Voir la source de Prédicat (logique mathématique)

{{homonyme|Prédicat}}
{{Article court|Calcul des prédicats}}

En [[logique mathématique]], un '''prédicat''' d'un langage est une propriété des objets du domaine considéré (l'[[univers du discours]]) exprimée dans le langage en question. Plus généralement cette propriété peut porter non seulement sur des objets (on peut préciser prédicat d'[[arité]] 1, à une place, monadique ou bien encore unaire<ref>L'arité est parfois appelé « poids » : {{Lien web|langue = Français|titre = Combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen|url = http://maths.cnam.fr/IMG/pdf/MVA003-12.pdf|date = 15.01.2009|éditeur=[[Conservatoire national des arts et métiers|CNAM]]|auteur=G. A. Cesaroni}} et {{Lien web|titre = Mathématiques discrètes|sous-titre=
Logique, prédicats|url = http://eyesun.free.fr/pdf/cours/math/discrete/cours3.pdf|éditeur=[[Université Paul Sabatier|UPS, IUT A]]|date = 26 mars 2011}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Jacky Legrand|titre=Le langage Prolog|sous-titre=Exemples en Turbo Prolog|éditeur=Editions Technip|année=1992|pages totales=303|passage=12|isbn=978-2-7108-0627-1|lire en ligne={{Google Livres|FqPxt-5T1R0C|page=12}}|numéro chapitre=1}}.</ref>), mais aussi sur des couples d'objets (on parle alors de prédicat binaire, ou d'arité 2, ou à deux places, ou encore de [[relation binaire]]), des triplets d'objets (prédicat ou [[relation ternaire]] ou d'arité 3 etc.), etc. Un prédicat d'arité ''n'' s'interprète,  en [[logique classique]], par une fonction à ''n'' argument sur l'univers du discours, et à valeurs dans les [[Valeur de vérité|valeurs de vérité]], faux et vrai (0 et 1).

Un langage du [[calcul des prédicats]] peut comporter des symboles primitifs{{quoi}} pour représenter certains prédicats. Par exemple le prédicat binaire appelé {{cita| égalité}} est noté « = » et est interprété sur le domaine considéré (nombres entiers, etc.), par l'[[Égalité (mathématiques)|égalité]] du domaine considéré (nombres entiers, etc.), ce qui signifie que si l'on écrit <math>x = y</math> on veut dire que <math>x</math> est même objet que <math>y</math>.  Sur les nombres [[entier naturel|entiers naturels]] et dans de nombreux autres domaines le prédicat binaire « ≤ » représente un [[Relation d'ordre|ordre]], dont des axiomes précisent les propriétés. Sur l'univers d'une [[théorie des ensembles]] comme la théorie [[ZFC]], la relation d'appartenance est notée « ∈ », c'est une notion primitive, qui intervient dans les [[axiome]]s de la théorie ; elle  n'est pas introduite par une définition. 

Le langage du calcul des prédicats permet de définir de nouveaux prédicats. 
Par exemple, sur les entiers naturels, le prédicat unaire « être inférieur ou égal à 4 » peut être défini par la formule « ''x'' ≤ 4 ».

== Notes et références ==
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets|wiktionary = prédicat}}
=== Articles connexes ===
* [[Prédicat (linguistique)]]
* [[Terme (logique)]]
=== Bibliographie ===
{{Cori-Lascar I}}, chap. 3


{{Palette Logique}}
{{Portail|mathématiques|logique}}

[[Catégorie:Logique mathématique]]
[[Catégorie:Concept logique]]