Voir la source de Paramagnétisme

[[File:Paramagnetic probe without magnetic field.svg|300px|thumb|Trois illustrations d'un échantillon paramagnétique : <br/>1) ''sans'' champ magnétique externe ;]]
[[File:Paramagnetic probe with weak magnetic field.svg|300px|thumb|2) dans un champ magnétique ''faible'' ;]]
[[File:Paramagnetic probe with strong magnetic field.svg|300px|thumb|3) dans un champ magnétique ''puissant''.]]
Le '''paramagnétisme''' est le type de [[magnétisme]] d'un milieu matériel qui n'est pas [[aimantation|aimanté]] en l'absence d'un [[champ magnétique]] mais qui acquiert, sous l'effet d'un tel champ, une [[aimantation]] orientée dans le même sens que le champ. Un matériau paramagnétique possède une [[susceptibilité magnétique]] de valeur positive (contrairement aux matériaux [[Diamagnétisme|diamagnétiques]]). Cette grandeur sans unité est en général assez faible (dans une gamme allant de {{nb|e-5}} à {{nb|e-3}}). L'aimantation du milieu disparaît lorsque le champ d'excitation est coupé. Il n'y a donc pas de phénomène d'[[Hystérésis magnétique|hystérésis]] comme pour le [[ferromagnétisme]].

Un comportement paramagnétique peut apparaître sous certaines conditions de température et de champ appliqué, notamment :
* un matériau [[Antiferromagnétisme|antiferromagnétique]] devient paramagnétique au-delà de la [[température de Néel]] ;
* un matériau [[Ferromagnétisme|ferromagnétique]] ou [[Ferrimagnétisme|ferrimagnétique]] devient paramagnétique au-delà de la [[température de Curie]].
Le paramagnétisme est observé dans<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Charles Kittel|titre=Introduction to Solid State Physics - 8th Edition|éditeur=John Wiley & Sons, Inc|année=2005|pages totales=680|passage=p.302 (Chapitre 11 : Diamagnétisme et Paramagnétisme)|isbn=0-471-41526-X|lire en ligne=https://archive.org/details/IntroductionToSolidStatePhysics}}.</ref> :
* les atomes, molécules et [[Défaut cristallin|défauts cristallins]] ayant un '''nombre impair''' d'électrons, pour lesquels le [[moment cinétique]] total ne peut pas s'annuler. Par exemple : atomes de [[Sodium|sodium (Na)]] libres, [[Monoxyde d'azote|monoxyde d'azote (NO)]] gazeux, [[Radical (chimie)|radicaux libres]] organiques comme le [[trityle]] {{fchim|C(C|5|H|5|)|3}} ou le [[diphénylpicrylhydrazyle]] (DPPH) ;
* des atomes et ions libres ayant une [[couche électronique]] interne partiellement remplie comme les [[Métal de transition|éléments de transition]], les [[ion]]s [[isoélectronique]]s des éléments de transition, les [[Terre rare|terres rares]] et les [[actinide]]s. Par exemple : Mn{{exp|2+}}, Gd{{exp|3+}}, U{{exp|4+}} ;
* quelques composés ayant un nombre pair d'électrons comme le [[dioxygène]] {{O2}} et des [[Radical (chimie)|biradicaux]] organiques ;
* les métaux.

== Paramagnétisme des électrons localisés ==
=== Le modèle de Langevin ===
[[File:Paramagnétisme, ferromagnétisme et ondes de spin.webm|thumb|Paramagnétisme, ferromagnétisme et ondes de spin]]
[[Fichier:Loi_de_curie_.jpg|vignette|Évolution de la susceptibilité magnétique χ en fonction de la température. La susceptibilité suit une [[loi de Curie]] <math>\chi = \frac{C}{T}</math> où C est la constante de Curie.]]
[[Paul Langevin]] a introduit, en 1905, l'idée selon laquelle le moment magnétique d'un corps peut être la somme des moments magnétiques de chaque [[atome]]. En effet, les matériaux paramagnétiques sont composés d’atomes ou de molécules qui possèdent un moment magnétique <math>\mu \neq 0</math>. Toutefois, une augmentation de la température apporte de l'[[agitation thermique]] qui entraîne, au-delà de la [[Température de Curie|température dite de Curie]], la désorientation des moments magnétiques des atomes. Ainsi, leur somme (vectorielle) s’annule et le moment magnétique total est nul en l’absence du champ magnétique.

Par contre, lorsqu'un champ magnétique est appliqué, les moments magnétiques des atomes ont tendance à s'aligner avec celui-ci et une aimantation induite est observée.

L'aimantation est alors décrite par : <math>{M}=N m_0 L(x)=M_sL(x),</math> avec <math>N</math> nombre de sites magnétiques par unité de volume, <math>m_0</math> le module du moment magnétique atomique, <math>M_s</math>l'aimantation à saturation et <math>L(x)= \coth(x) - \frac{1}{x}</math> la [[fonction de Langevin]].

==== Résultats du modèle classique ====
Le raisonnement de Langevin a par ailleurs abouti à la démonstration de la [[loi de Curie]], observée expérimentalement par [[Pierre Curie]] dix ans plus tôt, en 1895. Cette loi décrit le comportement de la [[susceptibilité magnétique]] <math>\chi</math> en fonction de la température : <math>\chi= \frac{C}{T} </math>, avec <math>C = \frac{\mu_0 N m_0^2}{3k_{\rm B}}</math>, la {{Lien |langue=en |trad=Curie constant |fr=Constante de Curie|texte= constante de Curie}}.
{{clr}}
{{démonstration | titre= Démonstration | déroulante=<oui> |
On peut représenter un matériau paramagnétique par un ensemble de N sites portant un moment <math>\vec m</math> de norme <math>m_0</math>.

L'énergie magnétique s'écrit : <math>E_m = -\vec m \cdot \vec B = -m_0 \cos(\theta) \mu_0 H</math> avec <math>\theta</math> l'angle entre la direction du moment initial et celle du champ magnétique <math>\vec H</math> appliqué (considéré selon l'axe <math>e_z</math> par la suite).

Selon la physique statistique, la probabilité, pour un moment magnétique, d'avoir l'énergie magnétique <math>E(\theta)</math> à une température <math>T</math> est proportionnelle à <math>\mathrm{e}^\left(-\frac{E(\theta)}{k_{\rm B} T}\right)</math>, avec <math>k_{\rm B}</math> la [[constante de Boltzmann]].

De plus, la probabilité d'avoir le moment magnétique orienté entre <math>\theta</math> et <math>\theta+ d\theta</math> par rapport au champ magnétique est proportionnelle à l'angle solide élémentaire <math>d\Omega = \sin(\theta)\mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi</math>:

<math>\mathrm{d}P(\theta)=\frac{\mathrm{e}^{\left(-\frac{E(\theta)}{k_{\rm B} T}\right)}\sin(\theta)\mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi}{Z}</math> avec <math>Z=\int_{\theta=0}^{\pi}\int_{\phi=0}^{2\pi}\mathrm{e}^{\left(-\frac{E(\theta)}{k_{\rm B} T}\right)}\sin(\theta)\mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi</math> la somme d'états.

Enfin, <math>\langle m_z \rangle = \int_{\theta=0}^{\theta=\pi}m_0 \cos(\theta)\mathrm{d}P(\theta)</math> et <math>\langle M_z \rangle = N\langle m_z\rangle</math>.

On arrive à l'équation suivante :
: <math>\langle M_z \rangle = N m_0 \;\frac{\displaystyle\int_{\theta=0}^{\pi}\int_{\phi=0}^{2\pi} \cos\theta \,\mathrm{e}^{\left(\frac{m_0 \cos\theta \mu_0 H}{k_{\rm B} T}\right)} \sin\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\phi}{\displaystyle\int_{\theta=0}^{\pi}\int_{\phi=0}^{2\pi}\mathrm{e}^{\left(\frac{m_0 \cos\theta \mu_0 H}{k_{\rm B} T}\right)} \sin\theta\,\mathrm{d}\theta\,\mathrm{d}\phi}</math>
: On peut intégrer selon <math>\phi</math> au numérateur et au dénominateur. Les deux intégrales se simplifient et on arrive à :
: <math>\langle M_z\rangle = N m_0 \;\frac{\displaystyle\int_{\theta=0}^{\pi} \cos\theta \, \mathrm{e}^{\left(\frac{m_0 \cos\theta \mu_0 H}{k_{\rm B} T}\right)} \sin\theta\,\mathrm{d}\theta\,}{\displaystyle\int_{\theta=0}^{\pi}\mathrm{e}^{\left(\frac{m_0 \cos\theta \mu_0 H}{k_{\rm B} T}\right)} \sin\theta\,\mathrm{d}\theta\,}</math>
En posant <math>x = \frac{m_{0}\mu_{0}H}{k_{\rm B}T} </math> puis en faisant le changement de variable <math>\xi = \cos\theta</math>, le calcul de chacune des intégrales de la formule précédente aboutit à la [[fonction de Langevin]] tel que :

: <math>\langle M_z\rangle = N m_0 L(x) = M_s L(x)</math>,

C'est pourquoi à basse température, il suffit d'appliquer au système quelques [[Tesla (unité)|teslas]] pour atteindre la saturation alors qu'à température ambiante (300 K), il faut appliquer des champs magnétiques très importants et difficilement atteignables.

En calculant le développement limité au premier ordre de la fonction de Langevin, <math>L(x) = \coth(x) - \frac{1}{x}</math> en <math>x \rarr 0</math>, on trouve que
: <math>\langle M_z \rangle = M_s \frac{x}{3}</math>.
On définit la [[susceptibilité magnétique]] :
: <math>\chi = \frac{\partial \langle M_z\rangle}{\partial H} = \frac {\mu_0 N m_0^2}{3k_{\rm B} T}= \frac{C}{T}</math>
avec <math>C = \frac{\mu_0 N m_0^2}{3k_{\rm B}}</math> la constante de Curie.
|\end}}

Ce modèle considère un continuum d'états dans la matière alors que les valeurs issues des projections du moment magnétique sur l'axe ascendant <math>(Oz)</math> ont des valeurs définies. C'est pourquoi lorsqu'on compare ces résultats à l'expérience on s'aperçoit qu'il y a sous-estimation en utilisant la fonction dite de Langevin.

=== Description quantique ===
Au contraire de la description classique de Langevin qui tient compte d'un continuum d'états qui de ce fait sous-estime le moment magnétique comme le montre l'expérience, la description quantique ne considère que des valeurs quantifiées.

==== Prérequis ====
Il peut être utile de consulter la page sur les [[Nombre quantique|nombres quantiques]] et d'avoir en tête le [[principe d'exclusion de Pauli]] et la [[règle de Hund]] avant de lire cette section.

Posons <math>L_T</math>, <math>S_T</math> et <math>J_T</math> les sommes des moments orbitaux et des moments de spin projetés sur l'axe z et le moment cinétique total selon l'axe z tels que :

<math>\begin{cases} L_T = \sum\limits_i {m_l}_i, -l \leq {m_l}_i \leq l
\\ S_T = \sum\limits_i {m_s}_i, {m_s}_i = \pm\frac {1}{2}
\\ |L_T - S_T| \leq J_T \leq |L_T + S_T|\end{cases}</math>

Le [[moment magnétique]] µ est tel que (cas de l'atome isolé) :

<math>\begin{cases} \vec \mu = -g\mu_{\rm B}\vec J_T
\\ \mu = g\mu_{\rm B}\sqrt{J_T(J_T + 1)}
\\ \mu_z = -g\mu_{\rm B}{m_J}_T, -J_T \leq {m_J}_T \leq J_T\end{cases}</math> où µ{{ind|B}} est le [[magnéton de Bohr]] et g le [[facteur de Landé]].

Le facteur de Landé g rend compte du couplage entre moment orbital et moment de spin :
* <math>g = 1 + \frac {J_T(J_T + 1) + S_T(S_T + 1) - L_T(L_T + 1)}{2J_T(J_T + 1)}</math> s'il y a couplage entre un moment orbital et un moment de spin (cas général) ;
* <math>g = 1</math> s'il y a un moment orbital mais que le moment de spin est nul (<math>S_T = 0</math>) ;
* <math>g = 2</math> si le moment orbital est éteint (<math>L_T = 0</math>) mais pas le moment de spin ;
On peut donc recalculer le moment magnétique quand l'atome est dans un réseau cristallin où le moment orbital est éteint (<math>L_T = 0</math>) :

<math>\begin{cases} \vec \mu = -g\mu_{\rm B}\vec S_T
\\ \mu = 2\mu_{\rm B}\sqrt{S_T(S_T + 1)}
\\ \mu_z = -2\mu_{\rm B}{m_J}_T, -S_T \leq {m_J}_T \leq S_T\end{cases}</math>

L'énergie magnétique associée à l'application d'un champ est définie comme suit :

<math>E_m = -\vec \mu \cdot \vec B = g\mu_{\rm B}{m_J}_TB</math>

==== Résultats du modèle quantique ====
Dans le modèle quantique la constante de Curie n'est plus égale à <math>C = \frac{\mu_0 N}{3k_{\rm B}}m_0^2</math> (résultat du modèle classique de Langevin) mais à <math>C = \frac{\mu_0 N}{3k_{\rm B}}\mu_{\rm eff}^2, </math> avec <math>\mu_{\rm eff} = g\mu_{\rm B}\sqrt{J_T(J_T + 1)}</math>.

{{démonstration | titre= Démonstration | déroulante=<oui> |
Dans le cadre de ce modèle, le moment magnétique total est une somme puisque les états sont quantifiés :

<math>\langle M_z\rangle = N\langle\mu_z\rangle
= N\sum_{{m_J}_T=-J_T}^{J_T}-g\mu_{\rm B}{m_J}_T</math>

<math>\langle M_z \rangle = \frac{N\sum\limits_{{m_J}_T=-J_T}^{J_T}-g\mu_{\rm B}{m_J}_T\mathrm{e}^{\frac{-E_m}{k_{\rm B}.T}}}
{\sum\limits_{{m_J}_T=-J_T}^{J_T}\mathrm{e}^{\frac{-E_m}{k_{\rm B}.T}}}
= Ng\mu_{\rm B}J_T\frac{\sum\limits_{{m_J}_T=-J_T}^{J_T}-\frac{{m_J}_T}{J_T}\mathrm{e}^{\frac{-x{m_J}_T}{J_T}}}
{\sum\limits_{{m_J}_T=-J_T}^{J_T}\mathrm{e}^{\frac{-x{m_J}_T}{J_T}}},
x = \frac{g\mu_{\rm B}J_TB}{k_{\rm B}T}</math>

À fort champ magnétique, <math>\langle\mu_z\rangle_{max} = g\mu_{\rm B}J_T</math>, donc on a <math>M_s = Ng\mu_{\rm B}J_T</math> et en remarquant qu'il s'agit du premier terme de l'équation ci-dessus, on peut la réécrire :

<math><Mz> = M_s\frac{\sum\limits_{{m_J}_T=-J_T}^{J_T}-\frac{{m_J}_T}{J_T}\mathrm{e}^{\frac{-x{m_J}_T}{J_T}}}
{\sum\limits_{{m_J}_T=-J_T}^{J_T}\mathrm{e}^{\frac{-x{m_J}_T}{J_T}}}</math>

En posant <math>F(x) = \sum\limits_{{m_J}_T=-J_T}^{J_T}\mathrm{e}^{\frac{{-m_J}_T}{J_T}x}</math>, on obtient <math>\langle M_z \rangle = M_s\frac{\frac{\partial F(x)}{\partial x}}{F(x)}</math>

F(x) est la somme d'une [[Suite géométrique|progression géométrique]] qui vaut <math>F(x) = \frac{\operatorname{sinh}\left(\frac{2J_T+1}{2J_T}x\right)}
{\operatorname{sinh}\left(\frac{x}{2J_T}\right)}</math> , sinh étant le [[sinus hyperbolique]].

On en déduit que <math>\langle M_z \rangle = M_sB_{J_T}(x)</math> , où <math>B_{J_T}(x)</math> est la [[fonction de Brillouin]].<math>B_{J_T} (x) = \frac{2J_T+1}{2J_T}
\coth \left( \frac{2J_T+1}{2J_T}x \right)
- \frac{1}{2J_T} \coth \left( \frac{x}{2J_T} \right)</math>, coth étant la [[cotangente hyperbolique]].

En utilisant l'[[Approximation affine|équivalence]] <math>\coth(u)\simeq \frac{1}{u}</math> ([[développement limité]] en 0 au {{1er|ordre}} non nul) quand <math>u \rarr \infty</math> , on montre que <math>B_{J_T}(x)</math> tend vers la fonction de Langevin lorsque <math>J_T \rarr \infty</math>

On a donc le modèle quantique qui tend vers le modèle classique lorsque <math>J_T \rarr \infty</math> , ce qui est cohérent puisque cela revient à avoir un continuum d'états.

On peut calculer la susceptibilité initiale de la fonction de Brillouin en utilisant le développement limité <math>\coth(u) \simeq \frac{1}{u}+\frac{u}{3}</math> (développement limité en 0 au {{2e|ordre}}) quand <math>u \rarr 0</math> , on a alors <math>B_{J_T}(x) \simeq \frac{J_T+1}{3J_T}x</math>

On a donc <math>\langle M_z \rangle = M_s\frac{J_T+1}{3J_T}x
= \frac{\mu_0Ng^2J_T(J_T+1)\mu_{\rm B}^2}{3k_{\rm B}T}H,
H \ll 1</math>.
|\end}}

Le modèle quantique tend vers le modèle classique pour <math>J_T \longrightarrow \infty</math> ce qui revient à un continuum d'états. On peut approximer un système par un continuum d'états pour des hautes températures, telles que <math>\frac{\mu_{\rm B} \mu_0 H}{k_{\rm B} T} << 1</math><ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Wolfgang Nolting|auteur2=Anupuru Ramakanth|titre=Quantum Theory of Magnetism|éditeur=Springer|année=2009|pages totales=752|passage=p.165|isbn=978-3-540-85415-9|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=vrcHC9XoHbsC&pg=PA166&dq=van+vleck+paramagnetism}}.</ref>.

=== Résultats expérimentaux ===
[[Fichier:Fonction_de_Brillouin.jpg|vignette|Cette courbe représente l'évolution de la fonction de Brillouin en tenant compte de la valeur du moment cinétique total. On se rend compte que lorsque ce dernier tend vers l'infini, cette fonction tend vers la fonction de Langevin.]]
Les relations précédentes ont été vérifiées pour les espèces paramagnétiques pour lesquelles les interactions magnétiques entre atomes ou molécules sont négligeables. C'est le cas par exemple des ions en solution, notamment les ions métalliques et les ions des terres rares. Le modèle quantique a également été validé lors des expériences sur les vapeurs des [[Métal alcalin|métaux alcalins]]<ref>{{Lien web|langue=|titre=CHAPITRE X|url=http://www.uqac.ca/chimie_ens/Physique_atom/cadres/Cadre_chap_10.htm|site=uqac.ca|date=7 avril 2015|consulté le=2017-04-10}}.</ref>{{,}}<ref name=":0">{{Ouvrage|langue=en|auteur1=John Hasbrouck Van Vleck|titre=The theory of Electric and Magnetic Susceptibilities|éditeur=[[Oxford University Press]]|année=1932|pages totales=384|passage=p.238-249|isbn=978-0-19-851243-1}}.</ref>.

Par ailleurs, la description quantique avec la fonction de Brillouin correspond parfaitement aux résultats expérimentaux, comme l'a montré par exemple Warren E. Henry<ref>{{Article|langue=anglais|auteur1=Warren E. Henry|titre=Spin Paramagnetism of Cr+++, Fe+++, and Gd+++ at Liquid Helium Temperatures and in Strong Magnetic Fields|périodique=Physical Review, American Physical Society|date=1er novembre 1952|issn=|lire en ligne=|pages=559-562}}.</ref>.

Lorsque les interactions entre les atomes et molécules d'un solide ne sont plus négligeables, la [[théorie du champ cristallin]] est utilisée pour expliquer leur comportement.

== Paramagnétisme dans les métaux ==
Dans les métaux, la loi de Curie ne suffit pas pour expliquer le comportement paramagnétique. D'autres descriptions ont alors été proposées par Wolfgang Pauli en 1927<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Lev Kantorovitch|titre=Quantum Theory of the Solid State|sous-titre=An Introduction|éditeur=Kluwer Academic Publishers|année=2004|pages totales=627|passage=p.329|isbn=1-4020-1821-5|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=7xmTnrCRHwQC&pg=PA329&dq=paramagnetism+pauli+1927}}.</ref> et par John Hasbrouck Van Vleck en 1932<ref name=":0" />.

La description de [[Wolfgang Pauli|Pauli]] explique la susceptibilité paramagnétique des électrons de conduction. La description de [[John Hasbrouck van Vleck|Van Vleck]] concerne les espèces avec une configuration électronique particulière (dernière couche électronique à un électron près du demi-remplissage). Les éléments ayant ou pouvant avoir cette configuration sont des métaux, mais tous les métaux ne peuvent pas développer le paramagnétisme de Van Vleck, contrairement au paramagnétisme de Pauli. Les deux descriptions sont fondamentalement différentes mais leur point commun est l'indépendance de la [[susceptibilité magnétique]] et de la température.

=== Paramagnétisme de Pauli ===
[[Fichier:Paulibis.jpg|vignette|Répartition des spins up et down dans le diagramme de bande]]
La théorie classique des électrons libres ne permet pas d'expliquer le faible paramagnétisme indépendant de la température des métaux non ferromagnétiques, ainsi les valeurs expérimentales sont 100 fois plus faibles que les résultats du modèle classique. Pauli propose alors avec succès d'utiliser la [[statistique de Fermi-Dirac]] dans le cadre de la [[théorie des bandes]] ce qui permet de rejoindre les résultats expérimentaux<ref>Cours de paramagnétisme donné en master à l'université de Strasbourg [http://www-chimie.u-strasbg.fr/~decomet/data/cours/magn_master_mat.pdf disponible en ligne] (consulté le 13 avril 2017).</ref>.
[[Fichier:Pauli_2bis.jpg|vignette|Lors de l'application d'un champ magnétique, les bandes se décalent vers le haut ou vers le bas.]]
D'après la théorie classique, la probabilité qu'un atome s'aligne parallèlement au champ B dépasse d'une quantité <math>\frac{\mu B}{k_{\rm B} T}</math>la probabilité qu'il s'aligne antiparallèlement. Or, dans un métal, les spins ne peuvent pas s'aligner librement : les électrons de valence sont engagés dans des liaisons pour assurer la cohésion du métal et les électrons des couches internes n'ont pas la possibilité de s'orienter lorsqu'un champ est appliqué car la plupart des orbitales dans la mer de Fermi ayant un spin parallèle sont déjà occupées. Seulement une fraction d'environ <math>\frac{k_{\rm B}T}{E_{\rm F}}=\frac{T}{T_{\rm F}}</math> d'électrons peut venir peupler les états de spin parallèle de plus haute énergie, grâce à l'énergie thermique <math>k_{\rm B} T</math>, et contribuer à la susceptibilité. C'est pourquoi la susceptibilité paramagnétique de Pauli est beaucoup plus faible que la susceptibilité de Curie.
[[Fichier:Pauli_3bis.jpg|vignette|Conversion des spins dont l'énergie est supérieure à l'énergie de Fermi]]
Les densités énergétiques de peuplement <math>D(E)</math> se répartissent alors de manière que l'énergie occupée la plus haute soit celle du niveau de Fermi.

L'aimantation totale du gaz d'électrons libres est donnée par :

<math>M=\mu^2D(E_{\rm F})B=\frac{3N \mu ^2}{2E_{\rm F}}B</math> , car <math>D(E_{\rm F})=\frac{3N}{2E_{\rm F}}</math>d'après les résultats de la [[physique statistique]] d'un gaz de [[Fermion|fermions]] dégénéré.

La susceptibilité étant définie comme <math>\chi=\frac{\partial M}{\partial H}</math>, et <math> B\approx \mu_0 H</math>, on obtient bien une susceptibilité magnétique <math>\chi_{\rm Pauli}= \mu_0\frac{3\mu^2N}{2E_{\rm F}}</math>indépendante de la température.

Les résultats sont assez probants. Pour le calcium par exemple, la susceptibilité ainsi calculée est de <math>\chi_{\rm Pauli}= 0,994\times 10^{-5}</math> contre <math>\chi_{\rm exp}=1,9 \times 10^{-5} </math> mesurée expérimentalement<ref>{{Lien web|langue=anglais|titre=Courses UC Santa Cruz|url=https://classes.soe.ucsc.edu/ee145/Spring02/EE145hmwk8Sol.pdf|site=courses.soe.ucsc.edu|date=|consulté le=17 avril 2017|brisé le = 2023-11-27}}.</ref>.

=== Paramagnétisme de Van Vleck ===
Le paramagnétisme de Curie (c'est-à-dire dépendant de la température) est prédominant lorsque le moment cinétique de l'atome <math>J_T \neq 0</math>. Pour <math>J_T = 0</math>, le paramagnétisme de [[John Hasbrouck van Vleck|Van Vleck]] peut être observé et résulte d'un équilibre entre le diamagnétisme de Larmor et le paramagnétisme de Curie, à condition que seul l'état fondamental soit occupé. C'est le cas des ions ayant une [[Couche de valence|couche électronique de valence]] à moitié remplie ou proche du demi-remplissage comme [[Europium|Eu³⁺]] ou [[Samarium|Sm³⁺]] dont les [[Configuration électronique|configurations électroniques]] sont respectivement [Xe]6[[Orbitale-s|s]]{{exp|2}} 4[[Orbitale-f|f]]{{exp|7}} pour l'europium et [Xe]6[[Orbitale-s|s]]{{exp|2}} 4[[Orbitale-f|f]]{{exp|6}} pour le samarium : la couche f de l'ion 3+ est donc à un électron du demi-remplissage (la couche f étant pleine à {{nobr|14 électrons}}).

En effet, Van Vleck a identifié et expliqué une nouvelle composante paramagnétique qui apparaît pour certains atomes dont la différence entre les niveaux énergétiques est comparable à l'énergie thermique <math>k_{\rm B} T</math><ref name=":0" />.

Il faut noter que pour certains composés, tels que Sm{{ind|3}}Pt{{ind|23}}Si{{ind|11}}, la [[susceptibilité magnétique]] peut varier comme la somme des susceptibilités prévues par [[John Hasbrouck van Vleck|Van Vleck]] et la [[loi de Curie-Weiss]]<ref>{{Article|langue=anglais|auteur1=Christine Opagiste, Camille Barbier, Richard Heattel, Rose-Marie Galéra|titre=Physical properties of the R3Pt23Si11 compounds with volatile rare earth: Sm, Eu, Tm and Yb|périodique=Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Elsevier, 378|date=2015|issn=|lire en ligne=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01090632/document|pages=402-408}}.</ref>.

== Matériaux paramagnétiques ==
{| class="wikitable sortable"
|+Quelques métaux paramagnétiques typiques ({{tmp|20|°C}})<ref>{{Lien web|langue=en|titre=Magnetic Susceptibilities of Paramagnetic and Diamagnetic Materials at {{tmp|20|°C}}|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Tables/magprop.html|site=hyperphysics|date=|consulté le=18 avril 2017}}.</ref>
!Matériau
!χ{{ind|m}} × {{nb|e-5}}
|-
|[[Tungstène]]
|6,8
|-
|[[Césium]]
|5,1
|-
|[[Aluminium]]
|2,2
|-
|[[Lithium]]
|1,4
|-
|[[Magnésium]]
|1,2
|-
|[[Sodium]]
|0,72
|}
Les matériaux paramagnétiques sont caractérisés par une susceptibilité magnétique positive mais faible dont la valeur est comprise entre {{nb|e-5}} et {{nb|e-3}} (la susceptibilité magnétique est une [[Grandeur sans dimension|grandeur adimensionnelle]]) et par une [[perméabilité magnétique]] proche de l'unité également (il s'agit là encore d'une grandeur sans dimension) : <math>\mu_r = 1 + \chi \approx 1</math>.

Liste des éléments chimiques paramagnétiques (hors paramagnétisme de Van Vleck)<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Cours d'introduction au magnétisme - Institut Néel - CNRS| url=http://neel.cnrs.fr/UserFiles/file/MCBT/Equipe25/Elsa/MagnM1Phys2010-II.pdf|site=Institut Néel - CNRS|date=2010|consulté le=18 avril 2017}}.</ref> :
{{Liste déroulante | titre = Tous les [[Métal alcalin|alcalins]] hormis l'[[hydrogène]] H et le [[francium]] Fr : | contenu =
* le [[lithium]] Li
* le [[sodium]] Na
* le [[potassium]] K
* le [[rubidium]] Rb
* le [[césium]] Ce
}}
{{Liste déroulante | titre = Des [[Métal alcalino-terreux|alcalino-terreux]] : | contenu =
* le [[magnésium]] Mg
* le [[calcium]] Ca
* le [[strontium]] Sr
* le [[baryum]] Ba
}}
{{Liste déroulante | titre = Des [[Métal de transition|métaux de transition]] : | contenu =
{{colonnes | taille = 15 |
* le [[scandium]] Sc
* l'[[yttrium]] Y
* le [[titane]] Ti
* le [[vanadium]] V
* le [[niobium]] Nb
* le [[Tantale (chimie)|tantale]] Ta
* le [[molybdène]] Mo
* le [[tungstène]] W
* le [[rhénium]] Re
* le [[ruthénium]] Ru
* l'[[osmium]] Os
* le [[rhodium]] Rh
* l'[[iridium]] Ir
* le [[palladium]] Pd
* le [[platine]] Pt
* le [[technétium]] Tc
}}
}}
{{Liste déroulante | titre = l'[[aluminium]] Al }}
{{Liste déroulante | titre = Quelques [[lanthanide]]s et [[actinide]]s : | contenu =
* le [[thorium]] Th
* le [[praséodyme]] Pr
* l'[[uranium]] U
* l'[[ytterbium]] Yb
* le [[lutécium]] Lu
}}
{{Liste déroulante | titre = Autres : | contenu =
* l'[[austénite]] (Fe γ)
* l'[[oxygène liquide]]
}}

== Applications du paramagnétisme ==
Le paramagnétisme peut trouver des applications notamment dans :
* le [[Réfrigération magnétique|Refroidissement par Désaimantation Adiabatique]] (RDA), première technique à avoir ouvert les portes des ultras-basses températures et pour lequel le spatial a désormais un regain d'intérêt<ref>{{Lien web|langue=français|titre=Désaimantatoin adiabatique|url=http://inac.cea.fr/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast_visu.php?id_ast=461|site=inac.cea.fr|date=5 novembre 2010|consulté le=10 avril 2017}}.</ref> ;
* la [[Résonance Paramagnétique Nucléaire]] (RPN).

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
J. Bossy CNRS-CRTBT, [http://www-ecole-drtbt.grenoble.cnrs.fr/UserFiles/file/pdf/DRTBT1999_04.pdf Refroidissement par Désaimantation Adiabatique] ({{4e|école}} d'automne d'Aussois sur la détection de rayonnements à très basse température : Balaruc-les-Bains, 14-{{date-|20 novembre 1999}}).

=== Articles connexes ===
{{Colonnes|taille=30|* [[Magnétisme]]
* [[Aimantation]]
* [[Champ magnétique]]
* [[Moment magnétique]]
* [[Diamagnétisme]]
* [[Ferromagnétisme]]
* [[Antiferromagnétisme]]
* [[Ferrimagnétisme]]
* [[Physique quantique]]
* [[Wolfgang Pauli]]
* [[Friedrich Hund]]}}

=== Liens externes ===
{{pdf}} [http://www-chimie.u-strasbg.fr/~decomet/data/cours/magn_master_mat.pdf Cours de paramagnétisme donné en master à l'université de Strasbourg], consulté le {{date-|13 avril 2017}}.

{{Palette Électromagnétisme}}
{{Portail|physique}}

[[Catégorie:Comportement magnétique]]