogène et {{nombre|1|volume}} de dioxygène. La recomposition de l'eau fait que ces volumes ne redonnent que {{nombre|2|volumes}} de [[vapeur d'eau]].

Le pas immense que franchit Avogadro est d'admettre l'existence du dihydrogène et du dioxygène, qui devaient se décomposer pour donner deux molécules d'eau {{fchim|H|2|O}} ; ce qui permettait de résoudre les conflits entre Dalton et Gay-Lussac. Mais ces « décomposition » et recombinaison étaient en tout état de cause fort problématiques. Il est peu écouté : la théorie de Berzelius ne permet pas de rendre compte de l'existence de la « molécule » {{fchim|H|2}}.

Néanmoins Berzelius perfectionne la notion de masse relative des éléments (la [[loi de Dulong et Petit]] joue alors un rôle important (1819) ; la {{Lien|trad=Mitscherlich's law|langue=en|fr=Loi de Mitscherlich|texte=loi cristalline de Mitscherlich}} (1819-1823) aussi).

Dumas, en 1826, est adepte convaincu du système atomique de Dalton, et permet par sa fameuse loi ({{nobr|1=''d'' = ''M''/29}}) de déterminer moult [[Masse molaire|masses molaires]]<ref group=note>Voir [[Densité#Densité des gaz|Densité des gaz]].</ref>. Mais convaincu par la philosophie positiviste, il rejette l'[[atomisme]] en 1836 : ses vapeurs de [[phosphore blanc]] {{fchim|P|4}}, et d'[[hexasoufre]] {{fchim|S|6}}, puis ''graduellement'' de [[disoufre]] {{fchim|S|2}} l'ont, à l'évidence, contrarié.

Gmelin, anti-atomiste convaincu, ne fait toujours pas la différence entre atome et molécule et donne la ''Table des Equivalents'' (1830).

[[Michael Faraday|Faraday]] publie ses équivalents [[Électrochimie|électrochimiques]] [[ion]]iques dans les lois de l'[[électrolyse]] (1833).

Conclusion : faute de comprendre {{fchim|H|2}}, {{fchim|P|4}} et {{fchim|S|6}}, la théorie atomique achoppe, malgré [[Marc Antoine Gaudin|Gaudin]] (1833), qui, sans succès, reprend Avogadro, et définit le dihydrogène, le [[Phosphore blanc|tétraphosphore]]… et distingue parfaitement entre ''molécule'', faite ''d'atomes'' éléments.

La ''[[chimie organique]]'' ([[Friedrich Wöhler|Wöhler]], [[Synthèse chimique|synthèse]] de l'[[urée]] (1828)) et son omniprésente covalence, fait oublier Berzelius ; et [[Charles Gerhardt|Gerhardt]] (1843), puis [[Auguste Laurent|Laurent]] (1846) redécouvrent ce qu'avait dit Gaudin. La [[thermochimie]] naissante des {{nobr|années 1845}}<!-- de l’année 1845 ? ou préciser une fourchette ? --> confirme : il faut briser {{fchim|H|2}} et {{fchim|Cl|2}} pour donner {{nobr|2 HCl}}.

Restaient les étranges variations « graduelles ». [[Stanislao Cannizzaro|Cannizzaro]] sauve la théorie atomique : il y a dissociation progressive. [[Henri Sainte-Claire Deville|Sainte-Claire Deville]] confirme. On est en 1856.

Le congrès de Karlsruhe de 1860 enterre la hache de guerre entre équivalentistes et atomistes ; mais clairement les atomistes seront avantagés dans leur compréhension de la chimie.

==== Physiciens et la taille des atomes ====

La [[théorie du calorique]] de [[Joseph Black|Black]] vient perturber la physique du {{s-|XVIII}}. En [[Angleterre]], [[James Prescott Joule|Joule]] (1848) redécouvre les travaux de [[Daniel Bernoulli|Bernoulli]]. [[August Karl Krönig|Krönig]] (1856) améliore ; [[Rudolf Clausius|Clausius]] (1857) trouve l'expression de la [[vitesse quadratique moyenne]] des atomes :
:<math>u = \sqrt{\frac{3\times RT}{M}}</math>, soit <math>485\ \rm{m/s} \times \sqrt{\frac{T}{273}} \times \sqrt{\frac{29}{M}}</math>,
et il retrouve l'explication d'Avogadro, de Gaudin et autres : l'« [[hydrogène]] » est du dihydrogène.

La vitesse moyenne était très élevée ; mais Clausius invente la notion géométrique capitale de [[libre parcours moyen]] :
:<math>L\sim\frac{1}{nS}</math>, avec <math>S</math> la [[section efficace]].

La théorie cinétique des gaz est née ; l'ordre de grandeur du [[coefficient de diffusion]] sera : <math>D=\frac13u\,L</math> en {{unité||m|2|s|-1}}, comme la [[viscosité cinématique]]. [[Johann Josef Loschmidt|Loschmidt]] en tirera (1865) la valeur de la taille des atomes et le nombre d'Avogadro. [[William Thomson (Lord Kelvin)]] essaiera de leur donner une structure de nœuds, mais ce sera en 1926, l'[[équation de Schrödinger]], puis les [[Méthode de Hartree–Fock|équations de Hartree-Fock]] qui donneront la solution actuelle.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|groupe=note}}

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===

* {{Atomes}} présente (entre autres) une description détaillée des différentes méthodes et expériences imaginées pour mesurer la constante d'Avogadro.
* {{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Jean-Paul Mathieu|titre=Histoire de la constante d'Avogadro|lieu=Paris|éditeur=Centre de documentation sciences humaines|collection=Cahiers d'histoire et de philosophie des sciences|numéro dans collection=9|année=1984|pages totales=109|isbn=978-2-7359-0016-9|oclc=20354910}}.
* [[Alfred Kastler]], « Le concept d'atomes depuis {{nobr|100 ans}} », ''Journal de Physique'', {{t.|34}}, 1973, C.10, 33-43.

=== Articles connexes ===

* [[Constante physique]]
* [[Théorie cinétique des gaz]]
* [[Loi d'Avogadro]]
*[[Journée de la Mole]]

=== Liens externes ===

* {{en}} [http://pdg.lbl.gov/ {{langue|en|Particle data group}}].
* {{en}} [http://www.nndc.bnl.gov/amdc/web/amdcw_fr.html {{langue|en|Atomic Mass Data Center}}].
* [https://www.bibnum.education.fr/chimie/theorie-chimique/les-deux-hypotheses-d-avogadro-en-1811 Le texte d'Avogadro (1811) à l'origine du nombre d'Avogadro], commenté sur le site BibNum.

{{Portail|physique|chimie}}

[[Catégorie:Chimie générale]]
[[Catégorie:Constante fondamentale]]
[[Catégorie:Histoire de la chimie]]