Voir la source de Problème d'interpolation

{{confusion|Interpolation numérique}}
{{voir homonymes| Problème| Interpolation}}

{{ébauche| géométrie| date=mars 2023}}
En [[géométrie]], un '''problème d'interpolation''' est la recherche d'une [[courbe]] d'un certain type (à [[deux dimensions]] ou plus), d'une [[surface (géométrie analytique)|surface]] (à [[trois dimensions]] ou plus){{etc.}}, passant par un certain nombre de [[point (géométrie)|points]] donnés.

Le problème est résolu dans plusieurs cas classiques. Par exemple :
* à deux dimensions :
** par un point donné il passe une infinité de [[droite (mathématiques)|droites]], par deux une (et une seule sauf cas particulier), par trois ou plus aucune (sauf cas particulier),
** plus généralement, par {{mvar|n}} points donnés il passe une infinité de courbes polynomiales<ref group=alpha>Une courbe polynomiale de degré {{mvar|n}} est une courbe d'[[équation cartésienne]] <math>y=P_n(x)</math> où <math>P_n</math> désigne un [[polynôme]] de degré {{mvar|n}}.</ref> de degré supérieur ou égal à {{mvar|n}}, une de degré <math>(n-1)</math> (et une seule sauf cas particulier) et aucune de degré inférieur à <math>(n-1)</math> (sauf cas particulier),
** par un ou deux points il passe une infinité de [[cercle]]s, par trois un (sauf cas particulier), par quatre ou plus aucun (sauf cas particulier) ;
* à trois dimensions :
** par un ou deux points donnés il passe une infinité de [[plan (mathématiques)|plans]], par trois un (et un seul sauf cas particulier), par quatre ou plus aucun (sauf cas particulier).

Pour d'autres types de courbes ou de surfaces le problème d'interpolation est resté ouvert pendant des siècles. En 2022, le problème est résolu pour les différents types de courbes dans un espace de n'importe quelle dimension, à l'exception de seulement quatre types de courbes<ref>{{Article| titre=Un vieux problème de courbes enfin bouclé| auteur1=Clémentine Laurens| périodique=[[Pour la science]]| numéro=545| date=mars 2023| pages=52-57}}.</ref>{{,}}<ref>{{Lien arXiv| langue=en| prénom1=Eric| nom1=Larson| prénom2=Isabel| nom2=Vogt| titre=Interpolation for Brill-Noether curves| date=5 mai 2022| version=2| eprint=2201.09445}}.</ref>.

== Notes et références ==
=== Notes ===
{{références| groupe=alpha}}

=== Références ===
{{références}}

{{portail| géométrie}}

[[Catégorie:Géométrie]]