Voir la source de Numération maya

[[Fichier:Maya.svg|vignette|Représentation des vingt chiffres mayas à l'aide de traits et points.]]
La '''numération maya''' est une numération de [[système vicésimal|base vingt]] pratiquée dans la [[civilisation maya|civilisation mésoaméricaine maya]]. Durant la période classique et post-classique, du {{sp|III|au|XIII}}, on a la trace d'une [[notation positionnelle|numération de position]] écrite savante, à sous-base [[système quinaire|quinaire]],  vigésimale à une irrégularité près. Les chiffres constitutifs de cette numération, de 1 à 19, possèdent plusieurs écritures possibles, ou bien sous forme de [[glyphe]]s céphalomorphes, ou à l'aide d'un système répétitivo-additif de traits valant 5 et de points valant 1.

Les Mayas distinguaient l'aspect cardinal de l'aspect ordinal du nombre, et ne confondaient pas, par exemple, une durée avec une date.

Ils  ont inventé des signes différents, attestés dès le {{s|IV|}}, pour noter les deux aspects, ordinal et cardinal, du nombre zéro.

Leur énonciation des nombres a la particularité, rare dans la numération orale, de procéder par [[protraction (numération)|protraction]] en se référant non à la vingtaine inférieure mais à la nouvelle vingtaine commencée.

== Traces dans l'histoire ==
[[image:Flickr - archer10 (Dennis) - Guatemala-0572.jpg|vignette|Façade Est de la stèle C de [[Quiriguá]] racontant la naissance du nouveau cycle du monde avec la date en [[compte long]] (13.0.0.0.0), puis dans le [[calendrier Tzolk'in]] (4 ''ahaw'') et dans le [[calendrier Haab]] (8 ''kumku''), suivie du récit de l'installation de 3 pierres<ref>Pour une traduction complète, lire {{Ouvrage|langue=de|auteur1=John F. Harris|auteur2=John Ferguson Harris|auteur3=Stephen K. Stearns|titre=Understanding Maya Inscriptions|sous-titre=A Hieroglyph Handbook|éditeur=UPenn Museum of Archaeology|année=1997|isbn=}}, [https://books.google.fr/books?id=jLOcIYXA0L8C&pg=PA154#v=onepage&q&f=false pages 154 et suivantes] ou [https://uncoveredhistory.com/guatemala/quirigua/the-stelae-of-quirigua/ The Stelae of Quirigua {{!}} Uncovered History]</ref>...]]
Les mayanistes ne disposent que de rares documents pour étudier le système de numération écrite maya. Tous les codex ont été brûlés lors de la conquête espagnole à l'exception de trois d'entre eux : le [[codex de Dresde]],  [[codex de Paris|celui de Paris]] et [[codex de Madrid|celui de Madrid]]{{sfn|Ifrah|1981}} . Il est donc pour l'instant impossible d'avoir une bonne idée de leur système métrologique (volume, surface, longueurs, quantité de graines, quantité de bétail...). À l'exception de quelques quantités (offrandes, nombre de prisonniers) les seules utilisations attestées concernent la mesure du temps{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=5}}.

Sur ce cas particulier, les traces de numération sont nombreuses : dans les cités, sur les stèles, les frontons de portes, les Mayas ont gravé l’histoire des cités et des rois ou la marche du Soleil et des planètes visibles à l’œil nu. De telles traces sur les monuments mayas sont relevées entre 290 après J.C. pour la plus ancienne jusqu'à 909 après J.C. pour la plus récente{{sfn|T. Jones|et Selin|p=C-14}}.

Sur les Codices, ils ont noté la marche des planètes visibles, ont calculé, à l'aide de tables de multiples, les occurrences de conjonctions entre leur divers calendriers dans un but numérologique et astrologique, pour déterminer les périodes fastes et néfastes à toute entreprise{{sfn|T. Jones|et Selin|p=465}}.

Dans les cités mayas, les gens utilisaient la numération parlée de leur langue (chol, yucatèque, etc.) et les scribes disposaient de plusieurs numérations écrites ainsi que d'un système d'unités de temps. Ces systèmes étaient tous de caractère vigésimal.

== Comptage du temps ==
[[Image:La Mojarra Inscription and Long Count date.jpg|vignette|gauche|Trois colonnes de glyphes de la [[Stèle de La Mojarra]].  La colonne de gauche utilise la numération Maya, représentant ici la date 8.5.16.9.7 en [[Compte Long]], ou encore l'an 156 {{ap JC}}]]

Pour écrire les petits nombres, par exemple la durée d'une lunaison (c'est-à-dire les entiers 29 ou 30) ou les petits déplacements (dans l'almanach divinatoire de 260 jours), les Mayas disposaient d'une numération de type additif utilisant trois signes pour 1, 5 et 20 ; dans cette écriture : '20,9' s'interprète 20 + 9. On trouve ainsi le nombre 62 écrit à l'aide de 3 signes « 20 » complétés de 2 points dans le [[codex de Madrid]]{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=15}}.

Les mayas utilisaient  quatre systèmes principaux de comptage du temps. L'un, le [[calendrier Tzolk'in]],  fait référence à une année liturgique de 260 jours associant 20 noms de jours à 13 numéros de jours. Pour un tel calendrier, seuls 13 nombres  sont  nécessaires. Un autre, le [[calendrier Haab]] fait référence à l'année « vague » de 365 jours découpée en 18 mois de 20 jours et un ''mauvais'' mois de 5 jours. Utilisant un système de numérotation des jours dans le mois de 0 à 19, il ne leur était pas nécessaire de développer une numération au delà de 20.  La donnée d'une date sous les deux formes Tzolk'in et Haab, permettait de préciser la position d'un événement sur une période de {{nombre|18980}} jours (ou 52 années ''vagues''), le ''calendar round''{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=6}}.

Seul le dernier calendrier, utilisant le [[compte long]], comptage du nombre de jours écoulés depuis la naissance d'un nouveau cycle du monde, naissance évaluée en 3114 avant J.C.{{sfn|T. Jones|et Selin|p=C-13}}, nécessitait de mettre en place un système de numération solide. Ce système consiste à compter le temps écoulés à l'aide d'une « année » (ou '''tun''') de 360 jours (ou 360 '''kin'''), année découpée en 18 mois (ou '''uinal''') de 20 jours. Un groupe de 20 '''tun''' porte le nom de '''katun''', un groupe de 400 '''tun''' ou 20 '''katun''' porte le nom de '''baktun''', s'ensuivent d'autres noms régulièrement construits : '''pictun''' pour 20 '''baktun''', '''calabtun''' pour 20 '''pictun''', etc{{sfn|Ifrah|1981|p=439}}.

Sur la plupart des dates en compte long figurant sur les monuments, c'est un système d'écriture avec unités qui est donnée, où la date est précisée en 5 glyphes en commençant par les poids forts (baktun. katun. tun. uinal. kin){{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=17}}. Ainsi la [[plaque de Leyde]] indique une date de 8 baktun, 14 katun, 3 tun, 1 uinal, 12 kin soit {{nombre|1253912|j}} écoulés depuis le point de départ du calendrier et permet de dater la plaque de l'an 320 de l'ère chrétienne{{sfn|Ifrah|1981|p=443}}. Les ''distances'', ou intervalles entre deux dates, quant à elles, sont souvent présentées avec leurs unités mais en commençant par les poids faibles (kin, uinal, tun, etc.){{sfn|T. Jones|et Selin|p=C-18}}. Malgré l'apparition d'un zéro de position, cette habitude de préciser les unités persiste sur les monuments tandis que la numération de position sans unité est majoritaire dans les codices{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=9}}.

La présence avérée d'un cycle de 13 baktun dans la cosmologie maya a pu faire croire que les dates en compte long ne devaient pas dépasser 13 ''baktun'' (et donc 5 chiffres). Cette hypothèse (dite hypothèse courte) est réfutée par  l'existence d'intervalles de temps gravés en compte long et dépassant 13 baktuns{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=19}} laissant soupçonner un système ouvert du comptage du temps.

Cette pratique du compte long et de l'écriture positionnelle associée n'est pas l'apanage de la civilisation maya et l'on trouve des écritures de ce type sur le site olmèque de [[Tres Zapotes]] qui daterait de 32 avant J.C{{sfn|Malmström|et Selin|p=1235}}, si les Olmèques ont bien pris le même point de départ,  ou bien sur la [[Stèle n° 1 de La Mojarra]] datée de 156 après J.C.

== Numération de position ==

[[fichier:Ancient civilizations of Mexico and Central America (1928) (20468176849).jpg|vignette|Page 24 du [[codex de Dresde]]. Sur les lignes 3 à 5 des 4 dernières colonnes, on peut lire, par ordre décroissant les multiples de {{nombre|2920}} (2 révolutions synodiques de [[Vénus (planète)|Vénus]]) du premier 4.17.6.0 (= 12 ×  {{nombre|2920}} ) au dernier 8.2.0 (= {{nombre|2920}} )<!--- Cherchez l'erreur en A5--->{{sfn|Ifrah|1981|p=452}} avec la date correspondante dans le calendrier liturgique{{sfn|Cauty|1998|p=10}}.]]

Cette sorte de numération très présente dans les codices est toujours utilisée dans le cadre du [[compte long]] et présente donc une irrégularité due au fait que dans un ''tun'' il n'y a que 18 ''uinal'' et non 20{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=5}}.

L'écriture d'un nombre se fait par empilement de chiffres. Chaque étage correspond à un poids 20 fois supérieur au poids de l'étage inférieur, à l'exception du passage du 2{{e}} au 3{{e}} étage où la multiplication n'est que de 18. Ainsi la valeur de l'étage le plus bas est multipliée par 1, du second étage par 20, du troisième étage par {{formule|20 × 18 {{=}} 360}}, du quatrième étage par {{formule|400 × 18 {{=}} 7200}} et ainsi de suite, la valeur du n{{e}} étage (pour n > 2) étant multipliée par {{formule|20{{exp|n-2}} × 18}}.
Par exemple :

{| align="center" style="text-align:center;"
|valign="top"|
{| class="wikitable"
! Valeur
! Chiffres mayas
! note
|-----
|27

| [[Image:1 maia.svg]]<br />[[Image:7 maia.svg]]
|1×20+7
|-----
| 358
| [[Image:17 maia.svg]]<br />[[Image:18 maia.svg]]
|17×20+18
|-----
| 340
| [[Image:17 maia.svg]]<br />[[Image:0 maia.svg]]
| 17×20+0
|-----
| 101011
| [[Image:14 maia.svg]]<br />[[Image:0 maia.svg]]<br />[[Image:10 maia.svg]]<br />[[Image:11 maia.svg]]
| 14×7200+0×360+10×20+11 <br /> Soit (par étage) : <br /> 14×20{{exp|2}}×18 <br />+<br />0×20 × 18<br />+<br />10×20{{exp|1}}<br />+<br />11
|}
|}

Cette notation positionnelle est utilisée autant pour donner des dates que pour les intervalles de temps ou ''distance'' entre dates. Dans ce cadre, les Mayas distinguaient les distances ''positives'' vers le futur et les distances ''négatives'', vers le passé qu'ils identifiaient à l'aide d'un symbole spécial mis sur le chiffre des unités (une sorte d'anneau){{sfn|Closs|et Selin|p=1408}}.

À cause de l'irrégularité présente entre le deuxième chiffre et le troisième, la multiplication par la ''base'' ne peut pas se réduire à un simple décalage des chiffres vers le haut. Cette absence de zéro opérateur, présent dans la [[Numération mésopotamienne#Numération sexagésimale de position|numération sexagésimale savante mésopotamienne]], est, pour Geneviève Guitel<ref>{{Ouvrage|auteur1=Geneviève Guitel|titre=Histoire comparée des numérations écrites|éditeur=[[Groupe Flammarion|Flammarion]]|isbn=|année=1975 }}</ref>, une limitation  de la numération maya, alors que Cauty et Hoppan font remarquer que cette irrégularité n'est pas un réel obstacle. En effet, si un nombre s'écrit, en numération maya <math>c_n.c_{n-1} \dots c_1.c_0</math>, le multiplier par 1.0 conduit bien à décaler tous les chiffres sauf les premiers:
{{retrait|<math>c_n.c_{n-1} \dots c_1.c_0 \times 1.0 = c_n.c_{n-1} \dots c_1.(c_0 {\color{Red}+ 2c_1}).0</math>}}
Si le nombre entre parenthèses est plus petit que 18, on obtient directement l'écriture du résultat. Sinon, un jeu sur les retenues, permet de trouver rapidement la bonne écriture{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=19-27}}.

== Chiffres céphalomorphes ==
<gallery mode="nolines" widths="100" heights="100" perrow="5">
Fichier:0 Facial.jpg|
Fichier:1 Facial.jpg|
Fichier:2 Facial.jpg|
Fichier:3 Facial.jpg|
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Fichier:11 Facial.jpg|
Fichier:12 Facial.jpg|
Fichier:13 Facial.jpg|
Fichier:14 Facial.jpg|
Fichier:15 Facial.jpg|
Fichier:16 Facial.jpg|
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Fichier:18 Facial.jpg|
Fichier:19 Facial.jpg|
</gallery>

Les scribes mayas disposaient, outre du système des chiffres point/barre ci-dessus, de nombreuses formes graphiques pour représenter les vingt chiffres nécessaires à l'écriture de leurs nombres (le plus souvent des durées) ou des unités de leur système d'unités de temps (les glyphes de période: kin, uinal, tun, katun, baktun, etc.). Le plus célèbre système est certainement celui des chiffres céphalomorphes (chaque chiffre, de 0 à 19, est représenté par un glyphe ayant la forme d'une tête). Chaque chiffre correspond à un dieu identifiable le plus souvent à ses attributs. On y retrouve des dieux célestes comme certains de l'Inframonde reconnaissables à la présence du maxillaire inférieur. Sur les vignettes apparaissent les nombres correspondant en 3 langues Maya : Yucatèque, puis Chol (langue de la plupart des cités classiques du Peten) puis K'iche'.

La construction des chiffres de 13 à 19, se rapproche de leur énonciation : il s'agit d'ajouter 10 (lahun - représentée par une tête de mort) aux chiffres 3, 4, ... ou 9. Les têtes représentants 13, 14, ..., 19 reprennent donc les têtes 3, 4, ..., 9 avec le simple ajout d'un maxillaire inférieur décharné{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=2}}.

== Deux zéros mayas ==

Les scribes mayas utilisaient une [[système vigésimal|numération vigésimale]] (à base vingt) et ils disposèrent de ''deux'' [[zéro]]s distincts, marqués par des glyphes différents<ref>{{pdf}} [http://etnomatematica.org/articulos/cauty2.pdf Red Latinoamericana de Etnomatemática: Les deux zéros mayas]</ref>. De manière générale, ils distinguaient toujours soigneusement les durées (de nature cardinale) et les dates (de nature ordinale), par exemple dans les almanachs divinatoires, en écrivant les premières en noir et les secondes en rouge.<!---- non compris De même, ils distinguaient soigneusement les ''constituants de chiffre'' (par exemple : deux points '..' juxtaposés ''horizontalement'' pour former le chiffre ou le nombre 2) et les ''constituants de nombre'' (c'est-à-dire les chiffres constituant un nombre en écriture positionnelle, par exemple deux points ':' juxtaposés ''verticalement'' pour former le nombre 21, soit 'une-vingtaine un')---> Ils ont donc créé deux types de zéro : un zéro ''ordinal'' et un zéro ''cardinal''.

=== Zéro ordinal ===
Le ''zéro ordinal'' servait à noter le premier jour des 18 mois de vingt jours ou de la période complémentaire de cinq jours qui constituent l'année solaire (le ''ha'ab'' de 365 jours). Par exemple, le premier de l'an était un '''''0 Pop'''''.

Ce zéro ordinal est plus ancien que le zéro cardinal car attesté pour la première fois par une pendeloque de jade (connue sous le nom de [[plaque de Leyde]]), et il date du 17 septembre 320 ({{ap JC}})<ref>{{lien web|auteur=André Cauty|titre=Zéro : un agent double maya|url=https://iam.hypotheses.org/files/2013/02/Z%C3%A9ro-agent-double-maya-et-ses-caches-secr%C3%A8tes.pdf|id=CautyZéro}}, p=1</ref>. Sur cette pendeloque, le même glyphe apparaît aussi dans un contexte « littéraire » où il note le verbe ''CHUM'' désignant l'action de monter sur le trône, l'intronisation du roi dont la figure apparaît au recto de la plaque. Le premier jour de chaque mois (jour 0) est considéré comme le jour d'installation dans le mois, ce qui explique ce glyphe d'installation{{sfn|Ifrah|1981|p=435}}. Le second jour du mois est donc à comprendre comme le 1{{e}} jour après l'installation dans le mois.

=== Zéro cardinal ===

Le ''zéro cardinal'', est un zéro de position, comme celui de la numération décimale ou de toute autre numération de position. Par exemple : '''9.9.16.0.0.''' (codex de Dresde p. 24) note la durée 9-'''baktun''' 9-'''katun''' 16-'''tun''' 0-'''uinal''' 0-'''kin''', c'est-à-dire la durée de 9 x 400 '''tun''' (année de compte de 360 jours) + 9 x 20 '''tun''' + 16 '''tun''' + 0 '''uinal''' (mois de 20 jours) + 0 '''kin''' (jour).

Un chiffre zéro cardinal est attesté pour la première fois par les stèles 18 et 19 de [[Uaxactun]] (Peten, Guatemala) datées du 3 février 357 où ses trois occurrences en position finale ont la forme d'une fleur à 4 pétales mais dont le dernier pétale est masqué par le nom de la période{{sfn|Cauty|Zéro|p=2}}. Une autre forme de ce zéro de position, céphalomorphe, est celle de la main de l'accomplissement, ou celle du miroir d'obsidienne. Dans les codex du Postclassique, le zéro de position a la forme d'un couteau (notamment de couteau sacrificiel) et parfois la forme d'un coquillage{{sfn|Cauty|Zéro|p=4}}.

La plus vieille attestation d'un zéro purement de position, sans indication de période est attesté sur une stèle de Pestac dans l'écriture 9.11.12.9.0 correspondant à l'année 665 après J.C.{{sfn|Closs|et Selin|p=1408}}.

== Numération parlée (yucatèque, données de Beltran, {{s-|XVIII|e}}) ==

{| align="center" style="text-align:center;"
|+Extraits de la liste des noms de nombres yucatèques de : Beltrán de Santa Rosa Maria, Pedro (1742) : ''Arte del idioma maya reducido a sucintas reglas y semilexicon yucateco''<ref>{{Ouvrage|langue=es|auteur1=Pedro Beltrán de Santa Rosa|titre=Arte del idioma maya reducido a sucintas reglas y semilexicon yucateco|éditeur=|année=1742|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=mVsmAAAAMAAJ&pg=PA195|id=Beltran1742}}, pp 195 et suivantes</ref>.
|-
|valign="top"|
{| class="wikitable"
|. || 0.
|-
|Hun. || 1.
|-
|Ca. || 2.
|-
|Ox. || 3.
|-
|Can. || 4.
|-
|Ho. || 5.
|-
|Uac. || 6.
|-
|Uuc. || 7.
|-
|Uaxac. || 8.
|-
|Bolon. || 9.
|-
|Lahun. || 10.
|-
|Buluc. || 11.
|-
|Lahcá. || 12.
|-
|Oxlahun. || 13.
|-
|Canlahun. || 14.
|-
|Holhun. || 15.
|-
|Uaclahun. || 16.
|-
|Uuclahun. || 17.
|-
|Uaxaclahun. || 18.
|-
|Bolonlahun. || 19.
|-
|}
|| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ||valign="top"|
{| class="wikitable"
|Hun'''kal'''. || '''20'''.
|-
|Huntukal. || 21.
|-
|Catukal. || 22.
|-
|Oxtukal. || 23.
|-
|Cantukal. || 24.
|-
|Hotukal. || 25.
|-
|Uactukal. || 26.
|-
|Uuctukal. || 27.
|-
|Uaxactukal. || 28.
|-
|Bolontukal. || 29.
|-
|Lahucakal. || 30.
|-
|Buluctukal. || 31.
|-
|Lahcatukal. || 32.
|-
|Oxlahutukal. || 33.
|-
|Canlahutukal. || 34.
|-
|Holhucakal. || 35.
|-
|Uaclahutukal. || 36.
|-
|Uuclahutukal. || 37.
|-
|Uaxaclahutukal. || 38.
|-
|Bolonlahutukal. || 39.
|-
|}
|| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ||valign="top"|
{| class="wikitable"
|Cakal. || 40.
|-
|Huntuyoxkal. || 41.
|-
|Catuyoxkal. || 42.
|-
|Oxtuyoxkal. || 43.
|-
|Cantuyoxkal. || 44.
|-
|Hotuyoxkal. || 45.
|-
|Uactuyoxkal. || 46.
|-
|Uuctuyoxkal. || 47.
|-
|Uaxactuyoxkal. || 48.
|-
|Bolontuyoxkal. || 49.
|-
|Lahuyoxkal. || 50.
|-
|Buluctuyoxkal. || 51.
|-
|Lahcatuyoxkal. || 52.
|-
|Oxlahutuyoxkal. || 53.
|-
|Canlahutuyoxkal. || 54.
|-
|Holhuyoxkal. || 55.
|-
|Uaclahutuyoxkal. || 56.
|-
|Uuclahutuyoxkal. || 57.
|-
|Uaxaclahutuyoxkal. || 58.
|-
|Bolonlahtuyoxkal. || 59.
|-
|}
|| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ||valign="top"|
{| class="wikitable"
|Oxkal. || 60.
|-
|Huntucankal. || 61.
|-
|Catucankal. || 62.
|-
|Oxtucankal. || 63.
|-
|Cantucankal. || 64.
|-
|Hotucankal. || 65.
|-
|Uactucankal. || 66.
|-
|Uuctucankal. || 67.
|-
|Uaxactucankal. || 68.
|-
|Bolontucankal. || 69.
|-
|Lahucankal. || 70.
|-
|Buluctucankal. || 71.
|-
|Lahcatucankal. || 72.
|-
|Oxlahutucankal. || 73.
|-
|Canlahutucankal. || 74.
|-
|Holhucankal. || 75.
|-
|Uaclahutucankal. || 76.
|-
|Uuclahutucankal. || 77.
|-
|Uaxaclahutucankal. || 78.
|-
|Bolonlahutucankal. || 79.
|-
|}
|| &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ||valign="top"|
{| class="wikitable"
|Cankal. || 80.
|-
|Hokal. || 100.
|-
|Uackal. || 120.
|-
|Uuckal. || 140.
|-
|Uaxackal. || 160.
|-
|Bolonkal. || 180.
|-
|Lahunkal. || 200.
|-
|Buluckal. || 220.
|-
|Lahcakal. || 240.
|-
|Oxlahunkal. || 260.
|-
|Canlahunkal. || 280.
|-
|Holhukal. || 300.
|-
|Uaclahukal. || 320.
|-
|Uaxaclahukal. || 360.
|-
|bolonlahukal. || 380.
|-
|Hun'''bak'''. || '''400'''.
|-
|Hotubak. || 500.
|-
|Cabak. || 800.
|-
|Hotu yoxbak. || 900.
|-
|Lahuyoxbak (ou hunpic<ref>Beltran {{harv|Beltran|1742|p=201}} signale que les indiens d'origine utilisaient «pic» pour {{nombre|8000}} mais qu'au moment de sa transcription, l'usage était plutôt de lui donner la valeur 1000.</ref>). || 1000.
|-
|colspan="3"| Etc.
|}
|}

Ces formes font apparaître la spécificité des numérations mayas parlées précolombiennes, à savoir que les Mayas disposaient d'une opération que nous ne connaissons pas dans notre arithmétique. Une opération qui donne le résultat 45 quand on la fait porter sur les arguments 5 (Ho) et 60 (oxkal) ). Le linguiste [[Claude Hagège]] a proposé d'appeler cette opération « opération de [[protraction (numération)|protraction]] ». Le constituant «tu» («tuy» devant voyelle) est la contraction du locatif «ti» signifiant «vers, en » et de l'indice personnel de {{3e|personne}} «u-», lequel sert à dériver l'ordinal à partir du cardinal (comme notre suffixe ''-ième'' qui fait passer de 3 à {{3e}}){{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=3}}. 

Selon [[André Cauty]], la numération parlée yucatèque est d'un type spécial que l'on peut dire ''ordinal en vision d'antériorité rétrograde''{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=3}}. En effet, si l'expression de 45 (Ho tuy oxkal) dit quelque chose comme «cinq vers le {{3e}} vingt», sa valeur numérique 45 ne peut être obtenue qu'en revenant au 2{{e}} vingt.

Le relateur «tu> peut être sous-entendu comme dans 30 (lahucakal). Dans les composés de la deuxième vingtaine (de 21 à 39), les yucatèques ne précisent généralement pas le  coefficient du «vingt»  dont il est question (et qui ne peut être que le premier valant la peine d'être cité, c'est-à-dire 2) comme dans l'expression  «hun tu kal» de 21{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=3}}. 

La protraction concerne aussi les nœuds supérieurs de la numération comme 900 s'écrivant «ho tuy ox bak», expression dans laquelle «kal» est sous-entendu et qui peut se traduire par «cinq (vingtaines) vers la 3{{e}} quatrecentaine»{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=3}}.

Les Mayas transcrivaient parfois par écrit les sons de l'expression parlée du petit nombre; les exemples sont rares (trois dans le codex de Dresde) mais ils sont précieux parce qu'on a alors une trace écrite de l'opération de [[protraction (numération)|protraction]] avec présence du syllabogramme «tu» qui fournit par exemple la valeur 35 à l'aide de trois composantes : le chiffre 15, la syllabe «tu» et le graphe «uinal» (le coefficient 2 étant là aussi élidé){{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=3}}. 

La notation protractive est aussi attestée sur les monuments pour noter l'âge de la Lune. C'est le compte des jours depuis la nouvelle Lune qui s'exprime par un signe composé lorsqu'il est compris entre 21 et 30. Dans ce cas, le scribe n'écrivait pas le signe «tu» de l'opération de protraction et juxtaposait les deux arguments. L'âge 29 par exemple s'écrivait «9,20», dans l'ordre croissant. Cet ordre distingue la notion d'âge de la lune de celle de durée d'une lunaison et oppose la protraction à l'addition : par exemple, la lunaison de vingt-neuf jours, elle, était notée «20,9» dans l'ordre décroissant des arguments{{sfn|Cauty|Hoppan|2007|p=4}}.

== Notes et références ==
{{Références}}
== Bibliographie ==
*{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Helaine Selin|directeur1=oui|titre=Encyclopædia of the History of Science, Technology, and Medecine in Non-Western Cultures|éditeur=Springer Verlag|année=2008|isbn=}};
**{{chapitre|auteur=Martha J. Macri Jones|titre chapitre=Astronomy in Mesoamerica|titre ouvrage=Encyclopædia of the History of Science, Technology, and Medecine in Non-Western Cultures|id=M. Joneset Selin}};
**{{chapitre|auteur=Tom Jones|titre chapitre=Calendars in Mesoamerica|titre ouvrage=Encyclopædia of the History of Science, Technology, and Medecine in Non-Western Cultures|id=T. Joneset Selin}};
**{{chapitre|auteur=Keith Jordan|titre chapitre=Cosmology in Mesoamerica|titre ouvrage=Encyclopædia of the History of Science, Technology, and Medecine in Non-Western Cultures|id=Jordanet Selin}};
**{{chapitre|auteur=Vincent H. Malmström|titre chapitre=Long count|titre ouvrage=Encyclopædia of the History of Science, Technology, and Medecine in Non-Western Cultures|id=Malmströmet Selin}};
**{{chapitre|auteur=Michael P. Closs|titre chapitre=Mathematics : Maya Mathematics|titre ouvrage=Encyclopædia of the History of Science, Technology, and Medecine in Non-Western Cultures|id=Closset Selin}}.
*{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=[[Georges Ifrah]]|titre=Histoire universelle des chiffres|lieu=Paris|éditeur=Seghers|année=1981|pages totales=567|isbn=2-221-50205-1}};
*{{Lien web|auteur1=André Cauty|auteur2=Jean-Michel Hoppan|titre=Les Écritures mayas du Nombre|année=2007|url=http://culturemath.ens.fr/histoire%20des%20maths/pdf/Cauty-Hoppan-2.pdf}};
*{{article|auteur1=André Cauty|titre=Lire et faire parler un texte|sous-titre=par qui et comment les pages 24 à 29 du «Codex de Dresde» peuvent-elles être traduites|périodique=Amerindia|numéro=23|année=1998|lire en ligne=https://www.vjf.cnrs.fr/sedyl/amerindia/articles/pdf/A_23_08.pdf}}.

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Système de numération]]
** [[Notation positionnelle]]
** [[Système vicésimal]]
* [[Nombres dans le monde]]
* [[Calendrier maya]]

=== Liens externes ===
* {{en}} [https://www.pbs.org/wgbh/nova/maya/glyp_wave.html Reading Maya Hieroglyphs] - Apprentissage interactif en [[Adobe Shockwave|Shockwave]]
* {{en}} [https://lovasoa.github.io/maya_numerals_converter/ Maya Mathematics] - Conversion en ligne depuis le système décimal à la numération maya.
* IAM - Intelligence Arithmétique Maya d'[[André Cauty]] : [http://iam.hypotheses.org blog] [http://pauahtun.wix.com/site-du-dr-andre-cauty site]
* {{Lien web |url = http://celia.cnrs.fr/FichExt/Etudes/Maya/FDL_CultureMath_proPDF_version%20CELIA%20bis.pdf |titre = Les Écritures mayas du nombre }}
* {{Lien web |url = http://www.dogma.lu/txt/ET-numeration.pdf | titre = Numération et action. Le cas des numérations mayas }}

{{Palette|Numération|Civilisation maya}}
{{Portail|écriture|Amérique précolombienne|mathématiques|mayas}}

[[Catégorie:Civilisation maya]]
[[Catégorie:Numération par civilisation|Maya]]