Voir la source de Nombre de Prandtl

Le '''nombre de Prandtl''' ({{math|Pr}}) est un [[grandeur sans dimension|nombre sans dimension]], ainsi nommé en hommage au physicien allemand [[Ludwig Prandtl]]. C'est le rapport entre la {{page h'|diffusion|diffusivité}} de la [[quantité de mouvement]] ([[viscosité cinématique]]) et celle de la {{page h'|chaleur}} ([[diffusivité thermique]])<ref>{{Ouvrage|langue=|auteur1=|nom1=Battaglia, Jean-Luc, (1967- ...).|titre=Introduction aux transferts thermiques Cours et exercices corrigés|passage=108|lieu=|éditeur=Dunod|date=[20]|pages totales=|isbn=978-2-10-054828-6|isbn2=2-10-054828-X|oclc=800928169|lire en ligne=https://www.worldcat.org/oclc/800928169|consulté le=2020-10-14}}</ref> :
:<math>{Pr}=\frac\nu\alpha=\frac{\mu\,c_p}\lambda</math>.
avec :
*<math>\nu=\tfrac\mu\rho</math> la [[viscosité cinématique]] ({{unité||m|2|s|-1||}}),
*<math>\alpha=\tfrac\lambda{\rho\,c_p}</math> la [[diffusivité thermique]] ({{unité||m|2|s|-1||}}),

*<math>\mu</math> la [[viscosité dynamique]] (exprimée en {{unité||kg||m|-1|s|-1}}),
*<math>\rho</math> la [[masse volumique]] (en {{unité||kg||m|-3}}),
*<math>\lambda</math> la [[conductivité thermique]], (en {{unité||W||m|-1|K|-1}}),
*<math>c_p</math> la [[capacité thermique massique]] à pression constante (en {{unité||J||kg|-1|K|-1}}).

== Signification, intérêt ==
Le nombre de Prandtl compare la rapidité des phénomènes [[Transfert thermique|thermiques]] et des phénomènes [[Hydrodynamique|hydrodynamiques]] dans un fluide. Un nombre de Prandtl élevé indique que le profil de température dans le fluide sera fortement influencé par le profil de vitesse. Un nombre de Prandtl faible (exemple : métaux liquides) indique que la conduction thermique est tellement rapide que le profil de vitesse a peu d'effet sur le profil de température.

Il est utile pour déterminer le [[nombre de Nusselt]] qui permet à son tour de calculer le [[coefficient de convection thermique]].

== Exemples ==
{{Section à sourcer|date=octobre 2020}}
Pour un gaz de particules sphériques indéformables en interaction dipolaire attractive, le nombre de Prandtl est indépendant de la température : <math>{Pr}=\tfrac{2}{3}</math> (Cf. [[théorie cinétique des gaz]]). Cette relation est très bien vérifiée expérimentalement pour les gaz monoatomiques : [[hélium]], [[néon]], [[argon]], krypton et [[xénon]].

Pour les gaz et vapeurs à des pressions comprises entre 0,1 et 10 bar on a approximativement
<math>{Pr}=\frac {4\kappa }{9\kappa -5}</math>

où <math>\kappa</math> est appelé exposant d'[[Processus isentropique|isentropie]]. 
{| class="wikitable"
|+ Nombre de Prandtl
! Matériau
! <math>Pr</math>
|-
| Eau (à {{tmp|20|°C}})<ref>{{lien web|langue=en|url=http://www.engineeringtoolbox.com/water-thermal-properties-d_162.html|titre=Water - Thermodynamic Properties|consulté le=28 février 2017}}.</ref>
| 7,01
|-
| Air (à {{tmp|25|°C}})<ref>{{lien web|langue=en|url=http://www.engineeringtoolbox.com/dry-air-properties-d_973.html|titre=Dry Air Properties|consulté le=28 février 2017}}.</ref>
| 0,707
|}

== Notes et références ==
{{références}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Transfert thermique]]
* [[Dynamique des fluides]]
* [[Analyse dimensionnelle]]
* [[Nombre de Reynolds]]
* [[Nombre de Nusselt]]
* [[Nombre de Grashof]]

{{Palette|Grandeurs sans dimension en mécanique des fluides}}

{{Portail|physique|énergie}}

[[Catégorie:Transfert thermique]]
[[Catégorie:Nombre adimensionnel utilisé en mécanique des fluides|Prandtl]]