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La '''piézoélectricité''' (du grec {{Grec ancien|πιέζω|piézō}}, « serrer, presser »<ref>{{lien web |auteur=Anatole Bailly ; 2020 : Hugo Chávez, Gérard Gréco, André Charbonnet, Mark De Wilde, Bernard Maréchal & contributeurs|titre=Le Bailly |date=2020 |url=https://bailly.app/piez%C3%B4 |consulté le=29 décembre 2023}}.</ref>) est la propriété que possèdent certains matériaux de se [[polarisation (diélectrique)|polariser électriquement]] sous l’action d’une [[Contrainte (mécanique)|contrainte mécanique]] et réciproquement de se déformer lorsqu’on leur applique un [[champ électrique]]. Les deux effets sont indissociables. Le premier est appelé effet piézoélectrique ''direct'' ; le second effet piézoélectrique ''inverse''.
Cette propriété trouve un très grand nombre d’applications dans l’industrie et la vie quotidienne. Une application parmi les plus familières est l’[[allume-gaz]]. Dans un allume-gaz, la [[pression]] exercée produit une [[tension électrique]] qui se décharge brutalement sous forme d’[[arc électrique|étincelles]] : c'est une application de l’effet direct. De manière plus générale, l’effet direct peut être mis à profit dans la réalisation de [[capteur]]s (capteur de [[pression]]…) tandis que l’effet inverse permet de réaliser des [[actionneur]]s de précision ([[injecteur]]s à commande piézoélectrique en [[automobile]], [[nanomanipulateur]]…)

Les matériaux piézoélectriques sont très nombreux. Le plus connu est sans doute le [[Quartz (minéral)|quartz]], toujours utilisé aujourd’hui dans les [[montre (horlogerie)|montres]] pour créer des impulsions d’[[Montre (horlogerie)|horloge]]. Mais ce sont des céramiques synthétiques, les [[PZT]], qui sont le plus largement utilisées aujourd’hui dans l'industrie. En 2010, le marché des dispositifs piézoélectriques est estimé à {{unité|14,8|milliards}} de dollars<ref>{{en}} [http://www.acmite.com/brochure/Brochure-Piezoelectric-Device-Market-Report.pdf Abstract de l'étude de marché d'Acmite Market Intelligence] {{pdf}}, sur ''acmite.com'' (consulté le 30 juin 2012)</ref>.

[[Image:SchemaPiezo.gif|vignette|Illustration du comportement d’une pastille piézoélectrique : la contrainte appliquée crée un signal électrique.]]

== Aspects historiques ==
=== Travaux précurseurs ===
[[Image:René Just Haüy.jpg|vignette|upright=1|[[René Just Haüy]].]]
Au milieu du {{s-|XVIII}}, [[Carl von Linné]] et [[Franz Aepinus]] avaient étudié l'effet [[Pyroélectricité|pyroélectrique]], par lequel un changement de température entraîne une variation de la polarisation électrique d'un cristal. Le cristal type présentant cet effet est alors la [[tourmaline]] : en chauffant un cristal de tourmaline, on fait apparaître sur ses deux faces de l'électricité. La nature de l'électricité est différente sur une face et sur l'autre, ''vitreuse'' et ''résineuse'' selon les termes de l'époque (on parlerait aujourd'hui de charges positives et négatives).

En [[1817]], l'abbé [[René Just Haüy]], qui a étudié en détail la pyroélectricité dans différents minéraux, décrit la découverte de ce qu'il appelle alors {{Citation|l'électricité de pression}} sur le [[spath]] d’Islande : en comprimant un cristal entre les doigts, il est possible de faire apparaître de l'électricité sur les faces du cristal. [[Antoine Becquerel]] poursuit l'étude du phénomène, il identifie plusieurs autres minéraux présentant cette propriété et montrera à l'aide d'une [[Balance de torsion|balance de Coulomb]] que l'électricité ainsi produite est dans une certaine gamme environ proportionnelle à la pression exercée<ref>{{Article | auteur = Antoine-César Becquerel | titre = Expériences sur le développement de l'électricité par la pression ; lois de ce développement | journal = Annales de chimie et de physique | vol = XXII | pages = 5-34 |date = 1823}}</ref>{{,}}<ref>{{Article | auteur = Antoine-César Becquerel | titre = De quelques phénomènes électriques produits par la pression et le clivage des métaux | journal = Annales de chimie et de physique | vol = XXXVI | pages = 265-271 |date = 1827}}</ref>.

Contrairement à la [[pyroélectricité]], Haüy observe que c'est le même type d'électricité qui est produite sur les deux faces du cristal. Cela suffit à dire que le phénomène découvert par Haüy n'est pas de la piézoélectricité. Le spath d’Islande n'est d'ailleurs pas piézoélectrique<ref>Voir l'introduction aux leçons de René Just Haüy dans {{Ouvrage| directeur1=Étienne Guyon| titre=Leçons de physique, de chimie et d'histoire naturelle| lieu=Paris| éditeur=Éditions Rue d'Ulm| collection=L'École normale de l'an III| année=2006}}</ref>. Quand ils publieront leurs travaux sur le [[Quartz (minéral)|quartz]], les Curie se démarqueront des travaux de Haüy, attribuant l'électricité de pression à un effet de surface.

L'électricité de pression de Haüy aura été pendant une cinquantaine d'années une propriété parmi d'autres permettant de classer les minéraux<ref name="Blondel1997">{{Lien web| auteur = Christine Blondel | titre = Haüy et l'électricité : de la démonstration spectacle à la diffusion d'une science newtonienne <!--| journal = Revue d'histoire des sciences--> <!--| vol = 50--> | pages = 265-282 | date = 1997 | url = http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1997_num_50_3_1284}}</ref>. Mais le caractère incertain et difficilement reproductible de cet effet le fera tomber dans l'oubli avec la découverte de la piézoélectricité. Au début du {{s-|XX}}, les manuels de minéralogie ne feront plus mention de l'électricité de pression de Haüy.

{{clr}}

=== Découverte de l'effet piézoélectrique ===
La première démonstration de l'effet piézoélectrique direct est due à [[Pierre Curie|Pierre]] et [[Jacques Curie]] en 1880. À cette époque, les deux frères, âgés respectivement de 21 et {{nombre|25|ans}}, sont tous deux préparateurs à la [[faculté des sciences de Paris]]. Combinant leurs connaissances de la pyroélectricité et de la structure cristalline, ils prédisent et vérifient l'existence de la piézoélectricité sur des cristaux de [[quartz (minéral)|quartz]], de [[tourmaline]], de [[Topaze (minéral)|topaze]], de sucre et de [[Sel de Seignette|sel de Rochelle]]. L'existence de l'effet inverse sera prédite l'année suivante par [[Gabriel Lippmann]] sur la base de calculs [[thermodynamique]]s<ref>{{Article|auteur=G. Lippmann|titre=Principe de la conservation de l'électricité|journal=Annales de chimie et de physique|vol=24|pages=145|texte=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k348640|date=1881}}</ref>, et immédiatement vérifiée par les Curie<ref>{{Article|auteur=P. Curie et J. Curie|titre=Contractions et dilatations produites par des tensions électriques dans les cristaux hémièdres à faces inclinées|journal=Comptes rendus de l'Académie des Sciences|vol=XCIII|pages=1137|date=séance du 26 décembre 1881|texte=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k2282p}}</ref>. C'est également en 1881 que {{Lien|lang = de|trad = Wilhelm Gottlieb Hankel|fr = Wilhelm Hankel}} suggère l'utilisation du terme ''piézoélectricité'' du grec {{Citation étrangère|langue=grc|piezin}} signifiant ''presser'', ''appuyer''<ref>{{Ouvrage | langue=de | auteur1=F. Pockels | titre=Pyro- und piezoelektrizität, Elektrizität und Magnetismus I (Handbuch der Physik vol 4) | lieu=Leipzig | éditeur=Dr A Winkelmann | année=1905 | passage=766–93 }}</ref>.

La piézoélectricité resta une curiosité de laboratoire pendant une trentaine d'années ; elle donna surtout lieu à des travaux théoriques sur les structures cristallines présentant cette propriété<ref>Paolo Sevteque, {{Citation|Autour de l'effet piézo}}, ''Empirisme autour de l'électricité'', {{vol.}} III, 1912, {{p.}} 24-86</ref>. Ces travaux aboutirent en 1910 à la publication par [[Woldemar Voigt]] du ''Lehrbuch der Kristallphysik'' qui donne les vingt classes cristallines piézoélectriques, et définit rigoureusement les constantes piézoélectriques dans le formalisme de l'analyse tensorielle.

<gallery align="center">
PierreCurie.jpg|Pierre Curie (photo) et son frère Jacques firent la première démonstration expérimentale de l'effet piézoélectrique.
Piezoelectric_balance_presented_by_Pierre_Curie_to_Lord_Kelvin,_Hunterian_Museum,_Glasgow.jpg|Balance piézoélectrique présentée par Pierre Curie à [[William Thomson (Lord Kelvin)|Lord Kelvin]], [[Hunterian Museum and Art Gallery|Hunterian Museum]], [[Glasgow]].
</gallery>

D'un point de vue pratique, la piézoélectricité ne fut utilisée que pour réaliser quelques instruments de laboratoire. Les frères Curie feront construire dès [[1885]], un instrument de laboratoire utilisant ses propriétés : la ''balance à quartz piézoélectrique''<ref>
{{Lien web
 | url         = https://www.futura-sciences.com/magazines/matiere/infos/dossiers/d/chimie-radioactivite-pionniers-784/page/4/ 
 | titre       = Radioactivité : les pionniers
 | auteur      = Alain Bouquet - DR [[Centre national de la recherche scientifique|CNRS]]
 | site        = www.futura-sciences.com
 | date        = 18 février 2008
 | consulté le = 13 novembre 2015
}}.</ref>. Pierre et Marie Curie l'utiliseront en [[1900]], pour mesurer la [[radioactivité]] des sels d'uranium, le [[radium]] et le [[polonium]]<ref group=Note>Un exemplaire de la ''balance à quartz piézoélectrique'', en partie utilisé par Pierre et Marie Curie, est conservé à l'Université de Rennes 1, dans la galerie d'instruments scientifiques, créée par le physicien Dominique Bernard. Cet ancien instrument de laboratoire ([[1890]]-[[1893]]), a été restauré par le physicien Bernard Pigelet. Le {{date|10|novembre|2015}} dans les locaux de l'[[Université de Rennes|Université de Rennes 1]], et pour commémorer l'événement, l'expérience a été réalisée de nouveau, {{unité|117|ans}} plus tard, par des physiciens, en présence de {{Mme}} [[Hélène Langevin-Joliot]], et de Mr [[Pierre Joliot]], les petits-enfants de Pierre et Marie Curie.</ref>{{,}}<ref>
{{Lien web
 | url         = http://metropole.rennes.fr/actualites/enseignement-superieur-recherche/recherche-innovation/radioactivite-reconstitution-de-lexperience-de-curie/ 
 | titre       = Radioactivité : reconstitution de l’expérience de Curie
 | auteur      = Monique Guéguen, [[Rennes Métropole]]
 | site        = metropole.rennes.fr
 | date        = 13 novembre 2015
 | consulté le = 14 novembre 2015
}}.</ref>{{,}}<ref>
{{Lien web
 | url         = https://www.univ-rennes1.fr/actualites/11092017/un-prix-international-pour-la-reproduction-de-lexperience-des-curie-sur-la 
 | titre       = Un prix international pour la reproduction de l'expérience des Curie sur la radioactivité
 | auteur      = Julien Le Bonheur, [[Université de Rennes|Université de Rennes 1]]
 | site        = univ-rennes1.fr
 | consulté le = 7 mars 2018
}}.</ref>.
{{clr}}

=== Premières applications ===
La première application de la piézoélectricité fut le [[sonar]] développé par [[Paul Langevin]] et ses collaborateurs pendant la [[Première Guerre mondiale]]. Ce sonar était composé de lames de quartz collées entre deux plaques d'acier et d'un [[hydrophone]] et permettait, par la mesure du temps écoulé entre l'émission d'une onde acoustique et la réception de son écho, de calculer la distance à l'objet<ref>{{Article|lang=en|auteur=Warren P. Mason|titre=Piezoelectricity, its history and applications|revue=Journal of the Acoustical Society of America|vol=70|numéro=6|pages=1561|date=1981}}</ref>. Peu de temps après, au début des années 1920, le premier [[Quartz (électronique)|oscillateur à quartz]] est mis au point par [[Walter Guyton Cady|Walter Cady]], ouvrant ainsi la voie au contrôle de fréquence<ref>{{Article|auteur = Arthur Ballato | titre = Piezoelectricity: Old Effect, New Thrusts | lang = en | journal = IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control | date = 1995 | vol = 42 | pages = 916}}</ref>.

Le succès de ces projets suscita un grand intérêt pour la piézoélectricité, relança les recherches et conduisit à travers les années qui suivirent au développement de nouveaux dispositifs pour une large palette d'applications dans la vie quotidienne, l'industrie et la recherche. L'amélioration du [[phonographe]] ou le développement du réflectomètre et du [[Transducteur|transducteur acoustique]], largement utilisé pour les mesures de [[dureté]] ou de [[viscosité]], en sont des exemples.

Pendant cette période, les principaux matériaux utilisés sont [[Le Quartz|le quartz]], le [[sel de Seignette]] et le dihydrogène phosphate de potassium KH<sub>2</sub>PO<sub>4</sub>. Or, s'ils peuvent être utilisés, ces matériaux présentent toutefois des inconvénients qui limitent à la fois les applications possibles et l'élaboration de théories de la piézoélectricité.

=== Découverte des oxydes ferroélectriques ===
Au cours de la [[Seconde Guerre mondiale]], la recherche de matériaux diélectriques plus performants amena différents groupes de recherche au Japon, aux États-Unis et en Russie à découvrir les propriétés piézoélectriques de [[Céramique technique|céramiques]] de synthèse composées d'[[Oxyde mixte|oxydes mixtes]] à [[Pérovskite (structure)|structure pérovskite]] : le [[titanate de baryum]] (BaTiO<sub>3</sub>) puis un peu plus tard les [[PZT|titano-zirconate de plomb]] (PbZr<sub>x</sub>Ti<sub>1-x</sub>O<sub>3</sub>, abrégé en PZT). La mise au point de ces matériaux représente une étape décisive dans le développement des dispositifs piézoélectriques<ref name="HistoirePiezoSystems">{{Harvsp | texte = Une histoire de la piézoélectricité | id = HistoirePiezoSystems}}</ref>. En effet, leurs propriétés sont globalement bien meilleures ; ils ont des coefficients piézoélectriques de l'ordre de {{nobr|100 fois}} supérieurs à ceux des cristaux naturels. Mais surtout, il est possible avec ces céramiques synthétiques de jouer sur différents paramètres de synthèse et ainsi d'ajuster les propriétés du matériau pour une application précise. En particulier, le dopage par divers ions métalliques permet de modifier considérablement leur [[constante diélectrique]], leur [[dureté]], leur [[Usinage|usinabilité]], etc.

D'un point de vue théorique, ces matériaux constituent également les premiers [[Ferroélectricité|ferroélectriques]] simples qui vont permettre d'élaborer et valider les modèles microscopiques.

Un nouveau saut a été effectué au début des années 1980 avec la synthèse des cristaux de PZN-PT et PMN-PT qui présentent les coefficients piézoélectriques les plus élevés connus à ce jour.

=== Sujets de recherche ===
Aujourd'hui, les recherches sur les [[matériau piézoélectrique|matériaux piézoélectriques]] portent notamment sur la compréhension précise de ces propriétés exceptionnelles, leur optimisation, ainsi que sur le développement de matériaux sans plomb ou de matériaux utilisables dans une plus large gamme de températures. L'optimisation de ces matériaux est aussi un enjeu clé pour la recherche, par exemple les solutions solides entre différents composés (GaPO<sub>4</sub>/FePO<sub>4</sub> ou SiO<sub>2</sub>/GeO<sub>2</sub>...) permettant une croissance cristalline de matériau dopé sur un germe cristallin à bas coût.

== Matériaux piézoélectriques ==
Les matériaux naturels ou de synthèse présentant des propriétés piézoélectriques sont très nombreux ; il est impossible d'en faire un inventaire exhaustif. On peut les classer en grandes familles selon leur composition chimique, leur structure cristallographique ou leur intérêt scientifique ou industriel.

=== Oxydes ferroélectriques ===
==== Structure pérovskite ====
[[Image:MaillePbTiO3.png|vignette|Maille cristalline d'un cristal de [[pérovskite (structure)|structure pérovskite]] : PbTiO<sub>3</sub>. Le décalage des cations Pb<sup>2+</sup> (en noir) et Ti<sup>4+</sup> (en bleu) par rapport à l'octahèdre formé par les anions O<sup>2−</sup> (en rouge) confère à cette structure ses propriétés ferro- et piézoélectriques.]]

Les matériaux [[Ferroélectricité|ferroélectriques]] de [[pérovskite (structure)|structure pérovskite]] occupent une large place dans la palette des oxydes piézoélectriques. Ils ont pour formule générale ABO<sub>3</sub>. La structure peut être décrite comme un empilement d'octaèdres liés par leurs sommets. Les anions oxygène O<sup>2−</sup> forment les sommets des octaèdres tandis que les cations B et A occupent respectivement leur centre et les sites entre les octaèdres. Dans sa variante de plus haute symétrie, la structure pérovskite est cubique et non piézoélectrique. Dans les variantes piézoélectriques, les cations A et B sont décalés par rapport au centre des polyèdres d'oxygènes, ce qui crée un dipôle électrique et confère au cristal son caractère ferro- et piézoélectrique. De nombreux ferroélectriques modèles appartiennent à cette famille : le [[titanate de plomb]] PbTiO<sub>3</sub>, le [[titanate de baryum]] BaTiO<sub>3</sub>, le [[niobate de potassium]] KNbO<sub>3</sub>, le [[ferrite de bismuth]] BiFeO<sub>3</sub>.

C'est à cette famille qu'appartient aussi le plus couramment utilisé des matériaux piézoélectriques, le [[titano-zirconate de plomb]] (Pb(Zr<sub>''x''</sub>Ti<sub>''1-x''</sub>)O<sub>3</sub> abrégé en [[PZT]]). Il s'agit d'une [[solution solide]] dans laquelle les sites B sont occupés de manière aléatoire par des ions [[titane]] et [[zirconium]]. Les propriétés diélectriques et piézoélectriques sont maximales autour d'une concentration de titane d'environ x = 52 %, une région du [[diagramme de phases]] composition-température appelée {{Citation|zone morphotropique}} qui sépare les zones de stabilité de structures cristallines différentes. Cette compétition entre deux structures cristallines est un élément fondamental permettant d'expliquer les excellentes propriétés du PZT, même si les détails des mécanismes en jeu sont encore parfois débattus au sein de la communauté scientifique.

Ce schéma général se retrouve également dans le cas des solutions solides entre un ferroélectrique relaxeur et un ferroélectrique classique, comme les Pb(Zn<sub>1/3</sub>Nb<sub>2/3</sub>)<sub>1-''x''</sub>Ti<sub>''x''</sub>O<sub>3</sub>, Pb(Mg<sub>1/3</sub>Nb<sub>2/3</sub>)<sub>1-''x''</sub>Ti<sub>''x''</sub>O<sub>3</sub>, Pb(Sc<sub>1/2</sub>Nb<sub>1/2</sub>)<sub>1-''x''</sub>Ti<sub>''x''</sub>O<sub>3</sub> (abrégés en PZN-''x''PT, PMN-''x''PT et PSN-''x''PT respectivement). La composition optimale varie selon les cas. C'est dans des [[Monocristal|monocristaux]] de ce type que les coefficients piézoélectriques les plus élevés sont obtenus. Des solutions dites {{Citation|ternaires}} avec des compositions chimiques plus compliquées ont également été explorées, telles que la famille des PMN-PIN-PT.

Les oxydes sans plomb de structure pérovskite comprennent différentes familles de composés. Sur le modèle des cristaux au plomb, la famille des (Na<sub>0.5</sub>Bi<sub>0.5</sub>)TiO<sub>3</sub>-BaTiO<sub>3</sub>, solution solide entre le ferroélectrique relaxeur (Na<sub>0.5</sub>Bi<sub>0.5</sub>)TiO<sub>3</sub> et le ferroélectrique classique BaTiO<sub>3</sub>, est une de celles présentant les meilleures performances.

==== Structure tungstène-bronze ====
[[Fichier:PbNb2O6.png|vignette|Structure cristalline du métaniobate de plomb PbNb<sub>2</sub>O<sub>6</sub>. Gris : Pb, vert : Nb, rouge : O. Les atomes de plomb bicolores gris/blanc indiquent un nombre d'occupation de 0,5.]]

La [[structure tungstène-bronze]] tire son nom du composé modèle K<sub>x</sub>WO<sub>3</sub>, et se retrouve dans différents composés de formule générale A<sub>x</sub>B<sub>2</sub>O<sub>6</sub>. Comme la pérovskite, on peut la décrire comme un réseau d'octaèdres d'oxygènes liés par leurs sommets, mais de manière plus complexe, de sorte que ce réseau définit entre les octaèdres trois types de [[site cristallographique|sites cristallographiques]] différents<ref>{{harvsp |réf = Safari2008 |texte = Safari & Akdogan, 2008 |p = 53}}</ref>.

La famille des tungstène-bronze contient notamment les métaniobates de plomb, dont le composé type est PbNb<sub>2</sub>O<sub>6</sub>. Le préfixe {{Citation|meta}} fait ici allusion au fait que la structure ferroélectrique de PbNb<sub>2</sub>O<sub>6</sub> n'est que [[Métastabilité|métastable]] à conditions ambiantes. La fabrication de ces matériaux est donc plus compliquée que les matériaux pérovskites, puisqu'elle suppose de stabiliser cette phase ferroélectrique d'intérêt, et non pas la phase thermodynamiquement plus stable mais non piézoélectrique. En contrepartie, les matériaux de cette famille ont en général des températures de Curie beaucoup plus élevées que la plupart des pérovskites, et peuvent être utilisés jusqu'à des températures proches de leur transition sans dépolarisation significative<ref>{{Harvsp | réf = Jaffe1971 |texte = Jaffe, Cook and Jaffe, 1971 |p = 214}}</ref>.

==== Structure ilménite ====
Le [[niobate de lithium]] LiNbO<sub>3</sub> et le [[tantalate de lithium]] LiTaO<sub>3</sub> forment une famille à part. Ils sont tous deux ferroélectriques avec des températures de Curie de {{tmp|1210|°C}} et {{tmp|660|°C}} respectivement. Ils ont une structure proche de la maille [[ilménite]] de symétrie 3m ; ils n'en diffèrent que par la suite des cations selon leur axe de polarisation (Li-Nb-*-Li-Nb-* contre Fe-Ti-*-Ti-Fe-* pour l'ilménite, où * désigne un site vacant). Ils sont particulièrement utilisés sous forme de monocristaux dans les dispositifs à ondes acoustiques de surface<ref>{{Harvsp | id = Ikeda1996 | texte = Ikeda, 1996| p = 218-219}}</ref>.

=== Quartz et oxydes non ferroélectriques ===
Le [[Quartz (minéral)|quartz]] (SiO<sub>2</sub>) est un matériau piézoélectrique important en raison de son rôle dans l'histoire de la piézoélectricité ainsi que par ses applications. On peut lui associer différents isotypes du quartz, GeO<sub>2</sub> mais également des [[phosphate]]s et [[arséniate]]s : (GaPO<sub>4</sub>, GaAsO<sub>4</sub>, AlPO<sub>4</sub>, FePO<sub>4</sub>, etc.) dont la maille est doublée par rapport à SiO<sub>2</sub>. Leur effet piézoélectrique est lié aux déformations de tétraèdres MO<sub>4</sub> qui composent leur structure<ref name="Krempl2007">{{Article |auteur = P.W. Krempl |titre = Piezoelectricity in quartz analogues |journal = J. Phys. IV France |vol = 126 |pages = 95-100 |date = 2005 |doi = 10.1051/jp4:2005126020 |lang = en}}</ref>. Les cristaux de structure langasite (dont le langasite de composition La<sub>3</sub>Ga<sub>5</sub>SiO<sub>14</sub>) peuvent également être classés dans la même famille.

Contrairement à la famille précédente, ces composés ne sont pas ferroélectriques. Ils ont en général des coefficients piézoélectriques et des couplages électromécaniques plus faibles que les oxydes ferroélectriques. Mais ils ont d'autres avantages. Le quartz notamment présente une combinaison unique de propriétés remarquables<ref>{{Harvsp|réf=Springer2008|texte = Piezoelectricity (2008)|p = 27}}</ref> :
* il est piézoélectrique ;
* on peut trouver des orientations cristallographiques qui minimisent la dilatation thermique ;
* il a de très faibles pertes mécaniques, ou en d'autres termes un excellent facteur de qualité mécanique ;
* il est très stable (en température, pression, etc.). Il a également une très faible solubilité dans la plupart des solvants dans des conditions ordinaires, à l'exception des solvants fluorés ;
* il est facile à usiner. Le quartz est dur, mais peu cassant ;
* il est facilement intégrable dans des dispositifs de micro- ou nanoélectronique ;
* il est naturellement abondant, et peut être fabriqué à un coût modeste avec une très bonne qualité. Parmi les monocristaux de synthèse, le quartz arrive second en quantité produite ({{unité|3000|tonnes}} par an en 2000), derrière le silicium.

=== Semi-conducteurs ===
Les [[semi-conducteur]]s des groupes III-V de [[Structure blende|structure zinc-blende]] et II-VI de [[structure wurtzite]] sont également piézoélectriques<ref>{{Article|auteur=Fred S. Hickernell|titre=The Piezoelectric Semiconductor and Acoustoelectronic Device Development in the Sixties|journal = IEEE Transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control | vol = 52 | pages = 737 | date = 2005 | lang = en | texte = http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=1503961&isnumber=32255}}</ref>. Parmi les matériaux modèles, on peut citer :
* le [[nitrure d'aluminium]] (AlN) ;
* l'[[oxyde de zinc]] (ZnO).
L'effet piézoélectrique est notamment exploité dans les {{Lien |lang  = en |trad  = Thin-film bulk acoustic resonator |Filtre FBAR |texte = filtres à onde de volume sur couche mince}} (filtres FBAR)<ref>{{Ouvrage |auteur1=William Steichen |auteur2=Sylvain Ballandras |titre=Composants Acoustiques Utilisés Pour le Filtrage |éditeur=Techniques de l'Ingénieur |lire en ligne=https://books.google.lu/books?id=Y6zCH03_ZBwC}}</ref>. De plus, l'effet piézoélectrique joue un rôle important dans la compréhension des diverses propriétés de ces matériaux, particulièrement dans les nanostructures<ref>{{Article|langue=en|nom1=Lew Yan Voon|prénom1=L. C.|nom2=Willatzen|prénom2=M.|titre=Electromechanical phenomena in semiconductor nanostructures|périodique=[[Journal of Applied Physics]]|volume=109|numéro=3|année=2011|pages=031101|doi=10.1063/1.3533402|consulté le=5 mars 2012}}</ref>.

=== Polymères ===
[[Fichier:Ferroelectric-wiki-w3.png|droite|vignette|Structure du [[Polyfluorure de vinylidène|PVDF]] dans deux [[conformation]]s différentes. Les sphères jaunes représentent les atomes de fluor. Dans les deux cas, le polymère possède une polarisation électrique ; elle est alignée avec l'axe de la molécule dans la conformation dite tg<sup>+</sup>tg<sup>−</sup> (gauche), et perpendiculaire à l'axe dans la conformation all-trans (droite).]]

L'étude des effets piézoélectriques dans des [[polymère]]s naturels d'origine biologique ([[cellulose]], [[collagène]], etc.) remonte aux années 1950<ref>{{Article |auteur = E. Fukada |journal = IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control |titre = History and recent progress in piezoelectric polymers |date = 2000 |volume = 47 |pages = 1277 - 1290 |doi = 10.1109/58.883516 |lang = en}}</ref>. La mise en évidence de l'effet piézoélectrique dans un polymère de synthèse, le polyvinylidine difluoride ([[Polyfluorure de vinylidène|PVDF]]) (-CH<sub>2</sub>-CF<sub>2</sub>-)<sub>n</sub> polarisé, a été publiée en 1969 et a suscité un engouement pour ce thème de recherche. Dans l'industrie, ce sont essentiellement le PVDF et ses dérivés qui sont couramment utilisés<ref name="lang2006">{{Article |auteur = S.B. Lang and S. Muensit |titre = Review of some lesser-known applications of piezoelectric and pyroelectric polymers |journal = Applied Physics A: Materials Science & Processing |vol = 85 |pages = 125-134 |date = 2006 |doi = 10.1007/s00339-006-3688-8 |lang = en}}</ref>.

Les propriétés piézoélectriques de ces polymères dépendent étroitement de leur [[conformation]]. Pour stabiliser le polymère sous une forme désirée, il est nécessaire de le soumettre à un procédé de polarisation, comme dans les céramiques.

Comparés aux oxydes, les coefficients piézoélectriques et les couplages électromécaniques de ces polymères restent modestes : 12 à 15 % pour le PVDF et jusqu'à 30 % pour le copolymère P(VDF-TrFE). Ils présentent de plus des pertes diélectriques élevées<ref name="Shung2007"/>. En revanche, ils présentent d'autres propriétés qui les rendent très utiles : impédance acoustique plus faible, faible permittivité diélectrique, faible conductivité thermique. De plus, ils sont flexibles et on peut les fabriquer sur de grandes surfaces à des coûts modérés. Ils sont utilisés en couche mince de {{unité|6|à=25|µm}} pour la réalisation de [[transducteur]]s, d'[[hydrophone]]s, de détecteurs, etc.

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=== Sels ===
[[Fichier:KH2PO4 crystal structure.png|vignette|Structure cristalline de KH<sub>2</sub>PO<sub>4</sub> dans sa phase piézoélectrique de haute symétrie. Elle est composée d'ions phosphate PO<sub>4</sub><sup>3−</sup> (tétraèdres), de cations K<sup>+</sup> (en violet) et de protons H<sup>+</sup> (en blanc).]]

Les [[Sel (chimie)|sels]] piézoélectriques ont eu leur importance dans l'histoire de la recherche sur la piézo- et la [[ferroélectricité]], surtout dans la période qui a précédé la découverte des pérovskites, mais les utilisations pratiques de leurs propriétés piézoélectriques restent anecdotiques. Ils sont ferroélectriques, mais avec des propriétés et des mécanismes très différents des oxydes décrits précédemment, liés à leurs liaisons hydrogène qui s'ordonnent en dessous d'une certaine température de transition<ref>{{Harvsp |réf = Springer2010 |texte = Fundamentals of Piezoelectric Sensorics, 2010 |p = 150-151}}</ref>. Les plus significatifs sont le [[sel de Rochelle]], la famille du [[phosphate de monopotassium]] KH<sub>2</sub>PO<sub>4</sub> (abrégé en KDP) et celle du {{lien|sulfate de triglycine|trad=Triglycine sulfate}} (abrégé en TGS).

Le [[sel de Rochelle]], de formule chimique NaKC<sub>4</sub>H<sub>4</sub>O<sub>6</sub>.4H<sub>2</sub>O, est surtout connu comme le premier matériau dont le caractère [[Ferroélectricité|ferroélectrique]] a été démontré expérimentalement par une courbe d’hystérésis par Valasek en 1921<ref>{{Harvsp |réf = Springer2010 |texte = Fundamentals of Piezoelectric Sensorics, 2010 |p = 150}}</ref>. Il a été utilisé pour ses propriétés piézoélectriques par l'Américain [[Walter Guyton Cady|G. C. Cady]] dans les oscillateurs et dans les [[gramophone]]s, avant d'être remplacé par d'autres matériaux en raison de sa solubilité et de sa mauvaise tenue mécanique.

Le [[phosphate de monopotassium]] KH<sub>2</sub>PO<sub>4</sub> (KDP) présente une transition de phase ferroélectrique à basse température ({{tmp|-150|°C}}), mais sa phase paraélectrique à température ambiante est déjà piézoélectrique (groupe ponctuel -42m).

Le {{lien|sulfate de triglycine|trad=Triglycine sulfate}}, de formule (NH<sub>2</sub>CH<sub>2</sub>COOH)<sub>3</sub>·H<sub>2</sub>SO<sub>4</sub>, est surtout connu et étudié pour ses propriétés pyroélectriques qui trouvent une utilisation dans les [[Détecteur infrarouge|détecteurs infrarouges]].

== Mise en forme et procédés ==
=== Céramiques ===
C'est sous forme de [[Céramique technique|céramique]] que les matériaux piézoélectriques sont les plus souvent fabriqués et utilisés. On parle parfois de '''piézocéramiques'''. Une céramique est composée de grains soudés entre eux par [[frittage]]. Les grains sont orientés statistiquement dans toutes les directions et leur taille peut être contrôlée par les conditions de fabrication. Si l'on parvient à donner aux grains de la céramique une orientation préférentielle, on obtient alors une céramique dite ''texturée'' dont les propriétés sont en général intermédiaires entre celles d'une céramique et celles d'un monocristal de même composition.

Dans la mesure où les grains sont orientés de manière aléatoire, une céramique après frittage n'est pas piézoélectrique car les contributions individuelles des grains se compensent. Pour obtenir un comportement piézoélectrique à l'échelle macroscopique, il faut passer par un procédé dit de {{Citation|polarisation}} qui consiste à appliquer un fort champ électrique, supérieur au champ coercitif du matériau, pour orienter les dipôles électriques selon une direction privilégiée. Porter l'échantillon à hautes températures facilite le procédé.

Parmi les céramiques piézoélectriques, on distingue habituellement deux familles selon leurs propriétés physiques: les piézocéramiques {{Citation|dures}} et {{Citation|douces}}<ref>[http://www.americanpiezo.com/piezo-theory/ceramics.html Description des propriétés des céramiques {{Citation|dures}} et {{Citation|douces}}] sur le site d'American Piezo</ref>. Les termes sont empruntés au magnétisme, où l'on classe de la même manière les matériaux ferromagnétiques en durs et doux. Cette classification définit dans les grandes lignes leurs caractéristiques et les gammes d'applications associées. Ainsi, les piézocéramiques douces sont plus indiquées pour les applications nécessitant de bonnes performances (grandes déformations, forts coefficients de couplage) mais en conditions ordinaires, tandis que les piézocéramiques dures, bien que présentant des performances moindres, pourront utilisées dans des conditions de hautes températures, fortes puissances, etc.

{| class="wikitable"
|+Le tableau récapitulant les propriétés des deux familles.
|-
! scope=col | Propriété physique !! scope=col | Céramique douce !! scope=col | Céramique dure
|-
| Constantes piézoélectriques || Plus fortes || Plus faibles
|-
| Constantes diélectriques || Plus élevées || Plus faibles
|-
| Pertes diélectriques || Plus élevées || Plus faibles
|-
| Coefficients de couplage électromécanique || Plus élevés || Plus faibles
|-
| Résistance électrique || Très élevée || Faible
|-
| Facteur de qualité mécanique || Faible || Élevé
|-
| Champ coercitif || Faible || Élevé
|-
| Linéarité || Limitée || Meilleure
|-
| Polarisation et dépolarisation || Facile || Plus difficile
|}

=== Monocristaux ===
Un [[monocristal]] est un arrangement régulier et périodique d'atomes<ref>Voir [[Cristal]] pour une définition plus rigoureuse.</ref>. C'est sous cette forme que se présentent les matériaux piézoélectriques naturels comme le quartz ou la tourmaline, et c'est également sous cette forme qu'ils ont été utilisés dans les applications de première génération avant la mise au point des céramiques.

Les cristaux [[Ferroélectricité|ferroélectriques]] peuvent posséder une structure en domaines. On distinguera alors les monocristaux ''monodomaines'' et ''polydomaines'' selon qu'une ou plusieurs directions de polarisation coexistent dans le cristal. Dans une description cristallographique, les cristaux polydomaines ne sont pas rigoureusement des monocristaux mais des cristaux [[Macle (cristallographie)|maclés]] ; l'usage est cependant de continuer à parler de monocristal.

Les coefficients piézoélectriques les plus élevés connus à ce jour sont obtenus pour des monocristaux polydomaines. Dans la pratique, ils présentent des inconvénients qui limitent leur utilisation dans beaucoup de dispositifs : coût, disponibilité, etc.

L'optimisation des propriétés d'un monocristal piézoélectrique peut se faire en jouant sur :
* la composition chimique ;
* l'orientation cristallographique ;
* la structure en domaines ferroélectriques.

=== Composites ===
[[Fichier:Piezocomposites.png|droite|vignette|Schéma de piézocomposites 1-3 et 2-2.]]

Un [[Matériau composite|composite]] piézoélectrique (ou [[piézocomposite]]) est formé de deux constituants également appelés {{Citation|phases}} : une phase piézoélectrique (souvent une céramique de PZT) et une phase non piézoélectrique (typiquement une résine [[Polymère|époxy]]). Un composite est défini par l'arrangement géométrique entre les deux phases. Les plus courants sont composés de bâtonnets de piézocéramique plongés dans la résine (composites notés 1-3) ou de couches empilées (composites notés 2-2). Les notations 1-3 et 2-2 font référence à la connectivité de chacune des deux phases<ref>{{harvsp |texte = Uchino, 2010 |réf = Uchino2010 |p = 318-345}}</ref>. En jouant sur la connectivité et les fractions volumiques des deux phases, il est ainsi possible d'ajuster de manière quasi-continue les propriétés piézoélectriques et mécaniques de l'ensemble. En particulier, les composites ont montré leur intérêt par rapport aux céramiques conventionnelles dans le domaine des transducteurs acoustiques hautes fréquences pour l'imagerie : leur meilleur coefficient de couplage électromécanique et leur impédance acoustique plus adaptée permettent d'améliorer la résolution des images<ref name="Shung2007">{{Article|auteur=Shung KK, Cannata JM, Zhou QF|date=2007|titre=Piezoelectric materials for high frequency medical imaging applications: A review|lang=en|journal=Journal of Electroceramics|vol=19|pages=139-145}}</ref>{{,}}<ref>{{article |auteur = H. J. Lee, S. Zhang, Y. Bar-Cohen and S. Sherrit |titre = High Temperature, High Power Piezoelectric Composite Transducers |journal = Sensors |volume = 14 |pages = 145326 |date = 2014 |lang = en |texte = http://www.mdpi.com/1424-8220/14/8/14526/htm |doi = 10.3390/s140814526}}</ref>.

=== Couches minces ===
La piézoélectricité est une propriété à la base des [[microsystèmes électromécaniques]] (MEMS) comme les micromoteurs, les microvalves, les accéléromètres ou les membranes. Les avantages des [[Couche mince|couches minces]] piézoélectriques sont notamment leur faible puissance de fonctionnement, l'importance des forces produites et les larges gammes de fréquences d'utilisation. Les couches sont en général fabriquées par un [[procédé sol-gel]] et ont une épaisseur comprise typiquement entre {{unité|0,5 et 5 µm}}. Le matériau le plus utilisé est là aussi le [[PZT]].

== Piézoélectricité et symétries de la structure cristalline ==
L'existence de la piézoélectricité dans un cristal est liée aux symétries de la [[structure cristalline]]. En particulier, un cristal ne peut pas être piézoélectrique si sa structure possède un centre de symétrie (structure dite ''centrosymétrique'').

De manière générale, on classe les cristaux suivant leurs symétries en 230 [[Groupe d'espace|groupes d'espace]] regroupés en 32 [[classe cristalline|classes cristallines]]. Il existe 21 classes non centrosymétriques, dont 20 sont piézoélectriques. Parmi ces classes piézoélectriques, 10 possèdent une polarisation électrique spontanée et sont dites polaires. Leur polarisation spontanée varie avec la température, ces cristaux sont donc [[Pyroélectricité|pyroélectriques]]. Parmi les cristaux pyroélectriques enfin, certains sont dits [[Ferroélectricité|ferroélectriques]] et se caractérisent par le fait qu'il est possible de renverser leur polarisation électrique permanente en appliquant un fort champ électrique dans le sens opposé.

{| class="wikitable centre" style="border:5px #E00;" width="95%"
|+Classification
! scope=col colspan="4"| 32 [[Classe cristalline|classes cristallines]]
|-
! scope=col width="75%" colspan="3" align="center"| 20 classes piézoélectriques 
| align="center" rowspan="3"| Non piézoélectriques
|- 
! scope=col width="50%" colspan="2" align="center"| 10 classes polaires [[pyroélectricité|pyroélectriques]] 
| align="center" rowspan="2"| Non pyroélectriques
|-
! scope=col width="25%" align="center"| Matériaux [[Ferroélectricité|ferroélectriques]] 
| align="center" |Matériaux non ferroélectriques
|-
|ex : [[Titanate de baryum|BaTiO]]<sub>3</sub>, [[Titanate de plomb|PbTiO]]<sub>3</sub>
|ex : [[Tourmaline]]
|ex : [[Quartz (minéral)|Quartz]]
|
|-
| colspan="2" align="center"| 1, 2, m, mm2, 4, 4mm, 3, 3m, 6, 6mm
| align="center" | 222, -4, 422, -42m, 32, -6, 622, -62m, 23, 43m.
| align="center" | -1, 2/m, mmm, 4/m, 4/mmm, -3m, 6/m, 6/mmm, m-3, 432, -43m, m-3m
|}

L'absence de centre de symétrie dans une structure s'explique parfois de manière naturelle par la géométrie. Dans le quartz par exemple, la disposition des ions positifs et négatifs conduit naturellement à la création d'un dipôle électrique lorsque la structure est déformée par une contrainte non hydrostatique. De même, dans les polymères [[Polyfluorure de vinylidène|PVDF]], la symétrie est naturellement rompue par la substitution de deux atomes d'hydrogène par deux atomes de fluor, beaucoup plus [[électronégatif]]s, qui attirent à eux les charges électroniques négatives.

Dans d'autres cas, notamment les ferroélectriques, la brisure de symétrie met en jeu des phénomènes plus complexes. C'est notamment le cas des ferroélectriques modèles qui possèdent à hautes températures une structure cristalline centrosymétrique, non piézoélectrique. À basses températures, la structure de haute symétrie devient instable et le cristal bascule dans une phase de plus basse symétrie. L'énergie d'interaction entre dipôles devient prépondérante et favorise le décalage des ions en dehors de leur position de haute symétrie, et l'apparition d'un ordre ferroélectrique à longue portée.

Certains éléments purs cristallisent également dans des structures non centrosymétriques ; c'est le cas du [[tellure]] et du [[sélénium]]<ref>{{Article|lang=en|auteur=D. Royer and E. Dieulesaint|titre=Elastic and piezoelectric constants of trigonal selenium and tellurium crystals|revue=[[Journal of Applied Physics]]|vol=50|pages=4042|date=1979 | texte = http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=JAPIAU000050000006004042000001&idtype=cvips&prog=normal}}</ref>. La brisure de symétrie s'explique dans ce cas par une [[distorsion de Peierls]] : les électrons sont localisés en liaisons covalentes de manière dissymétrique autour des atomes.

La symétrie peut également être brisée en moyenne seulement à une échelle de longueur plus grande que celle de la [[Maille (cristallographie)|maille cristalline]]. Ainsi, le [[silicium]] n'est pas piézoélectrique, mais un effet piézoélectrique a été mis en évidence dans le silicium poreux<ref>{{Article|lang=en|auteur=S. Vinikman-Pinasy, E.N. Ribak|titre=Piezoelectric and piezooptic effects in porous silicon|revue=Applied Physics Letters|vol=88|pages=111905|date=2006}}</ref>. De même, un effet piézoélectrique peut être provoqué par un couplage entre la polarisation et un gradient de déformation ([[flexoélectricité]])<ref>{{Article|lang=en|auteur=J. Fousek, L.E. Cross, D.B. Litvin|titre=Possible piezoelectric composites based on flexoelectric effect|revue=Materials Letters|vol=39|pages=259|date=1999}}</ref>.

== Thermodynamique, coefficients et tenseurs piézoélectriques ==
Dans ce qui suit, on utilisera les notations standard<ref name="StandardIEEE">{{ANSI/IEEE Standard on Piezoelectricity}}</ref>. On notera notamment :
* <math>\theta</math> la [[Température thermodynamique|température]] et <math>\sigma</math> l'[[entropie (thermodynamique)|entropie]] ;
* <math>T_{ij}</math> et <math>S_{ij}</math> le [[tenseur des contraintes]] et le [[tenseur des déformations]], respectivement ;
* <math>E_i</math> et <math>D_i</math> le [[champ électrique]] et le [[déplacement électrique]], respectivement.

De plus, on adopte la [[convention de sommation d'Einstein]].

=== Approche thermodynamique ===
Dans une approche thermodynamique, la piézoélectricité est un cas particulier de phénomène de couplage : le couplage entre les phénomènes [[Déformation élastique|élastiques]] et [[diélectrique]]s d'un système.

Selon les postulats de thermodynamique, on peut caractériser entièrement le système à l'équilibre par la donnée de [[Extensivité et intensivité (physique)|variables extensives]]. Il s'agit ici de l'[[entropie (thermodynamique)|entropie]], de la [[déformation des matériaux|déformation]] et de la [[Polarisation (diélectrique)|polarisation]] du système. Ces trois grandeurs sont les variables d'un [[potentiel thermodynamique]] dont les caractéristiques du système se déduisent par [[dérivée|dérivations]] successives. Les autres potentiels thermodynamiques, fonctions de variables intensives, sont obtenus du premier par [[transformation de Legendre]]. Une présentation des différents potentiels peut être trouvée dans différents ouvrages<ref>{{Harvsp | texte = Ikeda 1996, chap 2 | id = Ikeda1996}}</ref>{{,}}<ref>{{Harvsp | texte = Lines & Glass, 1977 | id = LinesAndGlass1977}}</ref>.

Dans ce qui suit, on partira de l'[[énergie libre de Gibbs]]<ref>Il n'existe pas vraiment de termes bien identifiés pour désigner les potentiels thermodynamiques dans le cas des milieux diélectriques.</ref> qui est uniquement fonction des grandeurs intensives : la température <math>\Theta</math>, le champ électrique <math>E_i</math> et les contraintes <math>T_{jk}</math>. Elle est donnée par<ref>{{Harvsp | id = Ikeda1996 | texte = Ikeda | p = 11}}</ref>

{{Retrait|<math>
G(\Theta,E,T) = U - \Theta\sigma - T_{ij}S_{ij} - E_k D_k ~
</math>}}

<math>U</math> est l'énergie interne du système, fonction de l'entropie <math>\sigma</math>, de la déformation <math>S</math> et du déplacement électrique <math>D</math>. La prise en compte de la température n'est pas stricto sensu indispensable à la description thermodynamique de la piézoélectricité : les couplages thermiques étant faibles<ref>{{Harvsp|texte = Ikeda | id = Ikeda1996 | p = 15}}</ref>, il n'est généralement pas fait de distinction entre les constantes piézoélectriques isothermes et adiabatiques.

Les constantes piézoélectriques se déduisent du potentiel thermodynamique par dérivée seconde :

{{Retrait|<math>
d_{ijk} =  \left( \frac{\partial^2 G}{\partial E_i \partial T_{jk}} \right)_{\Theta}
</math>}}

L'ordre dans lequel on effectue les deux dérivations est indifférent (c'est le [[théorème de Schwarz]]). Selon l'ordre choisi, on fait apparaître deux expressions différentes correspondant aux deux manifestations de l'effet piézoélectrique :

{{Retrait|<math>
d_{ijk} =  \left( \frac{\partial D_i}{\partial T_{jk}} \right)_{E,\Theta}
       =  \left( \frac{\partial S_{jk}}{\partial E_i} \right)_{T,\Theta}
</math>}}

La première expression reflète la variation de polarisation induite par l'application d'une contrainte : c'est l'effet piézoélectrique direct. La seconde indique qu'un champ électrique crée une déformation : c'est l'effet inverse. Ces deux effets sont donc indissociables, et les coefficients associés sont égaux. Dans le [[Système international d'unités|Système international]], on les exprime en [[mètre]]s par [[volt]] m/V ou en [[coulomb]]s par [[Newton (unité)|newton]] C/N.

L'intégration de ces relations conduit aux '''équations constitutives''' de la piézoélectricité. Avec ce choix de potentiel thermodynamique, celles-ci s'écrivent :

{{Retrait|<math>
\left\{
\begin{array}{l l l l l}
S_{ij} 	& = & s_{ijkl}^E\,T_{kl} 	& + & d_{ijk}\,E_k \\
D_i 	& = & d_{ikl}\,T_{kl} 		& + & \varepsilon^T_{ij}\,E_j
\end{array}
\right.
</math>}}

Une convention de notation appelée [[notation de Voigt]] permet de contracter les indices et de représenter les propriétés électromécaniques sous forme d'une matrice carrée. Les équations constitutives s'écrivent alors sous forme matricielle :

{{Retrait|<math>
\left[\begin{array}{l}S_{\alpha} \\ D_i \end{array}\right] =
\left[\begin{array}{c|c}s_{\alpha\beta}^E & d_{\alpha j} \\\hline d_{i\beta} & \varepsilon_{ij}^T \end{array}\right]
\left[\begin{array}{l}T_{\beta} \\ E_j \end{array}\right]
</math>}}

D'autres choix de potentiels thermodynamiques (et donc de variables indépendantes) sont possibles ; il existe donc quatre jeux d'équations constitutives. La représentation pertinente dépend en général des conditions aux limites du problème considéré. Les coefficients piézoélectriques sont alors notés selon les cas <math>e</math>, <math>g</math> ou <math>h</math>. Ces différentes formes des équations de la piézoélectricité sont données dans la norme ANSI/IEEE 176<ref name="StandardIEEE"/>.

=== Tenseur piézoélectrique ===
{{Article détaillé|Tenseur piézoélectrique}}

On représente donc la piézoélectricité par un [[tenseur]] d'ordre 3, par exemple

{{Retrait|<math>
S_{ij} = d_{kij} E_k~
</math>}}

Le tenseur piézoélectrique a des propriétés de symétrie qui découlent directement de la symétrie du tenseur des déformations : puisque <math>S_{ij} = S_{ji}</math>, on a également <math>d_{kij} = d_{kji}</math>.

Dans le cas le plus général, il faut 18 coefficients indépendants pour caractériser complètement les propriétés piézoélectriques d'un matériau. Ce nombre est réduit si la structure cristalline du matériau présente des symétries particulières : il n'en faut plus que 4 dans le [[Quartz (minéral)|quartz]] et 3 dans le [[titanate de baryum]] BaTiO<sub>3</sub>.

=== Coefficients de couplage électromécanique ===
{{Article détaillé|Coefficient de couplage électromécanique}}

Les coefficients de couplage électromécanique sont généralement notés <math>k_{ij}</math>. Ils sont compris en 0 et 1 et peuvent être vus comme une sorte de rendement : ils traduisent la faculté d'un matériau piézoélectrique à transformer l'énergie mécanique qu'il reçoit en énergie électrique et inversement<ref>{{Lien web | url = http://www.morganelectroceramics.com/pdfs/tp224.pdf | titre = Éléments d'explications sur les coefficients de couplage électromécanique}}</ref>. Il s'agit d'une caractéristique essentielle d'un matériau dans la conception de différents dispositifs ; il est notamment relié très directement à la bande passante des transducteurs acoustiques.

=== Coefficients piézoélectriques complexes ===
On utilise habituellement les [[nombres complexes]] pour rendre compte des phénomènes de dissipation causés par les défauts du milieu. Ainsi, une [[permittivité]] complexe permet de représenter les pertes diélectriques d'un milieu, i.e. une faible conductivité. De même, des constantes élastiques complexes permettent de représenter des pertes mécaniques responsables de l'atténuation des ondes acoustiques.

Dans le même esprit, des coefficients piézoélectriques complexes sont parfois utilisés par certains auteurs. Dans bien des cas néanmoins, il est possible de se limiter à des coefficients piézoélectriques réels associés à des constantes diélectriques et élastiques complexes.

== Théories et modélisations ==
=== Modèles atomistiques ===
{{...}}

=== Théories thermodynamiques ===
{{...}}

=== Calculs ''ab initio'' ===

Les méthodes ''[[ab initio]]'' visent à calculer les propriétés d'un matériau à partir de la seule connaissance de sa composition chimique, en résolvant l'[[équation de Schrödinger]] au moyen d'approximations judicieusement choisies. Appliquées à l'étude des matériaux fonctionnels en général et des ferro- et piézoélectriques en particulier, ces méthodes permettent d'expliquer les phénomènes à l'échelle atomique, mais aussi d'aider à la conception de matériaux répondant à des spécifications données.

Dans le cas des piézoélectriques, la plupart de ces calculs sont réalisés dans le cadre de la [[théorie de la fonctionnelle de la densité]] (DFT) dans l'approximation de la densité locale (LDA)<ref name="Cohen-Springer2008">R.E. Cohen, « {{Citation étrangère|langue=en|First-Principles Theories of Piezoelectric Materials}} dans {{Harvsp|id=Springer2008 | texte = ''Piezoelectricity'' (2008)}}</ref>. Ces calculs ont longtemps buté sur plusieurs difficultés spécifiques aux matériaux ferroélectriques. En effet, les approximations classiquement utilisées dans les calculs ab initio sont connues pour introduire des biais qui peuvent fausser l'estimation des volumes. Dans la plupart des matériaux, ces erreurs de quelques pourcents sont insignifiantes, mais pas dans les ferroélectriques, extrêmement sensibles aux variations de volume (ou aux effets de la pression)<ref name="Cohen-Springer2008" />.

Les premiers calculs [[ab initio]] de coefficients piézoélectriques ont été publiés en 1989<ref name="Resta2007">{{Ouvrage | langue=en | auteur1=R. Resta et D. Vanderbilt | directeur1=K. M. Rabe, C. H. Ahn et J.-M. Triscone | titre=Physics of Ferroelectrics | sous-titre=A Modern Perspective | éditeur=Springer | année=2007 | pages totales=388 | passage=31-68 | isbn=978-3-540-34590-9 | titre chapitre=Theory of Polarization: A Modern Approach}}</ref> et ont montré que ces théories permettaient de prédire l'apparition de la ferroélectricité.

=== Modélisation des matériaux hétérogènes ===
Dans la pratique, les matériaux piézoélectriques sont bien souvent des matériaux hétérogènes (céramiques, composites, monocristaux ferroélectriques polydomaines). La compréhension des propriétés macroscopiques effectives passe par la compréhension du rôle exact de ces multiples interfaces présentes dans le matériau. On introduit alors une distinction entre les contributions ''intrinsèque'' et ''extrinsèque'' à l'effet piézoélectrique. La contribution intrinsèque désigne l'effet piézoélectrique du matériau considéré comme homogène ; les contributions extrinsèques sont toutes les contributions dues aux interfaces présentes dans la microstructure.

Les contributions extrinsèques sont particulièrement importantes pour les applications : elles sont à l'origine de non-linéarités, de dispersion, de vieillissement qui peuvent être autant de problèmes pour la conception et l'utilisation de dispositifs piézoélectriques<ref name="Damjanovic2005">{{Article | auteur = Dragan Damjanovic | titre = Contribution to the piezoelectric effect in ferroelectric single crystals and ceramics | journal = Journal of the American Ceramic Society | vol = 88 | pages = 2663-2676 | date = 2005 | lang = en}}</ref>.

Le problème général est rendu particulièrement ardu par la multiplicité des échelles de longueurs à prendre en compte. Sa résolution nécessite l'adoption d'un certain nombre d'hypothèses simplificatrices. En mécanique, pour les matériaux purement élastiques (non piézoélectrique), ce problème est du domaine de la [[théories des milieux effectifs|théorie des milieux effectifs]] pour laquelle plusieurs méthodes d'homogénéisation ont été développées. Les méthodes classiques (problème d'Eshelby, approximations de Voigt et Reuss) peuvent être étendues aux cas piézoélectriques, mais ne peuvent pas prendre en compte certains effets aux interfaces, notamment la mobilité des parois de domaines.

Les méthodes de calcul par [[Méthode des éléments finis|éléments finis]], utilisées couramment par ailleurs dans la conception des dispositifs piézoélectriques, peinent à prendre en compte toutes les échelles de longueurs nécessaires dans le cas de matériaux hétérogènes désordonnés. Des méthodes par éléments finis multi-échelles ont cependant été proposées.

On utilise également des méthodes inspirées des méthodes utilisées pour les matériaux composites. Il est ainsi possible de trouver des solutions exactes au problème des structures lamellaires, particulièrement pertinentes dans le cas des ferroélectriques<ref>W. Kreher, {{Citation étrangère|langue=en|Effective Medium Theories}} dans {{Harvsp|id = Springer2008|texte = ''Piezoelectricity'' (2008)}}.</ref>.

== Ondes acoustiques dans les milieux piézoélectriques ==
La question de la propagation des ondes élastiques dans les milieux piézoélectriques est particulièrement importante dans la mesure où un très grand nombre d'applications de la piézoélectricité en tirent parti.

Dans un piézoélectrique, les propriétés électriques et élastiques étant couplées, il est en principe nécessaire de résoudre le problème en considérant conjointement les équations de l'élasticité et les [[équations de Maxwell]]. Le traitement de problème complet est parfois appelé {{Citation|piézoélectromagnétisme}}<ref>{{Article | auteur = Jiashi Yang | titre = A Review of a Few Topics in Piezoelectricity | journal = Applied Mechanics Reviews | vol = 59 | pages = 335-345 | lang = en | date = 2006}}</ref>.

Dans la pratique, les ondes acoustiques que l'on considère ont des fréquences inférieures de plusieurs ordres de grandeurs à celles des ondes électromagnétiques. On se contente donc d'une approximation quasi statique en complétant les équations classiques de l'élasticité par les équations de l'[[électrostatique]]. On néglige ainsi le rôle du champ magnétique.

=== Ondes de volume ===
Dans un solide piézoélectrique, la propagation d'une onde élastique de vecteur d'onde <math>n</math> est régie par une équation aux valeurs propres appelée équation de Christoffel<ref name="Dieulesaint">{{Harvsp | texte = Dieulesaint & Royer | id = RoyerDieulesaint}}</ref> :
{{Retrait|<math>
\Gamma_{ik} u_k = \rho V^2 u_i~ 
</math>}}
où les <math>u_i</math> sont les composantes du déplacement, <math>\rho</math> est la masse volumique du solide et <math>\Gamma_{ik}</math> est la matrice de Christoffel<ref name="Dieulesaint"/>
{{Retrait|<math>
\Gamma_{ik} = \left(c_{ijkl}^E + \frac{e_{uij}e_{vkl}n_u n_v}{\varepsilon_{rs}^Sn_r n_s}\right)n_j n_l 
</math>}}
Afin de retrouver une forme analogue au cas purement élastique, on peut l'écrire :
{{Retrait|<math>
\Gamma_{ik} = \overline c_{ijkl} n_j n_l 
</math>}}
où les constantes <math>\overline c</math> sont appelées constantes élastiques {{Citation|durcies}}. Il faut toutefois prendre garde que ces constantes ne sont pas comparables à de vraies constantes élastiques car elles dépendent de la direction de propagation considérée<ref name="Dieulesaint"/>.

La résolution de l'équation de Christoffel conduit à trois valeurs propres réelles et positives correspondant aux vitesses de propagation de trois ondes. On les obtient en résolvant
{{Retrait|<math>
|\Gamma_{ik} - \rho V^2 \delta_{ik}|=0~ 
</math>}}

Les vecteurs propres correspondants donnent la polarisation des ondes. Celle des trois ondes dont la polarisation est la plus proche de la direction de propagation est dite quasi longitudinale et les deux autres quasi transverse. Dans certains cas particuliers, en général le long de directions de haute symétrie, on peut avoir des ondes purement longitudinale (onde de compression) ou purement transverse (onde de cisaillement).

=== Ondes de surface ===
Le problème des ondes de surface est posé en ajoutant aux équations données précédemment les conditions aux limites mécaniques et électriques caractéristiques d'une surface libre : contrainte nulle et continuité de la composante normale de l'[[induction électrique]]. On aboutit ainsi à plusieurs types d'onde pouvant se propager en surface :
* les [[Onde de Rayleigh|ondes de Rayleigh]] ;
* les [[Onde de Bleustein-Gulyaev|ondes de Bleustein-Gulyaev]] ;
* les [[Onde de Love|ondes de Love]] ;
* les [[ondes de Lamb]].
Dans la pratique, les ondes de surface dans les matériaux piézoélectriques sont exploitées dans les filtres dits [[Filtre (électronique)#Filtre SAW|SAW]] (pour ''{{Langue|en|texte=surface acoustic wave}}''). Elles sont alors créées et détectées au moyen d'électrodes interdigitées.

== Caractérisations des matériaux piézoélectriques ==
On entend par ''caractérisation'' d'un matériau la détermination d'un certain nombre de ses paramètres permettant d'évaluer sa qualité et son adaptation à une application donnée. On caractérise un matériau piézoélectrique en mesurant notamment ses propriétés électromécaniques, ses coefficients de couplage électromécanique ou son facteur de qualité mécanique selon l'application visée.

== Méthode de résonance-antirésonance ==
{{Article détaillé|Méthode de résonance-antirésonance}}

[[Image:ResonateurPiezo-Impedance.PNG|vignette|droite|upright=1.5|Évolution de l'[[impédance (électricité)|impédance]] (module et phase) d'un résonateur piézoélectrique au voisinage de la résonance. Sur cet exemple, la valeur de l'impédance varie sur 4 ordres de grandeurs.]]

Cette méthode, parfois appelée méthode IRE<ref>En référence à la première normalisation qui en fut donnée par l'IRE : {{Article|titre=IRE Standards on Piezoelectric Crystals|année = 1961|journal =Proceedings of the IRE|pages = 1162-1169| lang=en}}</ref>, est la méthode standard de caractérisation des céramiques piézoélectriques. En mesurant l'[[Impédance (électricité)|impédance complexe]] de différents échantillons de formes et de dimensions différentes en fonction de la fréquence, on remonte aux différentes caractéristiques du matériau : propriétés électromécaniques, coefficients de couplage, facteurs de qualités mécanique. La procédure est normalisée dans la norme de l'IEEE<ref name="StandardIEEE" /> et décrite au moins partiellement dans les ouvrages de référence<ref>{{Harvsp |texte = Brissaud 2007 |p = 180 ff. |réf = Brissaud2007}}</ref>{{,}}<ref>Diverses présentations sont également disponibles en ligne, voir par exemple : {{en}} [http://www.morganelectroceramics.com/pdfs/tp234.pdf Procedures for Measuring Properties of Piezoelectric Ceramics] ou {{Arxiv|0711.2657}}.</ref>.

En pratique, on taille plusieurs échantillons de manière à isoler un mode propre de vibration particulier, c'est-à-dire à rejeter les autres modes propres à des fréquences beaucoup plus hautes ou beaucoup plus basses. Au voisinage de la fréquence de ce mode propre, le spectre d'impédance de l'échantillon présente un minimum et un maximum à des fréquences dites de résonance et d'anti-résonance. Ces deux fréquences permettent directement de calculer une constante élastique et un coefficient de couplage électromécanique. En mesurant indépendamment (en général à basses fréquences) la constante diélectrique des échantillons, on peut ensuite calculer un coefficient piézoélectrique. En effectuant cette opération pour plusieurs modes propres de vibration, on peut ainsi déterminer toutes les propriétés du matériau.

Le tableau suivant présente trois exemples de modes de vibrations utilisés pour la détermination de quelques coefficients de couplage, coefficients piézoélectriques et compliances élastiques d'une céramique ou d'un monocristal piézoélectrique. Dans ce tableau, <math>f_M</math> et <math>f_m</math> désignent les fréquences où l'impédance est maximale et minimale respectivement<ref name="AttentionAuxPertes">Travailler avec les maximum et minimum de l'impédance <math>|Z|</math> n'est possible que si les pertes sont négligeables. Dans le cas contraire, il faut définir plus précisément les fréquences caractéristiques du système.</ref>, <math>L</math>, <math>e</math> et <math>\rho</math> sont la longueur, l'épaisseur et la masse volumique de l'échantillon. La flèche donne la direction de polarisation de l'échantillon ; les électrodes sont représentées par les zones hachurées.

{| class="wikitable centre" style="border:5px #E00;" width="80%"
|-
|rowspan="3" align="center"| [[Image:PiezoResonanceMethod-33.PNG|70px]]
|Coeff.<br />de couplage
|<math>k_{33}^2 = \frac{\pi}{2}\frac{f_m}{f_M}\tan\left[\frac{\pi}{2}\left(1-\frac{f_m}{f_M}\right)\right]</math>
|- 
|Compliance<br />élastique
|<math>s_{33}^D = 1 / (4\rho f_M^2 L^2)\quad ; \quad s_{33}^E = s_{33}^D / (1-k_{33}^2)</math>
|- 
|Coeff.<br />piézoélectrique
|<math>d_{33} = k_{33}\sqrt{\varepsilon_{33}^T\,s_{33}^E}</math>
|-
|rowspan="3" align="center"| [[Image:PiezoResonanceMethod-31.PNG|100px]]
|Coeff.<br />de couplage
|<math>\frac{k_{31}^2}{1-k_{31}^2} = \frac{\pi}{2}\frac{f_M}{f_m}\tan\left[\frac{\pi}{2}\left(\frac{f_M}{f_m}-1\right)\right]</math>
|- 
|Compliance<br />élastique
|<math>s_{11}^E = 1 / (4\rho f_m^2 L^2)</math>
|- 
|Coeff.<br />piézoélectrique
|<math>d_{31} = k_{31}\sqrt{\varepsilon_{33}^T\,s_{11}^E}</math>
|-
|rowspan="3" align="center"| [[Image:PiezoResonanceMethod-15.PNG|70px]]
|Coeff.<br />de couplage
|<math>k_{15}^2 = \frac{\pi}{2}\frac{f_m}{f_M}\tan\left[\frac{\pi}{2}\left(1-\frac{f_m}{f_M}\right)\right]</math>
|- 
|Compliance<br />élastique
|<math>s_{55}^D = 1 / (4\rho f_M^2 e^2)\quad ; \quad s_{55}^E = s_{55}^D / (1-k_{15}^2)</math>
|- 
|Coeff.<br />piézoélectrique
|<math>d_{15} = k_{15}\sqrt{\varepsilon_{11}^T\,s_{55}^E}</math>
|}

=== Méthode de Berlincourt ===
{{Article détaillé|Méthode de Berlincourt}}

La méthode de Berlincourt, nommée d'après le physicien [[Don Berlincourt]], est une mesure de l'effet piézoélectrique direct. L'échantillon à mesurer est coincé entre deux pièces métalliques et soumis à une contrainte cyclique. Un condensateur est connecté en parallèle, de sorte que le courant produit par l'effet piézoélectrique vient charger le condensateur. Une mesure de la tension aux bornes du condensateur permet de calculer la charge totale et de remonter au coefficient piézoélectrique <math>d_{33}</math>. L'amplitude de la contrainte appliquée est mesurée selon un principe analogue, à l'aide d'un élément piézoélectrique connu placé en série avec l'échantillon.

Cette méthode est rapide, facile à mettre en œuvre et relativement peu onéreuse. Contrairement à la méthode précédente, elle permet d'obtenir le signe du coefficient piézoélectrique <math>d_{33}</math>. Divers appareils sont disponibles dans le commerce. Les modèles les plus élaborés permettent d'étudier les non-linéarités en faisant varier la fréquence ou l'amplitude de la contrainte appliquée.

Les limites de cette technique tiennent à la difficulté de produire dans l'échantillon une contrainte parfaitement homogène. La forme des contacts est importante : un contact en pointe aura tendance à créer des contraintes inhomogènes<ref>{{Article | auteur = J. Erhart and L. Burianova | titre = What is really measured on a <math>d_{33}</math>-meter ?| journal = Journal of the European Ceramic Society | vol = 21 | pages = 1413-1415 | date = 2001 | lang = en}}</ref> tandis qu'un contact plat tendra à créer des contraintes latérales à cause des effets de frictions et fera baisser la valeur mesurée<ref>{{Article | auteur = A. Barzegar, D. Damjanovic, and N. Setter | titre = The effect of boundary conditions and sample aspect ratio on apparent <math>d_{33}</math> piezoelectric coefficient determined by direct quasistatic method | journal = IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control | vol = 51 | pages = 262-270 | date = 2003 | lang = en}}</ref>. Par ailleurs, il n'existe pas de norme sur la procédure exacte de mesure, aussi les résultats peuvent-ils présenter des variations d'un laboratoire à l'autre<ref>[http://www.vamas.org/documents/twa24/vamas_twa24_report_47.pdf A Round-Robin to measure the direct piezoelectric coefficient using the Berlincourt method]</ref>.

=== Méthodes acoustiques ===
Il existe plusieurs méthodes acoustiques permettant de déterminer les caractéristiques d'un matériau piézoélectrique.

La méthode la plus utilisée consiste à émettre une impulsion sur une face d'un échantillon et de mesurer l'écho de l'onde ainsi créée. La mesure de la durée écoulée entre l'émission de l'onde et son écho permet de mesurer sa vitesse et de là de calculer les constantes élastiques {{Citation|durcies}}. Cette méthode, comme la suivante, nécessite une mesure indépendante des constantes diélectriques du matériau.

La [[spectroscopie de résonance acoustique]] consiste à remonter aux propriétés électromécaniques d'un matériau à partir des fréquences propres de vibration d'un objet. C'est une méthode utilisée couramment en mécanique. Son utilisation pour les matériaux piézoélectriques est plus délicate car le nombre de paramètres à déterminer est plus grand.

=== Mesures sur couches minces ===
Les méthodes de mesures sur couches minces doivent tenir compte de la présence du substrat s'adapter aux signaux très faibles des couches<ref>{{Article|langue=en|nom1=Liu|prénom1=J.-M.|nom2=Pan|prénom2=B.|nom3=Chan|prénom3=H.L.W.|nom4=Zhu|prénom4=S.N.|nom5=Zhu|prénom5=Y.Y.|nom6=Liu|prénom6=Z.G.|titre=Piezoelectric coefficient measurement of piezoelectric thin films: an overview|périodique=Materials Chemistry and Physics |volume=75|numéro=1-3|mois=avril|année=2002|pages=12-18|doi=10.1016/S0254-0584(02)00023-8|consulté le=6 mars 2012}}</ref>. Les coefficients piézoélectriques mesurés sur les couches minces sont plus faibles que ceux du matériau massif à cause de l'effet du substrat<ref>{{Article|auteur=N. Setter|et al.=oui|titre=Ferroelectric thin films: Review of materials, properties and applications|lang=en|journal=[[Journal of Applied Physics]]|vol=100|pages=051606|année=2006}}</ref>.

La [[Vibromètre laser|vibrométrie laser]] permet de mesurer directement un déplacement en fonction d'un champ électrique appliqué. Il est possible d'en déduire un coefficient piézoélectrique. Elle permet d'effectuer des mesures sur des dispositifs piézoélectriques intégrés comme les [[MEMS]].

=== Autres méthodes ===
Il est également possible de mesurer la vitesses des ondes acoustiques par [[diffusion Brillouin]]. La diffusion Brillouin est la diffusion inélastique de la lumière par les ondes élastiques se propageant dans le cristal. Son utilisation pour la détermination des constantes élastiques est classique pour les matériaux non piézoélectriques<ref>{{Article|auteur = R. Vacher et L. Boyer |titre = Brillouin Scattering: A Tool for the Measurement of Elastic and Photoelastic Constants | journal = Physical Review B | vol = 6 | pages = 639 | année = 1972 | lang=en}}</ref>. Elle peut être étendue au cas des piézoélectriques ; elle a été notamment utilisée pour la détermination des propriétés de certains piézoélectriques modèles (BaTiO<sub>3</sub><ref>{{Article | auteur = Z. Li, S. K. Chan, M. H. Grimsditch, E. S. Zouboulis | titre = The elastic and electromechanical properties of tetragonal BaTiO<sub>3</sub> single crystals | journal = Journal of Applied Physics | vol = 70 | pages = 7327 | année = 1991 | lang = en}}</ref>, PbTiO<sub>3</sub><ref>{{Article|auteur=A. G. Kalinichev, J. D. Bass, B. N. Sun, D. A. Payne|titre=Elastic properties of tetragonal PbTiO<sub>3</sub> single crystals by Brillouin scattering|journal=Journal of Materials Research |vol=12 |pages=2623 |année=1997 |lang=en}}</ref>, KNbO<sub>3</sub><ref>{{Article|auteur=A. G. Kalinichev, J. D. Bass, C. S. Zha, P. Han, D. A. Payne|titre=Elastic properties of Orthorhombic KNbO<sub>3</sub> single crystals by Brillouin scattering|journal=[[Journal of Applied Physics]] |vol=74 |pages=6603 |année=1993 |lang=en}}</ref>) mais souffre de plusieurs limitations et n'est utilisée qu'à des fins de recherche.

La [[microscopie à force piézoélectrique]] {{en anglais|piezoresponse force microscopy}} (PFM) est un mode particulier d'utilisation du [[microscope à force atomique]] : l'application d'une tension entre la pointe et l'échantillon permet de sonder la structure en domaines ferroélectriques à l'échelle nanométrique<ref>{{Article |auteur = A. Gruverman and S. V. Kalilin |titre = Piezoresponse force microscopy and recent advances in nanoscale studies of ferroelectrics |journal = Journal of Material Sciences |vol = 41 |pages = 107-116 |année = 2006 |lang = en}}</ref>.

=== Propriétés de quelques matériaux types ===
Les coefficients rapportés dans le tableau suivant relient l'allongement relatif d'une barre (sans unité) au champ électrique appliqué entre ses deux extrémités (en V/m). L'unité du [[Système international d'unités|Système international]] pour ce coefficient est donc le mètre par volt (m/V). Les indices (33) se rapportent à la direction cristallographique correspondant à la longueur de la barre.
{| class="wikitable"
|+Propriétés de quelques matériaux types
! scope=col | Matériau
! scope=col | Coeff. piézo. <br />d<sub>33</sub> (10<sup>−12</sup> m/V)
! scope=col | [[Permittivité|Permittivité relative]] <br /> <math>\varepsilon_{33}</math>
! scope=col | [[Module de Young]] <br /><math>c_{33}^E</math> (GPa)
! scope=col | Coeff. de couplage <br /> <math>k_{33}</math> (%)
|-----
| [[Quartz (minéral)|Quartz]]<ref name="MorganElectroceramics">{{Lien web|url=http://www.morganelectroceramics.com/pdfs/tp238.pdf | titre = Piezoelectricity}} sur le site de Morgan Electroceramics.</ref>
| 2,3
| 4,5
| 80 
| 10
|-{{ligne grise}}
| [[Titanate de baryum|BaTiO<sub>3</sub>]] (céramique)<ref name="MorganElectroceramics"/>
| 190
| {{formatnum:1700}}
| 106
| 52
|-----
| [[Titanate de plomb|PbTiO<sub>3</sub>]]
| 120
|
|
|
|-{{ligne grise}}
| [[PZT]] (45/55)<ref name="MorganElectroceramics"/>
| 140
| 450
| 71
| 60
|-----
| PZN-9PT
| {{formatnum:2500}}
|
|
|
|-----
| [[Niobate de lithium|LiNbO<sub>3</sub>]]<ref>{{Harvsp | id = Ikeda1996 | texte = Ikeda 1996 | p = 220}}</ref>
| 6
| 30
| 2,45
| 17
|}

== Applications ==
=== Transducteurs acoustiques ===
[[Image:Piezoelectric_pickup1.jpg|vignette|Microphone de contact piézoélectrique sur une guitare classique.]]

{{article connexe | Transducteur}}

Les matériaux piézoélectriques permettent de convertir une onde acoustique en signal électrique et inversement. Ils constituent le cœur des [[transducteur]]s acoustiques utilisés pour émettre ou détecter des ondes acoustiques dans toutes les gammes de fréquences. On les retrouve dans plusieurs domaines.
* Dans les gammes de fréquences audibles, on réalise des [[Microphone piézoélectrique|microphones piézoélectriques]] (et en particulier des [[microphone de contact|microphones de contact]]) et des [[haut-parleur]]s, notamment dans les [[téléphone mobile|téléphones portables]].
* Dans les [[sonar]]s, utilisés dans la marine, mais aussi dans l'automobile, pour la détection d'obstacles.
* En médecine, on en utilise pour la réalisation d'[[échographie]]s, qui nécessitent l'émission et la détection d'ondes ultrasonores, ainsi que pour certaines thérapies par ultrasons.
{{clr}}

=== Résonateurs piézoélectriques ===
{{Article détaillé|Quartz (électronique)}}

Il est possible de réaliser des [[Résonance|résonateurs]] piézoélectriques très stables au cours du temps et avec des fréquences très précises. La vibration piézoélectrique très stable permet de réaliser des références de temps exploitables en électronique. Les [[montre (horlogerie)|montres]] à quartz utilisent la résonance d'un diapason en quartz pour créer les impulsions régulières d'horloge.

Une caractéristique principale d'un oscillateur est son [[facteur de qualité]] qui mesure la finesse de sa résonance mécanique. Il est habituellement noté <math>Q</math>. Les [[Quartz (électronique)|quartz]] atteignent typiquement des facteurs de qualité de l'ordre de 10<sup>4</sup> à 10<sup>6</sup>.

Les [[Microbalance piézoélectrique|microbalances piézoélectriques]], et particulièrement les [[Microbalance à quartz|microbalances à quartz]], reposent également sur ce principe et permettent des mesures de masses très précises.

=== Capteurs de pression ou d'accélération ===
{{article connexe | Capteur}}

Une pression exercée sur un matériau piézoélectrique crée des charges que l'on peut mesurer électroniquement. Les matériaux piézoélectriques sont donc des candidats naturels pour les applications basées sur la détection de pressions. Des capteurs de pression piézoélectriques sont utilisés notamment pour l'automobile (pression des pneus), l'aéronautique (pression dans les tuyères), des [[pèse-personne]]s, ou la musique (batterie électronique).

Sur le même principe, il est possible de mesurer une accélération. On peut ainsi réaliser des capteurs inertiels ([[accéléromètre]] à lame vibrante, [[gyromètre]] vibrant [[force de Coriolis|Coriolis]]) qui peuvent être utilisés dans les [[centrale à inertie|centrales à inertie]] ou plus couramment dans des applications de plus basse précision : ''[[airbag]]'' (coussin gonflable de sécurité), [[guidage (mécanique)|guidage]], manette de console de jeu vidéo ([[Wii]]).

Il faut cependant bien différencier l'effet piézoélectrique de l'effet [[Piézorésistance|Piézorésistif]], lui aussi largement répandu dans la fabrication de capteurs (notamment de type [[pont de Wheatstone]]).

=== Actionneurs et moteurs piézoélectriques ===
Les actionneurs et moteurs piézoélectriques tirent profit de l'effet piézoélectrique inverse : dans ces dispositifs, un champ électrique est utilisé pour commander une déformation ou un déplacement. On appelle actionneur piézoélectrique des actionneurs monoblocs contrôlables, utilisant la déformation induite par une tension électrique pour entraîner le déplacement. Les moteurs piézoélectriques se distinguent des actionneurs en ce qu'ils ne sont pas monoblocs mais composés de plusieurs parties mobiles entre elles.

==== Actionneurs ====
{{article connexe|Actionneur}}

Il existe principalement deux types d'actionneurs piézoélectriques :
* les actionneurs directs, dans lesquels le déplacement obtenu est égal à la déformation du matériau piézoélectrique. Les actionneurs directs permettent d'obtenir des courses entre {{unité|0|et=100|µm}} ;
* les actionneurs amplifiés, dans lesquels un dispositif mécanique vient amplifier ce mouvement, d’un facteur de 2 à 20. Les actionneurs amplifiés ont généralement des courses comprises entre {{unité|0,1|et=1|mm}}.

Aujourd'hui, ce sont les céramiques multicouches qui sont traditionnellement utilisées dans les actionneurs piézoélectriques. L'intégration de ce type de matériau impose des précautions spécifiques. On peut citer en particulier la nécessité d'assurer une précontrainte mécanique ou d'éviter les efforts en torsion. Sous réserve d'une bonne conception et utilisation, les actionneurs piézoélectriques sont extrêmement fiables et robustes.

Un des premiers domaines d'application a été le domaine spatial, où leur faible échauffement et leur haute densité énergétique sont des atouts majeurs. Ils sont également utilisés pour le nanopositionnement, la création de vibrations, le contrôle actif de vibrations<ref>{{Lien web |titre=Exemples de publications sur les actionneurs piézoélectriques|url=http://www.cedrat-technologies.com/fr/technologies/actionneurs/actionneurs-piezo-et-electroniques.html}}</ref>.

Aujourd'hui, outre le domaine spatial, les actionneurs piézoélectriques sont utilisés dans plusieurs domaines :
* dans les [[microscopie|microscopes]] à sonde locale. Le [[microscope à force atomique]] et le [[microscope à effet tunnel]] emploient la piézoélectricité pour réaliser les petits déplacements nécessaires au balayage de la surface sondée ;
* dans le monde industriel pour de l'assistance à l'usinage par création de vibrations ;
* le contrôle de vibrations ;
* la commande de certains [[injection (moteur)|injecteurs]] en automobile est réalisée grâce à des matériaux piézoélectriques. Cette technique, introduite au début des années 2000, permet notamment de gagner en rapidité d'injection et en consommation<ref>[http://www.auto-innovations.com/actualite/actu-z041moteur.html Auto-innovations : actualité moteur et transmission]</ref>. De même, certaines [[Imprimante à jet d'encre|imprimantes à jet d'encre]] utilisent des éléments piézoélectriques pour produire les fines gouttelettes qui sont propulsées sur le papier ;
* dans les applications [[Photoacoustique|opto-acoustiques]] : par micro-positionnement piézoélectrique de miroir, l'ajustement de la longueur de la cavité [[laser]] peut être pilotée pour optimiser la [[longueur d'onde]] du faisceau ;
* en [[optique adaptative]] en [[astronomie]] : des actionneurs piézoélectriques sont utilisés pour déformer un [[miroir]] afin de corriger les effets de la [[turbulence]] atmosphérique ;
* pour la production des ondes sonores des [[Sonar|sonars]]. Le détecteur piézoélectrique de sous-marin (émission/réception) est inventé durant la [[Première Guerre mondiale]] par des équipes de scientifiques français, britanniques et américains dont [[Paul Langevin]]<ref>{{Lien web |auteur=Benoit Lelong |titre=Paul Langevin et la detection sous-marine, 1914-1929. Un physicien acteur de l’innovation industrielle et militaire. |url=https://www.academia.edu/1182631/Paul_Langevin_et_la_detection_sous-marine_1914-1929._Un_physicien_acteur_de_l_innovation_industrielle_et_militaire_Epistemologiques_2001_ |site=Academia - Epistemologiques |date=2001 |consulté le=03 Janvier 2025}}</ref>, et [[Constantin Chilowski]]. Les premiers transducteurs à ultrasons de [[Quartz (minéral)|quartz]] furent mis au point en 1917 par le canadien [[Robert William Boyle]]. Les premiers essais sont réalisés début 1918 par le professeur Langevin<ref>{{Article|auteur1=Marc Saibène|titre=La lutte anti-sous-marine, 1939-1940|périodique=Marines, Guerre & Commerce|numéro=no 62|pages=p. 35-39.|date=août-septembre 1999}}</ref>. (voir [[ASDIC]]).

==== Moteurs piézoélectriques ====
[[Fichier:Ultrasonic motor.jpg|vignette|Moteur piézoélectrique de l'autofocus d'un appareil photographique.]]
{{Article détaillé |Moteur piézoélectrique}}

Les [[Moteur piézoélectrique|moteurs piézoélectriques]], ou {{Citation|piézomoteurs}}, utilisent l'effet piézoélectrique inverse pour convertir un signal électrique en mouvement continu, rotatif ou linéaire. On parle parfois également de {{Citation|moteur ultrasonique}}, en référence à la gamme de fréquences dans laquelle sont activés les éléments piézoélectriques. Il existe plusieurs principes de fonctionnement, qu'on peut classer en grandes familles selon que le mouvement est généré par une [[onde stationnaire]] ou une [[onde progressive]] produite dans le matériau piézoélectrique<ref>{{Article |titre = Piezoelectric ultrasonic motors: overview |auteur = K. Uchino |journal = Smart Materials and Structures |volume = 7 |pages = 273–285 |année = 1998 |lang = en |lire en ligne = http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0964-1726/7/3/002/pdf}}</ref>{{,}}<ref>[http://www.techniques-ingenieur.fr/dossier/moteurs_piezoelectriques/D3765 Moteurs piézoélectriques] par Bertrand Nogarede sur Techniques de l'ingénieur.</ref>.

Les principaux atouts des moteurs piézoélectriques sont les suivants :
* ils présentent des couples élevés et des vitesses lentes ;
* ils peuvent être miniaturisés facilement ;
* ils présentent un très bon rapport poids/puissance ;
* ils sont rapides et très précis ;
* ils sont discrets, voire silencieux.
En revanche :
* ils ont une durée de vie limitée à cause des effets de frictions ;
* ils requièrent des alimentations électriques à hautes fréquences ;
* les céramiques piézoélectriques peuvent être coûteuses et délicates à intégrer au dispositif.

Les applications principales des moteurs piézoélectriques se trouvent dans les cas où leur taille réduite répond à des contraintes d'encombrement : systèmes [[autofocus]] d'[[Appareil photographique|appareils photographiques]], dans les mécanismes de vitre électrique de voiture, etc.

=== Générateurs et transformateurs ===
L'[[allume-gaz]] et le [[briquet]] {{Citation|électronique}} sont des exemples de la manière dont les piézoélectriques permettent de produire de fortes tensions. L'effet piézoélectrique direct permet de produire de très fortes tensions, supérieures à la tension de claquage de l'air {{unité|30|kV}}/cm pour un écartement de quelques millimètres. Lorsque cette tension est atteinte, une étincelle de décharge est produite et mise à profit pour allumer le gaz du briquet ou de la gazinière.

==== Transformateurs piézoélectriques ====
Un [[Transformateur électrique|transformateur]] piézoélectrique est un multiplicateur de tension alternative. Contrairement au transformateur classique qui utilise un couplage magnétique, le couplage mis à profit est acoustique. Par effet piézoélectrique inverse, une tension d'excitation permet de créer (à l'aide d'[[électrode]]s situées sur une des deux extrémités de la barre) une contrainte alternative dans une barre d'un matériau fortement piézoélectrique (une céramique PZT par exemple). Cette contrainte permet la mise en [[vibration]] de la barre à une fréquence choisie pour correspondre à une fréquence de résonance. Par effet piézoélectrique direct, une tension est produite sur des électrodes situées sur la deuxième extrémité de la barre. Cette tension, qui bénéficie de l'amplification du mouvement dû à la résonance, peut être {{nombre|1000|fois}} plus élevée.

==== Microgénérateurs ====
[[Fichier:P1000332 modified for IDTECHEX high def.jpg|vignette|Télécommande de TV sans pile, réalisée par Arveni sas pour Philips en 2011.]]
Les piézoélectriques sont aussi au cœur d'applications plus récentes visant à récupérer l'énergie présente dans notre environnement sous différentes formes ou effectuées par des mouvements quotidiens<ref>{{Article| lang=en|auteur=S. R. Anton, H. A. Sodano|titre=A review of power harvesting using piezoelectric materials (2003-2006)|revue=Smart Materials and Structures|vol=16|pages=R1-R21|année=2007}}</ref>.

Un exemple étudié en laboratoire est l'incorporation d'un film piézoélectrique dans des chaussures de sport afin de produire de l'énergie grâce à la pression du talon pendant la marche. Les faibles puissances produites pourraient suffire à terme à alimenter certains dispositifs électroniques. Une autre application est les [[Vêtement piézo-électrique|Vêtements piézo-électriques]]. Toutefois, la mise au point de tels dispositifs piézoélectriques reste délicate et de nombreux obstacles restent à surmonter.

Les premiers prototypes, dits microgénérateurs, sont apparus en 2006 (cf démonstrateur de sonnette de maison sans fil et sans pile de la société française Arveni s.a.s.). Ils récupèrent par exemple l'énergie mécanique fournie par la pression du doigt sur un bouton. L'électricité ainsi récupérée sert à alimenter un circuit radio, qui émet un message vers le récepteur. Il existe aussi des applications industrielles, comme les réseaux de capteurs sans fil où la source d'énergie est la vibration d'une machine par exemple. Les applications sont la maintenance préventive, la surveillance de santé des structures, ou le contrôle de processus.

La récupération d'énergie par microgénérateur piézoélectrique, est un domaine technique émergent. À terme, l'idée est de remplacer les piles (qui contiennent souvent des matériaux polluants) par des microsources d'énergie renouvelable, pour toutes les applications communicantes, où une énergie mécanique extérieure existe.

=== Filtres ===
[[Fichier:SAW-Filter (Schema).svg|vignette|droite|upright=1.2|Schéma de principe d'un [[filtre SAW]].]]

Il est possible d'exploiter les propriétés de piézoélectricité pour réaliser des [[Filtre (électronique)|filtres]] en électronique. Il existe plusieurs types de filtres piézoélectriques :
* ceux qui mettent à profit les résonances mécaniques des échantillons et les variations d'impédance associées<ref>{{en}} [http://www.morganelectroceramics.com/pdfs/tp42.pdf Description de filtres à base de céramiques piézoélectriques]</ref>.
* les [[Filtre (électronique)#Filtre SAW|filtres à ondes acoustiques de surface (filtres SAW)]] qui utilisent les propriétés de propagation des ondes à la surface du matériau.

{{clr}}
== Au sein des organismes vivant... ==
On a récemment montré que dans le monde animal<ref>{{Article |langue=en |prénom1=C. |nom1=Halperin |prénom2=S. |nom2=Mutchnik |prénom3=A. |nom3=Agronin |prénom4=M. |nom4=Molotskii |titre=Piezoelectric Effect in Human Bones Studied in Nanometer Scale |périodique=Nano Letters |volume=4 |numéro=7 |date=2004-07-14 |issn=1530-6984 |issn2=1530-6992 |doi=10.1021/nl049453i |lire en ligne=https://pubs.acs.org/doi/10.1021/nl049453i |consulté le=2022-07-19 |pages=1253–1256}}</ref>, le [[collagène]] naturel est un matériau légèrement piézoélectrique, de même pour la [[chitine]] très présente chez les [[insecte]]s et [[crustacé]]s. Dans le monde végétal, la même observation a été faite pour la [[cellulose]]. 

Cet effet piézoélectrique pourrait intéresser le secteur des [[nanotechnologie]]s, et ceux qui cherchent à créer des membranes polymères piézoélectriques souples, par exemple pour des capteurs intégrés dans des [[textiles intelligents]] ou pour un usage biomédical interne à l'organisme<ref>{{Article |langue=en |prénom1=Sujoy Kumar |nom1=Ghosh |prénom2=Dipankar |nom2=Mandal |titre=Bio-assembled, piezoelectric prawn shell made self-powered wearable sensor for non-invasive physiological signal monitoring |périodique=Applied Physics Letters |volume=110 |numéro=12 |date=2017-03-20 |issn=0003-6951 |issn2=1077-3118 |doi=10.1063/1.4979081 |lire en ligne=http://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.4979081 |consulté le=2022-07-19 |pages=123701}}</ref>

== Biomimétique ==
{{Article détaillé|Biomimétique}}
Selon Ehud Gazit de l'[[Université de Tel-Aviv]]<ref>Ecole de biomédecine et de recherche sur le cancer et du Département des sciences et l'ingénierie des matériaux de l’Université de Tel-Aviv, en collaboration avec l'Institut Weizmann et d'autres instituts de recherche en Irlande, en Chine et en Australie,</ref> ce sont des nano produits (molécules imitant le [[collagène]] et ses propriétés) qui seraient les plus intéressant pour des usages par les nanotechnologies (nanomoteurs) et pour le domaine médical<ref>Camille Thevenot. Élaboration de membranes polymères piézoélectriques souples en vue d’applications biomédicales. Polymères. Université de Lorraine, 2017. Français. NNT:2017LORR019. tel-01807762 |URL=https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01807762/document|consulté le 19 juillet 2022</ref>{{,}}<ref>{{lien brisé |prénom1=Michel |nom1=Fontanille |prénom2=Yves |nom2=Gnanou |titre=13. Rhéologie, élaboration et mise en forme des polymères |éditeur=Dunod |date=2014-06-18 |lire en ligne=http://dx.doi.org/10.3917/dunod.fonta.2014.01.0415 |consulté le=2022-07-19 |pages=415–438}}</ref>{{,}}<ref>{{Article |prénom1=E. |nom1=Fukada |titre=History and recent progress in piezoelectric polymers |périodique=IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control |volume=47 |numéro=6 |date=2000-11 |issn=0885-3010 |doi=10.1109/58.883516 |lire en ligne=http://ieeexplore.ieee.org/document/883516/ |consulté le=2022-07-19 |pages=1277–1290}}</ref>.

Une équipe pilotée par Ehud Gazit à l’Université de Tel-Aviv, en collaboration avec l'Institut Weizmann et d'autres instituts de recherche en Irlande, en Chine et en Australie a créé une molécule plus petite, plus simple et plus courte que le collagène, mais [[bioinspiration|bioinspirée]] par lui, en améliorant considérablement ses propriétés (par rapport au collagène naturel)<ref name=UnivTelAvivND/> ; Ces chercheurs ont réussi à faire produire un courant électrique « sain », généré par un matériau non polluant et biodégradable biosinpiré du collagène : un [[tripeptide]] à molécule très courte (quelques centaines de nanomètres), baptisée Hyp-Phe-Phe, fait de trois acides aminés auto-assemblés en une forme d'hélice semblable à celle du collagène. Ce matériau est flexible et très résistant (autant que le [[titane]]). il pourrait générer un courant électrique dans le corps humain, via l’activation naturelle des muscles (effet activé par la force mécanique) ; ce matériau (Hyp-Phe-Phe) peut créer un courant et une tension électriques à chaque fois qu'il est soumis à une contrainte mécanique (pression, traction, torsion, pli...)<ref name=UnivTelAvivND/>. On peut aussi le déformer sans le toucher, simplement en lui appliquant un [[champ électrique]] ; de quoi imaginer des [[nanomoteur]]s ou des nanogénérateurs d'électricité d'un genre nouveau. Un [[stimulateur cardiaque]], par exemple, pourrait ainsi être alimenté en électricité d'origine piézoélectrique, générée via les battements du cœur. 

Cette piézoélectricité est en outre parmi les plus élevées jamais découvertes, dépassant celle des matériaux piézoélectriques du marché, qui en outre sont contiennent souvent du plomb très toxique et écotoxique<ref name=UnivTelAvivND/> (sous forme de titano-zirconate de plomb)<ref>{{Article |langue=en |prénom1=Canan |nom1=Dagdeviren |prénom2=Yewang |nom2=Su |prénom3=Pauline |nom3=Joe |prénom4=Raissa |nom4=Yona |titre=Conformable amplified lead zirconate titanate sensors with enhanced piezoelectric response for cutaneous pressure monitoring |périodique=Nature Communications |volume=5 |numéro=1 |date=2014-12 |issn=2041-1723 |doi=10.1038/ncomms5496 |lire en ligne=http://www.nature.com/articles/ncomms5496 |consulté le=2022-07-19 |pages=4496}}</ref>.

Selon ces chercheurs, dans de nombreux cas où une énergie fatale mécanique est produite (quand on bouge, qu'on mâche, que l'intestin fonctionne, que le cœur bat...) de l'électricité peut être produite, dans le corps humain ; mais aussi à l'extérieur, par exemple par la pression d'une voiture roulant sur des capteurs piézoélectriques pourrait alimenter l'éclairage d'une rue à son passage. Les matériaux piézoélectriques aujourd'hui polluant (à base de plomb très souvent) pourraient être remplacé par cette molécule biodégradable<ref name=UnivTelAvivND>{{Lien web |langue=fr-fr |nom=Administrator |titre=Une nouvelle nanotechnologie de l'Université de Tel-Aviv produit un courant électrique « sain » à partir du corps humain lui-même |url=https://www.ami-universite-telaviv.com/index.php/recherche/sciences/ingenierie-et-robotique/1494-une-nouvelle-nanotechologie-de-l-universit%C3%A9-de-tel-aviv-produit-un-courant-%C3%A9lectrique- |Titre=''Une nouvelle nanotechnologie de l'Université de Tel-Aviv produit un courant électrique « sain » à partir du corps humain lui-même'' (non daté)|site=ami-universite-telaviv.com |consulté le=2022-07-19}}</ref>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{Références|group=Note}}

=== Références ===
{{Références}}
{{Traduction/Référence|en|Piezoelectricity|149517667|type=note}}

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Pyroélectricité]]
* [[Ferroélectricité]]
* [[Électrostriction]]
* [[Microbalance piézoélectrique]]
* [[Capteur de force à résistance]], autre technologie utilisée dans les capteurs de force

=== Bibliographie ===
* Domingo M. Gomez et André Langevin, ''La piézographie directe et instantanée: ses applications aux études d'hémodynamique, contrôle des méthodes mécaniques'', Paris, Hermann, 1937.
* [[André Langevin (physicien)|André Langevin]], ''Utilisation de l'effet piézoélectrique pour l'étude des efforts variables'', thèse de doctorat en sciences physiques, Paris, Revue d'Acoustique, Presses Universitaires de France, {{nobr|149 pages}}, 1942.
* {{Nye}}
* {{Ouvrage | auteur1=E. Dieulesaint | auteur2=D. Royer | titre=Ondes élastiques dans les solides | sous-titre=Application au traitement du signal | éditeur=Masson et Cie | année=1974 | id=RoyerDieulesaint}}{{Commentaire biblio|Le contenu de cet ouvrage est partiellement repris par les mêmes auteurs dans {{Lien web | url = http://www.techniques-ingenieur.fr/affichage/DispIntro.asp?nGcmId=e3210#SOM | titre = Propagation et génération des ondes élastiques | année = 2001 | éditeur = Techniques de l'ingénieur}}.}}{{Ouvrage |langue=fr |auteur1=Michel Brissaud |titre=Matériaux piézoélectriques |sous-titre=caractérisation, modélisation et vibration |lieu=Lausanne |éditeur=Presses polytechniques et universitaires romandes |année=2007 |pages totales=448 |isbn=978-2-88074-692-6 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=wdfUzPJh4aQC |id=Brissaud2007}}
* {{Ouvrage|langue=en|auteur1=Warren P. Mason|titre=Piezoelectric Crystals and their Application to Ultrasonics|lieu=New York|éditeur=Van Nostrand|année=1950}}
* {{Ouvrage| langue=en| auteur1=B. Jaffe| auteur2=W. Cook| auteur3=H. Jaffe| titre=Piezoelectric Ceramics| lieu=Londres| éditeur=Academic Press Inc.| année=1971| isbn=0-12-379550-8| id=Jaffe1971}}
* {{Ouvrage | langue=en | auteur1=M.E. Lines | auteur2=A.M. Glass | titre=Principles and Applications of Ferroelectrics and Related Materials | éditeur=[[Oxford University Press]] | année=1977 | id=LinesAndGlass1977}}
* {{Ouvrage | langue=en | langue originale=ja | auteur1=Takuro Ikeda | titre=Fundamentals of Piezoelectricity | lieu=Oxford/New York/Tokyo | éditeur=[[Oxford University Press]] | année=1996 | pages totales=263 | isbn=0-19-856339-6 | id=Ikeda1996}}
* {{Ouvrage | langue=en | auteur1=Shaul Katzir | titre=The Beginnings of Piezoelectricity | sous-titre=A Study in Mundane Physics | lieu=Dordrecht | éditeur=Springer | année=2006 | pages totales=273 | isbn=1-4020-4669-3 | id=Katzir2006}}{{Commentaire biblio|Cet ouvrage est issu du mémoire de doctorat de l'auteur. Certaines parties ont été publiées indépendamment dans des revues : {{Article | titre = The Discovery of the Piezoelectric Effect | journal = Archive for the history of exact sciences | vol = 57 | pages = 61-91 | année = 2003 | texte = http://www.springerlink.com/content/upmcventafxkytcu/fulltext.pdf}}}}
* {{Ouvrage | langue=en | directeur1=W. Heywang, Karl Lubitz et Wolfram Wersing | titre=Piezoelectricity | sous-titre=Evolution and Future of a Technology | éditeur=Springer | année=2008 | pages totales=582 | isbn=978-3-540-68680-4 | id=Springer2008}}
* {{Ouvrage | langue=en | auteur1=Jan Tichý | auteur2=Jirí Erhart | auteur3=Erwin Kittinger | auteur4=Jana Prívratská | titre=Fundamentals of Piezoelectric Sensorics : Mechanical, Dielectric, and Thermodynamical Properties of Piezoelectric Materials | éditeur=Springer | année=2010 | pages totales=207 | isbn=978-3-540-68427-5 | isbn2=3-540-68427-1 | lire en ligne=https://books.google.lu/books?id=gAYmeaiO8SMC | id=Springer2010}}
* {{Ouvrage |langue=en |auteur1=Ahmad Safari |auteur2=E. Koray Akdogan |titre=Piezoelectric and Acoustic Materials for Transducer Applications |éditeur=Springer |année=2008 |pages totales=482 |isbn=978-0-387-76540-2 |isbn2=0-387-76540-9 |lire en ligne=https://books.google.lu/books?id=gvDjYzHTfYkC |id=Safari2008}}
* {{Ouvrage |langue=en |auteur1=Kenji Uchino |titre=Advanced Piezoelectric Materials |sous-titre=Science and Technology |éditeur=[[Elsevier]] |année=2010 |pages totales=696 |isbn=978-1-84569-975-8 |isbn2=1-84569-975-0 |lire en ligne=https://books.google.lu/books?id=oYlwAgAAQBAJ |id=Uchino2010}}

=== Liens externes ===
{{Autres projets|Commons=Category:Piezoelectricity}}

* [http://www.aimspress.com/fileOther/PDF/Materials/matersci-05-05-845.pdf/ Piezoelectric cellular polymer films: Fabrication, properties and applications]

* {{en}} {{Lien web|url = http://www.piezo.com/tech4history.html | titre = Une histoire de la piézoélectricité | consulté le = 14/11/08 | id = HistoirePiezoSystems}}
* {{en}} [http://PiezoMat.org/ PiezoMat.org] - on-line base de données pour les matériaux piézoélectriques, leurs applications et propriétés

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[[Catégorie:Phénomène électrique]]
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