Voir la source de Pression de vapeur saturante de l'eau

La '''[[pression de vapeur saturante]] de l'eau''' est la pression à laquelle, pour une température donnée, la [[vapeur d'eau]] est en [[équilibre thermodynamique]] avec son liquide. Lorsque la [[pression partielle]] de la vapeur d'eau devient plus grande, celle-ci est supposée se condenser, et inversement.

La pression de vapeur saturante de l'eau augmente avec la température.

== Formules ==

Sauf indication contraire, les températures notées <math>T</math> sont exprimées en [[Kelvin|kelvins]] (K), les températures notées <math>\theta</math> en [[Degré Celsius|degrés Celsius]] (°C), les pressions <math>P</math> en [[Pascal (unité)|pascals]] (Pa).

=== Rankine ===

La formule de Rankine est obtenue par intégration de la [[formule de Clausius-Clapeyron]], valable pour les [[Gaz parfait|gaz parfaits]], en considérant l'[[enthalpie de vaporisation]] <math>\Delta_\text{vap} H</math> constante<ref>{{Ouvrage|langue=fr|nom1=Collectif|titre=Tout le Cours - Thermodynamique - PCSI MPSI PTSI|éditeur=NATHAN|isbn=978-2-09-812153-9|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=jB4CJfDhUaEC&pg=PA154|consulté le=2022-04-14}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Richard|nom1=Taillet|prénom2=Loïc|nom2=Villain|prénom3=Pascal|nom3=Febvre|titre=Dictionnaire de physique|passage=236|éditeur=De Boeck Superieur|date=2018-01-23|isbn=978-2-8073-0744-5|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=pjlFDwAAQBAJ&pg=PA236|consulté le=2022-04-14}}.</ref> :

:<math>P_{\mathrm{sat}} = P_0 \times \exp \! \left[{\Delta_\text{vap} H \times M \over R} \left({1 \over T_0} - {1 \over T}\right)\right]</math>,

où {{nobr|<math>M</math> {{=}} {{unité|18,01e-3 kg mol-1}}}} est la [[masse molaire]] de l'eau, {{nobr|<math>R</math> {{=}} {{unité|8,31446261815324 J mol-1 K-1}}}} est la [[constante universelle des gaz parfaits]], <math>T</math> est la température considérée ({{unité|K}}). Les bornes d'intégration <math>P_0</math> et <math>T_0</math> sont choisies pour un [[point d'ébullition]] connu. À [[pression atmosphérique]] normale {{nobr|<math>P_0</math> {{=}} {{unité|1 atm}} {{=}} {{unité|1013,25 hPa}}}}, {{nobr|<math>T_0</math> {{=}} {{unité|100 °C}} {{=}} {{unité|373,15 K}}}} ; de plus en choisissant {{nobr|<math>\Delta_\text{vap} H</math> {{=}} {{unité|2,365e6 J kg-1}}}}, on obtient la formule de Rankine<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Vidal Lionel, Régis Bourdin, Ludovic Menguy, Vincent Parmentier, Jean Lou Reynier, Nicolas|nom1=Ta|titre=Physique PT/PT* - 3e édition actualisée|passage=482|éditeur=Editions Ellipses|date=2017-03-28|isbn=978-2-340-04178-3|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=oxdEEAAAQBAJ&pg=PA482|consulté le=2022-04-14}}.</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Pascal|nom1=Febvre|prénom2=Richard|nom2=Taillet|prénom3=Loïc|nom3=Villain|titre=Dictionnaire de physique|passage=575|éditeur=De Boeck Superieur|date=2013-02-18|isbn=978-2-8041-7554-2|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=BKOqDgAAQBAJ&pg=PA575|consulté le=2022-04-14}}.</ref>, qui peut être considérée comme une simplification de la [[formule de Dupré]]<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Richard|nom1=Taillet|prénom2=Loïc|nom2=Villain|prénom3=Pascal|nom3=Febvre|titre=Dictionnaire de physique|éditeur=De Boeck Superieur|date=2018-01-23|isbn=978-2-8073-0744-5|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=pjlFDwAAQBAJ&pg=PA236|consulté le=2022-04-15}}.</ref> :

:<math>P = P_0 \times \exp\left(13{,}7-\frac{5\,120}{T}\right)</math>.

=== Antoine ===
{{Article détaillé|Équation d'Antoine}}

Il s'agit d'une amélioration de la formule de Rankine pour s'approcher davantage de données expérimentales :
:<math>\log_{10} P_{\text{sat}} = A - \frac{B}{C + T}</math>,
:<math>T</math> en kelvins, <math>P_{\text{sat}}</math> en bars.
{| class="wikitable alternance centre" style="text-align:center;"
|+Coefficients d'Antoine pour l'eau<ref name="NIST2">{{NIST|7732-18-5|Water}} (consulté le 21 juin 2010).</ref>
!Coefficient <math>A</math>
!Coefficient <math>B</math>
!Coefficient <math>C</math>
!Température (K)
!Référence
|-
|4,65430
|1 435,264
|{{nb|-64,848}}
|255,9 - 373
|<ref>{{Article|prénom1=Daniel R.|nom1=Stull|titre=Vapor Pressure of Pure Substances. Organic and Inorganic Compounds|périodique=Industrial & Engineering Chemistry|volume=39|numéro=4|date=1947-04-01|issn=0019-7866|doi=10.1021/ie50448a022|lire en ligne=https://doi.org/10.1021/ie50448a022|consulté le=2022-04-15|pages=517–540}}.</ref>
|-
|5,40221
|1 838,675
|{{nb|-31,737}}
|273 - 303
|<ref name=":2">{{Article|prénom1=O. C.|nom1=Bridgeman|prénom2=E. W.|nom2=Aldrich|titre=Vapor Pressure Tables for Water|périodique=Journal of Heat Transfer|volume=86|numéro=2|date=1964-05-01|issn=0022-1481|doi=10.1115/1.3687121|lire en ligne=https://doi.org/10.1115/1.3687121|consulté le=2022-04-15|pages=279–286}}.</ref>
|-
|5,20389
|1 733,926
|{{nb|-39,485}}
|304 - 333
|<ref name=":2" />
|-
|5,07680
|1 659,793
|{{nb|-45,854}}
|334 - 363
|<ref name=":2" />
|-
|5,08354
|1 663,125
|{{nb|-45,662}}
|344 - 373
|<ref name=":2" />
|-
|3,55959
|643,748
|{{nb|-198,043}}
|379 - 573
|<ref>{{Article|prénom1=Chia-Tsun|nom1=Liu|prénom2=William T.|nom2=Lindsay|titre=Vapor pressure of deuterated water from 106 to 300.deg.|périodique=Journal of Chemical & Engineering Data|volume=15|numéro=4|date=1970-10-01|issn=0021-9568|doi=10.1021/je60047a015|lire en ligne=https://doi.org/10.1021/je60047a015|consulté le=2022-04-15|pages=510–513}}.</ref>
|}

=== ISO 13788 ===

Une relation simple est proposée dans la norme NF EN ISO 13788:2012<ref>{{Lien web |langue=fr |titre=NF EN ISO 13788 |sous-titre=Performance hygrothermique des composants et parois de bâtiments - Température superficielle intérieure permettant d'éviter l'humidité superficielle critique et la condensation dans la masse - Méthodes de calcul |url=https://www.boutique.afnor.org/fr-fr/norme/nf-en-iso-13788/performance-hygrothermique-des-composants-et-parois-de-batiments-temperatur/fa159673/41163 |site=Afnor EDITIONS |consulté le=2022-04-14}}.</ref> :
:<math>P_{\text{sat}}
 = \begin{cases} 
610{,}5\, \exp \! \left( {17{,}269 \, \theta \over 237{,}3 + \theta} \right), & \text{si} \, \theta \geqslant 0 \, {}^\circ \mathsf{C} \\ 
610{,}5\, \exp \! \left( {21{,}875 \, \theta \over 265{,}5 + \theta} \right), & \text{si} \, \theta < 0 \, {}^\circ \mathsf{C} \end{cases}</math>.

Avec <math>\theta</math> la température en [[degré celsius|degrés celsius]].

=== Sonntag ; NF X15-110 ===

Plusieurs formules sont proposées par A. Wexler et corrigées par D. Sonntag<ref>{{Article|langue=en|auteur1=D. Sonntag|titre=Important new values of the physical constants of 1986, vapour pressure formulations based on the ITS-90, and psychrometer formulae.|périodique=Zeitschrift fuer Meteorologie|date=1990|pages=340-344}}.</ref>{{,}}<ref>{{Article|langue=fr|auteur1=Bernard Crétinon|auteur2=Bertrand Blanquart|titre=Air humide|sous-titre=Notions de base et mesures|périodique=Techniques de l'ingénieur|date=décembre 2017|lire en ligne=https://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/energies-th4/thermodynamique-et-energetique-42216210/air-humide-be8025/|accès url=limité|pages=4}}.</ref>, selon qu'il s'agisse de vapeur au contact de l'eau ou de la glace. Elles sont citées dans la norme NF X15-110<ref name=":1">{{Lien web |langue=fr |titre=NF X15-110 |sous-titre=Mesure de l'humidité de l'air - Paramètres hygrométriques |url=https://www.boutique.afnor.org/fr-fr/norme/nf-x15110/mesure-de-lhumidite-de-lair-parametres-hygrometriques/fa037684/14385 |site=Afnor EDITIONS |consulté le=2022-04-13}}.</ref>. Des facteurs d'augmentation sont proposés afin de connaitre la pression de vapeur saturante <math>P'_{\text{sat}}</math> pour l'air humide.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface d'eau :
:<math>\ln P_{w\text{ sat}} = -6\, 096{,}938\,5 \ T^{-1} + 21{,}240\,964\,2 - 2{,}711193.10^{-2} \ T 
+ 1{,}673\,952.10^{-5} \ T^2 + 2{,}433\,502 \ \ln T</math>,
: pour <math>173{,}15 \ \mathsf{K} \leqslant T \leqslant 373{,}15\ \mathsf{K}</math>
Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface de glace :
:<math>\ln P_{i\ \mathrm{sat}} = -6\,024{,}528\,2 \ T^{-1} + 29{,}327\,07 + 1{,}061\,386 8.10^{-2} \ T 
- 1{,}319\,882\,5 .10^{-5} \ T^2 - 0{,}493\,825\,77 \ \ln T</math>, 
: pour <math>173{,}15 \ \mathsf{K} \leqslant T \leqslant 273{,}16\ \mathsf{K}</math>.
Facteurs d'augmentation :
:<math>f_w = \frac{P'_{w\text{ sat}}}{P_{w\text{ sat}}} = 1 + \frac{10^{-6}\, P_{w\text{ sat}} (\theta)}{273 
+ \theta} \left[\left( 38 + 173\, e^{\theta/43}\right) \left( 1 - \frac{P_{w\text{ sat}}(\theta)}{P} \right)
+ \left( 6{,}39 + 4{,}28 \, e^{-\theta/107}\right) \left( \frac{P}{P_{w\text{ sat}}(\theta)} - 1\right) \right]
</math>, 
:<math>f_i = \frac{P'_{i\ \mathrm{sat}}}{P_{i\ \mathrm{sat}}} = 1 + \frac{10^{-7}\,P_{i\ \mathrm{sat}}(\theta)}{273 + \theta}
\left[\left( 2100 - 65 \, \theta \right) \left( 1 - \frac{P_{i\ \mathrm{sat}}(\theta)}{P} \right)
+ \left( 109 - 0{,}35 \, \theta + \frac{\theta^2}{338}\right) \left( \frac{P}{P_{i\ \mathrm{sat}}(\theta)} - 1\right) \right]
</math>.

Si le facteur d'augmentation a peu d'importance dans les conditions de pression et de température ordinaires, il doit être pris en compte pour de fortes pressions. Il permet de tenir compte de l'effet des gaz dissouts dans le condensat ou encore l'effet des [[Force intermoléculaire|forces intermoléculaires]] sur les propriétés des fluides<ref name=":1" />.

=== Hardy ===

Plusieurs formules sont proposées par Bob Hardy<ref name=":0">{{Article|langue=en|auteur1=Bob Hardy|titre=ITS-90 formulations for vapor pressure, frostpoint temperature, dewpoint temperature, and enhancement factors in the range –100 TO +100 °C|périodique=The Proceedings of the Third International Symposium on Humidity & Moisture|date=Avril 1998|lire en ligne=https://www.decatur.de/javascript/dew/resources/its90formulas.pdf|id=Hardy}}.</ref>. Comme précédemment elles prévoient l'équilibre eau-vapeur et glace-vapeur ainsi que les facteurs d'augmentation utiles pour évaluer les pressions de vapeur saturante <math>P'_{\text{sat}}</math> dans le cas de l'air humide.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface d'eau :
:<math>\begin{alignat}{2} \ln P_{\mathrm{sat}} = 
& -2{,}836\,574\,4.10^3 \ T^{-2} - 6{,}028\,076\,559.10^3 \ T^{-1} + 1{,}954\,263\,612.10^1 \\ 
& -2{,}737\,830\,188.10^{-2} \ T + 1{,}626\,169\,8.10^{-5} \ T^2 + 7{,}022\,905\,6.10^{-10} \ T^3 \\ 
& -1{,}868\,000\,9.10^{-13} \ T^4 + 2{,}715\,030\,5 \ \ln T \\ \end{alignat}</math>
:pour <math>173{,}15 \ \mathsf{K} \leqslant T \leqslant 373{,}15\ \mathsf{K}</math>.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface de glace :
:<math>\begin{alignat}{2} \ln P_{\mathrm{sat}} = 
& -5{,}866\,642\,6.10^3 \ T^{-1} + 2{,}232\,870\,244.10^1 + 1{,}393\,870\,03.10^{-2} \ T\\ 
& -3{,}426\,240\,2.10^{-5} \ T^2 + 2{,}704\,095\,5.10^{-8} \ T^3 + 6{,}706\,352\,2.10^{-1} \ \ln T \\ \end{alignat}</math>
:pour <math>173{,}15 \ \mathsf{K} \leqslant T \leqslant 273{,}16\ \mathsf{K}</math>.

Facteurs d'augmentation en présence d'autres gaz :

:<math>f = \frac{P'_{\text{sat}}}{P_{\text{sat}}} = \exp \left[\alpha \left( 1 - \frac{P_{\text{sat}}(T)}{P} \right)
+ \beta \left( \frac{P}{P_{\text{sat}}(T)} - 1\right) \right]</math>
:avec <math>\alpha = \sum_{i=0}^3 A_i\,\theta^i</math> et <math>\ln \beta = \sum_{i=0}^3 B_i\,\theta^i</math>, <math>\theta</math> étant la température en [[degré celsius|degrés celsius]].

{| class="wikitable alternance centre" style="text-align:right;"
|+
!
!Eau
<math>-50 \, {}^\circ \mathsf{C} \leqslant \theta \leqslant 0 \, {}^\circ \mathsf{C}</math>
!Eau
<math>0 \, {}^\circ \mathsf{C} \leqslant \theta \leqslant 100 \, {}^\circ \mathsf{C}</math>
!Glace
<math>-100 \, {}^\circ \mathsf{C} \leqslant \theta \leqslant 0 \, {}^\circ \mathsf{C}</math>
|-
|<math>A_0</math>
|3,621 83.10<sup>-4</sup>
|3,53624.10<sup>-4</sup>
|3.64449.10<sup>-4</sup>
|-
|<math>A_1</math>
|2,606 124 4.10<sup>-5</sup>
|2,9328363.10<sup>-5</sup>
|2.9367585.10<sup>-5</sup>
|-
|<math>A_2</math>
|3,866 777 0.10<sup>-7</sup>
|2,6168979.10<sup>-7</sup>
|4.8874766.10<sup>-7</sup>
|-
|<math>A_3</math>
|3,826 895 8.10<sup>-9</sup>
|8,5813609.10<sup>-9</sup>
|4.3669918.10<sup>-9</sup>
|-
|<math>B_0</math>
| -1,076 04.10<sup>1</sup>
| -1,07588.10<sup>1</sup>
| -1.07271.10<sup>1</sup>
|-
|<math>B_1</math>
|6,398 744 1.10<sup>-2</sup>
|6,3268134.10<sup>-2</sup>
|7.6215115.10<sup>-2</sup>
|-
|<math>B_2</math>
| -2,635 156 6.10<sup>-4</sup>
| -2,5368934.10<sup>-4</sup>
| -1.7490155.10<sup>-4</sup>
|-
|<math>B_3</math>
|1,672 508 4.10<sup>-6</sup>
|6,3405286.10<sup>-7</sup>
|2.4668279.10<sup>-6</sup>
|}

=== Wagner et Pruß ; IAPWS formulation 1995 ===

La formulation de W. Wagner et A. Pruß<ref>{{Article|langue=en|auteur1=W. Wagner|auteur2=A. Pruß|titre=The IAPWS formulation 1995 for the thermodynamic properties of ordinary water substance for general and scientific use|périodique=Journal of Physical and Chemical Reference Data|date=2002|pages=387-535}}.</ref> est retenue par l'{{lien|langue=en|trad=IAPWS|Association internationale pour les propriétés de l'eau et de la vapeur|texte=Association internationale pour les propriétés de l'eau et de la vapeur}} (IAPWS) :

:<math>\ln \left( \frac {P_{\mathrm{sat}}}{22{,}064.10^6}\right) = \frac{647,096}{T} \left( -7{,}859\,517\,83\,v + 1{,}844\,082\,59\,v^{1,5}
- 11{,}786\,649\,7 \,v^3 + 22{,}680\,741\,1 \, v^{3{,}5} - 15{,}961\,871\,9 \, v^4 + 1{,}801\,225\,02\,v^{7{,}5} \right)</math>

avec <math>v=1-\frac T{647{,}096}</math> et pour <math>273{,}16 \ \mathsf{K} \leqslant T \leqslant 647{,}096\ \mathsf{K}</math>.

== Tables ==

Le tableau suivant rassemble, pour différentes formulations, la pression de vapeur saturante en phase pure <math>P_{\text{sat}}</math> au contact de l'eau, et la pression de vapeur saturante de l'air humide <math>P'_{\text{sat}}</math>.

{| class="wikitable center alternance" style="text-align:right;"
! rowspan="2" |T(K)
! rowspan="2" |θ(°C)
! colspan="6" |''P''<sub>sat</sub> (Pa)
! colspan="2" |''P'''<sub>sat</sub> (Pa)
|-
! Rankine !! Antoine !! Sonntag<br>NF EN ISO 13788 !! NF X15-110 !! Hardy !! Wagner et Pruß<br>IAPWS !! NF X15-110 !!Hardy
|-
| 273,15 || 0 || 653,312 || 610,809 || 610,500 || 611,213 || 611,213 || 611,213 || 613,906 || 613,574 
|-
| 283,15 || 10 || 1 266,543 || 1 227,002 || 1 227,310 || 1 228,133 || 1 228,139 || 1 228,112 || 1 233,526 || 1 232,884 
|-
| 293,15 || 20 || 2 346,954 || 2 336,727 || 2 336,951 || 2 339,249 || 2 339,262 || 2 339,194 || 2 349,783 || 2 348,600 
|-
| 303,15 || 30 || 4 175,571 || 4 243,806 || 4 240,505 || 4 247,029 || 4 247,046 || 4 246,920 || 4 267,206 || 4 265,156 
|-
| 313,15 || 40 || 7 160,558 || 7 378,132 || 7 370,928 || 7 385,296 || 7 385,299 || 7 385,110 || 7 423,157 || 7 419,875 
|-
| 323,15 || 50 || 11 876,297 || 12 339,754 || 12 328,554 || 12 352,743 || 12 352,690 || 12 352,479 || 12 421,821 || 12 417,018 
|-
| 333,15 || 60 || 19 108,385 || 19 927,585 || 19 919,308 || 19 947,664 || 19 947,476 || 19 947,383 || 20 068,340 || 20 061,902 
|-
| 343,15 || 70 || 29 903,969 || 31 177,088 || 31 194,319 || 31 202,327 || 31 201,894 || 31 202,199 || 31 398,686 || 31 390,516 
|-
| 353,15 || 80 || 45 626,617 || 47 371,365 || 47 489,554 || 47 415,543 || 47 414,751 || 47 415,784 || 47 696,546 || 47 686,137 
|-
| 363,15 || 90 || 68 014,618 || 70 104,267 || 70 464,025 || 70 182,213 || 70 181,042 || 70 182,678 || 70 479,428 || 70 467,036 
|-
| 373,15 || 100 || 99 241,488 || 101 291,009 || 102 135,228 || 101 419,042 || 101 417,770 || 101 417,994 || 101 417,859 || 101 416,668 
|}

== Graphes donnant la pression de vapeur saturante de l'eau en fonction de la température ==

[[Fichier:Vapor_Pressure_of_Water.png|centré|vignette|800x800px|Diagrammes de pression de vapeur saturante ; données extraites de la [[:de:Dortmunden Datenbank]]. Les graphes montrent le [[point triple]], le [[Point critique (thermodynamique)|point critique]] et la température d'ébullition de l'eau.]]

== Références ==

<references />

== Annexes ==
=== Articles connexes ===
* [[Formule de Duperray]]
* [[Formule de Dupré]]
* {{Lien|lang=en|trad=Goff-Gratch equation|fr=Équation de Goff-Gratch}}
* [[Tension superficielle]]

=== Bibliographie ===
* {{Ouvrage|langue=en|auteurs=Garnett, Pat ; Anderton, John D ; Garnett, Pamela J|titre=Chemistry Laboratory Manual For Senior Secondary School|éditeur=Longman|année=1997|isbn=0-582-86764-9}}.
* {{Article |langue=en |auteur1=Daniel M. Murphy |auteur2=Thomas Koop |titre=Review of the vapour pressures of ice and supercooled water for atmospheric applications |périodique=[[Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society]] |volume=131 |numéro=608 |date=avril 2005 |issn=0035-9009 |e-issn=1477-870X |doi=10.1256/qj.04.94 |accès doi=payant |passage=1539-1565}}.
* {{Article |langue=en |prénom1=Harold E. |nom1=Jones |prénom2=Helmut |nom2=Kohnke |titre=The Influence of Soil Moisture Tension on Vapor Movement of Soil Water |périodique=Soil Science Society of America Journal |volume=16 |numéro=3 |pages=245–248 |date=1952-07 |issn=0361-5995 |issn2=1435-0661 |doi=10.2136/sssaj1952.03615995001600030004x |lire en ligne=https://acsess.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.2136/sssaj1952.03615995001600030004x |consulté le=2024-05-30}}.

=== Liens externes ===
{{en}} Holger Vömel, [http://cires.colorado.edu/~voemel/vp.html Différentes équations pour la pression de vapeur saturante], CIRES, université du Colorado, Boulder

{{Portail|météorologie|physique}}

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