Voir la source de Philosophie des mathématiques de Ludwig Wittgenstein

[[Fichier:Ludwig_Wittgenstein.jpg|vignette|[[Ludwig Wittgenstein]], en 1930.]]
[[Ludwig Wittgenstein]] considérait que sa {{citation|principale contribution a été en philosophie des mathématiques}}, un sujet auquel plus de la moitié de ses écrits entre 1929 et 1944 sont dédiés {{sfn|Monk|1993|p=463}}{{,}}{{Sfn|Rodych|2018|loc=Introduction}}. C'est un des aspects les plus négligés de sa pensée. Les commentateurs suggèrent que cela est dû d'une part à sa réticence à entrer dans les détails techniques, et sa tendance à se limiter à des exemples très simples ; d'autre part au fait que Wittgenstein n'apporte pas « sa » solution au problème des [[fondements des mathématiques]] mais montre plutôt qu'un tel problème n'a pas de raison d'être{{Sfn|Schmitz|1988|p=6-7}}.

Wittgenstein n'a cessé, quel que soit la période de sa vie, de mener à bien la clarification du langage, de dénouer les nœuds des problèmes langagiers. En ce sens son travail sur les mathématiques n'en est qu'une continuation : la vision pure que se font les philosophes et mathématiciens de cette science détachée du « monde réel », qui ferait même douter de l'existence de ce qu'il y a hors du [[Platonisme mathématique|monde des Idées]] de [[Platon]], est attaquée par Wittgenstein comme un autre problème à dissoudre dans l'analyse du langage. Ainsi ni le ''Tractatus'' ni ses écrits ultérieurs n'ont proposé de « théorie » ni de « philosophie » mathématique consistante. Son geste consiste d'abord à montrer aux philosophes que les mathématiques peuvent être vues de telle sorte que « s'évanouissent aussi bien la préoccupation fondatrice à l'égard des mathématiques, en particulier le souci philosophique général de s'assurer définitivement de ce qui est et de ce que l'on ne peut en connaître »{{Sfn|Schmitz|1988|p=11}}.

== Historique et introduction ==

# {{XIXe siècle}} : de [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] à [[Georg Cantor|Cantor]], la continuité du développement technique du [[calcul infinitésimal]] du {{XVIIe siècle}}, se poursuit notamment, d'une part par l'« arithmétisation de l'Analyse » par [[Karl Weierstrass]]  et la construction de l'[[Nombre réel|ensemble des réels]] par [[Richard Dedekind|Dedekind]] ; d'autre part, par une clarification des fondements logiques de la mathématique avec le travail d'entre autres [[Kurt Gödel|Gödel]], [[Leopold Löwenheim|Löwenheim]], [[Thoralf Skolem|Skolem]].
# {{XXe siècle}} : Cette volonté de fournir des fondements fut poursuivie par [[Gottlob Frege|Frege]] et [[Bertrand Russell|Russell]] au début du siècle suivant, avec un regard [[Logicisme|logiciste]]. Tous deux ont essayé de refonder la logique et de clarifier ce que ''signifie'' la proposition logique, avec respectivement l{{'}}''[[Idéographie]]'' et les ''[[Principia Mathematica]]'' (co-écrit avec [[A. N. Whitehead]]). La logique, et donc les mathématiques, prennent donc le statut de « science du vrai », de normalisation de la pensée si l'on veut se conformer à l'expression de la vérité. Seulement, le [[paradoxe de Russell]] et déjà les [[Théorèmes d'incomplétude de Gödel|théorèmes d'incomplétude]] de Gödel ont rendu cette position peu soutenable.
# Dès lors la tendance [[Formalisme|formaliste]] se développe notamment chez [[David Hilbert|Hilbert]], dans ses ''[[Axiomes de Hilbert|Grundlagen der Geometrie]]'', qui essaye de fournir des axiomes {{Incise|maintenant perçus non plus comme vérité évidente, mais un ensemble intuitif et cohérent de postulats|v}}. Le programme hilbertien va plus loin dans la tentative de succéder au logicisme, en essayant de rendre une légitimité et un fondement aussi solide que possible aux mathématiques. Celui-ci se rapproche en effet d'un [[Fondements des mathématiques|finitisme]] mathématique : toutes les procédures et objets considérés sont préférés finis.
# Cette tentative de concilier l'intuition d'une impossibilité physique de l'infini mais d'une possibilité conceptuelle de Hilbert prend une forme plus rigoureuse par le biais de l'[[intuitionnisme]]. Fondé par les mathématiciens [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] et [[Arend Heyting|Heyting]] entre autres, cette conception tend à réduire les principes logiques initiaux pour ne plus pouvoir considérer mathématiquement ce qui était jusqu'ici problématique. Ainsi le [[principe du tiers exclu]] est-il écarté, et l'activité mathématique recentrée sur l'''effectivité'' et la ''construction''.
<gallery mode="nolines" caption="Chronologie picturale">
Fichier:Cauchy Augustin Louis dibner coll SIL14-C2-03a.jpg|[[Augustin Louis Cauchy]] (1789-1857)
Fichier:Karl Weierstrass 3a.jpg|[[Karl Weierstrass]] (1815-1897)
Fichier:Young Kurt Gödel as a student in 1925.jpg|[[Kurt Gödel]] (1906-1978)
Fichier:Young frege.jpg|[[Gottlob Frege]] (1848-1925)
Fichier:Hilbert.jpg|[[David Hilbert]] (1862-1943)
</gallery>Qu'est-ce que Wittgenstein retient de ces trois « philosophies » ? Du [[logicisme]], Wittgenstein retient que la logique et les mathématiques sont le cadre formel nécessaire à tout discours ''a priori'' ayant prétention de vérité. Du [[formalisme]], le concept de « jeu » qui traverse toute sa seconde philosophie : l'accord tacite des règles avec lesquels les mathématiciens jouent sans la considération d'une supra-réalité mathématique. De l'[[intuitionnisme]] enfin, que les mathématiques sont d'abord une ''activité humaine'' qui n'a d'autre réalité que celle que lui donne l'homme{{Sfn|Schmitz|1988|p=26}}. François Schmitz, dans ''Wittgenstein, la philosophie et les mathématiques'', énonce alors trois questions toujours posées et jamais résolues, desquelles Wittgenstein veut mettre un terme :

# Pourquoi seules les mathématiques sont-elles nécessaires et ''a priori'' ?
# Pourquoi les « jeux mathématiques » sont-ils si productifs et assurés ?
# Pourquoi la pensée humaine peut-elle atteindre une telle exactitude et une telle certitude ?

Comme ailleurs dans ses écrits, son style évolue sur la philosophie des mathématiques d'un style assertif et rudimentaire dans le ''[[Tractatus logico-philosophicus]]'' (1922), à un style devenu plus clair et précis en faveur d'un [[Constructivisme (mathématiques)|constructivisme]] [[Finitisme|finitiste]] dans ses ''Remarques philosophiques'' (1929-1930), sa ''Philosophie de la grammaire'' (1931-1933) et plus tard dans les ''Remarques sur le fondements des mathématiques'' (1937-1944). Enfin, la pensée de sa « seconde période » philosophique en mathématiques {{Incise|dont toutes les publications furent posthumes}} qui se caractérise par l'usage de l'[[aphorisme]] et de la [[dialectique]], se porte sur un non interventionnisme, c'est-à-dire la non nécessité de justifier les [[fondements des mathématiques]]{{Sfn|Rodych|2018|loc=Introduction}}. L'autonomie de la grammaire et la souveraineté de la pratique, qui constituent le cœur de la pensée tardive, prennent donc une importance égale dans sa réflexion sur les mathématiques{{Sfn|Bouveresse|1988|p=47}}{{,}}{{Sfn|Schmitz|1988|p=29}}. Comprendre ce que pense Wittgenstein des mathématiques revient donc à reconstituer des bribes parfois peu intelligibles sans fil directeur général{{Sfn|Schmitz|1988|p=28}}.

== Le statut de la proposition mathématique dans le ''Tractatus'' ==
La première philosophie de Wittgenstein propose une conception des mathématiques [[Philosophie des mathématiques|''formaliste'']] et ''extensionnaliste''. La première thèse présente la science des mathématiques comme rien de plus qu'un jeu formel, syntaxique. La seconde thèse signifie que la valeur de vérité d'une proposition peut toujours être vue comme [[Fonction (mathématiques)|fonction]] de ses propositions atomiques, soumises aux règles du [[calcul des propositions]]<ref group="n">La géométrie de la proposition selon Wittgenstein est détaillée à partir de 4.2 dans le ''Tractatus''.</ref>.

La proposition mathématique, telle qu'une égalité ou plus généralement une suite d'énoncés logiques cohérente, est ''dénuée de sens''{{Sfn|Bouveresse|1988|p=13}} :{{Citation bloc|6.2 – La mathématique est une méthode logique. 

Les propositions de la mathématique sont des équations, et par conséquent des pseudo-propositions.}}. Par conséquent, puisque selon le quatrième aphorisme du ''[[Tractatus logico-philosophicus]]'', {{Citation|la pensée est la proposition pourvue de sens}}, Wittgenstein peut écrire que {{Citation|6.21 – La proposition de la mathématique n'exprime aucune pensée.}} Un théorème a donc le même statut logique qu'une [[Tautologie (logique)|tautologie]], et {{Citation|[sa] démonstration n'est qu'un auxiliaire mécanique pour reconnaître plus aisément une tautologie quand elle est compliquée.}} {{Petit|(6.1262)}}. En particulier, les tautologies et les [[Contradiction|contradictions]] ne représentent pas la réalité ou des ''états de choses'' possibles ou des ''faits'' possibles {{Petit|(4.462)}}. Autrement dit, les tautologies et les contradictions sont dénuées de sens ; et ne peuvent en particulier être ni vraies ni fausses{{Sfn|Rodych|2018|loc=''1. Wittgenstein on Mathematics in the Tractatus''}}. De manière analogue, les pseudo-propositions mathématiques sont des équations, qui indiquent ou montrent que deux expressions sont équivalentes en termes de sens et donc substituables l'une à l'autre. De même que « l'on peut reconnaître sur le seul symbole que [les propositions logiques] sont vraies » {{Petit|(6.113)}}, la possibilité de prouver les propositions mathématiques revient à percevoir leur correction sans avoir besoin de les comparer aux faits {{Petit|(6.2321)}}<ref name=":1">Ludwig Wittgenstein, ''Remarques sur les fondements des mathématiques'', (Cambridge : MIT, 1956) : Partie IV, §13.</ref>.

La vision formaliste de la mathématique est maintenue par Wittgenstein jusqu'à sa mort en 1951. Vue autrement, cette démarcation s'énonce par le fait que les propositions mathématiques sont décidables par des moyens purement formels, tandis que les propositions sur le monde ne peuvent être décidées, si elles le sont, qu'en déterminant si oui ou non un fait particulier existe (c'est-à-dire si elle désigne un état de choses possible) : {{Citation|2.223 – Pour reconnaître si l'image est vraie ou fausse, nous devons la comparer à la réalité.}}{{Sfn|Rodych|2018|loc=''1. Wittgenstein on Mathematics in the Tractatus''}}.

Russell écrit dans sa préface au ''Tractatus'' que la « théorie des nombres » de Wittgenstein « a besoin d'un développement technique plus poussé », du fait que Wittgenstein n'a traité que le cas des [[Nombre transfini|nombres et cardinaux finis]]{{Sfn|Wittgenstein|2001|p=26}}. De même, dans sa critique du ''Tractatus'', [[Frank Ramsey]] écrit qu'il ne couvre pas toutes les mathématiques, en particulier les inégalités{{Sfn|Rodych|2018|loc=''1. Wittgenstein on Mathematics in the Tractatus''}}.

Depuis une vingtaine d'années, la théorie des opérations de Wittgenstein fait l'objet d'un examen approfondi (Frascolla 1994, 1997 ; Marion 1998 ; Potter 2000 ; et Floyd 2002), qui l'a reliée avec la théorie équationnelle de l'arithmétique du ''Tractatus'', à des éléments de la [[Lambda-calcul|théorie du λ-calcul]]{{Sfn|Rodych|2018|loc=''1. Wittgenstein on Mathematics in the Tractatus''}}.

== Wittgenstein du milieu et le formalisme finitiste ==

=== Un formalisme anthropologique ===
{{Exergue|Les mathématiques sont un phénomène anthropologique{{sfn|Wittgenstein|1983|id=RFM|loc=VII|p=318, § 33}}.|''[[Remarques sur les fondements des mathématiques]]''}}Après la rédaction du ''Tractatus'' en 1918 et sa publication en 1922, Wittgenstein ne produisit aucun travail philosophique avant février 1929, onze mois après avoir assisté à une conférence de [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|L.E.J. Brouwer]] le 10 mars 1928 à Vienne, intitulée « Mathematik, Wissenschaft und Sprache »<ref>{{Article|langue=de|auteur1=[[L. E. J. Brouwer]]|titre=Mathematik, Wissenschaft und Sprache|périodique=Monatshefte für Mathematik und Physik|volume=36|date=1929|pages=153-164}}</ref> (Mathématiques, science, et langage), à laquelle [[Friedrich Waismann|F. Waismann]] et [[Herbert Feigl|H. Feigl]] sont aussi présents. La position conflictuelle de Wittgenstein face à l'[[intuitionnisme]] mathématique de [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] reflète l'évolution de sa pensée avant son retour à Cambridge en 1929. En effet, s'il est indiscutable que la conférence de Brouwer sur l'intuitionnisme en 1929, à laquelle assiste Wittgenstein, motive sa pensée de la grammaire du sens et de l'usage, [[Jacques Bouveresse]] note que l'influence dans sa philosophie des mathématiques est moins claire{{Sfn|Bouveresse|1988|p=10}}. En effet, le retour de Wittgenstein à la philosophie et son travail sur les mathématiques sont également dus à des conversations avec [[Frank Ramsey|Ramsey]] et des membres du [[Cercle de Vienne]]{{Sfn|Rodych|2018|loc=''2. The Middle Wittgenstein’s Finitistic Constructivism''}}.

À cette période, Wittgenstein adapte une vision anthropologique du formalisme, selon laquelle « nous ''faisons'' des mathématiques » (''[[Remarques philosophiques]]'' (abrégé RP), 159). Le mathématicien invente des calculs mathématiques purement formels, des axiomes « stipulés » (''RP'', 202), des règles syntaxiques de transformation et des procédures de décision qui nous permettent d'inventer la « vérité mathématique » et la « fausseté mathématique »{{Sfn|Rodych|2018|loc=''2. The Middle Wittgenstein’s Finitistic Constructivism''}}.

L'idée centrale du formalisme de Wittgenstein de 1929 à 1944 est que les mathématiques sont essentiellement syntaxiques, et dépourvues de référence et de sens. Comme le relèvent plusieurs commentateurs, qui ne qualifient par ailleurs pas tous Wittgenstein de « formaliste »<ref>Comme le relève {{Harvsp|Kielkopf|1970}}, {{Harvsp|Klenk|1976}} et {{Harvsp|Fogelin|1968}}.</ref> : chez lui, les signes et les propositions d'un calcul mathématique ne font référence à rien contrairement au [[Platonisme mathématique|platonisme]]. Comme le note Wittgenstein, {{Citation|Les nombres ne sont pas représentés ; les nombres ''sont là''.}}{{Sfn|McGuinness|1985|p=34}} En ce sens, {{Citation|l'arithmétique ne parle pas des nombres, elle travaille avec les nombres.}} (''[[Recherches philosophiques]]'', 109).

=== Finitisme ===
Wittgenstein développe une philosophie [[Finitisme|finitiste]] des mathématiques pour les raisons principales suivantes :

# Les mathématiques en tant qu'invention humaine. Cela implique que les objets dits mathématiques n'existent pas indépendamment de nos inventions.
# Les calculs mathématiques se composent exclusivement ''d'intensions et'' d'''extensions''{{note|Selon Wittgenstein, l{{'}}''extension'' d'un prédicat est l'ensemble des entités qui satisfont le prédicat. L{{'}}''intension'' d'un prédicat est sa signification{{Sfn|Rodych|2018|p=''2.2 Wittgenstein’s Intermediate Finitism''}}.|group=n}}

Ces deux raisons ont des conséquences techniques importantes comme le rejet des extensions mathématiques ''infinies'', de la quantification non bornée en mathématiques, ou encore de différentes [[Cardinalité (mathématiques)|cardinalités]] infinies : étant donné la non-existence d'extensions mathématiques infinies, Wittgenstein rejette l'interprétation standard de l'[[Argument de la diagonale de Cantor|argument diagonale de Cantor]], ou de [[nombre réel]] comme extensions{{Sfn|Bouveresse|1988|p=140-144}}{{,}}{{Sfn|Rodych|2018|p=''2.2 Wittgenstein’s Intermediate Finitism''}}.

Le fait que nous agissions par erreur comme si le mot « infini » était un « mot désignant une quantité » est étroitement lié à cette confusion entre intensions et extensions. Dans le discours ordinaire, nous répondons à la question « combien ? » sans y prendre garde<ref>''Grammaire philosophique'', 463 et ''Recherches philosophiques'', 142.</ref>. Mais l'« infini n'est pas une quantité », insiste Wittgenstein, dans la mesure où une classe infinie est une [[Raisonnement par récurrence|règle récursive]], alors que le symbole d'une classe finie est une liste{{Incise|donc une extension|v}} (''RP'', 461). Ainsi, puisqu'une extension mathématique est nécessairement une séquence finie de symboles, une extension mathématique infinie est une contradiction dans les termes. L'infini est compris correctement lorsqu'il est compris, non pas comme une quantité, mais comme une « possibilité infinie » (''RP'', 138){{Sfn|Rodych|2018|p=''2.2 Wittgenstein’s Intermediate Finitism''}}.

De même, il n'existe pas de proposition mathématique sensée qui [[Quantification existentielle|quantifie existentiellement]] sur un domaine infini<ref>''Recherches philosophiques'', 173.</ref> :{{Citation bloc|Le point est que, même dans le cas où on l'on a <math>3^2 + 4^2=5^2</math>, Je ''ne'' devrais ''pas'' dire « <math>(\exists x,y,z,n)(x^n+y^n=z^n) </math> », puisque, pris en tant qu'extension, cela n'a pas de sens et, pris en intension, cela n'en fournit pas la preuve. Non, dans ce cas, je ne dois exprimer que la première équation.|3=''[[Recherches philosophiques]]'', 150}}Ainsi, Wittgenstein adopte la position radicale selon laquelle toutes les expressions qui quantifient sur un domaine infini, qu'il s'agisse de [[Conjecture|conjectures]] (par exemple, la [[conjecture de Goldbach]] ou celle des [[nombres premiers jumeaux]]) ou de [[Théorème|théorèmes]] (par exemple, le [[théorème des nombres premiers]] ou le [[théorème fondamental de l'algèbre]]), sont des expressions ''dénuées de sens'' par opposition aux « propositions mathématiques authentiques » (''RP'', 168).

Par conséquent, une expression n'est une proposition mathématique significative que si nous connaissons une ''procédure de décision applicable'' pour la décider (''GP'', 400){{Sfn|Rodych|2018|p=''2.2 Wittgenstein’s Intermediate Finitism''}}.

== Le second Wittgenstein et le non-interventionnisme ==
D'abord, on remarque que l'ensemble des écrits sur les mathématiques de Wittgenstein II consistent en des sélections de remarques manuscrites et quelques exposés. De plus, une partie de ceux-ci, la ''Nachlass'', n'ont pu être accessibles qu'à partir de 2000 et n'ont donc pas tous pu être exploités par les spécialistes. Notons de plus qu'il n'existe pas de consensus quant à la continuité entre les philosophies des mathématiques du Wittgenstein du milieu et le second Wittgenstein<ref>Certains soutiennent que les points de vue ultérieurs sont significativement différents {{Harvsp|Frascolla|1994}} ; {{Harvsp|Gerrard|1991|p=127}} ; {{Harvsp|Floyd|2005|p=105-106}}, à l'inverse : {{Harvsp|Wrigley|1993}} ; {{Harvsp|Marion|1998}}.</ref>{{,}}{{Sfn|Rodych|2018|p=''3. The Later Wittgenstein on Mathematics''}}. Nous traitons dans cette section des convergences et divergences entre les différentes pensées de Wittgenstein.

La constante la plus importante sur les mathématiques de Wittgenstein est qu'il maintient dès 1929 que les mathématiques sont une invention humaine. Partant, tout ce qui est mathématique est inventé. Tout comme le Wittgenstein du milieu dit que « nous ''faisons'' les mathématiques », le second Wittgenstein dit que nous « inventons » les mathématiques<ref name=":1" /> et que « le mathématicien n'est pas un explorateur : c'est un inventeur »<ref name=":1" />. Rien n'existe mathématiquement tant que nous ne l'avons pas inventé{{Sfn|Rodych|2018|p=''3.1 Mathematics as a Human Invention''}}.

Le [[Platonisme mathématique|platonisme]] est dangereusement trompeur, selon Wittgenstein, parce qu'il suggère une préexistence, donc une découverte qui est complètement en contradiction avec ce que nous trouvons si nous examinons et décrivons réellement les mathématiques et l'activité mathématique{{Sfn|Rodych|2018|p=''3.1 Mathematics as a Human Invention''}}. « J'aimerais pouvoir décrire », écrit Wittgenstein, « comment il se fait que les mathématiques nous apparaissent ''a posteriori'' en tant qu'histoire naturelle du domaine des nombres, comme un ensemble de règles »<ref name=":1" />.

Wittgenstein ne cherche cependant pas à ''réfuter'' le platonisme. Son objectif est plutôt de clarifier ce qu'est le platonisme et ce qu'il dit, implicitement et explicitement. Le platonisme est soit « un simple truisme »{{Sfn|Diamond|1976|loc=§239}}, soit une ''image'' consistant en « une infinité de mondes obscurs »{{Sfn|Diamond|1976|loc=§145}} qui, en tant que telle, manque d'utilité parce qu'elle n'explique rien et qu'elle induit souvent en erreur le mathématicien<ref>''Recherches philosophiques'', 254</ref>{{,}}{{Sfn|Rodych|2018|p=''3.1 Mathematics as a Human Invention''}}.

Cela s'explique plus généralement par la position philosophique wittgensteinienne qui ne transforme pas le monde mais tente de l'élucider. Le philosophe n'a pas à ''intervenir'' dans la pratique mathématique qui « doit prendre soin d'elle-même », et ne peut ni ne doit essayer de fonder les mathématiques{{Sfn|Chauviré|2019|p=153}}. Ce n'est pas la genèse des règles ou des grammaires qui intéresse Wittgenstein mais la forme de convention : cela serait par ailleurs paradoxal selon l'antériorité des règles par rapport à la vérité, et leur inexprimabilité{{Sfn|Chauviré|2019|p=155}}.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{références|group=n}}
=== Références ===
{{Références}}

== Bibliographie ==

=== Bibliographie principale ===

* {{ouvrage|titre=[[Tractatus logico-philosophicus]]}}
** {{Ouvrage|trad=[[Gilles Gaston Granger]]|titre=Tractatus logico-philosophicus|éditeur=Gallimard|année=2001|isbn=978-2-07-075864-7|id=|libellé=|plume=oui|préface=[[Bertrand Russell]]}}
** {{Ouvrage|trad=[[Christiane Chauviré]] et Sabine Plaud|titre=Tractatus logico-philosophicus|éditeur=Flammarion|année=2022|isbn=978-2-0802-4499-4|id=|libellé=|plume=oui|préface=[[Sandra Laugier]]}}

* {{Ouvrage|lang=fr/en|trad=[[Élisabeth Rigal]]|titre=[[Quelques remarques sur la forme logique]]|éditeur=TER|date=1985|isbn=2-905670-15-0|id=|libellé=|plume=oui}}

*{{ouvrage|libellé=|titre=[[Remarques philosophiques]]|traducteur=Jacques Fauve|éditeur=Gallimard|année=1984|isbn=978-2-07-070226-8|id=|plume=oui}}

* {{Ouvrage|titre=[[Remarques mêlées]]|libellé=}}
** {{Ouvrage|traducteur=[[Gérard Granel]]|titre=Remarques mêlées|titre original={{langue|de|Vermischte Bemerkungen}}|éditeur=TER|date=1984|isbn=2-905670-25-8|plume=oui}}
** {{Ouvrage|traducteur=Gérard Granel|préface=[[Georg Henrik von Wright]]|champ libre=introduction et notes Jean-Pierre Cometti|titre=Remarques mêlées|éditeur=Flammarion|date=2002|isbn=2-08-070815-5|id=RM|libellé=|plume=oui}}

* {{Ouvrage|traducteur=Marie-Anne Lescourret|titre=[[Remarques sur les fondements des mathématiques]]|éditeur=Gallimard|date=1983|isbn=2-07-021693-4|id=RFM|libellé=|plume=oui}}

=== Bibliographie secondaire ===

* {{Ouvrage|auteur1=[[Alain Badiou]]|titre=L'antiphilosophie de Wittgenstein|éditeur=[[Éditions Nous|Nous]]|collection=Antiphilosophique Collection|date=2017|pages totales=140|isbn=978-2-370840-43-1|plume=oui}}

* {{lien web |prénom1=Anat |nom1=Biletzki |prénom2=Anat |nom2=Matar |titre=Ludwig Wittgenstein |lire en ligne=https://plato.stanford.edu/archives/win2021/entries/wittgenstein/ |site=The Stanford Encyclopedia of Philosophy |date=2021 |consulté le=2022-12-07 |plume=oui}}
* {{Ouvrage|auteur=Jacques Bouveresse|titre=Le pays des possibles : Wittgenstein, les mathématiques et le monde réel|éditeur=Editions de Minuit|date=1988|isbn=2-7073-1181-2|libellé=|plume=oui}}
* {{Ouvrage|auteur=Chistiane Chauviré|titre=Ludwig Wittgenstein|éditeur=Nous|date=2019|isbn=978-2-37084-065-3|libellé=|plume=oui}}{{commentaire biblio SRL|réed. de {{Ouvrage|auteur=Christiane Chauviré|titre=Ludwig Wittgenstein|éditeur=Seuil|date=1989|DOI= 10.3917/lsrel.chauv.1989.01|isbn=|plume=oui}}}}
* {{Lien web |langue=en |auteur=Victor Rodych |titre=Wittgenstein's Philosophy of Mathematics |url=https://plato.stanford.edu/entries/wittgenstein-mathematics |accès url=libre |site=plato.stanford.edu |date=2018 |consulté le=22 décembre 2022}}
* {{Ouvrage|auteur1=François Schmitz|titre=Wittgenstein, la philosophie et les mathématiques|éditeur=[[PUF]]|date=1988|isbn=2130418678|lire en ligne=https://www.cairn.info/wittgenstein-la-philosophie-et-les-mathematiques--9782130418672.htm}}
* {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Cora Diamond|titre=Wittgenstein’s Lectures on the Foundations of Mathematics|éditeur=Cornell University Press|date=1976}}

* {{Article|langue=en|auteur1=Robert Fogelin|titre=Wittgenstein and Intuitionism|périodique=American Philosophical Quarterly|volume=5|date=1968|pages=267–274}}
* {{Ouvrage|langue=en|prénom1=V. H.|nom1=Klenk|titre=Wittgenstein's Philosophy of Mathematics|éditeur=Springer Netherlands|date=1976|isbn=978-94-010-1391-8|isbn2=94-010-1391-8|oclc=851384285|lire en ligne=https://www.worldcat.org/oclc/851384285|consulté le=2022-12-24}}
* {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Charles Kielkopf|titre=Strict Finitism|éditeur=The Hague : Mouton|date=1970}}
* {{Article|prénom1=Brian|nom1=McGuinness|titre=Wittgenstein and the Vienna Circle|périodique=Synthese|volume=64|numéro=3|date=1985|issn=0039-7857|lire en ligne=https://www.jstor.org/stable/20116169|consulté le=2022-12-24|pages=351–358}}
* {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Pasquale Frascolla|titre=Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics|éditeur=Routledge|date=1994}}
* {{Article|langue=en|auteur1=Steve Gerrard|titre=Wittgenstein’s Philosophies of Mathematics|périodique=Synthese|volume=87|date=1991|doi=10.1007/BF00485331|pages=125–142}}
* {{Article|langue=en|auteur1=Juliet Floyd|titre=Wittgenstein on Philosophy of Logic and Mathematics|périodique=The Oxford Handbook of Philosophy of Logic and Mathematics|date=2005|pages=75–128}}
* {{Article|langue=en|auteur1=Michael Wrigley|titre=The Continuity of Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics|périodique=''in'' Puhl, Klaus, (ed.), 1993, Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics|date=1993|pages=73-84}}
* {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Mathieu Marion|titre=Wittgenstein, Finitism, and the Foundations of Mathematics|lieu=Oxford|éditeur=Clarendon Press|date=1998|doi=10.1093/acprof:oso/9780199550470.001.0001}}
{{Palette Ludwig Wittgenstein}}
{{Portail|mathématiques|philosophie}}

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