Voir la source de Perspective linéaire

{{Voir homonymes|perspective}}
{{sources à lier|date=décembre 2016}}

La '''perspective linéaire''' est le procédé des [[arts graphiques]] pour construire, sur une surface plane, le [[contour]] d'un sujet vu depuis un point de vue déterminé; on lui applique aussi les adjectifs aussi ''conique'', ''classique'', ''centrale'', ''albertienne'', ''optique''<ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Ségolène |nom1=Bergeon-Langle |prénom2=Pierre |nom2=Curie |titre=Peinture et dessin, Vocabulaire typologique et technique |lieu=Paris |éditeur=Editions du patrimoine |année=2009 |pages totales=1249 |passage=64 |isbn=978-2-7577-0065-5}}.</ref>. Elle s'appuie sur les propriétés mathématiques de la [[projection centrale]] de l'espace sur un plan, qu'étudient et généralisent la [[géométrie descriptive]] et la [[géométrie projective]].

Les artistes italiens du ''[[quattrocento]]'' ont formalisé les suppositions sur laquelle la perspective linéaire se base et en ont déduit ses règles d'élaboration, et ont fait de la [[Perspective (représentation)|perspective]] une base de l'[[esthétique]] picturale.

Pour sa construction, l'artiste effectue la [[construction à la règle et au compas]] ou calcule la position des lignes principales, et si nécessaire de chaque point de l'espace, connaissant le point d'observation du sujet, le point d'observation du tableau et les dimensions de celui-ci. Les droites reliant l'œil de l'observateur aux contours d'un objet forment un [[cône (géométrie)|cône]], qui doit être [[Similitude (géométrie)|géométriquement semblable]] à celui qui relie l'œil du spectateur au contour de la représentation dans le tableau. L'image d'une droite du sujet est une droite.

Les principes issus de la [[Renaissance artistique]] supposent que le spectateur regarde le sujet à travers une fenêtre, ouverture verticale homologue au {{page h'|cadre}} du tableau, et que son œil est centré horizontalement. Cette convention permet de simplifier les constructions. Le spectateur comprend la représentation de l'espace même s'il ne se trouve pas exactement au point qui a servi de base à la construction, à condition que celui-ci soit suffisamment éloigné du tableau. Une distance de une fois et demie la plus grande dimension du cadre est commune {{harv|Parrens|2004|p=11}}.

== Éléments d'histoire ==
Avant la Renaissance, les traités d'optique s'intéressent à tous les aspects de la vision directe, réfléchie et réfractée, soit d'un point de vue géométrique, dans l'Antiquité, soit d'un point de vue physique et psychologique, y compris les [[Vision (religion)|visions mystiques]], au Moyen Âge. Les traités d'optique de [[Roger Bacon]], de [[John Peckham]], de [[Vitellion]], écrits en latin au {{s-|XIII}}, s'intitulent ''Perspectiva'' {{harv|Dalai Emiliani|1975|p=8-9}}. Les traités de perspective rédigés à la Renaissance s'inspireront très largement de ces apports, comme le montre l'étude des parallèles textuels entre les deux ensembles de textes {{harv|Raynaud|2014}}.

La représentation artistique de l'espace sur un tableau sans profondeur, ou la modification de la profondeur apparente des bâtiments, prendra dans un premier temps le nom de ''perspective artificielle'', pour la différencier de la science de la vision dont elle dérive, dite ''perspective naturelle''. La géométrie de la projection sur une surface, qui sert aussi pour le dessin des ombres et la cartographie, devient alors un domaine mathématique, tandis que la perspective naturelle reprend son nom d'origine grecque, l'[[optique]]. En se généralisant, cette géométrie devient [[géométrie descriptive]] et [[géométrie projective]], tandis que le terme ''perspective'', sans plus, désigne l'ensemble des procédés de dessin et d'architecture destinés à communiquer au spectateur une notion de l'espace {{harv|Dalai Emiliani|1975|p=10}}. Ces procédés se décomposent en ''perspective linéaire'', qui détermine le dessin, et [[perspective aérienne]], qui détermine la netteté et la couleur des objets distants.

La construction rigoureuse de la perspective se révèle laborieuse. Les artistes n'ont souvent pas le loisir de prendre les mesures qui pourraient lui servir de base ; ils peuvent d'ailleurs dans de nombreux cas se fier aux capacités d'interprétation du spectateur, qui se trouve d'ailleurs rarement au point de vue qui détermine la construction. Dès la Renaissance, ils peuvent utiliser, d'après nature, des instruments destinés à faciliter la tâche : le [[perspectographe]], la [[chambre noire]], la [[chambre claire]]. Au {{s-|XIX}}, l'invention de la [[photographie]] permet la production d'images en perspective linéaire sans intervention artistique, hors le choix du point et de l'angle de vue et la disposition de l'éclairage. Des courants artistiques modernes s'en dégagent plus ou moins complètement.

Avec l'avènement des ordinateurs, les méthodes de mise en perspective automatique de dessin ont vu le jour. Les circuits spécialisés de l'''[[infographie 3D]]'', parfois appelée « 3D » pour abréger, effectuent en [[calcul matriciel]] les opérations fastidieuses de la perspective conique. L'opérateur définit la position de points principaux dans un [[repère cartésien]] à trois dimensions, et le principe de génération des lignes droites ou courbes et surfaces planes ou non qui les relient. Il peut appliquer à des ensembles des matrices de transformation, ce qui revient virtuellement à déplacer ou déformer des formes. Il définit un point de vue et un angle de vision. Le programme effectue tous les calculs qui aboutissent au dessin.

=== Trompe-l'œil ===
[[Fichier:Augustus-Maskenraum01b.jpg|vignette|Salle des masques de la [[maison d'Auguste]] au Palatin.]]
{{article détaillé|Trompe-l'œil}}
La représentation perspective n'est pas universelle dans la peinture figurative ; des œuvres magnifiques s'en dispensent {{harv|Francastel|1970|p=136}}. Cependant, dans le domaine de la décoration en [[trompe-l'œil]], elle est indispensable<ref>{{Ouvrage|prénom1=Anne|nom1=Souriau|responsabilité1=dir.|titre=Vocabulaire d'esthétique|sous-titre=par [[Étienne Souriau]] (1892-1979)|lieu=Paris|éditeur=[[Presses universitaires de France|PUF]]|collection=Quadrige|année=2010|numéro d'édition=3|année première édition=1990|pages totales=1493|passage=1192|isbn=978-2-13-057369-2}}.</ref>. Ce fait a été plus ou moins reconnu depuis longtemps et on le voit clairement pris en compte sur certaines fresques romaines.

Dans le trompe-l'œil de la maison d'Auguste, l'artiste a bien saisi la nécessité de dessiner des lignes obliques pour communiquer de la profondeur au portique à un spectateur placé à quelque distance de la paroi. Des surfaces représentent le dessous des plafonds, d'autres le dessus des sols, ce qui donne une notion de la hauteur du spectateur. Selon l'architecte contemporain [[Vitruve]], le [[artiste-peintre|peintre]] grec [[Agatharcos]] fut l'initiateur des recherches sur la perspective. Il aurait mentionné dans son traité des [[Ligne de fuite|lignes de fuite]] issues d'un centre focal unique<ref>{{Ouvrage |prénom1=Jean |nom1=Charbonneaux |lien auteur1=Jean Charbonneaux |prénom2=Roland |nom2=Martin |lien auteur2=Roland Martin |prénom3=François |nom3=Villard |titre=Grèce classique |éditeur=[[Éditions Gallimard|Gallimard]] |collection=L'Univers des Formes |année=1969 |passage=307 }}.</ref>. Dans le trompe-l'œil, un bon nombre de lignes convergent en effet sur la base du motif central de la fausse ouverture. Cependant, il faut supposer à l'auvent et à l'estrade peintes une forme inclinée vers le spectateur ou biscornue pour accepter dans cette fresque un exemple ancien de perspective conique ; ce n'est pas tout à fait invraisemblable. La fausse galerie, avec ses masques, rappelle une scène. Celle du théâtre à l'italienne est inclinée vers le spectateur du parterre. Pour juger de l'exactitude d'une représentation perspective, il faut connaître le volume qu'elle met à plat.

=== Sentiment de profondeur ===
[[Fichier:Folio 161v - The Temptation of Christ.jpg|vignette|''[[Les Très Riches Heures du duc de Berry]]'', f.161v, vers 1410-1416<ref>''[[Les Très Riches Heures du duc de Berry]]'', [[musée Condé]], Chantilly, ms.65.</ref>.]]
On qualifie de raccourcissement perspectif le fait que les lignes qui sont parallèles dans la réalité, en volume, paraissent converger au loin vers des points. Quand il s'agit d'êtres humains ou d'animaux, dont la forme est connue du spectateur, mais dont la représentation perspective modifie les proportions, on parle de [[Raccourci (esthétique)|raccourci]]<ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Ségolène |nom1=Bergeon-Langle |prénom2=Pierre |nom2=Curie |titre=Peinture et dessin, Vocabulaire typologique et technique |lieu=Paris |éditeur=Editions du patrimoine |année=2009 |pages totales=1249 |passage=66 |isbn=978-2-7577-0065-5}} ; {{harvsp|Souriau|2010|p=1267}}.</ref>.

Cette tradition de raccourcissement sera utilisée très longtemps « au senti », et sans viser au trompe-l'œil. Dans l'enluminure qui représente le château de Mehun dans ''[[les Très Riches Heures du duc de Berry]]'', au début {{s-|XV}}, le caractère convergent des lignes du château, au premier plan, indique la profondeur, mais ces lignes déterminent un horizon qui ne peut être celui du paysage, donnant à l'ensemble une allure onirique.

Ce n'est pas que les imagiers du Moyen Âge n'aient aucune notion de la perspective. Les bâtisseurs de cathédrales ont su donner, par la [[perspective forcée]] de l'étagement des voussures successives, une impression de profondeur à l'entrée des cathédrales supérieure à celle qu'aurait une simple embrasure<ref>{{Ouvrage|prénom1=Philippe|nom1=Comar|titre=La perspective en jeu|éditeur=[[Éditions Gallimard|Gallimard]]|collection=Découvertes|numéro dans collection=1358|année=1992|passage=21|isbn=}}.</ref>. Mais l'[[esprit du temps]] assigne à l'image la mission de figurer la structure d'un univers qu'il juge compartimenté, à l'exemple des cercles de l'''Enfer'' de [[Dante Alighieri|Dante]] {{harv|Francastel|1970|p=149}}. Les œuvres de cette époque manifestent souvent des perspectives linéaires partielles, appliquées de façon indépendante aux composantes significatives de l'image {{harv|Bergeon-Langle|Curie|2009|p=67}}, ou des [[perspective curviligne|perspectives curvilignes]], présentant synthétiquement une vue panoramique {{harv|Comar|1992|p=66}}.

Si l'artiste ne travaille pas en vue de créer l'illusion, il peut d'autant plus confier à l'intelligence visuelle du spectateur la reconstitution du sujet. La psychologie moderne a reconnu la vision, et notamment la reconnaissance d'un volume dans une image, comme une activité [[cognition|cognitive]] {{harv|Francastel|1970|p=140-141}}.

=== Place des points de fuite ===
[[Fichier: Van Eyck - Arnolfini Portrait.jpg|thumb|[[Jan van Eyck|Van Eyck]], ''[[Les Époux Arnolfini]]'', 1434.]]
Si l'on a conscience du raccourci perspectif depuis longtemps, il en va différemment des règles gouvernant l'arrangement et l'unicité des points de fuite. Le tableau de [[Jan Van Eyck|Van Eyck]] représentant les époux Arnolfini peint en 1434, souvent cité pour sa perspective approximative, permet de s'en convaincre. Si on prolonge les côtés de la fenêtre, ils déterminent un point de fuite. Les lignes des lames du parquet en définissent un autre. Celles du baldaquin et du dessus de lit se coupent encore ailleurs. Ces trois points de fuite de droites horizontales devraient se trouver sur la ligne d'horizon, qui se trouve au milieu du miroir sphérique, dans lequel on aperçoit l'artiste ; mais ils ne sont pas tous à la même hauteur. Ce célèbre tableau, quoique communiquant une impression de profondeur, n'applique pas les règles d'une perspective rigoureuse. Quelques années plus tard, l'artiste a acquis les méthodes de construction à point de fuite {{harv|Panofsky|2006|p=135-143}}.

On attribue généralement l'invention de règles correctes gouvernant l'élaboration de la perspective aux peintres et aux architectes italiens du {{s-|XV}}, et plus particulièrement aux Florentins<ref>{{harvsp|Francastel|1970|p=131,144-145}}, {{Ouvrage|prénom1=Daniel|nom1=Arasse|lien auteur1=Daniel Arasse|titre=Histoires de peintures|lieu=Paris|éditeur=[[Éditions Gallimard|Gallimard]]|collection=Folio essais|année=2004|passage=59 « L'invention de la perspective »|isbn=}}.</ref>.
[[Leon Battista Alberti]] aurait été le premier à en exposer le principe: l'intersection de la pyramide visuelle par le tableau. L’original de son écrit fondateur, un traité intitulé « della pittura » qui daterait de la première moitié du {{s-|XV}} (1435), semble perdu. Nous ne possédons de l’ouvrage qu’une édition imprimée du début du {{s mini-|XVI|e}}. La réflexion d’Alberti serait partie d’une attraction spectaculaire que [[Filippo Brunelleschi|Brunelleschi]] avait organisée à [[Florence]]<ref>{{mul|pt|fr}} {{Lien web |url=http://www.profcardy.com/geodina/persp_conica_fr.php |titre=La perspective conique |site=www.profcardy.com |consulté le=3  octobre 2010}}.</ref> en [[1415]]. Ce dernier aurait réalisé un tableau si précis du [[baptistère Saint-Jean (Florence)|baptistère]], qu’il aurait pu inviter les badauds à venir le regarder et le comparer à la réalité. Son tableau aurait été équipé d’un dispositif oculaire obligeant le passant à positionner son œil de manière à observer le même paysage sur la peinture et dans la réalité. Cette attraction aurait eu un impact considérable sur les Florentins du {{s-|XV}}, d’autant que Brunelleschi se vantait d’avoir utilisé une méthode à lui pour dessiner son tableau : la célèbre {{citation étrangère|langue=it|Costruzione legittima}}.
Alberti, intéressé par les premiers développements de la perspective des artistes, en résume le principe qualitatif en une phrase-clé : le tableau doit présenter l'apparence d'une fenêtre sur le sujet<ref>{{Ouvrage|prénom1=Leon Battista|nom1=Alberti|traducteur=Claudius Popelin|titre=De la statue et de la peinture|lieu=Paris|éditeur=[[Michel Lévy frères|Lévy]]|année=1868|passage=124|lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k65009h/f130}}.</ref>. Il est vertical, la ligne d'horizon le traverse, le spectateur se tient à quelque distance, au milieu de la base.

Ce récit conventionnel est toutefois sujet à caution car la ''tavoletta'' de Brunelleschi est perdue, il n'existe aucun document historique attestant d'une expérience publique et, de surcroît, les conditions énumérées par Antonio di Tuccio Manetti sont contradictoires entre elles {{harv|Raynaud|1998|p=132-141}}<ref>Voir {{Chapitre|prénom1=Dominique |nom1=Raynaud |titre=L’émergence de l’espace perspectif: effets de croyance et de connaissance |éditeurs= A. Berthoz et R. Recht |titre ouvrage= Les Espaces de l’homme. Symposium international du Collège de France |lieu=Paris |éditeur=Odile Jacob |année=2005 |passage=333-354|isbn=}}</ref>. La difficulté à fixer l'origine de la perspective dans les travaux florentins du début du Quattrocento expliquerait pourquoi la plupart des perspectives du {{s-|XV}} et du {{s-|XVI}} sont inexactes. Des analyses ont montré par exemple que la ''Trinité'' de Masaccio présente d'importantes erreurs de construction ({{harvsp|Field, Lunardi et Settle|1989|p=31-118}}; {{harvsp|Raynaud|2016|p=53-67}}). C'est pourquoi certains préfèrent dater l'apparition de la perspective rigoureuse de la fin du {{s-|XVI}}, époque qui coïncide avec la multiplication des recherches sur le sujet par les mathématiciens, comme Giovanni Battista Benedetti, Egnatio Danti ou Guidobaldo del Monte, et la diffusion d'un enseignement académique de la perspective linéaire<ref>{{harvsp|Raynaud|2016|p=35}}</ref>.

[[Image:Formerly_Piero_della_Francesca_-_Ideal_City_-_Galleria_Nazionale_delle_Marche_Urbino_2.jpg|thumb|center|upright=3|'' [[La Cité idéale (Urbino)|La Cité idéale]] d'[[Urbino]]'', d'abord attribuée à [[Piero della Francesca]].]]

Le [[cité idéale|tableau ci-dessus]] date de [[1476]], son auteur n'est pas certain, on hésite entre [[Luciano Laurana]], [[Piero della Francesca]] et [[Leon Battista Alberti]]. [[Piero della Francesca]] est l'un des tout premiers artistes à avoir représenté des tableaux construits selon les règles de la perspective linéaire, au point qu'on lui en a longtemps attribué l'invention, d'autant plus qu'il a théorisé sa pratique dans un ouvrage : ''[[De prospectiva pingendi]]''.

On remarque que les lignes horizontales perpendiculaires au tableau fuient toutes vers un point unique, situé sur la porte du bâtiment central. Les horizontales de direction droite gauche et les verticales sont grossièrement parallèles. L'ensemble constitue donc une perspective correcte (dite à un [[point de fuite]], compte tenu de ce qu'une seule des trois directions principales présente un point de convergence fini).

Pour ce qui est de sa pratique en peinture et dessin, cette version restreinte de la perspective linéaire fut tenue d'application quasi-obligatoire par les peintres, jusqu'à la vulgarisation de la photographie pendant la seconde moitié du {{s-|XIX}}. Elle constitue de nos jours encore un élément indispensable de la formation aux arts graphiques, même si la toute-puissance de ses règles est depuis longtemps déchue.

Après avoir été l'objet d'études par des artistes illustres tels [[Piero della Francesca]], [[Albrecht Dürer]], ou [[Léonard de Vinci]], la théorie de la perspective fut également analysée par des géomètres célèbres des {{s2-|XVII|XVIII}}, notamment [[Simon Stevin]], [[Girard Desargues]], [[Blaise Pascal]], [[Willem Jacob 's Gravesande]], [[Brook Taylor]] et [[Jean-Henri Lambert]].

=== Limitation du champ ===
[[Image:Entrega de las llaves a San Pedro (Perugino).jpg|thumb|right|upright=2|[[Pérugin]], ''Christ remettant les clés à saint Pierre'' , 1481-1482, ([[Chapelle Sixtine]]). Le bâtiment central est à peu près centré. L'artiste a manifestement utilisé le carrelage pour aligner les épaules des personnages excentrés. Les points de distance se situent au-delà de la limite du tableau, à une distance du milieu de 0,85 fois la largeur du tableau, correspondant à un [[angle de champ]] de 100°. Le tableau, de {{unité|5.5|m}} de large, est construit pour être vu dans l'axe à une distance de {{unité|4.5|m}}.]]
La représentation de la réalité en utilisant les règles de la perspective linéaire présente une limitation tout à fait nette ; celle du champ d'observation. Si le champ est trop vaste, les spectateurs qui ne sont pas au point de construction de la perspective sentent des déformations incompréhensibles, comme le souligne [[Jacopo Barozzi da Vignola|Vignole]] au {{s-|XVI}}<ref>{{Ouvrage|prénom1=Egnation|nom1=Danti|lien auteur1=Egnatio Danti|traducteur=Pascal Dubourg Glatigny|titre=Les deux règles de la perspective pratique de [[Jacopo Barozzi da Vignola|Vignole]]|lieu=Paris|éditeur=bilingue|année=2003|année première édition=1583|isbn=2-271-06105-9}}.</ref>. Lorsque l'[[angle de champ]] est assez faible, le spectateur comprend le volume en perspective même s'il ne se trouve pas au point de distance que cet angle définit. Les artistes sont donc portés à sacrifier l'étendue de la représentation, au profit de la liberté de mouvement du spectateur, qui n'est pas astreint à regarder le tableau dans un œilleton {{harv|Comar|1992|p=67-68}}.

Lorsque la réalité représentée en perspective conique dépasse un certain angle, et que l'observateur n'est pas à la courte distance du tableau qu'implique cette représentation, la compréhension du volume est perturbée<ref>{{Ouvrage|prénom1=Ernst Wilhelm von|nom1=Brücke|lien auteur1=Ernst Wilhelm von Brücke|titre=Principes scientifiques des beaux-arts|sous-titre=essais et fragments de théorie|lieu=Paris|éditeur=|année=1878|passage=20-27|lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k2032618}} explicite les perceptions du spectateur et propose comme limite l'inscription du tableau dans un carré sur pointe dont les angles se trouvent à la distance d'observation du point principal</ref>. La représentation semble artificielle. La pratique académique suggère de ne pas dépasser la quarantaine de degrés pour l'angle de champ dessiné sur le tableau {{harv|Parrens|2004|p=11}}.

Avec une soixantaine de degrés d'ouverture, correspondant à un point d'observation plus proche que la dimension du tableau, l'observateur situé à la distance ordinaire ressent une déformation significative face à une vue en perspective conique. {{harvsp|Panofsky|2006|texte=Panofsky}} attribue cet effet à l'angle du champ de vision de l'œil humain, et au caractère sphérique de notre rétine. Néanmoins la réalité est vraisemblablement plus subtile. La vision ne dépend pas de la forme de la rétine, mais de l'interprétation par le [[cortex visuel]] de variations d'influx nerveux résultant des [[Mouvement oculaire|mouvements oculaires]]<ref>{{Ouvrage|prénom1=Richard Langton|nom1=Gregory|lien auteur1=Richard Gregory|titre=L'œil et le cerveau|sous-titre=la psychologie de la vision|titre original={{langue|en|Eye and Brain: The Psychology of Seeing}}|éditeur=[[De Boeck Supérieur|De Boeck Université]]|année=2000|année première édition=1966|isbn=}}.</ref>. Le champ de vision est un concept mal défini : on se voit obligé de distinguer de plusieurs visions de natures différentes selon le champ d'observation.

== Construction ==
=== Principe ===
[[Fichier:358durer.jpg|thumb|upright=1.5|[[Albrecht Dürer]] : ''Underweysung der Messung'', 1525]] 
Le fondement de la perspective linéaire repose sur le principe de la projection conique centrale sur un plan qu'on appelle plan du tableau.
{{énoncé|nom=definition|L'image d'un point de l'[[Espace (notion)|espace]] est l'intersection de la droite qui le joint au point de vue avec le plan du tableau.}}

Ce principe a été reconnu très tôt comme constituant la base de la représentation en perspective. [[Albrecht Dürer]] dessine des fils tendus entre la mandoline réelle et le point de vue, tandis que l'artiste mesure la position du point dans le plan du tableau. La construction d'une perspective selon les méthodes strictes de la projection centrale au travers d'une fenêtre de vision a constitué ce que d'Alberti a qualifié de {{citation étrangère|langue=it|costruzione legittima}} (construction légitime), pour la distinguer des méthodes faisant appel aux points de fuite qu'il avait introduites, et qu'il nommait {{citation étrangère|langue=it|costruzione abbreviata}}.

Une telle projection réalise, à l'inversion de la figure près, ce qu'on verrait sur un écran plat disposé dans une [[chambre noire]] équipée d'un orifice ponctuel, si celle-ci pouvait exister{{note|groupe=alpha|Une chambre noire réelle a une ouverture d'une certaine taille, généralement réglée par un [[Diaphragme (optique)|diaphragme]]. De ce fait, les lignes sont d'autant plus nettes que l'objet est proche de la distance de [[mise au point (photographie)|mise au point]]}}.

On peut montrer assez facilement que dans cette projection, l'image d'une droite de la réalité est une droite, dès lors qu'elle n'est pas vue de bout.
[[Fichier:DURER1.png|thumb|center|upright=1.5| Albrecht Dürer : [[perspectographe]].]]
Le [[perspectographe]], un écran quadrillé, permet de construire la perspective sans erreur, en réduisant le problème à une [[mise au carreau]].

=== Raccourcissement perceptif ===
[[Fichier:LasseterHighway.JPG|thumb|right|La route semble rétrécir jusqu'à l'horizon où elle ne forme plus qu'un point.]]
Pour [[Perception de la profondeur|percevoir le volume]] le [[système visuel]] se fonde sur une quantité d'indices. Tous ne sont pas reproductibles sur une image ; mais si elle donne des indications suffisamment concordantes, le spectateur les interprète sans effort conscient.

Dans la perception que nous avons du monde environnant, plus un objet est lointain, plus il paraît petit. On peut aisément vérifier qu'en effet,
{{énoncé|taille apparente| la [[taille apparente]] d'un objet est inversement proportionnelle à sa distance au point d'observation.}}

Les deux rails d'une voie ferrée, dont seul l'écartement fixe permet la circulation des trains, se fondent à l'œil nu en une tache confuse à une distance de deux ou trois kilomètres.

=== Points de fuite ===
{{article détaillé|point de fuite}}
Deux droites [[Parallélisme (géométrie)|parallèle]]s ont, par définition, toujours la même distance entre elles. Du point de vue de l'observateur, cette distance se réduit, à proportion inverse de la distance, jusqu'à ce que les deux droites deviennent indiscernables. Leur représentation finit donc par se confondre en un point, que l'on appelle ''[[point de fuite]]''{{note|groupe=alpha|Les mathématiciens ont dérivé de cette notion celle de [[point à l'infini]] et en ont tiré plusieurs notions fondamentales des mathématiques modernes ([[géométrie projective]], [[compactification (mathématiques)|compactification]], etc.){{référence souhaitée}}.}}.

Il n'est pas nécessaire que les segments parallèles se poursuivent jusqu'à se confondre, ni que le point de convergence soit dans le tableau, pour que l'on utilise cette propriété pour construire l'enveloppe géométrique du sujet. Le dessin comporte deux sortes de points, ceux qui représentent un point du sujet, et les points de construction, dont les points de fuite.

Toutes les droites parallèles convergent vers un seul et unique point de fuite, qui est ainsi caractéristique d'une direction de l'espace. Du fait qu'elles semblent « fuir » vers leur point de fuite, on appelle parfois ''fuyantes'' les droites représentées sur le tableau.

On appelle « point principal » de la perspective le point de fuite déterminé par la direction perpendiculaire au plan du tableau<ref>{{harvsp|Bergeon-Langle|Curie|2009|p=72}} ; {{harvsp|Parrens|2004|p=9}}.</ref>.

=== Lignes de fuite ===
[[Fichier:HondiusPerspective.jpg|vignette|Construction de la perspective par ''[[Hendrik Hondius I|De Hondt (1573-1650)]]'', avec l'alignement des points de fuite de diverses directions horizontales sur la ligne d'horizon.]]
{{article détaillé|ligne de fuite}}
Lorsqu'on représente un plan parallèle à celui du tableau, ses parallèles se représentent comme des parallèles. On dit qu'il est ''frontal'' {{harv|Bergeon-Langle|Curie|2009|p=72}}.

Lorsqu'on représente les autres plans en perspective, les directions de ce plan sont représentées par une infinité de points de fuite, qui forment sur la perspective une ligne droite appelée ''[[ligne de fuite]]'' du plan.

Tous les plans parallèles ont la même ligne de fuite. La ligne de fuite d'un plan est donc l'intersection du tableau avec le plan parallèle passant par le point de vue ; ce plan se projette selon une droite qui est donc sa ligne de fuite.

Les plans horizontaux ont pour ligne de fuite la ligne d'horizon{{note|groupe=alpha|Du fait de la courbure de la surface terrestre, l'horizon, limite entre ciel et terre, se trouve légèrement plus bas que la ligne de fuite des plans horizontaux. L'écart dépend de l'altitude de l'observateur. On doit en tenir compte en [[navigation astronomique]], mais la différence est généralement imperceptible à moins que l'altitude ne soit élevée. L'angle entre l'horizontale et la ligne d'horizon, à une altitude ''a'', est arc cosinus (''r''/(''r''+''a'')), où ''r'' est le rayon de la terre et ''a'' l'altitude. Pour une altitude de {{unité|80|m}}, l'angle est de {{unité|5|[[Mil angulaire|millièmes]]}}, moins de 14 secondes d'arc, 1 % de la hauteur d'un cadre 4×3 à la distance d'observation normale. Pour une altitude de un mètre, le décalage est de l'ordre du millième de la hauteur du tableau. Ces différences sont bien trop faibles pour gêner l'interprétation de la perspective. La perspective n'est de toute façon exacte que quand l'observateur se trouve au point d'observation prévu par la géométrie, ce qui n'est pas fréquent en peinture.}}.

On appelle ''angle de fuite'' du plan l'angle complémentaire de celui formé entre la normale au plan et la normale au plan du tableau{{référence souhaitée}}.

=== Points de distance ===
Supposons une droite dans un plan du sujet. Toutes les droites parallèles de ce plan convergeront, sur le tableau, vers un même point de la ligne de fuite du plan. Il suffit d'en construire une.

Soient ''h'' l'écart entre le plan de la droite et celui, parallèle, passant par le point d'observation, ''d{{ind|tableau}}'', la distance entre le point d'observation et le tableau, et ''d{{ind|objet}}'' la distance d'un point de cette droite à l'observateur. ''h'' est invariable ; sa représentation sur le tableau est longue de ''h''÷''d{{ind|objet}}''×''d{{ind|tableau}}'' elle finit par se confondre avec un point, c'est ainsi qu'elle se confond avec la ligne de fuite du plan.

Soit ''x'' la longueur du segment parallèle au tableau qui joint la droite parallèle à celle que nous voulons construire passant par le point d'observation et l'axe principal du tableau. ''x'' est proportionnel à la distance ; plus on s'éloigne, plus il grandit ; quelle que soit la distance ''d'' à l'observateur, le rapport ''x''÷''d'' est constant. La longueur du segment est donc égale à ''d''×''a'', avec ''a'' caractéristique de l'angle que fait la droite que nous construisons à l'axe principal du tableau{{note|groupe=alpha|En termes de [[trigonométrie]] on dira que  ''x''÷''d'' est la ''tangente'' de l'angle que la droite fait à l'axe principal du tableau.}}. La représentation de la longueur du segment, sur le tableau, sera, comme toujours, longue de ''x''÷''d{{ind|objet}}''×''d{{ind|tableau}}''. Remplaçant ''x'' par ''d{{ind|objet}}''×''a'', on obtient ''a''×''d{{ind|tableau}}''. Il est un cas où le point de fuite est particulièrement facile à construire ; c'est celui où ''a'' est égal à 1, c'est-à-dire, quand l'écart de la droite à l'axe du tableau est égal à la distance à l'observateur. C'est l'angle que fait la diagonale d'un dallage carré dont un côté est parallèle au tableau. Ce dallage concret peut aussi servir de construction ; il constitue un repère pour les deux dimensions perpendiculaires au tableau.

Les points de fuite de ces diagonales, de part et d'autre du tableau, s'appellent les ''points de distance''. Leur distance au point principal est égale à la distance d'observation.

[[Fichier:Perspective méthode Alberti-fr.svg|center]]
Dans la perspective classique, le plan qui sert de repère est horizontal ; c'est le classique plan d'architecture, et on l'appelle ''plan géométral'' {{harv|Bergeon-Langle|Curie|2009|p=74}}.

La méthode de construction d'un plan principal carrelé en utilisant des carreaux dont les diagonales fuient aux deux points de distance est due à Alberti. C'est la fameuse ''costruzione abbreviata'', parfois appelée perspective ''à deux points de fuite''.

Cette construction permet de déterminer rapidement le raccourcissement perspectif du plan géométral. C'est la plus simple des constructions de base de la perspective linéaire.

On construit, classiquement, la perspective avec un point d'observation à une fois et demie la plus grande dimension du tableau. Les points de distance se trouvent donc largement hors du cadre. Pour ramener les points de construction dans le tableau, ou dans une marge étroite autour de lui, on construit souvent, plutôt qu'un dallage carré, des rectangles de proportion 3 en profondeur pour 1 en largeur. Les points de fuite de leurs diagonales se trouvent alors, avec une distance de une fois et demie la largeur du tableau, à l'intersection du cadre et de la ligne de fuite {{harv|Parrens|2004|p=13}}.

[[Image:Perspectiva-3.jpg|thumb|upright=1.5|center]]

=== Orthogonalité - directions perpendiculaires ===
Si, dans l'objet, deux lignes sont perpendiculaires, le rapport entre largeur et profondeur s'inverse. Il en résulte que sur la ligne de fuite de leur plan, leurs points de fuite se trouveront l'un à ''d{{ind|image}}''×''a'', l'autre à ''d{{ind|image}}''÷''a'' du point central de cette ligne de fuite.

On peut y voir une relation de Newton, et en déduire que les points de fuite caractérisant deux directions orthogonales du plan forment avec les points de distance de ce plan une ''[[division harmonique]]'' sur la ligne de fuite.

Dès qu'on connaît la position des points de distance on peut donc construire la perpendiculaire à une fuyante donnée par de multiples méthodes dont la plus simple est probablement la suivante.

[[Fichier:Directions orthogonales.JPG|thumb|center|upright=2.5|Le point principal F et les points de distance F' et F" étant connus, ainsi que le point de fuite M de la direction dont on cherche à représenter la perpendiculaire, on trace le cercle de centre F de rayon FF'. Il ne reste qu'à tracer le cercle dont le centre est sur la ligne de fuite, passant par M et l'intersection de la perpendiculaire en F.]]

=== Ligne de terre ===
L'intersection d'un plan avec le plan du tableau définit une droite que l'on appelle ''ligne de terre''.

* La ligne de terre d'un plan est parallèle à sa ligne de fuite. On appelle ''hauteur de la perspective du plan'' la distance entre la ligne de terre d'un plan et sa ligne de fuite.
* Lorsque le plan considéré est un plan principal, la ligne de terre du plan est une ligne de terre de la perspective. (Lorsqu'on ne précise pas, la ligne de terre est en général comprise comme étant la ligne de terre horizontale de la perspective.)
* La distance entre la ligne de terre et la ligne de fuite d'un plan principal de la perspective est la même quel que soit l'angle fait par le plan avec l'horizontale. On l'appelle ''hauteur de la perspective''.
* Le rapport entre les longueurs mesurées sur une ligne de terre et les longueurs réelles est l'échelle de la perspective.
* La donnée de la ligne de fuite, de son point de distance, et de la ligne de terre d'un plan principal définit entièrement la projection centrale ainsi que l'échelle qu'on a utilisées dans la représentation. Autrement dit, de telles données définissent entièrement la perspective. (Noter que si le plan n'est pas un plan principal, il faut de plus se donner la distance de son point de fuite principal au point de fuite principal de la perspective).

=== Récapitulatif ===
[[Fichier:Perspective situation générale.JPG|thumb|upright=2.5]]
Ce que nous avons dit se retrouve sur le schéma ci-contre d'une situation de vue en perspective :
* Le point de fuite des perpendiculaires au tableau est le point de fuite principal, dit aussi centre de la perspective.
* Le plan carrelé à représenter étant parallèle à la direction du regard est un plan géométral.
* La ligne de terre LT est l'intersection de ce plan avec le tableau.
* La ligne de fuite est la parallèle à la ligne de terre. Elle passe par le point de fuite principal.
* La distance ''D'' est celle de l'observateur au tableau.
* La hauteur ''h'' est la distance entre la ligne de terre et la ligne de fuite.
{{clear}}

=== Trois types de construction simplifiée ===
La pratique du dessin d'architecture notamment conduit à une terminologie spécifique pour les représentations présentant trois directions privilégiées orthogonales, tels les alignements d'édifices disposés parallèlement (directions d'un repère orthogonal). On y distingue plusieurs cas{{note|groupe=alpha|Mathématiquement, la perspective « à un point de fuite » présente deux points de fuite à l'infini, et celle « à deux points de fuite » a un point de fuite à l'infini{{référence souhaitée}}.}} :
* la ''perspective à un [[point de fuite]]'' (lorsque le tableau est parallèle à une des faces du cube de référence),
* la ''perspective à deux points de fuite'' (lorsque le tableau est perpendiculaire à une des faces du cube de référence),
* la ''perspective à trois points de fuite'' (lorsque le tableau n'est perpendiculaire à aucune face du cube de référence).

<div align="center"> <gallery>
Image:Zentralperspektive.png|Perspective à un point de fuite.(FRONTAL)GB.
Image:2-punktperspektive.svg|Perspective à 2 points de fuite - (OBLIQUE)GB. Le point de fuite droit sort des limites du tableau.
Image:3-point perspective 1-px-line.svg|Perspective à 3 points de fuite. (SPATIAL)GB.(vue en plongée).
Image:3-punktperspektive 2.png|Perspective à 3 points de fuite (vue en contre-plongée).
</gallery> </div>

{{clr}}

Ces distinctions sont encore valables dans le cas où on voudrait représenter des objets à arêtes parallèles (empilements de parallélépipèdes), ce qui est très souvent le cas pour les alignements d'immeubles situés le long de rues. Pour la représentation d'objets de natures différentes, c'est-à-dire pour des objets présentant de multiples lignes dont aucune n'est véritablement dominante, il n'y a pas lieu de distinguer ces divers types de perspectives.

La construction de « boîtes » contenant les objets de forme complexe, permet la mise en place de la perspective faite, pour le détail, au sentiment. Dans tous les cas, situer un point défini par des coordonnées orthogonales revient à dessiner un cube.

Chaque direction de l'espace détermine un point de fuite, sauf les directions qui sont parallèles au plan du tableau. Pour ces directions, il n'y a pas à proprement parler de point de fuite. Les droites parallèles de la réalité restent parallèles sur le tableau. On dit aussi que les points de fuite sont rejetés à l'infini du tableau (sur lequel deux droites parallèles se coupent à l'infini).
 
Tant qu'on n'a pas besoin d'exactitude géométrique, il suffit de connaître la perspective d'un assez petit nombre de points pour représenter le reste au senti.

Comme les constructions à un et deux points de fuite sont les plus faciles, on les utilise au maximum dans la pratique du dessin à la main. Les perspectives générales peuvent représenter un casse-tête assez prenant, du fait que la représentation d'objets présentant un grand nombre de lignes est plus difficile à effectuer que celle de simples parallélépipèdes.

== Équation mathématique ==
La projection en perspective permet le rendu graphique d’objets en 3 dimensions sur un écran. Ce procédé est décrit pour le rendu 3D par ordinateur dans l’article du [[pipeline 3D]]. Plus simplement pour une caméra placée à l’origine donc l’axe optique est confondu avec l’axe z du monde et un écran parallèle à l’axe xy situé entre la caméra et l’objet :

- ''x'', ''y'', ''z'' sont les coordonnées d’un point à 3 dimensions dans le repère de la caméra

- ''f'' est la distance focale ou distance entre la caméra et la surface de projection. Elle est parfois décomposée en deux valeurs ''f<sub>x</sub>'' et ''f<sub>y</sub>'' car les pixels du capteur ne sont pas parfaitement carrés''.''

- <math display="inline">(c_x, c_y)</math> est la position de l’axe optique sur l’écran. Ce décalage est nécessaire car les coordonnées des pixels sont positionnées par rapport au coin supérieur gauche de l’écran (x à l’horizontal vers la droite, y vertical vers le bas) alors que l’axe optique passe généralement par le milieu de l’écran. Dans le cas général <math>(c_x, c_y) = (\frac{largeur}{2}, \frac{hauteur}{2})</math>.

- <math display="inline">(u, v)</math> est la position du point correspondant à la projection.

Les distances de la caméra <math>(f_x, f_y)</math> et de l’écran <math>(c_x, c_y)</math> peuvent être exprimées en mètres ou en pixels (distance focale en mètre divisée par la taille d’un pixel sur le capteur/écran) pour obtenir les coordonnées en pixels sur l’image.

Le point de projection est l’intersection entre le plan de l’écran et la droite reliant la caméra au point 3D. D’après le [[théorème de Thalès]] <math display="block">z \begin{pmatrix} u \\ v \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} u' \\ v' \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} f_x & s & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix}</math>''s'' traduit la non orthogonalité des cellules du capteur mais cette valeur est négligeable et vaut généralement 0.

== Quelques tracés en perspective linéaire ==
=== Carrelages plans ===
[[Fichier:Carrelage.JPG|thumb|left|Le cercle de centre F et de rayon FF' définit le point de vue, et peut être construit à partir d'un carrelage rectangle donné arbitraire.]]
Le tracé de carrelages plans est un thème tout à fait fréquent des perspectives de la Renaissance.

C'est qu'un carrelage plan définit entièrement la projection centrale, donc le point de vue, dès lors que le plan carrelé est un plan géométral : les cercles, dont les diamètres définissent respectivement les points de fuite des côtés des carrés et leurs diagonales, se coupent sur le cercle dont le rayon est égal à la distance, et le centre est situé au point de fuite principal.
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=== Pavages carrés - points de distance d'une droite du plan ===
[[Fichier:Construction Points de distance.JPG|thumb|right|Construction des points de fuite des diagonales d'un pavage carré]]

La construction précédente ne fournit que celle d'un carrelage rectangle dans le cas où la perspective est déjà définie. Lorsque les points de distance du plan sont imposés par ailleurs, on a recours à une autre technique, qui provient du fait que les pavages carrés présentent des diagonales fuyant dans des directions situées à 45° des côtés.

La construction la plus simple est probablement celle de la figure ci-contre. Pour construire le point de fuite D' des diagonales du pavage carré fuyant aux points X et Y, il suffit de s'aviser de ce que XD'=XO.

On obtiendrait un pavage différent mais carré également en utilisant le point D tel que YD=YO au lieu du point D'.
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=== Perspective à trois points de fuite et point de fuite principal ===
[[Fichier:Points de fuite et orthocentre.JPG|thumb|Points de fuite et orthocentre]]
[[Fichier:Perspective à 3 points de fuite.JPG|thumb|left|construction d'un pavage cubique de l'espace]]

Sur une perspective conique à trois points de fuite, le point de fuite principal est situé à l'''[[Hauteur d'un triangle|orthocentre]]'' du triangle formé par les points de fuite (c'est-à-dire au point de [[concourant|concours]] des trois hauteurs).

Le point de fuite de la diagonale d'un cube est situé au centre du ''[[Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle|cercle inscrit]]'' au triangle des points de fuite.
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=== Perspective à trois points de fuite et homologie ===
[[Fichier:Principe Homologie.JPG|thumb|right|upright=1.5|Principe de la construction par homologie. Le plan en vraie grandeur (carrelé en gris) définit une face d'un parallelépipède, alors que le plan géométral de la perspective est situé selon le pavage en rouge. Les lignes diagonales de la troisième face fuient au centre de l'homologie qui permet de définir une correspondance entre les deux plans de couleurs différentes, dont l'un est vu de dessus et l'autre est vu ''en perspective'']]

Comme le montre la figure de droite, deux plans carrelés peuvent toujours être mis en correspondance au moyen d'une projection centrale plane. (Il suffit de s'imaginer ces deux plans représentant deux faces d'un trièdre trirectangle. Une diagonale de la troisième face visible du parallélépipède fuit nécessairement vers un point qui permet de mettre les deux carrelages initiaux en correspondance - voir figure ci-contre.)

La correspondance ainsi mise en évidence porte le nom d'''[[homologie (transformation géométrique)|homologie]]''. Elle permet notamment de tracer des perspectives d'objets cylindriques dont on connaît la section, et a été largement utilisée en architecture par le passé sous le nom de ''méthode du géométral''.
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=== Méthode du géométral ===
[[Fichier:Géométral.JPG|thumb|right|Illustration de la méthode dite du géométral]]
La construction présentée ici a été très utilisée par les architectes avant l'avènement des machines de dessin automatique. Elle est basée sur l'idée qu'il existe une relation d'homologie entre le plan d'un bâtiment (vue de dessus), et la vue en perspective de ce plan.

Sur le schéma ci-contre, on suppose connus les points ''a'', ''b'', ''c'', et ''d'', définissant un rectangle vu en plan. Pour représenter ce même rectangle vu en perspective, il suffit de s'imaginer les points de la vue de dessus représentés par l'intersection de deux lignes imaginaires, l'une fuyant à 90°, l'autre à 45°.

Dans la perspective la première série de ces lignes fuira vers le point de fuite principal, et la seconde vers le point de distance.

Les droites issues des points de la vue de dessus de l'objet à représenter coupent donc la ligne de terre (LT) en des points qu'il suffit de joindre aux points de fuite pour obtenir la perspective de ces lignes.

L'intersection des deux lignes ainsi obtenues dans la vue en perspective du plan permettra, elle, de dessiner les points ''a'', ''b'', ''c'', et ''d'' de la vue en perspective du rectangle.

Sous l'hypothèse que la vue de dessus utilisée, représente un plan géométral, les distances vues en perspective selon la direction perpendiculaire sont vues en vraie grandeur et ne requièrent dont pas de correction perspective (cette hypothèse complémentaire est à l'origine du nom de la méthode).

Pour la réalisation de vues plongeantes ou de contre-plongées, la méthode du géométral nécessite quelques aménagements, d'ailleurs assez simples.
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=== Méthode de Monge ===
{{article détaillé|Méthode de Monge}}
[[Fichier:Méthode de Monge.JPG|thumb|right|Projection parallèle d'un tétraèdre suivant la méthode de Monge. Les vues en plan et en élévation sont disposées sur la gauche, la projection en haut à droite.]]

Comme pour la perspective cylindrique, ''[[Gaspard Monge|Monge]]'', avec sa [[géométrie descriptive]], a donné une méthode de construction des perspectives coniques, méthode qui s'apparente à la {{citation étrangère|langue=it|costruzzione legittima}}.

Cette méthode est simple, mais d'une application laborieuse. Néanmoins, peu de méthodes de construction ne recourent pas ''a priori'' aux points de fuite, et s'appliquent avec indifférence à tous les points, tous les volumes et tous les angles de vue. Pour minimiser le nombre de points à construire, on remarque que les points remarquables se trouvent souvent à l'intersection de deux droites, que deux points définissent une droite, et que toutes les droites parallèles non perpendiculaires au plan du tableau convergent en un point. À partir de la troisième droite, il suffit de construire un second point.
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== Annexes ==
=== Bibliographie ===
[[Fichier:Nouveau traité élémentaire de perspective J-B Cloquet 1823.jpg|vignette|300px|Couverture du livre ''Nouveau traité élémentaire de perspective à l'usage des artistes'' de [[Jean-Baptiste Cloquet]], éditions Bachelier, Paris, 1823.]]

{| border="0" class="wikitable sortable"
|+Ouvrages importants dans l'évolution de la théorie de la perspective
|- align="center" bgcolor="#cccccc"
! Auteur !! année !! ouvrage 
|-
| [[Leon Battista Alberti]]|| 1435|| align="left" | ''[[De pictura|<span style="display:none">01012</span> De pictura]]''
|-
| [[Piero della Francesca]]|| 1470|| align="left" | ''[[De prospectiva pingendi]]''
|-
| [[Albrecht Dürer]]|| 1525|| align="left" | ''Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt''
|-
| [[Daniel Barbaro|Daniele Barbaro]]|| 1559|| align="left" | ''La practica della perspettiva''
|-
| [[Jacopo Barozzi da Vignola]]|| 1583|| align="left" | ''Le due regole della prospettiva practica con i commentarii del Ignazio Danti''
|-
| [[Guidobaldo del Monte]]|| 1600|| align="left" |<span style="display:none">01012</span> e Marchionibus montis perspectiva libri VI
|-
| [[Simon Stevin]]|| 1605|| align="left" | ''Derde Stuck der Wisconstighe ghedachtnissen. Van de Deursichtighe''
|-
| [[Girard Desargues]] || 1636|| align="left" | ''Exemple de l'une des manières universelles de SGDL touchant la pratique de la perspective''
|-
| [[Jean-François Niceron]]|| 1638|| align="left" | ''La perspective curieuse ou magie artificielle des effets merveilleux''
|-
| [[Willem Jacob 's Gravesande]]|| 1711|| align="left" | ''Essai de perspective''
|-
| [[Brook Taylor]]|| 1719|| align="left" | ''New principles of linear perspective''
|-
| [[Johann Heinrich Lambert]]|| 1759|| align="left" | ''La perspective affranchie de l'embarras du plan géométral''
|-
| [[Jean-Baptiste Antoine Cloquet]]|| 1823 || align="left" | ''Nouveau traité élémentaire de perspective à l'usage des artistes''
|}

; Ouvrages modernes
* {{Ouvrage|langue originale=de|prénom1=Erwin|nom1=Panofsky|lien auteur1=Erwin Panofsky|traducteur=Guy Ballangé|titre=La perspective comme forme symbolique|sous-titre=et autres essais|titre original=Die Perspektive als "symbolische Form"|lieu=Paris|éditeur=Minuit|année=2006|année première édition=1927, 1975 en français|isbn=978-2-7073-0091-1}}.
* {{article|prénom=Pierre |nom=Francastel |lien auteur=Pierre Francastel |titre=Naissance d'un espace, mythes et géométrie au quattrocento|périodique=Revue d'Esthétique |numéro=4 |année=1951}} ; repris dans {{Ouvrage|prénom1=Pierre|nom1=Francastel|lien auteur1=Pierre Francastel|titre=Peinture et société : naissance et destruction d'un espace plastique : de la Renaissance au cubisme|éditeur=[[Éditions Denoël|Denoël]]|année=1994|année première édition=1951|isbn=}} puis dans {{Ouvrage|prénom1=Pierre|nom1=Francastel|lien auteur1=Pierre Francastel|titre=Études de sociologie de l'art|éditeur=[[Éditions Gallimard|Gallimard]]|collection=Tel|numéro dans collection=152|année=1970|passage=131-189|isbn=}}.
* {{chapitre|prénom=Marisa|nom=Dalai Emiliani|titre chapitre=La question de la perspective|titre ouvrage=La perspective comme forme symbolique |auteur ouvrage=[[Erwin Panofsky]]|année=2006|année première édition=1975}}.
* {{Ouvrage|prénom=Hubert|nom=Damisch |titre=L'origine de la perspective |lieu=Paris |éditeur=Flammarion |année=1987}}.
* {{Article|auteur1=[[Judith Field]] |auteur2=Roberto Lunardi |auteur3=Thomas B. Settle |titre=The perspective scheme of Masaccio's Trinity fresco |périodique=Nuncius |volume=4 |année=1989 |p=31-118}}.
* {{Ouvrage|prénom=Philippe|nom=Comar |titre=La perspective en jeu |lieu=Paris |éditeur=Gallimard |collection=Découvertes |année=1992}}.
* {{Ouvrage|prénom=Philippe|nom=Hamou |titre=La vision perspective (1435-1740) |lieu=Paris |éditeur=Payot |année=1995}}.
* {{Ouvrage|prénom1=Dominique |nom1=Raynaud |titre=L'Hypothèse d'Oxford. Essai sur les origines de la perspective |lieu=Paris |éditeur=PUF |année=1998}}.
* {{Ouvrage|prénom=Daniel|nom=Arasse |titre=L'annonciation italienne. Une histoire de perspective |lieu=Paris |éditeur=Hazan |année=1999}}.
* {{Ouvrage|prénom=Daniel|nom=Arasse |titre=Histoires de peintures |lieu=Paris |éditeur=Gallimard |année=2006}}.
* {{Ouvrage|auteur1=Dominique Raynaud|titre=Optics and the Rise of Perspective: A Study in Network Knowledge Diffusion|lieu=Oxford|éditeur=Bardwell Press|date=2014}}.
* {{Ouvrage|prénom1=Dominique |nom1=Raynaud |titre=Studies on Binocular Vision |lieu=Cham |éditeur=Springer International |année=2016}}.

; Ouvrages didactiques
* {{Ouvrage|prénom1=Jean-Claude |nom1=Ludi |titre=La perspective 'pas à pas': Manuel de construction graphique de l'espace et tracé des ombres |lieu=Paris | éditeur=Dunod |date=1992}}.
* {{Ouvrage|prénom1=Louis|nom1=Parrens|titre=Traité de perspective d'aspect|sous-titre=tracé des ombres|lieu=Paris|éditeur=[[Eyrolles]]|année=2004|année première édition=1961|isbn=}}.
* {{Ouvrage|prénom1=Georges|nom1=Tubeuf|titre=Traité de perspective|éditeur=|année=1898|lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k931402t?rk=64378;0}}.

=== Articles connexes ===
{{autres projets
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{{colonnes|nombre=3|
* [[Perspective (représentation)]]
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* [[Perspective cavalière]]
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* [[Ligne de fuite]]
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}}

=== Autres articles connexes ===

* [[Renaissance à Urbino]] ; [[Renaissance italienne]] ; [[Renaissance florentine]] ; [[Renaissance ombrienne]]
* [[peinture de la Renaissance]] ; [[Art de la Renaissance]]
* [[Leon Battista Alberti]], [[Piero della Francesca]] ; [[Filippo Brunelleschi]] ; [[Bramante|Donato Bramante]] ; [[Luciano Laurana]] ; [[Albrecht Dürer]] ; [[Abraham Bosse]] ; [[Andrea Mantegna]] ; [[Melozzo da Forlì|Melozzo da Forli]] ; [[Léonard de Vinci|Leonard de Vinci]] ; [[Jacopo Barozzi da Vignola]] ; [[Gaspard Monge]] ; [[Erwin Panofsky]] ; [[Guidobaldo Del Monte|Guidobaldo del Monte]] ; [[Girard Desargues]]...

== Notes et références ==
=== Notes ===
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=== Références ===
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