Voir la source de Parallaxe

{{Voir homonymes|Parallaxe (homonymie)}}
[[File:Parallax Example.svg|lang=fr|thumb|350px|Illustration de l’impact d'un changement d'incidence d'observation, c'est-à-dire du changement de position de l'observateur, sur l'observation d'un objet, par exemple, le changement d'arrière-plan.]]

La '''parallaxe''' est l’impact d'un changement d'incidence d'observation, c'est-à-dire du changement de position de l'observateur, sur l'observation d'un objet. En d'autres termes, la parallaxe est l'effet du changement de position de l'observateur sur ce qu'il perçoit.

Ce mot apparaît au {{s-|XVI}}, emprunté au grec {{grec ancien|παράλλαξις|parállaxis}}, « mouvement alternatif, changement, parallaxe ».

== Métrologie ==
[[Fichier:Ammeter.jpg|thumb|Ampèremètre analogique ; le miroir en arc de cercle est situé au milieu de l'échelle.]]

En [[métrologie]], l'erreur de parallaxe est l’[[angle]] entre la direction du regard d’un observateur et la perpendiculaire à la graduation d’un appareil de mesure, amenant à une erreur de lecture de la mesure effectuée.

Afin de supprimer pratiquement cette erreur, l’observateur doit se placer de manière à confondre l'aiguille ou l'index avec l'image qu’en donne un miroir situé en arrière-plan. Pour la lecture d'un [[vernier (mesure)|vernier]], il faut s'assurer que le regard est bien perpendiculaire à la règle.

== Physiologie ==
La parallaxe est un des indices principaux qui permettent la [[perception de la profondeur]]. Elle concerne d'une part la [[vision binoculaire]], et d'autre part, la différence de déplacement apparent des objets proches et des objets lointains pendant les petits mouvements de l'observateur.

== Psychologie ==
En psychologie, la parallaxe est une modification de la [[subjectivité]], la différence de perception d’une même réalité. On dit d’un sujet qu’il fait une parallaxe lorsqu’il arrive à percevoir une réalité ou un état dans un sens différent, et qu’il parvient à se décentrer de sa propre perception pour construire un nouveau sens de cette même réalité. L’essence même de la thérapie psychologique consiste à aider le sujet à se créer une parallaxe de la réalité qui allie le sens commun et sa sérénité.

== Photographie ==
[[Fichier:Error de paralelaje.png|thumb|Parallaxe entre le viseur et l’objectif.]]

La ''parallaxe de visée'' est la différence de cadrage entre l’image donnée par un viseur et l’image passant dans l’[[Objectif photographique|objectif]] d’un [[appareil photographique]]. L’imprécision due à la parallaxe n’existe pas avec un appareil photographique reflex mono-objectif (dont la visée se fait à travers la lentille de prise de vue grâce à un miroir), contrairement à un appareil photographique bi-objectif pour lequel la visée est effectuée à travers un objectif situé au-dessus de l’objectif de prise de vue.

== Astronomie ==
[[File:Schéma-Parallaxe-fr.png|thumb|350px|La mesure de la parallaxe annuelle d'une étoile proche consiste à mesurer la différence de position de celle-ci lorsque la Terre occupe les deux positions opposées de son orbite autour du Soleil.]]
En [[astronomie]], la parallaxe est l’[[angle]] sous lequel peut être vue, depuis un [[Objet céleste|astre]], une longueur de référence :
* pour les astres du [[Système solaire]], c’est le [[rayon de la Terre]] qui a été choisi ; il s’agit de la '''parallaxe diurne''' ;
* pour les astres extérieurs au Système solaire, la référence est le [[grand axe|demi-grand axe]] de l’[[orbite]] terrestre, soit une [[unité astronomique]] ; il s’agit de la '''parallaxe annuelle'''.

La détermination de la parallaxe [[lune|lunaire]] (entre 52' et 62') est due à [[Nicolas-Louis de Lacaille]] et à [[Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande]] (1732-1807), opérant simultanément en deux points de la surface de la Terre très éloignés l’un de l’autre.

[[Fichier:ParallaxeJPG.jpg]]

On confond l’arc et la tangente

<math> L = d \cdot \beta   ;\beta  = \alpha_1 + \alpha_2 </math>

mesurés par les observateurs O1 et O2 éloigné de L

<math> d = \frac { L }{ \alpha_1 + \alpha_2} </math>

Plus l’astre considéré est proche, plus son changement apparent de direction lié au déplacement de l’observateur est important. Les astronomes du {{s-|XVII}} et du début du {{XVIIIe}} ont longuement cherché à mettre en évidence cet effet [[géométrie|géométrique]] à titre de confirmation du système [[héliocentrisme|héliocentrique]] de [[Nicolas Copernic|Copernic]]. Les premières mesures de la parallaxe d’une étoile ont été publiées en 1837 par [[Friedrich Georg Wilhelm von Struve]] pour [[Véga|Vega]], et en 1838 par l’allemand [[Friedrich Wilhelm Bessel]] pour [[61 Cygni]].

=== Parallaxe diurne ===
La '''parallaxe diurne''' ou '''parallaxe géocentrique''' d’un astre est l’angle sous lequel on verrait, depuis cet astre, le rayon terrestre (r) aboutissant au lieu d’observation (A). Cet angle est négligeable pour les étoiles. En revanche, c’est de lui qu’il s’agit quand on parle de la parallaxe d’un astre du Système solaire.

Pour un lieu d'observation (A), la parallaxe est maximum lorsque l’astre est à [[Horizon (physique)|l’horizon]] (angle ATP de 90º) : c'est la ''parallaxe horizontale''. Cette dernière atteint elle-même sa valeur maximale pour un lieu situé à l’équateur (le rayon de la Terre étant plus grand à l'équateur) : c'est la ''parallaxe horizontale équatoriale''. Les calculs de parallaxe sont souvent ramenés à une parallaxe horizontale équatoriale<ref>{{Lien web|titre = Parallaxe d'un astre|url = http://serge.mehl.free.fr/anx/parallaxe.html|site = serge.mehl.free.fr|consulté le = 2015-10-26}}</ref>. Par exemple, la parallaxe horizontale équatoriale du Soleil vaut 8,794″. Le rapport de la parallaxe horizontale équatoriale moyenne du Soleil et de la parallaxe horizontale d’un astre fournit une valeur approchée de la distance d’un astre du Système solaire, en unités astronomiques.

[[Fichier:Parallaxe_diurne.png|thumb|600px|none|Parallaxe diurne : deux observateurs se placent en deux points A et B de la Terre les plus éloignés possible et notent la configuration des étoiles entourant l’astre observé. Ils peuvent ainsi calculer les angles BAP et ABP, puis en déduire la parallaxe qui permettra d’obtenir la distance TP.]]

==== Parallaxe solaire ====
{{Infobox Grandeur physique
 | nom = Parallaxe solaire
 | image = 
 | légende = 
 | unités = [[radian]] (rad)
 | autres unités = seconde d'arc (′′)
 | symbole = <math>\pi_\odot</math>
 | unités de base = 
 | dimension = 1 ([[grandeur sans dimension]])
 | extensive = oui
 | constante = oui
 | intensive = 
 | conservative = 
 | nature = scalaire
 | expressions = <math>\pi_\odot=\arctan\frac{R_T}{A}</math>
}}

La '''parallaxe horizontale équatoriale moyenne du Soleil'''<ref>{{article|langue=fr|prénom1=Charles|nom1=Lagrange|lien auteur1=Charles Henri Lagrange|titre=Méthode pour la détermination des parallaxes par des observations continues|sous-titre=Application à la parallaxe solaire|périodique=Annales de l'[[Observatoire royal de Belgique]]|année=1896|série=nouvelle|volume=7|pages=1-88|bibcode=1896AnOBN...7b...1L|consulté le=5 octobre 2014}}</ref> ou, plus simplement, la '''parallaxe solaire''' (en [[anglais]] : ''{{langue|en|solar parallax}}'') est une constante astronomique du [[Système astronomique d'unités]] de l'[[Union astronomique internationale]] (IAU).

Elle est définie comme l'[[angle plan]] sous-tendu par le rayon équatorial de la Terre à une distance d'une [[Unité astronomique|unité astronomique de longueur]]<ref>{{chapitre|langue=en+fa+fr|titre chapitre=Solar parallax|auteur ouvrage=Mohammad Heydari-Malayeri|titre ouvrage=An Etymological Dictionary of Astronomy and Astrophysics|lieu=Paris|éditeur=[[Observatoire de Paris]]|année=2005-2014}} ([http://dictionary.obspm.fr/index.php?formSearchTextfield=solar+parallax&formSubmit=Search&showAll=1 lire en ligne])</ref> qui, depuis [[2012 en astronomie|2012]], est une unité conventionnelle de longueur égale à {{unité|149597870700 mètres}}.

===== Notation =====
La parallaxe solaire est couramment notée π{{ind|⊙}}, [[wikt:notation|notation]] composée de la [[Lettre (alphabet)|lettre]] [[Pi (lettre grecque)|π]] [[Bas-de-casse|minuscule]] de l'[[alphabet grec]], [[Initiale (lettre)|initiale]] du grec {{langue|el|texte=παράλλαξη|trans=parállaxê}}, suivie, à droite et en [[Indice (typographie)|indice]], de [[☉|⊙]], [[symbole astronomique]] du Soleil.

===== Expressions =====
La parallaxe solaire s’exprime par l’équation résultant simplement de la figure ci-dessus :
:<math>\pi_\odot=\arctan\frac{R_T}{A}</math>
où :
* <math>R_T</math> est le rayon équatorial de la Terre ;
* <math>A</math> est l'[[Unité astronomique|unité de distance]].

===== Valeur recommandée =====
La valeur recommandée de la parallaxe solaire est de 8,794143 secondes d'arc<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=United States Naval Observatory|auteur2=Her Majesty's Nautical Almanac Office|titre=The Astronomical Almanac for the Year 2015|lieu=Washington et Taunton|éditeur=United States Printing Office et The United Kingdon Hydrographic Office|année=2014|pages totales=620|passage=M13|isbn=978-0-7077-4149-9|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=Pr0H9aSEfKYC&printsec=frontcover}} ([https://books.google.fr/books?id=Pr0H9aSEfKYC&pg=SL13-PA13#v=onepage&q&f=false lire en ligne])</ref> :
:<math>\pi_\odot=8{,}794143''</math>

Diverses méthodes ont été mises en œuvre pour mesurer cette grandeur<ref>{{article|langue=fr|prénom1=Henri|nom1=Andrillat|lien auteur1=Henri Andrillat|titre=La parallaxe solaire|périodique=[[L'Astronomie]]|volume=73|mois=avril|année=1959|pages=173-180|bibcode=1959LAstr..73..173A|consulté le=5 octobre 2014}}</ref>.

{|class="wikitable centre"
|+ Résultats des mesures de la parallaxe solaire<ref>{{article|langue=en|prénom1=Steven J.|nom1=Dick|lien auteur1=Steven J. Dick|prénom2=Wayne|nom2=Orchinson|prénom3=Tom|nom3=Love|titre=Simon Newcomb, William Harkness and the Nineteenth-century American Transit of Venus Expeditions|périodique=Journal for the History of Astronomy|volume=39|mois=août|année=1998|pages=221-255|bibcode=1998JHA....29..221D|consulté le=6 octobre 2014}}, {{p.|223}} ([http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1998JHA....29..221D/0000223.000.html lire en ligne])</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Steven K.|nom1=Dick|titre=Sky and Ocean Joined|sous-titre=The U.S. Naval Observatory 1830-2000|lieu=Cambridge|éditeur=[[Cambridge University Press]]|année=2003|pages totales=XIII-609|isbn=0-521-81599-1|bnf=39023772j|consulté le=6 octobre 2014}}, {{p.|241}} ([https://books.google.fr/books?id=DNwfG5hQ7-YC&pg=PA241#v=onepage&q&f=false lire en ligne])</ref>
|-
! &nbsp; !! Méthode !! π{{ind|⊙}}
|-
| [[Archimède]] ({{-s|III|e}}) || || align=left | {{unité|40|″}}
|-
| [[Aristarque de Samos]] ({{-s|III|e}}) || || align=left | 
|-
| [[Hipparque (astronome)|Hipparque]] ({{-s|II|e}}) || || align=left | {{unité|7|′}}
|-
| [[Posidonios]] ({{-s|I|er}}), d'après [[Cléomède]] ({{s|I|er}}) || || align=left | 
|-
| [[Claude Ptolémée|Ptolémée]] ({{s|II|e}}) || || align=left | 2′50″
|-
| [[Godefroy Wendelin]] (1635) || || align=left | {{unité|15|″}}
|-
| [[Jeremiah Horrocks]] (1639) || || align=left | {{unité|15|″}}
|-
| [[Christian Huygens]] (1659<ref>{{article|langue=en|prénom1=S. J.|nom1=Goldstein|postnom1=Jr.|titre=Christiaan Huygens' measurement of the distance to the Sun|périodique=The Observatory|volume=105|mois=avril|année=1985|pages=32-33|bibcode=1985Obs...105...32G|consulté le=30 septembre 2014}}</ref>) || || align=left | {{unité|8.6|″}}
|-
| [[Giovanni Domenico Cassini|Jean-Dominique Cassini]] et [[Jean Richer]] (1672) || || align=left | {{unité|9.5|″}}
|-
| [[John Flamsteed]] (1672) || Parallaxe de Mars || align=left | {{unité|10|″}}
|-
| [[Jean Picard]] (1672) || Parallaxe de Mars || align=left | {{unité|20|″}}
|-
| [[Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande|Jérôme de Lalande]] (1771) || Transit de Vénus (1769) || align=left | {{unité|8.6|″}}
|-
| [[Alexandre Guy Pingré|Alexandre Pingré]] (1772) || Transit de Vénus (1769) || align=left | {{unité|8.8|″}}
|-
| [[Johann Franz Encke]] (1824) || Transits de Vénus || align=left | {{unité|8.5776|″}}
|-
| {{lien|trad=James Melville Gilliss|texte=James M. Gillis}} et [[Benjamin Apthorp Gould|Benjamin A. Gould]] (1856) || Parallaxe de Mars || align=left | {{unité|8.842|″}}
|-
| [[Asaph Hall]] (1867) || Parallaxe de Mars || align=left | {{unité|8.495|″}}
|-
| [[Simon Newcomb]] (1867) || Parallaxe de Mars || align=left | {{unité|8.845|″}}
|-
| [[Charles André (astronome)|Charles André]] (1874) || Transit de Vénus || align=left | {{unité|8.88|″}}<ref>{{lien web|url=http://www.obs-hp.fr/dictionnaire|titre=Dictionnaire des Astronomes Français 1850-1950|site=www.obs-hp.fr}}</ref>
|-
| [[David Peck Todd|David P. Todd]] (1881) || Transit de Vénus || align=left | {{unité|8.883|″}}
|-
| [[Richard A. Proctor]] (1882) || Transit de Vénus || align=left | {{unité|8.8|″}}
|-
| Albert Obrecht (1885) || Transit de Vénus || align=left | {{unité|8.81|″}}
|-
| {{lien|William Harkness}} (1889) || Transit de Vénus || align=left | {{unité|8.842|″}}
|-
| Simon Newcomb (1891) || Transits || align=left | {{unité|8.79|″}}
|-
| William Harkness (1894) || Constantes || align=left | {{unité|8.809|″}}
|-
| Simon Newcomb (1895) || || align=left | {{unité|8.857|″}}
|-
| Simon Newcomb (1895) || || align=left | {{unité|8.794|″}}
|-
| Simon Newcomb (1895) || Constantes || align=left | {{unité|8.80|″}}
|-
| [[Arthur Robert Hinks]] (1909) || || align=left | {{unité|8.807|″}}
|-
| [[Harold Spencer Jones|H. Spencer Jones]] (1941) || Eros || align=left | {{unité|8.790|″}}
|-
| aujourd'hui || || align=left | {{unité|8.794143|″}}
|}

=== Parallaxe annuelle ===
La '''parallaxe annuelle''', '''parallaxe héliocentrique''' ou '''parallaxe stellaire''' d’une étoile est l’angle sous lequel on verrait, depuis cette étoile (E), le demi-grand axe de l’[[orbite de la Terre]] (R).

[[Fichier:Parallaxe_annuelle.png|thumb|600px|none|Parallaxe annuelle. L’objet dont on veut mesurer la distance est observé deux fois à six mois d’intervalle. Grâce à la configuration des étoiles en arrière-plan, on peut calculer les angles ABE et BAE, puis en déduire la {{nobr|parallaxe θ}}. On a alors la relation {{nobr|1=D = R / θ}} (θ en radians).]]

==== Ellipse parallactique ====
[[Fichier:Annual-parallax-ellips.png|vignette|droite|Ellipses parallactiques.]]

Une '''ellipse parallactique''' (en anglais : ''{{langue|en|parallactic ellipse}}'') est la trajectoire apparente que semble décrire une étoile vue de la Terre, en raison du mouvement annuel de la Terre autour du Soleil.

La forme de l'ellipse parallactique s'étend du [[cercle]], pour une étoile située au [[pôle de l'écliptique]], au [[Segment (mathématiques)|segment]] de [[Droite (mathématiques)|droite]], pour une étoile située sur le [[Écliptique|plan de l'écliptique]].

Sa dimension diminue avec la distance à l'étoile.

En [[histoire de l'astronomie]], l'existence des ellipses parallactiques est une preuve de l'héliocentrisme<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Jean-Claude|nom1=Pecker|lien auteur1=Jean-Claude Pecker|titre=L'Univers exploré, peu à peu expliqué|lieu=Paris|éditeur=[[Éditions Odile Jacob]]|collection=Sciences|année=2003|mois=mai|pages totales=335|isbn=2-7381-1188-2|bnf=390029775|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=xs1zhz-6po4C&printsec=frontcover|consulté le=5 octobre 2014}}, {{p.|200}} ([https://books.google.fr/books?id=gaXzAwAAQBAJ&pg=PA200#v=onepage&q&f=false lire en ligne])</ref>.

==== Mesure de distance des astres par la parallaxe annuelle ====
La mesure de la parallaxe annuelle constitue l'une des [[Mesure_des_distances_en_astronomie|méthodes existantes]] pour déterminer la distance d'un astre.

Cette méthode est adaptée aux étoiles les plus proches, dont la distance est proportionnelle à la cotangente de l’angle de parallaxe, soit approximativement l’inverse de cet angle ; entre la distance ''D'' de l’étoile au [[Soleil]] — exprimée en [[parsec]]s {{incise|et la valeur ''θ'' de sa parallaxe annuelle}} exprimée en [[seconde d'arc|secondes d'arc]] — existe la relation {{nobr|1=''θ'' = ''1'' / ''D''}}.

[[Friedrich Wilhelm Bessel]] utilisa cette méthode pour la première fois en 1838 pour la {{nobr|[[étoile binaire|binaire]] 61}} du [[Cygne (constellation)|Cygne]].

Avec l’usage de cette méthode de mesure de distance, une unité de longueur spécifique fut définie : le [[parsec]], qui est la distance d’un astre dont la parallaxe annuelle est d’une seconde d’arc (toutes les parallaxes annuelles sont inférieures à la seconde d’arc - la fraction {{fraction|1|3600}} d’un [[Degré (angle)|degré]] -, et sont habituellement exprimées en millisecondes d’arc).

Cette unité facilite les calculs ; par exemple, pour [[Proxima Centauri]], l’étoile la plus proche du Système solaire, la parallaxe est de {{nombre|760|millisecondes}}, ce qui correspond à une distance de {{nobr|1={{fraction|1|0,760}} = {{nombre|1.32|pc}}}}.

À la fin des années 1980, les parallaxes annuelles d’environ {{nombre|8000|étoiles}} avaient été obtenues à partir de mesures directes (''parallaxes trigonométriques''), les mesures effectuées à partir des instruments construits à la surface de la Terre étant affectés d’imprécisions liées aux perturbations atmosphériques.

Lancé en 1989 le satellite d’[[astrométrie]] européen [[Hipparcos]], a mesuré les parallaxes annuelles d’environ {{nombre|100000|étoiles}} avec une précision d'une milliseconde d'arc (1 mas ou 0,001″).

En juin 2022 a été publié le troisième catalogue de la sonde [[Gaia (satellite)|''Gaia'']], Gaia DR3, qui comporte la mesure de parallaxe de plus d'un milliard d'étoiles, moins de 1 % des étoiles de la [[Voie lactée]], à une précision de quelques dizaines de microsecondes d'arc ({{unité|10 µas}} ou 0,00001")<ref>{{Lien web |langue=fr |titre=Gaia - la mission - Observations et précisions |url=https://gaia.obspm.fr/la-mission/article/observations-et-precisions |site=CNRS à l’Observatoire de Paris, avec le soutien du CNES |date=11/01/2017 |consulté le=17/08/2022}}.</ref>.

=== Parallaxe spectroscopique ===
Un certain nombre de parallaxes d’étoiles plus lointaines sont déterminées par l’analyse spectroscopique de leur rayonnement. Cette analyse spectrale permet, à l'aide du [[diagramme de Hertzsprung-Russell]], d’estimer leur [[magnitude absolue]], et donc leur distance à partir de leur [[magnitude apparente]] ; cette méthode est désignée par ''parallaxe spectroscopique''' ou '''parallaxe photométrique''.

Ces dénominations ne sont que des abus de langage, cette méthode imprécise n’ayant aucun rapport avec celles décrites précédemment (pour les étoiles proches, des différences de l’ordre de 20 % entre parallaxe trigonométrique et parallaxe spectroscopique ne sont pas rares).

=== La parallaxe dans le débat héliocentrisme/géocentrisme ===
Dans le procès de [[Galilée (savant)|Galilée]], l’Inquisiteur [[Robert Bellarmin|St Robert Bellarmin]] (mort au moment du procès de 1633) fit l’objection que, si la Terre se mouvait, on devrait observer une parallaxe (selon la définition ci-dessus). Mais aucune parallaxe n’ayant été mesurée, ce fait devenait un argument contre l’[[héliocentrisme]]. Galilée répondit que les étoiles étaient trop lointaines pour que la parallaxe puisse être vue et mesurée avec les instruments d’alors.

[[Tycho Brahe]] avait également employé cet argument en faveur de l’immobilité de la Terre, mais il avait fait sur l’éloignement des plus proches étoiles une hypothèse très en dessous de la réalité, confirmant en fait l’argument de Galilée<ref>[http://www.aix-planetarium.fr/ficimages/Parallaxe.pdf]... [ce document est intéressant, mais il ne constitue pas une référence pour les positions de Tycho Brahe ou de Galilée. Référence à revoir !]</ref>.

=== Méthode de Lalande et Lacaille ===
Durant l'année 1751, [[Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande]] situé à [[Berlin]] et [[Nicolas-Louis de Lacaille]] situé au [[Le Cap|Cap]] entreprennent une série de mesures synchrones qui permettront de déterminer avec une relative précision la parallaxe de la Lune. Ils mesurent à des jours fixés la hauteur de la Lune quand celle-ci passe au méridien. La différence de longitude entre ces deux villes est assez faible pour que l'on puisse supposer que la position de la Lune n'a pas significativement changé. La réunion de ces deux mesures permet de déterminer la parallaxe lunaire au moment de l'observation. Lalande trouve ainsi une parallaxe moyenne<ref>La trajectoire de la Lune étant elliptique, sa distance à la terre, et donc sa parallaxe, varie</ref> de 57 minutes et 26 secondes<ref>Lalande, ''Astronomie'', [https://books.google.fr/books?id=8lw_AAAAcAAJ&pg=PA364#v=onepage&q&f=false p 364]</ref>.

Le principe en est expliqué par Lalande dans son traité d'astronomie<ref>Joseph Jérôme Le Français de Lalande, ''Astronomie'', Volume 2, Chez la veuve Desaint, De l'imprimerie de P. Didot l'ainé, 1771, [https://books.google.fr/books?id=8lw_AAAAcAAJ&hl=fr&source=gbs_navlinks_s Lire en ligne]</ref>.
[[Fichier:ParallaxLalandeLacaille1.svg|thumb|upright=1.5|Relation existant entre la parallaxe horizontale p, la parallaxe de hauteur p' et la distance apparente au zénith z.]]

Il établit d'abord<ref>Lalande, ''Astronomie'', [https://books.google.fr/books?id=8lw_AAAAcAAJ&pg=PA345#v=onepage&q&f=false p. 345]</ref> la relation qui existe entre la ''parallaxe horizontale'' p (celle que l'on cherche à déterminer) et la ''parallaxe de hauteur'' p' (angle TLO sur le dessin). Dans le dessin ci-contre, la [[loi des sinus]] permet d'établir l'égalité de rapport.
: <math> \frac{OT}{d}=\frac{\sin(THO)}{\sin(TOH)}=\frac{\sin(TLO)}{\sin(TOL)}</math>.
L'angle THO correspond à la parallaxe p, l'angle TLO est la parallaxe de hauteur p', l'angle TOH est droit et le sinus de l'angle TOL est identique au sinus de l'angle z (distance apparente au zénith). On obtient donc l'égalité de rapport
: <math>\frac{\sin(p)}{\sin(p')}=\frac1{\sin(z)}</math>.
Comme les angles p et p' sont très petits, le rapport des sinus est égal au rapport des angles
: <math>p=\frac{p'}{\sin(z)}</math>.

[[File:ParallaxLalandeLacaille2.svg|thumb|upright=2.5|Mesure de la parallaxe de la Lune entre Berlin et Le Cap.]]
Il explique ensuite comment les deux mesures au Cap et à Berlin<ref>Lalande, ''Astronomie'', [https://books.google.fr/books?id=8lw_AAAAcAAJ&pg=PA358#v=onepage&q&f=false p 358]</ref> permettent de déterminer une valeur de p. L'observation de la Lune à Berlin (point B) permet de définir la parallaxe de hauteur <math>p_b</math> , la distance apparente au zénith <math>z_b</math> et la latitude <math>\ell_b</math>. Des mêmes mesures sont entreprises au Cap (point C). La règle précédente permet d'écrire
: <math>p=\frac{p_b}{\sin(z_b)}= \frac{p_c}{\sin(z_c)}= \frac{p_b+p_c}{\sin(z_b)+\sin(z_c)}</math>.
L'angle mesuré étant plus grand, les erreurs relatives de mesure diminuent<ref>[http://serge.mehl.free.fr/anx/parallaxe.html Article parallaxe] sur le site [http://serge.mehl.free.fr/ Chronomath] de Serge Mehl</ref>.
Il reste à déterminer la valeur <math>p_b+p_c</math>. Dans le quadrilatère TBLC, la somme des angles vaut 4 droits donc
: <math>\ell_b+\ell_c+p_b+p_c=z_b+z_c</math>
On obtient alors la formule
: <math>p= \frac{z_b+z_c-\ell_b-\ell_c}{\sin(z_b)+\sin(z_c)}</math>

Ce principe doit cependant être corrigé par le fait que la terre n'est pas sphérique. Il faut donc modifier les mesures de distance apparente au zénith et tenir compte du fait que les distances TC et TB ne sont pas égales. Ainsi pour calculer la distance TL. Lalande observe<ref>Lalande, ''Astronomie'', [https://books.google.fr/books?id=8lw_AAAAcAAJ&pg=PA359#v=onepage&q&f=false p. 359-360]</ref> que selon la loi des sinus
: <math>\sin(p_b)=\frac{TB\sin(z_b)}{TL}</math>
: <math>\sin(p_c)=\frac{TC\sin(z_c)}{TL}</math>
Puis remarquant que, pour des petits angles, le sinus de la somme est égal à la somme des sinus,
: <math>\sin(p_b+p_c)=\frac{TB\sin(z_b)+TC\sin(z_c)}{TL}</math>
Soit pour la distance Terre-Lune
:<math>TL=\frac{TB\sin(z_b)+TC\sin(z_c)}{ \sin(p_b+p_c)} = \frac{TO}{\sin{p}}</math>
ce qui fournit une valeur de parallaxe compensée au point d'observation O
: <math>p=\frac{TO(z_b+z_c-\ell_b-\ell_c)}{TB\sin(z_b)+TC\sin(z_c)}</math>

== Cinéma ==
Dans le milieu du cinéma, la parallaxe est utilisée comme un effet marquant le contraste entre le sujet et l'arrière-plan. Pour cela on réalise un mouvement sur la caméra, souvent grâce à un traveling.

== Médecine ==
Pendant les interventions de chirurgie digestive mini-invasives, un laparoscope est utilisé pour filmer la procédure, permettant de transmettre l’image sur un écran plat. L’horizontalité de l’image permet une bonne orientation dans l’espace et assure le confort visuel du chirurgien. Observer l’écran avec un angle d’incidence latéral, conduit fréquemment l’assistant cameraman à faire une erreur d’horizontalité lors de la tenue du laparoscope. Ce qui est « droit » pour le cameraman, ne l’est pas forcément pour l’opérateur.

La position à 45° d’incidence latérale du cameraman change la perception de l’image diffusée sur l’écran. Le cameraman instinctivement tourne la caméra laparoscopique, pour corriger le conflit entre sa perception subjective de l’horizon et l’horizon de l’image. Cette correction conduit à une image non « droite », délétère pour l’opérateur<ref>{{Article|langue=en|prénom1=J.|nom1=Cahais|prénom2=L.|nom2=Schwarz|prénom3=V.|nom3=Bridoux|prénom4=E.|nom4=Huet|titre=Is the image "right" for everyone? Introduction to the parallax effect in laparoscopic surgery|périodique=Journal of Visceral Surgery|volume=154|numéro=1|date=February 2017|issn=1878-7886|pmid=27378511|doi=10.1016/j.jviscsurg.2016.06.007|lire en ligne=https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/27378511|consulté le=2017-10-18|pages=11–14}}.</ref>.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets
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 |commons=Category:Parallax
}}

=== Articles connexes ===
* [[Parallaxe chronométrique]]
* [[Défilement parallaxe]]
* [[Parallaxe du pouce]]

=== Liens externes ===
* {{Autorité}}
* {{Dictionnaires}}
* {{Bases}}
* {{en}} [http://www.esa.int/export/esaSC/120366_index_0_m.html Site de ESA] : permet de mesurer le progrès apporté par l’automatisation des mesures de parallaxe par satellite.
* {{en}} [http://syrte.obspm.fr/iauWGnfa/NFA_Glossary.html Glossaire de l’astronomie fondamentale (NFA)] de l’[[Union astronomique internationale]].
* {{en}} [http://www.rssd.esa.int/hipparcos/Pleiades_distance.html Hipparcos et les Pléiades]

{{Portail|astronomie|Œil et vue}}

[[Catégorie:Mesure des distances en astronomie]]
[[Catégorie:Optique géométrique]]