Voir la source de Notation additive (numération)

{{Autre|la notation additive en algèbre|Notation additive}}
{{à sourcer|date=février 2024}}{{Article général|Système de numération}}

Un [[système de numération]] est dit additif lorsqu'il utilise des signes qui représentent chacun une valeur{{Sfn|Georges Ifrah 2|1994|p=422-424}} et lorsque, pour connaître la valeur du nombre ainsi représenté, il faut [[somme (arithmétique)|additionner]] les valeurs des différents signes.

Les plus anciens systèmes de numérations connus sont additifs. Ils ne le sont parfois qu'en partie, combinant ce système avec un autre. Ils ont été supplantés par l'[[Système de numération indo-arabe|écriture décimale positionnelle]] moderne qui permet d'effectuer plus facilement la grande majorité des calculs.

== Exemples ==
=== Numération égyptienne ===
{{article détaillé|Numération égyptienne}}
La [[numération égyptienne]] est exclusivement additive :
[[Image:Hiero chiffre 10.png]] signifie [[dix]] et [[Image:Hiero chiffre 1.png]] signifie [[1 (nombre)|un]]. Pour avoir douze, on écrit dix plus un plus un, soit : [[Image:Hiero chiffre 10.png]][[Image:Hiero chiffre 1.png]][[Image:Hiero chiffre 1.png]]. Il est à noter que les Égyptiens ne tenaient pas compte de l'ordre et pouvaient tout aussi bien écrire [[Image:Hiero chiffre 1.png]][[Image:Hiero chiffre 1.png]][[Image:Hiero chiffre 10.png]].

=== Numération mésopotamienne ===
{{article détaillé|Numération mésopotamienne}}
La [[numération mésopotamienne]] est à la fois additive et [[Notation positionnelle|positionnelle]] : un clou {{Chiffre babylonien|1}} désignant un, on écrit sept clous {{Chiffre babylonien|7}} pour désigner sept. Mais ces sept clous, suivant leur position dans l'écriture du nombre, peuvent désigner aussi bien ce que nous noterions 7 que 7×60 ou 7×60² ou encore <math>\dfrac{7}{60}</math>.

=== Numération romaine ===
{{article détaillé|Numération romaine}}
La numération romaine est également additive : on écrit X pour dix et XX pour vingt. Cependant, l'ordre des [[chiffre]]s est important : CX signifie ''cent plus dix'' alors que XC signifie ''cent moins dix''.

=== Numération additive binaire ===
Dans son ouvrage ''Rabdology''<ref>Rabdologiæ</ref>  [[John Napier|Jean Neper]] introduit en 1617, une numération additive binaire sous le nom d'arithmetique locale (''arithmetica localis''). Il note les puissances successives de 2 par le lettres de l'alphabet: '''a'''=1, '''b'''=2, '''c'''=4, '''d'''=8... Avec cette convention, on a par exemple: '''ab'''=3, '''cb'''=5, '''bcfgh'''=230,...

== Notes et références ==
{{Références}}

== Bibliographie ==

* {{Ouvrage|auteur1=Georges Ifrah 2|titre=Histoire universelle des chiffres|tome=2|lieu=Paris|éditeur=Robert Laffont|collection=Bouquins|date=1994|pages totales=1010|isbn=2-221-07837-3|consulté le=2 mars 2023|numéro chapitre=28|plume=oui}}

* {{Ouvrage|auteur1=Napier John|titre=Rabdologiæ, seu numerationis per virgulas libri duo : cum appendice de expeditissimo multiplicationis promptuario. Quibus accessit & arithmeticæ localis liber unus.}} [https://archive.org/details/rabdologiaseunu00napi|Internet_archive.org]

* John Napier; translated by William Frank Richardson; introduction by Robin E. Rider (1990). ''Rabdology''. MIT Press. {{ISBN|0-262-14046-2}}.

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[[Catégorie:Système de numération]]