Voir la source de Opérateur de position de Newton-Wigner

En [[mécanique quantique relativiste|théorie quantique relativiste]], l''''opérateur de position de Newton-Wigner''' est un [[opérateur de position]] introduit en 1949 par Théodore Dudell Newton et [[Eugene Wigner]] pour tenter de décrire la position de particules massives relativistes de [[spin]] arbitraire. 
== Le problème de la localisation ==
Dans quelle mesure est-il possible de parler de la localisation d'une « particule » quantique dans une région de l'espace (et dans le temps) ?

* Dans le cadre de la [[mécanique quantique]] non-relativiste, on dispose d'un opérateur position <math> \ \hat{\mathrm{r}} \ </math> [[Endomorphisme autoadjoint|hermitien]] qui permet de préciser de façon cohérente la notion de localisation d'une particule<ref>Lorsque la particule est dans un état <math>| \,  \psi \, \rangle</math>, on peut par exemple calculer :
* la position moyenne, donnée par : <math>\langle \,  \psi \, | \ \hat{\mathrm{r}} \ | \,  \psi \, \rangle </math> ;
* l'écart quadratique moyen <math>\Delta \mathrm{r}</math> autour de cette position moyenne (dispersion), défini par :
<center>
<math> 
\Delta \mathrm{r}^2 \ = \ \langle \,  \psi \, | \ \hat{\mathrm{r}}^2 \ | \,  \psi \, \rangle \ - \ \langle \,  \psi \, | \ \hat{\mathrm{r}} \ | \,  \psi \, \rangle^2
</math>
</center>
La particule quantique est d'autant mieux localisée que cette dispersion est petite. La mécanique quantique n'interdit d'ailleurs pas de la prendre ''nulle'', auquel cas la localisation spatiale est parfaitement réalisée. (Il y a alors une dispersion maximale en quantité de mouvement pour satisfaire les [[inégalités de Heisenberg]].)</ref>.

* En [[relativité restreinte|physique relativiste]], les [[transformations de Lorentz]] mélangent les coordonnées d'espace et de temps. En [[mécanique quantique relativiste]], si le vecteur position classique était associé à un opérateur position quantique "à la Heisenberg", il devrait aussi exister un opérateur temps. Or, un vieil argument de [[Wolfgang Pauli|Pauli]] suggère<ref>Un auteur a récemment remis en cause la validité du raisonnement de Pauli ; cf. e.g. : [http://fr.arxiv.org/abs/quant-ph/9908033 quant-ph/9908033] ; [http://fr.arxiv.org/abs/quant-ph/0111061 quant-ph/0111061] ; [http://fr.arxiv.org/abs/quant-ph/0303106 quant-ph/0303106].</ref> qu'il n'existe pas d'opérateur temps hermitien en mécanique quantique<ref>En [[mécanique hamiltonienne]], temps et énergie sont conjugués : le hamiltonien est le "générateur infinitésimal" des translations dans le temps. Par analogie avec le couple position/impulsion satisfaisant <math>[\hat{\mathrm{x}}^i, \, \hat{\mathrm{p}}_j ] = i \ \hbar \ \hat{\mathrm{\delta}}_j^i</math>, on serait alors amené à écrire : <math>[\hat{\mathrm{H}},\hat{\mathrm{t}}] = (\pm) \ i \ \hbar \ \hat{\mathrm{1}}</math>. De ce fait, l'opérateur temps deviendrait réciproquement le générateur infinitésimal des translations en énergie, et le spectre d'énergie serait le continuum <math>\mathbb R</math> entier, ce qui signifie que l'énergie ne serait plus bornée inférieurement. Or la mécanique quantique a précisément été inventée pour rendre compte de la stabilité des atomes, et notamment de l'existence d'un état fondamental d'énergie finie.</ref>. La solution usuelle consiste à abandonner a priori la notion d'opérateur position en passant à la [[théorie quantique des champs]] définie sur l'espace-temps.

== L'opérateur position de Newton-Wigner (1949) ==

En 1949, Newton et Wigner ont réussi à construire un nouvel « opérateur position » pour les particules massives relativistes de [[spin]] arbitraire. Moyennant quelques hypothèses générales raisonnables, ils ont créé un opérateur non-local dans l'espace physique. Les « états localisés » associés à cet opérateur ne sont pas des [[distribution de Dirac|distributions de Dirac]]. L'état localisé autour de l'origine possède à grande distance une [[décroissance exponentielle]] avec une échelle caractéristique égale à la [[longueur d'onde de Compton]] de la particule massive. De plus, ces états localisés ne sont pas invariants par [[transformation de Lorentz]]. 

La construction de Newton-Wigner s'étend aux particules de masse nulle de spin 0 (décrites par l'[[équation de Klein-Gordon]]) et de spin 1/2 (décrites par l'[[équation de Dirac]]), mais pas au [[photon]], de spin 1.

== Bibliographie ==
* T. D. Newton and E. P. Wigner ; ''Localized States for Elementary Systems'',  Review of Modern Physics '''21''' (1949), 400-406. [http://prola.aps.org/abstract/RMP/v21/i3/p400_1 pdf].

== Notes ==
<references />

== Articles connexes ==
* [[Mécanique quantique]]
* [[Mécanique quantique relativiste]]
* [[Théorie quantique des champs]]

{{Portail|physique}}

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[[Catégorie:Physique théorique]]
[[Catégorie:Physique quantique]]
[[Catégorie:Nouveauté en 1949]]