Voir la source de Paul Erdős

{{Voir homonymes|Erdős}}
{{Nom hongrois|Erdős|Pál}}
{{Infobox Scientifique
 | charte = mathématicien
 | nom               = Paul Erdős
 | image             = Erdos head budapest fall 1992.jpg
 | légende           = Paul Erdős en 1992.
 | date de naissance = {{date|26|mars|1913}}
 | lieu de naissance = [[Budapest]]
 | pays de naissance = [[Royaume de Hongrie (1867-1918)|Hongrie]]
 | date de décès     = {{date de décès|20|septembre|1996|26|mars|1913}}
 | lieu de décès     = [[Varsovie]]
 | pays de décès     = [[Pologne]]
 | domicile          = 
 | nationalité       = {{drapeau|Hongrie}} [[Hongrie|Hongroise]]
 | champs            = [[mathématiques]]
 | institutions      = [[Université de Manchester]]<br />[[Université de Princeton]]<br />[[Université Purdue]]<br />[[Université Notre-Dame-du-Lac|Université Notre-Dame]]<br />[[Université de Memphis]]<br /> puis itinérant
 | diplôme           = [[Université Loránd Eötvös]]
 | directeur thèse   = [[Lipót Fejér]]
 | étudiants thèse   = {{Lien|langue=en|fr=Frederick Bagemihl}}<br />[[Béla Bollobás]]<br />Bonifac Donat<br />Biswajit Karmakar<br />[[Joseph Kruskal]]<br />[[Alexander Soifer]]
 | renommé pour      = [[Nombre d'Erdős]],<br />{{Page h'|Conjecture d'Erdős|plusieurs conjectures}},<br />{{page h'|Théorème d'Erdős|plusieurs théorèmes}} portant son nom, etc.
 | prix              = [[Prix Frank Nelson Cole]] (1951)<br />[[Prix Wolf]] (1983-84)
 | notes             = 
 | signature         = 
}}
'''Paul Erdős''', né '''Pál Erdős''' ({{MSAPI|/ˈpaːl ˈɛrdøːʃ/}}<ref>Prononciation en [[hongrois]] [[Transcription phonétique|retranscrite]] selon la [[Alphabet phonétique international|norme API]].</ref>) le {{date-|26|mars|1913}} à [[Budapest]] et mort le {{date-|20|septembre|1996}} à [[Varsovie]], est un [[mathématicien]] [[Hongrie|hongrois]].

Il est célèbre pour son excentricité, et le grand nombre de ses [[Publication scientifique|publications scientifiques]] et de ses collaborateurs. Son œuvre abondante a donné naissance au concept de [[nombre d'Erdős]] représentant le degré de séparation (en termes de collaborations successives) entre un chercheur donné et le mathématicien hongrois.

== Biographie ==
=== Une vie de recherche ===
Paul Erdős est un chercheur très prolifique, toutes disciplines confondues, avec plus de {{nombre|1500|articles}} de recherche publiés. En particulier, nombre de ses articles étudient ses domaines de prédilection ([[théorie des graphes]], [[théorie des nombres]], [[combinatoire]]) sous des angles différents, et à améliorer sans cesse l'[[élégance]] des démonstrations. Parmi ses contributions se distingue, en particulier, le développement de la [[théorie de Ramsey]] et de l'application de la [[méthode probabiliste]].

=== Famille et jeunesse ===
{{Article détaillé|Histoire des Juifs en Hongrie}}
Né dans une famille [[juive]] de Budapest, le futur mathématicien a pour parents deux professeurs de lycée, l'un de [[mathématiques]] et l'autre de [[physique]], {{lien|lang=hu|trad=Erdős Lajos|texte=Lajos Engländer}} et Anna Wilhelm. Ils ont décidé de changer leurs noms germaniques pour un [[patronyme]] plus hongrois, afin de s'intégrer plus facilement et de moins souffrir d'[[antisémitisme]], comme cela était fréquent pour la [[Histoire des Juifs en Hongrie|communauté juive de Hongrie]] au début du {{s-|XX|e}} : c'est Erdős, qui signifie littéralement {{citation|du bois}}<ref name=":0">{{Article |langue=en |prénom1=A. |nom1=Baker |prénom2=B. |nom2=Bollobás |titre=Paul Erdõs. 26 March 1913 — 20 September 1996 |périodique={{langue|en|[[Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society]]}} |volume=45 |date=1999-11-01 |doi=10.1098/rsbm.1999.0011 |lire en ligne=https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsbm.1999.0011 |consulté le=2021-10-27 |pages=147–164 }}.</ref>.

Dès la naissance de Paul, Lajos et surtout Anna se montrent extrêmement protecteurs : le couple avait deux filles (Klára et Magda, trois et cinq ans) qui sont mortes toutes deux de la [[scarlatine]] tandis qu'Anna se trouvait à l'hôpital pour accoucher de son fils Paul<ref name=":1">{{MacTutor|id=Erdos|titre=Paul Erdős}}.</ref>{{,}}<ref name=":0" />{{,}}{{Note|groupe="n"|La surprotection accordée à Paul marquera de façon décisive la personnalité d'un homme particulièrement lié avec sa mère<ref>{{harvsp|Rué Perna|Gouzée|2019| p=15}}.</ref>.}}. Envoyé au front avec les troupes de l'[[Autriche-Hongrie|Empire austro-hongrois]] au début de la [[Première Guerre mondiale]], Lajos est rapidement capturé par l'armée russe et envoyé dans un [[goulag]] en [[Sibérie]] pendant six années, où il apprend l'[[anglais]] de manière [[Autoformation|autodidacte]]<ref name=":1" />. La mère de Paul, redoutant de ne pouvoir veiller sur son enfant hors du foyer, préfère dès lors engager un précepteur<ref name=":1" />.

C'est au domicile que le [[Enfant prodige|don inné]] de Paul commence à se manifester : à seulement trois ans, il est déjà capable d'effectuer mentalement des [[multiplication]]s à trois chiffres. Avant même d'avoir quatre ans, il découvre par lui-même la notion des [[Nombre négatif|nombres négatifs]], ce qui lui ouvre tout un éventail de nouveaux problèmes mathématiques.

En 1919, [[Miklós Horthy]] prend le contrôle du pays et s'oppose rapidement aux [[Communisme|communistes]] ; Anna Erdős est perçue comme telle parce qu'elle n'a pas obéi à l'appel à la [[grève]] lorsque [[Béla Kun]] était au pouvoir. Elle est ainsi démise de ses fonctions de directrice de son école et craint pour sa vie alors que les hommes d'Horthy parcourent les rues en tuant des Juifs et des communistes<ref name=":1" />. L'année suivante, Horthy introduit des lois [[Antijudaïsme|anti-juives]] similaires à celles qu'[[Adolf Hitler|Hitler]] introduira en [[Allemagne]] treize ans plus tard<ref name=":1" />.

De retour au pays, le père de Paul prend le relais de la mère et éduque Paul à la maison. En plus des mathématiques, de la physique et de l'anglais<ref group="n">Lajos, n'ayant lui-même pas eu de professeur d'anglais durant sa captivité, enseigne l'anglais à son fils Paul mais avec un accent étrange qui restera l'une de ses caractéristiques tout au long de sa vie. Lire [https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Erdos/ en ligne].</ref>, il lui enseigne l'[[allemand]], le [[français]], le [[latin]] et le [[grec]]. Cette période d'enseignement à domicile n'est interrompue que pendant deux ans, pendant lesquels Erdős fréquente le Tavaszmező Gymnasium et le St Stephen Gymnasium<!-- il s’agit probablement du {{lien|lang=hu|trad=Szent István Gimnázium (Budapest)}} -->. Le jeune Paul apprend les mathématiques à domicile, entre autres au moyen d'un magazine de mathématiques pour adolescents, communément appelé le ''{{lien|lang=en|trad=Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok|texte=Kömal}}''. C'est ainsi qu'il découvre d'autres compagnons passionnés de mathématiques comme lui et établit un contact personnel avec chacun d'eux pour parler de mathématiques. Des adolescents, juifs pour la plupart, comme [[Pál Turán]], [[George Szekeres]], [[Esther Szekeres|Esther Klein]] et Dezsö Lázár, créent ainsi une communauté liée par des goûts et des intérêts communs<ref>{{harvsp|Rué Perna|Gouzée|2019| p=11/15-18}}.</ref>.

=== Études universitaires ===
À dix-sept ans, Erdős envisage d'entrer à l'[[Université catholique Péter Pázmány|université des sciences de Budapest]]. Le jeune Juif subit la pression croissante exercée à l'encontre de sa communauté, notamment le ''{{langue|la|[[numerus clausus]]}}'' imposé. Malgré cela, le talent d'Erdős parvient à se distinguer : ayant obtenu  les meilleures notes aux examens nationaux, il peut s'y inscrire en 1930. Grâce à un lien très étroit avec ses amis mathématiciens, aux conseils de l'analyste [[Lipót Fejér]] et une large communauté professionnelle {{incise|dont le mathématicien [[Dénes Kőnig]]}}, le talent d'Erdős explose. Après avoir développé les résultats de sa thèse durant la deuxième année de ses études universitaires, il obtient son doctorat en 1934 sous la direction de Féjer lui-même. Un des résultats, une nouvelle solution au [[postulat de Bertrand]] (aussi appelé théorème de Tchebychev) servira plus tard de lettre de présentation à la communauté internationale. Il a ainsi obtenu son doctorat de mathématiques à {{nb|21 ans}} sans même finir le cursus habituel<ref>{{Article|lang=de|auteur=P. Erdős|titre=Beweis eines Satzes von Tschebyschef|revue=Acta Szeged|vol=5|date=1932|p.=194-198|url=http://www.renyi.hu/~p_erdos/1932-01.pdf}}.</ref>{{,}}<ref name="ams" />{{,}}{{sfn|Rué Perna|Gouzée|2019|p=19-20}}.

=== Exil et recherche ===
==== Royaume-Uni ====
L'atmosphère est de plus en plus pesante à Budapest en 1934, en particulier pour la [[Histoire des Juifs en Hongrie|communauté juive]] ; aussi Erdős décide-t-il de quitter la Hongrie. Son désir initial est de déménager en Allemagne, un pays à l'histoire mathématique riche. Mais comme il le constate avec dépit : {{citation|Hitler m'a précédé}}. Il envoie donc au mathématicien britannique [[Louis Mordell]], grand spécialiste de la théorie des nombres et chercheur à l'[[université de Manchester]], une copie de l'un de ses travaux : une simple preuve de la conjecture de [[Issai Schur|Schur]] sur les [[Nombre abondant|nombres abondants]]. Il reçoit facilement une [[subvention]] postdoctorale de {{nombre|100|£}} financée par la {{langue|en|[[Royal Society]]}}, et ainsi débute son périple hors de Hongrie. Il s'installe à [[Manchester]] en {{date-||octobre|1934}}. Il rencontre cette même année le mathématicien [[Godfrey Harold Hardy]] qui, à cinquante-sept ans, sentant ses capacités diminuer, déclare une fois de plus que les mathématiques appartiennent à la jeunesse : {{Citation|[[Évariste Galois|Galois]] est mort à vingt et un ans, [[Niels Henrik Abel|Abel]] à vingt-sept […]. [[Bernhard Riemann|Riemann]] à quarante […]. Je ne connais pas d'exemple d'un progrès majeur en mathématiques dû à un homme de plus de cinquante ans}}{{Note|groupe="n"|Erdős, qui n'avait que 20 ans, était trop jeune pour savoir qu'il deviendrait l'un des plus célèbres contre-exemples de cette opinion de Hardy.}}. Erdős ne fait que confirmer ce que tous pressentent : il s'agit d'un véritable génie capable de s'attaquer aux domaines mathématiques les plus variés. Il travaille ainsi sur la [[théorie des nombres]] {{incise|sa matière de prédilection à l'époque}}, contribue de manière essentielle à la [[théorie des graphes]] et à la [[combinatoire]], entre autres, puis démontre certains des premiers résultats de la [[théorie de Ramsey]] et de la [[combinatoire extrémale]]. Manchester n'est pas son seul ancrage : durant ses quatre années au [[Royaume-Uni]], il travaille et dort dans différentes villes. C'est au cours de cette période qu'il bâtit son futur caractère nomade. L'Europe tout entière devenant dangereuse pour les Juifs, Erdős postule en 1937 pour un stage de recherche à l'{{langue|en|[[Institute for Advanced Study]]}} (IAS) de [[Princeton (New Jersey)|Princeton]]. [[Stanislaw Ulam]], ancien collaborateur d'Erdős au Royaume-Uni, soutient sa candidature. Paul Erdős effectue à l'été 1938 sa dernière visite dans son pays natal, rentre incognito au Royaume-Uni et embarque le {{date-|28|septembre}} à bord du ''{{langue|en|Queen Mary}}'' en direction de New York<ref>{{harvsp|Rué Perna|Gouzée|2019|p=39-40/42-43}}.</ref>.

==== États-Unis ====
Ses premières années à l'IAS sont les plus productives et créatives du point de vue mathématique. Avec le Polonais [[Mark Kac]], il développe un résultat à l'origine de la [[théorie probabiliste des nombres]] qui aboutira plus tard au [[théorème d'Erdős-Kac]]. Parmi de nombreuses autres contributions, il est également à l'origine d'un travail fondateur avec Pál Turán dans le domaine de l'approximation, résolvant un problème important de la théorie de la dimension formulé par le mathématicien polonais [[Witold Hurewicz]]. En 1940, sa bourse de recherche à Princeton n'est renouvelée que pour six mois supplémentaires{{Note|groupe="n"|Dans l'évaluation de son travail, il fut déclaré qu'Erdős avait été négligent et s'était avéré un mathématicien atypique. Pour ces raisons, sa bourse ne fut pas reconduite<ref name="p68">{{harvsp|Rué Perna|Gouzée|2019|p=68}}.</ref>.}}. Sans financement de l'institut, il est invité par [[Stanislaw Ulam]] à l'[[université du Wisconsin à Madison|université de Wisconsin]]. Il accepte l'invitation. Là-bas, il continue à visiter diverses institutions américaines où il collabore avec plusieurs chercheurs : [[université de Pennsylvanie]], [[Université Purdue|Purdue]]{{Note|groupe="n"|Installé à l'université Purdue en [[Indiana]], Erdős est invité, en 1943, à rejoindre le [[projet Manhattan]] de développement de la [[Bombe A|bombe atomique]] américaine, mais sa candeur le fait échouer lors des entretiens.}}, [[université Notre-Dame-du-Lac]], [[université Stanford]], [[université de Syracuse]]… toutes reçoivent la visite d'un Paul Erdős toujours plus voyageur. C'est alors que la vie d'Erdős connaît un tournant qui achève de consolider son caractère bohème. Sans enfants ni partenaire{{Note| groupe="n"|Le mathématicien expliqua en effet n'avoir jamais ressenti d'attirance sexuelle envers l'homme ou la femme<ref name="p68" />.}} et avec des emplois dans diverses universités pendant de courtes périodes sans charge d'enseignant, il ne se consacre plus qu'à voyager et à lancer des collaborations avec des mathématiciens américains. Il ne passe jamais plus de six mois dans un même endroit. Durant cette période, se renforce son caractère d'ascète, sans domicile fixe<ref>{{harvsp|Rué Perna|Gouzée|2019|p=67-69}}.</ref>. C'est à cette époque qu'il parvient, avec le mathématicien [[Atle Selberg]], à établir une preuve élégante du [[théorème des nombres premiers]]. Mais Selberg signe seul le document et obtient la [[médaille Fields]] l'année suivante<ref name=":1" />.

=== Entre le marteau et l'enclume ===
En 1945, à la fin de la guerre, Erdős reçoit des informations de Hongrie, par télégramme. Sa mère a survécu au [[Ghetto de Budapest|ghetto juif de Budapest]], mais son père, lui, est mort trois ans plus tôt d'une crise cardiaque. De nombreux membres de sa famille et beaucoup d'amis ont trouvé la mort dans les [[camps d'extermination nazis]]. Il ne revient à Budapest qu'en 1948, après un détour de deux mois aux [[Pays-Bas]] pour travailler avec [[Nicolaas Govert de Bruijn|Nicolaas de Bruijn]] et [[Jurjen Koksma]]. En 1948, la Hongrie, absorbée par l'orbite soviétique, vit sous dictature. Erdős reste deux mois, puis repart aux États-Unis via le [[Royaume-Uni]], mais avec la ferme intention de ne pas retourner chez lui tant que le pays sera sous le joug communiste. Si Erdős est complètement en désaccord avec les politiques communistes et dictatoriales de [[Mátyás Rákosi]], l'administration américaine voit dans le jeune mathématicien un espion infiltré{{Note|groupe="n"|En {{date-||août|1941}}, le mathématicien [[Arthur Harold Stone]] accompagnait Erdős et leur collègue japonais [[Shizuo Kakutani]] {{incise|à l'époque doctorant à Princeton}} pour une promenade en voiture sur les côtes de {{langue|en|[[Long Island]]}}. Ils entrent sans y prêter attention dans une zone militaire restreinte qui abrite une antenne radio. Les trois mathématiciens sont arrêtés, interrogés par le [[Federal Bureau of Investigation|FBI]] et l'incident est consigné dans les fichiers du FBI<ref>{{harvsp|Rué Perna|Gouzée|2019|p=69}}.</ref>.}}. Quelques années plus tard, en 1950, le [[maccarthysme]] bat son plein. Il est accusé de [[communisme]] et n'est plus autorisé à circuler aux États-Unis. L'incident le plus grave se produit en 1954. Après avoir donné une conférence au [[Congrès international des mathématiciens]] à [[Amsterdam]], il est empêché de retourner aux États-Unis jusqu'en 1958. À plus de quarante ans, il est un mathématicien reconnu, mais sans poste ni domicile fixes<ref>{{harvsp|Rué Perna|Gouzée|2019|p=70-71}}.</ref>.

=== Professeur itinérant et décès ===
[[Fichier:Paul Erdos with Terence Tao.jpg|vignette|[[Terence Tao]] à {{nombre|10|ans}} avec Paul Erdős en 1985 à [[Adélaïde (Australie)|Adélaïde]].]]
Il accepte une offre de l'[[université hébraïque de Jérusalem]]. Résidant en [[Israël]], mais avec un passeport hongrois, il poursuit son pèlerinage d'institution en institution avec le strict nécessaire en guise de bagages. En 1955, il se rend en Hongrie et, grâce à ses relations haut placées, il peut obtenir un passeport lui permettant, d'une part, dans un pays du bloc communiste, d'entrer et de sortir sans problèmes et, d'autre part, de conserver la nationalité israélienne, en plus de sa nationalité hongroise. Dès lors, il intensifie ses visites dans le pays, notamment pour se consacrer davantage à sa mère adorée. Installé durant les {{lnobr|années 1960}} en Israël, il ne peut à nouveau fouler le sol américain qu'en 1963. Mère et fils décident que, dès lors, elle sera de tous ses voyages à travers le monde. Leur première destination commune est Israël en {{date-||novembre|1964}}, suivie du Royaume-Uni l'année suivante. Ils foulent de nombreuses terres : Europe, États-Unis, Canada. Malheureusement, sa mère meurt lors d'un séjour à [[Calgary]] en {{date-||janvier|1971}}, et il est anéanti par cette perte. La disparition de sa mère accentue les traits de son caractère : il voyage sans relâche d'un pays à l'autre, rendant visite à des mathématiciens du monde entier pour collaborer avec eux. De véritables marathons où il s'épuise {{nombre|18|heures}} par jour à trouver de nouveaux résultats mathématiques pour ses conjectures et d'élégantes nouvelles preuves de théorèmes déjà connus. Travaillant à toute heure du jour et de la nuit, il se met, en plus du café, à prendre des [[amphétamine]]s pour pouvoir se concentrer{{Note|groupe="n"|Pour le débarrasser de sa dépendance aux [[amphétamine]]s, son ami [[Ronald Graham|Ron Graham]] parie avec lui {{unité|500|[[Dollar américain|$]]}} qu'il ne peut pas arrêter de prendre le [[psychotrope]] pendant un mois. Erdős gagne le pari, mais se plaint que pendant son abstinence, les mathématiques ont pris un mois de retard : {{Citation|Avant, lorsque je regardais une feuille blanche, mon esprit était plein d'idées. Aujourd'hui, tout ce que je vois c'est une feuille blanche}}. Il reprend rapidement sa consommation d'amphétamines<ref>{{en}} J.Hill, [http://www.untruth.org/~josh/math/Paul%20Erd%F6s%20bio-rev2.pdf {{langue|en|Paul Erdos, Mathematical Genius, Human (In That Order)}}].</ref>.}}. Les heures non passées à travailler constituent à ses yeux une perte de temps, ses cheveux blanchissent sensiblement.

Erdős continue de voyager et de donner des conférences jusqu'à sa mort. Interrogé sur son désir de continuer à faire des mathématiques malgré son grand âge, il répond : {{Citation|Les premiers signes de la sénilité sont quand un homme oublie ses théorèmes. Le deuxième signe, c'est quand il oublie de fermer sa braguette. Le troisième, c'est quand il oublie de l'ouvrir !}} (d'après Paul Hoffman<ref name="Hoffman">{{Harvsp|Hoffman|2000}}.</ref>, Erdős citait ici son ami [[Stanislaw Ulam]], qui serait l'auteur du mot).

Il meurt, à l'hôpital, le {{date-|20|septembre|1996}}, à l'âge de {{nombre|83|ans}}, des suites d'une crise cardiaque alors qu'il participait à une série de cours sur la combinatoire à [[Varsovie]]<ref>{{harvsp|Rué Perna|Gouzée|2019|p=71/97-101/121}}.</ref>.

== Personnalité ==
{{Citation boîte
 | align = left
 | citation = Un autre toit, une autre preuve.<br />{{en}} {{langue|en|Another roof, another proof.}}
 | source = Paul Erdős<ref>Notamment cité dans {{ouvrage |langue=en |titre=A Tribute to Paul Erdos |auteur1=A. Baker |auteur2=B. Bollobás |auteur3=A. Hajnal |éditeur=Cambridge University Press |date=13 décembre 1990 |passage=ix |titre chapitre=Préface}}.</ref>.
}}

La possession de biens signifie peu pour Erdős ; la plupart de ses biens sont contenus dans une valise, comme l'exige son style de vie itinérant. Les seules possessions qui importent sont ses cahiers et ses notes, remplis de résultats et d'arguments mathématiques. Les récompenses et autres gains reçus sont généralement donnés aux personnes dans le besoin, ainsi qu'à diverses causes charitables. Il est incapable de passer devant un sans-abri sans lui donner des pièces. Il passe la majeure partie de sa vie comme un [[Vagabondage|vagabond]], voyageant de conférences scientifiques en universités et accueilli par des collègues, partout dans le monde. Il gagne assez d'argent lors de conférences en tant qu'invité dans des universités, reçoit diverses récompenses mathématiques pour financer ses voyages et ses besoins vitaux. L'argent qu'il a laissé a été utilisé pour financer des prix en espèces pour des preuves des {{citation|problèmes d'Erdős}}. Il rechigne à être touché ou embrassé, il ne rend pas les poignées de main, se les lavant très souvent. Il sait se montrer extrêmement généreux et amical, aimant notamment jouer avec les enfants<ref name="rue100">{{harvsp|Rué Perna|Gouzée|2019|p=99-100}}.</ref>.

== Divers acronymes ==
Quand Erdős vieillit, il en a pleinement conscience. Cela implique la diminution de ses facultés mentales, de sa vitesse de réflexion, et cela le tourmente profondément. Au début des {{lnobr|années 1970}}, il ajoute à son nom les initiales : 
* P.G.O.M., pour ''{{langue|en|poor great old man}}'' (pauvre grand vieillard) ;
* à {{nombre|60|ans}}, cet acronyme devient P.G.O.M.L.D., où L.D. fait référence à ''{{langue|en|living dead}}'' (mort vivant) ;
* vers l'âge de {{nombre|65|ans}}, il ajoute encore deux lettres : A.D. pour ''{{langue|en|archeological discovery}}'' (découverte archéologique) ;
* à {{nombre|70|ans}}, il présente les lettres L.D. pour ''{{langue|en|legally dead}}'' (légalement mort) ;
* en 1987, il termine avec C.D., pour ''{{langue|en|counts dead}}'' (compté comme mort){{Note|groupe="n"|Ce dernier acronyme, choisi alors qu'il a {{nombre|74|ans}}, s'explique de la sorte : l'Académie hongroise des sciences est composée de {{nombre|200|membres}} et lorsque l'un d'eux atteint {{nombre|75|ans}}, il cesse d'en faire partie, bien qu'il puisse conserver tous ses privilèges{{sfn|Schechter|2000|p=26}}{{,}}<ref>{{harvsp|Rué Perna|Gouzée| 2019|p=100-101}}.</ref>.}}{{,}}<ref name="rue100" />.

== Vocabulaire idiosyncrasique ==
Le vocabulaire idiosyncrasique d'Erdős inclut<ref>{{en}} Hoffman, {{nobr|chapitre 1}}. [https://www.nytimes.com/books/first/h/hoffman-man.html {{langue|en|As included with the New York Times review of the book}}], [[The New York Times|nytimes.com]].</ref> :
* les enfants sont appelés [[epsilon]]s (car, en mathématiques, une quantité positive arbitrairement petite est communément désignée par la lettre grecque (ε)) ;
* les femmes sont des {{citation|patrons}} ;
* les hommes sont des {{citation|esclaves}} ;
* les personnes ayant cessé de faire des mathématiques sont des {{citation|morts}} ;
* les personnes qui étaient mortes physiquement nous ont {{citation|quittées}} ;
* les boissons alcoolisées sont des {{citation|poisons}} ;
* la musique (excepté la [[musique classique]]) est du {{citation|bruit}} ;
* les personnes mariées ont été {{citation|capturées}} ;
* les personnes divorcées sont {{citation|libérées}} ;
* donner une conférence mathématique est {{citation|prêcher}} ;
* examiner oralement un étudiant est {{citation|le torturer}}.
Il a donné des surnoms à de nombreux pays, par exemple les [[États-Unis]] sont surnommés {{citation|samland}} (d'après l'[[oncle Sam]]), l'[[Union des républiques socialistes soviétiques|Union soviétique]] est {{citation|joedom}} (d'après [[Joseph Staline]]) et l'[[Israël]] est surnommé {{citation|isreal}}.

La conversation d'Erdős est plutôt ésotérique. Quand on lui demande à partir de quel moment les ''epsilons'' [les enfants] masculins deviennent des ''esclaves'' [des hommes], il répond {{Citation|Quand ils commencent à courir après les ''patrons''}} [les femmes]<ref name="Hoffman" />.

Il a son propre vocabulaire [[idiosyncrasique]] : bien qu'il soit un [[Athéisme agnostique|athée agnostique]]<ref>{{Ouvrage|langue=en |auteur1=Jack Huberman |titre=Quotable Atheist : Ammunition for Nonbelievers, Political Junkies, Gadflies, and Those Generally Hell-Bound |éditeur=[[Nation Books]]<!-- Wikidata : Q87619713 --> |année=2008 |pages totales=352 |passage=107 |isbn=978-1-56858-419-5 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=IJc4DgAAQBAJ&printsec=frontcover}}{{Citation bloc|{{langue|en|I kind of doubt He [exists]. Nevertheless, I'm always saying that the SF has this transfinite Book … that contains the best proofs of all theorems, proofs that are elegant and perfect… You don't have to believe in God, but you should believe in the Book.}}}} Citation reprise par {{lien web|langue=en |titre=Centenary of Mathematician Paul Erdős -- Source of Bacon Number Concept |url=http://www.huffingtonpost.com/colm-mulcahy/paul-erdos_b_2945871.html |éditeur=[[Huffington Post]]<!--|consulté le=12/2/2017--> |auteur={{Lien|Colm Mulcahy}} |date=2013-03-26}}.</ref>, il parle du {{citation|Livre}}, la visualisation d'un livre dans lequel [[Dieu]] a écrit les meilleures et plus élégantes démonstrations pour les théorèmes mathématiques<ref>{{Chapitre|langue=en |titre ouvrage=Mathematics and the Aesthetic: New Approaches to an Ancient Affinity |année=2006 |éditeur=Springer|titre=Aesthetics for the Working Mathematician|auteur=[[Jonathan M. Borwein]]|auteurs ouvrage={{lien|Nathalie Sinclair}}, David Pimm et William Higginson|url={{Google Livres|GJBKLnkYyi0C|page=36}}|page=36|extrait=Erdös, an atheist, named 'the Book' the place where God keeps aesthetically perfect proofs.}}</ref>. En 1985, il a dit : {{citation|Vous n'avez pas à croire en Dieu, mais vous devez croire en Le Livre}}. Il doute lui-même de l'existence de Dieu, qu'il appelle le {{citation|Fasciste Suprême (S.F.)}}<ref>{{Ouvrage|langue=en |auteur1=Bruno Schechter |titre=My Brain is Open : The Mathematical Journeys of Paul Erdős |lieu=New York |éditeur=[[Simon & Schuster]] |année=2000 |année première édition=1998 |pages totales=224 |passage=70-71 |isbn=0-684-85980-7 |lire en ligne={{Google Livres|_GsQiXvfNWkC}}}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=en |auteur1=Varadaraja Raman |titre=Variety in Religion And Science |sous-titre=Daily Reflections |éditeur=[[iUniverse]]|année=2005 |pages totales=592 |passage=256 |isbn=978-0-595-35840-3 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=Xq_ia3xPzmYC&printsec=frontcover}}.</ref>. Il a accusé {{abréviation discrète|S.F.|Fasciste Suprême}} de cacher ses chaussettes et ses passeports hongrois, et de garder pour Lui les plus élégantes démonstrations mathématiques. Quand il voit une démonstration mathématique particulièrement belle, il s'exclame : {{citation|Celle-ci vient du Livre ! }}. Cela a ensuite inspiré un livre intitulé ''[[Raisonnements divins]]'' (''{{langue|en|Proofs from The Book}}'').

== Contributions mathématiques ==
Parmi ses contributions, le développement de la [[théorie de Ramsey]] et de l'application de la méthode probabiliste est la plus remarquable. Les praticiens des théories combinatoires lui doivent une approche entière, dérivée de l'analyse de la théorie des nombres. Dans le prolongement du [[théorème de Ramsey]] et du [[théorème de van der Waerden]], Erdős et son ami [[Pál Turán]] énoncent en 1936 les premières observations à l'origine de la [[Conjecture d'Erdős-Turán sur les bases additives|conjecture d'Erdős-Turán]]<ref>{{harvsp|Rué Perna|Gouzée|2019|p=49-51}}.</ref>.

Erdős démontre le [[postulat de Bertrand]] de façon plus simple que ne l'a fait [[Pafnouti Tchebychev|Tchebychev]]. Il fait également une démonstration élémentaire du [[théorème des nombres premiers]] en collaboration avec [[Atle Selberg]], qui montre combien les [[combinatoire|théories combinatoires]] sont une méthode efficace pour compter les collections.

Erdős apporte aussi sa contribution dans des domaines pour lesquels il n'a qu'un faible intérêt, tels que la topologie où il est considéré comme la première personne à donner un exemple d'espace topologique totalement discontinu qui ne soit pas de dimension zéro.

== Approche des mathématiques ==
Au point de vue {{citation|style mathématique}}, Erdős est plus un {{citation|résolveur de problèmes}} qu'un {{citation|développeur de théories}}. Selon [[Joel Spencer]], {{citation|sa place dans le panthéon des mathématiques du {{s-|XX|e}} est sujette à controverse, car il s'est résolument concentré sur des théorèmes particuliers et des conjectures au cours de son illustre carrière}}.

=== Un auteur très prolifique ===
Erdős est l'un des plus prolifiques auteurs d'articles dans l'histoire des mathématiques, avec [[Leonhard Euler|Léonard Euler]]<ref name="ams">{{article|langue=en |titre=Reflections on Paul Erdos on His Birth Centenary ({{I}}) |périodique={{langue|en|Notice of the AMS}} |auteur1=Krishnaswami Alladi |auteur2=Steven Krantz |auteur3=[[László Lovász]] |auteur4=[[Vera Sós]] |auteur5=[[Ronald Graham]] |auteur6=[[Joel Spencer]] |auteur7=Jean-Pierre Kahane |auteur8=Mel Nathanson |passage=121-126 |mois=février |année=2015 |lire en ligne=http://www.ams.org/notices/201502/rnoti-p121.pdf}}.</ref> ; il a publié environ {{nombre|1525|articles}} en collaboration avec {{nombre|511|mathématiciens}}. Le caractère particulièrement prolifique d'Erdős justifie la création du « [[nombre d'Erdős]] », signalant le degré de collaboration d'un chercheur avec Erdős. Ce dernier a par définition le {{nobr|nombre 0}}. Les mathématiciens ayant publié un papier de recherche cosigné par lui ont pour nombre d'{{nobr|Erdős 1}}. Les chercheurs ayant publié avec ces derniers ont un nombre d'Erdős {{nobr|de 2}} (comme [[Albert Einstein]]), et ainsi de suite par [[Définition par récurrence|récurrence]]. Les personnes non liées à Erdős, de la manière décrite ci-dessus, ont un nombre d'Erdős égal à l'infini. En 2008, le plus grand nombre d'Erdős connu d'un mathématicien en activité {{nobr|était 13}}<ref>{{en}} [http://www4.oakland.edu/enp/trivia/ « {{langue|en|Facts about Erdös Numbers and the Collaboration Graph}} »], sur le site [http://www.oakland.edu/enp/ {{langue|en|The Erdös Number Project}}].</ref>.

=== Problèmes d'Erdős ===
[[Fichier:ronald graham couple with erdos 1986.jpg|vignette|Paul Erdős, [[Ronald Graham]] et sa femme [[Fan Chung]] en 1986.]]
Au cours de sa carrière, Erdős offre parfois différents prix pour trouver des solutions à des problèmes non résolus. Ceux-ci vont de {{unité|25|dollars}} pour des problèmes dont il pense qu'ils sont seulement hors de portée de la pensée mathématique actuelle, jusqu'à plusieurs milliers de dollars pour ceux qui sont à la fois difficiles à résoudre et importants pour les mathématiques<ref>Voir par exemple {{Lien web|langue=en |format=pdf |url=https://www.ime.usp.br/%7Eyoshi/resenhas/abstracts/Erdos.pdf |titre=Some of my Favourite Problems in Number Theory, Combinatorics, and Geometry |auteur=Paul Erdős |site=Instituto de Matemática e Estatística - Universidade de São Paulo |consulté le=2022-07-09 }}.</ref>. On pense qu'il existe au moins un millier de prix de cet ordre, bien qu'il n'existe pas de liste officielle. Ces prix sont restés actifs malgré la mort d'Erdős ; [[Ronald Graham]] fut l'administrateur (non officiel) des solutions jusqu'à son décès en {{date-|juillet 2020}}. Les gagnants pouvaient recevoir soit un chèque signé d'Erdős (pour encadrer) ou un chèque encaissable de Graham<ref name="rue100" />.

Le plus célèbre des problèmes associés à un prix Erdős est probablement la conjecture de Collatz, aussi connue sous le nom de {{citation|problème <math>3N + 1</math>}}, ou encore la [[conjecture de Syracuse]], dont la solution vaut {{unité|500|dollars}}. Mais le problème le plus fondamental (qui vaut actuellement {{unité|5000|dollars}}) est sans doute la [[conjecture d'Erdős sur les progressions arithmétiques]] qui s'énonce ainsi : {{citation|Si la série des inverses d'une séquence de nombres entiers diverge, alors la séquence contient des progressions arithmétiques de longueurs arbitraires}}. Si cette assertion est vraie, elle résout plusieurs autres problèmes ouverts de la théorie des nombres. Il ne s'agit encore en 2014 que d'une conjecture, mais l'une de ses implications principales, selon laquelle la suite des nombres premiers contient des suites arithmétiques arbitrairement longues, a été démontrée de façon indépendante en 2004 par [[théorème de Green-Tao|Green et Tao]].

== Distinctions et hommages ==
Erdős n'a jamais gagné la médaille Fields, mais en 1984, le gouvernement israélien lui décerne le [[prix Wolf]] de {{nombre|50000|$}} pour ses nombreuses contributions à la [[théorie des nombres]], à l'[[analyse combinatoire]], aux [[probabilités]], à la [[théorie des ensembles]] et à l'[[Analyse (mathématiques)|analyse]], et pour avoir personnellement stimulé les mathématiciens autour du monde. Il le réinvestit presque entièrement dans la création d'une bourse d'études en Israël au nom de ses parents.

En 1971 il est lauréat de la [[médaille Tibor-Szele]].
En 1979, l'Académie des sciences des États-Unis l'invite à la rejoindre, et une décennie plus tard, la {{langue|en|[[Royal Society]]}} l'accepte parmi ses membres.

Erdős reçoit le [[Prix Frank-Nelson-Cole#Lauréats de la catégorie « théorie des nombres »|prix Frank-Nelson-Cole]] en 1951.

Une des courtes nouvelles de ''[[Sonates de bar]]'' de l'[[Oulipo|oulipien]] [[Hervé Le Tellier]] est un hommage à Paul Erdős, que l'écrivain a rencontré peu avant sa mort.

Trois récompenses en mathématiques portent son nom : le [[Prix Erdős|prix Anna-et-Lajos-Erdős en mathématiques]] décerné par l'[[Union mathématique israélienne]], le ''{{langue|en|[[Paul Erdős Award]]}}'' décerné par la ''{{langue|en|[[World Federation of National Mathematics Competitions]]}}'', et le [[prix Paul-Erdős]] remis par l'[[Académie hongroise des sciences]].

== Citation ==
Une des maximes favorites de Erdős est : {{citation|Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution}}.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Traduction/Référence|en|Paul Erdős|538875879|type="n"}}
<references group="n" />

=== Références ===
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets
 |commons=Category:Paul Erdős
 |wikiquote=:en:Paul Erdős
}}

=== Bibliographie ===
{{Légende plume}}
* {{Ouvrage|langue=fr |langue originale=en |auteur1=[[Paul Hoffman (écrivain scientifique)|Paul Hoffman]] |titre=[[Erdős, l'homme qui n'aimait que les nombres]] |titre original=The Man Who Loved Only Numbers |lieu=Paris |éditeur=[[Belin éditeur|Éditions Belin]] |année=2000 |pages totales=287 |isbn=2-7011-2539-1 |lire en ligne=http://cs.brynmawr.edu/Courses/cs231/fall2013/lecs/erdos.pdf |plume=oui}} 
* {{Ouvrage|prénom1=Juan José |nom1=Rué Perna |prénom2=Marjorie |nom2=Gouzée |responsabilité2=trad. |titre=Erdös, pionnier des mathématiques de la collaboration|lieu=Barcelone |éditeur={{Lien|lang=es|trad=RBA|Groupe RBA|texte=RBA}}|année=2019 |pages totales=151 |isbn=978-84-473-9893-5 |plume=oui}}

=== Articles connexes ===
{{colonnes|nombre=2|
* {{Page h|Conjecture d'Erdős|Conjectures d'Erdős}}
* [[Constante de Copeland-Erdős]]
* [[Constante d'Erdős-Borwein]]
* [[László Erdős]]
* [[Postulat de Bertrand]]
* [[Théorème d'Erdős-Ko-Rado]]
* [[Théorème d'Erdős-Stone]]
* [[Problème des distances distinctes d'Erdős]]
* {{Page h|Théorème d'Erdős|Théorèmes d'Erdős}}
}}

=== Liens externes ===
* {{en}} [http://www.math-inst.hu/~p_erdos Œuvre quasi complète de Paul Erdős], sur le site de l'[[Institut de recherches mathématiques Alfréd-Rényi]]
* [http://www.les-mathematiques.net/histoire/histoire_erd.php Paul Erdős] sur les-mathematiques.net
* [http://iecl.univ-lorraine.fr/%7EGerald.Tenenbaum/maths-litt/In-memoriam-Erdos.pdf « {{langue|la|In memoriam Paul Erdős}} »] par [[Gérald Tenenbaum|G. Tenenbaum]], dans ''[[Société mathématique de France#Publications|Gazette des mathématiciens]]'', {{vol.|17}}, 1997, {{p.|13-25}}
{{Liens}}

{{Palette|Lauréats du Prix Wolf de mathématiques}}
{{Portail|mathématiques|Hongrie|judaïsme}}

{{CLEDETRI:Erdos, Paul}}
[[Catégorie:Mathématicien hongrois du XXe siècle]]
[[Catégorie:Personnalité en théorie des graphes]]
[[Catégorie:Personnalité en combinatoire]]
[[Catégorie:Personnalité en théorie des ensembles]]
[[Catégorie:Étudiant de l'université Loránd-Eötvös]]
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[[Catégorie:Membre étranger de la Royal Society]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie américaine des arts et des sciences]]
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