Voir la source de Nombre d'onde

{{Homon|onde (homonymie)}}
{{Infobox Grandeur physique
 | nom = Nombre d'onde angulaire
 | image =
 | légende =
 | unités = [[radian]] par [[mètre]] ({{nb|rad m-1}} ou {{nb|rad/m}})
 | autres unités =
 | symbole = <math>k</math>
 | unités de base =
 | dimension = <math>[k]=\mathrm{L}^{-1}\cdot{1}</math>
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 | intensive = oui
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 | nature = scalaire
 | expressions = <math>k\equiv\frac{2\pi}{\lambda}</math>
}}
{{Infobox Grandeur physique
 | nom            = Nombre d'onde (fréquence spatiale)
 | image          = Dunas de Corralejo, duna perfecta.jpg
 | légende        = Le nombre d'onde par mètre, ou fréquence spatiale, est l'inverse de la [[longueur d'onde]].
 | unités         = nombre par [[mètre]] ({{nb|m-1}})
 | autres unités  = 
 | symbole        = <math>\sigma</math>
 | unités de base = 
 | dimension      = <math>[\sigma]=\mathrm{L}^{-1}\cdot{1}</math>
 | extensive      = 
 | intensive      = oui
 | conservative   = 
 | nature         = scalaire
 | expressions    = <math>\sigma\equiv\frac{1}{\lambda}</math>
}}

En [[physique]], le '''nombre d'onde'''<ref name=":0" /> ou '''nombre d'ondes'''<ref name=":1">{{Ouvrage|titre=Le Système international d'unités (SI)|lieu=Sèvres|éditeur=[[Bureau international des poids et mesures]]|année=2019|numéro d'édition=9|pages totales=216|format=pdf|passage=27|isbn=978-92-822-2272-0|lire en ligne=https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9.pdf}}.</ref> (''{{langue|en|wave number}}'' en anglais), ou encore la '''répétence''' (''{{langue|en|repetency}}'')<ref>{{mul|en|fr}} Entrée « nombre d'ondes », sur ''[[Termium Plus|TERMIUM Plus]]'', la [[Base de données|banque de données]] [[Terminologie|terminologiques]] et [[linguistique]]s du [[gouvernement du Canada]] ([http://www.btb.termiumplus.gc.ca/tpv2alpha/alpha-fra.html?lang=fra&srchtxt=repetency&i=1&index=enw&sg_kp=825802&fchrcrdnm=1#zz1 lire en ligne] {{html}})</ref>, est une [[Grandeur physique|grandeur]] [[Proportionnalité|proportionnelle]] à l'[[inverse]] de la [[longueur d'onde]].

Deux [[définition]]s du nombre d'onde doivent être distinguées<ref>Entrée {{chapitre|langue=fr|titre chapitre=nombre d'onde|auteurs ouvrage=Richard Taillet, Pascal Febvre et Loïc Villain|titre ouvrage=Dictionnaire de physique|lieu=Bruxelles|éditeur=[[De Boeck Université]]|année=2009 ({{2e}} éd.)|pages totales=XII-741|isbn=978-2-8041-0248-7|oclc=632092205|bnf=421229458|consulté le=8 octobre 2014}} {{p.|380}} ([https://books.google.fr/books?id=fts1ydufciQC&pg=PA380#v=onepage&q&f=false lire en ligne] {{html}})</ref>.
# Le nombre d'onde est la [[Norme (mathématiques)|norme]] du [[vecteur d'onde]]<ref>{{Lien web |langue= |titre=vecteur d'onde |url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=103-10-09  |date=décembre 2009 |site=Vocabulaire électrotechnique international |consulté le=}}.</ref>. Son unité est le [[radian]] par [[mètre]]. Il est relié à la longueur d'onde par l'équation <math>k = \frac{2\pi}{\lambda}</math>. Il est l'analogue, dans l'espace, de la fréquence angulaire, ou [[Vitesse angulaire|pulsation]], et devrait être qualifié d''''angulaire'''<ref>{{Lien web |langue= |titre=nombre d'onde angulaire (répétence angulaire)  |url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=103-10-12  |date=décembre 2009 |site=Vocabulaire électrotechnique international |consulté le=}}.</ref> afin de le distinguer du suivant. Il est parfois qualifié de '''circulaire'''.
# Le nombre d'onde, couramment noté [[Sigma|σ]], désigne l'inverse de la longueur d'onde<ref name=":0">{{Lien web |langue= |titre=nombre d'onde (répétence)  |url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=726-05-02  |date=1982 |site=Vocabulaire électrotechnique international |consulté le=}}.</ref>{{,}}<ref name=":1" /> [[Lambda|λ]] : <math>\sigma = \frac{1}{\lambda}</math>. Il est l'[[Analogie|analogue]] dans l'espace de la [[Fréquence|fréquence (temporelle)]] et est d'ailleurs souvent appelé '''[[fréquence spatiale]]'''. Il s’exprime en [[mètre à la puissance moins un]]. Principalement utilisé en [[spectroscopie]], il est parfois qualifié de '''spectroscopique'''<ref>Par exemple, {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Carine|nom1=Quang|titre=Modélisation des propriétés statistiques de la luminance infrarouge du fond de ciel observée au limbe depuis la stratosphère|lieu=Paris|éditeur=[[Université Pierre-et-Marie-Curie|Université Pierre et Marie Curie (Paris-VI)]]|année=2010|format=pdf|isbn=|lire en ligne=http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/51/17/32/PDF/memoire-these-quang.pdf|consulté le=8 octobre 2014}}, {{p.|11}}</ref> (en anglais : ''{{langue|en|spectroscopic wavenumber}}''<ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Grant R.|nom1=Fowles|titre=Introduction to Modern Optics|lieu=New York|éditeur=[[Dover Publications]]|année=2012 réimpression de la {{2de}} éd. (1989)|année première édition=1975|pages totales=VIII-328|isbn=978-0-486-65957-2|isbn2=0-486-65957-7|oclc=18834711|bnf=37390231j|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=SL1n9TuJ5YMC&printsec=frontcover|consulté le=8 octobre 2014}}, {{p.|9}} ([https://books.google.fr/books?id=VeS7AQAAQBAJ&pg=PA9#v=onepage&q&f=false lire en ligne] {{html}})</ref>) pour le distinguer du précédent.
Le '''nombre d'ondes spectroscopique''' diffère d'un facteur 2π du '''nombre d'onde angulaire'''.

L'application d'une [[transformée de Fourier|transformation de Fourier]] sur des données fonctions du temps produit un spectre en fonction de la fréquence ou de la pulsation ; de façon analogue, son application sur les données fonctions de coordonnées spatiales (fonction de la position) produit un spectre en fonction du nombre d'onde.

== En physique ==
En général, le nombre d'onde utilisé est le '''nombre d'onde angulaire'''<ref>Entrée {{chapitre|langue=fr|titre=nombre d'onde angulaire|auteur ouvrage=Michel Dubesset|titre ouvrage=Le Manuel du Système international d'unités|sous-titre ouvrage=lexique et conversions|préface=Gérard Grau|lieu=Paris|éditeur=Technip|collection=Publications de l'[[IFP Énergies nouvelles|Institut français du pétrole]]|année=2000 ({{1re}} éd.)|pages totales=XX-169|isbn=2-7108-0762-9|oclc=46588004|bnf=37624276j|consulté le=8 octobre 2014}}, {{p.|95}} ([https://books.google.fr/books?id=6_rdRIKf67gC&pg=PA95#v=onepage&q&f=false lire en ligne])</ref>.

Il est couramment noté ''k'' et est le plus souvent [[Définition|défini]] comme le [[Produit (mathématiques)|produit]] de <math>2\pi</math> et de l'[[inverse]] de la [[longueur d'onde]] <math>\lambda</math> :
: <math>k=\frac{2\pi}{\lambda}</math>,
où :
* <math>\lambda</math> est la longueur d'onde,

Il est aussi exprimé par les [[équation]]s suivantes :
: <math>k=\frac{2\pi\nu}{v_p}=\frac{\omega}{v_p}</math>,
où :
* <math>\nu</math> est la [[fréquence]],
* <math>v_p</math> est la [[vitesse de phase]] de l'onde (aussi appelée vitesse de propagation de l'onde ou simplement [[célérité]]),
* <math>\omega</math> est la [[fréquence angulaire]] ou pulsation.

Sa [[Analyse dimensionnelle|dimension]] [''k''] est :
:<math>[k]=\mathrm{L}^{-1}\cdot{1}</math>,
où :
* <math>\mathrm{L}^{-1}</math> est la dimension de l'inverse d'une [[longueur]],
* <math>1</math> dénote l'[[Grandeur sans dimension|adimensionnalité]] d'un [[angle plan]].

Il s'exprime ainsi, dans le [[Système international d'unités]], en [[radian]] (s) par [[mètre]] ({{nb|rad m-1}} ou {{nb|rad/m}}).

Le nombre d'onde angulaire est intimement lié à celui de [[vecteur d'onde]].

{{Article détaillé|Relation de Planck-Einstein}}

Le nombre d'onde angulaire intervient notamment dans la [[relation de Planck-Einstein]], selon laquelle l'énergie <math>E</math> d'un [[photon]] est proportionnelle à la fréquence <math>\nu</math> de l'[[onde électromagnétique]] associée au photon considéré :
:<math>E=h\,\nu</math>,
où :
* <math>h</math> est la [[constante de Planck]].

La relation de Planck-Einstein peut s'exprimer en termes de longueur d'onde :
:<math>E=\hbar\,c\,k</math>,
avec :
* <math>\hbar</math>, la [[constante de Planck réduite]],
* <math>c</math>, la [[vitesse de la lumière]] dans le [[Vide (physique)|vide]],
d'où :
:<math>k=\frac{E}{\hbar\,c}</math>.

On peut également attribuer un nombre d'onde à une particule matérielle d'[[Moment linéaire|impulsion]] moyenne <math>p</math>, en utilisant la [[Hypothèse de De Broglie|relation de de Broglie]] :
: <math>k \equiv \frac{p}{\hbar}</math>.

== En spectroscopie ==
En [[spectroscopie]], le nombre d'onde ou nombre d'ondes <math>\bar{\nu}</math> (également noté <math>\sigma</math>) est le nombre d'oscillations de l'onde par unité de longueur, il est ainsi défini comme :
:<math>\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda}</math>.
où <math>\lambda</math> est la longueur d'onde. L'unité du nombre d'ondes est donc le {{nb|m−1}}.

Par exemple, les nombres d'ondes des [[raie spectrale|raies d'émission]] de l'[[atome]] d'[[hydrogène]] sont données par :
:<math>\bar{\nu} = R\left(\frac{1}   {{n_1}^2} - \frac{1}{{n_2}^2}\right)</math>.
* <math>R</math> est la [[constante de Rydberg]].
* <math>n_1</math> et <math>n_2</math> sont les numéros des [[orbitale atomique|orbitales]] avec <math>n_2 > n_1</math>.

== Sciences atmosphériques ==
{{Section à sourcer|date=décembre 2016}}
En sciences de l'[[Atmosphère de la Terre|atmosphère]], le nombre d'onde est défini comme la longueur du domaine spatial divisé par la [[longueur d'onde]], ce qui est équivalent au nombre de fois où une onde a la même [[Phase (onde)|phase]] sur l'ensemble du domaine spatial. Le domaine spatial peut être 2π dans un cas zéro-dimensionnel, ou <math>2\pi R \cos\left(\phi\right)</math> pour une onde dans l'atmosphère, avec <math>R</math> le rayon de la [[Terre]] et <math>\phi</math> la [[latitude]]. Les diagrammes nombre d'onde-fréquence sont courants pour représenter les ondes dans l'atmosphère.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Articles connexes ==
* [[Onde]]
* [[Vecteur d'onde]]
* [[Directivité]]

{{Portail|Physique}}

[[Catégorie:Mécanique ondulatoire]]
[[Catégorie:Électromagnétisme]]