Voir la source de Photoélasticité

{{Infobox Discipline | autres noms = Effet piézo-optique | image =Photoelasticity.jpg | légende = Phénomène de photoélasticité : <br /> sous l’effet d’une [[Contrainte (mécanique)|contrainte extérieure]], <br /> ce matériau placé entre deux [[polariseur]]s devient [[Biréfringence|biréfringent]] | image2 = Biot polariscope, E. M. Clarke, London, 1844 - Museu da Ciência da Universidade de Coimbra - University of Coimbra - Coimbra, Portugal - DSC09073.jpg | légende image2 = Un polariscope, <br /> appareil conçu par [[Jean-Baptiste Biot]], <br /> utilisé pour observer l'effet photoélastique <br /> sur un matériau traversé <br /> par des rayons de [[Polarisation (optique)|lumière polarisée]]. | fondateur = [[Thomas Johann Seebeck]] (1813) <br /> [[David Brewster]] (1815) | partie de = [[Optique]] <br /> [[Mécanique (science)|Mécanique]] <br /> [[Science des matériaux]] |sous disciplines = [[Photoélasticimétrie]] | personnes = [[Franz Ernst Neumann]] <br /> [[James Clerk Maxwell]] <br /> [[Augustin Mesnager]] <br /> [[Ernest George Coker]] et [[Louis Napoleon George Filon|L. N. G. Filon]]}}

En [[science des matériaux]], la '''photoélasticité''', également connue sous les termes d{{'}}'''effet [[Pression|piézo]]-[[optique]]'''<ref name="Velmre"/>{{,}}<ref name=" Newnham">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 27.2 | titre chapitre = Photoelasticity | titre ouvrage = Properties of Materials: Anisotropy, Symmetry, Structure | auteur = Robert E. Newnham | éditeur = [[Oxford University Press|OUP Oxford]] | année = 2005 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=gSkTDAAAQBAJ&pg=PA295&dq=photoelastic+effect+(alternatively+called+the+piezo-optical+effect&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwi-k52Uy-eIAxXzaqQEHcMFB8YQ6AF6BAgMEAI#v=onepage&q=photoelastic%20effect%20(alternatively%20called%20the%20piezo-optical%20effect&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="GeoNew">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 5.4 | titre chapitre = Interaction of optic and accoustic waves | titre ouvrage = Introduction to Nonlinear Optics | auteur = Geoffrey New | éditeur = [[Cambridge University Press]] | date = 7 avril 2011 | passage = The Photoelastic effect | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=X8OepYTth7EC&pg=PA95&dq=photoelastic+effect+(alternatively+called+the+piezo-optical+effect&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwi-k52Uy-eIAxXzaqQEHcMFB8YQ6AF6BAgKEAI#v=onepage&q=photoelastic%20effect%20(alternatively%20called%20the%20piezo-optical%20effect&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Sirdeshmukh">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 13.3 | titre chapitre = Photoelastic effect | titre ouvrage = Atomistic Properties of Solids | auteur1 = Dinker B. Sirdeshmukh | auteur2 = Lalitha Sirdeshmukh | auteur3 = K.G. Subhadra | éditeur = [[Springer Science+Business Media|Springer Science & Business Media]] | date = 15 août 2011| lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=9B30sGnmnZkC&pg=PA453&dq=photoelastic+effect+(alternatively+called+the+piezo-optical+effect&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiEhdW9zueIAxVGQ6QEHbsGGa04ChDoAXoECAwQAg#v=onepage&q=photoelastic%20effect%20(alternatively%20called%20the%20piezo-optical%20effect&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Moreno-Piraján"/>{{,}}<ref name="Narasimhamurty2">{{ouvrage | langue = en | titre = Photoelastic and Electro-Optic Properties of Crystals | auteur = T. S. Narasimhamurty | éditeur = Springer Science & Business Media | date = 6 décembre 2012 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=iCsLCAAAQBAJ&pg=PA511&dq=photoelasticity+piezo-optical+effect&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiti6qH2OeIAxXNVqQEHZy8L9cQ6AF6BAgMEAI#v=onepage&q=photoelasticity%20piezo-optical%20effect&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Goupil"/>, décrit les changements des propriétés [[optique]]s d'un matériau soumis à une [[Déformation (ingénierie)|déformation mécanique]]. Un [[État solide|matériau solide]] présente une photoélasticité lorsqu’il devient [[biréfringence|biréfringent]] sous l’effet d’une [[tenseur des contraintes|contrainte]] extérieure de pression.

La photoélasticité est une propriété optique de tous les milieux [[diélectrique]]s et qui est souvent employée et appliquée pour déterminer expérimentalement la répartition des contraintes dans un matériau. L'utilisation de la [[Méthode expérimentale|technique]] de [[photoélasticimétrie]] permet de déterminer les contraintes appliquées à l’aide de la biréfringence obtenue.

== Histoire ==
=== Découvertes et recherches théoriques et descriptives ({{s-|XIX}}) ===
==== Une double découverte ====
L'[[Découverte scientifique|invention]] de la photoélasticité peut être indépendamment et à la fois attribuable à [[Thomas Johann Seebeck]] et à [[David Brewster]] : le physicien prussien découvre le phénomène mécano-optique en 1813 et le physicien écossais découvre à son tour cet effet en 1815<ref name="Aben">{{article | langue = en | titre = On the role of TJ Seebeck in the discovery of the photoelastic effect in glass | mois = janvier | année = 2007 | périodique = Estonian Journal of Engineering | volume = 13 | numéro = 4 | pages = 283-294 | DOI = 10.3176/eng.2007.4.03 | auteur = Hillar Aben | consulté le = 06 septembre 2024 | format = pdf | lire en ligne = http://vana.kirj.ee/public/Engineering/2007/issue_4/eng-2007-4-3.pdf}}.</ref>{{,}}<ref name="Angioletti">{{article | langue = en | titre = Rubber Birefringence and Photoelasticity | auteur1 = A. Angioletti | auteur2 = S. Eccher | auteur3 = O. Polvara | auteur4 = V. Zerbini | périodique = Rubber Chemistry and Technology | année = 1965 | volume = 38 | numéro = 5 | pages = 1115–1163 | DOI = 10.5254/1.3547106 | consulté le = 07 septembre 2024 | lire en ligne = https://meridian.allenpress.com/rct/article-abstract/38/5/1115/89630/Rubber-Birefringence-and-Photoelasticity?redirectedFrom=fulltext}}.</ref>{{,}}<ref name="Velmre">{{article | langue = en | périodique = Proceedings of the Estonian Academy of Sciences of Engineering | volume = 13 | numéro = 4 | année = 2007 | mois = janvier | pages = 276–282 | titre = Thomas Johann Seebeck (1770–1831) | auteur = Enn Velmre | format = pdf | consulté le = 06 septembre 2024 | lire en ligne = https://kirj.ee/wp-content/plugins/kirj/pub/eng-4-2007-276-282_20230511160746.pdf}}.</ref>{{,}}<ref name="Ramakrishnan">{{article | langue = en | titre = Digital photoelasticity of glass | sous-titre = A comprehensive review | auteur1 = Ramesh K. | auteur2 = Vivek Ramakrishnan | périodique = Optics and Lasers in Engineering | volume = 87 | mois = décembre | année = 2016 | pages = 59-74 | consulté le = 07 septembre 2024 | format = pdf | lire en ligne = https://daneshyari.com/article/preview/5007934.pdf}}.</ref>{{,}}<ref name="Moreno-Piraján">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = Seebeck Effect | numéro chapitre = 1.2.1.11. | titre ouvrage = Calorimetric Methods for the Characterization of Porous Materials | auteur1 = Juan Carlos Moreno-Piraján | auteur2 = Liliana Giraldo Gutiérrez | auteur3 = Fernando Gómez-Granados | auteur4 = Diana Cristina Hernández-Monje | éditeur = Elsevier | date = 1 avril 2024 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=LdPKEAAAQBAJ&pg=PA20&dq=seebeck+1813+photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwjhtqSTha6IAxXCdqQEHSRSJzcQ6AF6BAgLEAM#v=onepage&q=seebeck%201813%20photoelasticity&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Ramesh"/>{{,}}<ref name="GermainChartier">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 5.7.2. | titre chapitre = Stress Birefringence | titre ouvrage = Introduction to Optics | auteur = Germain Chartier | éditeur = Springer Science & Business Media | date = 5 décembre 2005 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=qLoU7Aihl9QC&pg=PA204&dq=seebeck+1813+photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwjhtqSTha6IAxXCdqQEHSRSJzcQ6AF6BAgKEAM#v=onepage&q=seebeck%201813%20photoelasticity&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Goupil">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 1.1. | titre chapitre = Milestone of Thermoelasticity | titre ouvrage = Continuum Theory and Modeling of Thermoelectric Elements | auteur = Christophe Goupil | éditeur = John Wiley & Sons | date = 23 février 2016 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=XQemCgAAQBAJ&pg=PA5&dq=thomas+johann+seebeck+in+1813+photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwjFmK2FhK6IAxVmT6QEHdNnJHgQ6AF6BAgOEAM#v=onepage&q=thomas%20johann%20seebeck%20in%201813%20photoelasticity&f=false}}.</ref>.

[[Fichier:ThomasSeebeck.jpg|vignette|gauche|upright=0.9|Le physicien prussien [[Thomas Johann Seebeck]] découvre l'effet optique de photoélasticité en 1813.]]
Dès le tout début du {{s-|XIX}}, Seebeck porte ses recherches scientifiques dans le domaine de l'optique. À partir de 1802, le physicien prussien, en association avec [[Johann Wolfgang von Goethe#Optique|Johann Goethe]], entreprend, au moyen d'une [[chambre noire]], des [[Analyse spectrale|investigations expérimentales]] sur le [[spectre visible]]<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Velmre"/>{{,}}<ref name="Goupil"/>. Après les découvertes et travaux des physiciens français [[Étienne Louis Malus]], [[Jean-Baptiste Biot]] et [[François Arago]] sur la [[Polarisation (optique)|polarisation de la lumière]] et la [[biréfringence]] des matériaux cristallins et amorphes, Seebeck, au début des années 1810, commence à effectuer des études sur les propriétés optiques du verre<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Angioletti"/>{{,}}<ref name="Velmre"/>{{,}}<ref name="Ramakrishnan"/>{{,}}<ref name="Goupil"/>. Ses recherches l'amènent à considérer les effets optiques sur des échantillons de verre placés sous une lumière polarisé et soumis à des changements de températures ainsi qu'à des mouvements rotatoires<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Angioletti"/>{{,}}<ref name="Velmre"/>{{,}}<ref name="Ramakrishnan"/>{{,}}<ref name="Goupil"/>. Lors de ses expériences, réalisées grâce à un polariscope{{note|groupe=note|Un polariscope est un complexe de protocole expérimental optique nécessitant la mise en présence de cinq éléments : une source de lumière ; un polariseur, permettant de convertir la lumière non réfractée en polarisation plane ; un échantillon (un matériau en verre, cristal ou tout autre corps ayant la capacité de développer des propriétés de biréfringence) entouré d'un cadre ; un second polariseur, permettant d'analyser la lumière ; et un écran {{incise|voire une {{latin|[[Chambre noire|camera obscurata]]}}|stop}}<ref name="Broniewska">{{article | langue = en | titre = Photoelasticity is an experimental method for two dimensional stress analysis | auteur1 = C. Broniewska | auteur2 = M.S. Mitra | périodique = Materials (Basel) | année = 2022 | mois = octobre | volume = 15 | numéro = 19 | format = pdf | consulté le = 06 septembre 2024 | lire en ligne = https://core.ac.uk/download/pdf/297712774.pdf}}.</ref>{{,}}<ref name="DanielPost">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 6 | titre chapitre = Photoelasticity | auteur = Daniel Post | titre ouvrage = Manual on Experimental Stress Analysis |  éditeur = Université de Washington | numéro d'édition = 5 | année = 1997 | format = pdf | lire en ligne = https://courses.washington.edu/me354a/photoelas.pdf}}.</ref>.}}, il observe un réseau de franges d'[[interférence]]s, qu'il désigne par les termes {{citation|franges [[Phénomène entoptique|entoptiques]]}} (''{{citation|entoptische Farbenfiguren}}'')<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Angioletti"/>{{,}}<ref name="Velmre"/>{{,}}<ref name="Ramakrishnan"/>{{,}}<ref name="Goupil"/>. Seebeck observe également que la configuration des franges varie selon la forme, le [[pouvoir rotatoire]] et la température de l'échantillon<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Angioletti"/>{{,}}<ref name="Velmre"/>{{,}}<ref name="Ramakrishnan"/>{{,}}<ref name="Goupil"/>{{,}}<ref name="Moreno-Piraján"/>. Il en déduit que l'analyse de l'activité optique d'un échantillon de verre chauffé et sous lumière polarisée permet d'en [[Prédiction dynamique|déterminer]] sa vitesse de refroidissement, conclusion dont il tire et formule une théorie décrite par une [[Relation binaire|relation]] d'[[Relation d'équivalence|équivalence]]<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Angioletti"/>{{,}}<ref name="Velmre"/>{{,}}<ref name="Ramakrishnan"/>{{,}}<ref name="Goupil"/>. Ce sont les toutes premières observations de la photoélasticité, autrement dit de l'observations de biréfringence sur des matériaux soumis à une contrainte<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Angioletti"/>{{,}}<ref name="Velmre"/>{{,}}<ref name="Ramakrishnan"/>{{,}}<ref name="Goupil"/>{{,}}<ref name="Chiang">{{ouvrage | langue = en | titre = Speckle Techniques, Birefringence Methods, and Applications to Solid Mechanics: Second International Conference on Photomechanics and Speckle Metrology : 22-26 July 1991, San Diego, California | auteur = Fu-Pen Chiang | éditeur = SPIE | année = 1991 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=7chRAAAAMAAJ&q=seebeck+1813+photoelasticity&dq=seebeck+1813+photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwjhtqSTha6IAxXCdqQEHSRSJzcQ6AF6BAgOEAM#seebeck%201813%20photoelasticity}}.</ref>{{,}}<ref name="Moreno-Piraján"/>. Il présente le résultats de ses observations et analyses sein de plusieurs articles, respectivement publiés en 1811, en 1813 et en 1814<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Angioletti"/>{{,}}<ref name="Velmre"/>{{,}}<ref name="Ramakrishnan"/>{{,}}<ref name="Goupil"/>.

[[Fichier:David Brewster.png|vignette|Le physicien britannique [[David Brewster]] redécouvre le phénomène de photoélasticité en 1815.]]
À partir de 1814, le physicien et inventeur écossais [[David Brewster]], de son côté, initie également des travaux expérimentaux sur la double réfraction<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Ravi-Chandar">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = Photoelasticity | numéro chapitre = 8.2 | titre ouvrage = Dynamic Fracture | auteur = K. Ravi-Chandar | éditeur = Elsevier | date = 16 octobre 2004 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=wSBlm2sXu8MC&pg=PA109&dq=bREWSTER+BIREFRINGENCE+PHOTOELASTICITY+1814&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjRn9z-sLWIAxVaTKQEHQG3BogQ6AF6BAgNEAI#v=onepage&q=bREWSTER%20BIREFRINGENCE%20PHOTOELASTICITY%201814&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="JohnStrong"/>. Les premières expériences conduites par Brewster mettent en jeu les variations de température et de pression sur le verre et les effets de biréfringence qui en résultent<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="JohnStrong">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 7.12. | titre chapitre = Induced Double Refraction | titre ouvrage = Concepts of Classical Optics | auteur = John Strong | éditeur = Courier Corporation | date = 26 avril 2012 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=JPzBAgAAQBAJ&pg=PA154&dq=bREWSTER+BIREFRINGENCE+PHOTOELASTICITY+1814&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiT_LP2ubWIAxXaVKQEHVOKDJEQ6AF6BAgJEAI#v=onepage&q=bREWSTER%20BIREFRINGENCE%20PHOTOELASTICITY%201814&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Brewster1814">{{article | langue = en | auteur = [[David Brewster]] | titre = XXI. Results of some recent experiments on the properties impressed upon light by the action of glass raised to different temperatures, and cooled under different circumstances. By David Brewster, LL. D. F. R. S. Edin. F. A. S. E. in a letter to the Right Hon. Sir Joseph Banks, Bart. K. B. P. R. S. &c. &c. &c | périodique = Philosophical Transactions of the Royal Society of London | date = 31 décembre 1814 | volume = 104 | numéro = 104 | format = pdf | consulté le = 09 septembre 2024 | lire en ligne = https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rstl.1814.0022}}.</ref>. C'est en 1815, grâce à l'observation d'une biréfringence se manifestant sur des matériaux [[Isotropie|isotropes]] et transparents (des cristaux) ayant été soumis à une [[tenseur des contraintes|contrainte]] de pression externe, que le physicien écossais découvre le phénomène photoélastique {{citation|classique}}{{sfn|id=LaurentAoût|Laurent|Popoff|1938|p=363}}{{,}}<ref name="NarasimhamurtyIntro"/>{{,}}<ref name="Aben"/>. Le rapport de recherches expérimentales qui met en évidence la découverte de Brewster est publié la même année dans une lettre adressée à la [[Royal Society]] de Londres{{sfn|id=LaurentAoût|Laurent|Popoff|1938|p=363}}{{,}}<ref name="Brewter1815">{{article | langue = en | auteur = [[David Brewster]] | titre = IX. On the laws which regulate the polarisation of light by reflexion from transparent bodies. By David Brewster, LL. D. F. R. S. Edin. and F. S. A. Edin. In a letter addressed to Right Hon. Sir Joseph Banks, Bart. K. B. P. R. S | périodique = Philosophical Transactions of the Royal Society of London | date = {{1er}} janvier 1815 | volume = 105 | consulté le = 17 août 2024 | lire en ligne = https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rstl.1815.0010}}.</ref>{{,}}<ref name="NarasimhamurtyIntro">{{chapitre | langue = en | auteur = T. S. Narasimhamurty | titre chapitre = Introduction | titre ouvrage = Photoelasticity of Crystals. | éditeur = Springer | année = 1981 | lire en ligne = https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4757-0025-1_1}}.</ref>{{,}}{{note|groupe=note|Dans cette lettre présentée au collège de la [[Royal Society]] en 1815, Brewster déclare<ref name="Brewter1815"/>{{,}}<ref name="Aben"/> : {{citation bloc|''[...] I have been led to the discovery of a remarkable property of soft transparent solids, in virtue of which they exhibit, by simple pressure, all the optical qualities of doubly polarizing crystal''|[[David Brewster]], ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'', 1815}}}}. Brewster continue et approndie ses recherches du phénomène optique, en étudiant et expérimentant des [[Matière amorphe|matériaux à caractère amorphe]]<ref name="NarasimhamurtyIntro"/>. Le scientifique écossais constate que ce type de matériau présente, à l'instar des cristaux, des propriétés photoélastiques<ref name="NarasimhamurtyIntro"/>. Brewster publie et présente ses nouveaux résultats de recherches et observations en 1816<ref name="Shokrieh">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 7.5.1.1. | titre chapitre = Understanding residual stresses in polymer matrix composites - Photoelasticity | auteur1 = Mahmood M. Shokrieh | auteur2 = Majid Safarabadi | titre ouvrage = Residual Stresses in Composite Materials | numéro d'édition = 2 | année = 2021 | lire en ligne = https://www.sciencedirect.com/topics/materials-science/photoelasticity}}.</ref>{{,}}<ref name="NarasimhamurtyIntro"/>{{,}}<ref name="Brewster1816">{{article | langue = en | auteur = [[David Brewster]] | titre = X. On the communication of the structure of doubly refracting crystals to glass, muriate of soda, fluor spar, and other substances, by mechanical compression and dilatation. By David Brewster, LL. D. F. R. S. Lond. and Edin. In a letter addressed to the Right Hon. Sir Joseph Banks, Bart. G. C. B. P. R. S | périodique = Philosophical Transactions of the Royal Society of London | date = {{1er}} janvier 1816 | volume = 106 | numéro = 106 | consulté le = 06 septembre 2024 | format = pdf | lire en ligne = https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rstl.1816.0011}}.</ref>{{,}}{{note|groupe=note|Dans ce rapport de recherches publié en 1816, Brewster explique qu'il considère avoir presque résolu la problématique suscitée par la propriété de biréfringence du verre et des autres matériaux à caractère amorphe lorsqu'ils subissent une pression mécanique extérieure<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Brewster1816"/> : {{citation bloc|''[...] I have discovered that glass, and all other substances that have not the property of double refraction, are capable of receiving it from mechanical pressure, and that a compressing force always produces the structure which gives the exterior fringes in crystallized glass, while a dilating force produces the structure which develops the interior fringes.''|David Brewster, ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'', 1816}}}}. Les années suivantes, Brewster mène d'autres travaux qui lui permettent d'établir en 1818 une relation d'équivalence décrivant la photoélasticité. Cette relation d'équivalence est appelée la {{citation|loi de Brewster}}<ref name="Fabrizio">{{article | langue = en | titre = On the generalization of the Brewster Law | auteur = Fabrizio Davì | périodique = Mathematics and Mechanics of Complex Systems (MEMOCS) | mois = mai | année = 2020 | volume = 8 | numéro = 1 | format = pdf | consulté le = 04 septembre 2024 | lire en ligne = https://msp.org/memocs/2020/8-1/memocs-v8-n1-p02-s.pdf}}.</ref>{{,}}<ref name="Brewster1818-1830">{{article | langue = en | auteur = [[David Brewster]] | titre = III. On the Law of the Partial Polarization of Light by Reflexion | périodique = Philosophical Transactions of the Royal Society of London | volume = 120 | date = 04 février 1830 | pages = 69-84 | consulté le = 04 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.jstor.org/stable/107890?seq=1}}.</ref>{{,}}<ref name="Gyaprasad">{{article | langue = en | titre = Degree and state of polarization control using Brewster’s law in a nematic liquid crystal | auteur = Gyaprasad Bhaskar Kanseri | périodique = Optics & Laser Technology | volume = 157 | année = 2023 | lire en ligne = https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0030399222008519}}.</ref>, également connue sous les termes ''{{citation|Stress-Optic Law}}'' (loi optique de contrainte)<ref name="Yao">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = Photoelasticity or photoelastic effect | numéro chapitre = 2.7 | titre ouvrage = Polarization Measurement and Control in Optical Fiber Communication and Sensor Systems | auteur1 = X. Steve Yao | auteur2 = Xiaojun (James) Chen | éditeur = John Wiley & Sons | date = 4 novembre 2022  | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=KV2aEAAAQBAJ&pg=PA33&dq=brewster+law+stress+optic+law&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwijpv-9wrOIAxX9RKQEHePJA6AQuwV6BAgOEAg#v=onepage&q=brewster%20law%20stress%20optic%20law&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Roland">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = Stress-Optic Law and Chain orientation | numéro chapitre = 5.2.1. | titre ouvrage = Viscoelastic Behavior of Rubbery Materials | auteur = C. Michael Roland | éditeur = OUP Oxford | date = 30 juin 2011 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=lTV78Pd47EcC&pg=PA165&dq=brewster+law+stress+optic+law&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwijpv-9wrOIAxX9RKQEHePJA6AQuwV6BAgGEAc#v=onepage&q=brewster%20law%20stress%20optic%20law&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Devraj">{{ouvrage | langue = en | titre = Fundamentals of Optics | auteur = Devraj Singh | éditeur = PHI Learning Pvt. Ltd. | numéro d'édition = 2 | date = 31 août 2015 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=cTB8CgAAQBAJ&pg=PA493&dq=brewster+law+stress+optic+law&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwijpv-9wrOIAxX9RKQEHePJA6AQuwV6BAgLEAc#v=onepage&q=brewster%20law%20stress%20optic%20law&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="FIBSymposium">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = Lightweight materials/structures | numéro chapitre = 6 | titre ouvrage = Proceedings fib Symposium in Stuttgart | éditeur = FIB – International Federation for Structural Concrete | année = 2008 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=YbykDwAAQBAJ&pg=RA2-PA60&dq=brewster+law+stress+optic+law&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwijpv-9wrOIAxX9RKQEHePJA6AQ6AF6BAgMEAM#v=onepage&q=brewster%20law%20stress%20optic%20law&f=false}}.</ref>.

Historiquement, Seebeck est le premier scientifique à étudier par un [[Système différentiel|traitement systématique]] l'effet photoélastique, mais Brewster en réalise des travaux plus fouillés et la plupart des publications ultérieures sur le phénomène mécanico-optique s'appuient et font référence aux recherches du physicien écossais<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Moreno-Piraján"/>{{,}}<ref name="Ramakrishnan"/>. Par ailleurs, bien que les deux physiciens aboutissent aux mêmes principes fondamentaux<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Moreno-Piraján"/>{{,}}<ref name="Ramakrishnan"/>, Seebeck,
à travers ses recherches, postule pour estimer que la propriété de biréfringence est intrinsèquement liée à la [[Verre#Structure|structure interne]] du verre, tandis que Brewster prend le parti d'envisager l'effet de biréfringence comme étant une conséquence de la [[Chaleur (thermodynamique)|chaleur]]<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Ramakrishnan"/>.

En 1816, pour leur découverte et études respectives de la photoélasticité, Seebeck et Brewster reçoivent conjointement le [[grand prix des sciences mathématiques]] décerné par l'[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]]<ref name="Michaud">{{ouvrage | auteur = [[Louis-Gabriel Michaud]] | directeur = oui | titre = Biographie universelle ancienne et moderne: ou histoire, par ordre alphabétique de la vie publique et privée de tous les hommes qui se sont fait remarquer par leurs écrits, leurs actions, leurs talents | année = 1855 | tome = 38 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=Xv8-AAAAcAAJ&pg=PA642&dq=prix+acad%C3%A9mie+sciences+brewster+seebeck+1816&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwiHpsD09LWIAxVaUaQEHZ95OjgQ6AF6BAgKEAM#v=onepage&q=prix%20acad%C3%A9mie%20sciences%20brewster%20seebeck%201816&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Aben"/>{{,}}<ref name="Velmre"/>, au titre de l'{{citation|Application de l'Analyse mathématique à une question de Physique ou aux meilleures expériences de Physique}}<ref name="Maindron">{{chapitre | titre chapitre = Grand Prix des Sciences Mathématiques | titre ouvrage = Les fondations de prix à l'Académie des sciences | sous-titre ouvrage = les lauréats de l'Académie, 1714-1880 | auteur = [[Ernest Maindron]] | passage = 57 | année = 1881 | lire en ligne = https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1181428c/f71.image.r=Brewster}}.</ref>.

==== Corrélation puis recherches théoriques et descriptives de l'effet photoélastique ====
En 1822, le protocole expérimental conduit et développé par [[Augustin Fresnel]] sur un ensemble de prismes permet de confirmer les observations et analyses de Brewster : l'ingénieur et physicien français démontre, dans un exposé présenté devant l'[[Académie des sciences (France)|Académie Royale des Sciences]] le {{date-|16 septembre 1822-}}, la propriété de biréfringence de cristaux sur lesquels des contraintes extérieures de pression ont été exercées<ref name="Whewell">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = XIII | auteur = [[William Whewell]] | titre chapitre = Confirmation and Extension of the Undulatory Theory. | titre ouvrage = History of the Inductive Sciences from the Earliest to the Present Time. | sous-titre chapitre = 1. Double Refraction of Compressed Glass. ; 2. Circular Polarization. | année = 1857 | passage = 355 à 359 | format = html/pdf | lire en ligne = https://archive.org/details/bub_gb_cBSrVEkaR8EC/page/354/mode/2up?q=Fresnel}}.</ref>{{,}}<ref name="Jenkins">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 28 | titre chapitre = Optical activity and modern waves optics | auteur1 = F.A. Jenkins | auteur2 = H.E. White | titre ouvrage = Fundamentals of Optics | numéro d'édition = 4 | lieu = New York | éditeur = McGraw-Hill | année = | format = pdf | lire en ligne = https://www.academia.edu/35216780/FUNDAMENTALS_OF_OPTICS_FourthEdition_WfiJIiI_Custom_Publishing}}.</ref>{{,}}<ref name="Nisida1"/>{{,}}<ref name="FresnelMémo1822">{{chapitre | auteur = [[Augustin Fresnel]] | titre chapitre = Note sur la double réfraction du verre comprimé | titre ouvrage = Œuvres complètes d'Augustin Fresnel | volume = 1 | éditeur = Imprimerie Royale | collection = Annales de Chimie et de Physique | année première édition = 1822 | année = 1866 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=1l0_AAAAcAAJ&pg=PA713&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false}}.</ref>.

[[Fichier:Franz Ernst Neumann by Rudolf Hoffmann 1856 (cropped).jpg|vignette|gauche|Le physicien et mathématicien [[Franz Ernst Neumann]] formule la première description cinématique et tridimensionnelle de l'effet photélastique en 1841.]]

Ultérieurement les travaux du physicien prussien [[Franz Ernst Neumann]] permettent de [[Prédiction dynamique|déterminer]] mathématiquement sous formes d'[[Équation différentielle|équations différentielles]] [[Dérivée totale|dérivées]] les directions des principales contraintes exercées en chacun des points des cristaux étudiés, mais également les [[Retard de groupe et retard de phase|retards de phase]] d'ondes lumineuses qui en résultent<ref name="Nisida1"/>{{,}}<ref name="Mindlin"/>{{,}}<ref name="Copernicus"/>{{,}}<ref name="Mynolas">{{article | langue = en | auteur1 = C. Mynolas | auteur2 = G. M. Brown | titre = Birefringence in rotating stress fields | périodique = Rapports de l'Université de Providence - Division Ingénierie | mois = juin | année = 1967 | éditeur = [[Fondation nationale pour la science]] - [[Defense Advanced Research Projects Agency]] | format = pdf | consulté le = 12 septembre 2024 | lire en ligne = https://apps.dtic.mil/sti/tr/pdf/AD0661485.pdf}}.</ref>. En 1841, Neumann développe une approche [[cinématique]] et  tridimensionnelle de l'effet photoélastique, en prenant en considération un [[indice de réfraction]] définit dans un [[ellipsoïde de Fresnel]] et en appliquant des [[Axe de rotation|rotations]] des [[Axe (mathématique)|axes]] des principales pressions couplées aux [[Retard de phase|déphasages ondulatoires]] de la lumière à travers le matériau cristallin<ref name="Poulsen">{{article | langue = en | auteur = P. E. Poulsen | titre = The Photo-elastic effect in three-dimensional states of stress | périodique = Rapports de l'[[Université technique du Danemark]] | numéro = 48 | année = 1974 | format = pdf | lire en ligne = https://construct.dtu.dk/-/media/institutter/byg/publikationer/abk/abk_r048.pdf}}.</ref>{{,}}<ref name="Mindlin1949">{{article | langue = en | titre = The Optical Equations of Three-Dimensional Photoelasticity | auteur1 = Mindlin, Raymond D. | auteur2 = Goodman, Lawrence | périodique =  
Journal of Applied Physics | volume = 20 | numéro = 2 | mois = janvier | année = 1949 | pages = 89- | consulté le = 10 septembre 2024 | lire en ligne = https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1949JAP....20...89M/abstract}}.</ref>{{,}}<ref name="Mynolas"/>{{,}}<ref name="Mindlin1941"/>. L'analyse faite par Neumann sous l'angle [[Dynamique (mécanique)|dynamique]] et tridimensionnel du phénomène découvert par Seebeck et Brewster permet de résoudre la problématique posée par un milieu [[Isotropie#Résistance des matériaux|à caractère mécanique isotrope]] (milieu aux {{lien|langue=en|trad=Stress field|fr=Champs de contrainte (mécanique)|texte=champs de contrainte}} uniformes) et stagne (non sujet à des mouvements rotatoires), jusqu'alors employé pour traiter l'effet photoélastique, opposé à un milieu [[Anisotropie#En physique|à propriété mécanique anisotrope]], élément régissant la théorie de la biréfringence<ref name="Mynolas"/>{{,}}<ref name="Poulsen"/>{{,}}<ref name="Mindlin1941">{{article | langue = en | auteur = Raymond Mindlin | titre = An Extension of the Photoelastic Method of Stress Measurement to Plates in Transverse Bending | périodique = Transactions of the American Society of Mechanical Engineers | année = 1941 | format = pdf | lire en ligne = https://watermark.silverchair.com/a187_1.pdf?token=AQECAHi208BE49Ooan9kkhW_Ercy7Dm3ZL_9Cf3qfKAc485ysgAABGYwggRiBgkqhkiG9w0BBwagggRTMIIETwIBADCCBEgGCSqGSIb3DQEHATAeBglghkgBZQMEAS4wEQQMIGkoGeiAZbuLQYqAAgEQgIIEGYxRQBfBbHgKhpiepbtg5kiF3pNdl_LU8R5WT_9laBb_oSwlS22Oqm46U5jdXiJDP61-Vkh_8gLXpgQl1TEIu8pcVYsDiIl1XPE8R4QGxuJyIKfWPn9f2OMlc_3iXXYS7Mqw2BQQOSmEwZddjzx9XzHBpxvcrg3yADzGtvNhD2Py-lm7aLqzU30pyHuJT5pcmom4LAtFeaBRZgchf1gbA-PEU3lxpHvQxzmUTWlpm1hFVltGufuXoTBydmUhtJuDhdT1vlHodmUCmBffRYpZpxlXBOfhUZPez6XjeIYPzfvarweqeCJDkwODl7iu7G-nFIw7ss0khENOhB_0wC1UVO_9HsD7xpSBM1g8yz-XonY1kmyyoi7HKYmHJnrTbqJpyahSNLSDGfB6lEZZvp7H-9TLNleoNxXczE6G06kSBBqiZqEFY6aomIP_QvenXzHL-c42Lm-_bOiB7g5QBtf8oLSAn5nHBYXvb_WpxhzmX1-EfJBK8AoGHm_zwpvjx-gs090L-pITeAtAUC4jyjW3qei-Tep70Md1bxhU4fOeOnWWU5VyEtT7ISO4Fnxt4EjfybxvH0vo_FmuG-y3ZJFpIb08OIVHxIcOuWw2y4nPgKf7Y6dV-03BWXPgSYN-R2cyAiCuc78fG-LcSjSIx7t1FBatHm4lIhPVrii5hidKc9fkf6AtE5qNlwx3T3aCKYpID_O6BoSv8oblc3GPdAkZ1fKefwFUTXmx6Rv-oX2qRcnaKQ81Mn3cZKkhj9FrJNEzweGBw66dPqCvigGOe-A-Yk5VXlQk1VnPNMyOncVqR0fQXlaaZ0i5e7nc_Ew5Uy0-jHuAQ1PnLpPDzuVHKWI-1QYLye6oWgtuxEzOZk4etMI-jU8H99vd_tatrvdlg6BuMztQoqyEz8yOf7dsGPoRYgT45Tox-Hnuiia0T1Xbn0RdxlAzdD5W8wmzMcgywSF9QjMYh3jXIScBhAqZyMa9fsVjGT0XpSfsCDK1AF6rT0McjtKARlEmAihUhJsapXl3rHMKLRysGDjP31UsiFdMA91p2VSc83rDzusmQP66oE77M4tMOhlEh0ZeUMIcWZS9NgaeiDo9DywpFt5hy1dZ7f4McBijlVJQY9ug_RugxG-FoiNcA-vtd1tfODfG50OssgMF4jDmSSJoIuBTH3Qf5E0emYhkMjfjrd4TCfdoV0lYCsW-pcVsQx2oDWrAqvHASDGgrQyvA8oni8vETaazX1oK-e61m2IjHvhhjbjK0-talxxcHJyYFW5qqyzqw0lJ2A7Y3cfhTykqEV88YYI275mbTO1OxegfgrMeshNRSQpZ2yXPXLspfq5j9vg9IGk_JNBY02HrRou_1XSAcUfzMMM3eiB0TAZMLs7dZ3q1paHSQTqt-dEiLTpq}}.</ref>{{,}}<ref name="Mindlin1949"/>.

[[Fichier:James Clerk Maxwell big.jpg|vignette|Le physicien et mathématicien [[James Clerk Maxwell]] formule en 1851 un système de relations d'équivalence décrivant l'effet photoélastique.]] 
En 1851, [[James Clerk Maxwell]], reprenant les précédents [[Modèle mathématique|modèles mathématiques]] proposés et soulignant {{citation|l'insuffisance}} des théories antérieures, parvient à traduire le phénomène de photoélasticité réuni en un seul et même [[Système différentiel|système d'équations différentielles]] [[Relation d'équivalence|équivalentes]], ces travaux permettant d'établir les directions et les différences des contraintes sur les cristaux{{sfn|id=LaurentAoût|Laurent|Popoff|1938|p=363}}{{,}}<ref name="Nisida1">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = A Historical Survey of the Development of Photoelasticity in Germany, especially in Munich. | titre ouvrage = Photoelasticity: Proceedings of the International Symposium on Photoelasticity, Tokyo, 1986 | auteur = E. Mônch | auteurs ouvrage = Masataka Nisida  et Kozo Kawata (dirs.) | éditeur = Springer Science & Business Media | date = 6 décembre 2012 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=1iDpCAAAQBAJ&pg=PA1&dq=A+Historical+Survey+of+the+Development+of+Photoelasticity+in+Germany,+Especially+in+Munich&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwiO_fGP8v2HAxWYTaQEHVwkCRgQ6AF6BAgIEAI#v=onepage&q=A%20Historical%20Survey%20of%20the%20Development%20of%20Photoelasticity%20in%20Germany%2C%20Especially%20in%20Munich&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Mindlin">{{article | langue = en | titre = A Review of the Photoelastic Method of Stress Analysis. II | auteur = Raymond D. Mindlin | périodique = Journal of Applied Physics | date = {{1er}} mai 1939 | numéro = 10 | consulté le = 18 août 2024 | lire en ligne = https://pubs.aip.org/aip/jap/article-abstract/10/5/273/138217/A-Review-of-the-Photoelastic-Method-of-Stress?redirectedFrom=fulltext}}.</ref>{{,}}<ref name="Maxwell">{{article | langue = en | auteur = [[James Clerk Maxwell]] | titre = 1. On the Equilibrium of Elastic Solids | périodique = Proceedings of the Royal Society of Edinburgh | volume = 2 | année = 1851 | consulté le = 18 août 2024 | lire en ligne = https://www.cambridge.org/core/journals/proceedings-of-the-royal-society-of-edinburgh/article/abs/1-on-the-equilibrium-of-elastic-solids/A56B5939DC6659A5B77651D830AC7283}}.</ref>{{,}}{{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=869}}{{,}}<ref name="Srinath2"/>. Ce système de relations d'équivalence est nommé {{citation|loi optique de contrainte de Maxwell-Neumann}}<ref name="Brinson">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = The Viscoelastic-plastic of a ductile polymer | auteur = H. S. Brinson | titre ouvrage = Deformation and Fracture of High Polymers | auteurs ouvrage = Hans Kausch (dir.) | éditeur = Spinger US | année première édition = 1974 | année = 2013 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=_UMGCAAAQBAJ&pg=PA398&dq=neumann-maxwell+relation+law+photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwizp7Gk1aaIAxW7UKQEHbiJGWIQ6AF6BAgMEAM#v=onepage&q=neumann-maxwell%20relation%20law%20photoelasticity&f=false}}.</ref>, ou, plus simplement, {{citation|loi de Maxwell-Neumann}}<ref name="O'Rourke">{{article | langue = en | auteur = R. C. O'Rourke | titre = Three Dimensional Photoelasticity | périodique = Journal of Applied Physics | numéro = 22 | date = {{1er}} juillet 1951 | format = html/pdf | consulté le = 03 septembre 2024 | lire en ligne = https://pubs.aip.org/aip/jap/article-abstract/22/7/872/159820/Three-Dimensional-Photoelasticity?redirectedFrom=PDF}}.</ref>{{,}}{{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=870}}{{,}}<ref name="Shivakumar">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 2 | titre chapitre = Three-Dimensional Stress-Optic Relations - An Over View | auteur1 = K. S. Shivakumar Aradhya | auteur2 = L.S. Srinath | auteur3 = N. Sreenivasa Murthy | titre ouvrage = Applications of Scattered-Light Photoelasticity in the Study of the Influence of Elastic Constants in Fracture Mechanics and Contact Stress Problems | éditeur = Indian Institute of Science | lieu = Bangalore, India | mois = janvier | année = 1984 | format = pdf | lire en ligne = https://www.researchgate.net/profile/K-S-Shivakumar-Aradhya/publication/274373671_Three-Dimensional_Stress-Optic_Relations_--_An_Over_View/links/551c42260cf20d5fbde4c049/Three-Dimensional-Stress-Optic-Relations--An-Over-View.pdf}}.</ref> et parfois désigné sous les termes de {{citation|relations de Maxwell-Neumann}}{{,}}{{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=870}} et {{citation|équations de Maxwell-Neumann}}<ref name="Srinath2">{{article | titre = Effects of stress-induced optical activity in photoelasticity | auteur1 = L S Srinath | auteur2 = A. V. S. Sarma | périodique = Journal of Physics D: Applied Physics | volume = 5 | numéro = 5 | année = 1972 | langue = en | consulté le = 04 août 2024 | format = html/pdf | lire en ligne = https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0022-3727/5/5/306}}.</ref>.

La première [[Phénoménologie (science)|description phénoménologique]] de la photoélascitité est fournie par le physicien allemand [[Friedrich Carl Alwin Pockels]], dont les résultats de recherches sont publiés en 1889 et 1890<ref name="Pockels">{{article | langue = de | auteur = [[Friedrich Carl Alwin Pockels]] | titre = Ueber die durch einseitigen Druck hervorgerufene Doppelbrechung regulärer Krystalle, speciell von Steinsalz und Sylvin | périodique = Analen der Physics | date = {{1er}} janvier 1890 | format = html/pdf | consulté le = 19 août 2024 | lire en ligne = https://zenodo.org/records/2108114}}.</ref>{{,}}<ref name="GuytonCady">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = The Piezo-optic effects | numéro chapitre = 531 | titre ouvrage = Piezoelectricity | volume = II | auteur = Walter Guyton Cady | directeur = oui | éditeur = Courier Dover Publications | date = 17 octobre 2018 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=7dxqDwAAQBAJ&pg=PA718&dq=POckelS+1890+PHOTOELASTICITY&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjF4pylzYCIAxW1RKQEHaBFFhoQ6AF6BAgNEAI#v=onepage&q=POckelS%201890%20PHOTOELASTICITY&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Gray">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = Theory of Stress-optical effects | titre ouvrage = A Method for Calculating the Subsonic Steady-state Loading on an Airplane with a Wing of Arbitrary Plan Form and Stiffness | auteur1 = W. L. Gray | auteur2 = K. M. Schenk | éditeur = National Advisory Committee for Aeronautics | année = 1953 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=sq9CAQAAIAAJ&pg=RA13-PA7&dq=POckelS+1890+PHOTOELASTICITY&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwjF4pylzYCIAxW1RKQEHaBFFhoQ6AF6BAgIEAI#v=onepage&q=POckelS%201890%20PHOTOELASTICITY&f=false}}.</ref>. Toutefois, après des travaux initiés par le physicien franco-américain [[Léon Brillouin]] sur la [[Diffusion Brillouin|diffusion de la lumière dans un matériau transparent]] dans les années 1910-1920, puis des recherches menées dans les années 1960 et 1970, mettent en évidence que la démonstration expérimentale de Pockels est incomplète et inadéquate : la description phénoménologique faite par le physicien allemand prenait uniquement en compte l'effet de la contrainte mécanique produit sur les propriétés optiques du matériau, oblitérant les incidences sur ses propriétés acoustiques<ref name="Schumer">{{chapitre | langue = en | auteur1 = D. Schumer | auteur2 = P. Das | numéro chapitre = 1 | titre chapitre = Introduction and historical review | titre ouvrage = Acousto-Optic Interaction in Surface Acoustic Waves and Its Application to Real Time Signal Processing. | éditeur = Defense Technical Information Center - Office of Naval Research - Electrical and Systems Engineering Department Rensselaer Polytechnic Institute | lieu = Troy | date = 30 décembre 1977 | format = pdf | lire en ligne =https://apps.dtic.mil/sti/tr/pdf/ADA082752.pdf}}.</ref>{{,}}<ref name="Korpel">{{ouvrage | langue = en | titre = Selected Papers on Acousto-optics | auteur = Adrian Korpel | directeur = oui | éditeur = SPIE Optical Engineering Press | année = 1990 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?newbks=1&newbks_redir=0&hl=fr&id=66geAQAAIAAJ&dq=new+symmetry+for+acousto-optic+scattering+d.+f.+nelson+and+m.+lax+pockels&focus=searchwithinvolume&q=Pockels}}.</ref>{{,}}<ref name="Dixon">{{chapitre | langue = en | auteur = Dixon, R.W. | année = 1971 | titre chapitre = The Acoustooptic Interaction. | auteurs ouvrage = Albers, W.A. (dir.) | titre ouvrage = The Physics of Opto-Electronic Materials. | éditeur = Springer | lieu = Boston, MA. | doi = 10.1007/978-1-4684-1947-4_6. | format = html/pdf | lire en ligne = https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4684-1947-4_6}}.</ref>{{,}}<ref name="Nelson">{{article | langue = en | titre = New Symmetry for Acousto-Optic Scattering | auteur1 = Nelson, D. F. | auteur2 = Lax, M. | périodique = Physical Reviex Letters | volume = 24 | numéro = 8 | année = 1970 | mois = février | éditeur = American Physical Society | doi = 10.1103/PhysRevLett.24.379 | consulté le = 26 août 2024 | lire en ligne = https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.24.379}}.</ref>{{,}}<ref>{{article | langue = en | auteur1 = Naoya Uchida | auteur2 = Nobukazu Niizeri | titre = Acoustooptic Deflection Materials and Techniques | périodique = [[Proceedings of the IEEE]] | volume = 61 | numéro = 8 | mois = août | année = 1973 | consulté le = 26 août 2024 | format = pdf | lire en ligne = https://web.archive.org/web/20170812010549id_/http://opt.zju.edu.cn/eclass/attachments/2012-02/01-1329898592-92677.pdf}}.</ref>.

=== Mise en pratique, développement et recherche expérimentale ({{s-|XX}}) ===
[[Fichier:AMesnagerGC 163x200.jpg|vignette|gauche|L'ingénieur [[Corps des ponts et chaussées|ponts et chaussées]] [[Augustin Mesnager]] met en pratique l'effet photoélastique au tournant du {{sp-|XIX | et du |XX}}.]]
La première mise en pratique de la photoélasticité est réalisée au tournant du {{sp-|XIX| et du |XX}} grâce aux travaux de l'ingénieur [[Augustin Mesnager]]{{sfn|id=LaurentAoût|Laurent|Popoff|1938|p=363}}{{,}}<ref name="CitéTekhne"/>{{,}}<ref name="Nisida1"/>{{,}}<ref name="Theocaris"/>. Mesnager met en application le phénomène découvert par Brewster en exerçant des contraintes sur une maquette au 1/333{{e}} faite en verre du [[pont de La Balme]], à l'époque en projet de reconstruction<ref name="CitéTekhne">{{article | titre = La photoélasticité | périodique = La Cité & Tekhne | volume = 7 | numéro = 6 | mois = novembre | année = 1928 | passage = 66-68 | consulté le = 18 août 2024 | lire en ligne = http://libserv14.princeton.edu/bluemtn/?a=d&d=bmtnaac192811-01.2.2&e=-------en-20--1--txt-txIN-------}}.</ref>{{,}}<ref name="Mesnager1">{{article | auteur = [[Augustin Mesnager]] | titre = Détermination complète, sur un modèle réduit, des tensions qui se produisent dans un ouvrage. Utilisation de la double réfraction accidentelle du verre à l'étude des efforts intérieurs dans les solides. | périodique = Annales des Ponts et Chaussées | année = 1913 | consulté le = 20 août 2024 | lire en ligne = https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k612617v/f134.item}}.</ref>. Le résultat de ses travaux, publiés au tout début du {{s-|XX}}<ref name="Nisida1"/>{{,}}{{sfn|id=LaurentAoût|Laurent|Popoff|1938|p=363}}, permettent alors de valider la mise en œuvre du futur pont rhodanien<ref name="CitéTekhne"/>{{,}}<ref name="patrimoine">{{lien web | lire en ligne = https://patrimoine.auvergnerhonealpes.fr/dossier/IA73002518 | titre = Pont de La Balme (détruit) ; culée (vestiges) | site = Inventaire du Patrimoine Auvergne-Rhône Alpes | auteur = F. Bardoneschi | consulté le = 18 août 2024}}.</ref>{{,}}<ref name="Theocaris"/>.

La photoélasticité connaît un développement important au début du {{s-|XX}}, avec, notamment, les travaux de [[Ernest George Coker]] et de [[Louis Napoleon George Filon|L. N. G. Filon]] de l'[[université de Londres]]<ref name="CockerErnest">{{article | langue = en | titre = Ernest George Coker (1869-1946) | auteur = H.T. Jessop | périodique = Journal of Royal Society Open Science | année = 1953 | format = pdf | lire en ligne = https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rsbm.1953.0005}}.</ref>. L'étude de la photoélasticité par les deux scientifiques fait l'objet d'un ouvrage intitulé ''Treatise on Photoelasticity'' (''Traité de photoélasticité'')<ref name="CockerErnest"/>, publié en 1930<ref name="Laurent2">{{article | titre = La photoélasticité | sous-titre = Principes, méthodes et applications aux Essais des Matériaux, à la Métallurgie et à la Mécanique | auteur1 = Pierre Laurent | auteur2 = A. Popoff | périodique = La Revue de Métallurgie | volume = 35 | numéro = 8 | mois = août | année = 1938 | consulté le = 17 août 2024 | lire en ligne = https://www.metallurgical-research.org/articles/metal/abs/1938/08/metal19383508p363/metal19383508p363.html}}.</ref>.

À partir de la fin des années 1910, puis dans les années 1920 et les années 1930, des scientifiques et ingénieurs, tels que Mindlin, Edmonds, McMinn ou encore Solakian, apportent une innovation dans la recherche expérimentale photoélastique : ils utilisent des modèles de [[Prisme de Nicol|prismes]] fabriqués en [[Résine#Résine de synthèse|résine synthétique]], en [[celluloïd]], en [[Phénol (composé)#Utilisation|phénolite]] et en [[bakélite]], des matériaux dont la [[Photosensibilité|sensibilité optique]] est plus importante que celle des corps cristallins<ref name="Weibel">{{article | langue = en | titre = Studies in Photoelastic Stress Determination | auteur1 = E. E. Weibel | auteur2 = Ann Arbor | périodique = Transactions of the American Society of Mechanical Engineers | année = 1934 | volume = 56 | numéro = 13 | consulté le = 30 août 2024 | format = pdf | lire en ligne = https://cybra.lodz.pl/Content/6371/APM_56_13.pdf}}.</ref>{{,}}<ref name="Columbia Daily Spectator">{{article | langue = en | titre = Solakian shows stress testing | sous-titre = Engineer Expounds Theories Of Photoelasticity in Science Talk | périodique = Columbia Daily Spectator | volume = LVIII | numéro = 93 | date = 8 mars 1935 | consulté le = 30 août 2024 | lire en ligne = https://spectatorarchive.library.columbia.edu/?a=d&d=cs19350308-01.2.35&e=-------en-20--1--txt-txIN-------}}.</ref>{{,}}{{sfn|id=LaurentAoût|Laurent|Popoff|1938|p=363}}.

Au cours des années 1940, 1950 et 1960, l'ingénieur et universitaire américain {{lien|langue=en|trad=Max M. Frocht|fr=Max Mark Frocht}} est l'un des principaux contributeurs en recherche expérimentale sur la photoélascticité<ref name="Srinath">{{article | langue = en | auteur1 = L.S. Srinath | auteur2 =.C.E. Taylor | titre = Dr Max Mark Frocht | périodique = Experimental techniques | volume = 24 | numéro = 6 | mois = novembre-décembre | année = 2000 | format = html/pdf | consulté le = 27 août 2024 | lire en ligne = https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1747-1567.2000.tb01352.x.}}</ref>. Dès les années 1940, l'ingénieur américain dirige un laboratoire consacré aux expériences portant sur les effets de contraintes sur les matériaux (le ''Laboratory for Experimental Stress Analysis'')<ref name="Srinath"/> et publie notamment deux volumes d'une monographie considérée comme un {{citation|classique}} intitulée ''Photoelasticity'', l'un en 1941 et le second en 1948, qui mettent en perspective, sous l'angle mathématique, une approche théorique et une approche pratique du phénomène optique<ref name="Frankel">{{article | langue = en | auteur = E. K. Frankel | titre = "Photoelasticity" By Prof. Max Mark Frocht. Vol. 2. Pp. xvii + 505. (New York: John Wiley and Sons, Inc.; London: Chapman and Hall, Ltd., 1948.) 60s. net. | périodique = Nature | volume= 166 | numéro = 706 | mois = octobre | année = 1950 | consulté le = 28 août 2024 | format = html/pdf | lire en ligne = https://www.nature.com/articles/166706a0}}.</ref>{{,}}<ref name="Daniels"/>.

== Description et modélisation mathématiques ==
=== Description et modélisation formelles ===
Étant donné un [[Diélectrique#Diélectriques solides|matériau diélectrique]] linéaire, la variation du [[Tenseur (mathématiques)|tenseur]] de [[permittivité]] inverse <math>\Delta(\varepsilon^{-1})_{ij}</math> par rapport à la déformation (le gradient du déplacement <math>\partial_\ell u_k</math>) est mathématiquement décrit par l'équation suivante<ref name="Dye">{{ouvrage | langue = en | auteur = J. F. Nye | titre = Physical Properties of Crystals: Their Representation by Tensors and Matrices | éditeur = Oxford University Press | année = 1957 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=ugwql-uVB44C&printsec=frontcover&dq=Physical+Properties+of+Crystals:+Their+Representation+by+Tensors+and+Matrices+photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Physical%20Properties%20of%20Crystals%3A%20Their%20Representation%20by%20Tensors%20and%20Matrices%20photoelasticity&f=false}}.</ref> :

: {{Police de caractères|text=<math> \Delta(\varepsilon^{-1})_{ij} = P_{ijk\ell} \partial_k u_\ell </math>|size=15px}}
où :
* <math>P_{ijk\ell}</math> est le {{lien|langue=en|trad=Elasticity tensor|fr=tenseur de photoélasticité de quatrième rang}} ;
* <math>u_\ell</math> est le déplacement linéaire par rapport à l'équilibre ;
* <math>\partial_l</math> désigne la différence induite par rapport à la coordonnée cartésienne <math>x_l</math>.

Pour les matériaux isotropes, cette définition se simplifie par<ref name="Newnahm">{{ouvrage | langue = en | auteur = R. E. Newnham | titre = Properties of Materials: Anisotropy, Symmetry, Structure | éditeur = Oxford University Press 
| année = 2005 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=gSkTDAAAQBAJ&pg=PR11&dq=Properties+of+Materials:+Anisotropy,+Symmetry,+Structure+photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwjKmOvw8ICIAxWIVqQEHeGECTQQ6AF6BAgFEAM#v=onepage&q=Properties%20of%20Materials%3A%20Anisotropy%2C%20Symmetry%2C%20Structure%20photoelasticity&f=false}}.</ref> :

: {{Police de caractères|text=<math> \Delta(\varepsilon^{-1})_{ij} = p_{ijk\ell} s_{k\ell} </math>|size=15px}}
où :
* <math>p_{ijk\ell}</math> est l'élément symétrique du tenseur photoélastique (le tenseur de déformation photoélastique) ;
* <math>s_{k\ell}</math> est la déformation linéaire infinitésimale.
* La partie antisymétrique de <math>P_{ijk\ell}</math> est connue sous le nom de {{citation|tenseur roto-optique}}<ref name="Smith">{{article | langue = en | titre = Stimulated Brillouin Scattering in layered media: nanoscale enhancement of silicon | auteur1 = M. J. A. Smith | auteur2 = C. Wolf | auteur3 = C. G. Poulton | et al. = oui | périodique = Optics Letters | volume = 44 | numéro = 6 | date = 28 novembre 2018 | passage = 2 | format = pdf | consulté le = 21 août 2024 | lire en ligne = https://arxiv.org/pdf/1809.08033}}.</ref>. Quelle que soit la définition, les déformations du corps étudié peuvent induire une anisotropie optique, ce qui peut amener un matériau autrement optiquement isotrope à présenter une [[biréfringence]]. Bien que le tenseur photoélastique symétrique soit le plus souvent défini par rapport à la déformation mécanique, il est également possible d'exprimer la photoélasticité en termes de [[Loi de Hooke|contrainte mécanique]]<ref name="Newnahm"/>.

=== Description et modélisation des principes fondamentaux et expérimentaux ===
[[Fichier:El mundo físico, 1882 "Polariscopio de Malus perfeccionado por Biot". (4052589172).jpg|vignette|gauche|upright=0.9|Croquis d'un polariscope, à l'origine conçu par [[Étienne Louis Malus|Malus]] puis perfectionné par [[Jean-Baptiste Biot|Biot]]<ref>{{ouvrage | titre = Les phénomènes de la physique | auteur = [[Amédée Guillemin]] | année = 1869 | numéro d'édition = 2 | passage = 418-419 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=9epaKnrkOz0C&pg=PA418&dq=Am%C3%A9d%C3%A9e+Guillemin+Polariscope+de+Malus+Biot&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwju4ezLyOWIAxWLVKQEHYWKFawQ6AF6BAgHEAI#v=onepage&q=Am%C3%A9d%C3%A9e%20Guillemin%20Polariscope%20de%20Malus%20Biot&f=false}}.</ref>.]]
[[Fichier:Plastic_Protractor_Polarized_05375.jpg|vignette|Lignes de tension visibles dans un rapporteur en plastique placé sous une lumière à polarisation croisée.]]
Le protocole expérimental repose sur la propriété de [[biréfringence]], telle que présentée par certains matériaux transparents. La biréfringence est un phénomène dans lequel un rayon de lumière traversant un matériau donné subit deux [[indice de réfraction|indices de réfraction]]. La propriété de biréfringence (ou double réfraction) est observée dans de nombreux cristaux optiques. Lors de l'application de contraintes, les matériaux photoélastiques présentent la propriété de biréfringence et l'ampleur des indices de réfraction en chaque point du matériau est directement liée à l'état des contraintes en ce point. Des informations telles que la [[contrainte de cisaillement]] maximale et son orientation sont disponibles en analysant la biréfringence avec un [[Polarimètre|polariscope]]<ref name="Holister"/>{{,}}<ref name="Hyer"/>{{,}}<ref name="Ramesh"/>{{,}}<ref name="Broniewska"/>{{,}}<ref name="DanielPost"/>.

Lorsqu'un [[Rayonnement électromagnétique|rayon de lumière]] traverse un matériau photoélastique, ses composantes d'onde électromagnétique sont résolues le long des deux [[Contrainte (mécanique)|directions principales de contrainte]] et chaque composante subit un indice de réfraction différent en raison de la biréfringence. La différence des indices de réfraction conduit à un [[Différence de marche|retard]] relatif de [[Phase (onde)|phase]] entre les deux composants<ref name="Holister"/>{{,}}<ref name="Hyer"/>{{,}}<ref name="Ramesh"/>.
{{clr}}

==== Loi de Brewster ====
Soit un corps mince constitué de matériaux isotropes dans lequel la photoélasticité bidimensionnelle est applicable, l'ampleur du retard relatif résulte de la loi optique de contrainte<ref name="Holister">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 4 | titre chapitre = Two dimensionnal Photoelasticity | titre ouvrage = Experimental Stress Analysis: Principles and Methods | auteur = G. S. Holister | éditeur = Cambridge University Press | année = 1967 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=zjk8AAAAIAAJ&pg=PA138}}.</ref>{{,}}<ref name="Hyer">{{ouvrage | langue = en | titre = An Assessment of the Accuracy of Orthotropic Photoelasticity. | auteur1 = M. W. Hyer | auteur2 = D. H. Liu | éditeur = [[National Aeronautics and Space Administration]], Scientific and Technical Information Office | mois = mars | année = 1984 | volume = 3773 | format = pdf | lire en ligne = https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19840011856/downloads/19840011856.pdf}}.</ref>{{,}}<ref name="Ramesh">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = Basics of photoelasticity and photoplasticity | auteur = K. Ramesh | titre ouvrage = Developments in Photoelasticity - A renaissance | éditeur = [[IOP Publishing]] | mois = octobre | année = 2021 | format = html/pdf | lire en ligne = https://iopscience.iop.org/book/mono/978-0-7503-2472-4/chapter/bk978-0-7503-2472-4ch1}}.</ref> :

: {{Police de caractères|text=<math> \Delta = \frac{2\pi t} \lambda C ( \sigma_1 - \sigma_2) </math>|size=15px}}

où :
* '''&Delta;''' est le retard de phase induit ;
* « '''C''' » est le « '''coefficient optique de contrainte''' »<ref name="Ramesh"/>, ou '''{{citation|constante photoélastique}}''', dont la valeur est exprimée en {{lien|langue=en|trad=Brewster (unit)|fr=Brewster (unité)|texte=brewsters}} (noté ''Br''){{note|groupe=note|La valeur l'unité brewster est elle-même donnée par : <math>10^{-12}</math> [[Mètre carré|m{{2}}]] par [[Newton (unité)|newton]] (m<sup>2</sup>/N ou 1/Pa)<ref name="Daniels"/> ou <math>10^{-13}</math> cm{{2}} par [[dyne]] (cm<sup>2</sup>/dyn){{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=870}}.}}{{,}}{{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=870}} {{,}}<ref name="Daniels">{{article | langue = en | titre = Photoelastic force measurements in granular materials | auteur1 = Karen E. Daniels | auteur2 = Jonathan E. Kollmer | auteur3 = James G. Puckett | périodique = Review of Sciences Instrumentals | volume = 88 | numéro = 051808 | année = 2017 | format = html/pdf | consulté le = 02 septembre 2024 | lire en ligne = https://pubs.aip.org/aip/rsi/article/88/5/051808/951332/Photoelastic-force-measurements-in-granular}}.</ref> ;
* « '''t''' » est l'épaisseur de l'échantillon ;
* « '''λ''' » est la longueur d'onde du vide ;
* '''''σ''<sub>1</sub>''' et '''''σ''<sub>2</sub>''' désignent respectivement les première et deuxième principales contraintes orthogonales ('''''σ''<sub>1</sub>''' en axe vertical et '''''σ''<sub>2</sub>''' en axe horizontal)<ref name="Hecht1">{{chapitre | auteur = Eugene Hecht  | préface = Pierre Léna | traducteur = Sébastien Matte la Faveur et Jean-Louis Meyzonnette | titre chapitre = Photoélasticité | numéro chapitre = 8.11.1 | titre ouvrage = Optique | numéro d'édition = 4 | éditeur = Pearson | année = 2002 | format = pdf | lire en ligne = http://olivier.granier.free.fr/PC-Montesquieu445072/cariboost_files/Optique-Hecht.pdf}}.</ref>. [[Fichier:Photoelasticity stiffener.jpg|vignette|Motifs de franges isochromatiques visibles autour d'une plaquette d'acier insérée dans une résine époxy photo-élastique en deux parties.]] Le retard modifie la polarisation de la lumière transmise. Le polariscope combine les différents états de polarisation des ondes lumineuses avant et après le passage du rayon de lumière à travers l'échantillon ou corps étudié. En raison de l'[[interférence]] optique des deux ondes, un motif de franges apparaît<ref name="Holister"/>{{,}}<ref name="Hyer"/>{{,}}<ref name="Ramesh"/>.

Le nombre d'ordres de franges « '''N''' » est [[Notation (mathématiques)|noté]] <math> N = \frac \Delta {2\pi}</math> et dépend du retard relatif. En étudiant le motif des franges, il est possible de déterminer l'état de contrainte en différents points du matériau<ref name="Holister"/>{{,}}<ref name="Hyer"/>{{,}}<ref name="Ramesh"/>.

Soit un [[Plan d'incidence|plan]] perpendiculaire à la direction de propagation de la lumière, d'après la loi de Brewster, la tension et l'indice de réfraction peuvent être décrits par<ref name="Marín-Miranda"/> :

: {{Police de caractères|text=<math> n_e - n_o = K.( \sigma_1 - \sigma_2) </math>|size=15px}}

où :
* '''<math> n_e </math>''' et '''<math> n_o </math>''' représentent respectivement les valeurs de l'[[indice de réfraction]] mesurée dans l'axe de [[diffraction]] de la {{citation|lumière extraordinaire}} (autrement dit réfractée) et l'indice de réfraction mesurée dans l'axe de diffraction de la {{citation|lumière ordinaire}} (c'est-à-dire non réfractée)<ref name="Hecht8.4">{{chapitre | auteur = Eugene Hecht | préface = Pierre Léna | traducteur = Sébastien Matte la Faveur et Jean-Louis Meyzonnette | titre chapitre = Biréfringence | numéro chapitre = 8.4 | titre ouvrage = Optique | numéro d'édition = 4 | éditeur = Pearson | année = 2002 | format = pdf | lire en ligne = http://olivier.granier.free.fr/PC-Montesquieu445072/cariboost_files/Optique-Hecht.pdf}}.</ref> ;
* « '''''K''''' » est le « '''coefficient photoélastique''' » ou '''{{citation|constante de Neumann}}'''{{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=870}} de l'échantillon étudié ;
* '''''σ''<sub>1</sub>''' et '''''σ''<sub>2</sub>''' désignent respectivement les première et deuxième principales contraintes orthogonales<ref name="Marín-Miranda"/>.

Pour les matériaux qui ne présentent pas de comportement photoélastique, il est toujours possible d'étudier la répartition des contraintes. La première étape consiste à construire un modèle, à l’aide de matériaux photoélastiques, dont la géométrie est similaire à la structure réelle étudiée. Le chargement est ensuite appliqué de la même manière pour garantir que la répartition des contraintes dans le modèle est similaire à celle de la structure réelle<ref name="Holister"/>{{,}}<ref name="Hyer"/>{{,}}<ref name="Ramesh"/>.

==== Loi de Maxwell-Neumann ====
La mise en application de l'[[Déformation élastique|élasticité mécanique]] couplée à l'[[optique ondulatoire]] sur un corps étudié dans un espace plan permet d'aboutir à trois principes : la [[Relation binaire|relation]] [[Linéarité|linéaire]] qui met en jeu d'une part la double réfraction et la différence entre les deux contraintes majeures, d'autre part la double réfraction et la différence entre les deux déformations photoélastiques majeures ; la concordance entre les [[isocline]]s mécaniques et les [[isocline]]s optiques ; et la concordance entre les caractéristiques optiques (les {{citation|points [[Isotropie#Optique|isotropiques]]}}) et caractéristiques mécaniques du matériau{{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=870}}. La synthèse de ces trois principes est mise en évidence par la {{citation|loi de Maxwell-Neumann}}<ref name="Brinson"/>{{,}}<ref name="O'Rourke"/>{{,}}{{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=870}}{{,}}<ref name="Shivakumar"/>{{,}}<ref name="Srinath2"/>. La relation d'équilibre établie par Maxwell démontre d'une part un rapport de proportionnalité entre la différence des deux [[Contrainte principale|contraintes principales]] et celle des deux déformations photoélastiques principales correspondantes et d'autre part un rapport de proportionnalité entre la somme des deux contraintes principales et la somme des deux déformations photoélastiques principales correspondantes<ref name="Love1">{{chapitre | langue = en | titre chapitre = Historical Introduction | titre ouvrage = A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity | auteur = [[Augustus Edward Hough Love]] | éditeur = Cambridge University Press | volume = I | année = 1892 | format = pdf | lire en ligne = https://hal.science/hal-01307751v1/file/LoveVol1.pdf}}.</ref>. Ce système d'équations différentielles équivalentes s'écrit{{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=870}}{{,}}<ref name="Shivakumar"/> : 

: {{Police de caractères|text=<math> (n_1 - n_2) = C ( \sigma_1 - \sigma_2) = K ( \epsilon_1 - \epsilon_2) </math>|size=15px}}

où :
*'''<math> n_1 </math>''' et '''<math> n_2 </math>''' sont les deux [[Indice de réfraction|indices de réfraction]] majeurs ;
*'''''C''''' désigne la constante photoélastique ;
*'''<math> \sigma_1 </math>''' et '''<math> \sigma_2 </math>''' représentent les deux [[Contrainte principale|contraintes majeures]] exercées sur le matériau ;
*'''''K''''' représente la constante de Neumann{{note|groupe=note|La constante de Neumann '''''K''''' est donnée par <math> K= \frac {CE}{1+v} </math>, avec '''''E''''' désignant le [[module de Young]] et '''<math> v </math>''' pour le [[coefficient de Poisson]]{{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=870}}}} ;
*'''<math> \epsilon_1 </math>''' et '''<math> \epsilon_2 </math>''' désignent les deux déformations élastiques majeures subies par le matériau{{sfn|id=RogerVanGeen|Roger Van Geen|1964|p=870}}{{,}}<ref name="Shivakumar"/>.

== Photoélasticimétrie ==
=== Concept et définition ===
{| class="wikitable droite"
|-
|

{| border="0" width="410"
|-----
| [[Image:Photoelasticimetry1.JPG|200px]]
| [[Image:Photoelasticimetry.JPG|200px]] 
|-----
| colspan="2" |  <small>Exemples d'images prises par le procédé de photoélasticimétrie. Ici, la lumière polarisée provient d'un [[Moniteur d'ordinateur|écran plat d'ordinateur]]. Elle traverse ensuite une plaque de plastique déformée, puis un [[polariseur]]. Les déformations et les contraintes dans le plastique peuvent ainsi être visualisées.</small>
|}
|}
La [[photoélasticimétrie]] est une [[méthode expérimentale]] permettant de cartographier les [[tenseur des contraintes|contraintes]] existant à l'intérieur d'un solide grâce à sa photoélasticité{{sfn|id=Fruchart|Michel Fruchart, Pierre Lidon, Etienne Thibierge et al.|2016|p=261}}. C'est une méthode principalement [[optique]] se basant sur la [[biréfringence]] acquise par les matériaux soumis à des contraintes{{sfn|id=Fruchart|Michel Fruchart, Pierre Lidon, Etienne Thibierge et al.|2016|p=261}}. Cette méthode expérimentale {{citation|recouvre l’ensemble des techniques
de caractérisation et de mesure de la photoélasticité}}<ref name="Chevalier">{{article | auteur1 = Luc Chevalier | auteur2 = Bumedijen Raka | titre = Confrontation RdM-MMC : une démarche expérimentale de validation | périodique = Technologie | mois = janvier-février | année = 2004 | numéro = 129 | passage = 37-40 | format = pdf | consulté le = 02 septembre 2024 | lire en ligne = https://eduscol.education.fr/sti/sites/eduscol.education.fr.sti/files/ressources/techniques/1229/1229-129-p33.pdf}}.</ref>. Ces techniques sont utilisées dans les cas où les méthodes [[mathématiques]] et informatiques deviennent trop lourdes à mettre en œuvre. L'introduction de la photoélasticimétrie en tant que discipline scientifique est attribuable à [[Augustin Mesnager]], en 1912, à la suite de ses travaux de mise en application de la  photoélasticité<ref name="Marcotte">{{chapitre | numéro chapitre = V | titre chapitre = Photoélasticimétrie - Vérification pratique des formules et des calculs des résistances des matériaux | titre ouvrage = La technique moderne et les grands travaux | auteur = [[Edmond Marcotte]] | éditeur = Presses Universitaires de France | année = 1933 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=Hcb_EAAAQBAJ&pg=PA126&dq=mesnager+photo-%C3%A9lasticim%C3%A9trie+1912&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&ved=2ahUKEwizx7fU5oCIAxUOVaQEHR0SArQQ6AF6BAgJEAM#v=onepage&q=mesnager%20photo-%C3%A9lasticim%C3%A9trie%201912&f=false}}.</ref>{{,}}<ref name="Guillerme">{{chapitre | auteur = André Guillerme | titre chapitre = Techniques et matériaux de constructions {{sp-|XIX | - |XX}}, une introduction | titre ouvrage = History and Technology | volume = 7 | éditeur = Hardwood Publishers Gmbh | année = 1991 | passage = 171 | format = pdf | lire en ligne = https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/07341519108581775}}.</ref>{{,}}<ref name="Mesnager1"/>{{,}}<ref name="Mesnager2">{{article | auteur = [[Augustin Mesnager]] | titre = Élasticité - Sur une méthode pour déterminer à l'avance les tensions qui se produiront dans les constructions. | périodique = Comptes rendus hebdomadaires de l'Académie des Sciences | année = 1912 | consulté le = 20 août 2024 | lire en ligne = https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31089/f1147.image.r=Mesnager}}.</ref>{{,}}<ref name="Theocaris">{{chapitre | auteur1 = Theocaris, P.S. | auteur2 = Gdoutos, E.E. | année = 1979 | numéro chapitre = 6 | titre chapitre = The Photoelastic Phenomenon. | titre ouvrage = Matrix Theory of Photoelasticity. | éditeur = Springer | collection = Series in Optical Sciences | numéro dans collection = 11 | lieu = Berlin, Heidelberg | doi = 10.1007/978-3-540-35789-6_6 | format = html/pdf | lire en ligne = https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-540-35789-6_6}}.</ref>.

=== Principe expérimental ===
[[Image:Principe photoelasticimetrie.png|thumb|left|350px|Schéma de principe de la photoélasticimétrie plane par réflexion]]
Cette méthode est basée sur la [[biréfringence]] des matériaux acquise sous l'effet des contraintes. Cette biréfringence peut être étudiée en analysant la façon dont la [[polarisation (optique)|polarisation de la lumière]] est transformée après le passage à travers le matériau. Par exemple, une onde lumineuse polarisée ''rectilignement'' pourra ressortir polarisée ''elliptiquement''. Cela s'explique par le fait que les deux [[Composantes d'un vecteur|composantes]] de l'onde subissent un retard l'une par rapport à l'autre. Ce retard est directement relié aux contraintes présentes dans le matériau. On peut donc mesurer les contraintes grâce à cette modification de la polarisation<ref name="Holister"/>{{,}}<ref name="Hyer"/>{{,}}<ref name="Ramesh"/>{{,}}{{sfn|id=Fruchart|Michel Fruchart, Pierre Lidon, Etienne Thibierge et al.|2016|p=266-268}}{{,}}<ref name="Chevalier"/>.

Le retard entre les deux composantes de l'onde correspond à un [[déphasage]] qui dépend de la [[longueur d'onde]], c'est-à-dire de la couleur. C'est pourquoi les images obtenues avec de la lumière blanche présentent des irisations colorées<ref name="Holister"/>{{,}}<ref name="Hyer"/>{{,}}<ref name="Ramesh"/>{{,}}{{sfn|id=Fruchart|Michel Fruchart, Pierre Lidon, Etienne Thibierge et al.|2016|p=266-268}}{{,}}<ref name="Chevalier"/>.

Expérimentalement, il est possible de simplement utiliser la méthode suivante : une lumière monochromatique est polarisée à l'aide d'un [[polariseur]], envoyée sur l'échantillon à analyser, puis passe à travers un second polariseur. Une [[lentille convergente]] permet ensuite de faire l'image de l'échantillon sur un écran. Un rayon de lumière polarisée de façon rectiligne va subir une certaine biréfringence différente selon le trajet qu'il emprunte dans le matériau. Sa polarisation va alors être transformée différemment selon le trajet et le second polariseur va donc éteindre ou pas ces rayons. Le résultat final laisse apparaître des zones claires et des zones sombres{{sfn|id=Fruchart|Michel Fruchart, Pierre Lidon, Etienne Thibierge et al.|2016|p=266-268}}{{,}}<ref name="Holister"/>{{,}}<ref name="Hyer"/>{{,}}<ref name="Ramesh"/>{{,}}<ref name="Chevalier"/>.

== Champs et domaines d'applications photoélastiques et photoélasticimétriques ==
[[Fichier:Photoelasticity - Spiked castor cup.jpg|vignette|Photoélasticimétrie d'un patin protecteur de tapis par la [[biréfringence]] de son plastique et son reflet dans un miroir.]]
La photoélasticité est appliquée à de nombreux domaines de recherches : ingénierie {{incise|aérospatiale, civile, mécanique et industrielle}}, physique, biomédecine, neurobiologie, [[agronomie]] (notamment les études portant sur le [[stress biotique]])<ref name="Ramesh2021-5">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 5 | titre chapitre = Diverse applications of photoelasticity | titre ouvrage = Developments in Photoelasticity | sous-titre ouvrage = A Renaissance | auteur = K. Ramesh | directeur = oui | éditeur = [[IOP Publishing]] | année = 2021 | format = html/pdf | lire en ligne = https://iopscience.iop.org/book/mono/978-0-7503-2472-4/chapter/bk978-0-7503-2472-4ch5}}.</ref>{{,}}<ref name="Ramesh2023">{{article | langue = en | auteur = K. Ramesh | titre = Developments in Photoelasticity and Diverse Applications | périodique = Optics and Lasers in Engineering | date = 27 octobre 2023 | consulté le = {{1er}} octobre 2024 | lire en ligne = https://www.sciencedirect.com/special-issue/1053MLQ4ZGM}}.</ref>, imagerie tridimensionnelle<ref name="Guillemet"/>{{,}}<ref name="Ainola"/>{{,}}<ref name="Errapart"/>, géologie<ref name="Hawkes"/>{{,}}<ref name="Roberts"/>{{,}}<ref name="Voigt"/>, géotechnique<ref name="Hedrih"/>, architecture<ref name="Noselli1"/>{{,}}<ref name="Noselli2"/>{{,}}<ref name="Bigoni"/>{{,}}<ref name="Noselli3"/>. Depuis les années 2010, les champs d'application de l'effet photoélastique ont été développés et perfectionnés grâce aux modélisations et traitements numériques, notamment avec la conception de logiciels spécialisés<ref name="Ramesh2021-5"/>{{,}}<ref name="Ramesh2023"/> et, plus récemment, l'utilisation de l'[[Holographie#Holographie numérique|holographie numérique]]<ref name="da Silva">{{article | langue = en | auteur1 =  Sidney L. da Silva | auteur2 = Felipe M. Prado | auteur3 = Isis V. Brito | et al. = oui | titre = Holographic method for stress distribution analysis in photoelastic materials | périodique = AIMS Materials Science | année = 2024 | volume = 11 | numéro = 4 | doi = 10.3934/matersci.2024032 | consulté le = {{1er}} octobre 2024 | lire en ligne = https://www.aimspress.com/article/id/669e38c9ba35de127fcb71ae}}.</ref>.

=== Applications dans le domaine de l'industrie ===
La photoélasticimétrie permet de prédire la répartition des contraintes, et de dimensionner en conséquence des composants qui seront sollicités mécaniquement<ref>{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=M.Fruchart, P.Lidon, E.Thibierge, M.Champion, A.Le Diffon|titre=Physique Expérimentale|sous-titre=optique, mécanique des fluides, ondes et thermodynamique|lieu=Louvain-la-Neuve/Paris|éditeur=[[Editions Deboek]]|année=2016|pages totales=563 pages|passage=Chapitre 3 (page 260-283)|isbn=978-2-8073-0285-3|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=l7CbDQAAQBAJ&printsec=frontcover}}</ref>. Elle permet également de détecter d’éventuelles contraintes résiduelles pouvant accidentellement se retrouver dans des pièces après [[usinage]] ou [[thermoformage]]<ref>{{Article|langue=Français|auteur1=Dominique APPERT|titre=Le contrôle de la pièce finie|périodique=Plastilien|date=2011|lire en ligne=|pages=(pages 18-32)}}</ref>. Ainsi, les industries automobile et aéronautique recourent à cette méthode, qui leur permet d’éprouver l’efficacité des protocoles de fabrication des pièces et de les contrôler<ref>{{Article|langue=Anglais|auteur1=|titre=Introduction to photo stress analysis by the photostress : Micro-measurements|périodique=Vishay Precision Group|date=2011|lire en ligne=http://www.vishaypg.com/docs/11212/11212_tn.pdf|pages=}}</ref>. La méthode expérimentale photoélastique peut également contribuer à évaluer la résistance des ''[[wafer]]s'' conçus en [[silicone]] monocristallin (tels que ceux contenus dans des puces électroniques)<ref name="Copernicus">{{article | langue = en | titre = Analysis of photoelastic properties of monocrystalline silicon | auteur1 = Markus Stoehr | auteur2 = Gerald Gerlach | auteur3 = Thomas Härtling | et al. = oui | périodique = Journal of Sensors and Sensor Systems | date = 16 juillet 2020 | numéro = 209 | titre numéro = Sensors and Measurement Systems 2019 | consulté le = {{1er}} septembre 2024 | lire en ligne = https://jsss.copernicus.org/articles/9/209/2020/}}.</ref>.

=== Applications dans le domaine médical ===
* Applications en [[biomécanique]] : la méthode apporte des éléments pertinents, notamment pour améliorer les systèmes de consolidation par plaques et vis dans le traitement des fractures complexes<ref>{{Article|auteur1=P. Meyrueris | auteur2 = G.Cazenave | auteur3 = R.Zimmermann|titre=Biomécanique de l’os. Application au traitement des fractures|périodique=Encyclopédie médico-chirurgicale|date=2004|lire en ligne=https://www.academia.edu/3841969/biom%C3%A9canique_de_los |pages= 17-19}}.</ref>{{,}}<ref name="Marín-Miranda"/>.
* Applications en médecine et en ondotologie : la technique expérimentale photoélastique permet de construire des modèles qui reproduisent des éléments anatomiques ainsi que les caractéristiques des différents tissus du corps humain et ouvre la possibilité de la transposer à une analyse clinique dans l'objectif de créer des implants et des prothèses osseux et dentaires adaptés<ref name="Marín-Miranda">{{article | langue = en | titre = Photoelasticity for Stress Concentration Analysis in Dentistry and Medicine | auteur1 = Miriam Marín-Miranda | auteur2 = Ana María Wintergerst | auteur3 = Yoshamin Abnoba Moreno-Vargas | et al. = oui | périodique = Materials (Basel) | mois = octobre | année = 2022 | consulté le = 30 août 2024 | lire en ligne = https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC9572149/}}.</ref>.

=== Applications dans les domaines de l'architecture et du génie civil ===
La construction d’édifices architecturaux ou de génie civil nécessite la connaissance fine des contraintes au sein de la structure, afin d’en prévenir de possibles ruptures. Par exemple, en réalisant une maquette miniature de l’édifice en matériau photoélastique, tel que du plastique, il est possible d’accéder à des données pour étudier et comparer a posteriori les méthodes de construction des [[Cathédrale Notre-Dame de Chartres|cathédrales de Chartres]] et [[Cathédrale Saint-Étienne de Bourges|Bourges]]<ref name="RobMark">{{article|langue=en|auteur1=Robert Mark|titre=The Structural Analysis of Gothic Cathedrals|périodique=[[Scientific American|The Scientific American Magazine]]| mois = novembre |date=1972|lire en ligne=https://www.jstor.org/stable/24922917| volume = 227 | numéro = 5 | pages = 90-101}}.</ref>{{,}}<ref name="Lewis"/>. L'analyse photoélastique de modèles miniaturisés de plusieurs cathédrales gothiques, dont celle de Chartres, soumis à des pressions mécaniques {{incise|au moyen de poids lestés et répartis en des points précis reproduisant les charges et les poussées externes et internes du bâtiment}} et des changements de température (grâce à l'utilisation d'un four), a permis d'identifier quels éléments de pierre et de mortier devaient être restaurer<ref name="Lewis">{{article | langue = en | auteur = Michael Lewis | titre = The Canary | périodique = [[The Washington Post]] | date = 03 septembre 2024 | consulté le = 11 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.washingtonpost.com/opinions/interactive/2024/michael-lewis-chris-marks-the-canary-who-is-government/?itid=hp_latest-headlines_p001_f015}}.</ref>.

L'analyse photoélastique peut être utilisée pour caractériser l'état de contrainte mécanique d'une structure maçonnée (murs, fondations, soubassements) en des points précis {{incise|joints, briques ou autres éléments d'appareil}}<ref name="Noselli1">{{article | langue = en | titre = Localized Stress Percolation Through Dry Masonry Walls. Part I - Experiments | auteur1 = Davide Bigoni | auteur2 = Giovanni Noselli | périodique = European Journal of Mechanics - A/Solids | année = 2009 | volume = 29 | numéro = 3 | consulté le = 15 septembre 2024 | lire en ligne = https://hal.science/hal-00551037}}.</ref>{{,}}<ref name="Noselli2">{{article | langue = en | titre = Localized Stress Percolation Through Dry Masonry Walls. Part II - modelling | auteur1 = Davide Bigoni | auteur2 = Giovanni Noselli | périodique = European Journal of Mechanics - A/Solids | année = 2009 | volume = 29 | numéro = 3 | consulté le = 15 septembre 2024 | lire en ligne = https://hal.science/hal-00551038}}.</ref>{{,}}<ref name="Bigoni">{{ouvrage | langue = en | titre = Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability | auteur = Davide Bigoni | éditeur = Cambridge University Press | date = 30 juillet 2012 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=f3RrYLujw8oC&printsec=frontcover&dq=Nonlinear+Solid+Mechanics:+Bifurcation+Theory+and+Material+Instability&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Nonlinear%20Solid%20Mechanics%3A%20Bifurcation%20Theory%20and%20Material%20Instability&f=false}}.</ref> ou pour identifier une [[Fissure (matériau)|fissure]] contigüe à une {{lien|langue=en|trad=Rigid line inclusion|fr=Inclusion de ligne rigide|texte=inclusion de ligne rigide}} se trouvant dans une [[Matrice (constituant)|matrice]] mécaniquement élastique<ref name="Noselli3">{{article | langue = en | titre = The stress intensity near a stiffener disclosed by photoelasticity. | auteur1 = Noselli, G. | auteur2 = Dal Corso, F. | auteur3 = Bigoni, D. | périodique = International Journal of Fracture | année = 2010 | volume = 166 | numéro = 1-2 | consulté le = 15 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.academia.edu/32966501/The_stress_intensity_near_a_stiffener_disclosed_by_photoelasticity}}.</ref>. Dans le premier cas, le problème est non linéaire en raison des contacts entre les briques, tandis que dans le second cas, la solution élastique est singulière, de sorte que les [[Analyse numérique|méthodes numériques]] peuvent ne pas fournir de résultats corrects<ref name="Noselli1"/>{{,}}<ref name="Noselli2"/>{{,}}<ref name="Bigoni"/>{{,}}<ref name="Noselli3"/>. Ceux-ci peuvent être obtenus grâce à des techniques photo élastiques<ref name="Noselli3"/>. L'analyse photoélastique dynamique intégrée à la [[Photographie rapide|photographie grande vitesse]] est utilisée pour étudier le [[Mécanique de la rupture|comportement de rupture des matériaux]]<ref name="Shukla">{{article | langue = en | auteur = Shukla A. | titre = High-speed fracture studies on bimaterial interfaces using photoelasticity—a review. | périodique = The Journal of Strain Analysis for Engineering Design | année = 2001 | volume = 36 | numéro = 2 | pages = 119-142 | doi = 10.1243/0309324011512658 | consulté le = 16 septembre 2024 | lire en ligne = https://journals.sagepub.com/doi/10.1243/0309324011512658}}.</ref>. Une autre application importante des expériences de photoélasticité consiste à étudier le champ de contraintes autour des [[Injection de coulis de liant dans les maçonneries|injections de liants]] [[Matériau composite|bimatériaux]]<ref name="Ayatollahi">{{article | langue = en | titre = Experimental determination of stress field parameters in bi-material notches using photoelasticity | auteur1 = M.R. Ayatollahi | auteur2 = M.M. Mirsayar | auteur3 = M. Dehghany | périodique = Materials & Design | volume = 32 | numéro = 10 | mois = décembre | année = 2011 | pages = 4901-4908 | consulté le = 16 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0261306911004079}}.</ref>.

=== Applications en géotechnique ===
Dans le cadre de recherches [[géotechnique]]s, telles que lors d'une expertise des sols environnant un [[barrage-poids]], la photoélasticité expérimentale sur modèle (dans ce cas une maquette restituant fidèlement les différentes strates et leurs propriétés) permet de déterminer les contraintes occasionnées par les pressions [[hydrostatique]]s sur les roches adjacentes ainsi que sur l'ouvrage d'art et ses fondations<ref name="Hedrih"/>. Associée à une [[Modélisation géologique|carte]] [[wikt:isochromatique|isochromatique]], la technique photoélastique concourt à mettre en évidence la distribution spatiale des contraintes selon la structure du terrain<ref name="Hedrih">{{article | langue = en | auteur1 = K. R. Stevanović Hedrih | auteur2 = S. Paunović | titre = Photoelaticity and Its Application to Structural Analysis. A Review Based on Professor Vlatko Brčić Achievements | périodique = Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics | volume = 12 | numéro = 1 | année = 2018 | pages = 144-168 | format = pdf | consulté le = 23 septembre 2024 | lire en ligne = http://www.sscm.kg.ac.rs/jsscm/downloads/Vol12No1/Vol12No1_10.pdf}}.</ref>.

=== Applications en géologie ===
Les travaux d'[[Géologie structurale|investigations géologiques structurales]] réalisés à même les sites font régulièrement appel à l'application des méthodes photoélastiques afin d'évaluer et de mesurer les contraintes et les [[Déformation (géologie)|déformations]] exercées sur les roches<ref name="Voigt"/>{{,}}<ref name="Roberts"/>. Pour faciliter ces recherches in situ, les spécialistes emploient fréquemment une {{citation|jauge de contrainte biaxiale}} {{incise|un dispostif de protocole constitué d'un disque de forme plane, aménagé, en son centre, d'un trou et placé en affleurement des roches étudiées ou dans l'amont immédiat d'un [[Carottage|sondage]]}}, ou un [[wikt:tensomètre|tensomètre]] photoélastique {{incise|appareil qui comprend un cylindre en verre percé d'un trou axial, par lequel passe un rayon lumineux, associé à des [[Filtre (optique)|flitres]] [[Polarisation (optique)|polarisants]]<ref name="Hawkes">{{article | langue = en | périodique = Strain | volume = 1 | numéro = 1 | pages = 7-10 | titre = The Photoelastic Stress Meter | auteur = I. Hawkes | mois = janvier | année = 1965 | consulté le = 22 septembre 2024 | lire en ligne = https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1475-1305.1965.tb00039.x}}.</ref>}}, ou encore des [[transducteur]]s de photoélasticité<ref name="Voigt">{{article | langue = en | titre = On Photoelastic Techniques, in Situ Stress and Strain Measurement, and the Field Geologist | auteur = Barry Voight | périodique = Journal of Geology | année = 2018 | volume = 175 | numéro = 2 | consulté le = 21 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.journals.uchicago.edu/doi/abs/10.1086/627230}}.</ref>{{,}}<ref name="Roberts">{{article | langue = en | auteur = Roberts, A. | titre = Progress In The Application Of Photoelastic Techniques To Rock Mechanics. | périodique = ARMA U.S. Rock Mechanics / Geomechanics | titre numéro = The 6th U.S Symposium on Rock Mechanics (USRMS), Rolla, Missouri | mois = octobre | année = 1964 | consulté le = 22 septembre 2024 | lire en ligne = https://onepetro.org/ARMAUSRMS/proceedings-abstract/ARMA64/All-ARMA64/ARMA-64-606/129446}}.</ref>.

L'analyse photoélastique peut intervenir dans le cadre d'études et de détection d'{{citation|[[Intrusion (géologie)|anomalies géostatiques]]}}, tels que des [[Dôme de sel|dômes de sel]], et permettre, par le biais de simulations réalisées au moyen de modèles tridimensionnels constitués d'argile et de gélatine, de reconstituer leur genèse et leur évolution au sein de formations géologiques<ref name="Zelikson">{{article | langue = en/fr | titre = Anomalies géostatiques stables et instables dans le cas du sel, étude par simulation en centrifuge/Stable and unstable geostatic anomalies in the case of salt, a study by centrifuge simulation | auteur = Amos Zelikson | périodique= Revue Française de Géotechnique | année= 1987 | numéro= 41 | passage= 45–61 | format = pdf | consulté le = 17 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.geotechnique-journal.org/articles/geotech/pdf/1987/04/geotech1987041p45.pdf}}.</ref>. Dans ce type de recherche, la méthode expérimentale photoélastique palie à la complexité d'un traitement purement [[Analyse (mathématiques)|analytique]] et/ou [[Analyse numérique|numérique]]<ref name="Zelikson"/>.

De manière plus ciblée, l'effet photoélastique a été appliqué pour caractériser le plan de trajectoire des [[Contrainte de cisaillement|contraintes de cisaillement]] maximales du [[complexe igné]] [[Affleurement|affleurant]] au sein de la péninsule de [[Ardnamurchan#Géologie|Ardnamurchan]]<ref name="Durrance"/>{{,}}<ref name="Mathieu"/>. Ces travaux d'analyse photoélastique ont également permis de localiser le [[Barycentre|point géocentrique]] du [[Magma (géologie)|foyer magmatique]] à l'origine du [[Intrusion stratifiée|complexe stratifié]] écossais et de déterminer les [[Faille|mécanismes de transformation]] de la [[roche encaissante]] ainsi que les caractéristiques des champs de contrainte lors de la genèse intrusive<ref name="Durrance">{{article | langue = en | auteur = E.M. Durrance | titre = Photoelastic stress studies and their application to a mechanical analysis of the tertiary ring-complex of Ardnamurchan, Argyllshire | périodique = Proceedings of the Geologists' Association | volume = 78 | numéro = 2 | année = 1967 | pages = 289-318 | consulté le = 19 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0016787867800129}}.</ref>{{,}}<ref name="Mathieu">{{article | langue = en | titre = Geological constraints on the dynamic emplacement of cone-sheets — The Ardnamurchan cone-sheet swarm, NW Scotland | auteur1 = Lucie Mathieu | auteur2 = Steffi Burchardt | auteur3 = Valentin R. Troll | périodique = Journal of Structural Geology | volume = 80 | année = 2015 | pages = 133-141 | format = pdf | consulté le = 19 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.vrtroll.com/onewebmedia/Mathieu%20etal2015.pdf}}.</ref>.

=== Tomographie photoélastique ===
En imagerie tridimensionnelle, le procédé photoélastique, et particulièrement la {{citation|photoélasticité intégrée}} (protocole consistant à plonger un échantillon transparent dans un bain de [[Solution (chimie)|soluté]] traversé par des rayons de lumière polarisée<ref name="Guillemet">{{chapitre | langue = en | numéro chapitre = 6 | titre chapitre = Integrated Photoelasticity | auteur1 = Aben, H. | auteur2 = Guillemet, C. | année = 1993 | titre ouvrage = Photoelasticity of Glass | éditeur = Springer | lieu = Berlin, Heidelberg | lire en ligne = https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-50071-8_6}}.</ref>) est régulièrement requis dans le cadre d'une analyse tomographique ; il s'agit alors d'une {{citation|[[tomographie]] photoélastique}}<ref name="Ainola">{{article | langue = en | auteur1 = Leo Ainola | auteur2 = Hillar Aben | titre = On the optical theory of photoelastic tomography | périodique = Journal of the Optical Society of America A | volume = 21 | numéro = 6 | page = 1093-1101 | année = 2004 | consulté le = 24 septembre 2024 | lire en ligne = https://opg.optica.org/josaa/abstract.cfm?URI=josaa-21-6-1093}}.</ref>{{,}}<ref name="Errapart">{{chapitre | langue = en | auteur1 = Aben, H. | auteur2 = Ainola, L. | auteur3 = Errapart, A | année = 2011 | titre chapitre = Photoelastic Tomography as Hybrid Mechanics. | auteurs ouvrage = Kounadis, A.N., Gdoutos, E.E. (dirs.) | titre ouvrage = Recent Advances in Mechanics. | éditeur = Springer | lieu = Dordrecht | lire en ligne = https://doi.org/10.1007/978-94-007-0557-9_10}}.</ref>. La technique de tomographie photoélastique permet d'établir la distribution spatiale des contraintes au sein d'un spécimen tridimensionnel observé en coupe et d'aboutir, à un ensemble de données métriques<ref name="Ainola"/>{{,}}<ref name="Errapart"/>. L'association des résultats métriques issus de la tomographie photoélastique et d'une étude numérique, mise en application grâce au système d'équations régissant la photoélasticité, est désignée par les termes {{citation|mécanique hybride}}<ref name="Errapart"/>.

Toutefois, la tomographie photoélastique, fondée sur le [[problème inverse]] de la photoélasticité tridimensionnelle {{incise|non {{lien|langue=en|trad=Linear elasticity|fr=Élasticité linéaire|texte=linéaire}}}}, présente le désavantage de ne pouvoir être généralisé à tout état de contrainte et toute sensibilité d'un matériau, cet écueil induisant des observations expérimentales erronées<ref name="Wijerathne"/>. La problématique posée par la tomographie photoélastique, technique employée depuis les années 1970, a été résolue dans les années 2000 au moyen d'un [[Méthode itérative| traitement itératif]] et numériquement [[Incrémentation|incrémentiel]] par l'introduction de [[Équilibre statique (mécanique)|conditions d'équilibre]]<ref name="Wijerathne">{{article | langue = en | titre = Stress field tomography based on 3D photoelasticity | auteur1 = M.L.L. Wijerathne | auteur2 = Kenji Oguni | auteur3 = Muneo Hori | périodique = Journal of the Mechanics and Physics of Solids | volume = 56 | numéro = 3 | année = 2008 | pages = 1065-1085 | consulté le = 26 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022509607001226}}.</ref>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Crédit d'auteurs|interne|Photoélasticimétrie|211377232}}
{{Références|groupe=note|taille=35}}

=== Références ===
{{Références nombreuses}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Biréfringence]]
* [[Extensométrie]]
* [[Mécanique des milieux continus]]
* [[Tenseur des contraintes]]

=== Bibliographie ===
* {{article | langue = de | auteur = [[Thomas Johann Seebeck]] | titre = Von den Farben und dem Verhalten derselben gegen einander | périodique = [[Zeitschrift für Physikalische Chemie]] | numéro = 12 | mois = novembre | année = 1813 | consulté le = 09 septembre 2024 | format = html/pdf | lire en ligne = https://digital.slub-dresden.de/data/kitodo/SeebVon_46809105X/SeebVon_46809105X_tif/jpegs/SeebVon_46809105X.pdf}}.
* {{article | langue = de | auteur = [[Thomas Johann Seebeck]] | titre = Einige neue Versuche und Beobachtungen über Spiegelung und Brechung des Lichtes | périodique = [[Zeitschrift für Physikalische Chemie]] | numéro = 7 | mois = mai | année = 1813 | pages = 254-298 | consulté le = 07 septembre 2024 | format = html/pdf | lire en ligne = https://digital.slub-dresden.de/data/kitodo/SeebEini_468090347/SeebEini_468090347_tif/jpegs/SeebEini_468090347.pdf}}.
* {{article | langue = en | auteur = [[David Brewster]] | titre = IX. On the laws which regulate the polarisation of light by reflexion from transparent bodies. By David Brewster, LL. D. F. R. S. Edin. and F. S. A. Edin. In a letter addressed to Right Hon. Sir Joseph Banks, Bart. K. B. P. R. S | périodique = [[Philosophical Transactions of the Royal Society of London]] | date = {{1er}} janvier 1815 | volume = 105 | format = pdf | consulté le = 17 août 2024 | lire en ligne = https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rstl.1815.0010}}.
* {{article | langue = en | auteur = [[David Brewster]] | titre = X. On the communication of the structure of doubly refracting crystals to glass, muriate of soda, fluor spar, and other substances, by mechanical compression and dilatation. By David Brewster, LL. D. F. R. S. Lond. and Edin. In a letter addressed to the Right Hon. Sir Joseph Banks, Bart. G. C. B. P. R. S | périodique = Philosophical Transactions of the Royal Society of London | date = {{1er}} janvier 1816 | volume = 106 | numéro = 106 | consulté le = 06 septembre 2024 | format = pdf | lire en ligne = https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rstl.1816.0011}}.
* {{article | langue = en | auteur = [[David Brewster]] | titre = III. On the Law of the Partial Polarization of Light by Reflexion | périodique = Philosophical Transactions of the Royal Society of London | volume = 120 | date = 04 février 1830 | pages = 69-84 | consulté le = 04 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.jstor.org/stable/107890?seq=1}}.
* {{chapitre | auteur = [[Augustin Fresnel]] | titre chapitre = Note sur la double réfraction du verre comprimé | titre ouvrage = Œuvres complètes d'Augustin Fresnel | volume = 1 | éditeur = Imprimerie Royale | collection = Annales de Chimie et de Physique | année première édition = 1822 | année = 1866 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=1l0_AAAAcAAJ&pg=PA713&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false}}.
* {{article | langue = de | auteur = [[Franz Ernst Neumann]] | titre = Die Gesetze der Doppelbrechung des Lichts in comprimirten oder ungleichförmig erwärmten unkrystallinischen Körpern | périodique = Annalen der Physik | volume = 130 | numéro = 12 | année = 1841 | format = html/pdf | consulté le = 14 septembre 2024 | lire en ligne = https://openalex.org/works/W2039513694}}.
* {{ouvrage | langue = en | auteur1 = [[Ernest George Coker]] | auteur2 = [[Louis Napoleon George Filon|L. N. G. Filon]] | année première édition = 1931 | année = 1957 | lieu = Cambridge | éditeur = Cambridge University Press | titre = A treatise on photo-elasticity | lire en ligne = https://archive.org/details/treatiseonphotoe0000coke/page/n5/mode/2up}}.
* {{ouvrage | langue = en | titre = Photoelasticity: The Selected Scientific Papers of M.M. Frocht | auteur = {{lien|langue=en|trad=Max M. Frocht|fr=Max Mark Frocht}} | préface = M. M. Leven | directeur = oui | éditeur = Elsevier | date = 22 octobre 2013 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=iaU3BQAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Photoelasticity&f=false}}.
* {{ouvrage | langue = en | titre = Photoelasticity for Designers: International Series of Monographs in Mechanical Engineering | auteur = R. B. Heywood | éditeur = Elsevier | date = 3 septembre 2013 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=5ckgBQAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Photoelasticity&f=false}}.
* {{ouvrage | langue = en | titre = Photoelasticity: Proceedings of the International Symposium on Photoelasticity, Tokyo, 1986 | auteur1 = Masataka Nisida | auteur2 = Kozo Kawata | éditeur = Springer Science & Business Media | date = 6 décembre 2012 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=1iDpCAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Photoelasticity&f=false}}.
* {{ouvrage | langue = en | titre = Matrix Theory of Photoelasticity | auteur1 = Pericles S. Theocaris | auteur2 = E.E. Gdoutos | éditeur = Springer | date = 29 juin 2013 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=F1jwCAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Photoelasticity&f=false}}.
* {{ouvrage | langue = en | titre = Digital Photoelasticity: Advanced Techniques and Applications | auteur = K. Ramesh | éditeur = Springer Science & Business Media | date = 6 décembre 2012 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=MSPwCAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Photoelasticity&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Photoelasticity&f=false}}.
* {{chapitre | numéro chapitre = III.6. | titre chapitre = Photoélasticimétrie | auteur1 = Michel Fruchart | auteur2 = Pierre Lidon | auteur3 = Etienne Thibierge | et al. = oui | titre ouvrage = Physique expérimentale | sous-titre ouvrage = Optique, mécanique des fluides, ondes et thermodynamique | auteurs ouvrage = Michel Fruchart, Pierre Lidon, Etienne Thibierge et al. | éditeur =  De Boeck Supérieur | collection = LMD Physique | année = 2016 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=l7CbDQAAQBAJ&pg=PA261&dq=Physique+exp%C3%A9rimentale:+Optique,+m%C3%A9canique+des+fluides,+ondes+et+thermodynamique+Photo%C3%A9lasticim%C3%A9trie&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwj2icmV0fuHAxXITaQEHYzZBbMQ6AF6BAgPEAI#v=onepage&q=Physique%20exp%C3%A9rimentale%3A%20Optique%2C%20m%C3%A9canique%20des%20fluides%2C%20ondes%20et%20thermodynamique%20Photo%C3%A9lasticim%C3%A9trie&f=false |id=Fruchart}}.
* {{article | titre = La photoélasticité | sous-titre = Principes, méthodes et applications aux Essais des Matériaux, à la Métallurgie et à la Mécanique | auteur1 = Pierre Laurent | auteur2 = A. Popoff | périodique = La Revue de Métallurgie | volume = 35 | numéro = 9 | mois = Septembre | année = 1938 | consulté le = 17 août 2024 | lire en ligne = https://www.metallurgical-research.org/articles/metal/abs/1938/09/metal19383509p407/metal19383509p407.html}}.
* {{article | titre = La photoélasticité | sous-titre = Principes, méthodes et applications aux Essais des Matériaux, à la Métallurgie et à la Mécanique | auteur1 = Pierre Laurent | auteur2 = A. Popoff | périodique = La Revue de Métallurgie | volume = 35 | numéro = 8 | mois = août | année = 1938 | consulté le = 17 août 2024 | lire en ligne = https://www.metallurgical-research.org/articles/metal/abs/1938/08/metal19383508p363/metal19383508p363.html |id=LaurentAoût}}.
* {{article | titre = La photoélasticité | sous-titre = Principes, méthodes et applications aux Essais des Matériaux, à la Métallurgie et à la Mécanique | auteur1 = Pierre Laurent | auteur2 = A. Popoff | périodique = La Revue de Métallurgie | volume = 35 | numéro = 10 | mois = octobre | année = 1938 | consulté le = 17 août 2024 | lire en ligne = https://www.metallurgical-research.org/articles/metal/abs/1938/10/metal19383510p448/metal19383510p448.html}}.
* {{ouvrage | titre = Photoelastic and Electro-Optic Properties of Crystals | auteur = T. S. Narasimhamurty | éditeur = Spinger Science | année première édition = 1981 | année = 2012 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=iCsLCAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Photoelastic+and+Electro-Optic+Properties+of+Crystals&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Photoelastic%20and%20Electro-Optic%20Properties%20of%20Crystals&f=false}}.
* {{chapitre | auteur = Eugene Hecht | préface = Pierre Léna | traducteur = Sébastien Matte la Faveur et Jean-Louis Meyzonnette | titre chapitre = Polarisation | numéro chapitre = 8 | titre ouvrage = Optique | numéro d'édition = 4 | éditeur = Pearson | année = 2002 | format = pdf | lire en ligne = http://olivier.granier.free.fr/PC-Montesquieu445072/cariboost_files/Optique-Hecht.pdf}}.
* {{chapitre | auteur = Eugene Hecht | préface = Pierre Léna | traducteur = Sébastien Matte la Faveur et Jean-Louis Meyzonnette | titre chapitre = Bref historique | numéro chapitre = 1 | titre ouvrage = Optique | numéro d'édition = 4 | éditeur = Pearson | année = 2002 | format = pdf | lire en ligne = http://olivier.granier.free.fr/PC-Montesquieu445072/cariboost_files/Optique-Hecht.pdf}}.
* {{chapitre | langue = en | titre chapitre = Historical Introduction | titre ouvrage = A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity | auteur = [[Augustus Edward Hough Love]] | éditeur = Cambridge University Press | volume = I | année = 1892 | format = pdf | lire en ligne = https://hal.science/hal-01307751v1/file/LoveVol1.pdf}}.
* {{article | auteur = Roger Van Geen | titre = Contribution à l'étude du mécanisme de la biréfringence mécanique. | périodique = Bulletin de la Classe des sciences | tome = 50 | année = 1964 | pages = 869-892 | DOI = 10.3406/barb.1964.65044 | consulté le = 02 septembre 2024 | lire en ligne = https://www.persee.fr/doc/barb_0001-4141_1964_num_50_1_65044 |id=RogerVanGeen}}.
* {{article | langue = en | titre = A Review of the Photoelastic Method of Stress Analysis. II | auteur = [[Raymond Mindlin|Raymond D. Mindlin]] | périodique = Journal of Applied Physics | date = {{1er}} mai 1939 | numéro = 10 | consulté le = 18 août 2024 | lire en ligne = https://pubs.aip.org/aip/jap/article-abstract/10/5/273/138217/A-Review-of-the-Photoelastic-Method-of-Stress?redirectedFrom=fulltext}}.
* {{article | langue = en | auteur = [[James Clerk Maxwell]] | titre = 1. On the Equilibrium of Elastic Solids | périodique = Proceedings of the Royal Society of Edinburgh | volume = 2 | année = 1851 | consulté le = 18 août 2024 | lire en ligne = https://digital.nls.uk/scientists/archive/74629146}}.
* {{article | langue = en | titre = On the generalization of the Brewster Law | auteur = Fabrizio Davì | périodique = Mathematics and Mechanics of Complex Systems (MEMOCS) | mois = mai | année = 2020 | volume = 8 | numéro = 1 | format = pdf | consulté le = 04 septembre 2024 | lire en ligne = https://msp.org/memocs/2020/8-1/memocs-v8-n1-p02-s.pdf}}.
* {{ouvrage | langue = en | titre = Photoelasticity of Glass | auteur1 = Hillar Aben | auteur2 = Claude Guillemet | éditeur = Springer Science & Business Media | date = 6 décembre 2012 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=1VfrCAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=bREWSTER+BIREFRINGENCE+PHOTOELASTICITY+heat+glass&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=bREWSTER%20BIREFRINGENCE%20PHOTOELASTICITY%20heat%20glass&f=false}}.
* {{ouvrage | langue = en | titre = Developments in Photoelasticity | sous-titre = A Renaissance | auteur = K. Ramesh | directeur = oui | éditeur = [[IOP Publishing]] | année = 2021 | format = pdf | lire en ligne = https://iopscience.iop.org/book/mono/978-0-7503-2472-4.pdf}}.
* {{ouvrage | auteur1 = Henri Le Boiteux | auteur2 = Robert Broussard | titre = Élasticité et photoélasticimétrie | année = 1940 | lire en ligne = https://books.google.fr/books?id=vso0AAAAMAAJ&q=%C3%89lasticit%C3%A9+et+photo%C3%A9lasticim%C3%A9trie+boiteux+boussard&dq=%C3%89lasticit%C3%A9+et+photo%C3%A9lasticim%C3%A9trie+boiteux+boussard&hl=fr&newbks=1&newbks_redir=0&source=gb_mobile_search&sa=X&redir_esc=y#photo%C3%A9lasticit%C3%A9}}.

=== Liens externes et internes === 
{{Autres projets 
|wiktionary = photoélasticité 
}}
{{Liens}}
* {{lien web | langue = en | lire en ligne = https://www.sciencedirect.com/topics/materials-science/photoelasticity | titre = Photoelasticity - an Overview | site = [[ScienceDirect]] | éditeur = [[Elsevier]] | consulté le = {{1er}} octobre 2024}}.
* {{lien web | langue = en | lire en ligne = https://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/photoelasticity/printall.php | titre = Introduction to Photoelasticity | site = {{lien|langue=en|trad=DoITPoM|fr=Dissemination of IT for the Promotion of Materials Science (DoITPoM)|texte=Dissemination of IT for the Promotion of Materials Science}} | éditeur = [[Université de Cambridge]] | consulté le = {{1er}} octobre 2024}}.

{{portail|optique|physique|Matériaux}}

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[[Catégorie:Optique non linéaire]]
[[Catégorie:Mécanique]]
[[Catégorie:Science des matériaux]]