Voir la source de Percy John Heawood

{{Infobox Scientifique
 | nom               = Percy John Heawood
 | image             = Percy J Heawood.jpg
 | légende           = 
 | date de naissance = {{date de naissance|8|9|1861}}
 | lieu de naissance = Newport, Shropshire
 | pays de naissance = [[Angleterre]]
 | date de décès     = {{date de décès|24|1|1955|8|9|1861}}
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}}

'''Percy John Heawood''' ([[1861]]-[[1955]]) était un mathématicien britannique. Il consacra l'essentiel de ses travaux mathématiques au [[théorème des quatre couleurs]] et montra en 1890 que la preuve d'[[Alfred Kempe]] était fausse. Celle-ci, publiée en 1879, avait été considérée comme valide pendant 11 ans<ref>Kempe, A. B. "On the Geographical Problem of Four-Colors." Amer. J. Math. 2, 193-200, 1879.</ref>. Le théorème des quatre couleurs redevint ainsi une conjecture, mais Heawood montra que la partie correcte de la preuve de Kempe permettait d'établir le théorème des cinq couleurs. Le théorème des quatre couleurs dut attendre 1976 pour trouver une preuve de sa validité, utilisant l'informatique.

== Contre-exemple à la preuve de Kempe ==
La preuve de Kempe du théorème des quatre couleurs consistait essentiellement en une technique de recoloriage des cartes grâce à une méthode originale, appelée ''chaîne de Kempe''. Heawood montra qu'elle était incorrecte dans le cas de certaines cartes contenant un pays avec 5 frontières et donna un contre-exemple : le [[graphe 4-chromatique de Heawood]]<ref>P. J. Heawood, "Map colour theorem", Quart. J. Pure Appl. Math. 24 (1890), 332–338.</ref>.

== Théorème des cinq couleurs ==

Le théorème des cinq couleurs, démontré par Heawood en 1890, énonce que toute carte tracée dans le plan peut être coloriée avec au plus 5 couleurs en assurant que deux pays contigus sont toujours de couleur différente. C'est une version moins forte du théorème des quatre couleurs, mais nettement plus simple à démontrer.

On peut montrer grâce à la [[Théorème de Descartes-Euler|formule d'Euler]] que toute carte contient au moins un pays avec au plus 5 frontières. Le théorème des cinq couleurs s'obtient alors par récurrence sur le nombre de pays en déduisant le coloriage de toute carte à partir du coloriage d'une carte avec un pays de moins. Heawood montra que la technique utilisée pour déduire un coloriage de la carte complète à partir d'une carte avec un pays de moins n'était pas utilisable si on essayait de se restreindre à quatre couleurs seulement.

== Conjecture de Heawood ==
{{Article détaillé|Conjecture de Heawood}}
Heawood s'intéressa au problème du coloriage des cartes sur d'autres surfaces que le [[plan (mathématiques)|plan]] ou la [[sphère]], et montra en 1890 que l'on peut colorier toute carte tracée sur un [[tore]] comportant n trous avec au plus <math>\gamma (n) </math> couleurs :

:<math>\gamma (n) = \left \lfloor \frac{7 + \sqrt{1 + 48n}}{2} \right \rfloor,</math>

où <math>\left \lfloor x \right \rfloor</math> est la [[partie entière]].

Ce résultat découle de la [[Théorème de Descartes-Euler|formule d'Euler]] étendue aux tores à n trous, ce qui utilise notamment la [[caractéristique d'Euler]].

Heawood crut cependant à tort qu'il était facile de trouver un exemple nécessitant <math>\gamma (n) </math> couleurs pour chaque valeur de n, et sa démonstration ne garantit pas que <math>\gamma (n) </math> est le plus petit nombre de couleurs nécessaires pour colorier toute carte.

La conjecture de Heawood fut démontrée en 1968 par [[Gerhard Ringel|Ringel]] et [[John William Theodore Youngs|Youngs]].

== Références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Théorie des graphes]]
* [[Théorème des quatre couleurs]]

=== Liens externes ===
* {{en}} J J O'Connor et E F Robertson, [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Heawood.html Percy John Heawood] (MacTutor History of Mathematics)
* {{en}} [[Eric W. Weisstein]], [http://mathworld.wolfram.com/HeawoodFour-ColorGraph.html Heawood Four-Color Graph] ([[MathWorld]])

{{Portail|Mathématiques}}

{{DEFAULTSORT:Heawood, Percy}}

[[Catégorie:Mathématicien britannique du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Personnalité en théorie des graphes]]
[[Catégorie:Professeur à l'université de Durham]]
[[Catégorie:Officier de l'ordre de l'Empire britannique]]
[[Catégorie:Naissance en septembre 1861]]
[[Catégorie:Naissance dans le Shropshire]]
[[Catégorie:Décès en janvier 1955]]
[[Catégorie:Décès à Durham]]
[[Catégorie:Mathématicien britannique du XXe siècle]]
[[Catégorie:Décès à 93 ans]]