Voir la source de Précession

{{paronyme|Récession}}
{{sources|date=décembre 2021}}
[[Image:Gyroscope_precession.gif|vignette|droite|Précession d'un [[gyroscope]].]]
[[Fichier:Earth precession.svg|vignette|Phénomène de [[précession des équinoxes]] de la Terre.]]
La '''précession''' est le nom donné au changement graduel d'orientation de l'[[axe de rotation]] d'un objet ou, de façon plus générale, d'un [[vecteur]] sous l'action de l'environnement, par exemple, quand un [[Couple (physique)|couple]] lui est appliqué. Ce phénomène est aisément observable avec une toupie, mais tous les objets en rotation peuvent subir la précession. Lors de la précession, l'angle que fait l'axe de rotation ou le vecteur avec une direction donnée reste fixe et est appelé ''angle de [[nutation]]'' et noté en général <math>\theta</math>. C'est l'un des trois [[angles d'Euler]]. Le vecteur ou l'axe de rotation décrit ainsi au cours du temps un [[cône (géométrie)|cône]] dont l'axe est la direction fixée. Ce cône est parcouru à une [[vitesse angulaire]] constante qui est déterminée par les données du problème. Le sens dans lequel se produit la précession dépend du problème considéré.

== Formule mathématique ==
La formule mathématique qui décrit la précession d'une quantité <math>{\mathbf{N}}</math> s'écrit
:<math>\frac{{\rm{d}} {\mathbf{N}}}{{\rm{d}} t} = {\mathbf{\Omega}} \wedge {\mathbf{N}}</math>,
où <math>{\mathbf \Omega}</math> est une quantité vectorielle constante (ou éventuellement lentement variable). Sa direction détermine l'axe du cône de précession et sa norme est homogène à une [[vitesse angulaire]]. Dans un tel cas, la précession s'effectue à la vitesse angulaire 
:<math>\Omega_p = |{\mathbf \Omega}|</math>,
et dans le [[Sens de rotation|sens trigonométrique]] dans le plan orienté par <math>{\mathbf \Omega}</math>.
{{boîte déroulante|titre=Démonstration|contenu=En prenant le produit scalaire de l'équation de départ avec <math>{\mathbf \Omega}</math>, on obtient
:<math>{\mathbf \Omega} \cdot \frac{{\rm{d}} {\mathbf{N}}}{{\rm{d}} t} = {\mathbf \Omega} \cdot \left({\mathbf{\Omega}} \wedge {\mathbf{N}}\right)</math>.
Le membre de droite est nul, car il correspond au [[produit mixte]] comprenant deux vecteurs identiques. Cela implique donc que la composante de <math>{\mathbf{N}}</math> est constante au cours du temps. En effectuant le produit scalaire de l'équation de départ avec <math>{\mathbf{N}}</math>, on obtient cette fois
:<math>{\mathbf N} \cdot \frac{{\rm{d}} {\mathbf{N}}}{{\rm{d}} t} = {\mathbf N} \cdot \left({\mathbf{\Omega}} \wedge {\mathbf{N}}\right)</math>.
Pour la même raison que précédemment, le membre de droite est nul. Le membre de gauche de l'équation représente la variation de la norme de <math>{\mathbf{N}}</math>, ce qui signifie que celle-ci est constante au cours du temps. Comme sa composante parallèle à <math>{\mathbf \Omega}</math> est aussi constante, la composante orthogonale à ce vecteur est également constante.

En termes de composantes, si on choisit un système d'axes tel que <math>{\mathbf \Omega}</math> soit parallèle à l'axe ''z'', on obtient
:<math>\frac{{\rm d} N_x}{{\rm d} t} = - \Omega N_y</math>,
:<math>\frac{{\rm d} N_y}{{\rm d} t} = \Omega N_x</math>,
:<math>\frac{{\rm d} N_z}{{\rm d} t} = 0</math>.
La dernière équation donne la constance de la composante de <math>{\mathbf N}</math> parallèle à <math>{\mathbf \Omega}</math>. Les deux autres équations se combinent en 
:<math>\frac{{\rm d} N_x + i N_y}{{\rm d} t} = i \Omega (N_x + i N_y)</math>.
En posant <math>N_x + i N_y = r \exp(i \theta)</math>, on a, en notant par un point la dérivation par rapport au temps, 
:<math>\left(\dot r + i r \dot \theta \right) \exp(i \theta) = i \Omega r \exp(i \theta)</math> ,
soit
:<math>\left(\dot r + i r \dot \theta \right) = i \Omega r</math>.
La partie réelle de la dérivée donne la variation du module du nombre complexe <math>N_x + i N_y</math>, qui est nulle ici. La partie  imaginaire de la dérivée donne, à un facteur ''r'' près, la variation de son argument. Cette variation est ici constante, ce qui montre que l'argument de <math>N_x + i N_y</math> varie à la vitesse angulaire <math>\Omega</math>.
}}

La précession peut être expliquée intuitivement par le "modèle à roue carrée"<ref>{{article|nom1=Hantz |prénom1=Péter |nom2=Lázár |prénom2=Zsolt I. |date=2019 |titre=Precession intuitively explained |url=https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphy.2019.00005/full |journal=Frontiers in Physics |volume=7 |numéro= |pages= |doi=10.3389/fphy.2019.00005}}</ref>.

== Les différents types de précession ==
Un grand nombre de situations physiques donnent lieu à un phénomène de précession :
* en [[mécanique (science)|mécanique]], un objet tournant tel une [[Toupie (jouet)|toupie]] ou un [[gyroscope]] va connaître un mouvement de précession s'il n'est pas équilibré, c'est-à-dire si la résultante des moments des forces qui s'exercent sur lui n'est pas nulle.
* Le plan d'oscillation d'un [[pendule de Foucault]] subit une précession au cours du temps, manifestant ainsi la [[rotation de la Terre]]. L'effet physique à l'origine de ceci est la [[force de Coriolis]].

=== En astronomie ===
==== Précession des équinoxes ====
{{Article détaillé|Précession des équinoxes|}}
Un corps tournant sur lui-même peut être vu comme un gyroscope et peut être amené à effectuer une précession. C'est par exemple le cas de la [[Terre]], dont l'axe des pôles est en précession du fait des interactions gravitationnelles avec le [[Soleil]] et la [[Lune]]. Ce phénomène a été découvert par l'[[astronome]] [[Grèce antique|grec]] [[Hipparque (astronome)|Hipparque]], peu après l'an 150 {{av JC}}

==== Précession du moment cinétique orbital ====
Un corps en orbite va posséder, en plus de sa rotation propre, un [[moment cinétique orbital]] résultant de son mouvement circulaire ou elliptique autour du corps central. La direction du moment cinétique orbital représente la normale au plan de l'orbite de l'astre. Ce plan peut éventuellement subir une précession sous l'influence d'autres corps célestes. Il en est de même de façon générale dans le cas d'orbite complexe autour du centre de gravité de [[Étoile multiple|système multiple]].

==== Précession absidale ====
[[Fichier:Precessing_Kepler_orbit_280frames_e0.6_smaller.gif|droite|vignette|245x245px|Les planètes en orbite autour du Soleil suivent des orbites elliptiques (ovales) qui tournent dans le temps (précession absidale) {{incise|''l'excentricité de cette ellipse et le taux de précession de l'orbite sont ici exagérés pour la visualisation''}}. La plupart des orbites du système solaire ont une excentricité beaucoup plus faible et accomplissent leur précession à un rythme beaucoup plus lent.]]
{{Article détaillé|Précession du périastre|}}
Un corps en orbite elliptique peut voir son orbite perturbée dans son plan par d'autres astres. Une des perturbations tend à faire varier l'axe déterminé par le [[grand axe|demi grand axe]] de l'orbite (le [[vecteur de Runge-Lenz]]). Ainsi, la direction déterminée par le point de l'orbite le plus proche du corps central varie-t-elle au cours du temps. On parle de précession du [[périhélie]], ou plus généralement, en dehors du [[système solaire]], de [[précession du périastre]] (ou avance du périastre). L'avance du périastre peut être produite par les interactions avec d'autres corps, mais peut aussi l'être par un écart à la sphéricité du corps central. Une troisième cause possible d'avance du périastre est prédite par la [[relativité générale]], dont un des effets les plus facilement observables est une avance du périastre s'ajoutant aux autres causes énumérées ci-dessus. L'avance du périhélie de la [[planète]] [[Mercure (planète)|Mercure]] a été la première vérification de la théorie de la relativité générale découverte par [[Albert Einstein]]. Le système présentant la plus grande avance relativiste du périastre est le [[pulsar double]] [[PSR J0737-3039]] (plus de 16 [[Degré (angle)|degrés]] par an).

==== Effet Einstein-de Sitter ====
[[Fichier:Geodetic Precession in a Pulsar.webm|vignette|Précession géodétique d'un [[pulsar]] binaire. L'animation pose l'un des deux pulsars comme système de référence, considéré comme immobile. La traduction de sa masse sur la courbure de l'espace provoque une inclinaison de l'[[axe de rotation]] du corps en [[orbite]].]]
{{Article détaillé|Effet Einstein-de Sitter|}}
Une particule plongée dans un [[champ gravitationnel]] va également voir son moment cinétique propre entrer en précession du fait de l'existence de celui-ci. On parle d'[[effet de Sitter]], prédit pour la première fois en [[1916]] par [[Willem de Sitter]].

==== Précession géodétique ====
{{Article détaillé|Précession géodétique|}}
La combinaison de la [[précession de Thomas]] et de l'[[effet Einstein-de Sitter]] porte le nom de [[précession géodétique]].

==== Effet Lense-Thiring ====
{{Article détaillé|Effet Lense-Thirring|}}
La [[relativité générale]] prédit également qu'un corps tournant provoque un effet d'entraînement de l'[[espace-temps]] dans le sens de sa rotation. Cet effet, souvent appelé de son nom anglais de ''frame-dragging'' est l'effet Lense-Thirring, découvert par [[Josef Lense]] et [[Hans Thirring]] en [[1918]] provoque une précession supplémentaire du moment cinétique orbital d'un corps si le plan de l'orbite n'est pas perpendiculaire à l'axe de rotation du corps central, ainsi qu'une précession supplémentaire du périastre et du moment cinétique propre des corps soumis à l'influence du corps central. Dans ce dernier cas, on parle parfois de [[précession de Schiff]]. L'effet Lense-Thirring peut en principe être décelable indirectement par l'étude des [[disque d'accrétion|disques d'accrétion]] d'[[objet compact|objets compacts]]. Sa mesure précise dans le champ gravitationnel [[terre]]stre est l'objet de la mission [[satellite artificiel|satellite]] [[Gravity Probe B]] de la [[NASA]] lancé en [[2004]] et dont les résultats, positifs, ont été annoncés le {{date|4|mai|2011}}. L'effet Lense-Thirring fait partie des manifestations du [[gravitomagnétisme]], une analogie formelle et imparfaite entre certains aspects de la relativité générale et de l'[[électromagnétisme]].

==== Précession nodale ====
{{Article détaillé|Précession nodale|}}
La [[précession nodale]] désigne la précession du plan d'orbite d'un satellite autour de l'axe de rotation d'un corps céleste. Elle est due à la non-uniformité du champ gravitationnel de cet astre, elle-même due au fait que cet astre n'est pas parfaitement sphérique.

=== En [[physique atomique]] ===

==== Précession de Larmor ====
{{Article détaillé|Précession de Larmor|}}
Une particule possédant un [[moment magnétique]] va voir celui-ci entrer en précession quand la particule est plongée dans un [[champ magnétique]]. On parle alors de [[précession de Larmor]], dont la fréquence peut être mesurée.

==== Précession de Thomas ====
{{Article détaillé|Précession de Thomas|}}
Le moment cinétique propre (le [[spin]]) d'une particule va également subir une précession si la particule est accélérée. Ce résultat, conséquence de la [[relativité restreinte]], a été correctement expliqué pour la première fois par [[Llewellyn Thomas]] dans le courant des [[années 1920]] et porte le nom de précession de Thomas.

== La précession mécanique ==
Lorsqu'un objet en rotation subit un [[couple (physique)|couple]], son axe de rotation change au cours du temps. Ce phénomène résulte du [[théorème du moment cinétique]], conséquence du [[principe fondamental de la dynamique]] formulé dans la seconde moitié du {{XVIIe siècle}} par [[Isaac Newton]]. Quand ce couple est exercé par une [[force (physique)|force]] de direction constante (par exemple la [[pesanteur]] [[terre]]stre) sur un objet dont le [[moment cinétique]] est suffisamment important et dont l'axe de rotation passe par le point d'application de la force, alors l'objet va entrer en précession, c'est-à-dire que son moment cinétique va garder une intensité constante, mais va voir sa direction décrire une précession autour de la direction de la force. 

En pratique, une toupie lancée avec une vitesse suffisamment grande va satisfaire à ces hypothèses. Son axe de rotation va ainsi garder un angle constant avec la verticale (la direction de la force de pesanteur), mais va tourner à vitesse constante (si l'on néglige les [[frottement]]s).

=== Physique de la précession ===
Dans ces conditions, la période de précession est la suivante :
:<math>T_p = \frac{4 \pi^2 I_s}{C T_s}</math>,
Dans laquelle ''I{{ind|s}}'' est le [[moment d'inertie]], ''T{{ind|s}}'' la [[période de rotation]] autour de l'axe de rotation, et C est le couple. Cette expression peut se réécrire en termes des [[vitesse angulaire|vitesses angulaires]] correspondantes. En notant ω{{ind|s}} la vitesse angulaire du corps (<math>\omega_s = 2 \pi / T_s</math>) et Ω{{ind|p}} celle de la précession (<math>\Omega_p = 2 \pi / T_p</math>), on a
:<math>\Omega_p \omega_s = \frac{C}{I_s}</math>.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Articles connexes ==
* [[Gyroscope]]
* [[Mouvement de Lagrange de la toupie]]
* [[Nutation]]
* [[Précession de Schiff]]
* [[Toupie (jouet)|Toupie]]

{{Portail|physique|astronomie}}

{{DEFAULTSORT:Precession}}
[[Catégorie:Dynamique du solide]]
[[Catégorie:Rotation en physique et mécanique]]