Voir la source de Prisme (optique)

{{Voir homonymes|Prisme}}

[[Fichier:Prismes.jpg|vignette|upright=1.5|Trois prismes à base triangulaire : un prisme à angle droit, un prisme à 60° et un prisme à 30°.|alt=Photographie de trois prismes en verre posés sur une table en bois.]]

Un '''prisme''' est un bloc de [[verre optique|verre]] taillé, composé classiquement de trois faces sur une base triangulaire, mais qui peut adopter des formes plus complexes et éloignées du prisme à base triangulaire usuel. C'est un [[Instrument d'optique|instrument optique]] utilisé pour [[réfraction|réfracter]] la lumière, la [[Réflexion (optique)|réfléchir]] ou la disperser. Des prismes spéciaux peuvent aussi servir à diffracter la lumière, la polariser ou en séparer les polarisations ou encore créer des interférences.

Utilisé dans l'[[Antiquité]] pour son côté décoratif, sous forme de perles ou pour décomposer la lumière, le prisme connaît son premier essor comme instrument scientifique durant le [[Moyen Âge tardif]]. Il a permis de grandes avancées dans la compréhension de la composition de la lumière grâce aux expériences d'[[Isaac Newton]] au {{s|XVIII}}. Depuis, les prismes ont été utilisés majoritairement en spectroscopie et dans toute application nécessitant des déviations ou des séparations de faisceau. Considéré comme un outil rudimentaire depuis son âge d'or en [[spectroscopie]], les prismes demeurent omniprésents en optique dans de multiples applications comme la séparation d'[[Harmonique (physique)|harmonique]].

== Histoire ==
[[Fichier:Fraunhofer prisms 2.jpg|vignette|Les prismes utilisés par Fraunhofer pour découvrir et dénombrer les [[raies de Fraunhofer]], qui sont utilisées depuis comme longueurs d'onde de référence.]]

Appelés ''{{lang|la|vitrum trigonum}}'' du temps de la [[Rome antique]]<ref>{{harvsp|Goury|1833|p=357}}.</ref>, un récit de [[Pline l'Ancien]] en mentionnerait l'existence dans un passage traitant d'un cristal taillé en prisme capable de transformer la lumière du soleil en [[arc-en-ciel]]<ref>{{harvsp|Jomard|1818|p=37}}.</ref>. La manufacture à cette époque de perles de verre de forme prismatique a été attestée en particulier sur le site de Ban Don Ta Phet ({{lang-th|บ้านดอนตาเพชร}}), un site archéologique de l'[[âge du fer]] dans l'[[Amphoe Phanom Thuan]] en [[Thaïlande]]. Ces perles, [[Transparence (physique)|transparentes]] ou translucides, sont volontairement taillées en forme de prismes similaires aux cristaux naturels à base triangulaire ou hexagonale par exemple<ref>{{google livres|id=PtzWAQAAQBAJ|titre=Indian Ocean In Antiquity|page=381}}.</ref>{{,}}<ref>{{google livres|id=zRPbecWnkoIC|titre=The Silk Roads: Highways of Culture and Commerce|page=105}}.</ref>. L'existence de prismes ou d'éléments similaires est aussi attestée par [[Sénèque]] qui mentionne dans ses ''{{lang|la|Questiones naturæ}}'' des baguettes de verre qui servent à transformer la lumière en un arc-en-ciel<ref>{{harvsp|Deville|1871|p=59}}.</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Libes|1810|p=81}}.</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Goury|1833|p=36}}.</ref>, prismes qui auraient été très utilisés de son temps. Sénèque attribue cependant à cette époque les couleurs de l'arc-en-ciel à des [[Fausse couleur|fausses couleurs]] fugitives comme les reflets irisés des plumes de pigeon<ref>{{harvsp|Algarotti|1739|p=126}}.</ref>. En 1275, [[Vitellion]] reproduit ce phénomène en remplissant un prisme de base hexagonale avec de l'eau ; en faisant passer de la lumière au travers, la lumière est décomposée<ref>{{harvsp|Benson|2009|p=134}}.</ref>.
[[Fichier:Göttingen-Glasprisma.JPG|vignette|Un prisme du XVIIIe siècle (musée des sciences de l'université de Göttingen).]]
Si le prisme est connu depuis longtemps, la « transformation » de la lumière du soleil en de multiples couleurs n'est toujours pas expliquée et les couleurs sont considérées jusqu'au {{s|XVII}} comme des mélanges d'ombre et de lumière<ref name="Darrigol p79-80">{{harvsp|Darrigol|2012|p=79-80}}.</ref>{{,}}<ref name="Benson p132">{{harvsp|Benson|2009|p=132}}.</ref> ou comme le mélange de particules de la surface des objets avec des particules de lumière<ref name="Darrigol p79-80" />. Il faut attendre les expériences d'Isaac Newton, qui cherche à comprendre la déformation du faisceau en sortie du prisme plutôt que de s'intéresser aux couleurs, pour que la décomposition du spectre soit comprise. Le faisceau, ovale, est déformé, ce qui se heurte aux [[lois de Snell-Descartes|lois de la réfraction]] alors connues : l'indice de réfraction était considéré comme unique et propre au milieu qui modifiait la lumière. Newton montre par ses expériences que ce n'est pas le prisme qui modifie la lumière mais les propriétés du matériau qui sont différentes pour les couleurs<ref name="Benson p132" />.

L'utilisation croissante des prismes est concomitante avec la découverte du phénomène de dispersion de la lumière blanche et la compréhension que celle-ci est composée d'un continuum de couleurs<ref>{{harvsp|Balland|2007|p=480}}.</ref>. C'est aussi grâce à cette expérience des prismes que l'on a compris le caractère inévitable des [[aberration chromatique|aberrations chromatiques]] dans les télescopes<ref>{{harvsp|Benson|2009|p=174}}.</ref>. À partir du début du {{s|XIX}}, les recherches sur l'[[éther (physique)|éther]] deviennent de plus en plus nombreuses, et les expériences visant à en démontrer l'existence se multiplient. En 1810, [[François Arago]] cherche à observer la différence de vitesse des ondes lumineuses dans l'éther grâce à la déviation des rayons stellaires dans un prisme à différentes heures du jour. Cette expérience est réinterprétée par [[Augustin Fresnel]] qui en déduit que l'éther subit un entraînement partiel dans les milieux réfringents comme celui du prisme<ref>{{harvsp|Moatti|2007|p=35-37}}.</ref>. Un siècle de recherches s'acheve en tous les cas par l'abandon de la théorie de l'éther.

== Réalisation des prismes ==

Les prismes utilisés en optique, du fait de leur emploi dans des applications de précision, sont des blocs de matériau transparent, homogène et isotrope. Cela implique une qualité de verre très importante. Certains prismes, les [[prisme à liquide|prismes à liquide]], sont des parois formant un angle dans lequel est coulé un liquide comme de l'eau.

Il existe peu de machines pour l'usinage à la chaîne de prismes optiques de précision du fait de la grande variété de forme, de taille et de qualité des prismes. Leur utilisation finale détermine la précision avec laquelle ils sont usinés<ref group="L" name="edmundoptics">{{lien web|langue=en|url=http://www.edmundoptics.fr/technical-resources-center/optics/introduction-to-optical-prisms/|titre=Introduction to optical prisms|site=[[Edmund optics]]}}.</ref>. On retrouve parmi les fabricants de composants optiques des précisions allant de l'[[arcminute]] à l'[[arcseconde]] pour l'angle au sommet, et des qualités de [[polissage du verre|polissage]] jusqu'à 20/10 en ''{{lang|en|scratch and dig}}'' ce qui représente la qualité usuellement requise dans les applications à laser pulsé<ref group="L" name="schott">{{lien web|langue=en|url=http://www.schott.com/advanced_optics/english/download/schott-prisms-may-2013-eng.pdf|titre=Prisms|site=[[Schott AG]]|mois=mai|année=2013|format=PDF}}.</ref>.

Le processus d'usinage est similaire à celui d'autres composants en verre optique comme les lentilles : une étape d'ébauchage est effectuée sur le bloc de verre, puis un rodage plus fin avant polissage jusqu'à atteindre la qualité optique désirée. À chaque étape, l'angle est contrôlé à la main. La fabrication d'un prisme est assez longue et les prismes les plus complexes, à surfaces nombreuses, comme les prismes en toit, ne font qu'allonger la durée de l'usinage et multiplier les contrôles optiques nécessaires<ref group="L" name="edmundoptics" />.

Après ces trois étapes, les arêtes non utilisées de certains prismes peuvent être chanfreinées. Ensuite, le prisme est soumis à un traitement anti-reflet si besoin<ref group="L" name="edmundoptics" />{{,}}<ref group="L" name="schott" />.
== Géométrie ==

Un prisme en optique est défini par son « angle d'ouverture » : un prisme à 30° possède un angle au sommet tel. Ce sommet est l'arête principale du prisme, qui est formée par l'intersection de deux des faces du prisme. Dans un prisme à base triangulaire, la troisième face est nommée « base » et n'intervient que dans le cas des prismes à réflexion totale<ref>{{harvsp|Balland|2007|p=150}}.</ref>.

=== Prismes en toit ===

Les prismes en toit sont des prismes dont une des faces n'est plus plane mais taillée en « toit », c'est-à-dire en un coin à angle droit. Ils peuvent servir à inverser l'image formée par le prisme<ref>{{harvsp|Kovarski|2009|p=569}}.</ref>, cette nouvelle arête étant orientée selon l'axe de symétrie désiré pour l'inversion de l'image<ref>{{harvsp|Kovarski|2009|p=682}}.</ref>.

=== Pentaprisme ===
{{article détaillé|Pentaprisme}}
[[File:Pentaprism.svg|thumb|Pentaprisme.]]
Le pentaprisme est un prisme complexe. Il est principalement utilisé en photographie dans les [[Appareil_photographique_reflex_mono-objectif|appareils reflex]] à viseur optique pour retourner l'image avant de la transmettre dans le viseur optique. Le premier constructeur à l'avoir utilisé en 1957 est [[Pentax]]<ref>{{google livres|QT2CIp19roAC|titre=Le guide des reflex numériques 2008: choisir, régler et utiliser les reflex|page=71}}.</ref>.

=== Association de prismes ===

[[Fichier:Dichroic-prism.svg|vignette|Un prisme trichroïque, un assemblage complexe de prismes plus simples qui permet de diviser un faisceau et de séparer en trois faisceaux les trois couleurs composant le faisceau d'entrée. Ce prisme fait partie de la famille des prismes polychroïques, qui redirigent les couleurs différentes dans des faisceaux différents.]]

Les prismes optiques peuvent être utilisés par paire, séparés spatialement ou accolés que ce soit par une colle ou par [[contact optique]]<ref group="L" name="RP prisms" />.

== Utilisations ==

=== Déflexion de faisceau ===

Les prismes à réflexion totale sont utilisés pour dévier la lumière sans perte dans des [[Système optique|systèmes optiques]] comme les [[jumelles]] ou les appareils photographiques ; ils sont une alternative aux [[miroir]]s<ref>{{harvsp|Balland|2007|p=82}}.</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Serway|1992|p=168}}.</ref>. Un prisme rétroréflecteur possède ainsi un intérêt majeur par rapport aux miroirs, étant donné que, quelle que soit l'orientation du prisme, le faisceau sera renvoyé dans le sens inverse du faisceau incident, parallèlement tant que les faces du prisme forment bien un angle de 90° entre elles : ce système est plus facile à aligner qu'un système à miroirs où l'[[Angle d'incidence (optique)|angle d'incidence]] du faisceau a une importance bien plus grande<ref group="L" name="RP prisms" />. Les prismes « [[Catadioptre|coin de cube]] » présentent aussi cette particularité dans les trois dimensions.

=== Anamorphose de faisceau ===
{{Article détaillé|Prisme anamorphique}}
La configuration géométrique d'un prisme fait qu'une [[anamorphose]] de faisceau est possible ; souvent réalisée à l'aide d'une paire de prismes, on retrouve cette utilisation de manière fréquente pour la symétrisation des faisceaux des lasers<ref group="L" name="RP prisms" />.

Le principe repose sur de l'[[optique géométrique]] simple. Un seul prisme est nécessaire pour réaliser une anamorphose mais le faisceau sera dévié. Une paire de prismes permet de conserver la direction de la lumière tout en réalisant l'anamorphose. Pour une meilleure transmission, on réalise le plus souvent ce montage avec un [[Angle d'incidence (optique)|angle d'incidence]] proche ou à angle droit et une sortie de prisme à l'[[angle de Brewster]] de manière que la polarisation TM du faisceau soit totalement transmise. Dans le cas simple à un seul prisme, l'anamorphose {{Incise|le rapport des rayons du faisceau sortant sur le faisceau entrant}} sera, selon l'orientation du prisme, d'un facteur égal à l'indice de réfraction du prisme ou à l'inverse de l'indice<ref group="L" name="RP ana prism pairs">{{lien web|langue=en|url=http://www.rp-photonics.com/anamorphic_prism_pairs.html|titre=Anamorphic prism pairs|site=RP Photonics|série=Encyclopedia of Laser Physics and Technology}}.</ref>.

Lorsque l'on utilise une paire de prismes identiques pour réaliser l'anamorphose, le facteur s'élève à l'indice au carré, ou son inverse au carré. Il demeurera aussi un offset du faisceau sortant qui, bien que parallèle au faisceau d'entrée, aura été décalé par les réfractions des prismes. Pour annuler l'offset, le montage devrait contenir alors quatre prismes en tout<ref group="L" name="RP ana prism pairs" />.

Une des principales limitations de ce montage est sa sensibilité à la [[longueur d'onde]] : puisque l'on travaille en transmission, il n'est pas possible de se départir de la dispersion chromatique. Par ailleurs, les diodes lasers, qui émettent des faisceaux [[astigmatisme (optique)|astigmatiques]], ne peuvent être anamorphosées par ces systèmes puisque les prismes ne peuvent focaliser les [[waist]]s décalés du faisceau<ref group="L" name="RP ana prism pairs" />.

=== Prismes dispersifs ===

Les prismes dispersifs ont été très employés en spectroscopie dans des instruments appelés [[Spectroscope|spectroscopes à prismes]] et dans les [[spectrophotomètre à prisme|spectrophotomètres à prisme]]<ref>{{harvsp|Serway|1992|p=162-163}}.</ref>. Le premier spectroscope à prismes a été inventé vers 1860 par [[Gustav Kirchhoff]] et [[Robert Bunsen]]<ref>{{harvsp|Benson|2009|p=118}}.</ref>. Bien que les prismes soient encore très utilisés dans ce domaine, les [[Réseau de diffraction|réseaux de diffraction]] les ont progressivement remplacés, à la fois pour des raisons économiques et pour leur plus grand pouvoir de résolution<ref>{{harvsp|Serway|1992|p=292}}.</ref>.

Outre cette utilisation, les prismes dispersifs sont aussi employés avec les [[laser]]s, afin d'épurer un faisceau ayant subi un doublage de fréquence par exemple, ou bien pour recombiner deux faisceaux de longueurs d'onde différentes. La dispersion créée par un prisme peut permettre, lorsqu'il est inséré dans une cavité laser, de régler finement la longueur d'onde d'émission<ref group="L" name="RP prisms">{{lien web|langue=en|url=http://www.rp-photonics.com/prisms.html|titre=Prisms|site=RP Photonics|série=Encyclopedia of Laser Physics and Technology}}.</ref>.

Dans le cas des lasers à [[blocage de mode]] (en anglais ''{{lang|en|mode-locking}}''), deux prismes dispersifs appairés permettent de contrôler la dispersion en fréquence grâce au fait que le [[chemin optique]] devient dépendant de la longueur d'onde<ref group="L" name="RP prisms" />. La dispersion introduite peut devenir anormale mais les pertes sont limitées dès lors que les faisceaux sont incidents à l'[[angle de Brewster]]<ref group="L" name="RP prism pairs">{{lien web|langue=en|url=http://www.rp-photonics.com/prism_pairs.html|titre=Prism pairs|site=RP Photonics|série=Encyclopedia of Laser Physics and Technology}}.</ref>.

Le premier prisme va simplement disperser la lumière selon les longueurs d'onde, et le deuxième prisme, tête-bêche par rapport au premier, réfracte le faisceau parallèlement au faisceau d'entrée, mais chaque longueur d'onde va sortir en un point différent de la face de sortie du deuxième prisme, ces points étant dépendants de la longueur d'onde : on parle dans ce cas de « [[chirp]] spatial »<ref group="L" name="RP prism pairs" />.

=== Correction des amétropies ===
{{Article détaillé|Strabisme}}

En [[ophtalmologie]], les prismes sont utilisés lorsqu'il est nécessaire de corriger un [[strabisme]]<ref>{{harvsp|Lanthony|1983|p=136}}.</ref>. On appelle « corrections prismatiques » les corrections du strabisme utilisant un prisme. Il est possible de sur-corriger (hypercorrection prismatique) ou de sous-corriger (hypocorrection prismatique) ce strabisme pour différentes raisons : activation de zones rétiniennes non utilisées, acclimatation progressive à la correction totale ultérieure, etc.<ref>{{harvsp|Lanthony|1983|p=79}}.</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Lanthony|1983|p=81}}.</ref>.

=== Polarisation ===

Il est parfois utile de séparer les polarisations ou de filtrer les [[Polarisation (optique)|polarisations]] d'un faisceau de lumière. Pour ce faire, parmi les multiples polariseurs possibles existent des montages à prisme. Composé de matériaux biréfringents, le montage le plus classique comprend deux prismes, dont les axes de polarisation de la lumière sont orientés différemment, joints par la grande face, et formant ainsi un cube<ref group="L" name="RP polarizers">{{lien web|langue=en|url=http://www.rp-photonics.com/polarizers.html|titre=Polarizers|site=RP Photonics|série=Encyclopedia of Laser Physics and Technology}}.</ref>.

Ces cubes séparateurs ont l'avantage de pouvoir supporter de grandes puissances puisque leur usage consiste à séparer un faisceau et non d'en absorber une partie.

Les prismes polariseurs sont encore très utilisés bien que concurrencés par d'autres dispositifs polarisants. Très pratiques dans l'ultraviolet mais limités par les propriétés de la matière dont ils sont faits et/ou de la colle qui joint les deux prismes, on retrouve des prismes polariseurs de type Rochon ou Wollaston pour des applications du proche [[Ultraviolet|UV]] au VUV, avec des prismes taillés dans de la [[calcite]] ou du [[fluorure de magnésium]]<ref name="Ghodssi Lin p974">{{harvsp|Ghodssi|Lin|p=974|2011}}.</ref>.

== Propriétés d'un prisme à base triangulaire ==
[[Fichier:Sch_prisme1.gif|vignette|Schéma de principe d'un prisme à base triangulaire isocèle.|alt=Schéma montrant la base triangulaire en bleu traversée des rayons remarquables, avec annotations.]]
Dans le cadre des sections suivantes, plusieurs calculs sont développés avec les annotations suivantes :
* i l'angle d'incidence sur le prisme ;
* i' l'angle d'émergence du prisme ;
* r l'angle de la {{1re|réfraction}} ;
* r' l'angle de la {{2e|réfraction}} ;
* A l'angle au sommet du prisme ;
* D l'angle de déviation entre le rayon émergent et le rayon incident ;
* n l'[[indice normalisé]] du matériau du prisme.

=== Stigmatisme ===

Le [[stigmatisme]] rigoureux d'un prisme n'a lieu que dans deux cas<ref name="Balland p164">{{harvsp|Balland|2007|p=164}}.</ref> :

# Pour les points appartenant aux arêtes, un cas trivial sans intérêt ;
# Pour les points situés à l'infini.

=== Conditions d'émergence ===

Du fait du phénomène de réflexion totale, selon la configuration géométrique du système et l'angle d'incidence, il est possible que le rayon ne puisse pas émerger. Les conditions d'émergence sont des [[condition nécessaire et suffisante|conditions nécessaires et suffisantes]] pour qu'il existe un faisceau sortant. Pour le faisceau d'entrée, <math>n\sin{(r_{lim})}=1</math> et pour le faisceau de sortie, <math>n\sin{(r'_{lim})}=1</math><ref name="Balland p154">{{harvsp|Balland|2007|p=154-155}}.</ref>.

Ceci implique d'abord pour l'angle au sommet du prisme que <math>A \le 2 \theta_{lim}</math> où le cas limite <math>A = 2 \theta_{lim}</math> implique que <math>i=i'=\frac{\pi}{2}</math>, le reste ne pouvant être une condition suffisante à l'émergence d'un faisceau, certains rayons pouvant être réfractés vers la seconde face et d'autres totalement réfléchis<ref name="Balland p154" />.

Cela implique aussi pour l'angle d'incidence que <math>\arcsin{ \left[ n \sin{\left(A - \arcsin{\left(\frac{1}{n}\right)} \right) } \right]} \le i</math><ref name="Balland p154" />.

=== Déviation ===
[[Fichier:D de i prisme.jpg|vignette|Courbe de déviation en fonction de l'angle d'incidence montrant le minimum de la fonction.|alt=Graphique montrant une fonction continue décroissante rapidement puis croissante plus lentement avec un minimum indiqué par la tangente.]]

Suivant les [[lois de Snell-Descartes]], <math>\sin{i} = n \sin{r}</math> au premier [[dioptre]] et <math> n \sin{r'} = \sin{i'}</math> au deuxième dioptre. Étant donné que la somme des angles d'un triangle est égale à [[pi]], on trouve <math>A=r+r'</math> et <math>D=i+i'-A</math><ref name="Balland p153">{{harvsp|Balland|2007|p=153}}.</ref>.

Si les angles sont très petits, il est possible, par [[développement limité]] des [[fonction trigonométrique|fonctions trigonométriques]], de simplifier les sinus par l'angle permettant d'aboutir à <math>D=(n-1)A</math><ref name="Balland p153" />.

Les angles d'incidence étant rarement suffisamment faibles pour se placer dans le cadre de cette approximation, on trouve :

: <math>\begin{align} D &= i+i'-A \\
&= i + \arcsin(n \sin r') - A \\
&= i + \arcsin\left(n \sin\left(A - \arcsin\left(\frac{\sin i}{n}\right)\right)\right) - A. \end{align}</math>

[[Fichier:Minimum déviation prisme.jpg|vignette|Géométrie du minimum de déviation.]]

L'angle de déviation ainsi trouvé possède un minimum, que l'on peut trouver au point où la dérivée de la déviation en fonction de l'incidence s'annule. On peut retrouver ceci en dérivant les expressions par rapport à i<ref name="Balland p160">{{harvsp|Balland|2007|p=160-161}}.</ref> :

: <math>\begin{align} \cos{i} &= n \frac{ \partial r}{\partial i} \cos{r} \\
n \frac{ \partial r'}{\partial i} \cos{r'} &= \frac{ \partial i'}{\partial i} \cos{i'} \\
0 &= \frac{ \partial r}{\partial i} + \frac{ \partial r'}{\partial i}\\
\frac{\partial D}{\partial i} &= 1 + \frac{ \partial i'}{\partial i} \end{align}</math>

: <math>\frac{\partial D}{\partial i} = 1 - \frac{ \cos{i}}{\cos{r}} \frac{\cos{r'}}{ \cos{i'}}.</math>

Et comme le minimum de déviation se trouverait à l'angle auquel la dérivée de la déviation s'annule, il vient :

: <math>\begin{align} &\cos{r} \cos{i'} = \cos{i} \cos{r'} \\
&(1 - \sin^2{r}) (1 - \sin^2{i'}) = (1 - \sin^2{i}) (1 - \sin^2{r'}) \\
&1 - \sin^2{i}/n^2 - \sin^2{i'} + \frac{1}{n^2} \sin^2{i} \sin^2{i'} = 1 - \sin^2{i} - \sin^2{i'}/n^2 + \frac{1}{n^2}  \sin^2{i} \sin^2{i'},\end{align}</math>

simplifiable en :
:<math>\begin{align} \sin^2{i} (1-n^2) &= \sin^2{i'} (1-n^2) \\
0 &= (\sin^2{i}-\sin^2{i'}) (1-n^2).\end{align}</math>

Les matériaux utilisés pour les prismes optiques ont des indices supérieurs à 1, ce qui signifie que le terme nul satisfaisant la précédente formule est <math>\sin^2{i}-\sin^2{i'}</math>. Les sinus des angles d'incidence et d'émergence sont égaux, donc les sinus des deux angles de réfraction le sont aussi. De ce fait, au minimum de déviation, <math>\sin{ \left( \frac{D_\mathrm{min}+A}{2} \right) } = \sin{i} = n \sin{r} = n \sin{\frac{A}{2} }.</math><ref name="Balland p160" />

=== Dispersion ===
[[Fichier:Színszóródás prizmán1.jpg|vignette|Dispersion de la lumière blanche à travers un prisme.]]
[[Fichier:Visszatükrözés prizmán 2.jpg|vignette|Réflexion de la lumière dans un prisme.]]
[[Fichier:DispersionPrisme.jpg|vignette|Dispersion de lumière blanche par un prisme triangulaire (simulation).]]

Le phénomène de [[dispersion (mécanique ondulatoire)#En optique|dispersion]] qui a donné ses lettres de noblesse au prisme est particulièrement lié à l'indice du verre utilisé. L'[[indice de réfraction]] d'un matériau est dépendant de la longueur d'onde de la lumière. La déviation n'est donc pas la même pour chaque longueur d'onde, ce qu'il est possible de montrer par la différenciation des formules du prisme<ref name="Balland p158">{{harvsp|Balland|2007|p=158}}.</ref> :
: <math>\begin{align}\frac{\partial r}{\partial n} \cos{r} + \sin{r} &= 0 \\
\frac{\partial r'}{\partial n} \cos{r'} + \sin{r'} &= \frac{\partial i'}{\partial n} \cos{i'} \\
\frac{\partial r}{\partial n}+\frac{\partial r'}{\partial n} &= 0 \\
\frac{\partial i'}{\partial n} &= \frac{\partial D}{\partial n}.\end{align}</math>

Il vient alors : <math>\sin{r}\cos{r'} + \sin{r'}\cos{r} = \frac{\partial D}{\partial n} \cos{i'}\cos{r}</math>, que l'on peut simplifier en : <math>\frac{\partial D}{\partial n} = \frac{\sin{A}}{\cos{i'}\cos{r}}</math>. Cette expression montre que la déviation est une fonction croissante de l'indice. Or d'après Cauchy, <math>n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4} + ...</math> donc l'indice est une fonction décroissante de la longueur d'onde ; en conséquence, ce sont les grandes longueurs d'onde (rouge) qui ont l'indice le plus petit, et donc qui sont le moins déviées, contrairement aux réseaux de diffraction dont la déviation des longueurs d'onde se fait dans le sens inverse : les plus grandes étant plus déviées<ref name="Balland p158" />.

== Matériaux de fabrication ==

Au début de l'utilisation massive des prismes comme instruments de spectrométrie, les matériaux utilisés étaient majoritairement des cristaux naturels comme le [[quartz cristallin]], la [[Fluorure de calcium|fluorine]] et le cristal de [[chlorure de sodium|sel]], et notamment les prismes pour l'infrarouge moyen sont jusque dans les années 1940 taillés dans des cristaux, malgré les difficultés pour en trouver d'une pureté suffisante : les réseaux de diffraction étaient alors plus chers encore que les prismes<ref name="Williams p15-16">{{harvsp|Williams|1976|p=15-16}}.</ref>.

Cet avantage financier des prismes sur les réseaux s'atténue après la [[Seconde Guerre mondiale]] : des cristaux synthétiques permettent de diminuer le coût de production des prismes mais des méthodes de réplication des réseaux sont découvertes de manière concomitante<ref name="Williams p15-16" />.

Dans le cas de prismes dispersifs, le matériau est essentiellement conditionné par la [[bande spectrale]] d'intérêt et la résolution que peut atteindre le prisme<ref name="Williams p17-18">{{harvsp|Williams|1976|p=17-18}}.</ref>.

{| class="wikitable sortable alternance" width=50%
|+ Matières classiques pour des prismes dispersifs<ref name="Williams p17-18" />
|-
! scope="col" colspan="2" | Matière
! scope="col" rowspan="2" | Bande spectrale (µm)
! scope="col" rowspan="2" | Lieu de meilleure résolution spectrale (µm)
|-
! scope="col" | Nom
! scope="col" | Formule chimique
|-
| [[Fluorure de lithium]]
| LiF
| 2—5,3 ou 0,120—9 µm<ref name="Ghodssi Lin p974" />
| 4,3
|-
| [[Fluorure de calcium|Fluorine]]
| {{Formule chimique|CaF|2}}
| 5,3—8,5 ou 0,13—12 µm<ref name="Ghodssi Lin p974" />
| 8,3
|-
| [[Chlorure de sodium]]
| NaCl
| 8,5—15,4 ou 0,2—26 µm<ref name="Ghodssi Lin p974" />
| 11,1
|-
| [[Bromure de potassium]]
| KBr
| 15,4—26 ou 0,25—40 µm<ref name="Ghodssi Lin p974" />
| 20
|-
| [[Bromure de césium]]
| CsBr
| 14—38 ou 0,3—55 µm<ref name="Ghodssi Lin p974" />
| 28,6
|-
| [[Iodure de césium]]
| CsI
| 20—50 ou 0,25—80 µm<ref name="Ghodssi Lin p974" />
| 40
|}
{| class="wikitable sortable alternance" width=50%
|+ Matériaux biréfringents pour des prismes polariseurs et cubes séparateurs<ref group="L" name="RP polarizers" />
|-
! scope="col" | Nom
! scope="col" | Formule chimique
! scope="col" | Usage
|-
| [[Quartz (minéral)|Quartz]]
| {{Formule chimique|SiO|2}}
|
|-
| [[Calcite]]
| {{Formule chimique|CaCO|3}}
| La calcite est idéalement adaptée au [[Prisme de Glan-Taylor|dispositif Glan-Taylor]]<ref name="DeShazer">{{article|langue=en|auteur1=Larry G. DeShazer|titre=Improved midinfrared polarizers using yttrium vanadate|éditeur=[[SPIE (optique)|SPIE]]|périodique=SPIE proceedings|volume=4481|série=Polarization Analysis and Measurement IV|numéro=10|date=29 juillet 2001|url texte=http://proceedings.spiedigitallibrary.org/proceeding.aspx?articleid=892700|doi=10.1117/12.452881}}.</ref> et fait partie des matériaux utilisés depuis le plus longtemps pour les prismes polariseurs, notamment celui de [[Prisme de Nicol|Nicol]] et les autres prismes de type Glan<ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Dennis A.|nom1=Vanderwerf|titre=Applied prismatic and reflective optics|lieu=Bellingham|éditeur=[[SPIE (optique)|SPIE]]|année=2010|pages totales=296|passage=61|isbn=978-0-8194-8332-4|doi=10.1117/3.867634|lire en ligne=http://spie.org/samples/PM200.pdf}}.</ref>.
|-
| [[Orthovanadate d'yttrium]]
| {{Formule chimique|YVO|4}}
| L'orthovanadate comme le [[vanadate d'yttrium]] sont utilisés pour des prismes de [[Prisme de Rochon|Rochon]], de [[Prisme de Wollaston|Wollaston]] et de Glan, le plus adapté étant le Glan-Taylor<ref name="DeShazer" />. Sa transmission très bonne de 3 à 5 µm en font un matériau adapté au [[Infrarouge|NIR]].
|-
| [[Bêta-borate de baryum]] (BBO)
| β-{{Formule chimique|BaB|2|O|4}}
|
|-
| [[Fluorure de magnésium]]
| {{Formule chimique|MgF|2}}
| Utilisé en VUV<ref>{{Article |langue=en |auteur1=Johnson, W. Curtis, Jr. |titre=Magnesium Fluoride Polarizing Prism for the Vacuum Ultraviolet |périodique=Review of Scientific Instruments |volume=35 |numéro=10 |date=octobre 1964 |pages=1375–1376 |issn=0034-6748 |lire en ligne=http://adsabs.harvard.edu/abs/1964RScI...35.1375J |consulté le=30-08-2020 |doi=10.1063/1.1718763 |auteur1-doublon=Johnson, W. Curtis, Jr. <!--PARAMETRE 'auteur1-doublon' N'EXISTE PAS -->}}.</ref>, notamment dans des dispositifs Rochon<ref>http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=4978162&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fxpls%2Fabs_all.jsp%3Farnumber%3D4978162.</ref> ou Wollaston<ref>{{lien web |langue=en |titre=Cookie Absent |url=http://scitation.aip.org/content/aip/journal/rsi/35/10/10.1063/1.1718763 |site=aip.org |consulté le=10-04-2023}}.</ref>.

|}

== Notes et références ==
{{Références|colonnes=3}}
Sites internet :
{{Références|colonnes=2|group=L}}

== Voir aussi ==

=== Bibliographie ===

Ouvrages ayant servi à la rédaction de l'article :

* Livres anciens :
** {{Ouvrage|prénom1=Guillaume Édmé Charles|nom1=Goury|titre=Recherches historico-monumentales|sous-titre=concernant les sciences, les arts de l'antiquité et leur émigration d'Orient en Occident|lieu=Paris|éditeur=Firmin Didot Frères|année=1833|pages totales=600|lire en ligne=https://archive.org/details/rechercheshisto01gourgoog}}
** {{Ouvrage|prénom1=Édmé-François|nom1=Jomard|titre=Description de l'Egypte|sous-titre=Ou recueil des observations et des recherches qui ont été faites en Egypte pendant l'expédition de l'armée française|tome=2|lieu=Paris|éditeur=Imprimerie Royale|année=1818|pages totales=298|lire en ligne=https://archive.org/stream/DescriptiondelEIFranA}}
** {{Ouvrage|prénom1=Achille|nom1=Deville|titre=Histoire de l'art de la verrerie dans l'antiquité|lieu=Paris|éditeur=A. Morel et Cie|année=1871|pages totales=349|lire en ligne={{google livres|1_FZAAAAYAAJ}}}}
** {{Ouvrage|prénom1=Antoine|nom1=Libes|lien auteur1=Antoine Libes|titre=Histoire philosophique des progrès de la physique|tome=2|éditeur=|année=1810|pages totales=viii-291|oclc=489639597|lire en ligne={{google livres|Orw_1YLkXBMC}}}}
** {{Ouvrage|prénom1=Francesco|nom1=Algarotti|traducteur=Du Perron de Casterra|titre=Le newtonianisme pour les dames|sous-titre=Ou entretiens sur la lumière, sur les couleurs et sur l'attraction|tome=2|lieu=Paris|éditeur=Montalant|année=1739|numéro d'édition=2|pages totales=316|lire en ligne={{google livres|360wtAwXeEkC|page=126}}}}
* Livres en langue française :
** {{Ouvrage|langue=fr|langue originale=en|prénom1=Harris|nom1=Benson|titre=Physique 3|sous-titre=Ondes, optique et physique moderne|lieu=Laval|éditeur=[[De Boeck]]|année=2009|numéro d'édition=4|pages totales=226|isbn=978-2-8041-0763-5|lire en ligne={{google livres|4cpWyUHY4LYC}}}}{{commentaire biblio|Ouvrage traduit de l'anglais.}}
** {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Bernard|nom1=Balland|titre=Optique géométrique|sous-titre=Imagerie et instruments|lieu=Lausanne|éditeur=Presses polytechniques universitaires romandes|collection=Sciences appliquées|année=2007|pages totales=860|isbn=978-2-88074-689-6|lire en ligne={{google livres|jzYBzhD2sdwC}}}}
** {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Alexandre|nom1=Moatti|titre=Einstein, un siècle contre lui|lieu=Paris|éditeur=[[Éditions Odile Jacob|Odile Jacob]]|année=2007|pages totales=305|isbn=978-2-7381-2007-6|lire en ligne={{google livres|2wgDUOfYwQ0C}}}}
** {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Caroline|nom1=Kovarski|lien auteur1=Caroline Kovarski|directeur1=oui|titre=L'opticien-lunetier|sous-titre=Guide théorique et pratique|lieu=Paris|éditeur=[[Éditions Lavoisier|Lavoisier]]|collection=Tec&Doc|année=2009|mois=juin|pages totales=1634|isbn=978-2-7430-1088-1|présentation en ligne=http://www.lavoisier.fr/livre/notice.asp?ouvrage=2130782|lire en ligne={{Google livres|kelhAQAAQBAJ}}}}
** {{Ouvrage|prénom1=Raymond A.|nom1=Serway|lien auteur1=Raymond A. Serway|titre=Physique III|sous-titre=Optique et physique moderne|lieu=Laval|éditeur=Editions mémoire vivante|année=1992|pages totales=762|isbn=2-8041-1606-9|lire en ligne={{google livres|XZxkppdiWOYC}}}}{{commentaire biblio|Ouvrage traduit de l'anglais.}}
** {{Ouvrage|prénom1=Philippe|nom1=Lanthony|titre=Dictionnaire du strabisme|sous-titre=Physiologie et clinique|éditeur=Maloine|année=1983|pages totales=196|isbn=0-8288-1813-4|isbn2=978-0828818131|lire en ligne=http://www.strabisme.net/strabologie/Livres/Dictionnaire/Dictionnaire.html}}
* Livres en langue étrangère :
** {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Olivier|nom1=Darrigol|titre=A history of optics|sous-titre=From greek antiquity to the nineteenth century|lieu=New York (US)|éditeur=Oxford university press|année=2012|pages totales=327|isbn=978-0-19-964437-7|lccn=2011945380|lire en ligne={{google livres|Ye_1AAAAQBAJ}}}}
** {{Ouvrage|langue=en|prénom1=F.|nom1=Twyman|titre=Prism and Lens Making|sous-titre=A Textbook for Optical Glassworkers|éditeur=[[Taylor & Francis]]|année=1988|numéro d'édition=2|pages totales=640|isbn=0-85274-150-2|lire en ligne={{google livres|TQG8K7vjwNkC}}}}
** {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Dudley H.|nom1=Williams|titre=Spectroscopy|éditeur=|année=1976|isbn=|lire en ligne={{google livres|XTolQEkzSR0C}}}}
** {{Ouvrage|langue=en|prénom1=Reza|nom1=Ghodssi|prénom2=Pinyen|nom2=Lin|titre=MEMS Materials and Processes Handbook|éditeur=Springer|année=2011|mois=mars|pages totales=1224|isbn=|lire en ligne={{Google livres|brkBFk1MH10C}}}}

=== Liens externes ===

* {{lien web|titre=Lettre de Newton contenant sa nouvelle théorie sur la lumière et les couleurs|année=1672|url=http://www.bibnum.education.fr/physique/optique/lettre-de-newton-contenant-sa-nouvelle-th%C3%A9orie-sur-la-lumi%C3%A8re-et-les-couleurs|site=Bibnum}}

=== Articles connexes ===

{{Palette|Systèmes optiques|Prisme}}
{{Portail|physique|optique}}

[[Catégorie:Prisme|*]]
[[Catégorie:Optique géométrique]]