Voir la source de Prisme triangulaire

{{autre4|le prisme comme polyèdre|les prismes optiques|Prisme (optique)}}
{{Polyèdres prismes bd|Infobox Polyèdre prisme|P3}}
[[File:Triangular_prism.stl|thumb|Prisme triangulaire 3D]]
En [[géométrie]], un '''[[Prisme (solide)|prisme]] triangulaire''' ou '''prisme à trois côtés''' est un [[polyèdre]] fait à partir d'une base [[triangle|triangulaire]], une copie [[Translation (géométrie)|translatée]] et 3 faces joignant les côtés correspondants.

Si les côtés sont des carrés, il est qualifié de [[polyèdre uniforme]].

D'une manière équivalente, c'est un [[pentaèdre]] dont deux faces sont parallèles, tandis que les [[normale à une surface|normales aux surfaces]] des trois autres sont dans le même plan (qui n'est pas nécessairement parallèle aux plans des bases). Ces trois faces sont des [[parallélogramme]]s. Toutes les sections-croisées parallèles aux faces de la base sont le même triangle.

Un prisme triangulaire droit est [[polyèdre semi-régulier|semi-régulier]] si les faces des bases sont des [[triangle]]s équilatéraux, et les trois autres faces sont des [[carré]]s.

Un prisme triangulaire droit général peut avoir des côtés rectangulaires.

Le [[polyèdre dual|dual]] d'un prisme triangulaire est une [[bipyramide]] à 3 côtés.

Le [[groupe de symétrie]] d'un prisme droit à 3 côtés avec une base régulière est le {{Lien|trad=Dihedral symmetry in three dimensions|Symétrie diédrale en dimension trois|texte=groupe prismatique ''D''<sub>3h</sub>}}, isomorphe au [[groupe diédral]] ''D''{{ind|6}} d'ordre 12. Le {{Lien|trad=Rotation group|groupe de rotation}} est ''D{{ind|3}}'' d'ordre 6.

Le groupe de symétrie ne contient pas de [[symétrie centrale]] (inversion en un point).

== Volume ==
Le volume d'un prisme ''quelconque'' est le produit de l'aire de la base et de la distance entre les deux faces des bases. Dans ce cas, la base est un [[triangle]], donc nous avons simplement besoin de calculer l'[[aire d'un triangle]] de base <math>b</math> et de hauteur <math>h</math> et de la multiplier par la longueur <math>l</math> du prisme c'est-à-dire la distance entre les deux triangles :
:<math>V=\frac12bhl</math>.

== Aire de la surface ==
L'aire de la surface d'un prisme triangulaire ''droit'' est l'aire des trois côtés rectangulaires plus l'aire des deux triangles formant les bases.
:<math>bh+(s_1+s_2+s_3)H</math>
s1, s2, s3=longueurs des côtés d'un triangle

b=base du triangle (égale à l'une de ces trois longueurs, au choix)

h=hauteur du triangle associée à cette base

H=Hauteur du prisme

s1+s2+s3=périmètre du triangle

== Figure de sommet d'un polytope en dimension 4 ==

Un prisme triangulaire qui est un [[polyèdre semi-régulier]] tri-dimensionnel peut être pris comme [[figure de sommet]] en 3D (appelé encore figure-vertex). Il donne naissance et devient alors un polytope semi-régulier en dimension 4, qui est appelé un [[pentachore]] rectifié. Cette propriété est concrétisée visuellement en 3D par le logiciel ''Stella4D''<ref>[https://www.software3d.com/StellaManual.php?prod=stella4D ''Stella 4D Manual]</ref> de Robert Webb. Ce [[polytope]] est le premier polytope quadri-dimensionnel de le série des polytopes semi-réguliers découverts par [[Thorold Gosset]] en 1900, qu'il a appelé ''figure semi-régulière 4ic-Tetraoctahedric'' en dimension 4.

== Références ==
{{références}}

== Exemples ==
Certaines molécules peuvent avoir une [[géométrie moléculaire prismatique trigonale]].

== Voir aussi ==

=== Articles connexes ===
{{Colonnes|taille=18|
* [[Prisme (solide)]]
* [[Polyèdre semi-régulier]]
* [[Cube]], un prisme carré
* [[Prisme pentagonal]]
* [[Prisme hexagonal]]
* [[Thorold Gosset]]
* [[Regular Polytopes]]
* [[Harold Scott MacDonald Coxeter]]
* [[Figure de sommet]]
* {{Lien
|trad= List of uniform polyhedra by vertex figure 
|fr= 
}}
* {{Lien
|trad= Semiregular polytope 
|fr= 
}}
* [[Pentachore]]
* {{Lien
|trad= Rectfied 5-cell 
|fr= 
}}
}}

=== Lien externe ===
[http://www.korthalsaltes.com/triangular_prism.htm Patron en papier d'un prisme triangulaire]

{{Traduction/Référence|en|Triangular prism|111722443}}

{{Palette|Prismatoïdes}}
{{Portail|géométrie}}

[[Catégorie:Prismatoïde]]