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  |image=Gauss reduite.svg
  |légende=courbe en cloche
  |texte=[[Image:HSUtvaldgrey.png|25px]] En [[théorie des probabilités]] et en [[statistique]], la '''loi normale''' est l'une des [[Loi de probabilité|lois de probabilité]] les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le [[mouvement brownien]], le [[bruit blanc|bruit blanc gaussien]] ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée '''loi gaussienne''', '''loi de Gauss''' ou '''loi de Laplace-Gauss''' des noms de [[Pierre-Simon de Laplace|Laplace]] (1749-1827) et [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Plus formellement, c'est une [[loi de probabilité]] [[loi de probabilité#Lois absolument continues|absolument continue]] qui dépend de deux paramètres : son [[Espérance mathématique|espérance]], un [[nombre réel]] noté <math>\scriptstyle \mu</math>, et son [[écart type]], un [[Nombre positif|nombre réel positif]] noté <math>\scriptstyle \sigma</math>. La [[densité de probabilité]] de la loi normale est donnée par :
<center><math>f(x) = \tfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}.</math></center>
La courbe de cette densité est appelée ''courbe de Gauss'' ou ''courbe en cloche'', entre autres. C'est la représentation la plus connue de cette loi. La loi normale de moyenne nulle et d'écart type unitaire est appelée '''loi normale centrée réduite''' ou '''loi normale standard'''.

Lorsqu'une [[variable aléatoire]] <math>\scriptstyle X</math> suit la loi normale, elle est dite ''gaussienne'' ou ''normale'' et il est habituel d'utiliser la notation avec la [[Variance (statistiques et probabilités)|variance]] <math>\scriptstyle \sigma^2</math> :
<center><math>X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2).</math></center>
Parmi les lois de probabilité, la loi normale prend une place particulière grâce au [[théorème central limite]]. En effet, elle correspond au comportement d'une suite d'expériences aléatoires similaires et indépendantes lorsque le nombre d'expériences est très élevé. Grâce à cette propriété, la loi normale permet d'approcher d'autres lois et ainsi de modéliser de nombreuses études scientifiques comme des [[Intervalle de confiance|mesures d'erreurs]] ou des [[tests statistiques]], en utilisant par exemple les tables de la loi normale.


  |lien=Loi normale
}}