Voir la source de Pente (topographie)

{{Voir homonymes|Pente}}
{{Confusion|angle d'élévation|Nivellement (topographie)|Pendage}}
[[Fichier:Grade dimension.svg|thumb|Schéma en coupe longitudinale d'un tronçon routier rectiligne :<br>d = distance horizontale <br>Δh = différence de hauteurs, d'altitudes = dénivelé <br>α = inclinaison, angle d'élévation <br>pente = tan(α)=Δh/d <br>l = longueur suivant la pente.]]
[[Fichier:France_road_sign_A16.svg|thumb|upright|[[Panneau de signalisation routière de danger en France|Panneau de signalisation]] d'une [[Descente (route)|descente routière]] dangereuse ayant une pente de 10 %.]]

La '''pente''' [[topographie|topographique]] est la [[Fonction trigonométrique|tangente]] de l'inclinaison entre deux points d'un terrain<ref name="Mines">{{Ouvrage|langue=fr|titre=Annales des mines|sous-titre=Recueil de mémoires sur l'exploitation des mines|lieu=Paris|éditeur=Treuttel et Wurtz|année=1817|pages totales=536|passage=270|id=WyIAAAAAMAAJ}}</ref>{{,}}<ref name="GeomDescri">{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Charles|nom1=Briot, Vacquant|prénom2=Charles|nom2=Vacquant|titre=Éléments de géométrie descriptive|lieu=Paris|éditeur=[[Hachette Livre|Hachette]]|année=1869|pages totales=140|passage=122|id=P2cLAAAAYAAJ}}</ref>, donc de son [[angle]] vis-à-vis de l'[[horizontale]]. C'est donc le rapport entre la différence d'altitudes entre les deux points et la [[Distance (mathématiques)|distance]] horizontale, cartographique, entre ces deux points.

La pente ne doit pas être confondue avec :
* l'angle lui-même entre d'une part l'horizontale passant par le premier point et d'autre part la droite passant par le premier et le second point, soit l'inclinaison ou plutôt l'[[angle d'élévation]] ;
* le [[dénivelé]] qui indique la différence d'[[altitude]]s entre deux points ;
* le [[pendage]] qui définit l'orientation de [[strate (géologie)|strates]] géologiques du [[Sous-sol (géologie)|sous-sol]].

La pente est souvent qualifiée pour participer à la description soit de sites naturels tels que [[montagne]]s, [[colline]]s, [[versant]]s, [[cours d'eau]], [[Gorge (géographie)|canyon]]s, [[Rive (hydrographie)|rive]]s, etc. soit de constructions humaines telles que [[route]]s, [[Chemin de fer|chemins de fer]], [[aqueduc]]s, [[toit]]s, [[Rue piétonne|voies piétonnes]], [[Remontée mécanique|remontées mécaniques]], pour l'[[accessibilité aux personnes handicapées]] moteur ou pour une [[Fosse (orchestre)|fosse]] de [[salle de spectacle]]. La pente du terrain est un des paramètres essentiels de l'[[Hydraulique fluviale|écoulement]] de l'eau dans les [[cours d'eau]] et plus généralement, de l'écoulement gravitaire (ou écoulement selon la pente).

La pente peut être une contrainte naturelle pour l'installation humaine : elle peut être le théâtre d'[[éboulement]]s, d'[[avalanche]]s ou de [[glissement de terrain|glissements de terrain]]. Mais elle peut être également le support d'activités humaines de loisir ([[ski alpin]], [[cyclisme]], [[vélo tout terrain]], [[randonnée pédestre]], [[Trail (course à pied)|trail]]).
 
== Mesure de la pente ==
[[File:Belgian road sign A5.svg|thumb|Panneau belge de signalisation routière de pente ascendante]]
La mesure de la pente topographique s'effectue de différentes façons. Comme pour la [[Pente (mathématiques)|pente mathématique]], lorsque l'altitude du second point mesuré est inférieure à celle du premier, la valeur est négative. Dans le domaine routier, le sens de la pente ([[Montée (route)|montée]] ou [[Descente (route)|descente]]) n'est pas indiqué par la valeur inscrite sur le panneau mais par l'inclinaison du schéma de gauche à droite. Lorsque le parcours n'est pas rectiligne entre les {{nombre|2|points}} d'extrémité, la mesure indique la moyenne de la pente, la pente moyenne, globale, entre les deux points.

La signification de la valeur de la pente dépend alors de l'[[Échelle (proportion)|échelle]] de la mesure : par exemple, sur la route entre un fond de [[vallée]] et un [[col de montagne]], la pente varie localement beaucoup sur l'itinéraire ([[Rampe (voie)|rampe]], replat, [[Virages en lacets|virage en épingle]]). La qualification de la pente (exemple : forte, faible) dépend beaucoup de son usage : par exemple, une même pente peut être considérée comme faible pour un piéton mais comme forte pour un camion.  

Les principaux appareils spécialement utilisés sont l'[[inclinomètre]] (ou clinomètre) et le clisimètre<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=André|nom1=Caillemer|prénom2=P.|nom2=Planques|titre=Topographie, photogrammétrie|lieu=Paris|éditeur=Technip|année=1983|pages totales=317|passage=108|isbn=2-7108-1055-7|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=iQ_8qjGyFpMC&pg=PA108&dq=pente+tangente+topographie|consulté le=25 juin 2015}}</ref>. La pente se mesure aussi à partir des opérations [[Topographie|topographiques]] de [[Nivellement (topographie)|nivellement]].
 
=== En pourcentage ===
[[File:Steigung in Prozent.png|thumb|Calcul d'une pente de 10 %, correspondant à un angle de 5,71°, indiquée sur un panneau routier.]]
[[File:Mountain Diagram Elevations-Slopes V1.JPG|thumb|Autre exemple (échelles abscisses et ordonnées très différentes) :<br />Pente AB : (500-100)/(3000-0)*100 =13,3 %<br />Pente BC : (300-500)/(5500-3000)*100 =-8,0 %<br />Pente AE (globale) : (500-100)/(10000-0)*100 =4,0 %.]]

La valeur de la  pente s'exprime souvent en [[pour cent]]<ref name="Mines"/>{{,}}<ref name="GeomDescri"/> : ce [[pourcentage]] se calcule en prenant la différence de hauteurs, ou d'[[altitude]]s, entre les deux extrémités du terrain concerné, divisée par la distance horizontale entre ces deux niveaux (prises dans la même unité de mesure), multipliée par 100, soit <math> 100 \frac{\text{dénivelé}}{\text{distance horizontale}} \%</math>.

Ceci est utilisé pour la [[signalisation routière]] en Europe.
* Par exemple : supposons un tronçon routier droit, dont le point de départ se trouve à {{unité|30|mètres}} d'altitude, et dont l'extrémité se situe à {{unité|50|mètres}} d'altitude, avec une distance horizontale (mesurée sur une carte) entre ces deux niveaux de {{unité|200|mètres}}. La valeur de cette pente est égale à : <math>\frac{{50-30}}{{200}}</math>, soit, exprimée en pour cent, 10 %.
* si le tronçon de route n'est pas rectiligne mais est de pente constante, la distance horizontale à prendre en compte est égale à la longueur de la [[Projection orthogonale|projection]] sur l'horizontale de la route.
* si le tronçon de route a une pente variable, on calcule la pente [[moyenne]] de ce tronçon en prenant comme distance horizontale la longueur de la projection sur l'horizontale de ce tronçon. C'est cette indication qui est parfois inscrite sur certaines [[Borne routière|bornes]] kilométriques de [[Col de montagne|col]]s routiers.

Une pente de 100 % (soit un ratio de 1 pour 1) correspond à une inclinaison de 45°.

Pour caractériser la pente des [[Rampe (voie)|rampes]] d'accès des [[Voie ferrée|voies ferrées]] en Europe, on utilise un rapport [[pour mille]] ({{nombre||‰}})<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Paul|nom1=Pin|titre=Cours de voie ferrée appliqué aux installations du Chemin de fer Métropolitain de Paris|lieu=Paris|éditeur=Éditions de Montligeon|année=1948|pages totales=307|passage=22|id=YgEZAAAAIAAJ}}</ref>.

[[File:Slope quadrant comma.svg|thumb|upright=1.8|center|Diagramme de pentes sur quart de cercle avec les principales valeurs en pourcentage, degrés et ratio.]]
{{clr}}

=== Par un ratio ===
En indiquant le rapport des valeurs et leurs deux unités de mesure.

Ainsi l'exemple routier en pour cent précédent devient : 30 / {{unité|200|m/m}} (lire : mètres par mètre) soit 3 / {{unité|20|m/m}} (lire : {{unité|3|mètres}} pour {{unité|20|mètres}}).
Des unités différentes peuvent parfois être utilisées : cm/m (lire : centimètres par mètre). Notez que dans ce dernier exemple la valeur est identique à celle du pourcentage : 15 % = {{unité|15|cm/m}} (quinze centimètres (de dénivelé) pour cent centimètres (de distance horizontale) !).

L'inverse de cette formulation, appelé le « fruit », est parfois utilisée en [[terrassement]] (exemple : une pente de remblai de 1 pour 3, soit un fruit de 3:1<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Norman W.|nom1=Hudson|titre=Conservation des sols et des eaux dans les zones semi-arides|lieu=Rome|éditeur=ONU - FAO|année=1990|pages totales=182|passage=119|isbn=92-5-202946-X|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=QbfAMpGFe1gC&printsec=frontcover}}</ref>).

Une pente de 1 / 1 correspond à un angle moyen de 45° si l'unité de mesure est identique.

=== En degrés ===
On utilise aussi, mais moins souvent, un angle en [[Degré (angle)|degrés]]. Dans ce cas, on ne parle normalement pas de ''pente'', mais de l'[[angle d'élévation]]<ref name="Mines"/>.

Mathématiquement, on passe de l'angle d'élévation α (exprimé en degrés décimaux) à la pente ''p'' (en pourcentage, comprise entre 0 et 100) par la formule :
:<math>p = 100 \times \tan(\alpha)</math>, et inversement :
:<math>\alpha=\arctan(p/100)</math>
Pour obtenir la valeur de <math>\alpha</math> en radians, il faudra faire la conversion, sachant que 360°=2<math>\pi</math> radians, et que la relation entre les deux est linéaire.

=== Avec la longueur sur le terrain ===
La pente peut encore être exprimée lorsque la distance horizontale n'est pas connue mais que l'on mesure la longueur sur le terrain entre les deux points d'extrémité d'[[altitude]]s connues : cette valeur permet de calculer le sinus de l'angle d'élévation, soit la [[dénivelée]] divisée par cette longueur, donc de connaître cet angle, donc d'établir la pente du terrain concerné : c'est la tangente de l'angle d'élévation. Lorsque cet angle est faible, inférieur à 17°, la différence entre la valeur de la tangente et celle du sinus est inférieure à 5 %, donc peu significative : dans ce cas, en première approximation, ces valeurs sont souvent considérées comme identiques<ref group=N>Avec une inclinaison inférieure à 8°, donc avec une pente inférieure à 14 %, la différence entre la valeur de la tangente et celle du sinus est inférieure à 1 % : la discussion pour savoir si on a calculé avec le sinus ou avec la tangente est alors dérisoire ! D'autant plus que seuls quelques rares tronçons routiers dépassent cette valeur de pente.</ref>. Les [[Rampe (voie)|rampes]] de chemin de fer sont souvent présentées dans ces conditions.

== Calcul de la longueur d'une section en pente uniforme ==
Connaissant la pente moyenne d'une section d'itinéraire et sa mesure sur une carte, on obtient la longueur de la section, selon la pente, en appliquant à cette mesure un coefficient multiplicateur<ref group="N">Obtenu en appliquant les règles de trigonométrie, c'est le rapport entre l'hypoténuse et la base du triangle rectangle, soit l'inverse du cosinus de l'angle de pente.</ref> qui est de : 
{| class="wikitable alternance"
 |-
 ! scope="col" | Pente <br/>en %
 ! scope="col" | Coefficient <br/>multiplicateur
 |-
 | style="text-align: center;" | 5
 | style="text-align: center;" | 1,0012
 |-
 | style="text-align: center;" | 10
 | style="text-align: center;" | 1,0050
 |-
 | style="text-align: center;" | 15
 | style="text-align: center;" | 1,0112
 |-
 | style="text-align: center;" | 20
 | style="text-align: center;" | 1,0200
 |-
 | style="text-align: center;" | 25
 | style="text-align: center;" | 1,0308
 |-
 | style="text-align: center;" | 30
 | style="text-align: center;" | 1,0440
 |-
 | style="text-align: center;" | 35
 | style="text-align: center;" | 1,0595
 |-
 | style="text-align: center;" | 40
 | style="text-align: center;" | 1,0770
 |}

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|groupe=N}}

=== Références ===
{{Références}}

== Annexes ==
{{autres projets
|wiktionary=pente|wikiquote=pente
}}
=== Bibliographie ===
* [[Roger Brunet]] (dir.), ''Les mots de la géographie'', Paris, Reclus-La Documentation française, 1993, {{ISBN|2-11-003036-4}}, article « pente », {{p.|377}}
* Prévot, Chr. (2006) - « La pente en topographie », [http://efs.ffspeleo.fr/index.php/documentation/infos-efs/97-info-efs-50-2eme-semestre-2006 ''Info EFS''] {{numéro|50}}, [[Fédération française de spéléologie]], Lyon, {{p.|34-36}}

=== Articles connexes ===
{{colonnes|nombre=3|
* [[Montée (route)|Montée]]
* [[Descente (route)|Descente]]
* [[Angle de talus naturel]]
* [[Dévers]]
* [[Exposition (géographie)]]
* [[Fruit (architecture)]]
* [[Inclinomètre]]
* [[Pente (mathématiques)]]
* [[Plan incliné]]
* [[Profil d'équilibre]]
* [[Profil en long (route)]]
* [[Profil en travers (route)]]
* [[Rampe (voie)|Rampe]]
* [[Téléski|Remonte-pente]]
* [[Rupture de pente]]
* [[Scanuppia - Malga Palazzo]]
}}

=== Liens externes ===

{{Palette|Relief de la Terre}}
{{Portail|géologie|géographie}}

[[Catégorie:Topographie]]
[[Catégorie:Infrastructure routière]]
[[Catégorie:Voie ferroviaire]]
[[Catégorie:Matériel ou technique de spéléologie]]