Voir la source de Pouvoir de résolution

{{voir homonymes| Pouvoir| Résolution}}
Le '''pouvoir de résolution''', ou '''pouvoir de séparation''', '''pouvoir séparateur''', '''résolution spatiale''', '''résolution angulaire''', exprime la capacité d'un [[système optique]] de mesure ou d'observation – les [[Microscope (instrument)|microscopes]], les [[télescopes]] ou l'[[œil]], mais aussi certains détecteurs, particulièrement ceux utilisés en [[imagerie]] – à distinguer les détails. Il peut être caractérisé par l'angle ou la distance minimal(e) qui doit séparer deux points contigus pour qu'ils soient correctement discernés<ref>[http://uel.unisciel.fr/physique/optigeo/optigeo_ch17/co/apprendre_ch17_09.html], Cours d'optique - Université en ligne de physique</ref>. Il peut, de façon équivalente, être caractérisé par la [[fréquence spatiale]] maximale que le système permet de mesurer ou restituer : il est alors exprimé en cycles par millimètre (cy/mm) ou en paires de lignes par millimètre (pl/mm)<ref>{{En}}{{google livres|Qh79kUWl90kC|titre=Method for determining the resolving power of photographic lenses|page=7}}</ref>.   

La définition du pouvoir de résolution peut tout aussi bien s'appliquer à une capacité de résolution spatiale, spectrale<ref>{{En}}{{google livres|tizVedH4SA0C|titre=A Textbook Of Applied Physics, Volume 1|page=110}}</ref> que temporelle<ref>{{En}}{{google livres|C5BoHsMwfS0C|titre=Topics in Integrative Neuroscience: From Cells to Cognition|page=173}}</ref>.

== Limite de diffraction ==
Les instruments optiques contiennent le plus souvent une [[chambre noire]], la lumière passant par l'ouverture de la chambre noire subit une [[diffraction]].  Même si le système optique est considéré parfait dans les sens où il est dénué de toute [[Aberration (optique)|aberration]], la diffraction limite son pouvoir de résolution : un objet ponctuel donne une image « floue », appelée [[tache d'Airy]]. Si deux détails d'un objet sont trop proches, les taches de diffraction se chevauchent et il devient impossible d'obtenir des images séparées de ces détails.

=== Tache d'Airy ===
[[Fichier:Disque d'Airy 02.gif|vignette|Tache d'Airy simulée.<br /><small>En alternance : contraste normal / contraste exagéré pour les basses lumières.</small>]]

{{Article détaillé|Tache d'Airy|}}

Pour un instrument optique d'ouverture circulaire de diamètre <math>D</math> (en mètre) traversé par une [[onde monochromatique]] de [[longueur d'onde]] <math>\lambda</math> (en mètre), la figure de diffraction obtenue, nommée tache d'Airy, présente un premier cercle noir pour un angle par rapport à l'axe de révolution (en [[radian]]) de<ref>{{google livres|x3jpL9S7k2MC|titre=Optique physique: Propagation de la lumière|page=147}}</ref> :

:<math>\theta \simeq 1,22 \lambda/D</math>.

=== Évaluation quantitative ===
[[Fichier:Disque d'Airy 03.gif|vignette|a. Critère de Schuster.<br />b. Critère de Rayleigh.<br />c. Critère de Sparrow.<br />d. Les taches sont indiscernables.<br /><small>En alternance : contraste normal / contraste exagéré pour les basses lumières.</small>]]

[[Fichier:Mire sinus et critères de netteté.gif|vignette|Le contraste diminue à mesure que la fréquence spatiale augmente jusqu'à ce que les lignes soient indiscernables.]]

Plusieurs critères différents peuvent être utilisés selon les domaines d'application. Ils donnent une condition sur la distance entre deux [[Tache d'Airy|taches d'Airy]] permettant la séparation entre les points<ref>{{google livres|tAJIt_NA3dYC|titre=Physique générale: Ondes, optique et physique moderne|page=153}}</ref> ; ils sont valables pour des systèmes optiques à symétrie de révolution<ref>{{google livres|aVmYulpHa1AC|titre=Physique PC-PC*: cours complet avec tests, exercices et problèmes corrigés|page=828}}</ref>. 

==== En termes d'angle ====

* Le critère de [[Arthur Schuster|Schuster]] stipule que deux pics sont séparables pour une configuration où leurs lobes centraux ne se recouvrent pas<ref>{{google livres|wea1XRa1-QcC|titre=Le champ proche optique.: Théorie et applications|page=102}}</ref>. Le critère de Shuster est plus contraignant que celui de Rayleigh et deux points doivent donc être espacés d'un angle supérieur à <math>\Delta\theta \simeq 2{,}44 \,\lambda/D</math>.
* Le critère de [[John William Strutt Rayleigh|Rayleigh]] stipule que deux pics sont séparables pour une configuration où la première annulation du disque correspond au maximum du second<ref>{{google livres|QXvKYmC7K1kC|titre=Physique MP-MP*-PT-PT*: cours complet avec tests, exercices et problèmes|page=574}}</ref>. Deux points doivent donc être espacés d'un angle supérieur à <math>\Delta\theta \simeq 1{,}22 \,\lambda/D</math>.

* Le critère de Sparrow stipule que deux pics sont séparables si la [[dérivée seconde]] de l'éclairement s'annule<ref>{{Ouvrage|langue=fr|langue originale=en|prénom1=Eugène|nom1=Hecht|titre=Optique|lieu=Paris|éditeur=Pearson Education France|année=2005|numéro d'édition=4|pages totales=715|passage=489|isbn=2-7440-7063-7|id=Hecht2005}}</ref> ([[point d'inflexion]]), autrement dit si la forme de la somme des deux pics ressemble encore à une selle de cheval. Ce critère, utilisé en astronomie, pondère par 0,84 le résultat obtenu avec le critère de Rayleigh<ref>{{Google Livres|id=5nJ5uCGr0YcC|titre=Handbook of Optical Design|page=246}}</ref> : <math>\Delta\theta \simeq 1{,}02 \,\lambda/D</math>.

<gallery mode="nolines" widths="250">
Fichier:Limite en diffraction - Critère de Schuster.png|a. Critère de Schuster.
Fichier:Limite en diffraction - Critère de Rayleigh.png|b. Critère de Rayleigh.
Fichier:Limite en diffraction - Critère de Sparrow.png|c. Critère de Sparrow.
Fichier:Limite en diffraction - Tous critères dépassés.png|d. Les deux taches ne sont pas discernables.
</gallery>

Seul le critère de Rayleigh sera retenu dans le reste de l'article.

==== En termes de distance ====

Dès lors que l'on s'intéresse à une image formée sur un écran ou une surface photosensible, on préfère donner la résolution comme la distance <math>\Delta r </math> entre deux points qui pourront être discernés :

:<math>\Delta r = L\, \tan (\Delta \theta)\simeq 1{,}22 \frac {\lambda}{D} L</math>, où <math>L</math> est la distance qui sépare la pupille circulaire et la surface cible.

En ce qui concerne les objectifs photographiques, si la surface photosensible se situe dans le plan focal (mise au point à l'infini) à une distance <math>f</math> du diaphragme, la résolution d'un objectif parfait seulement limité par la diffraction ne dépend que du nombre d'ouverture <math>N</math>. La distance minimale qui doit séparer deux points est donnée par :

:<math>\Delta r \simeq 1{,}22 \frac {\lambda}{D} f \simeq 1{,}22 \,\lambda\, N</math>.

==== En termes de fréquence spatiale ====

Enfin, si on parle plutôt d'alternance de lignes successives noires et blanches, la distance <math>\Delta r</math> est la distance entre deux lignes noires, soit une paire de lignes. Le pouvoir de résolution du fait de la diffraction s'exprime en termes de fréquence spatiale maximale (généralement exprimée en cycles par millimètre ou paires de lignes par millimètre) :

:<math>f_S =  \frac {1}{\Delta r} =\frac {1}{ 1{,}22 \,\lambda\, N}  </math>.

Cette limite, fixée par le critère de Rayleigh, apparaît sur les courbes de [[Fonction de transfert de modulation|fonctions de transfert de modulation]] (FTM) pour un contraste à environ 9 %.

== Ordres de grandeur du pouvoir de résolution spatial ==

=== Pouvoir de résolution de la vision humaine ===
{{article détaillé|acuité visuelle}}

Le pouvoir de résolution de l'[[œil]] est d'environ une [[minute d'arc]] (1' = 1°/60 = 0,017[[Degré (angle)|°]]) pour une acuité visuelle considérée comme normale à 10/10, soit environ {{unité|100|km}} sur la surface de la [[Lune]] vue de la [[Terre]], ou plus proche de nous, un détail d'environ {{unité|1|mm}} pour un objet ou une image situé à {{unité|3|m}} de distance, ou 30 cycles noir/blanc par degré. En pratique, certaines personnes peuvent atteindre 0,5 minute d'arc, ce qui correspond à une vision à une acuité visuelle de 20/10<ref>{{Lien web |langue=fr-FR |auteur=Damien Gatinel |prénom=Damien |nom=GATINEL |titre=Acuité visuelle, résolution et pouvoir séparateur |url=https://www.gatinel.com/recherche-formation/acuite-visuelle-definition/acuite-visuelle-resolution-et-pouvoir-separateur-de-loeil/ |site=www.gatinel.com |date=2012-01-07 |consulté le=2022-08-24}}</ref>. Le pouvoir séparateur est limité par la densité de [[Cône (photorécepteur)|cônes]] au niveau de la partie la plus sensible de la [[rétine]]. Il est intéressant de constater que cette densité est naturellement optimisée pour correspondre à la limite de [[diffraction]].  

L'image ci-dessous fait apparaître un même sujet avec trois résolutions différentes. À partir d'une certaine distance, l'œil ne fait plus la différence. Il est alors possible de déterminer la résolution d'un ou des deux yeux : il s'agit du rapport entre la taille des gros pixels (image de droite) et la distance à partir de laquelle on ne perçoit plus de différence entre les images.

[[Fichier:Resolution_test.jpg|centré|600x600px|thumb|Éloignez-vous de votre écran : à partir d'une certaine distance, les images semblent identiques.]]Il n'existe pas de norme d'écrans certifiant une résolution dépassant le pouvoir de résolution de la vision humaine.

=== Résolution des télescopes ===

Pour un télescope de {{unité|10|m}} de diamètre, et pour une longueur d'onde de 550 nm au milieu du domaine visible, le pouvoir de résolution théorique est d'environ 0,014 seconde d'arc<ref group="alpha">Détail du calcul : <math>\Delta \theta = 1{,}22\, \frac {550\cdot10^{-9}}{10}=6{,}7\cdot 10^{-8}\ \mathrm{rad}={3{,}8\cdot 10^{-6} }^\circ</math>.</ref> (3,8{{x10|-6}} degré), mais il ne peut être atteint sans l'usage d'[[optique adaptative]] en raison de la [[turbulence]] [[atmosphère de la Terre|atmosphérique]] qui « floute » les images. Pour obtenir une meilleure résolution, on peut utiliser une optique de plus grand diamètre : c'est ce qui justifie la course aux grands télescopes. Une variante est d'utiliser l'[[interférométrie]] entre des télescopes distants.

<center>
{| class="wikitable alternance"
|-
! Outil                    || Diamètre ([[mètre|m]]) !!<math>\Delta\theta</math> ([[radian|rad]]) !! <math>\Delta\theta</math> ([[Seconde_d'arc|"]]) !! Détails sur la Lune !! Détails à {{unité|200|km}}
|- 
| Œil                      || align="right" | 0,0025 || align="right" | 2,7{{x10|-4}}         || align="right" | 55    || align="right" | {{unité|103|km}}         || align="right" | {{unité|53|m}}
|-
|                          || align="right" | 0,010  || align="right" | 6,7{{x10|-5}}         || align="right" | 13    || align="right" | {{unité|25|km}}          || align="right" | {{unité|13|m}}
|-
| Jumelles                 || align="right" | 0,050  || align="right" | 1,3{{x10|-5}}   || align="right" | 2,8    || align="right" | {{unité|5|km}}           || align="right" | {{unité|2.7|m}}
|-
|                          || align="right" | 0,10   || align="right" | 6,7{{x10|-6}}    || align="right" | 1,4    || align="right" | {{unité|2.6|km}}        || align="right" | {{unité|1.3|m}}
|-  
| Télescope 150 mm || align="right" | 0,15 || align="right" | 4,5{{x10|-6}}   || align="right" | 0,92    || align="right" | {{unité|1.7|km}}        || align="right" | {{unité|89|cm}}
|-
|                          || align="right" | 0,20   || align="right" | 3,4{{x10|-6}}   || align="right" | 0,69    || align="right" | {{unité|1.3|km}}        || align="right" | {{unité|67|cm}}
|-
| Télescope {{unité|1|m}}  || align="right" | 1,0    || align="right" | 6,7{{x10|-7}}    || align="right" | 0,14    || align="right" | {{unité|260|m}}          || align="right" | {{unité|13|cm}}
|-
| [[Hubble (télescope spatial)|Hubble]]        || align="right" | 2,4 || align="right" | 2,8{{x10|-7}}   || align="right" | 0,058   || align="right" | {{unité|110|m}}          || align="right" | {{unité|55|mm}}
|-
| [[James-Webb (télescope spatial)|James-Webb]]        || align="right" | 6,5 || align="right" | 1,0{{x10|-7}}   || align="right" | 0,021   || align="right" | {{unité|39|m}}          || align="right" | {{unité|20|mm}}
|-
| [[Very Large Telescope|VLT]]           || align="right" | 8,0 || align="right" | 8,4{{x10|-8}}   || align="right" | 0,017   || align="right" | {{unité|32|m}}           || align="right" | {{unité|16|mm}}
|-
|  [[Observatoire_W._M._Keck|Télescopes du Keck]]  || align="right" | 10 || align="right" | 6,7{{x10|-8}}   || align="right" | 0,014   || align="right" | {{unité|25|m}}           || align="right" | {{unité|13|mm}}
|-
| [[European_Extremely_Large_Telescope|E-ELT]] (2025)  || align="right" | 40 || align="right" | 1,7{{x10|-8}} || align="right" | 0,0035  || align="right" | {{unité|6|m}}         || align="right" | {{unité|3.3|mm}}
|-
| colspan="6" |<small>{{tri|clé de tri|t=1}}Les calculs ci-dessus sont effectués, comme précédemment, avec le critère de Rayleigh et pour une longueur d'onde de 550 nm.</small>
|-
|}
</center>

=== Résolution des microscopes ===

Pour un [[microscope optique]] de {{unité|1|cm}} de diamètre, le pouvoir de résolution théorique est d'environ 14 secondes d'arc{{note|groupe=alpha|name="1cm"|texte=Détail du calcul : <math>\Delta \theta = 1{,}22\, \frac {550\cdot10^{-9}}{10^{-2}}=6{,}7\cdot 10^{-5}\ \mathrm{rad}={3{,}8\cdot 10^{-3} }^\circ</math> ; <math>\Delta x = 10^{-2} \times 6{,}7\cdot 10^{-5} = 6{,}7\cdot 10^{-7}\,\mathrm{m}</math>.}} (3,8{{x10|-3}} degré). Pour un échantillon situé à {{unité|1|cm}}, ce microscope permettrait de distinguer deux points situés à 0,67 μm{{note|groupe=alpha|name="1cm"}}. Afin d'obtenir une meilleure résolution l'observation peut être effectuée à des longueurs d'onde plus petites grâce aux [[Ultraviolet|ultraviolets]] en microscopie optique. La [[microscope électronique|microscopie électronique]] exploite aussi ce phénomène en utilisant des électrons de très faible longueur d'onde.

=== Photographie ===

Les fabricants d'objectifs<ref name=":1">{{Pdf}} {{Lien web|langue=fr|titre=Zeiss Planar T* 1,4/50|url=https://www.zeiss.fr/content/dam/Photography/new/pdf/en/downloadcenter/datasheets_slr/planart1450.pdf|site=zeiss.fr|date=|consulté le=}}.</ref>, de négatifs<ref name=":0" /> ou de capteurs fournissent des courbes de [[fonction de transfert de modulation]] (FTM), qui constituent une autre façon de présenter la capacité d'un système à restituer les détails. La résolution est fournie sous forme d'une fréquence spatiale en cycles par millimètre<ref name=":1" />{{,}}<ref name=":0" /> ou en nombre de lignes par hauteur d'image<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Caméra Sony HCD-4800|url=http://www.sony.fr/pro/product/broadcast-products-system-cameras-hd-system-cameras/hdc-4800/specifications/#specifications|site=sony.fr|date=|consulté le=23 décembre 2016}}</ref>. Cependant, il est possible d'évaluer le pouvoir de résolution pour les surfaces photosensibles ou pour les objectifs selon les critères précédemment cités. La résolution d'un appareil de prise de vue est le résultat de la combinaisons des effets de l'objectif et de la surface photosensible.  

==== Pellicule photographique ====

Le pouvoir de résolution d'un négatif photographique est limité par la finesse des grains de l'émulsion : il est de l'ordre de 50 à 100 paires de lignes par millimètre<ref>{{En}}{{google livres|XbiLmO8DEW0C|titre=Film and its Techniques|page=198}}</ref>{{,}}<ref name=":0">{{Pdf}} {{Lien web|langue=en|titre=KODAK VISION 200T Color Negative Film|url=http://motion.kodak.com/KodakGCG/uploadedfiles/motion/5274_ti2325.pdf|site=motion.kodak.com|date=|consulté le=21 décembre 2016}}</ref>.

==== Capteur électronique ====

Pour un capteur photographique, la résolution est limitée par la définition du capteur. Selon le [[théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon]], pour un capteur {{dunité|24|36|mm}} de {{formatnum:3840}} × {{formatnum:5760}} pixels<ref>Pour cet exemple : [[Canon EOS 5D Mark III]].
</ref>, la résolution est de 80 pl/mm ; il faudrait pondérer cette valeur à la baisse par un {{Lien|langue=en|trad=Kell factor|fr=facteur de Kell}} prenant en compte l'ouverture des pixels (le fait qu'ils ne soient pas ponctuels). De plus, les capteurs sont souvent précédés d'un filtre passe bas (filtre antialiasing ou anticrénelage) qui permet la formation d'une image légèrement floue afin d'éviter le [[Moiré (physique)|moiré]] mais qui diminue la résolution. Cependant, bien souvent, l'objectif est le facteur limitant.

==== Objectifs photographiques ====

Dans le cas des petites ouvertures, le pouvoir de résolution est limité par le phénomène de la diffraction comme présenté au paragraphe précédent. Les résultats des calculs rassemblés dans le tableau ci-dessous sont indépendants du format utilisé : il en découle le fait que les petits capteurs sont plus affectés que les gros par la diffraction. La [[tache d'Airy]] est bien plus grosse qu'un pixel pour les petits capteurs dès les ouvertures moyennes.

<center>
{| class="wikitable alternance" style="text-align:center;"
!Nombre d'ouverture
| width="40" |'''{{Math|§=''f''}} /2,8'''
| width="40" |'''{{Math|§=''f''}} /4'''
| width="40" |'''{{Math|§=''f''}} /5,6'''
| width="40" |'''{{Math|§=''f''}} /8'''
| width="40" |'''{{Math|§=''f''}} /11'''
| width="40" |'''{{Math|§=''f''}} /16'''
| width="40" |'''{{Math|§=''f''}} /22'''
|-
!Diamètre de la tache d'Airy (μm)
|3,8
|5,4
|7,6
|11
|15
|21
|30
|-
!Distance minimale entre deux points (μm) <math>\Delta r </math>
|1,9
|2,7
|3,8
|5,4
|7,6
|11
|15
|-
!Fréquence spatiale (pl/mm) <math>f_S </math>
|530
|370
|260
|190
|130
|93
|66
|-
| colspan="8" |<small>{{tri|clé de tri|t=1}}Les calculs ci-dessus sont effectués, comme précédemment, avec le critère de Rayleigh et pour une longueur d'onde de 550 nm.</small>
|}
</center>
Pour les grandes ouvertures, la diffraction devient négligeable : l'image est principalement perturbée par les diverses [[Aberration (optique)|aberrations]]. Les objectifs présentent généralement un pouvoir de résolution optimum pour les ouvertures moyennes.

== Voir aussi ==

{{Autres projets
| wikibooks = Photographie/Netteté des images
| wikibooks titre = Netteté des images
}}

=== Articles connexes ===

* [[Diffraction]]
* [[Tache d'Airy]]
* [[Instrument d'optique]]
* [[Étoile double]] utilisée pour évaluer le pouvoir de séparation d'un télescope

=== Notes ===

{{Références|colonnes=1|groupe=alpha}}

===Références ===

{{Références|colonnes=2}}

{{Palette Objectifs}}

{{Portail|physique|astronomie|optique}}

[[Catégorie:Diffraction]]
[[Catégorie:Mesure physique]]
[[Catégorie:Pouvoir (sciences exactes)]]