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[[Image:Bonne-projection.jpg|thumb|Carte du monde en projection de Bonne (parallèle d'origine à 45° ; les parallèles et méridiens affichés ici sont espacés de 15°).]]
La '''projection de Bonne''', également appelée '''projection de Flamsteed''' '''modifiée''' ou '''projection du Dépôt de la guerre''' est une [[projection cartographique]] qui impose que les [[Parallèle (géographie)|parallèles]] soient des [[cercle]]s [[Concentricité|concentriques]] équidistants, et que l'[[Échelle (proportion)|échelle]] le long des parallèles soit constante, et égale à celle du [[Premier méridien|méridien d'origine]]. En outre, le [[rayon de courbure]] d'un « parallèle origine » est respecté. Elle est donc équivalente, mais non conforme, sauf au [[Voisinage (mathématiques)|voisinage]] de son point d'origine<ref>{{Lien web |titre=Projection de Bonne—Aide {{!}} ArcGIS for Desktop |url=https://desktop.arcgis.com/fr/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/bonne.htm |site=desktop.arcgis.com |consulté le=2021-03-04}}</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |titre=Directory of Map Projections Bonne |url=https://www.mapthematics.com/ProjectionsList.php?Projection=168#Bonne |site=www.mapthematics.com |consulté le=2021-03-04}}</ref>.

== Histoire ==
[[Image:Apianus map.jpg|left|thumb|Planisphère d'Apianus]]
Cette projection a été proposée vers 1780 par l'hydrographe français [[Rigobert Bonne]]. Elle a été utilisée en France vers 1800 pour les [[Carte d'État-Major|cartes dites « d'État-Major »]] au 1/{{nombre|80000}} (pour lesquelles le parallèle origine était le [[45e parallèle nord|{{45e|nord}}]], et le méridien d'origine [[Méridien de Paris|celui de Paris]] ; l'intersection se trouve dans la [[Commune (France)|commune]] d'[[Ayrens]] ({{coord|45|0|0|N|2|20|14.025|E}}). Cette projection est utilisée pour la [[carte Michelin|carte de France Michelin]] à l'échelle 1/{{nombre|1000000}}<ref>Pascal Pannetier, « [http://oldmaps.free.fr/livre/michelin.htm Cartes Michelin] », sur ''Cartes routières anciennes''.</ref>.

Dans son usage militaire, elle a été remplacée par la [[projection de Lambert]] au cours de la [[Première Guerre mondiale]].

Bien qu'elle porte son nom, Bonne n'en est pas à l'origine. C'est une projection de ce type qui a été utilisée en 1507 dans le [[planisphère de Waldseemüller]] (projection en manteau), puis dans le [[planisphère de Sylvanus]] de 1511, puis dans le [[planisphère d'Apianus]] de 1520, par [[Johannes Honterus|Honter]] en 1561, [[Guillaume Delisle|Delisle]] avant 1700 et [[Vincenzo Coronelli|Coronelli]] en 1696.

Dans son principe, on peut considérer que c'est une amélioration de la [[projection de Ptolémée]], dont le planisphère d'Apianus reprend la forme en « manteau » du planisphère de Martin Waldseemüller<ref>Diego Baratono, Claudio Piani, 2003</ref> et les méridiens et parallèles d'origine. L'appellation "en forme de manteau" proposée pour la projection utilisée par [[Martin Waldseemüller]] dans sa mappemonde de 1507, a été avancée et démontrée par les chercheurs italiens Diego Baratono et Claudio Piani, à partir de 2003. D'après leur opinion, le profil du manteau appliqué à la projection du planisphère en question, suppose la dimension symbolique du sacré, ce qui est démontré par la correspondance existant entre le contour du manteau de la Vierge de Miséricorde peinte par [[Domenico Ghirlandaio]] pour la famille Vespucci, et le profil de la carte de Waldseemüller de 1507<ref>A.M.E.R.I.C.A. 1507, la Genesi del Nuovo Mondo, Diego Baratono-Claudio Piani, Ed. Liberfaber, 2013</ref>.

== Géométrie ==

La projection est définie par :
:<math>x = \rho \sin E\,</math>
:<math>y = \cot \phi_1 - \rho \cos E\,</math>
avec :
:<math>\rho = \cot \phi_1 + \phi_1 - \phi\,</math>
:<math>E = \frac {\lambda - \lambda_0 } {\rho}\cos \phi</math>
où <math>\phi\,</math> est la [[latitude]] et <math>\phi_1\,</math> le parallèle de référence, et <math>\lambda\,</math> est la [[longitude]] et <math>\lambda_0\,</math> le méridien central<ref>[[John Parr Snyder|John P. Snyder]], {{lang|en|[https://pubs.usgs.gov/pp/1395/report.pdf ''Map Projections: A Working Manual'']}}, [[United States Geological Survey|USGS]], coll. « {{lang|en|Professional Paper}} » ({{n°}}1395), 1987, 385{{nb p.}}, {{chap.}}19 « Bonne projection », {{p.}}138-140 (p 147 du fichier PDF).</ref>.

Suivant le parallèle choisi comme origine, on obtient des formes de canevas (méridiens × parallèles) plus ou moins étranges, généralement en « pelure d'orange ».
Quand le parallèle d'origine est près de l'[[équateur (ligne équinoxiale)|équateur]], le [[Pôle géographique|pôle]] correspond à une pointe (comme dans le planisphère d'Apianus) ; mais quand il se rapproche du pôle l'angle au pôle devient concave. Quand le parallèle d'origine est à [[60e parallèle|60°]], l'angle au pôle devient plat.

== Cas limites ==
[[Image:Werner-projection.jpg|thumb|left|Projection dite de [[Johannes Werner|Werner]] (parallèle d'origine au pôle)]]
[[Image:Sinusoid-projection.jpg|thumb|Projection sinusoïdale (parallèle d'origine sur l'équateur)]]
La forme la plus surprenante est celle où le « parallèle origine » est le pôle, qui donne une projection en forme de [[Cœur (symbole)|cœur]] (on trouve un exemple primitif de cette projection particulière dans la carte créée par [[Petrus Apianus]], ''{{lang|la|Tabula orbis cognoti universalior}}'', Ingolstadt, 1590 - {{lang|en|[[British Library]]}}). Cette projection est appelée projection de Werner.

Elle ne sert plus actuellement que dans son autre cas limite, la [[projection de Sanson-Flamsteed]], avec le méridien origine pris sur l'équateur : dans ce cas, les « cercles concentriques » sont des [[Droite (mathématiques)|droites]] parallèles équidistantes, et les méridiens des [[sinusoïde]]s, d'où son nom de « projection sinus-équivalente » ou [[projection sinusoïdale]].
{{clr}}

== Références ==
{{Références}}

{{Palette|Projection cartographique}}
{{Portail|cartographie}}

[[Catégorie:Projection cartographique|Bonne]]