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En [[thermodynamique]], un '''processus isentropique''' est un [[processus thermodynamique]] au cours duquel l'[[entropie (thermodynamique)|entropie]] du système étudié reste constante. La constance de l'entropie peut être obtenue par un processus idéal qui est à la fois [[processus adiabatique | adiabatique]] et [[Réversibilité thermodynamique | réversible]]. Les transferts d'énergie par [[travail (physique) | travail]] doivent alors être sans frottement et il ne doit y avoir ni [[transfert thermique|transfert d'énergie thermique]] (chaleur) ni transfert de matière. Un tel processus idéal est utile en ingénierie pour modéliser certains processus réels<ref>Çengel, Y. A., Boles, M. A. (2015). «Thermodynamics: An Engineering Approach», {{8e}} édition, McGraw-Hill, New York, {{ISBN | 978-0-07-339817-4}}, {{p.|340}}.</ref>. Néanmoins, une transformation sans changement d'entropie peut également être obtenue si le travail échangé par le système comprend des frottements internes au système (ce serait donc un processus irréversible) mais si, lors de cette transformation, de l'énergie thermique est retirée du système pour compenser le frottement interne, de manière à laisser l'entropie inchangée<ref>Çengel, YA, Boles, MA (2015). ''Thermodynamics: An Engineering Approach'', {{8e}} édition, McGraw-Hill, New York, {{ISBN | 978-0-07-339817-4}}, {{p.|340–341}}.</ref>. Dans ce deuxième cas, le mot « isentropique » est utilisé au sens étymologique (= sans changement d’entropie), et n'est pas compatible avec la première définition.

== Isentropie et réversibilité ==

La variation de l'entropie d'un système au cours d'une transformation a deux causes :
* la création d'entropie due au caractère [[irréversibilité|irréversible]] de la transformation ;
* l'échange d'entropie entre le système et le milieu extérieur qui l'entoure, par le biais d'un [[transfert thermique]].

On doit donc distinguer :
* les transformations isentropiques [[réversibilité thermodynamique|réversible]]s (pas de création d'entropie) et adiabatiques (pas d'échange thermique) ;
* et les transformations sans changement d'entropie qui sont irréversibles mais dont la création d'entropie est compensée par une entropie cédée par le système au milieu extérieur, en raison d'un transfert thermique.

== Contexte ==

Le [[deuxième principe de la thermodynamique]] pose que<ref name = "MortimerBook"> Mortimer, R. G. '' Physical Chemistry '', {{3e}} éd., {{p.|120}}, Academic Press, 2008.</ref>{{,}}<ref name = "FermiBook"> Fermi, E. '' Thermodynamics '', note en bas de page {{p.|48}}, Dover Publications, 1956 (toujours sous presse).</ref> :

: <math>\Delta S_\text{syst} \geq \frac{Q_\text{irrév}}{T}</math>

où <math>\ Q_\text{irrév}</math> est la quantité d'énergie que le système gagne en s’échauffant, <math>T</math> est la [[température]] de l'environnement et <math>\Delta S_\text{syst}</math> est le changement d'entropie du système considéré. Le signe égal (de cette inégalité) correspond à un processus réversible, qui est la limite théorique idéale ne se produisant jamais réellement, quand les températures du système et de son environnement sont égales<ref>[[Edward A. Guggenheim | Guggenheim, EA]] (1985). ''Thermodynamique. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists '', septième édition, Hollande du Nord, Amsterdam, {{ISBN | 0444869514}}, {{p.|12}}: « En tant que cas limite entre les processus naturels et non naturels [,] nous avons des processus réversibles, qui consistent en une suite continue d'états d'équilibre. Les processus réversibles ne se produisent pas réellement… »</ref>{{,}}<ref>Kestin, J. (1966). ''Un cours de thermodynamique'', Blaisdell Publishing Company, Waltham MA, {{p.|127}} : « Cependant, on admet qu'une compression ou une détente pouvait être effectuée (par la pensée) "infiniment lentement"[,] ou comme on le dit parfois, "de manière quasi-statique". » {{p.|130}} : « Il est clair que "tous les processus naturels sont irréversibles" et que les processus réversibles ne constituent que des modélisations commodes. »</ref>. Pour un processus isentropique réversible, il n'y a pas de transfert thermique parce que le processus est [[processus adiabatique|adiabatique]], <math>Q = 0</math>. Dans un processus irréversible, avec transfert d'énergie par mode travail, de l'entropie est créée dans le système ; par conséquent, afin de maintenir une entropie constante dans le système, de l'énergie doit être retirée du transfert thermique pendant le processus.

Pour les processus réversibles, une transformation isentropique est réalisée en isolant thermiquement le système de son environnement. La température est (en thermodynamique) la [[variables conjuguées (thermodynamique)|variable conjuguée]] à l'entropie, ainsi le processus conjugué serait un [[processus monotherme]], dans lequel le système échangerait thermiquement avec une source de chaleur à température constante.

== Processus isentropiques dans les systèmes thermodynamiques ==
[[Fichier: Isentropic.jpg | thumb | Diagramme T – s (entropie vs température) d'un processus isentropique. La transformation est représentée par un segment parallèle à l'axe des ordonnées.]]

L'entropie d'un système donné ne change pas au cours d'un processus réversible et adiabatique. L'entropie d'un processus isentropique reste constante, ce qui s'écrit <math>\Delta S = 0</math> ou <math>S_1 = S_2</math><ref>Cengel, Yunus A. et Michaeul A. Boles. Thermodynamique: une approche d'ingénierie. {{7e}} édition éd. New York: Mcgraw-Hill, 2012. Imprimer.</ref>. Quelques exemples de dispositifs thermodynamiques théoriquement isentropiques sont la [[pompe]], le [[compresseur mécanique]], la [[turbine]], la [[buse]] et le diffuseur.

== Écoulement isentropique ==

En dynamique des fluides, un '''écoulement isentropique''' est généralement un [[Dynamique des fluides|écoulement]] à la fois adiabatique et réversible. Autrement dit, aucune énergie thermique n'est ajoutée à l'écoulement et aucune transformation d'énergie ne se produit en raison de [[frottement]] ou d'[[dissipation|effets dissipatifs]]. Plusieurs relations peuvent être établies pour définir la pression, la densité et la température de l'écoulement isentropique d'un gaz parfait, 

Notez que de l'énergie peut être échangée avec l'écoulement lors d'une transformation isentropique, tant qu'elle n'échange pas de chaleur. Un exemple d'un tel échange serait une expansion ou une compression isentropique qui impliquerait un travail effectué sur ou par l'écoulement.

Pour un écoulement isentropique, la densité d'entropie peut varier entre différentes lignes de courant. Si la densité d'entropie est partout la même, alors le flux est dit homentropique.

=== Relations isentropiques ===

Pour un système fermé, la variation totale d'énergie d'un système est la somme du travail et de la chaleur échangés :
:<math>\mathrm{d} U = \delta W + \delta Q.</math>
Le travail réversible effectué sur un système lorsque son volume est modifié est
:<math>\delta W = -p \, \mathrm{d} V,</math>
où <math>p</math> est la [[pression]] et <math>V</math> est le volume. La variation d'[[enthalpie]] (<math>H = U + pV</math>) est donnée par
:<math>\mathrm{d} H = \mathrm{d} U + p \, \mathrm{d} V + V \, \mathrm{d} p.</math>

Ensuite, pour un processus à la fois réversible et adiabatique (c'est-à-dire qu'aucun transfert thermique ne se produit) <math>\delta Q_ \text{rev} = 0</math>, et donc <math>\mathrm{d} S = \delta Q_ \text{rev } / T = 0</math>. Tous les processus adiabatiques réversibles sont isentropiques. Cela conduit à deux observations importantes :
:<math>\mathrm{d} U = \delta W + \delta Q = -p \, \mathrm{d} V + 0,</math>
:<math>\mathrm{d} H = \delta W + \delta Q + p \, \mathrm{d} V + V \, \mathrm{d} p = -p \, \mathrm{d} V + 0 + p \, \mathrm{d} V + V \, \mathrm{d} p = V \, \mathrm{d} p.</math>

Ensuite, pour toute transformation d'un gaz idéal, il est toujours vrai que
:<math>\mathrm{d} U = n C_v \, \mathrm{d} T</math> et <math>\mathrm{d} H = n C_p \, \mathrm{d} T.</math>

En utilisant les résultats généraux démontrés ci-dessus pour <math>\mathrm{d} U</math> et <math>\mathrm{d} H</math>, il vient :
:<math>\mathrm{d} U = n C_v \, \mathrm{d} T = -p \, \mathrm{d} V,</math>
:<math>\mathrm{d} H = n C_p \, \mathrm{d} T = V \, \mathrm{d} p.</math>

Donc, pour un gaz idéal, le rapport des capacités thermiques peut s'écrire :
:<math>\gamma = \frac {C_p}{C_V} = - \frac {\mathrm{d} p / p}{\mathrm{d} V / V}.</math>

Pour un gaz idéal, <math>\gamma</math> est constant. Par conséquent, l'intégration de l'équation ci-dessus, en supposant un gaz parfait, conduit à :
:<math>pV ^ \gamma = \text{constant},</math>
C'est,
:<math>\frac {p_2}{p_1} = \left (\frac {V_1}{V_2} \right) ^ \gamma.</math>

Utilisation de l'[[Équation d'état # Loi classique du gaz idéal |équation d'état]] pour un gaz idéal, <math>p V = n R T</math>,
:<math>TV ^ {\gamma-1} = \text{constant}.</math>
(Preuve:<math>PV ^ \gamma = \text{constant} \Rightarrow PV \, V ^ {\gamma-1} = \text{constant} \Rightarrow nRT \, V ^ {\gamma-1} = \text{constant}.</math> Mais <math>nR</math> est constant lui-même, donc <math>TV ^ {\gamma-1} = \text{constant}</math>.)

:<math>\frac {p ^ {\gamma-1}}{T ^ \gamma} = \text{constant}</math>

aussi, pour <math>C_p = C_v + R</math> constant (par mole),
:<math>\frac {V}{T} = \frac {nR}{p}</math> et <math>p = \frac {nRT}{V}</math>

:<math>S_2-S_1 = nC_p \ln \left (\frac {T_2}{T_1} \right) - nR \ln \left (\frac {p_2}{p_1} \right)</math>

:<math>\frac {S_2-S_1}{n} = C_p \ln \left (\frac {T_2}{T_1} \right) - R \ln \left (\frac {T_2 V_1}{T_1 V_2} \right) = C_v \ln \left(\frac {T_2}{T_1} \right) + R \ln \left(\frac {V_2}{V_1} \right)</math>

Ainsi pour les processus isentropiques d'un gaz idéal,
:<math>T_2 = T_1 \left (\frac {V_1}{V_2} \right) ^{(R / C_v)}</math> ou <math>V_2 = V_1 \left (\frac {T_1}{T_2 } \right) ^{(C_v / R)}</math>

== Références ==
{{Références}}

== Notes==
{{Traduction/Référence|en|Isentropic process|922121618}}

== Articles connexes ==
* [[Analyse isentropique]]

{{Palette|Processus thermodynamique}}
{{Portail|physique}}

[[Catégorie:Transformation thermodynamique]]