Voir la source de Période radioactive

{{Article connexe|Décroissance exponentielle|Demi-vie}}

[[Fichier:Halflife-sim.gif|redresse=2|vignette|Illustration de la [[décroissance radioactive]] de quatre [[atome]]s (à gauche) ou 400 (à droites) identiques. Les chiffres font référence au nombre de périodes écoulées.]]
La '''période radioactive''' ('''période''' quand le contexte ne prête pas à ambiguïté) ou '''demi-vie''' d'un [[radioisotope|isotope radioactif]] est la durée nécessaire pour que la moitié des [[noyau atomique|noyaux]] de cet isotope initialement présents se [[Décroissance radioactive|désintègrent]] naturellement. Du point de vue d'un atome isolé, la période radioactive est une propriété [[probabilité|probabiliste]] : c'est la durée à l’issue de laquelle le noyau de l'atome a une chance sur deux de s'être désintégré. Cette propriété ne dépend pratiquement pas{{note| groupe=alpha| Pour des phénomènes affectant légèrement la valeur de la période, voir [[Constante de désintégration#Variabilité de la constante de désintégration]]. Dans le cas particulier des [[ion fortement chargé|ions très fortement chargés]], voire des noyaux « nus » (sans aucun électron orbital), la période peut être considérablement raccourcie, par exemple d'un facteur un milliard pour le noyau {{exp|187}}[[rhénium|Re]] nu<ref name="Bosch1996">{{Article|lang=en|doi = 10.1103/PhysRevLett.77.5190|titre = Observation of bound-state β<sup>−</sup> decay of fully ionized <sup>187</sup>Re:<sup>187</sup>Re-<sup>187</sup>Os Cosmochronometry|nom1 = Bosch|prénom1 = F.|année = 1996|journal = Physical Review Letters|volume = 77|numéro = 26|pages = 5190–5193|pmid = 10062738|nom2 = Faestermann|prénom2 = T.|nom3 = Friese|prénom3 = J.|nom4 = Heine|prénom4 = F.|nom5 = Kienle|prénom5 = P.|nom6 = Wefers|prénom6 = E.|nom7 = Zeitelhack|prénom7 = K.|nom8 = Beckert|prénom8 = K.|nom9 = Franzke|prénom9 = B.|nom10 = Klepper|prénom10 = O.|nom11 = Kozhuharov|prénom11 = C.|nom12 = Menzel|prénom12 = G.|nom13 = Moshammer|prénom13 = R.|nom14 = Nolden|prénom14 = F.|nom15 = Reich|prénom15 = H.|nom16 = Schlitt|prénom16 = B.|nom17 = Steck|prénom17 = M.|nom18 = Stöhlker|prénom18 = T.|nom19 = Winkler|prénom19 = T.|nom20 = Takahashi|prénom20 = K.|bibcode = 1996PhRvL..77.5190B}}.</ref>.}} des conditions environnantes (température, pression, champs{{etc.}}), mais uniquement de l'[[isotope]] considéré. Le nombre d’atomes d’un isotope radioactif qui se désintègrent naturellement pendant une certaine durée ne dépend donc que du nombre d’atomes initial. La décroissance de ce nombre d’atomes suit une [[décroissance exponentielle]].

La période se mesure en [[seconde (temps)|secondes]], l'[[unité de mesure|unité]] de [[temps]] du [[Système international d'unités|Système international]]. Les périodes longues sont fréquemment données en années, il s'agit alors (sauf mention contraire) de l'[[année julienne]] ({{nobr|1={{unité|1 {{abrd|a|année julienne}}}} =}} {{nobr|1={{unité|365.25|jours}} =}} {{nobr|1=365,25 ×}} {{nobr|1=24 ×}} {{nobr|1={{formatnum:3600}} =}} {{unité|31557600|s}} exactement<ref group=alpha>L’année grégorienne, elle, compte {{Unité|31556952|secondes}}, mais il est rare que les périodes soient connues avec une telle précision.</ref>).

Le choix du terme, ''période'' ou ''[[demi-vie]]''<ref group=alpha>« Demi-vie » est la traduction littérale de l’anglais ''half-life'', voir [[:en:Half-life|l'article en anglais]].</ref>, prête à controverse. Pour certains, ''demi-vie'' serait plus approprié à la nature du phénomène puisque la radioactivité n'est pas un phénomène périodique. Pour d'autres, ''[[phénomène périodique|période]]'' serait plus approprié parce que la décroissance radioactive se répète, identique à elle-même, durant un temps fixé, et que par ailleurs ''demi-vie'' peut aussi prêter à confusion (la [[durée de vie moyenne]] d'un noyau radioactif n'est pas égale à deux demi-vies<ref group=alpha>On peut montrer que la durée de vie moyenne d'un noyau radioactif (son [[espérance de vie]]) est égale à <math>\frac1\lambda</math> où <math>\lambda</math> désigne la [[constante de désintégration]], donc à <math>\frac T{\ln 2}\simeq1{,}44\;T</math> et non à <math>2\,T</math> : la moitié de l'espérance de vie n'est que d'environ <math>0{,}72\;T</math>.</ref>).

Dans un contexte [[médecine|médical]] ou de [[santé publique]], la période radioactive est quelquefois appelée ''période physique'' pour la distinguer de la ''période'' (ou ''demi-vie'') ''biologique'', qui est le temps au bout duquel la moitié d’une quantité quelconque d’un isotope radioactif a été éliminée de l’[[organisme (physiologie)|organisme]], par [[excrétion]] aussi bien que par désintégration radioactive.

== Ordres de grandeur ==
Les demi-vies connues s'étagent de {{unité|e-23 s}} à {{unité|e24 ans}}. Un nucléide n'est considéré comme le noyau d'un atome que si sa demi-vie est assez longue pour qu'un cortège électronique ait le temps de se former (de l'ordre de {{unité|e-15 s}}).

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! rowspan="2" | Ordre de grandeur de la demi-vie || colspan="2" | Exemples
|-
! Isotope || Demi-vie
|-
| Inférieur à la [[seconde (temps)|seconde]] (< {{unité|1 s}}) || [[Hydrogène 7]] || {{unité|2,2 e-23 s}}<ref>{{Article| prénom1=M| nom1=Thoennessen| titre=Reaching the limits of nuclear stability| périodique=Reports on Progress in Physics| volume=67| numéro=7| doi=10.1088/0034-4885/67/7/r04| lire en ligne=http://stacks.iop.org/0034-4885/67/i=7/a=R04?key=crossref.97cd88746048c7f282afda2cdd36205b| pages=1215| année=2004| langue=en}}.</ref>
|-
| rowspan=2 | De la seconde à la [[minute (temps)|minute]] ({{unité|1 s}}-{{unité|1 min}}) || [[Azote 16]] || {{unité|7,13 s}}
|-
| [[Fluor 20]] || {{unité|11,163 s}}
|-
| rowspan=2 | De la minute à l'[[heure]] ({{unité|1 min}}-{{unité|1 h}}) || [[Oxygène 15]] || {{unité|2,037 min}}
|-
| [[Carbone 11]] || {{unité|20,38 min}}
|-
| De l'heure au [[jour]] ({{unité|1 h}}-{{unité|1 j}}) || [[Fluor 18]] || {{unité|1,8293 h}}
|-
| rowspan=2 | Du jour à l'[[annum|année]] ({{unité|1 j}}-1 an) || [[Radium 224]] || {{unité|3,62 j}}
|-
| [[Radon 222]] || {{unité|3,8235 j}}
|-
| rowspan=5 | De l'année au [[millénaire]] (10{{exp|0}}-10{{3}} ans) || [[Sodium 22]] || 2,605 ans
|-
| [[Cobalt 60]] || 5,272 ans
|-
| [[Tritium]] ([[Hydrogène]] 3) || 12,329 ans
|-
| [[Strontium 90]] || 28,78 ans
|-
| [[Césium 137]] || 30,254 ans
|-
| rowspan=4 | Du millénaire au [[million d'années]] (10{{3}}-10{{6}} ans) || [[Radium 226]] || {{formatnum:1602}} ans
|-
| [[Carbone 14]] || {{formatnum:5730}} ans
|-
| [[Chlore 36]] || {{formatnum:301000}} ans
|-
| [[Aluminium 26]] || {{formatnum:717000}} ans
|-
| rowspan=2 | Du million au milliard d'années (10{{6}}-10{{9}} ans)  || [[Plutonium 244]] || {{unité|80,8 e6 ans}}
|-
| [[Uranium 235]] || {{unité|704 e6 ans}}
|-
| rowspan=4 | Du milliard au millier de milliards d'années (10{{9}}-10{{12}} ans) || [[Potassium 40]] || {{unité|1,28 e9 ans}}
|-
| [[Uranium 238]] || {{unité|4,468 e9 ans}}
|-
| [[Thorium 232]] || {{unité|14,05 e9 ans}}
|-
| [[Isotopes du samarium|Samarium 147]] || {{unité|106 e9 ans}}
|-
| rowspan=2 | Du millier de milliards au million de milliards d'années (10{{12}}-10{{15}} ans) || [[Isotopes de l'osmium|Osmium 184]] || {{unité|56 e12 ans}}
|-
| [[Indium 115]] || {{unité|441 e12 ans}}
|-
| Du million de milliards au milliard de milliards d'années (10{{15}}-10{{18}} ans) || [[Vanadium 50]] || {{unité|140 e15 ans}}
|-
| rowspan=6 | Du milliard de milliards au million de milliards de milliards d'années (10{{18}}-10{{24}} ans) || [[Calcium 48]] || > {{unité|6 e18 ans}}
|-
| [[Isotopes du molybdène|Molybdène 100]] || {{unité|7,8 e18 ans}}
|-
| [[Bismuth 209]] || {{unité|19 ± 2 e18 ans}}
|-
| [[Isotopes du zirconium|Zirconium 96]] || > {{unité|20 e18 ans}}
|-
| [[Isotopes du tellure|Tellure 130]] || {{unité|790 e18 ans}}
|-
| [[Xénon 124]] || {{unité|1,8 e22 ans}}<ref name=XENON>{{Article| langue=en| titre=Observation of two-neutrino double electron capture in {{exp|124}}Xe with XENON1T| auteur institutionnel=[[XENON|Collaboration XENON]]| date=24 avril 2019| périodique=[[Nature (revue)|Nature]]| volume=568| lire en ligne=https://doi.org/10.1038/s41586-019-1124-4}}.</ref>
|-
| Au-delà du million de milliards de milliards d'années (> 10{{24}} ans) || [[Tellure 128]] || {{unité|2,2 e24 ans}}
|}

== Période de quelques noyaux radioactifs ==
La période peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une minuscule fraction de [[seconde (temps)|seconde]] jusqu’à des milliards d'années et même bien davantage. La plus courte demi-vie jamais observée est celle de l'{{nobr|[[Isotopes de l'hydrogène#Hydrogène 7|hydrogène 7]]}}, {{unité|2,3 ± 0,6 e-27 s}} (deux milliardièmes de milliardième de milliardième, ou deux quadrilliardièmes, de seconde), et la plus longue<ref group=alpha>La plus longue demi-vie jamais mesurée est celle du [[Isotopes du tellure|tellure 128]], {{Unité|2,41 ± 0,39 e24 {{abrd|a|année julienne}}}}, par désintégration double bêta, mais aucune désintégration n'a jamais été observée : cette demi-vie est déduite de la demi-vie de <sup>130</sup>Te et du rapport (connu) des demi-vies de <sup>130</sup>Te et <sup>128</sup>Te.</ref> celle du [[Isotopes du xénon#Xénon 124|xénon 124]], {{Unité|1,8 ± 0,6 e22 {{abrd|a|année julienne}}}}, soit ({{nobr|18 ± 6}}) trilliards d'années ({{nombre|1300 milliards}} de fois l'[[âge de l'Univers]]).

La période des radioéléments naturels varie dans de très grandes proportions allant, pour ceux repris dans le tableau ci-dessous, de {{unité|3 e-7 s}} ({{unité|0,3 µs}}) pour le {{nobr|[[Isotopes du polonium#Polonium 212|polonium 212]]}} jusqu'à {{unité|1,405 e10 ans}} ({{unité|14,05 Ga}}) pour le [[thorium 232]].

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+Périodes radioactives de quelques radioéléments naturels
|-style="vertical-align:top;"
!Radioisotope
!Notation
!Numéro<br>atomique Z
!Abondance<br>relative
!Période<br>radioactive
!Rayonnement émis<br>f{{exp|−1}}
!Produit<br>(* = radioactif)
|-
|align="left"| [[Rubidium 87]]
| {{exp|87}}Rb
| 37
| 27,835 %
| {{nb|47 e9}} a
| β{{exp|−}}
| {{exp|87}}Sr
|-
|align="left"| [[Rhénium 187]]
| {{exp|187}}Re
| 75
| 62,6 %
| {{nb|43,5 e9}} a
| α, β{{exp|−}}
| {{exp|183}}Ta, {{exp|187}}Os
|-
|align="left"| [[Lutécium 176]]
| {{exp|176}}Lu
| 71
| 2,59 %
| {{nb|37,8 e9}} a
| β{{exp|−}}
| {{exp|176}}Hf
|-
|align="left"| [[Thorium 232]]
| {{exp|232}}Th
| 90
| 100 %
| {{nb|14,05 e9}} a
| α
| {{exp|228}}Ra *
|-
|align="left"| [[Uranium 238]]
| {{exp|238}}U
| 92
| 99,28 %
| {{nb|4,5 e9}} a
| α
| {{exp|234}}Th *
|-
|align="left"| [[Potassium 40]]
| {{exp|40}}K
| 19
| 0,01167 %
| {{nb|1,277 e9}} a
| β{{exp|+}}, β{{exp|−}}
| {{exp|40}}Ar, {{exp|40}}Ca
|-
|align="left"| [[Uranium 235]]
| {{exp|235}}U
| 92
| 0,718 %
| {{nb|703,8 e6}} a
| α
| {{exp|231}}Th *
|-
|align="left"| [[Uranium 234]]
| {{exp|234}}U
| 92
| 0,0056 %
| {{nb|245,5 e3}} a
| α
| {{exp|230}}Th *
|-
|align="left"| [[Carbone 14]]
| {{exp|14}}C
| 6
| [[trace (radioisotope)|traces]]
| {{nb|5730}} a
| β{{exp|−}}
| {{exp|14}}N
|-
|align="left"| [[Radium 226]]
| {{exp|226}}Ra
| 88
| [[trace (radioisotope)|traces]], 100 %
| {{nb|1602}} a
| α
| {{exp|222}}Rn *
|-
|align="left"| [[Actinium 227]]
| {{exp|227}}Ac
| 89
| [[trace (radioisotope)|traces]], 100 %
| 21,773 a
| β{{exp|−}}, α
| {{exp|227}}Th *, {{exp|223}}Fr *
|-
|align="left"| [[Polonium 210]]
| {{exp|210}}Po
| 84
| [[trace (radioisotope)|traces]]
| 138,376 j
| α
| {{exp|206}}Pb
|-
|align="left"| [[Thorium 234]]
| {{exp|234}}Th
| 90
| [[trace (radioisotope)|traces]]
| 24,1 j
| β
| {{exp|233}}Pa *
|-
|align="left"| [[Radon 222]]
| {{exp|222}}Rn
| 86
| [[trace (radioisotope)|traces]], 100 %
| 3,824 j
| α
| {{exp|218}}Po *
|-
|align="left"| [[Radon 220]]
| {{exp|220}}Rn
| 86
| [[trace (radioisotope)|traces]]
| 54,5 s
| α
| {{exp|216}}Po *
|-
|align="left"| [[Polonium 216]]
| {{exp|216}}Po
| 84
| [[trace (radioisotope)|traces]]
| 0,158 s
| α
| {{exp|212}}Pb *
|-
|align="left"| [[Polonium 215]]
| {{exp|215}}Po
| 84
| [[trace (radioisotope)|traces]]
| 1,83 ms
| α
| {{exp|211}}Tl *
|-
|align="left"| [[Polonium 212]]
| {{exp|212}}Po
| 84
| [[trace (radioisotope)|traces]]
| 0,29 µs
| α
| {{exp|208}}Pb
|}

L'[[activité (physique)|activité]] d’un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, ou ''activité spécifique'', est inversement proportionnelle à sa période radioactive. Plus un corps radioactif a une longue période (ou demi-vie) plus son activité est faible. Par exemple, le [[plutonium 239]] a une longue demi-vie et une faible activité ; le polonium 210 une faible demi-vie et une forte activité.

Dans le tableau ci-dessous ''Z'' désigne le [[numéro atomique]] (le nombre de [[proton]]s du noyau) et ''A'' le [[nombre de masse]] (la somme du nombre de protons et du nombre de [[neutron]]s). Le tableau est initialement classé par ordre de période croissante (d’activité spécifique décroissante).

{| class="wikitable centre sortable" style="text-align:center;"
|---- 
! Élément || ''Z'' || ''A'' || Isotope || class="unsortable" | Période<br />({{abréviation|s|secondes}}, {{abréviation|h|heures}}, {{abréviation|j|jours}} ou {{abréviation|a|années}}) || class="unsortable" | Activité&nbsp;spécifique<br />([[becquerel|Bq]]/[[mole (unité)|mol]]) !! class="unsortable" | Commentaire
|---- 
|[[Béryllium]] || 4|| 8||{{exp|8}}Be || {{unité|6.7|e=-17|s}} ||{{unité|6.23|e=39}} || Exemple de noyau instable, d’existence « fugitive » ; l’activité spécifique indiquée est très théorique car les quelques noyaux éventuellement formés au cours de réactions nucléaires disparaissent quasi instantanément<ref group=alpha>Dans le cœur des géantes rouges, une proportion significative du béryllium 8 ne disparaît pas par désintégration mais par [[fusion nucléaire|fusion]] avec un noyau d'[[hélium 4]], ce qui produit du [[Isotopes du carbone#Carbone 12|carbone 12]], stable.</ref>.
|---- 
| || || || || {{unité|1|s}} ||{{unité|4.173|e=23}} || Exemple (théorique) d’un [[radioisotope|radionucléide]] dont la période serait égale à une seconde.
|---- 
|[[Molybdène]] || 42|| 99|| {{exp|99}}Mo || {{unité|65.94|h}} ||{{unité|1.7584|e=18}} || Exemple d’isotope très fortement radioactif utilisé dans le domaine médical.
|---- 
|[[Iode]] || 53|| 131|| {{exp|131}}I || {{unité|8.0207|j}} || {{unité|6.023|e=17}} ||
|---- 
|[[Cobalt]] || 27|| 60|| {{exp|60}}Co || {{unité|5.2714|a}} || {{unité|2.509|e=15}} ||
|---- 
|[[Krypton]] || 36|| 85|| {{exp|85}}Kr || {{unité|10.76|a}} || {{unité|1.229|e=15}} ||

|---- 
|[[Hydrogène]] || 1|| 3|| {{exp|3}}H || {{unité|12.32|a}} || {{unité|1.0736|e=15}} || Cet isotope de l’hydrogène est dénommé [[tritium]].

|---- 
|[[Strontium]] || 38|| 90|| {{exp|90}}Sr || {{unité|28.78|a}} || {{unité|4.59602|e=14}} ||
|---- 
|[[Césium]] || 55|| 137|| {{exp|137}}Cs || {{unité|30.07|a}} || {{unité|4.39885|e=14}} || La période de {{unité|31|ans}} correspond à l’un des principaux seuils de gestion des [[Gestion des déchets radioactifs en France|déchets radioactifs]].
|---- 
|[[Américium]] || 95|| 241|| {{exp|241}}Am || {{unité|432.2|a}} || {{unité|3.0605|e=13}} ||
|---- 
|[[Radium]] || 88|| 226|| {{exp|226}}Ra || {{unité|1602|a}} || {{unité|8.2568|e=12}} ||
|---- 
|[[Carbone]] || 6|| 14|| {{exp|14}}C || {{unité|5730|a}} || {{unité|2.3084|e=12}} ||
|---- 
|[[Plutonium]] || 94|| 239|| {{exp|239}}Pu || {{unité|24110|a}} || {{unité|5.4862|e=11}} ||
|---- 
| || || || || {{unité|357500|a}} || {{unité|3.7|e=10}} || Exemple (théorique) d’un isotope dont l’activité serait égale à un [[Curie (unité)|curie]] par mole (1 Ci/mol).
|---- 
|[[Neptunium]] || 93|| 237|| {{exp|237}}Np || {{unité|2.144|{{abréviation|Ma|millions d’années }}}} || {{unité|6.1695|e=9}} ||
|---- 
|[[Iode]] || 53|| 129|| {{exp|129}}I || {{unité|15.7|Ma}} || {{unité|8.4251|e=8}} ||
|---- 
|[[Plutonium]] || 94|| 244|| {{exp|244}}Pu || {{unité|80.8|Ma}} || {{unité|1.6370|e=8}} || Le plutonium lui-même a disparu dans la nature, mais les produits de sa décomposition radioactive sont encore détectables et analysables (« [[radioactivité éteinte]] »).
|---- 
|[[Uranium]] || 92||235 || {{exp|235}}U || {{unité|703.8|Ma}} || {{unité|1.8794|e=7}} ||
|---- 
|[[Potassium]] || 19|| 40|| {{exp|40}}K ||{{unité|1.248|{{abréviation|Ga|milliard d’années}}}} || {{unité|1.0599|e=7}} || 1 Ga (1 milliard d'années) : période au-delà de laquelle on considère comme faible la radioactivité d'un isotope.
|---- 
|[[Uranium]] || 92|| 238|| {{exp|238}}U ||{{unité|4.4688|Ga}} || {{unité|2.9599|e=6}} || Pour mémoire, l'[[âge de la Terre]] est estimé à 4,58 Ga, à peine moins que l’âge de [[Formation et évolution du Système solaire|formation du Système solaire]].
|---- 
|[[Thorium]] || 90|| 232|| {{exp|232}}Th ||{{unité|14.05|Ga}} || {{unité|9.4145|e=5}} || Pour mémoire, l'[[âge de l'univers]] est estimé à 13,8 Ga (13,8 milliards d'années).
|---- 
|[[Samarium]] || 62|| 147|| {{exp|147}}Sm ||{{unité|106|Ga}} || {{unité|1.2479|e=5}} ||
|---- 
| || || || || {{unité|1|{{abréviation|Ta|téra-an}}}} || {{unité|13230}} || 1 Ta (= 10{{exp|12}} a = mille milliards d'années) : période au-delà de laquelle un isotope est considéré comme stable. Il peut donc être en réalité radioactif, mais avec une activité spécifique extrêmement faible.
|---- 
|[[Tellure]] || 52|| 123|| {{exp|123}}Te ||> {{unité|10|Ta}} || < {{unité|1323}} || Pour mémoire, 8 000 Bq est l’activité radioactive du corps humain, environ.
|---- 
| || || || ||{{unité|1.323|e=16|a}} ||1,0 || Corps stable, siège d'une radioactivité infime de 1 Bq/mol.
|---- 
|[[Vanadium]] || 23|| 50|| {{exp|50}}V ||{{unité|1.5|e=17|a}} || {{unité|0.08818}} || Exemple d’un isotope stable dont on a cependant établi la radioactivité (mais extrêmement faible).
|---- 
|[[Bismuth]] || 83|| 209|| {{exp|209}}Bi ||{{unité|1.9|e=19|a}} || {{unité|0.0006962}} || Exemple d’un isotope stable dont on a récemment mis en évidence la radioactivité (quoique infime).
|}

== Propriété statistique ==
La période radioactive d'un [[isotope]] [[radioactivité|radioactif]] est la durée au cours de laquelle son [[Activité (physique)|activité]] radioactive décroît de moitié pour un [[mode de désintégration]] donné. Le terme « demi-vie », généralement utilisé, laisse croire que l’activité d'un isotope radioactif est nulle au bout d'un temps égal à deux demi-vies. En fait, l'activité n'est alors réduite qu'à seulement 25 % de l’activité initiale (voir le tableau de décroissance de l'activité). En réalité, l'activité ''A'' vaut, après <math>n</math> demi-vies (que <math>n</math> soit entier ou pas), <math>A_n = {A_0 \over 2^n}</math>, si bien que l'activité n'est jamais mathématiquement nulle.

C'est une propriété [[statistique]] : durée à l'issue de laquelle le noyau d'un [[atome]] radioactif aurait une chance sur deux de s'être désintégré suivant le [[mode de désintégration]] concerné, si ce mode était seul. Cette propriété à l'échelle du noyau atomique ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'[[isotope]] et du mode de désintégration considérés.

La demi-vie peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une fraction de seconde à des millions, voire des milliards d'années.

L'[[Activité (physique)|activité]] d'un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, après un temps donné, est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope.
{{clr}}

=== Loi de décroissance radioactive ===
{| class="wikitable droite"
! Nombre de<br />périodes<br />passées!! Fraction<br />restante!! Pourcentage<br />restant
|-
| <math>n</math> || <math>1/2^n</math> || <math>100/2^n</math> %
|-
| 0 || 1 || 100 %
|-
| 1 || 1/2 || 50 %
|-
| 2 || 1/4 || 25 %
|-
| 3 || 1/8 || 12,5 %
|-
| 4 || 1/16 || 6,25 %
|-
| 5 || 1/32 || 3,125 %
|-
| 6 || 1/64 || 1,562 5 %
|-
| 7 || 1/128 || 0,781 25 %
|-
|... || ... || 
|-
| 10 || 1/1 024 || 0,097 656 %<ref group=alpha>Pour dix périodes, la fraction restante est voisine du millième de la quantité initiale. C'est la raison pour laquelle dix périodes est usuellement pris en compte pour déterminer la durée pendant laquelle le confinement des radionucléides doit être assuré. Exemple : un stockage d'un élément de période inférieure à {{unité|31 ans}} doit être conçu pour durer {{unité|300 ans}}.</ref>
|-
|... || ... || 
|-
| 20 || 1/1 048 576 || ~ 0,000 10 %<ref group=alpha>Pour une valeur de {{nobr|20 périodes}}, la fraction restante est proche d'un millionième de la quantité initiale.</ref>
|-
|... || ... || 
|-
| 78,995 ||<math> { 1 \over {N}_{\rm A} } = { 1 \over 6,022 \times 10^{23}} </math> || 1,660 5{{x10|-22}} %<ref group=alpha>Pour une valeur proche de {{nobr|80 périodes}}, la quantité d'atomes initialement présents a été divisée par le nombre d'Avogadro. Donc sur une mole initiale, il ne reste théoriquement qu'un seul atome. {{nobr|80 périodes}} représentent donc un ordre de grandeur de la valeur pour laquelle le corps radioactif a complètement disparu au point, de ne plus pouvoir être détecté au sein des autres corps qui l'entourent par les moyens d'analyse les plus performants imaginables.</ref>
|-
|... || ... || 
|}

[[Fichier:Mediane et esperance decroissance exponentielle.svg|vignette|Demi-vie (médiane) et durée de vie moyenne (espérance) d'une population ayant une décroissance exponentielle.]]

La décroissance radioactive est un [[Loi de Poisson|processus de Poisson]]. La probabilité de désintégration est indépendante du passé et du futur. Pour la dérivation de la [[loi de probabilité]] il faut introduire une échelle de temps proportionnelle à la demi-vie. Pour cela on introduit la probabilité cumulative :
:<math>U(t)=\mathrm{Prob}(T>t)</math>,
c'est-à-dire la probabilité que la désintégration se produise après un temps ''t''.

Puisque la désintégration est indépendante de l'instant ''t'', ''U''(''t'') est aussi la probabilité conditionnelle qu'il y ait une désintégration à l'instant ''t'' + ''s'' sachant qu'il n'y a pas eu de désintégration avant l'instant ''s'', c'est-à-dire : ''U''(''t'')=''U''(''t'' + ''s'')/''U''(''s''). Ainsi la probabilité cumulative satisfait cette équation :
:<math> U(t+s)= U(t) \cdot U(s) </math>

Dans le cas d'une fonction mesurable l'unique solution est la fonction exponentielle.
Soit un ensemble constitué de ''N'' éléments dont le nombre décroît avec le temps selon un taux de décroissance noté <math>\lambda </math>. L'équation de ce [[système dynamique]] (cf. loi de [[décroissance exponentielle]]) s'écrit :

:<math>\frac{\mathrm dN}{\mathrm dt} = -\lambda \, N </math>

où ''λ'' est un nombre positif, avec une quantité initiale <math>N(t=0)=N_0</math>.

Si on effectue une [[résolution des équations différentielles]] à coefficients constants, alors la solution d'une telle équation est la [[fonction (mathématiques)|fonction]] définie par :

:<math> N(t) = N_0 \, \mathrm e^{-\lambda t}\,</math>

Cette fonction décroissante atteint une valeur égale à la moitié de la quantité initiale <math>N_0</math> au bout d'une certaine durée notée <math>t_{1/2}</math>. En simplifiant, on obtient alors :
:<math>\mathrm e^{-\lambda\,t_{1/2}} =\frac{N_0}{2N_0}=\frac{1}{2}</math>
d'où l'on déduit facilement
:<math>t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}</math>
Cette durée <math>t_{1/2}</math> est appelée la demi-vie des éléments de l'ensemble.

Autre formulation simple de l'évolution du nombre de noyaux (''N'') en fonction du temps :

:<math> N = N_0 \, \left({1\over2}\right)^{t \over t_{1/2}} </math>

{{Article connexe|Demi-vie}}

=== Remarques ===
* Il arrive qu'un isotope radioactif comporte plusieurs modes de désintégration, chacun des modes étant caractérisé par une constante radioactive propre ''λ{{ind|i}}''. La loi de décroissance exponentielle reste valable, et les constantes de désintégration s'ajoutent ({{nobr|1=''λ = λ''{{ind|1}} + ''λ''{{ind|2}} + …}}). La période radioactive reste égale à {{nobr|1=''T'' = (Log 2)/''λ''}}.
* Il arrive aussi qu'un isotope radioactif soit produit en même temps qu'il se désintègre. Le [[carbone 14]] par exemple, radioactif, est produit dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques et diffuse vers le sol. C'est aussi le cas des isotopes appartenant à une [[chaîne de désintégration]] radioactive (l'isotope radioactif considéré est lui-même le produit de la désintégration de l'isotope en amont dans la chaîne). Dans ces cas, la loi exponentielle simple de décroissance radioactive ne s'applique plus (dans l'expression de {{nobr|d''N''/d''t''}} il y a alors un terme de création en plus du terme de décroissance radioactive).

== Sources radioactives usuelles ==
[[Image:Spent nuclear fuel decay.png|250px|thumb|Évolution de l’activité (GBq) d’une tonne de combustible nucléaire irradié en fonction du temps (années, échelle [[logarithme|logarithmique]]).]]

La plupart des sources radioactives contiennent plusieurs et même parfois un grand nombre d’isotopes radioactifs de périodes diverses. Ce cas est courant, puisqu’il est fréquent qu'un [[produit de désintégration]] d’un isotope radioactif soit lui-même radioactif. Dans ce cas, la courbe de décroissance de l’activité est assez éloignée d’une fonction exponentielle décroissante, comme le montre la courbe ci-contre.

La notion de période radioactive n’est donc pas pertinente pour caractériser la [[décroissance radioactive]] d'une source usuelle telle que du [[combustible nucléaire]] usé ou des [[déchets radioactifs]].

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|groupe=alpha}}

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Décroissance exponentielle]]
* [[Demi-vie]]
* [[Physique nucléaire]]
* [[Radioactivité]]

=== Liens externes ===
* « [http://www.laradioactivite.com/fr/site/pages/PeriodeActivite.htm Radioactivité : Périodes et activités] », [[Centre national de la recherche scientifique|CNRS]]-[[Institut national de physique nucléaire et de physique des particules|IN2P3]]/[[EDP Sciences]]

{{portail|physique|chimie|nucléaire}}

[[Catégorie:Radioactivité]]
[[Catégorie:Radiochimie]]

[[cs:Poločas rozpadu]]
[[eo:Duoniĝtempo]]
[[nl:Halfwaardetijd]]