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En [[mathématiques récréatives]], un '''nombre uniforme''' (en anglais ''{{Lang|en|repdigit}}'' qui provient de ''{{Lang|en|repeated digit}}'') est un [[entier naturel]] formé par la répétition d'un seul chiffre, le plus souvent dans le système de [[système décimal|numération décimale]]. Par exemple, {{formatnum:8}}, {{formatnum:11}}, {{formatnum:22}}, {{formatnum:4444}}, {{formatnum:77777}} et  {{formatnum:999999}} sont des nombres uniformes.

==Les classes ''U''k==

Les nombres uniformes sont regroupés en classes de nombres ayant le même chiffre. Une classe est désignée par la lettre ''U'' suivie du chiffre qui compose les nombres qu'elle contient. Ainsi, les nombres de la classe ''U''3, aussi appelés les nombres ''U''3, sont {{formatnum:3}}, {{formatnum:33}}, {{formatnum:333}}, {{formatnum:3333}}, {{formatnum:33333}}, {{formatnum:333333}} ...

Les nombres uniformes sont la representation dans la [[Base (arithmétique)|base]] <math>B</math> du nombre <math>k\frac{B^y -1}{B-1}</math> où <math>0<k<B</math> est le chiffre répété et <math>1<y</math> est le nombre de répétitions. Par exemple le nombre uniforme 77777 en base 10 est <math>7\times\frac{10^5-1}{10-1}</math>.

L'un des nombres uniformes les plus connus est {{formatnum:666}}, le [[nombre de la Bête]] issu de l'''[[Apocalypse]]'' de Jean, de la classe ''U''6.

== Les nombres ''U''1 ou répunits ==
{{Article détaillé|Répunit}}
La classe la plus fréquemment utilisée est celle regroupant les nombres ''U''1. En anglais, un nombre U1 est un ''{{Lang|en|[[Répunit|repunit]]}}'' ([[mot-valise]] de ''{{Lang|en|repeated}}'' et ''{{Lang|en|unit}}''). Cette appellation est due à [[Albert H. Beiler]] en [[1966]]. Les nombres ''U''1 sont définis mathématiquement par 
:<math>\forall n\in\N^* \qquad U1_n={10^n-1\over9}.</math>
Ainsi, le nombre <math>U1_n</math> se compose de ''n'' copies du chiffre 1. La [[Suite d'entiers|suite des nombres]] ''U''1 commence par {{formatnum:1}}, {{formatnum:11}}, {{formatnum:111}}, {{formatnum:1111}}… ({{OEIS|id=A002275}}).

Tous les nombres uniformes sont des [[nombre palindrome|nombres palindromes]] et des multiples de nombres ''U''1.

==Voir aussi==

* Les [[Nombre brésilien|nombres brésiliens]] qui sont les nombres <math>n</math> uniformes dans une base inférieure ou égale à <math>n-2</math>.

===Liens externes===
*{{MathWorld|nom_url=Repdigit|titre=Repdigit}}
*{{Lien web|url=http://www.recreomath.qc.ca/dict_uniforme_n.htm|titre=Nombre uniforme|site=Récréomath|auteur=Charles-É. Jean}}
===Livres===
*{{en}} Albert Beiler, ''Recreations in the Theory of Numbers'', [[Dover Publications|Dover]], 1966 {{ISBN|978-0-486-21096-4}}, chap. [[Autoréférence|11, bien sûr]]
*{{Ouvrage|langue=en|auteur1=[[Paulo Ribenboim]]|titre=The New Book of Prime Number Records|éditeur=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|année=1996|pages totales=541|isbn=978-0-387-94457-9}}.

{{Portail|nombre}}

[[Catégorie:Propriété décimale|Uniforme]]