Voir la source de Nomogramme

{{paronyme|Monogramme}}
[[Fichier:Parallel_Scale_Nomogram.svg|thumb|upright=1.5|Nomogramme permettant de calculer S,R ou T, en fonction des deux autres variables, en tirant une droite entre ces deux variables.]]

Un '''nomogramme''' est un outil graphique de [[calcul (mathématiques)|calcul]] constitué de courbes graduées entre lesquelles on place une règle. Le résultat de l'opération se lit au croisement de la règle et de l'une des courbes représentées en rouge dans les exemples ci-dessous. Le terme a été créé par [[Maurice d'Ocagne]] qui fut le principal promoteur de cette [[technique]] au début du {{s-|XX|e}}. L'art de créer des nomogrammes est la nomographie.

== Exemple ==
[[Fichier:NomogrammeMobius.svg|thumb|La parabole à faire des multiplications.]]

La [[parabole]] ci-contre est doublement cotée, ce qui signifie qu’on considère comme séparées les deux moitiés de celle-ci, graduées respectivement en [[bleu]] et en [[cyan]]. L'[[axe (mathématiques)|axe]] de la parabole, en rouge, est également gradué, mais les graduations ne vont plus jusqu'à 10 comme sur les deux branches latérales, mais jusqu'à 100.

[[Fichier:NomogrammeMobiusAction.svg|thumb|Utilisation de la [[parabole]] pour effectuer le [[produit (mathématiques)|produit]] de 6 par 8 (ou le [[Fraction (mathématiques)|quotient]] de 48 par 6).]]

Pour effectuer le produit de 6 par 8, il suffit de tirer un trait entre la graduation 6 de la branche bleue et la graduation 8 de la branche cyan. Ci-contre le trait est en marron, et on voit qu'il coupe l'axe rouge sur la graduation 48, ce qui confirme que <math>6 \times 8 = 48</math> : cette parabole est une machine à multiplier. Promue comme telle par Clark, elle semble inspirée par des recherches de paraboles dans la [[table de multiplication]] par [[August Ferdinand Möbius]] en [[1841]]<ref>[[August Ferdinand Möbius]], ''Geometrische EigenSchaften einer FactorenTafel'', ''[[Journal für die reine und angewandte Mathematik|J. reine angew. Math.]]'', 1841</ref>.

On peut manipuler ce nomogramme en ligne sur le site de l’[[IREM]] de l'[[université de La Réunion]]<ref>{{lien web |titre=Multiplicateur de Möbius - IREM de la Réunion<!-- Vérifiez ce titre --> |url=http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article194 |site=irem.univ-reunion.fr|consulté le=30-04-2021}}.</ref>.

=== Remarque historique ===
Plusieurs auteurs récents<ref>Terracher, Maths Terminale S spécialité, 2000</ref>{{,}}<ref>Maths 2nde, collection <math>\pi xel</math>, 2010, page 103</ref> attribuent ce procédé de calcul à [[Yuri Matiyasevich]], ce qui est impossible du point de vue chronologique (Matiyasevich a publié la recette du nomogramme en 1971<ref>Voir le journal de Yuri Matiyasevich : [http://www.fmi.uni-stuttgart.de/ti/personen/Matiyasevich/Journal/Sieve/Sieve.html]</ref>). Il est très possible qu'à l'époque il ait ignoré les travaux de Clark, vu le peu de renommée de ceux-ci.

== Multiplication ==
L'utilisation de deux courbes pour les deux opérandes et une troisième pour le résultat peut se généraliser à toutes les opérations de deux variables du type <math>z=x^\alpha y^\beta</math>. Il suffit pour cela de graduer les deux courbes bleue et cyan selon <math>x^\alpha</math> et <math>y^\beta</math> respectivement. Ce qui permet, entre autres, de calculer la [[puissance (physique)|puissance]] électrique dans une résistance <math>P=RI^2</math>, l'[[énergie]] donnée par la [[masse]] par la relation d'Einstein [[E=mc2|E=mc{{2}}]], la [[loi de Snell]], etc.

Il est d'ailleurs parfaitement possible d'effectuer des divisions avec le nomogramme ci-dessus, en permutant les rôles des points d'intersection.

Les exemples ci-dessous montrent donc tous des multiplications.

== Autres exemples ==
=== Nomogramme à droites parallèles ===
[[Fichier:NomogrammeOcagne1.svg|thumb|Le nomogramme à droites [[parallélisme (géométrie)|parallèles]], historiquement le premier du genre.]]

Le premier nomogramme publié par Maurice d'Ocagne<ref>M. d'Ocagne, ''Nomographie. Les calculs usuels effectués au moyen d'abaques'', 1891.</ref> est formé de droites parallèles.

Le principe de son utilisation est simple : on repère sur les droites extrêmes les deux facteurs à multiplier (graduations respectivement [[bleu]]e et [[cyan]]) et on tire entre les deux, un trait rectiligne.

Les graduations utilisent une [[échelle logarithmique]] et le principe du nomogramme est basé sur la conservation du [[milieu]] par [[projection]].

On peut manipuler ce nomogramme en ligne sur le site de l’IREM de [[La Réunion]]<ref>{{lien web |titre=Nomogramme à droites parallèles - IREM de la Réunion<!-- Vérifiez ce titre --> |url=http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article197 |site=irem.univ-reunion.fr|consulté le=30-04-2021}}.</ref>.

Un nomogramme de ce type permet de calculer, à partir de la [[température de couleur]] de deux sources, en [[kelvin]]s, leur écart en mireds {{formule|1/K{{ind|1}}-1/K{{ind|2}}}}<ref>Publié dans le catalogue des filtres optiques Wratten ({{ouvrage|nom1=Kodak-Pathé|titre=Filtres Kodak|sous-titre=pour usages scientifiques et techniques|année=1981|passage=21}}</ref>. C'est aussi sur ce principe que se fonde le [[nomogramme de Fagan]] pour la lecture des tests médicaux.

=== Nomogrammes de Clark ===
En [[1907]] et [[1908]], J. Clark, de l'école polytechnique du [[Caire]], publia<ref>''Théorie générale des abaques d'alignement de tout ordre'', Journal de mécanique 21 et 22</ref> une série d'articles où il expose l'utilisation par ses collègues de nomogrammes nouveaux. Il ébauche une théorie unificatrice de ces nomogrammes, qui utilisent des cubiques. En particulier, comme la [[parabole]] unie à son [[axe]] est une [[courbe cubique]], la théorie de Clark explique le fonctionnement du nomogramme parabolique. Il l'étend à l'utilisation d'autres [[conique]]s.

==== Nomogramme circulaire ====
[[Fichier:NomogrammeClarkCercle.svg|thumb|Le nomogramme circulaire de Clark, un [[cercle]] uni à un de ses [[diamètre]]s.]]

Le cercle est une conique, ce qui donne lieu à ce nomogramme de multiplication. Comme précédemment, les facteurs se lisent sur les graduations bleue et cyan, entre lesquelles on trace (virtuellement) un trait, et on lit le produit sur la graduation rouge qui est alignée avec ces deux graduations.

On peut manipuler ce nomogramme en ligne sur le site de l’IREM de La Réunion<ref>{{lien web |titre=Nomogramme circulaire de Clark - IREM de la Réunion<!-- Vérifiez ce titre --> |url=http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article196 |site=irem.univ-reunion.fr|consulté le=30-04-2021}}.</ref>.

==== Folium ====
[[Fichier:NomogrammeClarkFolium.svg|thumb|Le nomogramme de Clark est un simple [[folium]], triplement coté.]]

Le [[folium]] est aussi une courbe cubique, ce qui a permis à Clark de construire une courbe à multiplier unique, où la même courbe porte les graduations des facteurs et celles du produit. Ce nomogramme fut présenté au congrès de [[Cherbourg]] en [[1905]], où il bénéficia d'un franc succès.

On peut manipuler ce nomogramme en ligne sur le site de l’IREM de La Réunion<ref>{{lien web |titre=Nomogramme de Clark basé sur le folium - IREM de la Réunion<!-- Vérifiez ce titre --> |url=http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article198 |site=irem.univ-reunion.fr|consulté le=30-04-2021}}.</ref>.

=== Abaques ===
Il est constitué d’un réseau de courbes correspondant chacune à un paramètre et permettant de trouver une valeur numérique sans calcul explicite mais graphiquement. Par exemple :
* la [[règle à calcul]]
* les abaques professionnels : ce sont des graphiques à lecture directe facilitant les calculs numériques. Graphiques servant à déterminer spontanément des résultats obtenus par des calculs dans un système de lignes prédéfinies et préparées d’avance. Le nom actuel serait nomogramme au sens étymologique du mot (de ''nomos'' : loi, division). Constitué sur la base de graphiques à échelles diverses établis par le tracé de nombre de droites, souvent parallèles, rarement concourantes. Les abaques s’exploitent par une lecture directe, sans avoir à effectuer de tracés complémentaires soit en lisant directement les données se situant à l’intersection des droites correspondante par la lecture du point concourant en relation avec les besoins de l’intervenant.
** [[abaque de Smith]] pour les calculs de [[ligne de transmission|lignes de transmission]]
** [[diagramme de Black|abaque de Black]] dans le [[plan de Nichols]] en [[automatique]]
** abaque des marées au [[SHOM]]
** abaque de dépouillement, de Hull et Davay en [[cristallographie]]
** le [[canevas de Wulff]] permet de travailler diverses questions de géométrie des directions en trois dimensions. Par exemple, il est possible de déterminer si une famille de plans partage une direction commune, si une famille de droites définit un plan unique, si une droite mesurée ou donnée est située dans un plan particulier ; ce nomogramme permet de déterminer la direction d'un plan (de sa normale en fait) à partir d'une série de mesures de directions de droites prises dans ce plan ; il permet de calculer l'angle entre deux plans, ou de déterminer la position d'un plan ou d'une droite après rotation du système qui porte ce plan ou cette droite, d'un angle donné autour d'une direction donnée. C'est notamment un outil indispensable pour le géologue sur le terrain étudiant la déformation d'une couverture sédimentaire (géologie structurale), ou pour le tectonicien pour relever des données d'orientation de failles et de stries dans les plans de glissement de ces failles, afin de préciser ou déterminer le tenseur des contraintes lithosphériques responsables de ces failles et stries.
** abaque de [[Magnitude d'un séisme|magnitude]] en [[sismologie]]
** abaque de lecture en [[microbiologie]] pour la constitution d’[[antibiogramme]]s
** abaques de A. Lafay pour la résolution des triangles
** abaque de conversion franc/euros, Celsius/Fahrenheit
** abaque d'Heldio Lenz César en [[cartographie]] pour traiter le problème de la variation de surface d'un figuré ponctuel ou d'une forme géométrique
** [[:Image:Nomogramme de Henssge.png|Nomogramme de Henssge]] en médecine légale pour la [[datation des cadavres]]

== Notes et références ==
{{Références}}

== Annexes ==
=== Articles connexes ===
* [[Astrolabe]]
* [[Logarithme]]
* [[Unicursale]]
* [[Abaque de Smith]]

=== Liens externes ===
* {{Autorité}}
* {{Dictionnaires}}
* {{Bases}}
* [http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/spip/spip.php?article169 Une utilisation pédagogique de la parabole de Möbius en classe de {{3e}}]
* Rubrique de l'[[IREM]] de [[La Réunion]] sur les nomogrammes, avec les nomogrammes en ligne : {{Lien web|url=http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?rubrique49|titre=Abaques et nomogrammes|auteur=Alain Busser|auteur2=Dominique Tournès}} ; il y a aussi d'autres nomogrammes, notamment pour la résolution des [[Équation du second degré|équations du second degré]].
* [http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article189 Une étude de cas], où l'on calcule graphiquement un [[indice de masse corporelle]] ; la moitié des outils sont des nomogrammes.

{{Portail|géométrie}}

[[Catégorie:Courbe]]
[[Catégorie:Instrument de calcul]]
[[Catégorie:Diagramme]]