Voir la source de Pierre François Verhulst

{{homon|Verhulst}}
{{Infobox Biographie2
|charte = mathématicien}}
'''Pierre-François Verhulst''' (né à [[Bruxelles]]<ref name="Delmas"> D'après {{article|prénom1= Bernard |nom1=Delmas |année= 2004| mois= automne| titre = Pierre-François Verhulst et la loi logistique de la population| journal = Mathématiques & sciences humaines|numéro = 167| pages = 51-81| issn = 0987-6936| url = https://journals.openedition.org/msh/2893}}.</ref> le {{date de naissance|28|octobre|1804}}, mort dans cette même ville le {{date de décès|15|février|1849}}) est un [[mathématicien]] [[Belgique|belge]].

Inspiré par l'« ''Essai sur le principe de population'' » de [[Thomas Malthus]], il proposa en 1838 un modèle décrivant l'évolution des populations humaines et animales grâce à un modèle qui ne soit pas exponentiel.
C'est dans la publication de 1845 qu'il nomme cette courbe « logistique » sans donner l'explication de ce terme<ref name="Delmas"/>. En hommage à ce travail, son nom est accolé à ce modèle, ainsi connu sous le nom de « [[modèle de Verhulst]] ».

== Biographie ==
Verhulst étudia les mathématiques sous la direction de [[Adolphe Quetelet|Quetelet]] à l'Athénée royal de Bruxelles puis à l'[[université de Gand]]. À vingt ans, il remporta le prix scientifique de l'[[Université de Leyde]] pour un mémoire sur « [[Calcul des variations|le problème des ''maxima'' et ''minima'']] », puis l'année suivante le prix de la Faculté des Sciences de Gand pour un mémoire sur le [[calcul des variations]]<ref name="Schtickzelle">{{article|auteur=Martial Schtickzelle|titre=Pierre-François Verhulst (1804-1849). La première découverte de la fonction logistique|périodique= Population|série= 36ᵉ année|numéro=3|année= 1981|pages=541-556|doi=10.2307/1532620}}.</ref>. Sa thèse, soutenue en 1825, portait sur la résolution des équations binomiales<ref name="Delmas"/>.

Il retrouva ensuite son maître Quételet qui l'invita à appliquer ses connaissances mathématiques aux statistiques et à la démographie. Atteint de [[tuberculose]], il partit en convalescence dans les [[États pontificaux]] en 1830. Il donnait quelques conférences au Musée des Sciences de Bruxelles lorsqu'en 1834 il obtint la chaire d’analyse mathématique de l'[[École royale militaire (Belgique)|École royale militaire de Belgique]]. Cette position financière stable lui permit de s'attaquer à la rédaction d'un Traité des fonctions elliptiques qui ferait la synthèse des recherches menées depuis cinquante ans par Legendre, Abel et Jacobi. L'ouvrage, paru en 1841, fut suivi de son élection à l'Académie des Sciences de Belgique<ref name="Delmas"/>.

== Le modèle de Verhulst ==
{{article détaillé|Modèle de Verhulst}}
Les solutions de ce modèle sont, en temps continu, des [[fonction logistique (Verhulst)|fonctions logistiques]] d'équation :

: <math>\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=rP\left(1 - \frac{P}{K}\right)</math>, où 

* ''P'' est une variable dans le temps ''t'' représentant l’effectif de la population, 
* ''r'' est le « taux de croissance maximum<ref name="taux de croissance">appelé aussi paramètre Malthusien, Eric Weisstein at Wolfram Research</ref> », et
* le paramètre ''K'' est appelé la « [[capacité porteuse]] ».


En divisant des deux côtés par ''K'' et en définissant ''x'' tel que ''x''=''P''/''K'', l’équation s’écrit alors<ref name="fonctin logistique">Christelle Magal, p.1</ref> :

: <math>\frac{dx}{dt} = r x (1-x)</math>

ce qui est la forme la plus connue de la fonction logistique.

Cette [[Équation différentielle d'ordre un à variables séparées|équation à variables séparées]] est le fondement du [[modèle évolutif r/K]]. Elle sera étendue au cas de deux populations en compétition un siècle plus tard par le mathématicien italien [[Vito Volterra]].

== Œuvres ==
* {{article|prénom1= Pierre-François |nom1=Verhulst |année= 1838| titre = Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement | journal = Correspondance mathématique et physique |numéro = 10| pages = 113-121 | url = https://books.google.com/books?hl=fr&id=8GsEAAAAYAAJ&jtp=113#v=onepage&q=&f=false | format = PDF| consulté le = 31/05/2009}}
* {{Ouvrage
 | auteur1       = Pierre-François Verhulst
 | titre         = Traité élémentaire des fonctions elliptiques
 | lieu          = Bruxelles
 | éditeur       = Hayez
 | année         = 1841
 | lire en ligne = https://books.google.com/books?id=WS8LAAAAYAAJ&printsec=frontcover
}}
* {{article|prénom1= Pierre-François |nom1=Verhulst |année= 1845| titre = Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population | journal = Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles |numéro = 18| pages = 1-42 | url = http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN129323640_0018&DMDID=dmdlog7| format = PDF| consulté le = 18/10/2009}}
* {{article|prénom1= Pierre-François |nom1=Verhulst |année= 1847| titre = Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la population | journal = Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique |numéro = 20| pages = 1-32 | url = http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN129323659_0020&DMDID=dmdlog29| format = PDF| consulté le = 31/05/2009}}

== Notes et références ==
{{Références}}

== Annexes ==

{{Autres projets|commons= Pierre François Verhulst}}

=== Sources ===
* [https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA05047.pdf Mathématiques en dynamiques des populations] de Christelle Magal, Université François Rabelais
*{{article|prénom1= Bernard |nom1=Delmas |année= 2004| mois= automne| titre = Pierre-François Verhulst et la loi logistique de la population| journal = Mathématiques & sciences humaines|numéro = 167| pages = 51-81| issn = 0987-6936| url = https://journals.openedition.org/msh/2893}}.
* {{Ouvrage |prénom1=Nicolas |nom1=Bacaër |titre=Histoires de mathématiques et de populations |éditeur=Éditions Cassini |collection=Le sel et le fer |année=2008 |pages totales=212 |isbn=978-2-84225-101-7 |isbn2=2-84225-101-6 |titre chapitre=Verhulst et l'équation logistique}}
* {{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Alain |nom1=Hillion |titre=Les théories mathématiques des populations |lieu=Paris |éditeur=[[Presses universitaires de France|P.U.F.]] |collection=Que Sais-je, n°2258 |année=1986 |pages totales=127 |isbn=2-13-039193-1}}.
* {{MathWorld |titre=Logistic Equation |urlname= LogisticEquation}}

=== Liens internes ===
* [[Fonction logistique (Verhulst)|Courbe logistique]]
* [[Dynamique des populations]]
* [[Suite logistique]]
* [[Équations de Lotka-Volterra]]
* [[Régression logistique]]
=== Liens externes ===
* {{Autorité}}
* {{Bases}}
* {{Dictionnaires}}

{{Portail|économie|probabilités et statistiques|Bruxelles}}

{{DEFAULTSORT:Verhulst, Pierre Francois}}
[[Catégorie:Naissance en octobre  1804]]
[[Catégorie:Naissance à Bruxelles au XIXe siècle]]
[[Catégorie:Naissance dans le département de la Dyle]]
[[Catégorie:Étudiant de l'université de Gand]]
[[Catégorie:Mathématicien belge du XIXe siècle]]
[[Catégorie:Statisticien belge]]
[[Catégorie:Membre de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique]]
[[Catégorie:Décès en  février 1849]]
[[Catégorie:Décès à Bruxelles]]
[[Catégorie:Mort de la tuberculose]]